Estatística
INSTITUTO FEDERAL DO PARANÁ
Campus Foz do Iguaçu
Profª Drª Luciana Espíndula de Quadros
luciana.quadros@ifpr.edu.br
Introdução
Introdução
De acordo com Dancey (2006), as estatísticas só têm
sentido se estiverem dentro de um contexto e nos
fornece informações sobre os fatores que podemos
medir.
Introdução
O que é Estatística?
É a coleção de métodos que se preocupa com a
organização (planejamento de experimentos),
coleta, resumo, análise e interpretação dos
Definições
• População
É o conjunto completo de elementos que têm pelo menos
uma característica em comum.
• Amostra
É um subconjunto da população. Representa uma parte dos
dados da população.
Definições
• Parâmetro
É toda medida numérica utilizada para descrever
características de uma população.
• Estimativa
É toda medida numérica utilizada para descrever
características de uma amostra.
Ex: Uma pesquisa realizada em Santa Tereza com
1000
pessoas,
constatou que 750 (75%) possuíam computador.
Estimativa
Já uma pesquisa realizada com
TODAS
as escolas do município,
mostrou que 95% possuem laboratórios de informática.
Definições
Em aplicações efetivas, onde aplica-se o processo de
amostragem, o número de elementos componentes de
uma amostra é, geralmente, bastante reduzido em
relação ao número de elementos componentes da
população.
A estatística pode ser dividida em duas partes:
• Estatística Descritiva:
É a parte da Estatística que tem por objetivo descrever os dados
observados. São atribuições da Estatística Descritiva:
a) A organização dos dados.
Ordenação e crítica quanto à correção dos valores observados, falhas humanas, omissões, abandono de dados duvidosos, etc.
b) A redução dos dados.
Tabulação dos dados
c) A representação dos dados.
Os gráficos quando bem representativos, tornam-se importantes instrumentos de trabalho.
d) A obtenção de algumas informações que auxiliam a descrição
do fenômeno observado.
A estatística pode ser dividida em duas partes:
• Estatística Inferencial:
É a parte da Estatística que tem por objetivo obter e generalizar
conclusões para a população a partir de uma amostra.
Complementando o processamento estatístico, no caso de uma
estimação, a Estatística Indutiva estuda os parâmetros a partir do
uso de estimadores usando o cálculo das probabilidades,
elemento este que viabiliza a inferência estatística.
Definição :
• Amostragem:
Processo que procura extrair da população elementos que serão
estudados e analisados por meio da Estatística Descritiva de
modo que seja possível, em seguida, se realizar a Inferência
Estatística
Tipos de
Amostragem
Não
probabilística
Probabilística
Não é possível generalizar os resultados para a população, pois amostras não probabilísticas não garantem a representatividade da população. Técnicas de amostragem em que a seleção é aleatória de tal forma que cada elemento tem igual probabilidade de sersorteado para a amostra, e é selecionado independentemente de qualquer outro.
Tipos de
Amostragem
Não
probabilística
Acidental
Probabilística
Frequentemente utilizados em supermercados para testar produtos ou em pesquisas de opinião geralmente realizada em locais onde há um grande fluxo de pessoas.
Neste tipo de amostragem, geralmente o entrevistador aborda indivíduos que passem próximo a ele, de forma casual, ou ainda, totalmente acidental.
Tipos de
Amostragem
Não
probabilística
Intencional
Acidental
Probabilística
O entrevistador dirige-se a um grupo em específico para saber sua opinião. Podemos pensar, ainda, que a amostragem intencional é um tipo de acidental utilizando uma espécie de “filtro”.
Tipos de
Amostragem
Não
probabilística
Quotas ou
proporcional
Intencional
Acidental
Probabilística
Buscará entrevistar pessoas de forma acidental ou intencional e que façam parte do grupo (categoria) específico.
Por exemplo, deseja-se entrevistar apenas indivíduos da classe A, que representa 12% da população. Esta será a quota para o trabalho.
