Resoluções Matlab Fitzgerald Maquinas elétricas

FACULDADE DE ENGENHARIA ELÉTRICA E BIOMÉDICA

LEONARDO DE OLIVEIRA PEREIRA

RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS NO MATLAB

BELÉM-PA 2017

RESOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS NO MATLAB

Trabalho apresentado à matéria Conversão de Energia I, pertinente ao Curso de Graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Pará, como requisito para composição de nota na disciplina.

Professor Responsável: Prof. Dr. Marcus Vinicius Alves Nunes.

BELÉM- PA 2017

1.5) O circuito magnético do Problema 1.1 tem um núcleo constituído de material não linear cuja permeabilidade, em função de B_m , é dada por

μ=μ₀

(

1+ 3499

√

1+0,047⋅

(

B_m

₎

7,8

)

a) Usando MATLAB, faça o gráfico de uma curva de magnetização CC para esse material ( Bm versus Hm ), no intervalo 0 ≤ Bm≤ 2,2T .

RESOLUÇÃO clc clear %permeabilidade do vácuo mu0=pi*4.e-7; for n=1 : 101 Bm(n)=2.2/100*(n-1); %permeabilidade do material mu(n)=mu0*(1+3499/sqrt(1+0.047*(Bm(n))^7.8)); Hm(n)=Bm(n)/mu(n); end plot(Hm, Bm);

xlabel( 'Campo Magnético-Hm A.e/m '); ylabel ( 'Indução Magnética-Bm Wb/m²');

O gráfico é mostrado abaixo:

Fonte: Autor

b) Encontre a corrente necessária para se obter uma densidade de fluxo de 2,2T no núcleo. RESOLUÇÃO: Temos que: 2,2 ¿ ¿ ¿7,8 1+0,047⋅(¿ ¿¿) √¿ 1+3499_¿ μ=4 π⋅ 10−7 ¿ μ=917,511⋅10−6_{H /m} Assim: H_m=Bm μ = 2,2 917,51⋅10−6⇒ H_m=2 397, 791 A⋅e /m

Com este, pode-se calcular a queda de FMM no núcleo: F_c=H_m⋅l_c=2 397,791⋅0,6

Fc=1 438,675 A⋅e

Por outro lado, como ϕc=ϕg e Ac=Ag , temos que Bg=Bm=2,2T , logo a perda de força magneto motriz no gap é:

F_g=H_gg=Bg μ0 g= 2,2 4 π⋅10−72,3⋅10 −3 F_g=4 026,620 A⋅e Portanto, I=Ft N= F_c+F_g N = 1 438,675+4 026,620 83 I=65,847 A

c) Novamente, usando MATLAB, faça o gráfico do fluxo concatenada do bobina em função da corrente de bobina, quando essa é variada de 0 até o valor encontrado na parte (b).

RESOLUÇÃO clc

clear

%permeabilidade do vácuo mu0=pi*4.e-7;

%dimensões do circuito , em metros Ac=1.8e-3; lc=0.6; g=2.3e-3; N=83; for n=1 : 101 %permeabilidade do material Bm(n)=2.2*(n-1)/100; mu(n)=mu0*(1+3499/sqrt(1+0.047*(Bm(n))^7.8)); fluxocon(n)=N*Bm(n)*Ac; I(n)=Bm(n)/N*(lc/mu(n)+g/mu0); end plot(I, fluxocon); xlabel( 'Corrente A');

ylabel ( 'Fluxo Magnético Concatenado Wb.e');

O gráfico é mostrado abaixo:

Gráfico 2 – Fluxo Magnético Concatenado ( λ ) versus Corrente ( I )

Fonte: Autor

1.7) O circuito magnético da Fig 1.25 e do Problema 1.6 tem as seguintes dimensões: Ac=8,2 c m2lc=23 cm

l_p=2,8 cm g=0,8 mm

X₀=2,5 cm N=430 espiras

a) Supondo uma permeabilidade constante de μ=2800 μ₀ , calcule a corrente requerida para se obter uma densidade de fluxo de 1,3 T no entreferro quando êmbolo está completamente retraído ( x=0 ).

