1 EXERCÍCIOS 2º ANO ENS. MÉDIO 2012
PROFº. JAIRO WEBER
MATRIZES E DETERMINANTES
1. A partir da matriz A(aij)2x2 cujo j i aij 3 2 e B(bij)2x2, dado por j i bij , determine o valor de AB.
2. Utilizando as matrizes do exercício anterior, determine a matriz (X), tal que, At BX .
(A) 6 4 5 3 (B) 6 4 0 3 (C) 0 4 5 3 (D) 6 4 5 3 (E) N.d.a.
3. Sendo a matriz B (bij)3x3 cujo bij i² j determine o valor numérico da soma dos elementos da diagonal principal da matriz B.
a)12 b) 16 c)20 d)24 e) 28
4. O termo da terceira linha e segunda coluna da matrizA(aij)3 cujo aij i j 3 2 2 1 é: a)11/5 b) 16/6 c)20/3 d)17/6 e) n.d.a.
5. (UPF) Na matriz A(aij)5x4, onde ² 4i j aij , o valor de 2 a 52 é: (A)16 (B)24 (C)32 (D)48 (E)64
6. (U.F. Lavras) Seja A
aij uma matriz de ordem 3x3, dada por j i j i j i aij , 1 , . A matriz pode ser escrita como.
(A) 6 5 4 5 4 3 4 2 2 (B) 1 5 4 5 1 3 4 3 1 (C) 1 4 3 4 1 2 2 2 1 (D) 1 4 3 5 1 2 4 3 1 (E) 0 5 4 5 0 3 4 3 0 7. Calcule AB, sendo 4 2 3 1 A e 1 3 2 0 B .
2 (A) 12 8 1 9 (B) 12 8 1 9 (C) 8 12 1 9 (D) 8 12 1 9 (E) N.d.a. 8. Calcule 1 5 4 2 3 1 5 2 4 1 3 2 . (A) 9 25 19 3 (B) 25 9 19 3 (C) 25 9 8 3 (D) 25 8 19 3 (E) N.d.a. 9. (PUC) Sendo 7 6 4 1 3 2 A e 0 2 B ,
então o produto A.B é igual a:
(A)
6 8 14
(B) 12 2 4 (C) 0 0 6 4 (D) 14 12 8 2 6 4 (E) 0 14 12 8 0 1 6 4 010. (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada
usadas num restaurante: salada carne arroz C 2 3 1 A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante:
3 2 1 0 2 2 1 2 1 1 1 2 pratoP pratoP pratoP salada carne arroz C
A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1,P2, P3 é:
A. 8 9 7
3 B. 4 4 4 C. 4 11 9 D. 8 6 2 E. 4 2 2
11. (UFRGS) Sendo A(aij)mxm uma matriz quadrada de ordem 2 e aij i² j, o determinante da matriz A é: (A) -3. (B) -1. (C) 0. (D) 1. (E) 3. 12. (UFRGS) Se 1 1 1 1 A , então A é a ² matriz: (A) 1 1 1 1 (B) 0 0 0 0 (C) 1 1 1 1 (D) 1 1 1 1 (E) 2 2 2 2
13. (UFRGS) Se A é uma matriz 2x2 e detA = 5, então o valor de det 2A é:
(A) 5 (B) 10 (C) 20 (D) 25 (E) 40
14. A partir da matriz A(aij)2x2 cujo j i aij 3 2 e B(bij)2x2, dado por j i bij , determine o valor de AB. Resposta: 14 11 10 7 15. Calcule a equação 3 5 2 1 4 x x . (A) 1. (B) -1. (C) -1/5. (D) 0. (E) 7/8.
16. (UFRGS) O valor de x, na equação 8 4 2 2 1 6 2 2 4 1 0 3 1 x é: (A) -3. (B) 3. (C) 2.
4 (D) 1.
(E) 0.
