Analise de Circuitos Electricos

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Capa da Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos

Notas

Citação

Agradecimentos

Apresentação

Convenções

Índice

Index

Sebenta

Multimédia

http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/CAPA.HTM (1 of 2)06-06-2005 12:35:14

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A Sebenta Multimédia necessita de um browser que suporte frames, JavaScript e Java.

Se tiver algum problema com a Sebenta Multimédia entre em contacto com

Pedro.Alves@inesc.pt ou com o Professor Victor.Dias@inesc.pt para a sua resolução.

Esta Sebenta Multimédia foi concebida por Rita Carreira e Pedro Fonseca em 1996/97 a partir de um original da autoria do Professor Victor da Fonte Dias.

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Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Sebenta Multimédia 1 Grandezas Eléctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Eléctricos 3 Resistência Eléctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Métodos de Análise Sistemática de Circuitos 6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos 7 Condensador e Capacidade Eléctrica 8 Bobina e Indutância Electromagnética 9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 10 Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 11 Impedância Eléctrica 12 Análise da Resposta em Frequência 13 Bobinas Acopladas e Transformadores

Grandezas Eléctricas

A Ciência Eléctrica estuda o fenómeno da existência e interacção entre cargas eléctricas. Tal como a massa, a carga eléctrica é uma propriedade fundamental da matéria que se manifesta através de uma interacção, designadamente através de uma força. No entanto, a carga eléctrica apresenta a particularidade de se manifestar através de uma força que tanto pode ser de atracção como de repulsão, ao contrário daquela manifestada pelas massas, que, como se sabe, é apenas de atracção.

As principais grandezas da ciência eléctrica são a carga, a força, o campo, a energia, a tensão, a potência e a corrente eléctrica. Um dos objectivos deste capítulo é explicar a relação existente entre estas grandezas eléctricas, dando particular atenção às

grandezas tensão e corrente eléctrica. Com efeito, a análise de circuitos visa essencialmente a determinação da relação corrente/tensão eléctrica em redes de componentes eléctricos e electrónicos.

A lei fundamental da Ciência Eléctrica é a Lei de Coulomb. Esta lei estabelece que duas cargas eléctricas em presença uma da outra se atraem ou repelem mutuamente, isto é, interagem entre si através de uma força. Como grandeza de tipo vectorial, a força eléctrica possui, portanto, uma direcção, um sentido e uma intensidade. A direcção da força coincide com a da recta que une as duas cargas, o sentido é uma função dos sinais respectivos, positivos ou negativos, e a intensidade é uma função do módulo das cargas e da distância que as separa.

A interacção à distância entre cargas eléctricas conduz ao conceito de campo eléctrico, o qual nos permite encarar a força eléctrica como o resultado de uma acção exercida por uma carga ou conjunto de cargas vizinhas. Tal como a força, o campo eléctrico é uma grandeza vectorial com direcção, sentido e intensidade.

O movimento de uma carga num campo eléctrico, em sentido contrário ou

concordante com o da força eléctrica a que se encontra sujeita, conduz à libertação ou exige o fornecimento de uma energia. O acto de se isolarem fisicamente conjuntos de cargas positivas e negativas equivale a fornecer energia ao sistema, comparável ao armazenamento de energia eléctrica numa bateria. Pelo contrário, o movimento de cargas negativas no sentido de partículas carregadas positivamente corresponde à libertação de energia. Em geral, a presença de cargas eléctricas imersas num campo atribui ao sistema uma capacidade de realizar trabalho, capacidade que é designada por energia potencial eléctrica ou, simplesmente, energia eléctrica.

Uma carga colocada em pontos distintos de um campo eléctrico atribui valores

também distintos de energia ao sistema. A diferença de energia por unidade de carga é designada por diferença de potencial, ou tensão eléctrica. Tensão e energia eléctrica são, por conseguinte, duas medidas da mesma capacidade de realizar trabalho. A taxa de transformação de energia eléctrica na unidade de tempo é designada por potência eléctrica.

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Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos 14 Diportos Eléctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tensão e Corrente APÊNDICE-A APÊNDICE-B

O fluxo de cargas eléctricas é designado por corrente eléctrica. Em particular, define-se corrente eléctrica como a quantidade de carga que na unidade de tempo atravessa uma dada superfície.

Corrente e tensão eléctrica definem as duas variáveis operatórias dos circuitos eléctricos.

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Notas

Citação

Agradecimentos

Apresentação

Convenções

Índice

Index

Sebenta

Multimédia

http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/capa.htm (1 of 2)06-06-2005 12:35:17

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Pedro.Alves@inesc.pt ou com o Professor Victor.Dias@inesc.pt para a sua resolução.

Esta Sebenta Multimédia foi concebida por Rita Carreira e Pedro Fonseca em 1996/97 a partir de um original da autoria do Professor Victor da Fonte Dias.

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Notas

Victor da Fonte Dias, Professor Auxiliar no Instituto Superior Técnico (IST), Lisboa, ensina disciplinas de electrónica das Licenciaturas em Engenharia Electrotécnica e de Computadores e de Engenharia

Aeroespacial. Licenciado, obteve o grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica no IST em 1986 e 1989, respectivamente, tendo obtido em 1993 o grau de Doutor na Università degli Studi di Pavia, Itália. De então para cá partilha as actividades de docente no IST e de investigador no INESC, tendo em 1994 sido, também, Professor Convidado na Academia da Força Aérea Portuguesa.

O Prof. Victor Dias é autor de diversos artigos publicados em revistas e conferências internacionais, designadamente nos domínios da microelectrónica analógica e mista analógica-digital, e teste e processamento de sinais.

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Ajuda

Geral

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Para utilizar os Simuladores (Capítulo 10 e Capítulo 12) é necessário um browser que interprete Java. Recomenda-se a utilização de uma janela de visualização de largura inferior a 1024 pixeis.

Em baixo encontra-se uma imagem relativa à Sebenta Multimédia. São identificados os seus elementos principais, de modo a permitir uma melhor compreensão do texto existente nesta página de Ajuda.

Buttonbars

As três buttonbars que aparecem nas páginas da Sebenta Multimédia encontram-se aqui explicadas.

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Ajuda

Páginas introdutórias Páginas de Simuladores,

Fotografias e Ajuda

Páginas de matéria

Nota : Algumas das setas podem estar inactivas.

O botão Capa carrega a capa da Sebenta Multimédia

O botão Índice carrega o índice da Sebenta Multimédia mostrando o índice do capítulo em que o utilizador se encontrava quando carregou no botão.

O botão Index carrega o index da Sebenta Multimédia. A ligação é feita para o início do documento, onde o utilizador poderá escolher a letra onde lhe interessa pesquisar.

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O botão Contrair Janela de Texto deve ser utilizado quando se pretende voltar ao formato original da sebenta, i.e., com o menu na janela do lado esquerdo e o texto na janela do lado direito (ver figura acima). O retorno ao formato original é feito para a capa do capítulo onde o utilizador se encontra. Se chegou até esta página já adivinhou a utilidade do botão Ajuda. Porém, caso seja distraído cá fica a explicação. Este botão disponibiliza-lhe esta página de ajuda.

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Ajuda

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Modos de Visualização

A Sebenta Multimédia tem dois modos de visualização, permitindo que o texto seja apresentado de duas maneiras diferentes. Assim, pode optar-se por ter a janela de texto expandida ou contraída, sendo a passagem, de um modo de visualização para outro, uma tarefa muito simples. Basta carregar no botão respectivo da buttonbar.

Janela de Texto Contraída ( Botão ) Janela de Texto Expandida ( Botão )

Modos de Navegação

Existem quatro formas principais de navegação na Sebenta Multimédia. Pode partir-se à descoberta do texto a partir do Menu, do Índice, do Index e de um modo sequencial, utilizando as setas da buttonbar. Em baixo apresentam-se imagens elucidativas de cada um destes elementos.

Menu Índice

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Ajuda

Index Setas da buttonbar

Simuladores

O modo de funcionamento de qualquer dos simuladores é relativamente simples. O utilizador insere todos os parâmetros nas caixas colocadas na parte superior da janela de controlo, ou deixa os que estão por defeito, e de seguida pressiona o botão "Executar". A partir deste instante, o simulador entra em execução e uma de duas coisas pode acontecer:

1. se os parâmetros estiverem todos correctos o simulador calcula a resposta e desenha-a no écran, fornecendo informações relevantes na parte inferior da janela de controlo: identificação do tipo de solução, valor do factor de qualidade e das divisões horizontais e verticais;

2. se algum dos parâmetros estiver incorrecto, o simulador fornecerá ao utilizador uma mensagem de erro e abortará a execução da simulação.

