Professoras: Lisiane e Suziene. Lista de Conteúdos e Exercícios Preparatórios para Exame Final 2018

Componente Curricular: Matemática Professoras: Lisiane e Suziene

Lista de Conteúdos e Exercícios Preparatórios para 1. Geometria

2. Monômios e Polinômios 3. Fatoração Algébrica 4. Frações Algébricas

5. MMC com Frações Algébricas 6. Produtos Notáveis

7. Polígonos

1. Geometria:

1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo: a)

2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras:

a) 3x – 15° y 60° • x + 15° 3x – 5°

Matemática Ano: 8º Turmas: 18 A, 18B, 18C

e Exercícios Preparatórios para Exame Final 201

Monômios e Polinômios

MMC com Frações Algébricas

observando as figuras abaixo: b)

nas seguintes figuras:

b) 5x – 15° y 3x + 20° 18 A, 18B, 18C e 18D 2018 4x + 5° y x

3. Resolva os problemas abaixo:

I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130°. Quanto mede esse ângulo?

II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20°, é igual a 70°. Calcule esse ângulo. III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20°, é igual ao triplo de seu suplemento.

4. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75°. Quanto mede esse ângulo?

5. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo ângulo. Quanto mede esse ângulo?

6. Somando 3 2

da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74°. Quanto mede esse ângulo?

7. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo:

a) b) c) d) x y 108° z y w x 95° z 17° x y 45° z 120° 3x + 20° 2x – 30° y

8. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos em:

• opostos pelo vértice • adjacentes suplementares

• correspondentes • alternos internos

a) ˆc e ˆf são ângulos___________________ b) ˆc e ê são ângulos___________________ c) ˆd eˆj são ângulos___________________ d) ˆd e ˆh são ângulos___________________ e) ˆf e ˆh são ângulos___________________ f) ˆi e ˆe são ângulos___________________ g) ˆi e ˆd são ângulos___________________ h) ˆi e ˆg são ângulos ___________________

9. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas:

a) c) b) d) • alternos externos • colaterais internos • colaterais externos a b t c d e _f g h i _j 3x – 10º 110º r s 2x + 10º 3x – 50º r s 5x + 20º 2x + 50º r s 2x + 30º 3x – 20º r s

e) f)

10. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na figura abaixo é:

a) x = 51° b) x = 35° c) x = 90° d) x = 50° e) x = 45° 11. Sabendo que r // s // t, calcule x e y:

a) b) 2x – 30º 3x + 20º r s x + 15º 2x – 6º r s x 42º y r s t x + 20º 60º y + 10º r s t x 2x + 30° r s t

c)

12. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a:

a) 137° b) 53° c) 45° d) 125° e) 200° 13. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos:

a) quadrilátero. b) heptágono. c) decágono.

14. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260°? a) octógono d) dodecágono

b) pentadecágono e) quadrilátero c) eneágono

15. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:

a) pentágono b) eneágono c) dodecágono

16. O polígono que tem 20 diagonais é o: a) quadrilátero. b) pentágono. c) hexágono. r 42° s y x _127° z s r 120° a b c d e 130° t

d) octógono.

17. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono tem:

a) 8 lados. b) 11 lados. c) 10 lados. d) 5 lados.

18. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número n de lados. Então, esse polígono é o:

a) hexágono. d) dodecágono. b) octógono. e) pentágono. c) eneágono.

19. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são: a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm___________________

b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________ c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm _________________ d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm________________ e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm________________ 20. Classifique os triângulos abaixo:

QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS

( ) Isósceles ( ) Obtusângulo ( ) Escaleno ( ) Retângulo

QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS

( ) Equilátero ( ) Acutângulo ( ) Isósceles ( ) Obtusângulo ( ) Escaleno ( ) Retângulo

21. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo:

a) b)

c) d)

22. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura, sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC. AH = __________________________ AN = ___________________________ 4x –40° x + 20° x 4x +22° 3x –16° 2x + 6° 52° 85° x x y 30° 26° 60° H A B N P C •

