MODELAGEM DE UM TUBO CAPILAR DE UMA BOMBA DE CALOR OPERANDO COM DIÓXIDO DE CARBONO (CO 2 ) EM CICLO DE COMPRESSÃO DE VAPOR TRANSCRÍTICO

MODELAGEM DE UM TUBO CAPILAR DE UMA

BOMBA DE CALOR OPERANDO COM DIÓXIDO DE

CARBONO (CO

2

) EM CICLO DE COMPRESSÃO DE

VAPOR TRANSCRÍTICO

MATHEUS DE MENDONÇA HERZOG

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MODELAGEM DE UM TUBO CAPILAR DE UMA

BOMBA DE CALOR OPERANDO COM DIÓXIDO DE

CARBONO (CO

2

) EM CICLO DE COMPRESSÃO DE

VAPOR TRANSCRÍTICO

Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Engenharia Mecânica;

Área de concentração: Calor e Fluidos Orientador: Prof. Luiz Machado

(Universidade Federal de Minas Gerais)

Co-orientador: Prof. Ricardo Nicolau Nassar Koury (Universidade Federal de Minas Gerais)

Belo Horizonte

Escola de Engenharia da UFMG 2010

MODELAGEM DE UM TUBO CAPILAR DE UMA

BOMBA DE CALOR OPERANDO COM DIÓXIDO DE

CARBONO (CO

2

) EM CICLO DE COMPRESSÃO DE

VAPOR TRANSCRÍTICO

MATHEUS DE MENDONÇA HERZOG

Dissertação defendida e aprovada em 18 de maio de 2010, pela Banca Examinadora designada pelo Colegiado do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica da Universidade Federal de Minas Gerais, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de “Mestre em Engenharia Mecânica”, na área de concentração de “Calor e Fluidos”.

____________________________________________________________

Prof. Dr. Luiz Machado – Universidade Federal de Minas Gerais – Orientador

____________________________________________________________

Prof. Dr. Ricardo Nicolau Nassar Koury – Universidade Federal de Minas Gerais – Co-orientador

____________________________________________________________

Prof. Dr. Márcio FonteBoa Cortez – Universidade Federal de Minas Gerais – Examinador

____________________________________________________________

Prof. Dr. Antônio Augusto Torres Maia – Universidade Federal de Minas Gerais – Examinador

Dedico este trabalho aos meus pais, José Vitor e Vânia, à minha esposa,

Siomara, e às minhas irmãs Mayra e Marina.

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ... 1

1. DISPOSITIVOS DE EXPANSÃO ... 3

1.1 Introdução ... 3

1.2 Principio de funcionamento de máquinas operando em ciclos de compressão de vapor ... 3

1.3 Tipos de dispositivos de expansão ... 9

1.3.1 Tubo capilar... 9

1.3.2 Válvula de expansão manual ... 12

1.3.3 Válvula de expansão à pressão constante ... 12

1.3.4 Válvula de bóia... 14

1.3.5 Válvula termostática ... 15

1.3.6 Válvula de expansão elétrica ... 16

1.4 Mecanismos de transferência em tubos capilares... 17

1.4.1 Equação da conservação da massa ... 17

1.4.2 Equação da conservação da energia ... 18

1.4.3 Equação da conservação da quantidade de movimento... 19

1.4.4 Perda de pressão em tubos capilares... 19

1.5 Modelos matemáticos de tubo capilar operando com CO2... 21

1.6 Considerações finais ... 22

2. PERDA DE PRESSÃO EM ESCOAMENTOS BIFÁSICOS ... 23

2.1 Introdução ... 23

2.2 Escoamentos monofásicos ... 23

2.3.1 Modelo homogêneo ... 32

2.3.2 Modelo de Fases Separadas... 36

2.4 Considerações finais ... 43

3. O DIÓXIDO DE CARBONO COMO FLUIDO REFRIGERANTE ... 44

3.1 Introdução ... 44

3.2 Histórico ... 44

3.3 Características do dióxido de carbono ... 49

3.4 Considerações finais ... 55

4. MODELO MATEMÁTICO DE ESCOAMENTO EM TUBO CAPILAR... 57

4.1 Introdução ... 57

4.2 Hipóteses do modelo ... 57

4.3 Equações do modelo ... 59

4.4 Validação do modelo matemático ... 66

4.5 Considerações finais ... 70

5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ... 72

5.1 Introdução ... 72

5.2 Discretização do domínio e teste de malha... 72

5.3 Simulações e análises ... 73

5.4 Considerações finais ... 80

CONCLUSÃO... 81

ABSTRACT ... 83

NOMENCLATURA

Letras Latinas A Área transversal [m²] B Forças de campo [N] V Velocidade [m/s] Potência [W] Calor [W]

U Energia interna específica [kJ/kg] D Diâmetro interno [m]

G Velocidade Mássica [kg/m².s]

F Força [N]

P Perímetro molhado [m] T Temperatura [ºC]

Re Número de Reynolds [adimensional] Fr Número de Friedel [adimensional] We Número de Webber [adimensional]

z Direção ao longo do escoamento [adimensional] u Componente da velocidade na direção x [m/s] v Componente da velocidade na direção y [m/s] w Componente da velocidade na direção z [m/s] p Pressão [Pa] g Aceleração da gravidade [m/s²] t Tempo [s] Vazão mássica [kg/s] x Título [adimensional] h Entalpia específica [kJ/kg] f Fator de atrito [adimensional]

flo Fator de atrito considerando o escoamento total sendo constituído

apenas por líquido [adimensional]

apenas por vapor [adimensional]

Componente média da velocidade na direção z [m/s]

Letras Gregas

α

Fração de vazio [adimensional]

ρ

Densidade [kg/m³]

υ

Volume específico [m³/kg]

µ

Viscosidade dinâmica [Pa.s]

σ

Tensão superficial [N/m]

ε

Rugosidade absoluta [m]

θ

Ângulo de inclinação da tubulação [graus]

γ

Razão de deslizamento [adimensional]

χ

Parâmetro de Martinelli [adimensional]

ξ

Razão entre as áreas transversais do tubo capilar e tubulação do evaporador [adimensional]

τ

w Tensão cisalhante na direção z

φ

lo Fator de atrito bifásico considerando o escoamento total sendo

constituído apenas por líquido [adimensional]

φ

l Fator de atrito bifásico considerando apenas o escoamento do

líquido na tubulação [adimensional]

φ

v Fator de atrito bifásico considerando apenas o escoamento do vapor

na tubulação [adimensional] Densidade média [kg/m³]

Volume específico médio [m³/kg] Viscosidade dinâmica média [Pa.s] Tensão cisalhante média [Pa]

Subscritos v Vapor l Líquido vp Vapor-parede iv Interface-vapor lp Líquido-parede il Interface-líquido

TP Bifásico TC Tubo capilar evap Evaporador

SC Superfície de controle VC Volume de controle

lv Propriedade do líquido subtraído da propriedade do vapor vl Propriedade do vapor subtraído da propriedade do líquido

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1.1 – Comparação entre um ciclo de refrigeração real (1’-2-’3-’4’)

e padrão (1-2-3-4) para o refrigerante R134a... 06

FIGURA 1.2 – Ciclo padrão transcrítico de refrigeração por compressão de vapor para o refrigerante R744. (Adaptado de BENSAFI, A., THONON, B., Transcritical R744 (CO2) heat pumps – Technican´s Manual – Centre Technique des Industries Aérauliques et Thermiques – 2007)... 08

FIGURA 1.3a – Sistema de refrigeração por compressão de vapor com tubo capilar... 10

FIGURA 1.3b – Fotografia de um tubo capilar de cobre... 10

FIGURA 1.4 – Desenho esquemático de uma válvula de expansão manual.... 12

FIGURA 1.5 – Desenho esquemático de uma válvula de expansão à pressão constante... 13

