COMPUTAÇÃO I. Prof. Fernando L. B. Ribeiro

(1)

COMPUTA

Ç

_Ç

ÃO I

_{ÃO I}

Prof. Fernando L. B. Ribeiro

(2)

TECNOLOGIA QUE PRECEDEU OS COMPUTADORES

DIGITAIS

ÁBACO CHINÊS

Á

BACO CHINÊS

-

O Á

O

Ábaco Chinês, criado no s

baco Chinês, criado no sé

éculo XIV e ainda

culo XIV e ainda

hoje utilizado,

hoje utilizado, é

é

um dispositivo manual para ADIÇ

um dispositivo manual para ADI

ÇÃO,

ÃO,

SUBTRA

SUBTRAÇ

ÇÃO, MULTIPLICA

ÃO, MULTIPLICAÇ

ÇÃO e DIVISÃO.

ÃO e DIVISÃO.

http://qi

(3)

M

á

quina de Diferen

ç

as

-

A M

á

quina de Diferen

ç

as foi inventada

pelo matem

pelo matemá

ático britânico Charles Babbage (1823) . Trata

tico britânico Charles Babbage (1823) . Trata-

-se de

se de

um dispositivo operado a manivela para calcular logaritmos e

fun

(4)

Calculadoras Mecânicas

-

As Calculadoras Mecânicas foram

criadas no final do s

(5)

PRIMEIRO COMPUTADOR ELETRÔNICO DIGITAL

Batizado de

ENIAC

(

electronic

numerical

integrator

and

computer

computer), o primeiro computador foi constru

), o primeiro computador foi construí

ído nos Estados

do nos Estados

Unidos em 1945 (

University

of

Pennsylvania

) para c

á

lculos

bal

(6)

O ENIAC possu

í

a 19.000 v

á

lvulas e pesava 19 toneladas. Os

principais componentes do ENIAC eram:

•

• Acumulador (unidade aritmAcumulador (unidade aritméética)tica) •

• Tabela de funTabela de funççõesões •

• Unidade Unidade programadoraprogramadora (para armazenar as instru(para armazenar as instruçções)ões) •

• Capacidade de armazenar 20 nCapacidade de armazenar 20 núúmeros de 10 dmeros de 10 díígitosgitos •

• 1 ciclo por cada 101 ciclo por cada 10--5 s = 100 5 s = 100 KHzKHz = 0.0001 GHz= 0.0001 GHz •

• Leitora de cartõesLeitora de cartões •

(7)

1945 –

1945

–

ENIAC.

1947/48

194 7/48 –

–

Invenç

Inven

ção

ão

do transistor.

1951

-

UNIVAC, primeiro

UNIVAC,

primeiro

computador

comercial

.

1953 -

1953

-

IBM 701 EDPM, primeiro

IBM 701 EDPM,

primeiro

computador

IBM.

1954 –

1954

–

FORTRAN (Formula Translator), primeira

FORTRAN (Formula Translator),

primeira

linguagem

de

programa

programaç

ção

ão

de alto

ní

n

í

vel.

vel

.

1955 –

1955

–

ERMA, primeiro

ERMA,

primeiro

computador

desenvolvido

para

sistemas

banc

bancá

ários

rios

(Bank of America).

CRONOLOGIA

(8)

1958

–

Inven

ç

ão

do

“

circuito

integrado

”

(CHIP).

1962 –

1962

–

SPACEWAR, primeiro

SPACEWAR,

primeiro

“game

“

game”

”

para

computadores.

computadores

.

1964 –

1964

–

Primeira

interface

gr

áfica

á

fica

com “

com

“janelas

janelas”

”,

, primeiro

primeiro

mouse.

1969 –

1969

–

ARPANET, a internet original, desenvolvida

ARPANET, a internet original,

desenvolvida

para

fins

militares

militares.

.

(9)

1971 –

1971

–

Intel 4004, primeiro

Intel 4004,

primeiro

microprocessador.

microprocessador

.

1976/77 –

1976/77

–

Apple I, II e TRS-

Apple I, II e TRS

-

80,

primeiros

computadores

dom

domé

ésticos

sticos.

.

1978 –

1978

–

VisiCalc, primeira

VisiCalc,

primeira

planilha

eletrônica

(software).

1979 –

1979

–

WORDSTAR, um dos primeiros

WORDSTAR, um dos

primeiros

editores

de texto

de

texto.

.

1981 –

1981

–

Primeiro

IBM-

IBM

-PC,

PC, come

começ

ç

a

a era dos PC’

a era dos PC

’s.

s.

1981 –

1981

–

MS-

MS

-

DOS, sistema

DOS,

sistema

operacional

da

Microsoft.

1984 –

1984

–

Apple Macintosh, com interface gr

Apple Macintosh, com interface

grá

áfica

fica

(GUI).