RESOLUÇÃO

Para x=0 , temos que: Ag=Ac=8,2⋅10 −4 m2 Além disso: ¿=F_t=F_c+2 F_g+F_p=H_cl_c+2 H_gg +H_pl_p⇒ ¿=Bc μ lc+2 B_g μ0 g+Bp μ lp

Como ϕ_c=ϕ_g=ϕ_p e A_c=A_g=A_p , então B_c=B_g=B_p . Logo:

¿=B_g

(

lc μ+ 2 g μ₀ + l_p μ

)

⇒ I=Bc N

(

l_c+l_p μ + 2 g μ₀

)

I=1,3 430

(

23⋅10−2_+2,8⋅10−2 2800⋅ 4 π ⋅10−7 + 2⋅0,8 ⋅10−3 4 π⋅10−7

)

I=4,071 A

b) Repita os cálculos da parte (a) para o caso em que o núcleo e o êmbolo são construídos de um material não-linear cuja permeabilidade é dada por

μ=μ0

(

1+ 1199

√

1+0,05 Bm

8

)

onde B_m é a densidade de fluxo do material. RESOLUÇÃO

O novo valor de μ será: μ=μ0

(

1+ 1199

√

1+0,05 Bm8

)

=4 π⋅10−7

(

1+ 1199

√

1+0,05⋅(1,3)8

)

μ=1,271⋅10−3 H / m

I=Bc N

(

l_c+l_p μ + 2 g μ₀

)

= 1,3 430

(

23⋅10−2 +2,8⋅10−2 1,271⋅10−3 + 2⋅0,8 ⋅10−3 4 π⋅10−7

)

I=4,463 A

c) Para o material não-linear da parte (b), use o MATLAB para plotar a densidade de fluxo do entreferro em função da corrente de enrolamento para x=0 e

0,5 X₀ . RESOLUÇÃO:

Para x=0 pode-se utilizar a fórmula anterior. Por lado, o cálculo para

x=0,5 X₀ é um pouco diferente, uma vez que: A_g=A_c

(

1−0,5 X0 X₀

)

=0,5 Ac Assim: A_g=A_p F_p=ϕ R_t=ϕ RpRg1 R_p+R_g1=ϕ lp μ Ap lp μ0Ag l_p μ A_p+ l_p μ₀A_g F_p=ϕ lp A_g(μ +μ₀)=ϕ l_p 0,5 A_c(μ +μ₀) Como ϕ=ϕ_c=B_cA_c , tem-se: F_p= Bclp 0,5(μ+μ₀) Logo: ¿=F_t=F_c+2 F_g+F_p=B_g

(

lc μ+ 2 g μ₀ + l_p 0,5(μ+μ₀)

)

O código do programa é mostrado a seguir:

Para x=0

clc clear

%permeabilidade do vácuo mu0=pi*4.e-7;

%dimensões do circuito , em metros lc=23e-2;

g=0.8e-3; N=430; for n=1 : 101 %permeabilidade do material Bm(n)=3*(n-1)/100; mu(n)=mu0*(1+1199/sqrt(1+0.05*(Bm(n))^8)); I(n)=Bm(n)/N*((lc+lp)/mu(n)+2*g/mu0); %plotagem do gráfico I versus B para x=0 plot(I, Bm);

title('Gráfico para x=0'); xlabel( 'Corrente A');

ylabel ( 'Indução Magnética Wb/m²'); O gráfico é mostrado abaixo:

Gráfico 3 – Curva B versus I para x=0

Fonte: Autor Para x=0,5 X₀ clc clear %permeabilidade do vácuo mu0=pi*4.e-7;

%dimensões do circuito , em metros lc=23e-2;

g=0.8e-3; N=430; for n=1 : 101 %permeabilidade do material Bm(n)=3*(n-1)/100; mu(n)=mu0*(1+1199/sqrt(1+0.05*(Bm(n))^8)); I(n)=Bm(n)/N*(lc/mu(n)+2*g/mu0+lp/(0.5*(mu(n)+mu0))); end

%plotagem do gráfico I versus B para x=0.5X0 plot(I, Bm);

title('Gráfico para x=0.5X0'); xlabel( 'Corrente A');

ylabel ( 'Indução Magnética Wb/m²'); O gráfico é mostrado abaixo:

Gráfico 4 – Curva B versus I para x=0,5 X0

Fonte: Autor

1.11) Usando o MATLAB, faça o gráfico da indutância do indutor do Problema 1.9 e, função da permeabilidade relativa do núcleo quando essa varia de μ_r=100 até μ_r=_{10 000 . (Sugestão: Plote a indutância versus o logaritmo da permeabilidade).} Qual é a permeabilidade relativa mínima do núcleo para assegurar que a indutância esteja a menos de 5 por cento do valor calculado, supondo que permeabilidade do núcleo seja infinitiva?

RESOLUÇÃO:

clc clear

%permeabilidade do vácuo mu0=pi*4.e-7;

%dimensões do circuito, em metros Ri=3.4e-2; Re=4.0e-2; h=2e-2; g=0.2e-2; N=65; X0=2.5e-2;

%cálculo de outras dimensões lc=pi*(Ri+Re); Ac=(Re-Ri)*h; %Relutância do entreferro Rg=g/(mu0*Ac); for n=1: 101; %permeabilidade do núcleo mur(n)=100+(n-1)*10000/100; %relutância do núcleo Rc(n)=lc/(mur(n)*mu0*Ac); %indutância L(n)=N^2/(Rc(n)+Rg); end

%plotagem do gráfico Indutância versus log(perm. relativa) plot(log10(mur), L);

xlabel( 'log(perm. relativa)'); ylabel ( 'Indutância (Henry)');

Para cálculo da permeabilidade relativa pedida no problema, tem-se:

0,95⋅ L_{comaprox .}≤ L_{sem aprox .}

0,95N 2 Rg≤ N2 Rc+Rg 0,95 R_c≤ 0,05 R_g 0,95 lc μrμ0Ac ≤ 0,05 g μ0Ac μr≥ 0,95 0,05 lc g=19 π (Ri+Re) g

μ_r≥19 π (3,4⋅10 −2 +4,0⋅10−2 ) 0,2⋅10−2 μ_r≥ 2208,54 Assim: μ_{r , min}=2208,54

1.18) Considere o indutor do Problema 1.17. Escreva um programa simples para projeto por computador, na forma de um script de MATLAB, que calcule o número de espiras e o comprimento do entreferro em função da indutância desejada. O script deve ser escrito de modo que um valor de indutância (em mH) seja solicitado do usuário e que a saída seja o comprimento do entreferro (em milímetros) e o número de espiras.

O indutor deve operar com uma corrente senoidal de 60 Hz e deve ser projetado de modo que a densidade do fluxo de pico do núcleo seja 1,7 T, quando a corrente eficaz do indutor for igual a 4,5 A. Escreva o seu script de modo que rejeite os projetos nos quais os comprimentos do entreferro esteja fora do intervalo de 0,05 mm a 5.0 mm, ou para os quais o número de espiras seja menor que 5.

RESOLUÇÃO: clc

clear

%permeabilidade do vácuo mu0=pi*4.e-7;

%dimensões do circuito , em metros Ac=5.0e-4; lc=25e-2; freq=60; Bp=1.7; Ief=4.5; mu=3200*mu0;

%Solicitação do valor da indutância ao usuário

resposta=inputdlg('Digite o valor da Indutância em mH', 'Cálculo do gap e número de espiras', 1);

L=str2num(char(resposta))*10^(-3); %Cálculo do gap e número de espiras Imax=Ief*sqrt(2);

N=L*Imax/(Bp*Ac);

g=mu0*(N*Imax/Bp-lc/mu); %resposta ao usuário

if(0.05e-3>g | g >5e-3 | N<5)

%Aviso quando g não está no intervalo de 0.05-5.0 mm, ou N é menor que 5 espiras

msgbox('O valores encontrados não estão de acordo com as espeficações do projeto, por favor utilize outro valor para a indutância','Erro de projeto', 'error' ); else

msgbox(['O Número de Espiras é, aproximadamente, N=',num2str(int32(N))]); msgbox(['O gap é de ' ,num2str(g*1000),' mm']);