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Ajuda

NOTA: Para mais informações consultar o Manual do Utilizador da Sebenta Multimédia.

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Índice

Capítulo 1 Capítulo 2

1 Grandezas Eléctricas

1.1 Carga, Força e Campo Eléctrico 1.1.1 Carga Eléctrica

1.1.2 Força Eléctrica 1.1.3 Campo Eléctrico

1.2 Energia Potencial e Tensão Eléctrica 1.2.1 Energia Potencial Eléctrica 1.2.2 Tensão Eléctrica

1.3 Corrente e Potência Eléctrica 1.3.1 Corrente Eléctrica 1.3.2 Potência Eléctrica 1.4 Sinais Eléctricos

1.5 Fontes de Alimentação e de Sinal 1.6 Instrumentos de Medida 1.6.1 Voltímetro 1.6.2 Amperímetro 1.6.3 Wattímetro 1.6.4 Multímetro 1.6.5 Osciloscópio Sumário Exercícios de Aplicação

2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Eléctricos 2.1 Circuitos e Componentes Eléctricos

2.1.1 Definições

2.1.2 Componentes Fundamentais 2.2 Componentes Lineares e Não Lineares

2.2.1 Linearidade

2.2.2 Distorção Harmónica

2.2.3 Ponto de Funcionamento em Repouso Sumário Exercícios de Aplicação Capítulo 3 Capítulo 4 3 Resistência Eléctrica 3.1 Lei de Ohm 3.2 Lei de Joule 3.3 Tipos de Resistências 3.3.1 Resistências de Carvão

3.3.2 Resistências de Película ou Camada Fina 3.3.3 Resistências Bobinadas

3.3.4 Resistências Híbridas de Filme Espesso e de Filme Fino 3.3.5 Resistências Ajustáveis e Variáveis

3.3.6 Características Técnicas das Resistências 3.4 Varístores

3.5 Efeitos da Temperatura 3.6 Sensores Resistivos

3.6.1 Termo-resistências e Termístores 3.6.2 Foto-resistências

3.6.3 Outros Sensores Resistivos 3.7 Ohmímetro

Sumário

Exercícios de Aplicação

4 Leis de Kirchhoff 4.1 Leis de Kirchhoff

4.1.1 Lei de Kirchhoff das Tensões 4.1.2 Lei de Kirchhoff das Correntes 4.2 Associação de Resistências

4.2.1 Associação em Série 4.2.2 Associação em Paralelo 4.2.3 Associação Série-Paralelo 4.3 Divisores de Tensão e de Corrente

4.3.1 Divisor de Tensão 4.3.2 Divisor de Corrente

4.3.3 Curto-circuito e Circuito Aberto 4.4 Resistência Interna das Fontes

4.4.1 Fonte de Tensão 4.4.2 Fonte de Corrente 4.5 Transformação de Fonte 4.6 Associação de Fontes

4.6.1 Associação de Fontes de Tensão 4.6.2 Associação de Fontes de Corrente 4.7 Exemplos de Aplicação

4.7.1 Exemplo de Aplicação-1 4.7.2 Exemplo de Aplicação-2

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Índice 4.7.3 Exemplo de Aplicação-3 4.7.4 Exemplo de Aplicação-4 4.7.5 Exemplo de Aplicação-5 Sumário Exercícios de Aplicação Capítulo 5 Capítulo 6

5 Métodos de Análise Sistemática de Circuitos 5.1 Método dos Nós

5.1.1 Fontes de Corrente Independentes 5.1.2 Fontes de Tensão Independentes 5.1.3 Fontes de Corrente Dependentes 5.1.4 Fontes de Tensão Dependentes 5.2 Exemplos de Aplicação

5.2.1 Exemplo de Aplicação-1 5.2.2 Exemplo de Aplicação-2 5.3 Método das Malhas

5.3.1 Fontes de Tensão Independentes 5.3.2 Fontes de Corrente Independentes 5.3.3 Fontes de Tensão Dependentes 5.3.4 Fontes de Corrente Dependentes 5.4 Exemplos de Aplicação

5.4.1 Exemplo de Aplicação-1 5.4.2 Exemplo de Aplicação-2 Sumário

6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos 6.1 Teorema da Sobreposição das Fontes 6.2 Teorema de Thévenin

6.3 Equivalente de Norton

6.4 Teorema da Máxima Transferência de Potência 6.5 Teorema de Millman

6.6 Teorema de Miller Sumário

7 Condensador e Capacidade Eléctrica 7.1 Capacidade Eléctrica

7.2 Característica Tensão-Corrente 7.2.1 Características i(v) e v(i) 7.2.2 Energia Eléctrica Armazenada 7.2.3 Exemplos de Aplicação 7.3 Associação de Condensadores

7.3.1 Associação em Paralelo 7.3.2 Associação em Série

7.4 Divisores Capacitivos de Corrente e de Tensão 7.5 Tipos de Condensadores

7.5.1 Condensadores de Mica

7.5.2 Condensadores de Película ou Folha 7.5.3 Condensadores Cerâmicos

7.5.4 Condensadores Electrolíticos 7.5.5 Condensadores Híbridos 7.5.6 Condensadores Variáveis

7.5.7 Características Técnicas dos Condensadores 7.5.8 Códigos de Identificação de Condensadores 7.6 Sensores Capacitivos

7.7 Instrumentos de Medida da Capacidade Sumário

8 Bobina e Indutância Electromagnética 8.1 Grandezas Magnéticas

8.1.1 Força e Campo Magnético

8.1.2 Fluxo e Densidade de Fluxo Magnético 8.1.3 Materiais Magnéticos

8.1.4 Indutância

8.1.5 Fenómeno da Indução Electromagnética

8.1.6 Coeficientes de Auto-Indução e de Indução Mútua 8.2 Característica Tensão-Corrente

8.2.1 Características v(i) e i(v) 8.2.2 Energia Magnética Armazenada 8.3 Associação de Bobinas

8.3.1 Associação em Série 8.3.2 Associação em Paralelo

8.4 Divisores Indutivos de Tensão e de Corrente 8.5 Tipos de Bobinas 8.6 Sensores Indutivos Sumário Exercícios de Aplicação Capítulo 9 Capítulo 10 http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/indice.htm (2 of 4)06-06-2005 12:35:22

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Índice

9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 9.1 Solução Natural

9.1.1 Circuitos RC e RL 9.1.2 Solução Natural

9.1.3 Condições Inicial e de Continuidade 9.1.4 Solução Natural Comutada

9.1.5 Energia Armazenada e Dissipada 9.2 Solução Forçada

9.2.1 Circuitos RC e RL

9.2.2 Soluções Natural e Forçada 9.2.3 Solução Forçada Constante 9.2.4 Solução Forçada Sinusoidal 9.3 Teorema da Sobreposição das Fontes 9.4 Exemplos de Aplicação 9.4.1 Exemplo de Aplicação-1 9.4.2 Exemplo de Aplicação-2 9.4.3 Exemplo de Aplicação-3 9.4.4 Exemplo de Aplicação-4 Sumário Exercícios de Aplicação

10 Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 10.1 Topologias Básicas

10.2 Formulação das Equações 10.2.1 Método da Substituição 10.2.2 Método do Operador-s

10.2.3 Método das Variáveis de Estado 10.3 Solução Natural

10.3.1 Soluções Naturais Alternativas 10.3.2 Solução Sobre-amortecida 10.3.3 Solução Criticamente Amortecida 10.3.4 Solução Sub-amortecida

10.3.5 Solução Oscilatória 10.4 Solução Forçada

10.4.1 Solução Forçada Constante 10.4.2 Solução Forçada Sinusoidal Sumário

11 Impedância Eléctrica 11.1 Fasor e Impedância

11.1.1 Números Complexos e Sinais Sinusoidais 11.1.2 Fasor

11.1.3 Impedância Eléctrica

11.2 Leis de Kirchhoff em Notação Fasorial 11.3 Métodos de Análise em Notação Fasorial 11.4 Teoremas Básicos em Notação Fasorial

11.4.1 Transformação de Fonte

11.4.2 Teorema de Thévenin e Equivalente de Norton 11.4.3 Teorema da Sobreposição das Fontes

11.4.4 Teorema de Millman 11.4.5 Teorema de Miller 11.5 Potência

11.5.1 Potência nos Elementos R, C e L 11.5.2 Potência nos Circuitos RC e RL 11.5.3 Potências Activa, Reactiva e Aparente 11.5.4 Teorema da Máxima Transferência de Potência Sumário