(10)

AQUITETURA DE VON NEUMANN

Johann

von

Neumann (1907-

Neumann (1907

-

1957), matemá

1957), matem

ático h

tico hú

úngaro,

ngaro,

estabeleceu em 1945 os princ

estabeleceu em 1945 os princí

ípios de opera

pios de operaç

ção de um

ão de um

computador eletrônico digital. Estes princ

computador eletrônico digital. Estes princí

ípios ficaram conhecidos

pios ficaram conhecidos

como arquitetura de Von Neumann e são ainda hoje as bases de

opera

operaç

ção dos computadores mais modernos. A Arquitetura de Von

ão dos computadores mais modernos. A Arquitetura de Von

Neumann baseia

-

se em três componentes principais:

•

• MemMemóóriaria •

• Unidade de ControleUnidade de Controle •

• Unidade de ProcessamentoUnidade de Processamento

Na memó

Na mem

ória são armazenados dados e programas (conjunto de

ria são armazenados dados e programas (conjunto de

instru

instruç

ções) que realizam determinados c

ões) que realizam determinados cá

álculos ou tarefas.

lculos ou tarefas.

A Unidade de Controle

é

um circuito l

ó

gico respons

á

vel pelo

funcionamento da m

funcionamento da má

áquina, controlando o fluxo de instru

quina, controlando o fluxo de instruç

ç

ões.

Este funcionamento realiza

(11)

A unidade de processamento realiza os c

á

lculos de acordo com as

instru

instruç

ções. Esta unidade conte basicamente registradores e uma

ões. Esta unidade conte basicamente registradores e uma

Unidade L

Unidade Ló

ógico

gico

-

Aritmé

Aritm

ética (ALU), onde são executadas as

tica (ALU), onde são executadas as

opera

operaç

ções aritm

ões aritmé

éticas. Os registradores são:

ticas. Os registradores são:

•

• Registrador IC (InstructionRegistrador IC (Instruction CounterCounter) ) -- contcontéém o enderem o endereçço na memo na memóória ria com a pr

com a próóxima instruxima instruçção a ser executada.ão a ser executada. •

• Registrador IR (InstuctionRegistrador IR (Instuction RegisterRegister) ) -- contcontéém a prm a próóxima instruxima instruçção a ão a ser executada.

ser executada.

•

• Registrador MAR (MemoryRegistrador MAR (Memory AddressAddress RegisterRegister)) -- contcontéém o enderem o endereçço da o da posi

posiçção da memão da memóória a ser lida ou escrita.ria a ser lida ou escrita. •

• Registrador MBR (MemoryRegistrador MBR (Memory Buffer Buffer RegisterRegister)) -- contcontéém o dado a ser lido m o dado a ser lido ou escrito na mem

ou escrito na memóória.ria. •

• Registradores de propRegistradores de propóósito geral sito geral –– usados para armazenar resultados usados para armazenar resultados intermedi

(12)

Arquitetura

de Von Neumann

•

• Registrador IC (Registrador IC (InstructionInstruction Counter

Counter) ) -- contcontéém o enderem o endereçço o na mem

na memóória com a prria com a próóxima xima instru

instruçção a ser executada.ão a ser executada. •

• Registrador IR (Registrador IR (InstuctionInstuction Register

Register) ) -- contcontéém a prm a próóxima xima instru

instruçção a ser executada.ão a ser executada. •

• Registrador MAR (Registrador MAR (MemoryMemory Address

Address RegisterRegister)) -- contcontéém o m o endere

endereçço da posio da posiçção da ão da mem

memóória a ser lida ou escrita.ria a ser lida ou escrita. •

• Registrador MBR (Registrador MBR (MemoryMemory Buffer

Buffer RegisterRegister)) -- contcontéém o m o dado a ser lido ou escrito na

dado a ser lido ou escrito na

mem

memóória.ria. •

• Registradores de propRegistradores de propóósito sito geral

geral –– usados para usados para armazenar resultados

armazenar resultados

intermedi

intermediáários.rios. Memória Unidade de Controle MAR MBR IR IC Registrador A Registrador B Registrador C ALU

(13)

Arquitetura

Arquitetura de Von Neumannde Von Neumann

A principal caracter

A principal caracteríística da arquitetura stica da arquitetura de Von Neumann

de Von Neumann ééque o processamento que o processamento é

é feito de forma seqfeito de forma seqüüencial (atravencial (atravéés do s do incremento do IC), sendo que fluxo de incremento do IC), sendo que fluxo de instru

instruçções pode ter desvios condicionais ões pode ter desvios condicionais ou condicionais. Esta arquitetura persiste ou condicionais. Esta arquitetura persiste at

atéé hoje, mesmo nos computadores mais hoje, mesmo nos computadores mais modernos.

modernos.

Em cada ciclo do funcionamento da m

Em cada ciclo do funcionamento da mááquina, as quina, as seguintes opera

seguintes operaçções são executadas:ões são executadas: 1.

