Circuitos Polifásicos

Sistemas Polifásicos

É mais vantajoso e econômico transmitir energia elétrica no modo polifásico

que por meio de sistemas monofásicos.

• Condutores de menor diâmetro podem ser usados para transmitir a mesma potência à mesma tensão.

• Linhas mais leves e mais fáceis de instalar e as torres de sustentação podem ser mais delgadas e mais espaçadas.

• Equipamentos e motores trifásico apresentam melhores características de partida e operação que os sistemas monofásicos.

• Em geral, a grande maioria dos motores de grande porte é trifásica porque a partida não necessita de projeto especial.

Gerador trifásico

• É um gerador com três enrolamentos separados e distribuídos ao longo

da periferia do estator.

• Os enrolamentos de fase são projetados de modo que as tensões

senoidais neles produzidas tenham amplitude iguais e estejam 120°

Fonte de Trifásica de Tensão

• A escolha de um ângulo de fase para uma tensão em um sistema trifásico

fixa os ângulos de todas as outras tensões.

ab bc ca an bn cn

• Há duas maneiras de interligar os enrolamentos de fase para formar a

fonte trifásica.

Fonte Ligada em Y

Modelo de Fonte de Trifásica com a impedância

de enrolamento

Tensões Trifásicas Equilibradas

Fontes trifásicas possuem três terminais, chamados terminais de linha, e

um terminal que pode estar presente ou não, a conexão neutro.

As três tensões, cada uma existindo entre um terminal de linha e o neutro

são chamadas de tensões de fase.

Prof a_{: Virgínia Baroncini 7}



V



V



V



• Em qualquer instante de tempo da

soma fasorial das três tensões de

fase de um gerador trifásico é

nula.

Prof a_{: Virgínia Baroncini 9}

• Exemplo

Tensões Trifásicas Equilibradas

V



V



V



V



V

Sequência de Fases

É a ordem na qual as tensões ou correntes atingem seus máximos.

Sequência Positiva ou

V_p é a amplitude em rms para qualquer uma das fases

Tensões de Linha

São tensões entre duas linhas, ou seja, tensão de linha a linha; chamamos

de tensão de linha.

Diagrama Fasorial das tensões de linha e tensões

de fase

Sequência Positiva ou

Sequência Negativa ou Sequência acb

Conexões Trifásicas (Fonte/Carga)

Do ponto de vista do usuário que conecta uma carga a uma fonte trifásica em equilíbrio, não é importante saber como as tensões são geradas. É importante notar se as correntes geradas por essa conexão estão também equilibradas.

Carga conectada em estrela (Y)

Carga conectada em delta ()

Conexões Trifásicas (Fonte/Carga)

Carga conectada em estrela (Y)

Carga conectada em delta ()

As conexões estrela e delta possuem, cada uma, suas correspondentes

vantagens.

Conexão Trifásica em Y-Y

Vamos conectar uma carga balanceada trifásica em Y à fonte usando três

linhas e um neutro

Para uma fonte equilibrada e cargas equilibradas, corrente do fio neutro é

Exercício:

Determine as tensões de fase e de linha, e as correntes de fase e de linha

no circuito; então calcule a potência dissipada.

• Mesmo que as tensões e correntes de linha possuam valor nulo em instantes de

tempo específicos, a potência instantânea fornecida a carga total nunca é zero.

Considere a fase A do exercício anterior.

𝑣

= 200 2 cos 𝜔𝑡 + 0° 𝑉 e 𝑖

= 2 2 cos 𝜔𝑡 − 60° 𝐴

Logo a potência instantânea absorvida pela fase A é :

𝑝

𝑡 = 𝑣

. 𝑖

= 800 cos 𝜔𝑡 cos 𝜔𝑡 − 60° 𝑊

𝑝

𝑡 = 400 cos −60° + cos 2𝜔𝑡 − 60° 𝑊

𝑝

𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 60° 𝑊

De forma similar

𝑝

𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 300° 𝑊 e 𝑝

𝑡 = 200 + 400cos 2𝜔𝑡 − 180° 𝑊

A potência instantânea absorvida pela carga total é portanto

p t = 𝑝

𝑡 + 𝑝

𝑡 + 𝑝

𝑡 = 600𝑊,

Potência instantânea gerada por um sistema

trifásico equilibrado

• A potência instantânea num sistema trifásico equilibrado é sempre

constante com o tempo, e não pulsante como no sistema monofásico

• Portanto a potência fornecida por uma fonte trifásica é bastante estável ,

o que representa uma importante motivação para a geração da potência

na forma trifásica.