12 Análise da Resposta em Frequência 12.1 Resposta em Frequência

12.1.1 Circuito RC 12.1.2 Diagramas de Bode 12.1.3 Exemplo de Aplicação 12.2 Circuitos Ressonantes

12.2.1 Circuito Ressonante Série 12.2.2 Circuito Ressonante Paralelo 12.3 Notação de Laplace

12.3.1 Função de Transferência 12.3.2 Diagramas de Bode Canónicos 12.4 Filtros Eléctricos 12.4.1 Filtros Passa-Baixo 12.4.2 Filtros Passa-Alto 12.4.3 Filtros Passa-Banda 12.4.4 Filtros Rejeita-Banda Sumário Exercícios de Aplicação Capítulo 13 Capítulo 14

13 Bobinas Acopladas e Transformadores 13.1 Bobinas Acopladas

13.1.1 Coeficiente de Indução Mútua 13.1.2 Associação de Bobinas Acopladas 13.1.3 Modelo Eléctrico Equivalente 13.2 Transformador Ideal

13.2.1 Transformador Ideal em Vazio 13.2.2 Transformador Ideal em Carga 13.2.3 Modelo Eléctrico Equivalente 13.3 Tipos e Aplicações dos Transformadores

13.3.1 Auto-Transformador

13.3.2 Transformadores com Múltiplos Enrolamentos 13.3.3 Transformadores de Medida

14 Diportos Eléctricos 14.1 Diportos

14.1.1 Definições

14.1.2 Modelos Eléctricos Equivalentes 14.1.3 Exemplos de Aplicação

14.2 Associação de Diportos

14.2.1 Associações em Série, em Paralelo, em Cascata e em Modo Híbrido 14.2.2 Exemplos de Aplicação

14.3 Diportos Amplificadores

14.3.1 Impedâncias de Entrada e de Saída 14.3.2 Ganhos de Tensão e de Corrente

14.3.3 Associação de Amplificadores em Cascata Sumário

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Índice

13.3.4 Transformadores de Sinal 13.3.5 Transformadores de Potência 13.4 Sensores Relutivos e Electromagnéticos Sumário Exercícios de Aplicação Exercícios de Aplicação Capítulo 15 Capítulo 16 15 Amplificador Operacional 15.1 AmpOp Ideal 15.2 Montagens Básicas 15.2.1 Montagem Inversora 15.2.2 Montagem Não-Inversora 15.3 Circuitos com AmpOps

15.3.1 Seguidor de Tensão 15.3.2 Somador Inversor 15.3.3 Amplificador Inversor 15.3.4 Amplificador da Diferença 15.3.5 Amplificador de Instrumentação 15.3.6 Filtros Activos

15.3.7 Conversores de Impedâncias e de Tensão-Corrente 15.4 Parâmetros Reais dos AmpOps

15.4.1 Ganho e Largura de Banda 15.4.2 Taxa de Inflexão

15.4.3 Resistências de Entrada e de Saída 15.4.4 Ganho de Modo Comum

15.4.5 Tensões de Saturação 15.4.6 Tensão de Desvio (offset) 15.4.7 Correntes de Polarização

15.5 Tipos de Amplificadores Operacionais Sumário

16 Transferidor de Tensão e Corrente 16.1 Transferidor Ideal

16.2 Montagens Básicas 16.2.1 Seguidor de Tensão 16.2.2 Seguidor de Corrente

16.2.3 Conversor de Tensão em Corrente 16.2.4 Conversor de Corrente em Tensão 16.2.5 Amplificador de Corrente 16.2.6 Amplificador de Tensão 16.3 Circuitos com Transferidores

16.3.1 Amplificador Diferencial 16.3.2 Somador

16.3.3 Integradores de Corrente e de Tensão 16.3.4 Diferenciadores de Corrente e de Tensão 16.3.5 Conversores de Impedâncias

16.3.6 Filtros Activos

16.4 Parâmetros Reais dos Transferidores

16.4.1 Erros de Transferência e Resistências de Entrada e de Saída 16.4.2 Erros de Desvio e de Polarização

16.4.3 Largura de Banda Sumário

APÊNDICE-A APÊNDICE-B

Código de Identificação de Resistências Matrizes e Determinantes

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Convenções

A utilização de caracteres na representação de grandezas, constantes, parâmetros, coeficientes e unidades eléctricas e magnéticas rege-se pelas seguintes convenções:

● caracteres maiúsculos em itálico para grandezas escalares constantes no tempo, mas também para o

valor médio ou a amplitude das grandezas variáveis no tempo. Por exemplo, V, Q, I, I

msin(ωt).

● caracteres minúsculos em itálico para valores instantâneos das grandezas escalares. Por exemplo, i

(t), v(t), etc. No entanto, e com o intuito de simplificar a representação das equações, por vezes representa-se apenas i e v em vez de i(t) e v(t).

● caracteres maiúsculos em estilo romano para grandezas vectoriais, como por exemplo o vector

campo eléctrico o vector força eléctrica, . As grandezas e as funções complexas, como a impedância, os fasores da tensão e da corrente, a função resposta em frequência e a função de transferência, também se representam em estilo romano (Z, I …). No entanto, o módulo e a fase das grandezas complexas, como por exemplo da impedância e da resposta em frequência, são

representados em itálico.

● as constantes, parâmetros e coeficientes são representados com caracteres gregos ou latinos,

minúsculos ou maiúsculos em itálico, de acordo com as convenções internacionais. Por exemplo, a resistência eléctrica, R, a capacidade eléctrica, C, a mobilidade dos electrões, µ, a permitividade do vazio, ε₀, etc.

● outros símbolos utilizados são: o espaço ou a sua ausência para o produto escalar, os símbolos • e ×

para os produtos interno e externo vectorial, o / para o cociente, o // para o paralelo de elementos eléctricos.

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Apresentação

Este texto constitui o manual de apoio à disciplina de Circuitos e Sistemas Electrónicos da Licenciatura em Engenharia Aeroespacial do Instituto Superior Técnico. O texto tem por base um manuscrito que serviu de sebenta durante os anos lectivos de 1995/96 e 1996/97, e absorve variados comentários e anotações

produzidos durante as próprias aulas.

O autor tentou nunca perder de vista o seu público: os alunos do 3º ano da Licenciatura em Engenharia Aeroespacial, Ramo de Aviónica, os quais têm, através desta disciplina o seu primeiro contacto com a teoria dos circuitos e a electrónica, mas dispõem já de uma sólida formação em Análise Matemática, Álgebra e Física. Parafraseando o Prof. Braga Costa Campos, autor do Plano de Estudos da Licenciatura, é

objectivo fundamental a formação de engenheiros com capacidade de integrar as várias tecnologias sectoriais - mecânica de voo, aerodinâmica, estruturas, materiais, sistemas, electrónica, actuadores, telecomunicações e computadores …, podendo os licenciados pelo ramo de aviónica desempenhar funções de Engenheiro Electrotécnico. De acordo com este objectivo, optou-se por uma exposição que desse

especial relevo aos conceitos básicos e teóricos da Ciência Eléctrica, presumivelmente válidos durante a quase totalidade da vida activa dos futuros Engenheiros, mas também aos aspectos tecnológicos de maior utilidade prática, mas de inexorável menor alcance temporal. A sequência, o modo e a intensidade com que os diversos tópicos são tratados aderem na íntegra ao objectivo de formar Engenheiros Aeroespaciais que poderão desempenhar, caso seja necessário, as funções de Engenheiro Electrotécnico.

Esteve também presente no espírito do autor o facto de esta ser uma disciplina determinante para a eficácia do ramo da licenciatura de que é parte, isto é, a futura maior ou menor simpatia dos alunos pela electrónica, nomeadamente pelos tópicos relativos aos dispositivos electrónicos, à electrónica de rádio-frequência, à electrónica de aquisição e processamento de sinais, à electrónica digital e de computadores, à electrónica dos circuitos integrados, à tecnologia electrónica, etc. Os tópicos tratados nesta disciplina impregnam de forma sub-reptícia as disciplinas subsequentes, que devem rápida e necessariamente tornar-se lugares-comuns nas mentes dos alunos, uma razão pela qual apresentar as matérias de forma tão atraente e justificada quanto possível é uma obrigação do docente que se propõe contribuir para a eficácia da licenciatura.