FIGURA 1.6 – Desenho esquemático de uma válvula de bóia... 14

FIGURA 1.7a – Desenho esquemático de uma válvula termostática... 15

FIGURA 1.7b – Fotografia de uma válvula termostática... 15

FIGURA 1.8 – Esquema de uma válvula termostática externamente equilibrada... 16

FIGURA 1.9 – Desenho esquemático de um sistema com válvula de expansão elétrica FONTE – STOECKER et al. (1985), p.308... 17

FIGURA 1.10 – Queda de pressão em um tubo capilar FONTE – Adaptado de GOMES (2003), p.20... 20

FIGURA 2.1 – Volume de controle com fluido em regime monofásico... 24

FIGURA 2.2 – Volume de controle com fluido em regime bifásico... 28

FIGURA 3.1 – Diagrama de fases do CO2 FONTE - Adaptado de LADEIRA, H. M. S., FILHO, E. P. B. – Estudo do dióxido de carbono, CO2, operando como fluido refrigerante em sistemas de refrigeração. 15º POSMEC, Universidade Federal de Uberlândia – 2005... 50

FIGURA 3.2 – Comparação entre os processos de compressão do R134a e R744

FONTE - Adaptada de PETTERSEN, J., Refrigerant R-744 Fundamentals - Norwegian University os Science

Technology (NTNU) SINTEF Research – Trondheim –

Norway... 51 FIGURA 3.3 – Comparação entre o ciclo transcritico do R744 com o ciclo

subcrítico do R134a

FONTE - Adaptado de LADEIRA, H. M. S., FILHO, E. P. B. – Estudo do dióxido de carbono, CO2, operando como

fluido refrigerante em sistemas de refrigeração. 15º

POSMEC, Universidade Federal de Uberlândia – 2005... 52 FIGURA 3.4a – Calor absorvido da fonte fria e trabalho do compressor

representados no ciclo transcrítico.

FONTE - Adaptado de BENSAFI, A., THONON, B., Transcritical R744 (CO2) heat pumps – Technican´s Manual

– Centre Technique des Industries Aérauliques et

Thermiques – 2007... 53 FIGURA 3.4b – Variação da performance da bomba de calor com a pressão

de descarga do compressor.

FONTE - Adaptado de NEKSA et al. (1998)... 53 FIGURA 3.5 – Variação do COP com a pressão de operação do resfriador

de gás e comprimento do tubo capilar para D = 1,5 mm,

ε

= 0,0015 mm e razão de área =1,5.

FONTE - Adaptado de AGRAWAL et al. (2008a)... 54 FIGURA 4.1a – Regiões de estado do R744 ao longo do tubo capilar

FONTE - Adaptado de DA SILVA et al. (2009)... 63 FIGURA 4.1b – Regiões de estado do R744 ao longo do diagrama P x h.

FONTE - Adaptado de DA SILVA et al. (2009)... 63 FIGURA 4.2 – Fluxograma do modelo matemático... 65

FIGURA 4.3 – Dados experimentais do trabalho de DA SILVA et al. (2009) onde L = comprimento do TC; D = diâmetro do TC; Pe = pressão de operação do resfriado de gás; Te = temperatura de saída do resfriador de gás; Pev = pressão do evaporador; e Mexp = vazão mássica medida.

FONTE - Adaptado de DA SILVA et al. (2009)... 67 FIGURA 4.4 – Relação entre os valores de vazão obtidos

experimentalmente (GOMES, 2003) e computacionalmente para o tubo capilar a R134a, através do modelo

desenvolvido... 68 FIGURA 4.5 – Relação entre os valores de vazão obtidos

experimentalmente (DA SILVA et al. 2009) e

computacionalmente para o tubo capilar a CO2, através do

modelo desenvolvido... 69 FIGURA 4.6 – Relação entre os valores de vazão obtidos

experimentalmente (DA SILVA et al. 2009) e

computacionalmente para o tubo capilar a CO2, através do

modelo desenvolvido por diâmetro de tubo capilar... 69 FIGURA 5.1 – Testes de malha para um determinado ponto de operação do

modelo matemático... 72 FIGURA 5.2 – Variação da vazão mássica com o comprimento e diâmetro

do TC, para o R134a e R744... 74 FIGURA 5.3 – Variação da vazão mássica e porcentagem do comprimento

do TC percorrido por escoamento bifásico com a pressão do resfriador de gás... 76 FIGURA 5.4 – Variação da vazão mássica com a temperatura ambiente

(temperatura do evaporador)... 76 FIGURA 5.5 – Variação da porcentagem do comprimento do TC percorrido

por escoamento bifásico e porcentagem de diminuição da queda total de pressão no TC com temperatura ambiente

FIGURA 5.6 – Variação da vazão mássica e porcentagem do comprimento do TC percorrido por escoamento bifásico com a

LISTA DE TABELAS

TABELA 2.1 – Parâmetro C da utilizado na correlação Lockhart-Martinelli FONTE – Adaptado de MACHADO (1996), p.53... 39 TABELA 2.2 – Condições para utilização das correlações

FONTE – Adaptado de COLLIER et al.(1994), p. 68... 43 TABELA 3.1 – Índices de impacto ambiental para diversos fluidos

refrigerantes

FONTE - Adaptada de PEIXOTO, R. A., 11º Seminário de Comemoração do Dia Internacional de Proteção da Camada de Ozônio, Centro Universitário Instituto Mauá de

Tecnologia... 49 TABELA 4.1 – Dados experimentais do trabalho de GOMES (2003)... 66 TABELA 5.1 – Condições padrão para análises das bombas de calor

operando a R134a e R744... 73 TABELA 5.2 – Quadro comparativo com percentuais de alteração da vazão

mássica com a variação do diâmetro e comprimento do TC

para os fluidos R134a e R744... 74 TABELA 5.3 – Resumo dos testes realizados com o R744... 75 TABELA 5.4 – Resumo dos resultados de GOMES (2003) com o tubo

capilar operando com R134a... 79 TABELA 5.5 – Resumo dos resultados obtidos com o R744 e com o R134a

RESUMO

A utilização do dióxido de carbono (CO2) como fluido de trabalho em refrigeradores e

bombas de calor vem crescendo devido às questões relativas ao aquecimento global e destruição da camada de ozônio provocada pelo uso dos CFCs e HCFCs, impulsionando inúmeros trabalhos sobre o assunto. O CO2 possui excelentes propriedades termofísicas

e de transferência de calor; GWP = 1; toxicidade, flamabilidade e ODP nulos; baixa razão de pressão e alta capacidade volumétrica de refrigeração, além de possuir baixo custo e ser de fácil obtenção. Estas características o tornam o principal candidato para substituição dos HCFCs e HFCs. A utilização do ciclo transcrítico em bombas de calor que operam com o dióxido de carbono é determinante em equipamentos que possuem este fluido como refrigerante, pois permite projetos com elevado COP. Nestes equipamentos, o tubo capilar é a principal escolha de dispositivo de expansão devido a sua simplicidade construtiva, ausência de necessidade de manutenção e permitir a operação ótima mesmo com pequenas variações na condição ambiental. No entanto, o correto dimensionamento do tubo capilar é mais crítico e delicado nos ciclos transcríticos do que nos subcríticos, pois naqueles a pressão e temperatura da linha de alta pressão são independentes e existe uma pressão de alta que garante a maximização do COP do sistema. O controle desta pressão ótima de operação é fortemente influenciado pelas características dimensionais do tubo capilar. Neste trabalho é apresentado um modelo matemático para o cálculo da vazão em regime permanente em um tubo capilar adiabático utilizado em bombas de calor operando com CO2 em ciclo

transcritico. O modelo é validado com dados obtidos de estudos experimentais anteriores e várias simulações são feitas para determinar vazões típicas para tubos capilares de várias dimensões. O modelo ainda pode ser utilizado para auxiliar a análise da taxa de transferência de calor para a água pela bomba de calor operando a diferentes temperaturas de evaporação, ou seja, variando as condições ambientais a que está sujeito o equipamento.