1. Transferência do conteTransferência do conteúúdo do IC para o do do IC para o

MAR.

2.

2. Busca da prBusca da próóxima instruxima instruçção e sua ão e sua

transferência para MBR.

3.

3. Transferência do conteTransferência do conteúúdo do MBR para o IR do do MBR para o IR

(

(instructioninstruction fetchfetch).). 4.

4. DecodificaDecodificaçção da instruão da instruçção pelo circuito ão pelo circuito

l

lóógico da unidade de controle.gico da unidade de controle. 5.

5. ExecuExecuçção da operaão da operaçção:ão: •

• OperaOperaçção aritmão aritméética tica –– neste caso, a ALU opera neste caso, a ALU opera sobre n

sobre núúmeros armazenados em dois ou mais meros armazenados em dois ou mais registradores espec

registradores especííficos para o tipo de ficos para o tipo de opera

operaçção.ão. •

• Leitura ou gravaLeitura ou gravaçção de um dado na memão de um dado na memóória ria –– se a instru

se a instruçção for de leitura, o endereão for de leitura, o endereçço do o do operando, contido no IR,

operando, contido no IR, éétransferido para o transferido para o MAR e o valor lido

MAR e o valor lido éé transferido para o MBR e transferido para o MBR e da

daíí para um registrador apropriado para a para um registrador apropriado para a opera

operaçção. Se a instruão. Se a instruçção for de gravaão for de gravaçção na ão na mem

memóória (por exemplo, um resultado de uma ria (por exemplo, um resultado de uma opera

operaçção), o dado ão), o dado éé transferido de um transferido de um registrador para o MBR, com seu endere

registrador para o MBR, com seu endereçço na o na mem

memóória em MAR.ria em MAR.

6.

6. Fim do ciclo e retorna para (1).Fim do ciclo e retorna para (1). Memória Unidade de Controle MAR MBR IR IC Registrador A Registrador B Registrador C ALU

(14)

ARQUITETURA GEN

É

RICA DE UM COMPUTADOR

Os computadores modernos são ainda construOs computadores modernos são ainda construíídos com base na arquitetura de Von dos com base na arquitetura de Von

Neumann. No entanto, os componentes eletrônicos são hoje bem men

Neumann. No entanto, os componentes eletrônicos são hoje bem menores, e o ciclo ores, e o ciclo da m

da mááquina quina éé da ordem de mil vezes mais rda ordem de mil vezes mais ráápido do que os computadores dos anos pido do que os computadores dos anos 70.

70. GordonGordon MooreMoore, um dos fundadores da Intel, observou em 1965 que o n, um dos fundadores da Intel, observou em 1965 que o núúmero de mero de transistores de um circuito integrado (CHIP) dobrava a cada ano,

transistores de um circuito integrado (CHIP) dobrava a cada ano, desde que o desde que o circuito integrado tinha sido inventado nos anos 50. Anos mais t

circuito integrado tinha sido inventado nos anos 50. Anos mais tarde, no inarde, no iníício da cio da d

déécada de 80, observoucada de 80, observou--se tambse tambéém que a densidade de dados dobrava a cada 18 m que a densidade de dados dobrava a cada 18 meses, o que ficou conhecido como Lei de

meses, o que ficou conhecido como Lei de MooreMoore..

Os principais componentes de um computador são:Os principais componentes de um computador são: •

• MemMemóória Principal ria Principal –– A memA memóória principal ria principal éé do tipo RAM (do tipo RAM (RandomRandom accessaccess MemoryMemory), constru), construíída da com materiais semicondutores onde os dados são armazenados de fo

com materiais semicondutores onde os dados são armazenados de forma binrma bináária atravria atravéés de s de circuitos l

circuitos lóógicos gicos bibi--estestááveisveis, que podem representar os estados LIGADO ou DESLIGADO , que podem representar os estados LIGADO ou DESLIGADO (ZERO ou UM).

(ZERO ou UM). •

• CPU CPU –– A CPU A CPU éé o processador da mo processador da mááquina, e contquina, e contéém uma unidade de controle, uma unidade m uma unidade de controle, uma unidade aritm

aritméética, registradores, e memtica, registradores, e memóórias auxiliares para armazenar temporariamente os dados rias auxiliares para armazenar temporariamente os dados lidos/escritos na mem

lidos/escritos na memóória RAM (memria RAM (memóória ria cachecache).). •

• BIOS (BIOS (BinaryBinary I/O I/O SystemSystem) ) –– MemMemóória do tipo ROM (ria do tipo ROM (ReadRead OnlyOnly MemoryMemory) ou PROM (mem) ou PROM (memóória ria ROM alter

ROM alteráável) onde são armazenados um vel) onde são armazenados um comjuntocomjunto de instrude instruçções que ões que inicializaminicializam a ma mááquina e quina e que permitem que o usu

que permitem que o usuáário instale um sistema operacional.rio instale um sistema operacional. •