17. (UCS) O valor de x na equação 3 8 2 4 3 1 2 2 x x x é: 18. (UFRGS) Se 2 1 1 b a , então 2 2 1 3 1 3a b é: (A) 3. (B) 4. (C) 6. (D) 8. (E) 12. 19. Calcule a determinante de 5 2 4 1 3 2 0 3 0 A .
20. (PUC) A solução da equação 0 3 1 4 0 1 3 2 1 2 2 x é: 21. (Fuvest-SP)O valor de 3 0 1 5 4 1 3 2 2 é : (A) 0 (B) 20 (C) 30 (D) 40 (E) 50
22. (UNIBAHIA-BA) Considerando a matriz
5 1 1 1 1 1 x x x
A e det(A)=4, pode-se afirmar que o valor de x é igual a:
(A) 3. (B) -3. (C) -1. (D) 1. (E) 2. 23. (UFOR-CE) Se a matriz B(bij)2x2 é a matriz inversa de 1 3 2 0 A , então: (A) . 6 1 11 b (B) b12 1. (C) b211. (D) b22 1. (E) 3 1 22 b 24. Calcule a determinante de 1 4 0 3 1 0 2 1 0 3 2 1 0 0 2 0 A . 25. Calcule a determinante de 3 0 0 0 0 1 0 0 2 1 2 2 3 0 1 1 A . SISTEMAS LINEARES.
5 26. O valor de a para que
2 6 1 3 ay x y x tenha solução é: (A) a0 (B) a1 (C) a2 (D) a1 (E) N.d.a.
27. (PUC-RS) Para que o sistema 2 5 4 1 y x ky x
seja impossível o valor de K deve ser: (A)1/5 (B)1/4 (C)1/3 (D)4/5 (E)5/4 28. (UFSM) O sistema 4 2 2 my x y x terá uma única solução: (A)somente para m -2 (B)somente para m=4
(C)para qualquer número real. (D)somente para m = 0
(E)para qualquer m2.
29. (UFRGS) O sistema linear 2 4 1 my x y x é possível e determinado se e somente se:
(A)m =2 (B)m = 4 (C)m -4 (D)m 1 (E)4m=1 30. (PUC) O sistema 1 2 2 2 2 3 mz y x mz y x z y mx é indeterminado, se m for igual a:
(A) 4. (B) 3. (C) 2. (D) 1. (E) 0.
31. (UFRGS) O conjunto das soluções (x, y, z) do sistema 0 0 2 z y x z y x é: (A)
(B)
0;0;0
(C)
0;2;2
(D)
0;t;t
/tR
(E)
t;0;t
/tR
32. (UFRGS) A relação entre a e b que o sistema b y x a y x 18 6 9 3 seja compatível e indeterminado é: (A)a=b/2 (B)a=b/3. (C)a=b (D)a=2b (E)a=3b
6 33. (UFRGS) O sistema 1 2 3 y x n my x admite infinitas soluções se, e somente se o valor de m – n é: (A)9 (B)6 (C)3 (D)1 (E)0 34. (UFRGS) O sistema 0 2 0 0 2 z y x bz y ax z y x com a e b reais, é determinado se, e somente se, (A)b=-a+1
(B)b-a+1. (C)b=a-1 (D)ba-1 (E)ba+1
35. (UFRGS) A soma dos valores de x, y e z que verificam o sistema
0 5 1 2 10 3 z y x z y x z y x é: (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1 (E)2
36. A soma da terna x+y+z do seguinte sistema 3 2 3 0 2 1 2 z y x z y x z y x é: A. 0. B. 2. C. 3. D. 4. E. 7.
37. (UFGO) Os valores de x, y e z, nesta ordem, tais que
7 2 3 3 2 5 2 z y x z y y x são: (A)7/3; -5/3 e 4/3 (B) 4/3 ;-5/3 e 7/3 (C) 7/3; 4/3 e -5/3 (D) 4/3; 7/3 e -5/3 (E) -5/3 ; 4/3 e 7/3 ANÁLISE COMBINATÓRIA. ARRANJO SIMPLES
38. Quantos números de três algarismos distintos podemos formar com os elementos do conjunto E
1,2,3,4,5
?(A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89 (E)N.d.a.