A estruturação da disciplina em aulas teóricas, teórico-práticas e práticas de laboratório conduziu à opção de organizar a sebenta em 16 capítulos, cada um dos quais apoiado por uma colectânea final de enunciados de problemas, e de distribuir, em anexo, o manual de utilização do simulador eléctrico SPICE. Desta forma, visa-se, sucessivamente, cobrir todos os tópicos tratados nas aulas teóricas, servir de base às aulas teórico-práticas assistidas e apoiar a realização dos trabalhos práticos pelos alunos, ao longo do semestre.

São os seguintes os tópicos e os comentários de âmbito geral ao conteúdo da sebenta.

No Capítulo 1, Grandezas Eléctricas, introduzem-se as variáveis da Ciência Eléctrica, designadamente a

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Apresentação

carga, a força, o campo, a energia, a tensão, a corrente e a potência eléctrica. É importante que no fim do semestre os alunos manejem com destreza o significado e as relações entre estas grandezas, apesar de nesta disciplina se lidar essencialmente com as variáveis corrente e tensão eléctrica. Na segunda parte do capítulo introduz-se a noção de sinal eléctrico, as principais formas de onda e os respectivos instrumentos de

medida, neste último caso abrindo as portas para as aulas práticas de laboratório a realizar na disciplina subsequente.

Nos Capítulos 2 a 6 apresentam-se os elementos, as leis, as metodologias de análise e os teoremas básicos dos circuitos eléctricos resistivos. Mais detalhadamente: em 2, Componentes Fundamentais dos Circuitos

Eléctricos, sistematizam-se os nove elementos básicos dos circuitos eléctricos, designadamente a

resistência, o condensador, a bobina e as fontes independentes e dependentes; em 3, Resistência Eléctrica, introduzem-se as Leis de Ohm e de Joule, discute-se a propriedade da resistência eléctrica e apresenta-se alguma informação de carácter tecnológico relativa aos tipos e principais aplicações das resistências; em 4,

Leis de Kirchhoff, consideram-se as Leis de Kirchhoff das correntes e das tensões, neste caso em conjunto

com a análise de alguns circuitos e associações elementares de resistências; em 5, Métodos de Análise

Sistemática de Circuitos, apresentam-se os métodos de análise sistemática de circuitos, nomeadamente os

métodos das malhas e dos nós; e, finalmente, em 6, Teoremas Básicos dos Circuitos, consideram-se alguns dos principais teoremas dos circuitos, como o teorema da sobreposição das fontes, o teorema da máxima transferência de potência e os teoremas de Millman e de Miller. O Capítulo 6 encerra a primeira parte da sebenta, genericamente intitulada Análise de Circuitos Eléctricos Resistivos.

Nos Capítulos 7 a 10 introduzem-se os elementos condensador e bobina e, em sequência, o tópico da análise dos circuitos eléctricos resistivo-reactivos. Nos Capítulos 7 e 8, Condensador e Capacidade

Eléctrica e Bobina e Indutância Electromagnética, apresentam-se os dois elementos reactivos dos circuitos

eléctricos, designadamente o condensador e a bobina. Nestes dois capítulos dá-se especial atenção à compreensão do significado prático das propriedades da capacidade eléctrica e da indutância

electromagnética. Ambos os capítulos contêm um conjunto vasto de informação tecnológica relativa aos tipos e principais aplicações destes dois elementos nos sistemas electrónicos. No Capítulo 9, Análise de

Circuitos RC e RL de 1ª Ordem, e no Capítulo 10, Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2ª Ordem,

introduz-se a análise dos circuitos resistivo-reactivos. Consideram-se primeiramente os circuitos RC e RL de primeira ordem, nos seus regimes natural e forçado, e seguidamente os circuitos com dois elementos reactivos irredutíveis entre si. Globalmente considerados, os Capítulos 7 a 10 encerram o tópico da análise dos circuitos do domínio do tempo, abrindo campo e prognosticando a análise no domínio da frequência, através do estudo do regime forçado sinusoidal.

Nos Capítulos 11 e 12 considera-se a análise dos circuitos no domínio da frequência. Em 11, Impedância

Eléctrica, introduzem-se os conceitos de fasor e de impedância eléctrica, ambos consequência do regime

forçado sinusoidal. Seguidamente, estabelecem-se as relações fasoriais dos elementos resistência,

condensador e bobina, e, finalmente, generalizam-se as Leis de Kirchhoff das correntes e das tensões, os métodos de análise sistemática de circuitos e os teoremas básicos. No Capítulo 12, Análise da Resposta em

Frequência, estuda-se em detalhe a resposta em frequência dos circuitos. Definem-se as funções amplitude

e fase da resposta em frequência, apresentam-se os diagramas de Bode exactos e assintóticos respectivos e estuda-se a ressonância nos circuitos eléctricos. Considera-se ainda a representação das impedâncias na notação de Laplace, introduz-se a noção de função de transferência e apresenta-se a entidade filtro eléctrico. No Capítulo 13, Bobinas Acopladas e Transformadores, estudam-se as bobinas acopladas magneticamente

(20)

Apresentação

e o transformador ideal. Inicialmente introduz-se o conceito de indução mútua e as regras de associação de bobinas acopladas, seguindo-se depois o estudo do transformador ideal e a apresentação dos principais tipos e aplicações dos transformadores.

No Capítulo 14, Diportos Eléctricos, inicia-se a apresentação do arsenal teórico de suporte ao estudo dos dispositivos electrónicos envolvidos nas subsequentes disciplinas de electrónica. Introduz-se o conceito de diporto eléctrico, apresentam-se os modelos eléctricos alternativos e estudam-se as diversas associações possíveis entre diportos. No fim do capítulo estudam-se ainda os diportos sem coeficiente de realimentação, que funcionam como elo de ligação ao estudo dos amplificadores operacionais.

Nos capítulos terminais da sebenta, 15: Amplificador Operacional, e 16: Transferidor de Tensão-Corrente, introduzem-se os dois principais blocos operacionais da electrónica analógica: o AmpOp e o transferidor de tensão-corrente.

Oeiras, 25 de Abril de 1996

(21)

Agradecimentos

A realização deste manual contou com a colaboração, consciente ou inconsciente, de um conjunto amplo de familiares, colegas, alunos e instituições, aos quais agradeço sinceramente.

À Antonietta e à Alexandra, pela compreensão, incentivo e amor que manifestaram ao longo destes 14 meses de escrita e edição.

Aos meus pais e irmãos, pelo incentivo constante.

Aos alunos da Licenciatura em Engenharia Aeroespacial, Ramo de Aviónica (1994/95 e 1995/96 e

1996/97) e da Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores, Ramo de Telecomunicações e Electrónica (1993/94), por terem colaborado na correcção do texto.

Ao Engº Pedro Alves e aos alunos finalistas (1996/97) Rita Carreira e Pedro Fonseca, pela admirável Sebenta Multimédia que elaboraram a partir deste texto.

Aos meus colaboradores Engºs Carlos Fachada, Jorge Martins, José Rocha, Pedro Paiva, Ricardo Jesus e José Caetano, pelo excelente ambiente de trabalho que me proporcionaram e pelo tempo que roubei às tarefas de orientação dos trabalhos respectivos.

Ao Vasco Rosa, pelas vírgulas e acentos que colocou no texto, e ao Prof. Medeiros Silva pelos comentários de âmbito geral que efectuou.

Ao Núcleo de Arte Fotográfica do IST, e em particular ao Miguel Serrão e ao Francisco Silva. Ao INESC.