Sejam as tensões:

_𝑣

_{𝑡 = 𝑉}

_{𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡}

𝑣

𝑡 = 𝑉

𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 120°

Estando as cargas em equilíbrio, as correntes produzidas pelas fontes são:

𝑖

𝑡 = 𝐼

𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃

𝑖

𝑡 = 𝐼

𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃 − 120°

𝑖

𝑡 = 𝐼

𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑡 − 𝜃 + 120°

A potência instantânea produzida pelo sistema é :

𝑝 𝑡 = 𝑝

𝑡 + 𝑝

𝑡 + 𝑝

𝑡

Resolvendo...

𝑝 𝑡 = 3.

𝑉

𝐼

Análise do circuito Y-Y

Equação geral para qualquer circuito com a configuração Y-Y: 𝑉 𝑉 − 𝑉 𝑉 − 𝑉 𝑉 − 𝑉

Se o circuito trifásico for equilibrado: • V_N=0;

• Podemos construir um circuito monofásico equivalente para uma das fases e determinar as tensões e correntes das outras fases

desde que saibamos a sequencia de fase.

Resumo – Conexão Y-Y (estrela – estrela)

V

=V

|0º

V

=V

|-120º

V

=V

|+120º

V

=

3V

|30º

V

=

3 V

|-90º

V

=

3 V

|+150º

Assim um sistema com conexão

em estrela (Y), a tensão em linha é

igual a

3 vezes a tensão de fase.

Exercícios:

1 – Um fonte de tensão trifásica na sequência abc é conectada a uma

configuração estrela equilibrada. Sabe-se que ela possui uma tensão de

linha expressa por V

= 208|-30° V rms. Determine as tensões de fase.

2 – Uma carga trifásica conectada na configuração estrela é alimentada por

uma fonte trifásica em estrela com sequência abc em equilíbrio e tensão de

fase de 120V rms. Considerando que a impedância da linha e a impedância

da carga por fase são de 1 + j1



e 20 + j10



, respectivamente, deseja-se

Exercício:

1 – Um gerador trifásico equilibrado, ligado Y e com sequência de fases positiva, tem uma

impedância de linha 0,2 + j0,5 /fase e uma tensão a vazio de 120 V/fase. O gerador alimenta uma carga trifásica equilibrada ligada em Y, com uma impedância de 39 + j28 /fase. A

impedância que liga o gerador a carga é de 0,8 + j1,5 /fase. A tensão a vazio da fase A do gerador é tomada como referência.

a) Construa o circuito equivalente da fase a do sistema. b) Calcule as três correntes de linha I_aA, I_bB e I_cC.

c) Calcule as três tensões de fase na carga V_AN, V_BN e V_CN

d) Calcule as tensões de linha V_AB, V_BC e V_CA nos terminais da carga. e) Calcule as tensões de fase nos terminais do gerador, V_an, V_bn e V_cn. f) Calcule as tensões de linha V_ab, V_bc e V_ca nos terminais do gerador.

Solução:

Exercícios:

1 - Um sistema trifásico balanceado com uma tensão de linha de 300V

alimenta uma carga balanceada conectada em Y com 1200W e um FP de

0,8 adiantado. Determine a corrente de linha e a impedância por fase.

2 – Uma carga de iluminação de 600W balanceada é adicionada (em

paralelo) ao sistema do exercício 1. Determine a nova corrente de linha.

Conexão em Triângulo (



) : Sistema Y -



Um conexão de cargas alternativa é a conexão em triângulo. Esse tipo de

configuração é muito comum e não possui o neutro.

Para a fase A: 𝐼_𝐴𝐵 = 𝑉𝐴𝐵 𝑍_𝑝 Corrente de linha I_aA: 𝐼_𝑎𝐴 = 𝐼_𝐴𝐵 + 𝐼_𝐴𝐶 𝐼_𝑎𝐴 = 𝐼_𝐴𝐵 − 𝐼_𝐶𝐴

Tensões de fase na fonte 𝑉_𝑎𝑛 = 𝑉_𝑓 00 𝑉_𝑏𝑛 = 𝑉_𝑓 −1200

𝑉_𝑐𝑛 = 𝑉_𝑓 1200 Tensões de linha na fonte

𝑉_𝑎𝑏 = 3𝑉_𝑓 300 = 𝑉_𝐿 300 = 𝑉_𝐴𝐵 𝑉_𝑏𝑐 = 3𝑉_𝑓 −900=𝑉_𝐿 −900 = 𝑉_𝐵𝐶 𝑉 = 3𝑉 1500 = 𝑉 1500 = 𝑉

Diagrama fasorial que se aplica ao circuito se Z_p for uma impedância indutiva

Cargas trifásicas balanceadas podem ser

transformada entre as configurações Y e



usando a relação:

𝑍

=

𝑍

3

Transformações



- Y

• As impedâncias em Y, como funções das impedâncias em :

𝑍

=

𝑍

𝑍

𝑍

+ 𝑍

+ 𝑍

𝑍

=

𝑍

𝑍

𝑍

+ 𝑍

+ 𝑍

𝑍

=

𝑍

𝑍

• A transformação



- Y também se aplica a impedâncias.