39. Uma empresa possui 16 funcionários administrativos, entre os quais serão escolhidos três, que disputarão para os cargos de diretor, vice-diretor e tesoureiro. De quantas maneiras pode ser feita a escolha? (A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D) 5300 (E)5390
40. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um cartaz de publicidade, usando uma cor em cada letra. De quantos modos isso pode ser feito, se ele dispõe de 8 cores de tinta?
7 (A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D)
6720 (E)N.d.a.
41. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 678 (B)840 (C) 422 ( D) 9098 (E)1024
42. Quantos números pares de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A)4321 (B) 3262 (C) 360 ( D)623 (E)620
43. Quantos números impares de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?
(A) 480 (B) 9078 (C) 2521 ( D) 5322 (E)6433
44. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 4?
(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64 (E)243
45. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3 e terminem com 9?
(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42 (E)120
46. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 0,1,2,3,4 e 5?
(A) 432 (B) 222 (C) 300 ( D)523 (E)4300
47. Quantos números de quatro algarismos distintos podemos formar a partir dos algarismos 1,2,3,4,5, e 6?
(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360 (E)480
48. Quantos números ímpares com três algarismos podemos formar a partir de 0,1,2,3,4,5 e 6?
(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44 (E) 75
PERMUTAÇÃO SIMPLES
49. Quantos anagramas podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321 (E)125
50. Quantos anagramas, que começam com a letra S, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 120 (B)320 (C) 330 ( D)329 (E)328
51. Quantos anagramas, que começam com a letra S e terminam com a letra I, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27 (E)28
52. Quantos anagramas, que começam com uma vogal, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 120 (B) 240 (C)480 ( D)720 (E)422
53. Quantos anagramas, que começam e terminam com vogais, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56 (E)120
54. Quantos anagramas, que começam e terminam com consoantes, podemos formar a partir da palavra TRAPO?
(A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54 (E)58
55. Quantos anagramas, que começam mantém as letras I e V juntas, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 440 (B) 360 (C) 240 ( D)120 (E)60
56. Quantos anagramas, que mantém as letras IV juntas e nessa ordem, podemos formar a partir da palavra LIVRES?
(A) 120 (B)32 (C)142 ( D)523 (E)520
57. Sem repetir algarismos, quantas senhas diferentes podemos formar com seis dígitos, 0,1,2,3,4 e 5?
(A)889 (B)990 (C) 908 ( D)909 (E) 720
58. O número de anagramas da palavra FUVEST que começam e terminam com vogais é:
(A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45 (E) 48
8 59. Nove professores de matemática se
candidataram a quatro vagas de um congresso, calcular quantos grupos serão possíveis.
(A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45 (E)126
60. Quantos grupos diferentes de quatro lâmpadas podem ficar acesos num galpão que tem 10 lâmpadas?
(A)120 (B)345 (C)126 ( D)645 (E)210
61. Quantos subconjuntos de 4 elementos possuem um conjunto de seis elementos?
(A)1 (B)12 (C)24 ( D)54 (E)15
62. O número de combinações de n objetos distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.
(A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6 (E) 16
63. Quantas comissões de 5 membros podemos formar numa assembléia de 12 participantes?
(A)324 (B)235 (C)643 ( D)865 (E)792
64. Quantos produtos de 2 fatores podemos obter com os divisores naturais do número 12?
(A)1 (B)2 (C)4 ( D)8 (E)15
PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 65. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAI?
(A)840 (B)124 (C)543 ( D)235 (E)849
66. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra URUGUAIANA?
(A)108870 (B)34990 (C)43000 ( D) 100.800 (E)54000
67. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra PÁSSARO?