À minha Rotring e ao meu portátil, por razões óbvias. Oeiras, 25 de Abril de 1996

(22)

Citação

<< As diversas fases do tratamento de uma ideia ... são para o Leonardo escritor a prova das forças que investia na escrita como instrumento cognoscitivo ... >>

Italo Calvino, Seis Propostas para o Próximo Milénio; tradução livre

(23)

Index

A

B

a.c., alternate-current, 1.4 adaptação de impedâncias, 11.5.3 admitância eléctrica, 11.1.3 alternador, 1.5 ampere, 1.3.1

ampére por metro, 8.1.1

amperímetro, 1.6.2 amplificador, diferença, 15.3.4 diferencial, 16.3.1 instrumentação, 15.3.5, 15.5 inversor, 15.3.3 operacional, 15 tensão, 16.2.6 ampop, 15

análise de sinais fracos, 2.2.1

ânodo, 1.2.1

aproximação de sinais fracos, 2.2.1

associação de fontes, de corrente, 4.6.2 de tensão, 4.6.1 associação de diportos, cascata, 14.2.1 paralelo, 14.2.1 série, 14.2.1 associação de resistências, paralelo, 4.2.2 série, 4.2.1 série-paralelo, 4.2.3

associação de amplificadores em cascata, 14.3.3

auto-transformador, 13.3.1 bateria eléctrica, 1.2.1, 1.5 biquadrática de Sallen-Key, 15.3.6 bobina, 2.1.1 , 8.1.1 acoplada, 13.1 associação, 13.1.2

modelo eléctrico equivalente, 13.1.3

associação, série, 8.3.1

paralelo, 8.3.2

característica tensão-corrente, 8.2

condição de continuidade, 8.2.2

energia magnética armazenada, 8.2.2

núcleo, ar, 8.5 ferrite, 8.5 ferro, 8.5 pó de metal, 8.5 buffer, 15.3.1, 15.5

C

D

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Index cabo coaxial, 7.1 , 8.1.4 caminho fechado, 4.1.1 campo, eléctrico, 1.1.3 eléctrico de oposição, 7.1 magnético, 8.1.1 capacidade eléctrica, 7.1 carga eléctrica, 1.1.1 electrão, 1.1.1 protão, 1.1.1 cátodo, 1.2.1 ciência eléctrica, 1 circuito, aberto, 4.3.3 eléctrico, 2.1.1 electrónico, 2.1.1 linear, 2.2.1 não-planar, 5 planar, 5 ressonante, paralelo ideal, 12.2.2 paralelo real, 12.2.2 série, 12.2.1 CMRR, 15.4.4 código de cores, 7.5.8, A cofactor, B coeficiente, acoplamento magnético, 13.1.1

amortecimento da solução natural, 10.2

auto-indução, 8.1.6 indução mútua 8.1.6 temperatura, 3.5 condensador, 2.1.1 ajustável, 7.5, 7.5.6 associação, paralelo, 7.3.1 série, 7.3.2 característica tensão-corrente, 7.2 cerâmico, 7.5.3 condição de continuidade, 7.2.2, 9.1.3 discreto, 7.5 electrolítico, alumínio, 7.5.4 tântalo, 7.5.4

energia eléctrica armazenada, 7.2.2

fixo, 7.5 híbrido, 7.5, 7.5.5 integrado, 7.5 dB, decibell, 12.1.2 d.c, direct-current, 1.4 densidade, electrões livres, 3.1 fluxo, eléctrico, 7.1 magnético, 8.1.2 determinante, B diagrama de Bode, 12.1.2, 12.3.2 dieléctrico, constante, 7.1 material, 7.1 diferenciador, 15.3.6, 16.3.4 dínamo, 1.5 dipólo eléctrico, 7.1 diporto, amplificador, 14.3 eléctrico, 14 dispositivo, activo, 2.1.1 passivo, 2.1.1 distorção harmónica, 2.2.2 divisor, resistivo, corrente, 4.3.2 tensão, 4.3.1 capacitivo, corrente, 7.4 tensão, 7.4 indutivo, corrente, 8.4 tensão, 8.4 http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/index.htm (2 of 8)06-06-2005 12:35:27

(25)

Index mica, 7.5.1 papel, 7.5.2 policarbonato, 7.5.2 poliester, 7.5.2 poliphenilenesulfito, 7.5.2 polipropileno, 7.5.2 polistireno, 7.5.2 película ou folha, 7.5.2 SMD, 7.5.2 variável, 7.5, 7.5.6 condução eléctrica, 3.1 condutância eléctrica, 3.1 condutividade eléctrica, 3.1 condutores paralelos, 7.1 constante, dieléctrica, 7.1 tempo, 9.1.2 conversor, corrente-tensão, 16.2.4 digital-analógico, 15.3.2 impedâncias, 15.3.7, 16.3.5 tensão-corrente, 15.3.7, 16.2.3 correntes de polarização, 15.4.7 corrente, desvio, 15.4.7 eléctrica, 1.3.1, fugas, 7.5.7 magnetização, 13.2.1 coulomb, 1.1.1

coulomb por metro quadrado, 7.1

Cramer, B curto-circuito, 4.3.3 virtual, 15.1

E

F

efeito de joule, 3.2 electrólito, 7.5.4 energia, eléctrica, 1.2.1 dissipada na resistência, 3.2 acumulada no condensador, 7.2.2

magnética acumulada na bobina, 8.2.2

erro, desvio, 16.4.2 polarização, 16.4.2 transferência, 16.4.1 escalão, 1.4 espira, 8.1.1 factor, potência, 11.5.2 qualidade, 10.3.1, 12.2.1, 12.2.2 fasor, 11.1.2 filtro, activo, ampop, 15.3.6 TTC, 16.3.6 eléctrico, passa-alto, 12.4.2 passa-baixo, 12.1.1, 12.4.1 passa-banda, 12.4.3 rejeita-banda, 12.4.4 http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/index.htm (3 of 8)06-06-2005 12:35:27

(26)

Index

exponencial complexa, 11.1.1 fluxo,

eléctrico, 7.1 linhas, 7.1 magnético, 8.1.2 fonte, alimentação, 1.5 corrente, 2.1.2

corrente controlada por corrente, 2.1.2

corrente controlada por tensão, 2.1.2

sinal, 1.5

tensão, 2.1.2

tensão controlada por corrente, 2.1.2

tensão controlada por tensão, 2.1.2

força, eléctrica, 1.1.2 electro-motriz induzida, 13.1.1 magnética, 8.1.1 foto-resistência, 3.6.2 frequência, angular de oscilação, 10.2 corte, 12.2.1, 12.2.2 ressonância, 12.2.1 transição, 15.4.1 função de transferência, 12.3.1 fusível, 3.2

G

H

gama de modo comum, 15.4.4

ganho, ampop, 15.4 corrente, 14.3.2 modo comum, 15.4.4 tensão, 14.3.2 henry, 8.1.4 higro-resistência, 3.6.3 homogeneidade, 2.2.1

I

J

ião, 1.1.1 impedância, eléctrica, 11.1.3 acoplada, 13.1.3 indução electromagnética, 8.1.5 indução mútua, 13.1.1 indutância, 8.1.4 integrador, 15.3.6, 16.3.3 isolador, 3.1 isolamento galvânico, 13.2.3 joule, 1.2.1, 3.2 http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/index.htm (4 of 8)06-06-2005 12:35:27

(27)

Index

K

L

Kirchhoff, 4.1 largura de banda, 12.2.1, 12.2.2, 15.4, 16.4.3

Lei, Biot-Savart, 8.1.1 Coulomb, 1.1.2 Faraday, 13.1.1, 13.2 Joule, 3.2 Kirchhoff, correntes, 4.1.2 notação fasorial, 11.2 tensões, 4.1.1 Lenz, 13.2 Ohm, 3.1 Saca-Rolhas, 8.1.1

linear por troços, 2.2.1

linearidade, 2.2.1 LVDT, 13.4

M

N

magneto-resistência, 3.6.3 malha, 5.3 massa,

electrão, protão, neutrão, 1.1.1

virtual, 15.1 materiais magnéticos, 8.1.3 matriz, admitâncias, 14.1.2 condutâncias, 5.1.1 impedâncias, 14.1.2 híbridas, 14.1.2 quadrada, B resistências, 5.3.1 simétrica, B transmissão, 14.1.2

máxima transferência de potência, 6.4, 11.5.4

medidor LCR, 7.7 menor, B Miller, efeito, 6.6, 11.4.5 teorema, 6.6, 11.4.5 Millman, 4.6.1, 6.5, 11.4.4 métodos, de análise de circuitos, malhas, 5.3 nós, 5.1 notação fasorial, 11.3

sobreposição das fontes, 6.1

não-linear, 2.2.1 newton, 1.1.2, 8.1.1 nó, 4.1.2 Norton, 6.3, 11.4.2 notação, fasorial, 11.1.3 Laplace, 12.3 NTC, 3.6.1 número complexo, 11.1.1 http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/index.htm (5 of 8)06-06-2005 12:35:27

(28)

Index

de formulação de equações diferenciais, substituição, 10.2.1

operador-s, 10.2.2

variáveis de estado, 10.2.3

mobilidade das cargas eléctricas, 3.1

modelo sinais fracos, 2.2.1

montagens básicas, ampop, inversora, 15.2.1, 15.3.6 não-inversora, 15.2.2 TTC, 16.2 multímetro, 1.6.4