Palavras-chave: Tubo capilar, bomba de calor, ciclo transcrítico, Dióxido de carbono, Modelo de fases separada

INTRODUÇÃO

A utilização de equipamentos de refrigeração e bombas de calor vem crescendo nas últimas décadas assim como o apelo mundial pela preservação do meio ambiente e preocupação com o aquecimento global e destruição da camada de ozônio. Essas preocupações levaram ao ressurgimento da idéia de utilizar fluidos naturais como fluidos refrigerantes em equipamento térmicos.

Neste cenário, o dióxido de carbono (CO2) ou R744 surgiu como uma boa alternativa

como refrigerante para bombas de calor. Devido as suas características termofísicas singulares, sua utilização em bombas de calor levou ao desenvolvimento de equipamentos que operam em ciclo de compressão transcríticos. Nestes ciclos, os dispositivos de expansão têm papel crítico, pois influenciam diretamente o coeficiente de performance do equipamento. Dessa forma, o seu correto dimensionamento é essencial para um bom projeto de bomba de calor operando com o R744.

O tubo capilar é um dispositivo de expansão muito simples, barato e de fácil manutenção, porém os fenômenos que ocorrem em seu interior são de extrema complexidade, tornando seu estudo e modelagem muito complicados.

O objetivo deste trabalho é elaborar um modelo matemático para o escoamento, em regime permanente, de dióxido de carbono em um tubo capilar operando em uma bomba de calor transcrítica.

O trabalho é dividido em 5 capítulos. No primeiro capítulo é feito uma introdução aos equipamentos que utilizam o ciclo de compressão transcrítico e a descrição de diversos tipos de dispositivos de expansão. O capítulo ainda apresenta os mecanismos de transferência de energia, momento e massa em um tubo capilar. No segundo capítulo são apresentados os mecanismos e modelos matemáticos para o cálculo de perda de pressão em escoamentos. Primeiramente é tratado o escoamento monofásico e posteriormente a modelagem do escoamento bifásico é detalhada com apresentação dos

principais modelos e correlações utilizadas na estimativa de perda de pressão. O terceiro capítulo apresenta um histórico do uso do dióxido de carbono como fluido refrigerante. As características deste gás e peculiaridades de equipamentos que o utilizam através do ciclo de compressão transcrítico são apresentadas. No quarto capítulo é apresentado o modelo matemático utilizado no trabalho com suas hipóteses e limitações. No quinto capítulo são apresentados os resultados e análises obtidos com a utilização do modelo proposto. Por fim, a dissertação é finalizada com uma conclusão final sobre tema apresentado.

1.

DISPOSITIVOS DE EXPANSÃO

1.1 Introdução

O dispositivo de expansão é um dos quatro principais componentes de máquinas térmicas que operam com ciclo de compressão de vapor. Eles fazem, assim como o compressor, a ligação entre as linhas de baixa pressão e alta pressão. Neste capítulo serão descritos dois tipos de ciclo de compressão de vapor, o ciclo subcrítico e o ciclo transcrítico. Serão ainda estudados vários tipos de dispositivos de expansão e os mecanismos de transferência de massa, energia e momento que ocorrem no interior de tubos capilares, objetos de estudo deste trabalho.

1.2 Principio de funcionamento de máquinas operando em ciclos de compressão de vapor

As máquinas térmicas que operam com ciclo de compressão de vapor são as mais utilizadas no mundo. Neste tipo de ciclo, trabalho é realizado em um fluido frigorífico ou refrigerante por um compressor, fazendo com que o fluido adquira energia para passar pelos diversos componentes do sistema, realizando as devidas trocas de calor. O ciclo de refrigeração ou de uma bomba de calor é baseado em um ciclo teórico ideal, denominado ciclo de refrigeração de Carnot. Em tal ciclo, há a retirada de calor de uma fonte fria, e através de trabalho injetado no sistema, transfere-se calor para a fonte quente. Dependendo de qual energia transferida será utilizada na para fins práticos, tem-se um refrigerador de Carnot ou uma bomba de calor de Carnot. Caso a energia útil tem-seja a transferida da fonte fria, tem-se o refrigerador de Carnot, caso seja a energia transferida para a fonte quente a de utilização prática tem-se a bomba de calor de Carnot. O ciclo de Carnot é constituído de quatro processos: Transferência isotérmica de calor da fonte fria para o fluido; compressão adiabática e reversível; transferência isotérmica de calor do fluido para fonte quente; e expansão adiabática e reversível.

O ciclo de Carnot é uma abstração, no qual as transferências de calor ocorrem através de variações de temperaturas infinitesimais entre o fluido e o ambiente, além de os processos de expansão e compressão não possuírem irreversibilidades. Apesar de ser uma idealização, a sua análise é importante, pois ele pode ser usado como referência na comparação com sistemas reais, uma vez que o ciclo de refrigeração de Carnot, operando em uma determinada temperatura de fonte fria e temperatura de fonte quente, é o ciclo mais eficiente de todos. Além disso, o ciclo de Carnot pode ser utilizado na estimativa das temperaturas que produzem a eficiência máxima.

O desempenho de um refrigerador e bomba de calor é dado pelo coeficiente de performance (COP). Quando se tratar de refrigerador o COP é calculado de acordo com a EQ. 1.1 enquanto que quando para bomba de calor o COP é calculado segundo a EQ. 1.2.

COP = refrigeração útil

trabalho líquido (1.1)

COP = calor rejeitado por ciclo

trabalho líquido (1.2)

Para o ciclo de Refrigeração de Carnot, pela primeira e segunda leis da termodinâmica, pode-se demonstrar que:

COP = 1 2 1 T T −T (1.3) COP = 2 2 1 T T −T (1.4)

onde T e ₁ T são as temperaturas, em Kelvin, das fontes fria e fonte quente, ₂ respectivamente.

O ciclo de Carnot, por ser um ciclo idealizado, possui inúmeras dificuldades práticas que impedem a sua implementação. Assim, com as devidas modificações, obtêm-se o ciclo padrão de refrigeração por compressão de vapor. Este ciclo é constituído dos seguintes processos:

1-2 => Transferência de calor da fonte fria para o fluido à pressão e temperaturas constantes, produzindo a evaporação do refrigerante até o estado de vapor saturado.

2-3 => Compressão adiabática reversível (isoentrópica) desde o estado de vapor saturado até a pressão de condensação.

3-4 => Transferência de calor do fluido para a fonte quente à pressão e temperatura constantes, produzindo a condensação do refrigerante até o estado de líquido saturado.

4-1 => Expansão irreversível e adiabática (isoentálpica) desde o estado de líquido saturado até a pressão de evaporação.

O ciclo padrão de refrigeração por compressão de vapor necessita de algumas alterações a fim de ser utilizado em aplicações práticas. Além disso, características do escoamento do fluido frigorífico dentro da tubulação e do compressor real alteram a forma do ciclo padrão. Assim, obtém-se, na prática, o ciclo real de refrigeração de vapor que ilustra todos os processos reais que ocorrem em uma máquina frigorífica ou bomba de calor.

O ciclo real de refrigeração possui algumas diferenças em relação ao ciclo padrão de refrigeração. Nos processos 1’-2’ e 3’-4’, há uma leve perda de pressão e, desse modo, à transferência de calor não ocorre à temperatura e pressões constantes na prática. No final do processo 1’-2’, deve haver um superaquecimento do refrigerante até que este atinja uma temperatura de vapor superaquecido, pois, assim, evita-se a entrada de líquido no compressor. O processo 2’-3’ é uma compressão adiabática e irreversível, pois, na prática, não existem compressores isentos de irreversibilidade. Este processo pode, eventualmente, ser isoentrópico, caso o compressor seja considerado não-adiabático. No final do processo 3’-4’, tem-se um subresfriamento do refrigerante até o estado de líquido comprimido, a fim de evitar a entrada de vapor no dispositivo de

expansão. Desse modo, o processo 4’-1’ será uma expansão adiabática e irreversível (isoentálpica), desde o estado de líquido comprimido até a pressão de evaporação. A temperatura do fluido na expansão pode ser considerada constante durante o escoamento monofásico no dispositivo de expansão. A FIG. 1.1 mostra a comparação entre um ciclo de compressão padrão (Ciclo 1-2-3-4-1) e um ciclo real (1’-2’-3’-4’-1’) para o fluido refrigerante R134a no diagrama pressão x entalpia.

FIGURA 1.1 – Comparação entre um ciclo de refrigeração real (1’-2-’3-’4’) e padrão (1-2-3-4) para o refrigerante R134a.

Até o presente momento, foram apresentados apenas ciclos de compressão de vapor subcríticos, ou seja, em nenhum processo do ciclo a temperatura e pressão críticas foram superadas ao mesmo tempo. Desse modo, neste tipo de ciclo, o fluido está sempre na forma de líquido, vapor ou mistura líquido-vapor. As transferências de calor se dão à temperatura e pressão constantes ou quase constantes (devido à perda de carga) e com mudança de fase (mistura líquido-vapor). Para alguns fluidos especiais, entre eles o dióxido de carbono, utiliza-se outro tipo de ciclo, denominado ciclo transcrítico. Neste

tipo de ciclo, alguns processos ocorrem acima dos valores da pressão e da temperatura criticas ao mesmo tempo, de forma que o refrigerante se apresenta, durante o ciclo, na forma líquida, vapor, mistura líquido-vapor e na forma de gás. Os processos presentes em um ciclo padrão transcrítico de refrigeração por compressão de vapor são:

1-2 => Transferência de calor da fonte fria para o fluido à pressão e temperaturas constantes, produzindo a evaporação do refrigerante até o estado de vapor saturado.

2-3 => Compressão adiabática reversível (isoentrópica), desde o estado de vapor saturado até uma temperatura e pressão acima da temperatura e pressão criticas. O fluido se encontra no final da compressão no estado de gás.

3-4 => Transferência de calor do fluido para a fonte quente à pressão constante (a temperatura neste caso não é constante), produzindo o resfriamento do refrigerante gasoso até à temperatura crítica.

4-1 => Expansão irreversível e adiabática (isoentálpica), desde o estado de gás à temperatura crítica e pressão de condensação até a pressão de evaporação.

O ciclo real transcrítico de refrigeração por compressão de vapor apresenta diferenças em relação ao ciclo padrão transcrítico análogas às encontradas no caso subcrítico. Nos processos 1-2 e 3-4, existe uma perda de carga mais expressiva no processo 3-4, pois o escoamento é de um gás. O superaquecimento no final do processo 1-2 é semelhante ao superaquecimento no sistema subcrítico. No subresfriamento, o gás fica abaixo da temperatura crítica para evitar a entrada de gás no dispositivo de expansão. A expansão 4-1 do fluido ainda é isoentálpica, mas, neste caso, a temperatura do fluido não é constante em nenhum momento.

Neste trabalho será enfatizado o ciclo de compressão de vapor transcrítico, pois este é o tipo de ciclo em que opera o dióxido de carbono ou R744 para aplicações de bomba de calor. Um ciclo padrão transcrítico (1-2-3-4-1) de dióxido de carbono no diagrama pressão x entalpia é mostrado na FIG. 1.2.

FIGURA 1.2 – Ciclo padrão transcrítico de refrigeração por compressão de vapor para o refrigerante R744. (Adaptado de BENSAFI, A., THONON, B., Transcritical R744 (CO2) heat pumps – Technican´s Manual – Centre Technique des Industries Aérauliques et Thermiques – 2007)

-

Os elementos constituintes de um ciclo transcrítico de compressão de vapor são:

• Evaporador

No evaporador, o fluido refrigerante absorve calor da fonte fria (fluido secundário ou ambiente) entrando em ebulição. Na parte inicial do evaporador, o refrigerante é uma mistura de vapor e líquido em ebulição a temperatura e pressão são constantes. Na parte final do evaporador, o refrigerante, já na forma de vapor saturado, continua se aquecendo, promovendo o grau de superaquecimento necessário para evitar a entrada de líquido no compressor. A pressão continua constante, mas a temperatura varia.

• Compressor

No compressor, o vapor superaquecido é comprimido, recebendo trabalho, o que eleva sua pressão e temperatura. A temperatura e pressão são elevadas acima da pressão e temperatura críticas. O estado final é de gás à alta temperatura e pressão.

• Resfriador de Gás

O resfriador de gás recebe o fluido a alta pressão e temperatura. O refrigerante, na forma de gás ou fluido supercrítico, cede calor para a fonte quente (fluido secundário ou ambiente) à pressão constante. A temperatura não é constante em toda extensão do resfriador. O fluido pode deixar o resfriador a gás como fluido supercrítico, caso a temperatura esteja acima da temperatura crítica, ou pode deixar o resfriador como fluido transcrítico caso a temperatura esteja abaixo da temperatura crítica.

• Dispositivo de Expansão

O dispositivo de expansão é uma restrição que faz com que o fluido refrigerante, na forma de líquido comprimido, se expanda, ocasionando uma perda de pressão e temperatura. O fluido, na parte inicial do tubo, se encontra como líquido comprimido. O fluido, ao longo do tubo, torna-se uma mistura de líquido-vapor, até atingir uma mistura com título em torno de 20%, dependendo das condições do ciclo.

1.3 Tipos de dispositivos de expansão

1.3.1 Tubo capilar

O tubo capilar é o dispositivo mais utilizado em sistemas frigoríficos pequenos, como equipamentos de refrigeração, ar condicionado e bombas de calor domésticas, devido a seu preço reduzido e quase ausência de necessidade de manutenção. É o sistema mais simples, sendo constituído por um tubo de pequeno diâmetro, com 1 a 6 m de comprimento e diâmetro da ordem de 1 a 2 mm, que conecta diretamente o condensador ao evaporador. Devido ao pequeno diâmetro do tubo capilar, o fluido refrigerante líquido que entra perde pressão à medida que escoa por ele, em virtude do atrito e aceleração do fluido, resultando na evaporação de parte do refrigerante e, desse modo, o fluxo de refrigerante através do sistema é limitado. A FIG. 1.3a mostra um sistema com tubo capilar e a FIG. 1.3b mostra uma foto de um tubo capilar de cobre.

FIGURA 1.3a – Sistema de refrigeração por compressão de vapor com tubo capilar

FIGURA 1.3b – Fotografia de um tubo capilar de cobre

Em um projeto, diversas combinações de diâmetro e comprimento de tubo são possíveis a fim de obter o efeito desejado. Porém, para uma dada combinação, não é possível acomodar vazão para variações grandes de carga ou pressões de descarga e de aspiração e o sistema trabalhará com uma eficiência razoável dentro destas condições. Um ponto de equilíbrio é atingindo entre o tubo capilar e o compressor, na qual as pressões de aspiração e de descarga permitem ao compressor fornecer exatamente a mesma quantidade de fluido com que o tubo capilar alimenta o evaporador. Uma variação de carga pequena causa o desequilíbrio entre esses componentes. Porém, isso é temporário, de forma que rapidamente a condição de equilíbrio é novamente atingida.

O comprimento e diâmetro do tubo capilar também devem ser escolhidos de forma a garantir um grau de superaquecimento na saída do evaporador suficiente para proteger o compressor contra golpes de líquido. Muitos tubos capilares são montados junto à linha de aspiração, formando um trocador de calor que utiliza o vapor de aspiração para resfriar o refrigerante no tubo capilar, garantindo um sub-resfriamento e, assim, retardando a formação de vapor no interior do tubo capilar.

Dentre as desvantagens dos tubos capilares estão a impossibilidade de regulagem para atender condições de carga distintas, a possibilidade de obstrução por algum material estranho e a exigência de manter a carga de refrigerante dentro de limites estreitos limitando seu uso em unidades herméticas, para as quais a possibilidade de vazamentos é reduzida. O tubo capilar é projetado para uma estreita faixa de operação e, desse

modo, qualquer variação pequena de carga térmica ou temperatura de condensação em relação ao projeto acarreta uma redução da eficiência operacional.

Outro problema do tubo capilar está no fato de que, sendo um dispositivo fixo, ele não se fecha quando o equipamento deixa de funcionar devido ao comando do termostato. Desse modo, as pressões de alta e baixa se igualam, fazendo com que se igualem também a temperatura do fluido no evaporador e condensador. Isto se torna crítico em equipamentos para refrigeração de alimentos, que podem, eventualmente, descongelar e estragar. Para evitar que isso ocorra, o compressor acaba entrando em funcionamento muitas vezes, ficando sobrecarregado. Por este motivo, os equipamentos frigoríficos domésticos não possuem recipiente de líquido para repor o refrigerante conforme ele deixa o condensador. Assim, a quantidade de refrigerante utilizado nestes sistemas é sempre a mínima possível, fazendo com que a circulação ocorra da forma mais eficiente. Com isso, somente uma pequena parte do fluido quente entra no evaporador quando o sistema pára de funcionar. Porém, uma vez que o tubo capilar esteja bem dimensionado para o sistema, o fato de ele não se fechar deixa de ser uma desvantagem, virando uma vantagem. Quando o sistema deixa de funcionar, a pressão de condensação se iguala à pressão de evaporação, diminuindo muito a resistência para recolocar o motor do compressor em funcionamento. Desse modo, podem-se utilizar motores elétricos de menor potência nestes equipamentos, tornando-os ainda mais baratos.

Outro fenômeno que ocorre em tubos capilares é o chamado escoamento blocado. Este fenômeno ocorre devido à perda de pressão ocasionada pelo atrito, levando a um aumento do volume específico e conseqüentemente da velocidade do escoamento até que a velocidade do som seja atingida. A partir deste ponto, reduções posteriores da pressão não produzem aumento da vazão. Os estados termodinâmicos são representados pela linha de Fanno no diagrama entropia x entalpia. Ao se atingir a velocidade sônica do escoamento seria necessária uma diminuição da entropia no escoamento o que violaria a segunda lei da termodinâmica para um sistema adiabático. O resultado da blocagem do escoamento no tubo capilar de um sistema é que as curvas de vazão em função da pressão de aspiração atingem um patamar para o qual reduções sucessivas da pressão na aspiração não alteram a vazão de refrigerante através do tubo capilar.

1.3.2 Válvula de expansão manual

A válvula de expansão manual é um tipo de válvula muito simples, onde o tamanho do orifício de passagem do fluido refrigerante é alterado de tamanho por um eixo operado manualmente, controlando o fluxo de fluido refrigerante e perda de carga. Na FIG. 1.4 é mostrado um desenho técnico de uma válvula deste tipo. Este dispositivo de expansão é normalmente utilizado em sistemas frigoríficos de grande porte, pois é necessária a vigilância constante de um técnico que alterará o tamanho do orifício dependendo da variação da carga térmica.

FIGURA 1.4 – Desenho esquemático de uma válvula de expansão manual

1.3.3 Válvula de expansão à pressão constante

A válvula de expansão à pressão constante funciona mantendo-se constante a pressão na sua descarga, ou seja, na entrada do evaporador. O uso destas válvulas ocorre em sistemas com potência menor que 30 kW, em que a carga de fluido refrigerante é crítica, evitando a inundação do evaporador. Sua maior vantagem é em sistemas em que há necessidade de manter a temperatura de evaporação fixa, a fim de controlar a umidade ou evitar o congelamento de resfriadores de água. Essa válvula também é interessante em aplicações onde a limitação da pressão seja necessária para proteger o compressor contra sobrecargas, em virtude de altas pressões de aspiração.

FIGURA 1.5 – Desenho esquemático de uma válvula de expansão à pressão constante

O funcionamento desta válvula se baseia em uma mola ajustável conectada a um diafragma metálico, conforme mostrado na FIG 1.5. O refrigerante entra no compartimento inferior da válvula, passa pelo orifício, expande e exerce uma pressão para cima do diafragma. A pressão de ajuste da mola é fixa e determina a pressão constante no evaporador. Se por alguma razão a pressão do refrigerante cai abaixo da pressão determinada pela mola, a pressão para baixo do diafragma supera a pressão da expansão do fluido para cima, empurrando o obturador para baixo, abrindo o orifício da válvula. Isso permite uma maior entrada de refrigerante, aumentando a pressão. Se ocorrer o contrário, a pressão do refrigerante aumenta, de forma que a pressão para cima vence a pressão fornecida pela mola, fazendo um diafragma subir. Dessa forma, a passagem pelo orifício é reduzida, diminuindo o fluxo de refrigerante e a pressão. Desta forma, a válvula consegue manter a pressão no evaporador constante de acordo com o ajuste da mola.

1.3.4 Válvula de bóia

A válvula de bóia mantém constante o nível de líquido em um recipiente ou no evaporador. A manutenção do nível constante de liquido no evaporador estabelece condições de equilíbrio entre o compressor e a válvula de bóia. Em sistemas de grande porte, empregam-se válvulas de bóia, combinadas com solenóides acionados pela chave de bóia. Essa combinação torna possível a regulagem da vazão em evaporadores inundados em função do nível de refrigerante líquido no lado da carcaça do evaporador ou em uma câmara em comunicação com o evaporador.

FIGURA 1.6 – Desenho esquemático de uma válvula de bóia

O principio de funcionamento desta válvula baseia-se em uma chave acionada por bóia, que se abre ou se fecha quando o nível de líquido cai ou se eleva em relação a determinado nível de referência, respectivamente. A FIG 1.6 mostra um esquema deste tipo de válvula. Dado um estado de equilíbrio inicial, se a carga de refrigeração diminui, a pressão de aspiração diminui e o nível de líquido aumenta o que provoca o fechamento da válvula, resultando em um novo ponto de equilíbrio. Caso a carga de refrigeração aumente, a temperatura e pressão de evaporação aumentam também, permitindo ao compressor bombear uma vazão maior que a proporcionada pela válvula, fazendo com que esta se abra a fim de manter constante o nível de líquido, estabelecendo um novo ponto de equilíbrio.

1.3.5 Válvula termostática

Este tipo de dispositivo de expansão é o mais largamente utilizado para instalações de tamanho médio. Ela funciona mantendo constante a temperatura de superaquecimetno na aspiração do compressor. A válvula de expansão, analogamente a válvula de bóia, opera no sentido também de manter aproximadamente a mesma quantidade de líquido no evaporador. A operação deste tipo de válvula se dá através de um bulbo remoto cheio do mesmo refrigerante que circula no sistema ou de um refrigerante com propriedades próximas a este. Este bulbo se conecta a parte superior de um diafragma metálico e sua outra extremidade esta em contato com a tubulação de saída do evaporador de modo que a temperatura do fluido no interior do bulbo é próxima da temperatura do fluido frigorífico do sistema na aspiração. O esquema de montagem é mostrado na FIG 1.7a e a foto de uma válvula termostática é mostrada na FIG 1.7b. A pressão do fluido do bulbo age na parte superior do diafragma enquanto que a pressão no evaporador age na superfície inferior. Além disso, a força resultante da ação da mola age no sentido de fechar o orifício. Para que o diafragma seja empurrado para baixo, abrindo o orifício, a pressão do fluido do bulbo deve ser maior que a força resultante da mola somado com a força resultante da pressão de saturação no evaporador.

FIGURA 1.7a - Desenho esquemático de uma válvula termostática

FIGURA 1.7b – Fotografia de uma válvula termostática

Se a temperatura de superaquecimento aumentar, a pressão do bulbo remoto aumenta fazendo com que a haste se mova para baixo abrindo o orifício. Desta forma, uma quantidade maior de fluido refrigerante passa no interior do evaporador, reduzindo o

superaquecimento na saída do mesmo. A pressão no bulbo diminui e o diafragma retorna novamente ao seu ponto de equilíbrio. Caso a temperatura de superaquecimento diminua, a pressão do bulbo remoto diminui fazendo com que a haste se mova para cima fechando o orifício da válvula. Assim, menos refrigerante entra no evaporador, aumentando o superaquecimento na saída dele. A pressão no bulbo remoto aumenta e o diafragma retorna ao equilíbrio.

Há ainda as válvulas termostáticas externamente equilibradas, que possuem um tubo que conecta a saída do evaporador ao diafragma. Assim, no diafragma não atua somente a pressão do fluido na entrada do evaporador. Deste modo, contabiliza-se a perda de pressão devido ao atrito do fluido no evaporador (as válvulas termostáticas comuns trabalham considerando iguais à pressão na entrada e saída do evaporador) evitando-se a evaporação completa do refrigerante antes que este alcance a saída do evaporador, tornando o superaquecimento excessivo. O esquema de montagem de uma válvula termostática externamente equilibrada é mostrado na FIG 1.8.

FIGURA 1.8 – Esquema de uma válvula termostática externamente equilibrada

1.3.6 Válvula de expansão elétrica

Esta válvula usa um termistor para detectar a presença de fluido refrigerante líquido na saída do evaporador. Quando não há presença de líquido, a temperatura do termistor se eleva, reduzindo sua resistência, o que permite que uma corrente elétrica maior passe pelo aquecedor instalado na válvula. Assim, a válvula abre permitindo uma vazão maior

de refrigerante. Sua maior aplicação é em sistemas que operam tanto como refrigerador quanto como bomba de calor, pois como o controle é independente das pressões do fluido refrigerante, a válvula de expansão elétrica pode operar com vazões em qualquer sentido. Um esquema de montagem de uma válvula deste tipo é mostrado na FIG. 1.9.

FIGURA 1.9 – Desenho esquemático de um sistema com válvula de expansão elétrica FONTE – STOECKER et al. (1985), p.308

1.4 Mecanismos de transferência em tubos capilares

Os fenômenos que ocorrem dentro de um tubo capilar são muito complexos. O fluido passa por processos complicados de aceleração e atrito, perdendo pressão e mudando de fase. O escoamento é errático, a principio monofásico, mas, a partir de certo ponto no tubo capilar, o escoamento se torna bifásico, aumentando mais a complexidade de sua análise. A fim de conseguir calcular os campos de pressão, temperatura e velocidade dentro do tubo é necessário resolver as equações de conservação da massa, energia e quantidade de movimento. Essas equações são resolvidas com auxílio de correlações obtidas experimentalmente.

1.4.1 Equação da conservação da massa

A conservação da massa resulta da hipótese de continuidade da matéria, ou seja, da idéia segundo a qual o fluido pode ser tratado como uma distribuição contínua de matéria. Essa hipótese resulta em uma representação de campos das propriedades dos

fluidos, que são definidos por funções contínuas das coordenadas espaciais e do tempo. Os campos de massa específica e velocidade estão relacionados através da conservação da massa. Para um volume de controle diferencial, tem-se

0 V t ρ ρ ∂ ∇⋅ + = ∂ r r (1.5)

e, em coordenadas cartesianas, obtém-se

( ) ( ) ( )

u v w ₀

x y z t

ρ

ρ

ρ

ρ

∂ ₊∂ ₊∂ ₊∂ ₌

∂ ∂ ∂ ∂ (1.6)

onde ρ é a massa específica do fluido, Vré o vetor velocidade e u, v e w são os módulos das velocidades nas direções x, y e z, respectivamente. Para regime permanente, as propriedades do fluido são independentes do tempo, ou seja,

ρ ρ

=

(

x y z, ,

)

e assim

0 V

ρ

∇⋅r r= (1.7)

1.4.2 Equação da conservação da energia

A equação da conservação da energia resulta da primeira lei da termodinâmica, ou seja, do princípio físico fundamental de que a energia não é criada nem destruída, mas sim, transformada. Para o processo de escoamento no interior de um tubo capilar é necessário utilizar a primeira lei da termodinâmica aplicada a um volume de controle. Desse modo, tem-se, aplicando a primeira lei a um volume de controle,

2 2 EIXO CISALHAMENTO OUTROS _{VC SC}

V Q W W W e dV U p gz V dA t

ρ

υ

ρ

  ∂ − − − = +  + + +  ⋅ ∂

∫

∫

  r r & & & &

onde

2 2 V

e= +U +gz, ρ é a massa específica do fluido, U é a energia específica do fluido,

υ

é o volume específico do fluido, Vr é o vetor velocidade, Ar é o vetor área, Q& é o calor trocado pelo volume de controle e W& é o trabalho (cada subscrito identifica um tipo).

1.4.3 Equação da conservação da quantidade de movimento

A equação da quantidade de movimento advém da aplicação da segunda lei de Newton. Aplicando essa equação para um fluido, considerando-se um elemento de massa diferencial, considerando um fluido newtoniano, escoamento incompressível com viscosidade constante, tem-se

2 DV B p V Dt

ρ

= − ∇ + ∇

µ

r r r (1.9)

onde

ρ

é a massa específica do fluido, Vré o vetor velocidade,Br é o vetor forças de campo, p a pressão,

µ

a viscosidade dinâmica do fluido e DV Dtr é a chamada derivada substancial do vetor velocidade, dada em coordenadas cartesianas por

{ aceleração local aceleração convectiva DV V V V V u v w Dt x y z t ∂ ∂ ∂ ∂ = + + + ∂ ∂ ∂ ∂ r r r r r 144424443 (1.10)

onde u, v e w são os módulos das velocidades nas direções x, y e z, respectivamente.

1.4.4 Perda de pressão em tubos capilares

Os fenômenos físicos que ocorrem no escoamento no interior de um tubo capilar são complexos. As equações gerais que descrevem o escoamento foram mostradas nas

seções anteriores. O gráfico da FIG. 1.10 mostra, qualitativamente, como acontece a perda de pressão no interior de um tubo capilar.

FIGURA 1.10– Queda de pressão em um tubo capilar FONTE – Adaptado de GOMES (2003), p.20

Ao entrar no tubo o escoamento sofre uma pequena perda de pressão (1-2) devido ao estreitamento do tubo. O escoamento continua perdendo pressão a partir deste ponto de forma linear. Isso ocorre enquanto o escoamento é monofásico. A partir do ponto 3, chamado de ponto de “flacheamento”, o escoamento se torna bifásico. Neste ponto pode ocorrer o fenômeno de metaestabilidade, ou seja, o fluido refrigerante continua líquido a uma temperatura superior à sua temperatura de saturação. No escoamento bifásico a perda de pressão tem caráter não-linear. A pressão cai mais abruptamente que no escoamento monofásico devido à aceleração e aos efeitos do atrito de uma fase sobre a outra. Na saída do tubo, ponto 4, a uma queda de pressão devido à expansão do fluido. Neste ponto pode ocorrer a condição de escoamento bloqueado, onde é atingida a velocidade sônica no escoamento e reduções adicionais na pressão de evaporação não alteram o fluxo de massa.

1.5 Modelos matemáticos de tubo capilar operando com CO2

A modelagem matemática de tubos capilares é uma ferramenta importante no auxilio ao projeto destes dispositivos. Vários modelos com diferentes graus de complexidade e fluidos de operação vêem sendo estudados ao longo dos anos. Ainda não são numerosos os trabalhos que possuem dados experimentais para validação dos modelos de tubo capilar com o CO2, mas recentemente alguns trabalhos se destacaram apresentando

alguns dados empíricos (MADSEN et al. 2005 e DA SILVA et al. 2009). Alguns trabalhos apresentam modelos de tubo capilar operando com o dióxido de carbono formulados para simular a operação de refrigeradores e bombas de calor.

AGRAWAL et al. (2008a) apresentaram um modelo de tubo capilar adiabático e operando em regime permanente para simular o funcionamento de uma bomba de calor com CO2. No trabalho o funcionamento da bomba de calor com o tubo capilar é

comparado com o funcionamento de uma bomba de calor operando com uma válvula de expansão otimizada. O escoamento bifásico é baseado no modelo homogêneo e é utilizada a correlação de Lin (LIN et al. 1991) para o cálculo da parcela do atrito bifásico. O modelo é validado através de alguns dados experimentais do trabalho de MADSEN et al. (2005).

MADSEN et al. (2005) apresentaram um estudo sobre tubos capilares em refrigeradores a CO2. Para o fator de atrito bifásico foi utilizado o modelo de fases separadas com uso

da correlação de FRIEDEL (1979). O modelo foi validado com dados experimentais do próprio trabalho apresentando ótimos resultados.

DA SILVA et al. (2009) apresentaram um estudo cujo modelo de tubo capilar foi validado com 66 pontos experimentais obtidos com um aparato que simula o funcionamento de uma bomba de calor. O modelo formulado é adiabático e em regime permanente e utiliza o modelo homogêneo para a fase de escoamento bifásico.

1.6 Considerações finais

Neste capítulo foram apresentados os principios de funcionamento de máquinas frigoríficas que operam segundo o ciclo de compressão de vapor subcrítico e transcrítico. Foram analisadas as questões relativas a diferenças de ambos, mais especificamente a troca de calor não ocorrer a temperatura constante nos equipamentos que operam com ciclo tanscrítico. Viu-se a necessidade e importância especiais dos dispositivos de expansão para estes equipamentos e a sua grande variedade. A partir da descrição dos vários dispositivos foram explicitadas as vantagens do uso do tubo capilar e os mecanismos de transferência de energia, momento e massa no mesmo. A variação da pressão ao longo do escoamento no interior do tubo capilar foi mostrada, explicitando a característica linear do escoamento monofásico linear e a não-linearidade do escoamento bifásico subseqüente. Alguns exemplos de trabalhos análogos a este foram brevemente apresentados explicitando algumas características dos modelos matemáticos de tubo capilar estudados na literatura.

2.

PERDA DE PRESSÃO EM ESCOAMENTOS BIFÁSICOS

2.1 Introdução

A perda de carga em um escoamento é um processo complexo e importante no estudo de tubos capilares. Como a transferência de calor do fluido para o ambiente é praticamente insignificante em tubos capilares, a perda de energia do fluido se deve principalmente ao atrito deste com a parede da tubulação. A perda de carga é calculada através da equação da quantidade de movimento. Porém, a parcela referente ao atrito é estimada, de modo geral, através de equações e correlações empíricas e semi-empiricas. Existem inúmeras correlações, cada uma especifica para determinada condição e regime de escoamento. Em um tubo capilar, cujo fluido frigorífico não possui contaminantes, o escoamento inicia-se como uma única fase (líquida) e, conforme o fluido perde pressão, ele se evapora, tornando o escoamento bifásico (líquido e vapor). Desta forma, a perda de pressão deve ser estimada através de equações e correlações para escoamentos monofásicos e bifásicos.

2.2 Escoamentos monofásicos

Dada uma tubulação de seção circular de diâmetro constante, de área transversal A, conforme mostrado na FIG. 2.1, aplicando a equação da conservação da quantidade de movimento ao escoamento no volume de controle especificado, considerando o escoamento unidimensional, obtém-se

FIGURA 2.1 – Volume de controle com fluido em regime monofásico Contribuição da pressão: p A p dp dz A dz   ⋅ − + ⋅ ⋅   (2.1)

Contribuição da força de cisalhamento: − ⋅

τ π

_w D dz⋅ (2.2) Contribuição da força da gravidade: − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ρ g A dz senθ (2.3)

Taxa de variação da quantidade de movimento: mdz t

∂ ∂

&

(2.4)

Variação na quantidade de movimento devido à aceleração:

(

m w dz

)

z ∂ _⋅ ∂ & (2.5) Assim,

(

)

w dp m p A p dz A D dz g A dz sen dz m w dz dz τ π ρ θ t z ∂ ∂   ⋅ − + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = _∂ +_∂ ⋅   & & (2.6)

(

w A

)

0 G 0

t ρ t

∂ _{⋅ ⋅ = ⇔} ∂ ₌

∂ ∂ (2.7)

Dividindo a EQ. 2.6 por A dz⋅ e utilizando a EQ. 2.7, obtém-se

2 4 w dp d g sen G dz D z τ _{ρ θ} υ ⋅ = − − ⋅ ⋅ − ∂ (2.8) e fazendo 1 2 2 w f w

τ = ρ , onde f é um fator de atrito, obtém-se a equação para a perda de

pressão em um escoamento unidimensional em regime permanente monofásico,

2 2 2 dp f G d g sen G dz D dz

υ

_ρ

_θ

υ

⋅ ⋅ ⋅ = − − ⋅ ⋅ − (2.9)

O primeiro termo do lado direito da EQ. 2.9 é a contribuição do atrito com a parede para a perda de carga, o segundo termo é a contribuição referente à inclinação da tubulação em relação à horizontal e o último termo refere-se à contribuição da aceleração (efeito Bernouli) para a perda de carga no escoamento. O fator f é obtido através de correlações empíricas e semi-empíricas. Para um escoamento laminar o valor de f não depende da rugosidade interna da tubulação, podendo ser calculada analiticamente pela correlação de MOODY (1944) apresentada em MACHADO (1996), a saber,

64 Re

f = Re≤2300 (2.10)

e para o regime de transição e regime turbulento, o coeficiente f é obtido através de correlações empíricas de MOODY (1944) para tubos lisos também apresentadas em MACHADO (1996), a saber, 0,25 0, 316 Re f = 2300<Re<20000 (2.11)

[

]

2 1,82 log(Re) 1, 64 f = − − Re≥20000 (2.12)

Uma outra correlação formulada por CHURCHILL (1977) leva em conta a rugosidade do tubo e abrange todos os regimes de escoamento, e é dado por:

(

)

1 12 12 1,5 8 1 Re f A B _{ }  =_{ } +    ₊     (2.13) 16 0,9 1 2, 457 ln 7 0, 27 Re A D

ε

         =_{  }   ₊  _{ }        (2.14) 16 37530 Re B=_ _   (2.15)

onde ε é a rugosidade absoluta interna da tubulação.

2.3 Escoamentos bifásicos

Primeiramente é necessário definir algumas grandezas que caracterizam um escoamento bifásico. A fração de vazio

α

é definida, para escoamentos unidimensionais, como

v v l A A A α = + (2.16)

e o título x é dado por

v v l m x m m = + & & & (2.17)

onde A e _v A são as áreas transversais ocupadas pelo vapor e líquido, respectivamente, _l e m& e v m& são as vazões mássicas do vapor e líquido, respectivamente. l

Pode-se ainda definir a razão de deslizamento, que é calculada pela razão entre a velocidade do vapor e a velocidade do líquido, ou seja,

v l w w

γ = (2.18)

Desse modo, a partir destas definições, pode-se deduzir a chamada relação fundamental do escoamento bifásico. A razão entre as vazões mássicas de líquido e gás é:

l l l l v v v v m w A m w A ρ ρ = & & (2.19)

e das EQ. 2.16, EQ. 2.17 e EQ.2.18 obtém-se

(

1

)

_l 1

(

1

)

v x x

α

ρ

ρ γ

α

− − = ⋅ ⋅ (2.20)

e a fração de vazio pode ser calculada pela expressão:

1 1 1 v l x x α ρ γ ρ = −   +    (2.21)

Estas relações ilustram a complexidade do escoamento bifásico. Há uma relação de dependência entre o título, fração de vazio e razão de deslizamento. O movimento médio das fases que definem a razão de deslizamento depende de inúmeros fatores operacionais, geométricos e físicos tornando o cálculo deste parâmetro complexo e não permitindo generalizações de soluções específicas.

O escoamento bifásico é um fenômeno complexo e algumas hipóteses devem ser consideradas. A hipóteses são:

a) o líquido e o vapor escoam mantendo cada um sua identidade preservada, ou seja, a

área ocupada pelo vapor é

( )

α

A e a área ocupada pelo líquido é

(

1−

α

)

⋅A, as propriedades das fases são particulares, assim como os fenômenos resultantes do transporte dos fluidos;

b) a distribuição das velocidades das fases é uniforme na seção transversal ocupadas pela fase, assim como a densidade de cada fases;

c) as forças exercidas pelas fases na interface são iguais e opostas, isto é, as pressões das fases são iguais na interface (não se considera qualquer efeito da ação da tensão superficial).

Dada uma tubulação de seção circular de diâmetro constante conforme mostrado na FIG. 2.2, aplicando a equação da conservação da quantidade de movimento ao volume de controle, considerando o escoamento bifásico líquido-vapor estratificado unidimensional e as hipóteses tem-se:

FIGURA 2.2 – Volume de controle com fluido em regime bifásico

Contribuição da pressão: p A_v p dp dz A_v dz

 

⋅ −_ + ⋅ _⋅

  (2.22)

Contribuição da força de cisalhamento entre o fluido vapor e a parede: −dFvp (2.23) Contribuição da força de cisalhamento na interface vapor-líquido: −dF_iv (2.24) Contribuição da força da gravidade: − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ρ

_v g A dz sen_v

θ

(2.25)

Taxa de variação da quantidade de movimento do vapor: mv dz t ∂ ∂ & (2.26)

Variação na quantidade de movimento devido à aceleração do vapor:

(

m w dzv v

)

z

∂ _⋅

∂ &

(2.27)

Variação na quantidade de movimento devido ao fluxo de massa resultante da ebulição

do líquido: dm u&_v⋅ _l (2.28) Assim,

(

)

(

)

v v vp iv v v v v v l m dp A dz dF dF g A dz sen dz m w dz dm w dz ρ θ t z ∂ ∂ − ⋅ ⋅ − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ − ⋅ ∂ ∂ & & & (2.29)

• Para a região de líquido

Contribuição da pressão: p A_l p dp dz A_l dz

 

⋅ −_ + ⋅ _⋅

  (2.30)

Contribuição da força de cisalhamento na interface líquido-vapor: −dF_il (2.32) Contribuição da força da gravidade: − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

ρ

_l g A dz sen_l

θ

(2.33)

Taxa de variação da quantidade de movimento do líquido: ml _dz t

∂ ∂

&

(2.34)

Variação na quantidade de movimento devido à aceleração do líquido:

(

m w dz_{l l}

)

z

∂ _⋅

∂ &

(2.35)

Variação na quantidade de movimento devido ao fluxo de massa resultante da ebulição

do líquido: dm u&_l⋅ _l (2.36) Assim,

(

)

(

)

l l lp il l l l l l l m dp A dz dF dF g A dz sen dz m w dz dm w dz ρ θ t z ∂ ∂ − ⋅ ⋅ − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = + ⋅ − ⋅ ∂ ∂ & & & (2.37)

O equilíbrio de forças e a conservação da massa na interface líquido-vapor fornece as seguintes equações il iv dF = −dF (2.38) e v l dm& = −dm& (2.39)

Aplicando as EQ. 2.38 e EQ. 2.39, podem-se combinar as EQ. 2.29 e EQ. 2.37 obtendo-se

(

)

(

)

(

)

lp vp l v v l l l v v v l l dp A dz dF dF g A dz sen A A dz m m dz m w m w dz t z

θ

ρ

ρ

− ⋅ ⋅ − − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ = ∂ ∂ = + ⋅ + ⋅ + ⋅

∂ & & ∂ & &

(2.40)

onde A=Av+Al

Dividindo a EQ. 2.40 por A dz⋅ tem-se

(

)

2 2

(

1

)

2 1 1 l v v l F x x dp dp d g sen G dz dz dz

υ

υ

θ α ρ

α ρ

α

α

 _{− ⋅}    _⋅   = −_{ }− ⋅ ⋅_ ⋅ + − ⋅ _−  +  −     _{ } (2.41) onde 1 vp lp F dF dF dp dz A dz dz     = ⋅ +         (2.42)

Na EQ. 2.41 o primeiro termo é a contribuição da força de atrito dos fluidos com a parede da tubulação para a perda de carga. O segundo termo é a contribuição da inclinação da tubulação em relação à horizontal e o terceiro termo é a parcela referente à aceleração (efeito Bernouli) que contribui para a perda de carga no escoamento. Nota-se uma certa similaridade entre as EQ. 2.9 e EQ. 2.41. As diferenças entre as duas estão basicamente na forma de cálculo das propriedades densidade e volume especifico para a mistura vapor-líquido. O outro problema no cálculo da perda de carga total no caso de escoamentos bifásicos é a necessidade de se conhecer a priori a relação funcional entre a fração de vazio e o título a fim de integrar em z o termo que contém a contribuição da aceleração. A parcela de atrito na EQ. 2.41 leva em conta a contribuição do atrito pelo escoamento do líquido e vapor como era de se esperar.

A EQ. 2.42 representa a contribuição do atrito com a parede para a perda de carga total. As forças exercidas pelo vapor em escoamento na parede e pelo líquido em escoamento na parede podem são resultantes de tensões entre o vapor com a parede e do líquido com a parede, respectivamente. Assim,

vp vp v dF P dz =

τ

(2.43) e lp lp l dF P dz =

τ

(2.44)

onde P e _v P são os perímetros molhados da fase vapor e líquida, respectivamente. Não _l é trivial calcular estas tensões nem os perímetros molhados, e assim, torna-se necessário trabalhar com uma tensão cisalhante média que engloba todas as particularidades presentes em um escoamento bifásico. Desse modo, tem-se:

(

)

1 lp l vp v F dp P P P dz A

τ

τ

τ

A   = ⋅ + =     (2.45)

onde P é o perímetro do tubo e a tensão média é dada por:

2 2 TP w f

τ

= 

ρ

   (2.46)

O fator de atrito bifásico f é obtido através de diferentes correlações. Existem dois TP modelos principais para o cálculo da parcela referente ao atrito da perda de carga total, representado pela EQ. 2.42, o modelo homogêneo e o modelo de fases separadas. Na próxima seção serão dados mais detalhes de cada um destes modelos.

2.3.1 Modelo homogêneo

A premissa básica neste modelo é que as fases estão tão intimamente misturadas que se pode admitir que a mistura seja homogênea. Além disso, as duas fases devem estar em equilíbrio termodinâmico e há uma tensão cisalhante média τ que representa a