• As impedâncias em , como funções das impedâncias em Y:

𝑍

=

𝑍

𝑍

+ 𝑍

𝑍

+ 𝑍

𝑍

𝑍

𝑍

=

𝑍

𝑍

+ 𝑍

𝑍

+ 𝑍

𝑍

𝑍

𝑍

=

𝑍

𝑍

+ 𝑍

𝑍

+ 𝑍

𝑍

𝑍

Análise do circuito Y -



Admitindo sequência positiva, temos que:

Podemos escrever as corrente de linha em termos das correntes de fase.

Exercício:

Uma carga em equilíbrio, conectada na configuração delta (), contém um resistor de 10  em serie com um indutor de 20 mH em cada fase. A fonte de tensão é uma sequência abc

trifásica de 60 Hz equilibrada em estrela (Y) com uma tensão Van = 120|30°V rms. Deseja-se determinar todas as correntes da configuração delta () e as correntes de linhas.

Exercícios:

1 – Determine a amplitude da corrente de linha em um sistema trifásico que

possui tensão de linha de 300V e fornece 1200W a uma carga conectada em

(



- triângulo), com um FP de 0,8 atrasado, e em seguida obtenha a

impedância de fase.

2 – Determine a amplitude de corrente de linha em um sistema trifásico que

possui uma tensão de linha de 300V e fornece 1200 W a uma carga

Relação entre tensão e corrente para as

configurações Y e



Comparação da Magnitude da Carga trifásica

Fontes Conectadas em Delta



A fonte também pode estar conectada em



. Isto não é típico, pois qualquer

desbalanceamento sutil nas fases da fonte leva à circulação de correntes

Fontes Conectadas em



As fontes são conectadas linha-a-linha. Para uma sequência de fase abc,

as fontes em delta serão:

V

=V

|0º

V

=V

|-120º

V

=V

|+120º

As fontes equivalentes na configuração em

estrela (Y) são:

V

=

|-30º

V

=

|-150º

V

=

|+90º

Exercício:

1 – Considere a rede mostrada na figura abaixo. Deseja-se determinar as correntes de linha e a magnitude da tensão de linha na carga.

Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y

𝑃

= 𝑉

𝐼

𝑐𝑜𝑠 𝜃

− 𝜃

𝑃

= 𝑉

𝐼

𝑐𝑜𝑠 𝜃

− 𝜃

,

𝑃

= 𝑉

𝐼

𝑐𝑜𝑠 𝜃

− 𝜃

Em um sistema trifásico equilibrado, o modulo de

cada tensão fase-neutro é o mesmo, assim como

o modulo de cada corrente de fase.

𝑉

= 𝑉

= 𝑉

= 𝑉

𝐼

= 𝐼

= 𝐼

= 𝐼

Potência Média em uma carga equilibrada ligada em Y

A potência fornecida a cada fase da carga é a

mesma.

𝑃

= 𝑉

𝐼

𝑐𝑜𝑠𝜃

A potência média total fornecida à carga ligada

em Y é :

𝑃

= 3𝑃

= 3𝑉

𝐼

𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑃

= 3

𝑉

3

𝐼

𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑃

= 3𝑉

𝐼

𝑐𝑜𝑠𝜃

Potência Complexa em uma carga equilibrada ligada em Y

Para uma carga equilibrada, as expressões da potência reativa são:

𝑄

= 𝑉

𝐼

𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑄

= 3𝑄

= 3 𝑉

𝐼

𝑠𝑒𝑛𝜃

A potência complexa associada a qualquer fase é:

𝑺

= 𝑽

𝐈

= 𝑃

+ 𝑗𝑄

De modo que a potência complexa total

Exercício:

Uma carga trifásica conectada na configuração estrela é alimentada por uma fonte trifásica em estrela com sequência abc em equilíbrio e tensão de fase de 120V rms. Considerando que a impedância da linha e a impedância da carga por fase são de 1 + j1 e 20 + j10 ,

respectivamente, deseja-se determinar as potências real e reativa por fase na carga, e a potência rela total, reativa e complexa na fonte do circuito.