O

P

offset, 15.4.6 ohm, 3.1 ohmímetro, 3.7 ohm-metro, 3.1 osciloscópio, 1.6.5 permeabilidade magnética, relativa, 8.1.2 vazio, 8.1.1 permitividade eléctrica, relativa, 7.1 vazio, 1.1.2, 7.1

PFR, ponto de funcionamento em repouso, 2.2.3

piezo-resistência, 3.6.3 pinça amperimétrica, 13.3.3 plano complexo, 12.3.1 polarização, corrente, 2.2.3 dieléctrico, 7.1 tensão, 2.2.3 polinómio característico, 10.3.1 pólo, 12.3.1 porto, 14 primário, 13.2 PTC, 3.6.1 potência eléctrica, 1.3.2 aparente, 11.5.3 bobina, 11.5.1 condensador, 11.5.1 instantânea, 1.3.2, 11.5.1 média, 1.3.2, 11.5.1 reactiva, 11.5.3 real, 11.5.3 resistência, 3.2, 11.5.1

Q

R

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Index

químio-resistência, 3.6.3 rácio de rejeição de modo comum, 15.4.4

raio, electrão, protão, neutrão, 1.1.1

raízes do polinómio característico, 10.3.1

reactância, 11.1.3

recta de carga da fonte, 4.4.1

relação de transformação,13.2.1 resistência, ajustável, 3.3, 3.3.5 bobinada, 3.3.3 carvão, 3.3.1 componente, 2.1.2 discreta, 3.3 eléctrica, 3.1 entrada, ampop, 15.4.3 TTC, 16.4.1 fixa, 3.3 híbrida, 3.3 integrada, 3.3 interna da fonte, 4.4 isolamento, 7.5.7 negativa, 16.3.5 normal, A

película ou camada fina, 3.3.2

precisão, A saída, ampop, 15.4.3 TTC, 16.4.1 variável, 3.3, 3.3.5 resistividade eléctrica, 3.1 resposta, frequência, 12.1 natural, 9.1 r.m.s, root mean-square, 11.5.1

S

T

sinal, eléctrico, 1.4 fraco, 2.2.3 sinusoidal, 11.1.1 secundário, 13.2 seguidor, corrente, 16.2.2 tensão, 15.3.1, 16.2.1 segunda harmónica, 2.2.2 semicondutor, 3.1 sensor, capacitivo, 7.6 taxa de inflexão, 15.4.2 técnica RC-activa, 15.3.6 tensão, desvio, 15.4.6 eléctrica, 1.2.2 tensões de saturação, 15.4.5 teorema,

máxima transferência de potência, 6.4, 11.5.4

Miller, 6.6, 11.4.5

Millman, 6.5, 11.4.4

Norton, 6.3, 11.4.2

sobreposição das fontes, 6.1, 11.4.3

(30)

Index

indutivo, 8.6

relutivo e electromagnético, 13.4

resistivo, 3.6.1

siemens, 3.1

siemens por metro, 3.1

silístor, 3.6.1 sobreposição, fontes, 6.1, 9.3, 11.4.3 propriedade, 2.2.1 solução, forçada, constante, 9.2.3, 10.4.1 sinusoidal, 9.2.4, 10.4.2 natural, 9.1, 9.1.4, 10.3 somador, 15.3.2, 16.3.2 spin, 8.1.2 super-malha, 5.3.2 super-nó, 5.1.2 Thévenin, 6.2, 11.4.2 Transformação de fonte, 4.5, 11.4.1 termístor, 3.6.1 termo-resistência, 3.6.1 tesla, 8.1.2 Thévenin, 6.2, 11.4.2 transformador, 13.2 auto-transformador, 13.3.1 carga, 13.2.2 ideal, 13.2 medida, 13.3.3

modelo eléctrico equivalente, 13.2.3

múltiplos enrolamentos, 13.3.2 ponto médio, 13.3.2 potência, 13.3.5 sinal, 13.3.4 transformação de fonte, 4.5, 11.4.1 trimmer, 3.3, 3.3.5, 7.5.6 transdutor, capacitivo, 7.6 indutivo, 8.6 relutivo e electromagnético, 13.4 resistivo, 3.6.1

TTC, transferidor de tensão e corrente, 16

V

W

valor eficaz, 11.5.1 variáveis de estado, 10.2.3 varístor, 3.4 vector coluna, B vector linha, B volt, 1.2.2 volt-ampere, 11.5.3 volt-ampere reactivo, 11.5.3

volt por metro, 1.1.3

voltímetro, 1.6.1 watt, 1.3.2, 3.2 wattímetro, 1.6.3 watt-hora (Wh), 3.2 weber, 8.1.2

Z

zero, 12.3.1, 12.3.2 http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_00/index.htm (8 of 8)06-06-2005 12:35:27

(31)

1.4 Sinais Eléctricos

Na figura 1.6 apresentam-se alguns dos sinais eléctricos mais comuns na análise de circuitos. São eles, a saber:

(i) constantes no tempo (Figura 1.6.a), designados pela sigla d.c. (direct-current); (ii) sinusoidais (Figura 1.6.b), designados por a.c.(alternate-current);

(iii) rectangulares (Figura 1.6.c)

;

(iv) exponenciais decrescentes ou crescentes (Figura 1.6.d)

;

(v) escalões (Figura 1.6.e)

;

(vi) triangulares (Figura 1.6.f)

.

(32)

1.4 Sinais Eléctricos

Figura 1.6 Sinais eléctricos

(33)

2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Eléctricos

Componentes Fundamentais dos

Circuitos Eléctricos

As fontes são componentes de circuito capazes de colocar em movimento cargas eléctricas. Uma vez em movimento, as cargas podem ser levadas a superar diversos e variadíssimos obstáculos, como por exemplo resistências, que lhes impõem um limite máximo à velocidade, condensadores, que as acumulam, díodos, que implementam válvulas unidireccionais, transístores, que implementam uma torneira que abre, fecha ou modula um caminho ao fluxo de corrente, etc. As fontes e os obstáculos designam-se genericamente por componentes dos circuitos, atribuindo-se o nome de circuito eléctrico, ou de rede eléctrica, ao conjunto dos componentes interligados com um fim determinado.

Apesar de existir uma enorme variedade de componentes de circuito, pode identificar-se um conjunto restrito de elementos cuja funcionalidade eléctrica é verdadeiramente fundamental. São eles, a saber: a resistência, o condensador e a bobina, por um lado, e as fontes independentes e dependentes de tensão e de corrente, por outro. Estes elementos permitem por si só modelar o comportamento eléctrico dos

dispositivos electrónicos.

A análise de um circuito eléctrico comporta três tarefas essencialmente distintas: a imposição da

característica tensão-corrente de cada elemento, a imposição de um conjunto de leis ao nível da rede de elementos (leis de circuito) e, finalmente, a resolução conjunta das equações. Exemplos de características tensão-corrente são a Lei de Ohm, v=Ri, e a relação i=Cdv/dt do condensador. Por outro lado, leis de circuito são as duas Leis de Kirchhoff, das correntes e das tensões. Tendo em mente estes três passos, o presente e os capítulos seguintes serão dedicados à apresentação das características tensão-corrente das fontes e dos elementos resistência, condensador e bobina, bem como das Leis de Kirchhoff e das metodologias de análise sistemática do conjunto de equações resultante.

(34)

Componentes

Fundamentais dos

Circuitos Eléctricos

As fontes são componentes de circuito capazes de colocar em movimento cargas eléctricas. Uma vez em movimento, as cargas podem ser levadas a superar diversos e variadíssimos obstáculos, como por exemplo resistências, que lhes impõem um limite máximo à velocidade, condensadores, que as acumulam, díodos, que implementam válvulas unidireccionais, transístores, que implementam uma torneira que abre, fecha ou modula um caminho ao fluxo de corrente, etc. As fontes e os obstáculos designam-se genericamente por componentes dos circuitos, atribuindo-designam-se o nome de circuito eléctrico, ou de rede eléctrica, ao conjunto dos componentes interligados com um fim determinado.

Apesar de existir uma enorme variedade de componentes de circuito, pode identificar-se um conjunto restrito de elementos cuja funcionalidade eléctrica é verdadeiramente fundamental. São eles, a saber: a resistência, o condensador e a bobina, por um lado, e as fontes independentes e dependentes de tensão e de corrente, por outro. Estes

elementos permitem por si só modelar o comportamento eléctrico dos dispositivos electrónicos.