• MemMemóória auxiliar ria auxiliar -- HardHard Disk (HD), meio magnDisk (HD), meio magnéético de armazenamento de dados.tico de armazenamento de dados. •

• Dispositivos de entrada e saDispositivos de entrada e saíída da –– Os principais Os principais dispositivivosdispositivivosde de dede entrada e saentrada e saíída são o da são o teclado, o mouse, e o monitor de v

(15)

CPU

Unidade de

Controle

Unidade Lógico

Aritmética

Memória

R

AM

Bios

Periférico

Interface

(16)

SISTEMAS DE REPRESENTA

Ç

ÃO DE N

Ú

MEROS

Representa

Representa-

-

se um nú

se um n

úmero inteiro N, na base

mero inteiro N, na base β

β,

,

pela expressão

ou equivalentemente,

Os n

úmeros reais são compostos por uma parte inteira e uma parte

ú

meros reais são compostos por uma parte inteira e uma parte

fracion

fracioná

ária:

ria:

a

_i_i

,

b

_j_j

–

dí

d

ígitos da base

gitos da base β

β

0 0 1 1 1 1

β

+

...

+

β

+

β

+

β

=

− −

a

N

_n n _n n

(

₋

)

_β

=

a

,

a

₁

,

...

,

a

₁

,

a

₀

N

_n _n

(

0 <

<

1 )

+

=

R

_I

R

_F

R

_F

R

k k F

b

R

=

₁

β

−1

+

₂

β

−2

+

...

+

β

−

(17)

Sistema

Decimal

No sistema decimal,

No sistema decimal, β

β

= 10 e

a

_i_i

e

b

_j_j

assumem os valores inteiros

correspondentes aos 10 d

correspondentes aos 10 dí

í

gitos:

a

_i_i

,

b

_j_j

= (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

=

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Exemplos

:

(347)

₁₀₁₀

= 3 x 10

22

_{+ 4 x 10}

11

_{+ 7 x 10}

00

(0.25)

₁₀₁₀

= 2 x 10

--11

_{+ 5 x 10}

--22

(1.823)

₁₀₁₀

= 1 x 10

00

_{+ 8 x 10}

--11

_{+ 2 x 10}

--22

_{+3 x 10}

--33

(18)

Sistema

Biná

Bin

ário

rio

No sistema bin

ário,

á

rio, β

β

= 2 e

a

_i_i

e

b

_j_j

assumem os valores 0 e 1.

O termo

bit

tem como origem a abreviatura de (b)inary

tem como origem a abreviatura de (b)

inary

dig

(it).

Exemplos

:

10 0 1 2

1

2

1

2 (

3 )

)

11 (

=

×

+

×

=

10 0 1 2 2

1

2

1

2

1

2 (

7 )

)

111 (

=

×

+

×

+

×

=

10 0 1 2 2

1

2

0

2

1

2 (

5 )

)

101 (

=

×

+

×

+

×

=

10 0 1 2 3 4 2

1

2

0

2

1

2

1

2

1

2 (

23 )

)

10111

(

=

×

+

×

+

×

+

×

+

×

=

(19)

Observaç

Observa

ç

ão

: Assim como a multiplicaç

: Assim como a multiplica

ç

ão por 10 no sistema

decimal, a multiplica

decimal, a multiplicaç

ção por 2 no sistema bin

ão por 2 no sistema biná

ário corresponde

rio corresponde à

à

“

“adi

adiç

ç

ão”

ão

”

de um zero à

de um zero

à

direita do nú

direita do n

úmero.

mero.

10 0 1 2

1

2

0

2 (

2 )

)

10 (

=

×

+

×

=

10 0 1 2 2 1 2 0 2 0 2 (4) ) 100 ( = × + × + × = 10 0 1 2 3 2

1

2

0

2

0

2

0

2 (

8 )

)

1000

(

=

×

+

×

+

×

+

×

=

10 0 1 2 3 4 2

1

2

0

2

0

2

0

2

0

2 (

16 )

)

10000

(

=

×

+

×

+

×

+

×

+

×

=

10 1 0 2 0 2 1 2 (0.5) ) 1 . 0 ( = × + × − = 10 2 1 0 2

0

2

0

2

1

2 (

0 .

25 )

)

01 .

0 (

=

×

+

×

−

+

×

−

=

10 3 2 1 0 2 0 2 0 2 0 2 1 2 (0.125) ) 001 . 0 ( = × + × − + × − + × − = 10 2 1 0 2 1 2 1 2 1 2 (1.75) ) 11 . 1 ( = × + × − + × − = 10 1 0 1 2

1

2

1

2

1

2 (

2 .

5 )

)

1 .