(A) 1230 (B)2309 (C)4890 ( D)100800 (E)1.260
68. Qual é o número de anagramas que podemos formar com as letras da palavra ARARA?
(A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42 (E)10
69. A partir da palavra AMADA, o número de anagramas formado é:
(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50 (E)60
NÚMEROS BINOMIAIS
70. Dado o número binomial 18 20 , temos: a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a. 71. Dado o binômio 5 2 1 2 x , determine o polinômio que representa sua solução:
72. O termo dependente 5 x do polinômio desenvolvido a partir de
x 2
7é: a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124 73. O termo independente de
x 1
6 é: a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a.9 74. O quarto termo T(5) do polinômio que
resulta de
x2 2
5é:a) 80x2 b) 80x2 c) 80x4 d) 80x4 e)n.d.a.
75. O termo que representa x³ dado a partir do binômio 6 2 1 2 x
76. Calculando o coeficiente numérico do termo 8
x do polinômio dado a partir da resolução do binômio
2
92
x , temos:
a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a
77. Determine o coeficiente numérico de x² dado na expressão que resulta de
x2
4:A. 24 B. -24 C. 4 D. 14 E. n.d.a. POLINÔMIOS 78. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x² - (m+3) é de grau 2 se, e somente se,
(A) m= - 2 (B) m= 2 (C) m = ±2 (D) m≠2 (E) m≠ -2
79. (UFRGS) O valor de a para que
a2 1
x4
a²a2
x³ax²x seja um polinômio do 2º grau na variável x é:(A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 2 80. (UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1) vale: (A) -16 (B) -7 (C) 0 (D) 3 (E) 24
81. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal que P(1)=5 e P(-1)=1 é: (A) x+4 (B) 2x+3 (C) 3x+2 (D) 3x+4 (E) 5x 82. Dado o polinômio
x x4x3x2x1 P , então P(-1); P(1) e P(-2), respectivamente são: (A) -1; 3 ; 9 (B) -1; -3 ; 9 (C) -1; 3 ; -9 (D) 1; 3 ; 9 (E) -1; -3 ; -9 83. A partir do polinômio
4 3 2 1 x x x x x P ,então 2 1 P é: (A) 16 1 (B) 16 5 (C) 16 1 (D) 5 1 (E) N.d.a. 84. Dado o polinômio 1 2 4 ) (x x3 x2x p , calculando p(3), obteremos:10 144 233 333 122 N.d.a.
85. Calcule a e b de modo que os polinômios sejam idênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e Q(x)=2x³+5x². Resp. -2 e 3. 86. Dados os polinômios A(x)2x²5x6 e 10 6 ³ ) (x x x B , dê o que se pede: a) A(x)B(x). Resp.x³2x²x4 b) A(x)B(x). Resp. x³2x²11x16 c) B(x)A(x). Resp. x³2x²11x16 d) A(x)B(x). Resp. 60 86 ² 10 ³ 18 5 2x5 x4 x x x 87. Sendo os polinômios 3 2 ) (x x4x3x2 x P e 3 2 ) (x x3 x2x Q , calcule o valor numérico de P(2) – Q( - 1). (A) 8 (B) 12 (C) 28 (D) 90 (E) n.d.a. 88. Considere os polinômios P(x) x³x, 4 2 ² ³ 6 3 ) (x x4 x x x Q e calcule: a)
P(x)
². Resp. x62x4x² b) P(x).Q(x). Resp. x x x x x x x 6 4 4 3 2 ² 4 3 7 6 5 4 3 89. Obtenha o quociente e o resto de cada divisão abaixo: 90. A(x)x²3x4 por B(x)x1 91. A(x)x³x²11x10 por B(x)x2 92. A(x)3x³9x²2x6 por 2 ² 3 ) (x x B 93. A(x)7x²8 por B(x) x3 94. A(x)x4 5x²x por B(x)x²1
95. Dê o quociente e o resto da divisão de 9 4 4 ) (x x4 x3 x2 p por 1 ) (x x2 x g .
96. Determine o valor do resto da divisão entre 1 2 4 ) (x x3 x2 x p e g(x)x2,
usando o teorema do resto.
97. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem quociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é: (A) x²+x-1
(B) x²-x-1 (C) x²+x (D) x³-2x²+x-2 (E) x³-2x²+x-1
98. (UFRGS) Na divisão do polinômio A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve-se o quociente Q(x). As raízes da equação Q(x)=0 são:
(A) 0 e1 (B) -1 e 0 (C) -2 e 4 (D) -4 e 2
11 (E) -1 e 2
99. Encontre o quociente da divisão do polinômio x46x²x6 pelo binômio x + 2. Este exercício pode ser resolvido pelo dispositivo de Briot-Ruffini.
100. (UFRGS) O quociente da divisão de x³+5x-1 por x-2 é: (A) x²+2x-19 (B) x²+x+3 (C) x²-2x+1 (D) x²+2x-1 (E) x²+2x+9
101. Calcule através do dispositivo de Briot-Ruffini o quociente e o resto da divisão de
6 5 8 3 ) (x x3 x2 x p por g(x)x2.
102. Determinar o valor de k, de modo que a divisão do polinômio A(x)3x²x4 pelo binômio x+k seja exata.
103. Determinar, usando o dispositivo Briot-Ruffini, o quociente e o resto da divisão do polinômio A(x)4x³3x²8 por
1 )
(x x
B
104. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio 0 18 9 ² 2 ³ x x
x é -2. A soma das outras
raízes é: (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1 (E) 2
105. O polinômio representado no gráfico abaixo é: (A) x³2x²x2 (B) x³5x²x2 (C) x³x²x2 (D) x³x²x (E) N.d.a.
106. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo.
Esse gráfico pode representar a função definida por: (A) x³5x²20 (B) x³5x²4x20 (C) x45x³20x4 (D) x45x34x20 (E) x45x34x²20x
107. (Unicruz) Uma equação algébrica possui como raízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação é: (A) 2x³3x²4x40 (B) x³x²2x80 (C) x³2x²x20 (D) x39x226x240 (E) 4x3 3x²2x0
108. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²-x+a por x-1 é 4. O valor de a é;
(A) 0 (B) 1 (C) -1 (D) 2
12 (E) -2
109. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) = x²+(a-b)x-2a seja divisível por x-2, a e b devem satisfazer:
(A) a qualquer número real e b = 2. (B) a=2 e b qualquer numero real (C) somente para a=2 e b=2. (D) somente para a=0 e b=2 (E) a e b qualquer valor real.
TRIGONOMETRIA.
110. Um papagaio é empinado por um garoto através de um barbante de 50m, com o sol a pino a sombra do papagaio é projetada a uma distância de 30 m do garoto exatamente abaixo dele, calculando a altura do papagaio, teremos:
a)40m b) 30m c) 10m d)24m e) N.d.a. 111. Uma escada de 40m está encostada no topo do prédio formando, com o chão, um ângulo de 60°. A altura do prédio é aproximadamente:
a)45m b)25m c)55m d)35m e)N.d.a. 112. Para que a caçamba de um caminhão basculante com 3,5m de comprimento incline-se formando um ângulo de 45°, é necessário que o hidráulico erga o outro lado, em m:
a)1,75 b) 3,0 c) 1,0 d)2,4 e)N.d.a.
113. Um navio se aproxima da costa e avista uma torre luminosa através de um ângulo de 30°, o capitão sabe que a torre está a 200 m do nível do mar, fazendo alguns cálculos é possível afirmar que o navio está distante da costa, aproximadamente:
a)450m b)125m c)350m d)395m e)320m
114. Um homem postado à 10m de uma torre avista seu topo com um ângulo de 60°. Qual é a altura aproximada dessa torre a partir da cabeça do observador?
a)40,5m b)25,3m c)18,9m d)17,3m e)N.d.a.