AP = ____________________________ 23. Na figura abaixo,AD _{é bissetriz. Calcule a e b:}

24. Determine o valor de x, sabendo que AD _e BC _{são bissetrizes dos ângulos indicados.}

25. Na figura, o ∆ABC é congruente ao ∆EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y.

2. Monômios e Polinômios

26. Qual das seguintes expressões é monômio?

a) b) 5 2 c) 10 d) 3 2 A b a C D 30° 50° B A D B C E x 20° 23 2x – 3 15 3y + 2

27. O grau do monômio 2 , em relação a , é do: ____________________

28. O grau do monômio é: _____________________________

29. Efetue a expressão abaixo:

(-2a3b) · (–2ab3) + (7ab3) · (–3a3b)=

30. Determine o valor numérico das expressões: 2 ) ( 2 ) – (a b 2 ₊ a+b 2 , para a = – 5 e b = 1

31. Determine as expressões algébricas que dão o perímetro e a área do retângulo abaixo:

32. Sendo 2 c b a

x= + + , determine o valor numérico da expressão x(x+a)(x+b)(x+c), quando a = -2, b = 4 e c = -8.

33. Efetua as operações com monômios e determina o grau do monômio resultante. a) 2xm – 9xm – 7xm = b) xy – 7xy + 13xy – 6xy =

34. Resolve as operações e determina o grau do monômio resultante. a) ( 3xy ) . ( - 5x² ) . ( - y ) = b) ( - 2a²bc ) . ( 9ab³c ) . ( abc ) =

35. Resolve as divisões e determina o grau do monômio resultante. a) ( - 30a4b8 ) : ( - 6ab5 ) = b) ( - 5a³x ) : ( 10a² ) =

36. Determina as potências dos monômios, determinando o seu grau. a) ( - 20x³ )² = b) ( - 3m²n )5 =

37. Determina o grau dos polinômios abaixo:

a) 9x² y7 – 3x7y c) 16ab³ + 7a² + 5b² e) x² - 2xy + y² b) x4y4 – 5x³ y² - 4x5y6 d) x³ m + 14x²m f) x5y – x³ y4

a² a

38. Observando as operações, determina o resultado de: 3.( x + y ) – 9.( 4x – 1 ) + 6.( - y + 9 ). 39.Encontra o resultado da seguinte multiplicação 1 x² . ( 105x² - 63x – 84 ).

7

40.Efetua a seguinte operação: ( 5m – 9mn + 8n ) + 4.( - 3n – 7m ) – 3.( - 6mn + 8n ).

41.Encontra o valor da seguinte operação: 9 .

42. Efetue as somas e subtração de polinômios abaixo. Após o cálculo indique o grau do polinômio resultante. Não se esqueça da regra das somas de monômios e polinômios: monômios semelhantes se operam e a parte literal se mantém a mesma, somando ou subtraindo somente o coeficiente numérico! a)

(

) (

)

(

) (

)

(

)

(

) (

)

43. Considere a expressão algébrica: x2y−2xy+4x−y. Calcule seu valor numérico considerando: a) x=1;y=2 b) x=0;y=1 c) x=−2;y=−1 44. Sendo A = 5x²-4x+7 e B = 3x²+7x-1, calcule: a) A + B = b) A – B =

45. Sendo um retângulo de lados 2a + b e a + b, faça o desenho e após calcule o seu perímetro:

46. Calcule os produtos:

a) 3(x+y)= b) 7(x-2y)=

e) 2x(x²-2x+5)=

47. Determine o valor numérico das expressões: 4 ) ( 4 ) – (x y2 x+y2 + , para x = – 3 e y = 1

48.Sendo A = x + y , B = 2x + 3y e C = 4x – 2y, resolva:

a) A. B . C b) B . C = c) C – ( B . A ) = d) A . A =

49.Resolva as multiplicações:

50.Qual é o polinômio reduzido que representa a área da figura abaixo:

3x + y

2x – y

51.Determine o valor numérico da expressão 3x+3y−ab, para x = - 3, y = 16, a = 2 e b =5. 52.Aplique as operações em cada expressão abaixo e agrupe os termos semelhantes quando

possível:

a) 5xy – [3xy + (4xy + 8xy – 18xy) + 3xy b) ( - 3x3m2b3)4 c) _{2 3 5}

5 4 2 16 18 b m x b m x a) (3x+2).(2x+1)= b) (x+7).(x-4)= c) (3x+4).(2x-1)= d) (x-4y).(x-y) = e) (5x-2).(2x-1) = f) (6x²-4).(6x²+4) = g) (3x²-4x-3).(x+1) = h) (x²-x-1).(x-3)=

53.Calcule o valor de:

a) (2a + 3b)2 – (2a - 3b)2 b) (3x – 4).(3x + 4)

54.Efetue as Divisões:

a) ( x³ + 2x² + x ) : (+x) = b) (3x4 - 6x³ + 10x²): (-2x²) = c) (3x²y – 18xy²) : (+3xy) = d) (20x¹² - 16x10 - 8x8) : ( +4x5) = e) (4x²y + 2xy – 6xy²) : (-2xy) =

55. Utilizando a regra dos produtos notáveis, calcule:

a) (7a + 1).(7a – 1) = b) (2 + 9x)2 = c) (6x – y)2= d) (3x + a 3 2 )2 = e) (a4 + m4).(a4 – m4) = f) (a3 - 6y2)2= 3. Fatoração Algébrica:

56. Fatore os seguintes polinômios: a) a2 + ab + ax + bx=

b) ax – x + ab – b= c) cx + x + c + 1= d) 15 + 5y + 2ay + 6a= e) 2an + n – 2am – m =

57. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios: a) 10a + 10b=

b) a b 6 1 3 1 ₊ = c) 35c + 7c2 = d) a.(m + 1) – b.(m + 1)= e) b2m2 + 4b2mn = f) 4a – 3ax = g) a2 + 5ab = h) xy + y2 – y=

58. Fatore os polinômios de acordo com o quadrado de dois termos:

a) m2 – 4n2 b) 0,25x2 – 0,81y2 c) 1 – 9y2 d) 16a2 – 49b4 e) 16a2 – 1 f) 16 25 2 2 n m ₋ g) 1 – 4z2 h) 4 9 2 2 − b a i) 81 – 9a2b2 j) x2y2 – 100 k) 9x2 – 16y2 4. Frações Algébricas:

59. Simplifique as frações algébricas: a) _{2 2} 3 9 b a ab b) _{4 2} 5 3 24 3 c a c a c) _{2 6} 5 3 30 12 s m s m

d) _{2 2 4 3} 3 2 25 15 t x y z z y x e) _{2 6} 2 81 9 yz t zy t f) _{2 2} 12 ) ( 3 b c b c− g) ) ( 15 ) ( 45 2 b x b x + + h) ) ( 2 ) ( 8 2 2 b a b a − +

60. Agora, utilizando a fatoração quando necessário, fatore as expressões e, em seguida, simplifique as frações algébricas:

a) 3 3 2 + + b b b b) z x z x 3 3 + + c) 20 4 25 2 − − x x d) 4 4 4 2 2 + + − x x x e) 21 3 49 14 2 − + − a a a f) 16 12 3 2 2 − + c c c g) 54 6 81 18 2 − + − z z z h) i) x xy y y 2 4 4 2 − + − 1 4 4 1 4 2 2 + + − d d d

j) xy x y x + − 2 2 2 2 2 k) b ab a a a 3 3 9 2 2 + + + −

61. Efetue, apresentando a resposta na forma de uma fração algébrica: a) b b 3 4 2 + b) a a 5 4 7 2 + c) x x 3 3 1 − − d) 3 4 9 5 2₋ + ₊ y y e) 3 4 9 6 7 2− + + − x x x x f) 4 4 2 2 2− + − z z z