11 (

=

×

+

×

+

×

−

=

(20)

Sistema

Hexadecimal

No sistema hexadecimal,

No sistema hexadecimal, β

β

= 16,

ai

e

bj

os valores inteiros

correspondentes aos 16 d

ígitos:

í

gitos:

ai

,

bj

= (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

=

(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

Como no sistema hexadecimal são necess

Como no sistema hexadecimal são necessá

ários 16 algarismos para

rios 16 algarismos para

representar um n

representar um nú

úmero nessa base e a base decimal s

mero nessa base e a base decimal só

ó

possui dez,

torna

torna-

-

se necessá

se necess

ário recorrer

rio recorrer à

às letras A, B, C, D, E, F, o que não

s letras A, B, C, D, E, F, o que não é

é

obrigat

ó

rio, pode

-

se utilizar outros s

í

mbolos.

Exemplos

:

10 0 1 2 16

1

16

2

16 C

16 (

300 )

)

C

12 (

=

×

+

×

+

×

=

10 0 1 16

B

16 F

16 (

191 )

)

BF

(

=

×

+

×

=

(21)

Conversão

de n

de

nú

úmeros

meros

inteiros, do

inteiros

, do sistema

sistema

decimal para

decimal

para

o

sistema

biná

bin

ário

rio

Como foi visto anteriormente, para converter um n

Como foi visto anteriormente, para converter um núúmero do sistema mero do sistema bin

bináário para o sistema decimal basta efetuar as operario para o sistema decimal basta efetuar as operaçções de ões de multiplica

multiplicaçção e adião e adiçção da representaão da representaçção binão bináária no sistema decimal. Para ria no sistema decimal. Para converter um n

converter um núúmero do sistema decimal para o sistema o sistema binmero do sistema decimal para o sistema o sistema bináário rio deve

deve--se empregar o procedimento inverso. Por exemplo, o nse empregar o procedimento inverso. Por exemplo, o núúmero 417 no mero 417 no sistema decimal tem como representa

sistema decimal tem como representaçção binão bináária:ria:

Dividindo os dois lados da igualdade acima obt

Dividindo os dois lados da igualdade acima obtéémm--se:se:

⇒ ⇒ 0 0 1 1 1 1 10

1

2

2 ...

2

2 )

417 (

=

×

n

+

a

_n₋

×

n−

+

a

×

+

a

×

1 0 0 1 2 1 1 2 2 ... 2 2 1 2 417 ₋ ₋ − − ₊ _× ₊ ₊ _× ₊ _× × = n a_n n a a 2 a 208 2 417 ₀ + =

a

₀

=

1

(22)

Dividindo por 2 sucessivamente:

1 1 2 1 1 10

1

2

2 ...

2 )

208 (

=

×

n−

+

a

_n₋

×

n−

+

a

×

a a₈₈ = 1= 1 0 0 1 1 a a₇₇ = 1= 1 1 1 3 3 a a₆₆ = 0= 0 3 3 6 6 a a₅₅ = 1= 1 6 6 13 13 a a₁₁ = 0= 0 104 104 208 208 a a₂₂ = 0= 0 52 52 104 104 0 0 0 0 a a₄₄ = 0= 0 13 13 26 26 a a₃₃ = 0= 0 26 26 52 52 a a₀₀ = 1= 1 208 208 417 417 resto resto x/2 x/2 x x 2 10 (110100001 ) ) 417 ( =

(23)

O

O procedimentoprocedimento inversoinverso seriaseria::

3 a

2 a

₈

×

+

₇

=

6 a

2

3 ×

+

₆

=

13 a

2

6 ×

+

₅

=

26 a 2 13× + ₄ =

52 a

2

26 ×

+

₃

=

104 a 2 52× + ₂ = 208 a 2 104× + ₁ = 417 a 2 208× + ₀ =

(24)

Conversão

de n

de

nú

úmeros

meros

fracion

ários

á

rios

, do , do sistemasistema decimal decimal parapara o o

sistema

sistema binbinááriorio

Seja o problema de converter o n

Seja o problema de converter o núúmero fracionmero fracionáário .762 do sistema decimal para o rio .762 do sistema decimal para o sistema bin

sistema bináário:rio:

Multiplicando por 2: Multiplicando por 2: ⇒ ⇒

....

...

2

2 )

762 (.

₁₀

=

a

₁

×

−1

+

a

₂

×

−2

+

...

2

524 .

1 =

a

₁

×

0

+

a

₂

×

−1

+

a

1

=

1

(25)

0.536 0.536 a a₇₇ = 1= 1 1.536 1.536 0.768 0.768 a a₆₆ = 0= 0 0.768 0.768 0.384 0.384 a a₂₂ = 1= 1 1.048 1.048 0.524 0.524 a a₃₃ = 0= 0 0.096 0.096 0.048 0.048 a a₅₅ = 0= 0 0.384 0.384 0.192 0.192 a a₄₄ = 0= 0 0.192 0.192 0.096 0.096 a a₁₁ = 1= 1 1.524 1.524 0.762 0.762 2x 2x x x

Multiplicando sucessivamente por 2 a parte fracion

Multiplicando sucessivamente por 2 a parte fracionáária:ria:

2 10

(

0 .