115. (PUC) De acordo com a figura, x, em cm, é igual a (A) 25 (B) 30 (C) 35 (D) 40 (E) 50
116. Um observador vê a torre vertical CD sob um ângulo 30º e caminhando ate B passa a vê-la sob um ângulo de 60º.
Sendo AB=40m, a altura da torre e a distancia entre a torre e o observador, posicionado em B, devem ser, respectivamente. (A) h=45m e d=30m (B) h=20 3m e d 15m (C) h20 3m e d 20m (D) h=40m e d=20m (E) h=50m e d=10m
117. Associe as colunas contendo ângulos correspondentes: a) 45° ( ) rad 4 3 b) 72° ( ) rad 5 2 c) 36° ( ) rad 4
13 d) 135° ( ) rad 5 e) 600° ( ) rad 3 10 f) 60° ( ) rad 3 2 g) 120° ( ) rad 3 118. O arco de 480° equivale a: (A) 120° (B) 240° (C) 90° (D) 100° (E) 190º 119. O arco de 495°:
(A) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à 85°
(B) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 130°
(C) Está situado no 3º quadrante e é côngruo à 215°
(D) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 135° (E) N.d.a. 120. O arco -157º é côngruo à: a) 203° b) 200° c) 103° d) 78° 121. O arco de 3 7 :
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a 30°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 135°
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à 60°
122. O arco de 4 9
:
a) Está situado no 2º quadrante.
b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a 45°
c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à 135°
d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à 60°
123. Do arco 3 2
, temos seno e cosseno: a) 2 3 2 1 e b) 2 3 2 1 e c) 2 1 2 3 e d) 2 1 2 3 e
124. Usando as primeiras relações trigonométricas podemos afirmar que
4 9 sen : a) 4 cos b) 4 tg c) 4 sen d) 2 cos 125. sen30é igual a: a) Cosseno de 30° b) Cosseno de 60° c) Tangente de 30° d) Tangente de 60°
14 A. 1/2 B. -1/2 C. 2 3 D. -2/3 E. N.d.a. 127. O valor numérico de cos60 45 º 30 tg sen é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 128. O valor numérico de )² 30 ( )² 30 (cos sen é: a)1 b)2 c)3 d)4 129. O valor numérico de )² 60 ( )² 60 (cos sen é: a)1 b)2 c)3 d)4
130. Qual o valor numérico de
sen45
² cos45
²? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5131. Qual o menor ângulo entre os ponteiros do relógio quando marca 12h45min?
132. Um garoto tem como tema de aula descobrir o menor ângulo entre os ponteiros no relógio municipal exatamente as 17h25min. O que o menino deve responder?
a. Que é maior de 10°. b. Que é exatamente 10° c. Que é exatamente 5°.
d. Que é maior que 5° e menor que 10° e. Que é menor que 5°.
133. Qual a medida do maior ângulo entre os ponteiros do relógio ao marcar 9h40min? 134. Qual o ângulo que equivale a
4 7 rad? 135. O ângulo rad 12 equivale a:
136. Qual o valor numérico da expressão : sen 360° + sen540° - 4sen 1710°. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0
137. Qual o valor numérico da expressão : cos180°- 4. Cos3780°-1/2cos1350°. A. -2 B. -1 C. 0 D. -3 E. -4
138. Qual o valor da expressão:
3 cos . cos 3 cos 4 cos 8 cos ? Resposta: 3 2
139. O valor da expressão cos 150° + sen 300° - tg225° - cos 90° é: Resposta: 31
140. Qual o valor numérico de
4 8 cos . 4 4 5 cos 4 3 cos 2 cos sen ?
