LISTA DE EXERCÍCIOS – 2ª SÉRIE EM – PROFª RENATA FONSECA MATRIZES E TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
1) Considere 𝑀 = (𝑚𝑖𝑗)3𝑥2 como uma matriz, tal que:
𝑚𝑖𝑗 = {𝑖𝑗+1, 𝑖 = 𝑗 𝑗 , 𝑖 ≠ 𝑗 Então, M é:
A. [ 1 2 1 8 1 2 ] B. [1 1 1
2 8 2] C. [
2 2 1 8 1 2 ] D. [1 1 1
1 4 1] E. [1 2 3
1 8 3]
2) Seja a matriz 𝐴 = [𝑎 −1
𝑏 𝑐 ] e 𝐴𝑡 sua transposta. Se 𝐴 = − 𝐴𝑡, então:
A. a = b = 0 e c = -1 B. a = c = 1 e b = -1 C. a = c = 0 e b = -1 D. a = c = 0 e b = 1 E. a = b = 1 e c = -1
3) Se 𝐴 é uma matriz quadrada, define-se o TRAÇO de 𝐴 como a soma dos elementos da diagonal principal de 𝐴. Nessas condições, o traço da matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)
3𝑥3 , onde 𝑎𝑖𝑗= 2𝑖 − 3𝑗, é igual a:
A. 6 B. 4 C. -2 D. -4 E. -6
4) Seja 𝑋 = (𝑥𝑖𝑗) uma matriz quadrada de ordem 2, onde:
𝑥𝑖𝑗 = {
𝑖 + 𝑗 𝑠𝑒 𝑖 = 𝑗 𝑗 𝑠𝑒 𝑖 > 𝑗 0 𝑠𝑒 𝑖 < 𝑗 A soma dos seus elementos é igual a:
A. -1 B. 1 C. 6 D. 7 E. 8
5) Uma confecção vai fabricar 3 tipos de roupas usando materiais diferentes. Considere a matriz 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)
3𝑥3 abaixo, onde 𝑎𝑖𝑗 representa quantas unidades do material j serão empregadas para fabricar roupas do tipo i.
𝐴 = [
5 0 2 0 1 3 4 2 1 ]
A. Quantas unidades do material 3 serão empregadas na confecção de uma roupa do tipo 2?
B. Calcule o total de unidades do material 1 que será empregado para fabricar cinco roupas do tipo 1, quatro roupas do tipo 2 e duas roupas do tipo 3.
6) Antônio, Bernardo e Cláudio saíram para tomar chope, de bar em bar, tanto no sábado quanto no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos chopes cada um consumiu e como a despesa foi dividida:
𝑆 = [
4 1 4 0 2 0 3 1 5
] 𝑒 𝐷 = [
5 5 3 0 3 0 2 1 3 ]
S refere-se às despesas de sábado e D às de domingo. Cada elemento 𝑎𝑖𝑗 nos dá o número de chopes que i pagou para j, sendo Antônio o número 1, Bernardo o número 2 e Cláudio o número 3 (𝑎𝑖𝑗 representa o elemento da linha i, coluna j de cada matriz ). Assim, no sábado Antônio pagou 4 chopes que ele próprio bebeu, 1 chope de Bernardo e 4 de Cláudio (primeira linha da matriz S).
Responda:
A. Quem bebeu mais chope no fim de semana?
B. Quantos chopes Cláudio ficou devendo para Antônio?
7) Três barracas de frutas 𝐵1, 𝐵2 E 𝐵3, são propriedades de uma mesma empresa. Suas vendas são controladas por meio de uma matriz, na qual cada elemento 𝑏𝑖𝑗 representa a soma dos valores arrecadados pelas barracas 𝐵𝑖e 𝐵𝑗, em milhares de reais, ao final de um determinado dia de feira.
𝐵 = [
𝑥 1,8 3,0 𝑎 𝑦 2,0
𝑑 𝑐 𝑧
] Calcule, para esse dia, o valor, em reais:
A. arrecadado a mais pela barraca 𝐵3 em relação à barraca 𝐵2. B. arrecadado em conjunto pelas três barracas.
8) A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante cinco dias. Cada elemento 𝑎𝑖𝑗 da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.
[
35,6 36,4 38,6 36,1 37,0 37,2 35,5 35,7 36,1
38,0 36,0 40,5 40,4 37,0 39,2 ] Determine:
A. O instante e o dia em que o paciente apresentou a maior temperatura.
B. A temperatura média do paciente no terceiro dia de observação.
9) Uma fábrica de guarda-roupas utiliza três tipos de fechaduras (dourada, prateada e bronzeada) para guarda-roupas em mogno e cerejeira, nos modelos básico, luxo e requinte. A tabela 1 mostra a produção de móveis durante o mês de outubro de 2005, e a tabela 2, a quantidade de fechaduras utilizadas em cada tipo de armário no mesmo mês.