110

000

1 ...)

)

762 .

0 (

=

Como pode

Como pode--se observar neste exemplo, um nse observar neste exemplo, um núúmero fracionmero fracionáário com rio com representa

representaçção finita de dão finita de díígitos no sistema decimal pode ter uma representagitos no sistema decimal pode ter uma representaçção ão infinita no sistema bin

(26)

Exemplos: Exemplos: .... ... 2 a 2 a ) 5 (. ₁₀ = ₁ × −1 + ₂ × −2 + a a₂₂ = 0= 0 0.0 0.0 0.0 0.0 a a₁₁ = 1= 1 1.0 1.0 0.5 0.5 2x 2x x x 2 10

(

0 .

1 )

)

5 (.

=

(27)

a a₄₄ = 0= 0 0.0 0.0 0.0 0.0 a a₂₂ = 0= 0 0.50 0.50 0.25 0.25 a a₃₃ = 1= 1 1.0 1.0 0.5 0.5 a a₁₁ = 0= 0 0.25 0.25 0.125 0.125 2x 2x x x

....

...

2 a

)

125 (.

₁₀

=

₁

×

−1

+

₂

×

−2

+

2 10

(

0 .

001 )

)

125 (.

=

(28)

....

...

2

2 )

1 (.

₁₀

=

a

₁

×

−1

+

a

₂

×

−2

+

0.4 0.4 0.2 0.2 a a₉₉ = 1= 1 1.2 1.2 0.6 0.6 a a₈₈ = 1= 1 1.6 1.6 0.8 0.8 a a₇₇ = 0= 0 0.8 0.8 0.4 0.4 a a₆₆ = 0= 0 0.4 0.4 0.2 0.2 a a₂₂ = 0= 0 0.4 0.4 0.2 0.2 a a₃₃ = 0= 0 0.8 0.8 0.4 0.4 a a₅₅ = 1= 1 1.2 1.2 0.6 0.6 a a₄₄ = 1= 1 1.6 1.6 0.8 0.8 a a₁₁ = 0= 0 0.2 0.2 0.1 0.1 2x 2x x x 2 10

(

0 .

000110011

...)

)

1 (.

=

(29)

Aritm

é

tica

no

sistema

bin

á

rio

AdiAdiçção :ão : A adi

A adiçção em binão em bináário rio éé efetuada exatamente como a adiefetuada exatamente como a adiçção em decimal. A ão em decimal. A tabela completa para a adi

tabela completa para a adiçção em binão em bináário rio éé a seguinte:a seguinte: 0 + 0 = 0 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0 mais

1 + 1 = 0 mais ““vai umvai um”” Exemplos :

Exemplos :

Decimal Bin

Decimal Bináário Decimal Binrio Decimal Binááriorio 5 5 101 15 1111101 15 1111 + 6 + 6 + 110+ 110 + 20+ 20 + + 1010010100

11 1011 35

100011100011 Com o

(30)

SubtraSubtraçção:ão: A subtra

A subtraçção, por sua ão, por sua vez,vez, éé a operaa operaçção inversa da adião inversa da adiçção:ão: 0 0 -- 0 = 0 0 = 0 1 1 -- 0 = 10 = 1 1 1 -- 1 = 01 = 0 0

0 -- 1 = 1 com o empr1 = 1 com o emprééstimo de umstimo de um Exemplos :

Exemplos :

Decimal Bin

Decimal Bináário Decimal Binrio Decimal Binááriorio 9 1001 16 9 1001 16 10000 10000 -- 55 -- 101101 -- 33 -- 1111 4 100 13 4 100 13 11011101

(31)

MultiplicaMultiplicaçção :ão :

A tabela para multiplica

A tabela para multiplicaçção em binão em bináário rio éé muito pequena, com apenas 4 regras:muito pequena, com apenas 4 regras: 0 X 0 = 0 0 X 0 = 0 1 X 0 = 0 1 X 0 = 0 0 x 1 = 0 0 x 1 = 0 1 x 1 = 1 1 x 1 = 1 Exemplos: Exemplos: Decimal Bin

Decimal Binááriorio

120

10

12 ×

1111000

1100

0000

1100

0000

1010

1100

×

(32)

Divisão :Divisão :

A divisão em bin

A divisão em bináário rio éé muito simples. Como no sistema decimal (ou em qualquer muito simples. Como no sistema decimal (ou em qualquer outro), a divisão por zero não tem significado.

outro), a divisão por zero não tem significado.