A análise de um circuito eléctrico comporta três tarefas essencialmente distintas: a imposição da característica tensão-corrente de cada elemento, a imposição de um conjunto de leis ao nível da rede de elementos (leis de circuito) e, finalmente, a resolução conjunta das equações. Exemplos de características tensão-corrente são a Lei de Ohm, v=Ri, e a relação i=Cdv/dt do condensador. Por outro lado, leis de circuito são as duas Leis de Kirchhoff, das correntes e das tensões. Tendo em mente estes três passos, o presente e os capítulos seguintes serão dedicados à apresentação das características tensão-corrente das fontes e dos elementos resistência, condensador e bobina, bem como das Leis de Kirchhoff e das metodologias de análise sistemática do conjunto de equações resultante.

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Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos 14 Diportos Eléctricos 15 Amplificador Operacional 16 Transferidor de Tensão e Corrente APÊNDICE-A APÊNDICE-B http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_02/smace_02.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:30

(36)

Grandezas Eléctricas

A Ciência Eléctrica estuda o fenómeno da existência e interacção entre cargas eléctricas. Tal como a massa, a carga eléctrica é uma propriedade fundamental da matéria que se manifesta através de uma interacção, designadamente através de uma força. No entanto, a carga eléctrica apresenta a particularidade de se manifestar através de uma força que tanto pode ser de atracção como de repulsão, ao contrário daquela manifestada pelas massas, que, como se sabe, é apenas de atracção.

As principais grandezas da ciência eléctrica são a carga, a força, o campo, a energia, a tensão, a potência e a corrente eléctrica. Um dos objectivos deste capítulo é explicar a relação existente entre estas grandezas eléctricas, dando particular atenção às grandezas tensão e corrente eléctrica. Com efeito, a análise de circuitos visa essencialmente a determinação da relação corrente/tensão eléctrica em redes de componentes eléctricos e electrónicos.

A lei fundamental da Ciência Eléctrica é a Lei de Coulomb. Esta lei estabelece que duas cargas eléctricas em presença uma da outra se atraem ou repelem mutuamente, isto é, interagem entre si através de uma força. Como grandeza de tipo vectorial, a força eléctrica possui, portanto, uma direcção, um sentido e uma intensidade. A direcção da força coincide com a da recta que une as duas cargas, o sentido é uma função dos sinais respectivos, positivos ou negativos, e a intensidade é uma função do módulo das cargas e da distância que as separa.

A interacção à distância entre cargas eléctricas conduz ao conceito de campo eléctrico, o qual nos permite encarar a força eléctrica como o resultado de uma acção exercida por uma carga ou conjunto de cargas vizinhas. Tal como a força, o campo eléctrico é uma grandeza vectorial com direcção, sentido e intensidade. O movimento de uma carga num campo eléctrico, em sentido contrário ou concordante com o da força eléctrica a que se encontra sujeita, conduz à libertação ou exige o fornecimento de uma energia. O acto de se isolarem fisicamente conjuntos de cargas positivas e negativas equivale a fornecer energia ao sistema, comparável ao armazenamento de energia eléctrica numa bateria. Pelo contrário, o movimento de cargas negativas no sentido de partículas carregadas positivamente corresponde à libertação de energia. Em geral, a presença de cargas eléctricas imersas num campo atribui ao sistema uma capacidade de realizar trabalho, capacidade que é designada por energia potencial eléctrica ou, simplesmente, energia eléctrica.

Uma carga colocada em pontos distintos de um campo eléctrico atribui valores também distintos de energia ao sistema. A diferença de energia por unidade de carga é designada por diferença de potencial, ou tensão eléctrica. Tensão e energia eléctrica são, por conseguinte, duas medidas da mesma capacidade de realizar trabalho. A taxa de transformação de energia eléctrica na unidade de tempo é designada por potência eléctrica.

O fluxo de cargas eléctricas é designado por corrente eléctrica. Em particular, define-se corrente eléctrica como a quantidade de carga que na unidade de tempo atravessa uma dada superfície.

(37)

Corrente e tensão eléctrica definem as duas variáveis operatórias dos circuitos eléctricos.

(38)

3 Resistência Eléctrica

Resistência Eléctrica

A resistência é uma medida da oposição que a matéria oferece à passagem de corrente eléctrica. Os

materiais são designados por condutores, semicondutores ou isoladores conforme a oposição que oferecem seja reduzida, média e elevada. A Lei de Ohm

v = R i (3.1)

estabelece a relação existente entre a corrente e a tensão eléctrica aos terminais de uma resistência. O parâmetro R, designado resistência eléctrica, é expresso em ohm (note-se que na língua inglesa se distinguem parâmetro resistance do elemento resistor).

A resistência eléctrica dos materiais pode ser comparada ao atrito existente nos sistemas mecânicos. Por exemplo, e ao contrário do vácuo, a aplicação de um campo eléctrico constante (força constante) sobre uma carga eléctrica conduz a uma velocidade constante nos materiais, situação à qual corresponde uma troca de energia potencial eléctrica por calor. Esta conversão é designada por efeito de Joule, cuja expressão da potência dissipada é

p = Ri2 (3.2)

A resistência é um dos elementos mais utilizados nos circuitos. Existem resistências fixas, variáveis e ajustáveis, resistências integradas e resistências discretas, resistências cuja função é a conversão de grandezas não eléctricas em grandezas eléctricas, etc. Relativamente a estas últimas, existem resistências sensíveis à temperatura, como sejam as termo-resistências e os termístores, resistências sensíveis ao fluxo luminoso, designadas por foto-resistências, magneto-resistências, piezo-resistências, químio-resistências, etc.

(39)

Resistência Eléctrica

A resistência é uma medida da oposição que a matéria oferece à passagem de corrente eléctrica. Os materiais são designados por condutores, semicondutores ou isoladores conforme a oposição que oferecem seja reduzida, média e elevada. A Lei de Ohm

v = R i (3.1)

estabelece a relação existente entre a corrente e a tensão eléctrica aos terminais de uma resistência. O parâmetro R, designado resistência eléctrica, é expresso em ohm (note-se que na língua inglesa se distinguem parâmetro resistance do elemento

resistor).

A resistência eléctrica dos materiais pode ser comparada ao atrito existente nos sistemas mecânicos. Por exemplo, e ao contrário do vácuo, a aplicação de um campo eléctrico constante (força constante) sobre uma carga eléctrica conduz a uma

velocidade constante nos materiais, situação à qual corresponde uma troca de energia potencial eléctrica por calor. Esta conversão é designada por efeito de Joule, cuja expressão da potência dissipada é

p = Ri2 (3.2)

A resistência é um dos elementos mais utilizados nos circuitos. Existem resistências fixas, variáveis e ajustáveis, resistências integradas e resistências discretas,

resistências cuja função é a conversão de grandezas não eléctricas em grandezas eléctricas, etc. Relativamente a estas últimas, existem resistências sensíveis à

temperatura, como sejam as termo-resistências e os termístores, resistências sensíveis ao fluxo luminoso, designadas por foto-resistências, magneto-resistências, piezo-resistências, químio-piezo-resistências, etc.

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4 Leis de Kirchhoff

Leis de Kirchhoff

As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao contrário da Lei de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes estabelecem as regras às quais devem respeitar as associações de componentes: a Lei de Kirchhoff das correntes afirma que são idênticos os somatórios das correntes incidentes e divergentes em qualquer nó de um circuito, ao passo que a Lei das tensões afirma que é nulo o somatório das tensões aos terminais dos componentes situados ao longo de um caminho fechado. Uma associação de componentes eléctricos constitui um circuito quando verifica

simultaneamente as Leis de Kirchhoff e as características tensão-corrente dos componentes, que no caso particular da resistência se designa por Lei de Ohm. A aplicação conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equações cuja resolução conduz aos valores das correntes e das tensões aos terminais dos componentes.

Para além de permitir resolver os circuitos, as três leis referidas possibilitam ainda a derivação de um conjunto de regras simplificativas da análise dos circuitos. Designadamente, as regras de associação em série e em paralelo de resistências, as regras dos divisores de tensão e de corrente, as regras de

transformação entre fontes de tensão e de corrente, as regras de associação de fontes de corrente e de tensão, etc.

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Leis de Kirchhoff

As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao contrário da Lei de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes estabelecem as regras às quais devem respeitar as associações de

componentes: a Lei de Kirchhoff das correntes afirma que são idênticos os somatórios das correntes incidentes e divergentes em qualquer nó de um circuito, ao passo que a Lei das tensões afirma que é nulo o somatório das tensões aos terminais dos

componentes situados ao longo de um caminho fechado. Uma associação de

componentes eléctricos constitui um circuito quando verifica simultaneamente as Leis de Kirchhoff e as características tensão-corrente dos componentes, que no caso

particular da resistência se designa por Lei de Ohm. A aplicação conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equações cuja resolução conduz aos valores das correntes e das tensões aos terminais dos componentes.