141. O valor de (sen 480°)² + (cos 405°)² – (tg 210°)² é:
15 142. A função que melhor representa o
gráfico é: a. y2senx b. y3.sen
x/2
c. y12senx d. y2.sen2x e. ysen2x143. A função que melhor representa o gráfico é: a. y3.sen
x/2
b. ysen2x c. y12senx d. y2.sen2x e. y2senx144. A função que melhor representa o
gráfico é: a. ysen2x b. y2senx c. y12senx d. y2.sen2x e. y3.sen
x/2
145. A função que melhor representa o
gráfico é: a. y3.sen
x/2
b. y12senx c. y2senx d. y2.sen2x e. y 2cosx16 146. A função que melhor representa o
gráfico é: (A) y 3.cos
x/2
(B) y 12cosx (C) y 2cosx (D) y 2.cos2x (E) y 2cosx213. A função que melhor representa o gráfico é: a. ysen2x b. y3.sen
x/2
c. y2.sen2x d. y2senx e. y12senx214. A função que melhor representa o
gráfico é: (A) y 3.cos
x/2
(B) y 12cosx (C) y 2cosx (D) y 2.cos2x (E) y cox215. A função ysen2x tem como característica: a. Im=[-1;1] e p=2π b. Im=[-1;3] e p=π c. Im=[-1;2] e p=2π d. Im=[-2;2] e p=π e. Im=[-1;1] e p=π
216. A função y 2senx tem como característica: a. Im=[1;3] e p=2π b. Im=[-1;3] e p=π c. Im=[-2;2] e p=2π d. Im=[1;2] e p=π e. Im=[1;3] e p=π TRANSFORMAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS a b sen b a sen b a
sen( ) .cos .cos
a b sen b a sen b a
sen( ) .cos .cos
b sen a sen b a b a ) cos .cos . cos( b sen a sen b a b a ) cos .cos . cos( b tg a tg b tg a tg b a tg . 1 ) ( b tg a tg b tg a tg b a tg . 1 ) (
17 217. Exemplo – Determine o valor de
sen(75°): resp. sen(75°)= 4 2 6 218. Calcule tg75°. a. 2 3 b. 4 3 2 c. 4 2 6 d. 2 2 6 e. 6 3 6 219. Calcule cos(15°). a. 5 2 6 b. 3 3 6 c. 4 3 6 d. 4 2 6 e. 4 2 6
220. Utilizando as fórmulas da adição, determine sen 3 a. 2 3 b. 2 3 c. 4 3 d. 2 2 e. 2 2 221. O valor de cos 6 4 . a. 2 3 b. 4 2 6 c. 4 2 6 d. 2 2 6 e. 2 3
222. Qual o valor de sen(210°): Sugestão (210°=180°+30°). a. -1/2 b. 1/2 c. 3/5 d. -3/5 e. 1
223. sen(4x) é o mesmo que:
a. Senx b. –senx c. Cosx d. –cos x e. tgx
224. sen( x) é o mesmo que:
a. sen(x) b. –sen(x) c. cos(x) d. –cos(x) e. n.d.a. FÓRMULAS DA MULTIPLICAÇÃO. a a sen a sen(2 )2. .cos a sen a a) cos² ² 2 cos( a tg a tg a tg a tg a tg a tg a a tg a tg ² 1 2 . 1 ) ( ) 2 ( 225. Sendo 5, 0 2 4 ) (a com a sen , calcule sen(2a): a. 24/25. b. 20/11 c. 23/54 d. 12/5 e. 211/35
18 226. Sendo 5, 0 2 4 ) (a com a sen ,
calcule cos (2a): a. 24/25. b. -7/25 c. 23/54 d. -24/7 e. 17/25 227. Sendo 5, 0 2 4 ) (a com a sen , calcule tg(2a): a. 24/25. b. -7/25 c. 23/54 d. -24/7 e. 17/25
228. Sabendo que sen(a)=1/2, calcule sen(2a): a. 2 3 b. 2 3 c. 2 3 d. 2 2 e. 2 1 229. Dado cos a = 2 3 , determine o valor de cos(2a): a. 2 3 b. 2 3 c. 2 3 d. 2 2 e. 2 1 230. Dado tg(x)=1/2, calcule tg(2x): a. 1/2 b. 2/3 c. 3/4 d. 4/3 e. 1/3
231. Usando a afirmação anterior, tg(x)=1/2, calcule cotg(2x): a. 1/2 b. 2/3 c. 3/4 d. 4/3 e. 1/3
232. Sabe-se que cos(x) =4/5, com 0<x<90°. Nessas condições calcule o valor numérico da soma cos2x+sen2x: (A) 23/25 (B) 31/24 (C) 31/25 (D) 12/15 (E) 13/25