0 / 1 = 0

1

1 /

/

1 = 1

Exemplos: Exemplos: Decimal

Decimal BinBinááriorio

100

00

110 11000

110

4

24

6

(33)

AritmAritmééticatica de de PontoPonto FlutuanteFlutuante

Em aritm

Em aritméética de ponto flutuante, um ntica de ponto flutuante, um núúmero real mero real éé representado na representado na forma:

forma:

onde (.d

onde (.d₁₁ dd₂₂ ... d... d_t_t) ) éé a mantissa de t da mantissa de t díígitos na base gitos na base ββ, e , e ∈∈ (m, M) (m, M) éé o o expoente da base. Em geral, m =

expoente da base. Em geral, m = --M.M.

e t 2 1

d

...

d

)

d

(.

x

=

±

×

β

(34)

.100x10 .100x10--33 .100x10 .100x10--33 0.0001 0.0001 = = .718x10 .718x1066 _(overflow)_(overflow) 718235.82 718235.82 = = .700x10 .700x10--5 5 _(underflow)_(underflow) 0.000007 0.000007 .271x10 .271x1011 .271x10 .271x1011 2.7128 2.7128 --.238x10.238x1033 --.238x10.238x1033 --238.15238.15 .101x10 .101x1022 .100x10 .100x1022 10.053 10.053 .125x10 .125x1011 .125x10 .125x1011 1.25 1.25 Representa

Representaççãoão porpor arredondamentoarredondamento Representa

Representaççãoão porpor truncamentotruncamento x

x

Exemplos, com t = 3,

(35)

AlgoritmosAlgoritmos

Um

Um algoritmoalgoritmo éé a a descridescriççãoão sistemsistemááticatica de um de um mméétodotodo de de solusoluççãoão de um de um problema

problema qualquerqualquer..

FluxogramaFluxograma

Fluxograma

Fluxograma éé a a descridescriççãoão simbsimbóólicalica de um de um algoritmoalgoritmo, , indicandoindicando a a sequência

sequência ((ouou fluxofluxo) com ) com queque as as operaoperaççõesões sãosão executadasexecutadas. Os . Os trêstrês principais

principais componentescomponentes de um de um fluxogramafluxograma sãosão:: Indicador

Indicador de de fluxofluxo sequencialsequencial::

L

(36)

Indicador

Indicador de de fluxofluxo condicionalcondicional::

condição

Passo B

Passo A

V

F

Entrada

Saída

(37)

Indicador

Indicador de de fluxofluxo repetitivorepetitivo::

condição

Procedimento

V

F

Entrada

Saída

(38)

Exemplo:

Escrever um fluxograma que leia dois n

Escrever um fluxograma que leia dois núúmeros a e b e fameros a e b e façça a divisão a a divisão entre eles: entre eles: Ler a Ler b Se b ≠ 0

V

F

Imprima “Divisão por 0” r = a /b Imprima r Fim

(39)

Pode

Pode--se representar um algoritmo atravse representar um algoritmo atravéés de uma s de uma pseudopseudo linguagem linguagem que deve obedecer a uma sintaxe coerente. O fluxo condicional em

que deve obedecer a uma sintaxe coerente. O fluxo condicional em

uma

uma pseudopseudo linguagem pode ser escrito como:linguagem pode ser escrito como: Se ( condi

Se ( condiçção) então faão) então faççaa ... ... Se não então fa Se não então faççaa ... ... Fim de se Fim de se

(40)

A estrutura de repeti

A estrutura de repetiçção, por sua vez, pode ser representada ão, por sua vez, pode ser representada atravatravéés s de:

de:

Enquanto ( condi

Enquanto ( condiçção) faão) faççaa ...

...

Fim de

Fim de EnquantoEnquanto Quando

Quando o no núúmero exato de repetimero exato de repetiçções ões éé conhecido,conhecido, utilizautiliza--se a se a estrutura de repeti

estrutura de repetiçção ão ParaPara: : Para (contador de 1 at

Para (contador de 1 atéé nnúúmero de mero de ““loopsloops””) fa) faççaa ...

...

Fim de

(41)

O exemplo da divisão de dois n

O exemplo da divisão de dois núúmeros pode ser escrito em meros pode ser escrito em pseudopseudo linguagem tal como se segue:

linguagem tal como se segue:

Programa divisão;

a, b, r : reais;

Imprima

Imprima ““Entre com dois nEntre com dois núúmerosmeros”” ;; Ler a, b ; Ler a, b ; Se b <> 0 então fa Se b <> 0 então faççaa r = a/b ; r = a/b ; Se não então fa Se não então faççaa Imprima

Imprima ““ Divisão por zero !Divisão por zero !”” ;; Fim de Se

Fim de Se

Fim

(42)

Exemplo 1:

Escrever um algoritmo que gere os primeiros 25 termos da

Escrever um algoritmo que gere os primeiros 25 termos da sequênciasequência de de Fibonacci

Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...).(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,...). Programa

Programa FibonacciFibonacci;; Inteiro n, a, b, s; Inteiro n, a, b, s; a = 1; a = 1; b = 1; b = 1; n = 2; n = 2; Imprima a, b; Imprima a, b; Enquanto (n <= 25) fa Enquanto (n <= 25) faççaa s = a + b; s = a + b; a = b; a = b; b = s; b = s; Imprima s; Imprima s; n = n +1; n = n +1; Fim de Enquanto Fim de Enquanto Fim. Fim.