Para além de permitir resolver os circuitos, as três leis referidas possibilitam ainda a derivação de um conjunto de regras simplificativas da análise dos circuitos.

Designadamente, as regras de associação em série e em paralelo de resistências, as regras dos divisores de tensão e de corrente, as regras de transformação entre fontes de tensão e de corrente, as regras de associação de fontes de corrente e de tensão, etc.

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5 Métodos de Análise Sistemática de Circuitos

Métodos de Análise Sistemática de

Circuitos

Existem dois principais métodos de análise sistemática dos circuitos eléctricos: o método dos nós e o método das malhas. Em ambos, trata-se de aplicar de forma sistemática e agregada as Leis de Kirchhoff e as características tensão-corrente dos componentes, no caso particular da resistência a Lei de Ohm, e obter um sistema de P-equações a P-incógnitas. No método dos nós as incógnitas são as tensões em todos os nós do circuito, ao passo que no método das malhas são as correntes nas malhas constituintes do mesmo. As tensões nos nós, ou as correntes nas malhas, são suficientes para a posterior determinação das tensões e das correntes em todos os componentes do circuito.

Os métodos dos nós e das malhas aplicam-se exclusivamente a circuitos lineares e bilaterais, exigindo-se no segundo daqueles que as redes sejam também planares. São bilaterais os circuitos cuja solução é

independente do sentido positivo arbitrado para as correntes e para as tensões nos componentes, como sucede com as redes compostas por fontes, resistências, condensadores e bobinas. Designam-se por

planares os circuitos cujo esquema eléctrico é passível de representação num plano, sem que os seus ramos se intersectem mutuamente. Dos circuitos representados na Figura 5.1 apenas o primeiro é planar. Outros métodos existem que não exigem o gozo das propriedades anteriormente enunciadas, os quais serão introduzidos posteriormente no âmbito das disciplinas de Electrónica.

Figura 5.1 Circuito planar (a) e circuito não planar (b)

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Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Sebenta Multimédia 1 Grandezas Eléctricas 2 Componentes Fundamentais dos Circuitos Eléctricos 3 Resistência Eléctrica 4 Leis de Kirchhoff 5 Métodos de Análise Sistemática de Circuitos 6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos 7 Condensador e Capacidade Eléctrica 8 Bobina e Indutância Electromagnética 9 Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 10 Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 11 Impedância Eléctrica 12 Análise da Resposta em Frequência 13 Bobinas Acopladas e Transformadores 14 Diportos Eléctricos 15 Amplificador

Métodos de Análise

Sistemática de Circuitos

Existem dois principais métodos de análise sistemática dos circuitos eléctricos: o método dos nós e o método das malhas. Em ambos, trata-se de aplicar de forma sistemática e agregada as Leis de Kirchhoff e as características tensão-corrente dos componentes, no caso particular da resistência a Lei de Ohm, e obter um sistema de P-equações a P-incógnitas. No método dos nós as incógnitas são as tensões em todos os nós do circuito, ao passo que no método das malhas são as correntes nas malhas constituintes do mesmo. As tensões nos nós, ou as correntes nas malhas, são suficientes para a posterior determinação das tensões e das correntes em todos os componentes do circuito.

Os métodos dos nós e das malhas aplicam-se exclusivamente a circuitos lineares e bilaterais, exigindo-se no segundo daqueles que as redes sejam também planares. São bilaterais os circuitos cuja solução é independente do sentido positivo arbitrado para as correntes e para as tensões nos componentes, como sucede com as redes compostas por fontes, resistências, condensadores e bobinas. Designam-se por planares os circuitos cujo esquema eléctrico é passível de representação num plano, sem que os seus ramos se intersectem mutuamente. Dos circuitos representados na Figura 5.1 apenas o primeiro é planar. Outros métodos existem que não exigem o gozo das propriedades anteriormente enunciadas, os quais serão introduzidos posteriormente no âmbito das disciplinas de Electrónica.

Figura 5.1 Circuito planar (a) e circuito não planar (b)

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Sebenta Multimédia de Análise de Circuitos Eléctricos Operacional 16 Transferidor de Tensão e Corrente APÊNDICE-A APÊNDICE-B http://ltodi.est.ips.pt/lveriss/Sebenta_Online/cap_05/smace_05.htm (2 of 2)06-06-2005 12:35:35

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6 Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos

Teoremas Básicos dos Circuitos

Eléctricos

Os teoremas complementam o arsenal de leis, regras e métodos de análise introduzidas ao longo dos capítulos anteriores. O teorema da sobreposição das fontes indica que a tensão ou a corrente num componente resulta da soma das contribuições parciais devidas a cada uma das fontes independentes presentes no circuito, parcelas que se calculam separadamente umas das outras. Por seu lado, os teoremas de Thévenin e de Norton indicam que do ponto de vista de um par de nós um circuito pode ser condensado numa rede equivalente, constituída por uma fonte de tensão e uma resistência em série, ou então por uma fonte de corrente e uma resistência em paralelo. Este teorema constitui um dos resultados mais interessantes da teoria dos circuitos, pois permite substituir por uma fonte de tensão ou corrente real um qualquer circuito do qual se pretende saber apenas o efeito causado em dois dos seus terminais de acesso. Para além destes, os teoremas de Millman e de Miller fixam um corpo de regras de manipulação e simplificação de circuitos, enquanto que o teorema da máxima transferência de potência estabelece as condições para uma máxima transferência de energia entre uma fonte e uma resistência.

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Teoremas Básicos dos

Circuitos Eléctricos

Os teoremas complementam o arsenal de leis, regras e métodos de análise

introduzidas ao longo dos capítulos anteriores. O teorema da sobreposição das fontes indica que a tensão ou a corrente num componente resulta da soma das contribuições parciais devidas a cada uma das fontes independentes presentes no circuito, parcelas que se calculam separadamente umas das outras. Por seu lado, os teoremas de Thévenin e de Norton indicam que do ponto de vista de um par de nós um circuito pode ser condensado numa rede equivalente, constituída por uma fonte de tensão e uma resistência em série, ou então por uma fonte de corrente e uma resistência em paralelo. Este teorema constitui um dos resultados mais interessantes da teoria dos circuitos, pois permite substituir por uma fonte de tensão ou corrente real um qualquer circuito do qual se pretende saber apenas o efeito causado em dois dos seus terminais de acesso. Para além destes, os teoremas de Millman e de Miller fixam um corpo de regras de manipulação e simplificação de circuitos, enquanto que o teorema da máxima transferência de potência estabelece as condições para uma máxima transferência de energia entre uma fonte e uma resistência.

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7 Condensador e Capacidade Eléctrica

Condensador e Capacidade

Eléctrica

O condensador é um componente de circuito que armazena cargas eléctricas. O parâmetro capacidade eléctrica (C) relaciona a tensão aos terminais com a respectiva carga armazenada

q(t) = Cv(t) F, farad (7.1)

o qual é uma função das propriedades do dieléctrico, da área e da separação entre os eléctrodos. De acordo com a relação (7.1), a adição ou remoção de cargas eléctricas às placas de um condensador equivale a variar a tensão eléctrica aplicada entre as mesmas, e vice-versa. A expressão

(7.2)

define a característica tensão-corrente do elemento condensador, a qual se encontra, portanto, ao nível da Lei de Ohm.

A análise de um circuito com condensadores exige a resolução de uma equação diferencial. Este facto introduz a dimensão temporal na análise de circuitos, impondo em simultâneo a necessidade de estudar as condições iniciais e as restrições de continuidade da energia acumulada como base para a resolução das mesmas. A natureza diferencial das equações do circuito conduz à distinção entre soluções natural (regime transitório ou natural) e forçada no tempo, sendo esta última a base para o posterior estudo dos conceitos de fasor e de impedância eléctrica, ambos no âmbito da análise do regime forçado sinusoidal.

Hoje existem diversos tipos de condensadores discretos, híbridos e integrados: condensadores de ar, mica, plástico, papel, cerâmica, electrólitos, etc.; condensadores fixos ou variáveis; condensadores de diversas dimensões e para variadas aplicações; condensadores que implementam sensores de temperatura, de pressão, de humidade, etc.