Exemplo - Amostragem proporcional :
Sexo População Calculo Amostra Masculino 36 36*0,2 7,2 → 7 Feminino 12 12*0,2 2,4 → 3
Exemplo - Amostragem proporcional :
Sexo População Calculo Amostra Masculino 36 36*0,2 7,2 → 7 Feminino 12 12*0,2 2,4 → 3
Exemplo - Amostragem proporcional :
Sexo População Calculo Amostra Masculino 36 36*0,2 7,2 → 7 Feminino 12 12*0,2 2,4 → 3
alteração do tamanho da amostra
1
10
= 0,1 𝑜𝑢 10%
1
Tipos de
Amostragem
Não
probabilística
Desproporcional
Quotas ou
proporcional
Intencional
Acidental
Probabilística
A amostra desproporcional é utilizada quando há grupos e subgrupos que geram resultados com pesos dessemelhantes em uma pesquisa.
Tipos de
Amostragem
Probabilística
Aleatória
Simples
Não
probabilística
Desproporcional
Quotas ou
proporcional
Intencional
Acidental
É o mais utilizado processo de amostragem. Prático e eficaz confere precisão ao processo de amostragem. Normalmente utiliza-se uma tabela de números aleatórios e nomeiam-se os indivíduos, sorteando-se um por um até completar a amostra calculada.
Tipos de
Amostragem
Probabilística
Aleatória
Simples
Tabelas de
Números
Não
probabilística
Desproporcional
Quotas ou
proporcional
Intencional
Acidental
Maneira de substituir os papéis é utilizar uma tabela de números aleatórios, que podem ser encontradas em livros de Estatística. Porém, esse método já está ultrapassado, visto que temos acesso a softwares (inclusive para smartphones) que fazem sorteios aleatórios.
Tipos de
Amostragem
Probabilística
Aleatória
Simples
Tabelas de
Números
Sistemática
Não
probabilística
Quotas ou
proporcional
Intencional
Acidental
Desproporcional
Trata-se de uma variação da amostragem simples, conveniente quando a população está ordenado segundo critério, como fichas de um fichário.
O primeiro elemento é retirado aleatoriamente (entre 1 e K) e os de mais a partir de um intervalo K: o 1º elemento é o i=K, o 2º elemento é i+K, o 3º elemento é i+2K e assim sucessivamente.
Tipos de
Amostragem
Probabilística
Aleatória
Simples
Tabelas de
Números
Sistemática
Estratificada
Não
probabilística
Quotas ou
proporcional
Intencional
Acidental
Desproporcional
Seu principal objetivo é aumentar a precisão sem elevar o custo.
Utilizada quando a população divide-se em sub-populações (estratos) razoavelmente homogêneos;
A amostragem estratificada consiste em especificar quantos itens da amostra serão retirados de cada estrato;
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Vamos admitir, agora, que desejamos realizar uma amostra de tamanho 400. Vamos calcular o tamanho da amostra baseado na porcentagem populacional:
Exemplo 2
Vamos admitir, agora, que desejamos realizar uma amostra de tamanho 400. Vamos calcular o tamanho da amostra baseado na porcentagem populacional:
Perceba que os valores obtidos para as amostras de cada estrato são valores decimais. Em um processo de amostragem, é impossível entrevistarmos 81,6 pessoas.
Exemplo 2
Vamos admitir, agora, que desejamos realizar uma amostra de tamanho 400. Vamos calcular o tamanho da amostra baseado na porcentagem populacional:
Por isso, devemos arredondar os valores calculados, utilizando as regras
de arredondamento convencionais:
Exemplo 2
Vamos admitir, agora, que desejamos realizar uma amostra de tamanho 400. Vamos calcular o tamanho da amostra baseado na porcentagem populacional:
Porém, veja que o tamanho da amostra havia sido definido, desde o começo, como sendo igual a 400 e, após os cálculos e arredondamentos, chegamos a uma soma de 401 elementos (82+73+72+64+56+54 = 401). Como nossa amostra deve ser, obrigatoriamente, igual a 400, devemos ajustar os valores manualmente.
Exemplo 2
Vamos admitir, agora, que desejamos realizar uma amostra de tamanho 400. Vamos calcular o tamanho da amostra baseado na porcentagem populacional:
Porém, veja que o tamanho da amostra havia sido definido, desde o começo, como sendo igual a 400 e, após os cálculos e arredondamentos, chegamos a uma soma de 401 elementos (82+73+72+64+56+54 = 401). Como nossa amostra deve ser, obrigatoriamente, igual a 400, devemos ajustar os valores manualmente.
Esse ajuste consiste e aumentar ou diminuir geralmente 1 ou 2
unidades, preferencialmente no maior valor obtido, que, no caso do
exemplo, é igual a 82.