(43)

O mesmo algoritmo pode ser escrito tamb

O mesmo algoritmo pode ser escrito tambéém utilizando a estrutura de repetim utilizando a estrutura de repetiçção ão Para:

Para:

Programa

Programa FibonacciFibonacci;; Inteiro n, a, b, s; Inteiro n, a, b, s; a = 1; a = 1; b = 1; b = 1; Imprima a, b; Imprima a, b; Para (n = 3 at Para (n = 3 atéé 25) fa25) faççaa s = a + b; s = a + b; a = b; a = b; b = s; b = s; Imprima s; Imprima s; Fim de Para Fim de Para Fim. Fim.

(44)

Exemplo 2:

Escrever um algoritmo que calcule o

Escrever um algoritmo que calcule o mmcmmc de dois nde dois núúmeros, sabendo que :meros, sabendo que :

)

,

(

.

)

,

.(

.

b

a

c

d

m

b

a

b

a

c

m

=

×

E para o c

E para o cáálculo do m.d.c, utilizar o algoritmo de Euclides:lculo do m.d.c, utilizar o algoritmo de Euclides:

⎩

⎨

⎧

≠

=

0 )

mod

,

(

0 )

,

.(

.

b

se

b

a

b

mdc

b

se

a

b

a

c

d

m

Onde a fun

Onde a funçção ão modmod retorna o resto da divisão entre dois nretorna o resto da divisão entre dois núúmeros inteiros, por meros inteiros, por exemplo:

exemplo:

( 5

(45)

Programa

Programa mmcmmc;; Inteiro a, b, resto,

Inteiro a, b, resto, mdcmdc, , mmcmmc;; Imprima

Imprima ““Entre com dois nEntre com dois núúmeros !meros !””;; Ler a, b;

Ler a, b;

Enquanto (b <> 0) fa

Enquanto (b <> 0) faççaa resto = (a

resto = (a modmod b);b); a = b; a = b; b = resto; b = resto; Fim de Enquanto Fim de Enquanto mdc mdc = a;= a; mmc mmc = ( a * b)/ (= ( a * b)/ (mdcmdc) ;) ; Imprima

Imprima ““O MMC deO MMC de””,a,,a,””e e ““, b, , b, “é“é ::””, , mmcmmc;; Fim.

(46)

Exemplo 3:

Escrever um algoritmo que calcule o fatorial de um n

Escrever um algoritmo que calcule o fatorial de um núúmero. Lembrando que por mero. Lembrando que por defini

definiçção 0! = 1.ão 0! = 1.

Programa Fatorial;

Inteiro n,

Inteiro n, fatfat;; Imprima

Imprima ““Informe um nInforme um núúmero :mero :””;; Ler n; Ler n; fat fat = 1;= 1; Enquanto Enquanto (n (n >> 1) fa1) faççaa fat

fat = = fatfat * n ;* n ; n = n

n = n –– 1 ;1 ; Fim de Enquanto

Fim de Enquanto

Imprima

Imprima ““O fatorial de O fatorial de ““,n, ,n, “é“é ::””, , fatfat;; Fim

(47)

Exemplo 4:

Dado um n

Dado um núúmero inteiro mero inteiro n, n, diferente de zero, calcular a soma dos ndiferente de zero, calcular a soma dos núúmeros pares meros pares e a soma dos n

e a soma dos núúmeros meros íímpares mpares ≤≤ nn.. Programa contador;

Programa contador;

Inteiro n, i,

Inteiro n, i, somapsomap, somai;, somai; n = 0;

n = 0;

Enquanto (n = 0) então fa

Enquanto (n = 0) então faççaa Imprima

Imprima ““Entre com um nEntre com um núúmero, diferente de zero !mero, diferente de zero !”” ;; Ler n; Ler n; Fim de Enquanto Fim de Enquanto Somap Somap = 0 ;= 0 ; Somai = 0; Somai = 0; Para i = 1 at Para i = 1 atéé n fan faççaa Se ( i

Se ( i modmod 2) = 0 então fa2) = 0 então faççaa somap

somap = = somapsomap + i;+ i; se não então fa

(48)

somai = somai + i; somai = somai + i; Fim de se Fim de se Fim de para Fim de para Imprima

Imprima ““ A soma dos nA soma dos núúmeros pares meros pares éé ::”” , , somapsomap;; Imprima

Imprima ““A soma dos nA soma dos núúmeros meros íímpares mpares éé ::””, somai;, somai; Fim.