Exercício 2 do slide 22

Exercício para casa:

Usando os dados do exercício 1 do slide 23.

a) Calcule a potência media por fase fornecida à carga. b) Calcule a potência media total fornecida à carga.

c) Calcule a potência media total dissipada na linha. d) Calcule a potência media total dissipada no gerador. e) Calcule a potência reativa total absorvida pela carga. f) Calcule a potência complexa total fornecida pela fonte.

Cálculos de potência em uma carga equilibrada ligada em



𝑃

= 𝑉

𝐼

𝑐𝑜𝑠 𝜃

− 𝜃

𝑃

= 𝑉

𝐼

𝑐𝑜𝑠 𝜃

− 𝜃

,

𝑃

= 𝑉

𝐼

𝑐𝑜𝑠 𝜃

− 𝜃

Para uma carga equilibrada

𝑉

= 𝑉

= 𝑉

= 𝑉

𝐼

= 𝐼

= 𝐼

= 𝐼

Observe que a potência em cada fase é a mesma, independente de ser ligada

em Y ou



𝑃

= 𝑉

𝐼

𝑐𝑜𝑠𝜃

Assim, a potência média total fornecida à

carga ligada em



é :

𝑃

= 3𝑃

= 3𝑉

𝐼

𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑃

= 3𝑉

𝐼

3

𝑐𝑜𝑠𝜃

𝑃

= 3𝑉

𝐼

𝑐𝑜𝑠𝜃

Assim, as expressões para potência reativa e potência complexa de uma carga

equilibrada ligada em



, tem a mesma forma que as desenvolvidas para a carga

em Y:

𝑄

= 𝑉

𝐼

𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑄

= 3𝑄

= 3 𝑉

𝐼

𝑠𝑒𝑛𝜃

𝑺

= 𝑽

𝐈

= 𝑃

+ 𝑗𝑄

Exercício:

Uma carga trifásica equilibrada requer 480kW a um fator de potência atrasado de 0,8. A carga é alimentada por uma linha de impedância 0,005 + j0,025 /. A tensão de linha nos terminais da carga é 600 V.

a) Construa um circuito monofásico equivalente do sistema. b) Calcule o módulo da corrente de linha.

Exercício:

Considere o sistema trifásico mostrado na figura. Calcule a potência rela perdida pela resistência da linha para uma tensão de linha de V_L=500 KV rms e 50 KV rms.

Exercício para casa:

A impedância Z no circuito trifásico equilibrado é 100 - j75. Determine: a) as correntes de fase I_AB, I_BC e I_CA,

Exercício para casa:

Para o circuito mostrado abaixo. Determine: a) as correntes de fase I_AB, I_BC e I_CA,

b) As correntes de linha I_aA, I_bB e I_cC,

Z₁ = 2,4 – j0,7  Z₂ = 8 + j6  Z₃ = 20 + j0 

Exercício:

Dois sistemas em equilíbrio, X e Y são interconectados por linhas cuja a impedância Z_linha= 1+ j2. As tensões nas linhas são V_ab= 12|0°KV(rms) e V_AB = 12|5°KV(rms), conforme mostra a figura abaixo. Deseja-se determine qual dos sistemas é a fonte e qual é a carga, e a potência média fornecida pela fonte e absorvida pela carga.:

Correção de Fator de Potência

• A correção do fator de potência nas instalações trifásica balanceadas é

obtida do mesmo modo discutido para o caso das instalações

monofásicas. Três capacitores são colocados em paralelo com a carga

para reduzir a fase em atraso causada pela carga trifásica.

Exercício:

No sistema trifásico em equilíbrio mostrado abaixo, a tensão de linha vale 34,5 KV rms e 60 Hz.

Deseja-se obter os valores dos capacitores C de forma que a carga total tenha um fator de potência de 0,94 em avanço.

Exercício:

Duas lojas estão instaladas em uma linha bastante solicitada conforme mostra a figura. As lojas são alimentadas por uma fonte trifásica de 60Hz em equilíbrio cuja a tensão de linha é de 13,8 kV rms. A linha de potência é constituída por condutores #4ACSR (cabo de aço com reforço de alumínio) cuja a corrente nominal é de 170 A rms.

Deseja-se instalar uma terceira loja na linha, conforme mostrado na figura. Determine (a) se o

condutor #4ACSR permite a instalação dessa terceira loja, e (b) o valor dos capacitores, conectados em estrela, necessários para alterar o fator de potência global das três lojas para 0,92 em atraso.