Exemplo 2
Vamos admitir, agora, que desejamos realizar uma amostra de tamanho 400. Vamos calcular o tamanho da amostra baseado na porcentagem populacional:
Tipos de
Amostragem
Probabilística
Aleatória
Simples
Tabelas de
Números
Sistemática
Estratificada
Conglomerado
Não
probabilística
Quotas ou
proporcional
Intencional
Acidental
Desproporcional
Muitas vezes a construção do sistema de referência é impossível. Nesta modalidade de amostragem, divide-se a área da população em seções (ou conglomerados): em seguida sorteia-se algumas dessas seções e, finalmente são estudados todos os elementos das seções escolhidas.
Amostragem Conglomerada
Queremos estudar a população que habita uma comunidade, mas não temos meios de conseguir uma relação completa dos habitantes. Porém, temos a relação completa dos barracos que compõem a comunidade. Casa é uma unidade de amostragem maior, que engloba um certo número de indivíduos. Logo, podemos escolher uma amostra casual simples de casas e estudarmos todos os indivíduos que moram nas casas. Ao conjunto de indivíduos que moram em uma casa damos o nome de conglomerado.
Definições
É toda característica de um item ou de um
indivíduo.
Características
de
uma
população que não podem
ser medidas
Tipos de variáveis
Caracterizada por dados que consistem
apenas em nomes, rótulos ou categorias.
Ex: matéria do colégio que mais gostava:
Matemática, Física, Biologia, História...
Tipos de variáveis
São aquelas que atribuem qualidades de modo que possam ser ordenadas de maneira hierárquica.
Ex: o grau de escolaridade: analfabeto, 1° grau incompleto, 1° grau completo, 2° grau incompleto e assim por diante.
características populacionais
que podem ser quantificadas
Tipos de variáveis
Assumem valores pontuais. Por exemplo, a idade das pessoas em anos. Neste caso, a idade representa valores bem definidos como 20, 21, 22, 23 anos.
Tipos de variáveis
Assumem valores em uma escala contínua (na reta real), ou mensuráveis, ou seja, obtidos por processo de medição. As variáveis contínuas podem assumir qualquer valor do conjunto dos reais (-10, 2 , π)
Tipos de variáveis
As variáveis podem assumir classificações diferentes
Não existem regras fixas para se dizer que uma variável é
discreta ou contínua.
Muitas vezes, podemos dar tanto um tratamento contínuo à variável idade quanto um tratamento discreto. Tal decisão depende do que se quer analisar e da quantidade de dados envolvida.
Ex: se estivermos fazendo uma pesquisa numa festa e encontramos jovens de 18 a 25 anos, podemos considerar a variável idade como discreta, ou seja, podemos contar exatamente quantas pessoas há com 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 e 25 anos. Porém, imaginemos que numa outra festa, com 1000 convidados, encontrássemos pessoas de 3 à 80 anos. É claro que poderíamos contar o número de indivíduos com 3,4,5,6,..., 79 e 80 anos. Porém, muitas vezes, nosso interesse está em analisar algumas faixas etárias. Ex: de 3 a 18 anos; de 18 a 25 anos; de 25 a 35 anos; de 35 a 50 anos; de 50 a 80 anos.
Tipos de variáveis
Vejamos um outro caso: suponhamos um fabricante de tintas, que produz tintas coloridas fazendo o uso da tinta branca+pigmentos. Suponhamos, ainda, que ele trabalhe com as seguintes cores: branco, amarelo, vermelho, azul e preto. Aparentemente, a variável COR é qualitativa nominal. Porém, esse fabricante afirma que o pigmento amarelo é mais barato que o vermelho e que para se produzir tinta azul se usa muito corante (e mais corante ainda para tinta preta). Isso faz com que os custo sejam elevados para a tinta preta e reduzidos para a branca. Neste caso, podemos estabelecer uma ordem crescente para os custos:
1°) branco; 2°) amarelo; 3°) vermelho 4°) azul; 5°) preto
Percebemos que foi estabelecida uma ordem. Assim, a variável COR é, agora, qualitativa ordinal.
Tipos de variáveis
Análise de um questionário quanto aos tipos de
variáveis
Qualitativa - nominal
Quantitativa – discreta
Quantitativa – contínua (pois assume uma
grande variedade de valores, embora possamos considerá-la discreta) Quantitativa – discreta Quantitativa – discreta Qualitativa – nominal Qualitativa – nominal Quantitativa – discreta Qualitativa – ordinal