Tabela 1: Produção de armários em outubro de 2005.
Modelo
Madeira Básico Luxo Requinte
Mogno 3 5 4
Cerejeira 4 3 5
Tabela 2: Fechaduras usadas em outubro de 2005.
Madeira
Tipo Mogno Cerejeira
Dourada 10 12
Prateada 8 8
Bronzeada 4 6
A quantidade de fechaduras usadas nos armários do modelo requinte nesse mês foi de:
A. 170 B. 192 C. 120 D. 218 E. 188
10)As meninas 1 = Adriana, 2 = Bruna e 3 = Carla falam muito ao telefone entre si. Na matriz M, abaixo, cada elemento aij é igual ao número de telefonemas que i deu para j no mês de setembro. No mês de setembro, quem mais telefonou e quem mais recebeu ligações são, respectivamente:
𝑀 = [
0 13 10 18 0 6
9 12 0 ] A. Bruna e Carla
B. Adriana e Carla C. Carla e Bruna D. Adriana e Bruna E. Bruna e Adriana
11)Sejam as matrizes
0 1
0
M1 1 e
1 1
q
M2 p . Considere a operação entre estas
matrizes
3 2
2 M 2
. M M .
M2 1 1 2 . Nessas condições calcule p + q.
12)Para que valores de “a” a matriz
1 4
3
4 2
1
3 1
2 2
a a a
a a
A é simétrica?
13)A matriz C fornece, em reais, o custo das porções de arroz, carne e salada usados num restaurante. A matriz P fornece o número de porções de arroz, carne e salada usados na composição dos pratos tipo P1, P2 e P3.
A matriz que fornece o custo de produção, em reais, dos pratos P1, P2 e P3 é:
A.
8 9 7
B.
4 4 4
C.
4 11
9
D.
8 6 2
E.
4 2 2
14)Resolva a equação X B
B
A 2 2
2
3 , sabendo que
1 14
A 3 e
6 05
B 3 .
15)Para a realização da coleta de entulho de uma obra, foi instalada uma caçamba com uma rampa, conforme representado no desenho abaixo.
Qual é, aproximadamente, a distância x entre a base dessa rampa e a caçamba de entulho?
A. 0,50 m B. 0,57m
C. 1,16m D. 1,75m E. 2,0 m
16)A figura a seguir é um corte de uma peça usada em certo tipo de máquina. No corte aparecem dois círculos, com raios de 3 cm e 4 cm, um suporte vertical e um apoio horizontal.
A partir das medidas indicadas na figura, conclui-se que a altura do suporte é:
A. 7 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 14 cm E. 16 cm
17)Do topo de um farol a situado a 40 m acima do nível do mar, o ângulo de depressão de um barco (figura abaixo) é de 15°.
Dado tg 15° = 2 - √3, a distância do barco ao farol é, em m:
(A) 20
1 3
(B) 20
2 3
(C) 40
2 3
(D) 40
2 3
18) Um observador, no ponto A, vê o topo de um poste (B) e o topo do prédio (C), conforme a figura a seguir. Se as alturas do poste e do prédio são respectivamente, 6√3 m e 30 m, então a distância x, entre o poste e o prédio é, em metros:
(A) 15 3 18 (B) 15 3 10 (C) 30 3 24 (D) 30 3 20 (E) 30 3 18
19)Um botânico interessado em descobrir qual o comprimento da copa de uma árvore fez as observações indicadas na figura a
partir de ponto no solo. Calcule o comprimento (H), em metros, dessa copa. Use 3
1,720)A extremidade A de uma planta aquática encontra-se 10 cm acima da superfície da água de um lago (fig. 1). Quando a brisa a faz balançar, essa extremidade toca a superfície da água no ponto B, situado a 10 cm do local em que sua projeção ortogonal C, sobre a água, se encontrava inicialmente (fig. 2). Considere OA, OB e BC segmentos de retas e o arco AB uma trajetória do movimento da planta.
Determine a profundidade do lago no ponto O em que se encontra a raiz da planta.
Gabarito 1) A 2) D 3) E 4) D
5) a) 3 b) 33 6) a) Cláudio b) 2
7) a) R$1200,00 b) R$3400,00 8) a) Na 2ª medição do 4º dia b)
37,3°C 9) D 10) E
11)p + q = 1 12)a = 2 13) A
14)
3 3918 9
15) D 16)B 17)D 18)E 19) 7 m 20) 10 cm