62. Calcular os seguintes produtos:

a) _{2 3} 9 4 . 2 3 c xy x c b) x a a 3 2 . 4 9 2 + − c) .6 ₂ 6₂ 3 x y ay ax a y x − − + d) 1 2 2 . 2 2 2 2 + + − + a y x y x a

63. Calcular os seguintes quocientes: (não esqueça que a divisão “vira” mulltiplicação pelo inverso da 2ª fração)

a) ₁₂ 5 6 4 14 25 : 28 50 y x y x b) ₃ 2 26 24 : 13 8 a xya a y x c) _{2 2} 2 2 2 : y x xy x y xy x − + − b) b a b a b a b ab a + − − + + : 2 2 2 2 2

5. MMC com Frações Algébricas

64.Resolva as seguintes equações fracionárias:

6. Produtos Notáveis:

65.Calcule os produtos notáveis:

1) (a + 5)2 = 2) (y + 10)2 = 3) (3a + 4)2 = 4) (x2 + a2)2 = 5) (x + 3)2 = 6) (2x + y)2 = 7) (5 + 3x)2 = 8) 2 2 1 x       + =

9) (2x + 3xy)2 = 10) 2 2 y 2x       + = 11) (a – 1)2 = 12) (3 – 2x)2 = 13) (a – 3)2 = 14) (5 – y)2 = 15) (9 – x)2 = 16) (2a – b)2 = 17) (a2 – x2)2 = 18) (x – 2)2 = 19) 2 3 b 3 5 ax 8 1       − = 20) (3a2 – 2b3)2 = 21) (t – 6)2 = 22) (3x – 5)(3x + 5) = 23)       −       + 2 1 x 2 1 x = 24) (y – 4)(y + 4) = 25) (2a + b)(2a – b) = 26) (x + 7)(x – 7) = 27) (2x + 2y)(2x – 2y) = 28)       +       − y 2 3 x y 2 3 x = 29) (x – 5)(x + 5) = 30) (2x3 – 1)(2x3 + 1) = 31) (m + 4)(m – 4) = 32) (ab2 + c2)(ab2 – c2) = 33) (x + 3)(x + 4) = 34)       +       − 5 2 y 3 4 y = 35)       +       − 2x 3 1 2x 2 1 = 36) (y + 8)(y + 9) = 37) (x – 9)(x – 2) = 38)       +       − y 2 3 x 5 2 y 2 3 x 5 2 = 39) (a + 1)(a + 2) = 40) (r + 5)(r – 3) = 41) (x + 6)(x + 6) = 42) (3m – 5)(2m – 1) = 7. Polígonos:

66. Verifique se o triângulo RST é eqüilátero, sabendo que o ângulo R = 5x + 10, o ângulo S = 8x – 20 e o ângulo T = 3x + 30.

67. A medida do ângulo interno de um polígono regular é o triplo da medida do seu ângulo externo. Qual é esse polígono?

68. A soma das medidas dos ângulos internos de um polígono é 1620. Qual é o número de diagonais desse polígono?

69. Qual é o polígono convexo cuja soma das medidas dos ângulos internos é o quádruplo da soma das medidas dos ângulos externos?

70. Calcule a medida dos ângulos dos polígonos abaixo:

71. Qual é o polígono regular no qual a soma das medidas dos ângulos internos mais a soma das medidas dos ângulos externos é igual a 900o?

72. Os ângulos internos de um polígono convexo medem (3x + 13), (6x + 14), (5x + 45), (8x – 13) e ( 7x + 17). Qual é o valor de x e de cada ângulo?

73. Observe o polígono e responda:

a) Quanto vale a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono? b) Qual o valor de x?

c) Calcule as diagonais desse polígono:

74. Qual é a soma das medidas dos ângulos externos de um pentadecágono?

75. Num hexágono regular, determine:

a) A soma das medidas dos ângulos internos. b) A medida de cada ângulo interno.

76. Calcule o valor dos ângulos desconhecidos do polígono abaixo:

77. No triângulo abaixo, determine x e y: