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2.4.2 Pot1 Modelos Abilio

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Academic year: 2021

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(1)) F J. Análise de Sistemas Elétricos de Potência 1 (ENE005). i r a V. F U. ( z. 2.4.2 Modelos de Dispositivos de Rede em C.S.. . M. o i Prof. Abilio Manuel Variz li. . f o r P. b A. Engenharia Elétrica Universidade F ederal de Juiz de F ora.

(2) Ementa 2. ) F J. F U. 1.. Aspectos gerais dos sistemas elétricos de potência;. 2.. Revisão de (i) circuitos trifásicos, (ii) representação de componentes de rede, (iii) representação por unidade (p.u.) e (iv) componentes simétricos com abordagem sistêmicos aplicados a sistemas elétricos de potência;. o i l i b. . M. i r a V. ( z. 3.. Cálculo de curto-circuito simétrico e assimétrico;. 4.. Representação matricial da topologia de rede (matriz admitância nodal, Ybarra);. o r P. A f.. 5.. Cálculo matricial e computacional de curto circuito;. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(3) Recapitulando 3. F U.  Componentes simétricas:  Decompor um sistema trifásico em três sistemas monofásicos desacoplados.  Componentes. de fase: A-B-C. . M. i r a V. ) F J. ( z. VABC = Z ABC . IABC. o i l i b.  Componentes. A f.. o r P. simétricas: 0-1-2 (Zero, Positiva, Negativa). V012 = Z 012 .I012. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(4) Recapitulando 4. V abc = T  V 012 V 012 = T 1  V abc. I abc = T  I012 I 012 = T 1  I abc abc. o i l i b. 012. 1. Z = T  Z T Z 012 = T 1  Z abc  T. A f.. o r P. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . M. F U. 1 1 1  a2 a  = 1  T 1 a a 2  1 1 1 1 2 -1 = T 1 a a  3 1 a 2 a . i r a V. a = 1120o. ) F J. ( z. V0  VA   -1    T V =  1 VB  V2  VC     . VA  VA0      = V T  B VA1  VC  VA2     . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(5) Principais Elementos de Rede 5.  Cargas  Linhas  Geradores e Motores  Transformadores . Objetivo:  Cada. F U. ( z. componente será representado por 3 circuitos (0, 1 e 2).. A f.. o r P. o i l i b. . M. i r a V. ) F J. Z. 012. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. =T. 1. Z. abc. T. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(6) Cargas em estrela com centro aterrado 6.  Carga conectada em Estrela (Za, Zb, Zc). com aterramento (Zn): VA   Z A  Z N    VB  =  Z N V   Z N  C  . o i l i b. ZN ZB ZN. . M ZN. i r a V. ) F J. ( z. F U.   IA    Z N . IB  Z C  Z N   IC  ZN. Carga Equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):. A f.. o r P. VA   Z  Z N    VB  =  Z N V   Z N  C . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ZN Z ZN ZN. Z N   IA    Z N . IB  Z  Z N   IC  An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(7) Carga equilibrada em estrela aterrada 7. F U.  Carga equilibrada conectada em Estrela (Za, Zb, Zc). com aterramento (Zn): Z. . Z. 012. Z  Z N  abc -1 1 = T × Z ×T = T . Z N   Z N. o i l i b. . M. i r a V ZN. ZN. ( z.   Z N  .T  Z  Z N  ZN. Z ZN. ) F J. Em componentes simétricas (012):.  Z  3Z N  = 0   0. A f.. 012. o r P. 0. Z. 0. 0  Z 0   0 =    Z  . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. Z1.     Z 2 . Z 0 = Z  3Z N Z1 = Z 2 = Z An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(8) Carga equilibrada em estrela aterrada 8.  Carga equilibrada conectada em Estrela (Z). com aterramento (Zn) em 012: Z. 012.  Z  3Z N  = 0   0. A f.. o r P. 0 Z 0. 0  Z 0   0 =    Z  . o i l i b. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . M Z1. i r a V     Z 2 . ) F J. F U. ( z. Z 0 = Z  3Z N Z1 = Z 2 = Z. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(9) Carga equilibrada em estrela solidamente aterrada 9.  Carga conectada em Estrela (Za, Zb, Zc) e. solidamente aterrada (Zn=0): VA   Z A    VB  =  V    C  . o i l i b. ZB. i r a V.   IA    . I B  Z C   IC . . M. ) F J. F U. ( z. Desenvolvendo 012 para Carga Equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):. Z 0  =  . A f.. Z. o r P. 012. Z1.  Z    = 0   Z 2   0. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 0 Z 0. 0  0  Z . Z 0 = Z1 = Z 2 = Z. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(10) Carga equilibrada em estrela com centro isolado 10.  Carga conectada em Estrela (Za, Zb, Zc) com. ) F J. ( z. F U. centro isolado (sem aterramento, Zn=infinito): VAT  VAN  VNT   Z A        VBT  = VBN   VNT  =  V  V  V    CT   CN   NT  . o i il. VAN  VAT  VNT        VBN  = VBT   VNT  V  V  V   CN   CT   NT . . f o r P. ZB. b A. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . M. . i r a V.   I  VNT    A    .  IB   VNT   Z C   IC  VNT  Z A    . ZB.   I  VAT  VNT    A      .  IB  = VBT   VNT    I        Z C   C  VCT  VNT . IA  IB  IC = 0 An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(11) Carga equilibrada em estrela com centro isolado 11.  Carga conectada em Estrela (Za, Zb, Zc) com. ) F J. F U. ( z. centro isolado (sem aterramento, Zn=infinito): VAT  VNT   Z A      VBT   VNT  =  V  V    CT   NT   . o i l i b. ZB. i r a V.   I    A  .  IB   Z C   IC . . M. IA  IB  IC = 0. Desenvolvendo 012 para Carga Equilibrada (Z=Za=Zb=Zc):. A f.. o r P. V0    T. V1   VNT V   2. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. 1  Z 1 =    1  . Z.   I    0  .T  I1   Z   I2  An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(12) Carga equilibrada em estrela com centro isolado 12. V0    T. V1   VNT V   2. 1  Z 1 =    1  . Z.   I    0  .T  I1    I  Z   2 . . Multiplicando pela inversa de T:. . Como o neutro é isolado:. . V0  0  Então: V1  = Z .  I1   VNT V    I 2   2. o r P. A f.  Obs:. o i l i b. . M. i r a V V0    V1   VNT V   2. ) F J. ( z. F U.  I0  1   0  = Z .  I   1    I2   0   . I0 = IA  IB  IC = 0.  1   VNT  0  =  Z .I  (tensão fase-terra da carga)    1 0   Z .I   2. A tensão de neutro (NT) é a tensão de fase (FT) de seq. zero.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(13) Carga equilibrada em estrela com centro isolado 13. VAN  VAT  VNT        VBN  = VBT   VNT  V  V  V   CN   CT   NT . . Tensão Fase-Neutro:. . Em Componentes Simétricas: V '0  V0      V '1  = V1   VNT V '  V   2  2. . A f.. o i l i b. Concluímos que:. o r P.  Para. . M. ( z. F U.  1   VNT   VNT   0   0  =  Z .I    0  =  Z .I    1    1   0   Z .I   0   Z .I   2  2. Z1 = Z 2 = Z. que a corrente I0 seja nula:. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. i r a V. ) F J. Z0 =  An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(14) Carga equilibrada em estrela com centro isolado 14.  Carga equilibrada conectada em Estrela (Z). sem aterramento em 012: Z. 012.  0  = 0 Z 0 0 . A f.. o r P. 0  Z 0   0 =    Z  . o i l i b. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . M Z1. i r a V.     Z 2 . ) F J. F U. ( z. Z0 = . Z1 = Z 2 = Z. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(15) Cargas em Triângulo (Delta) 15. ) F J. F U.  Carga conectada em Delta (Zab, Zbc, Zca).  Transformação em Estrela com centro isolado Z BC .Z CA Z AB .Z BC Z AB .Z CA Z = C ZB = ZA = Z AB  Z BC  Z CA Z AB  Z BC  Z CA Z AB  Z BC  Z CA . . M. i r a V. ( z. Carga Equilibrada (Zd=Zab=Zbc=Zca):. o i l i b. ZD Z A = ZB = ZC = 3. . Em componentes simétricos:. o r P. A f.. Z0 = . Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ZD Z1 = Z 2 = 3 An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(16) Cargas desequilibradas 16. ) F J. F U.  No caso de cargas desequilibradas, a matriz de. ( z. impedância Z012 apresentará elementos fora da diagonal principal, ou seja, impedância de acoplamento entre seqüências:. A f.. o r P. . M. V0   Z 00    V1  =  Z 10 V   Z 20  2 . o i l i b. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. Z 01 Z 11 Z 21. i r a V Z 02   I0    Z 12 . I1  Z 22   I2 . An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(17) Linha de Transmissão 17.  Seja uma LT equilibrada:. Zp = Z aa = Z bb = Z cc. A f.. o r P. o i l i b Z. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. abc. . M. i r a V. ) F J. F U. ( z. Zm = Z ab = Z bc = Z ac.  Zp Zm Zm  =  Zm Zp Zm   Zm Zm Zp  An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(18) LT equilibrada em Componentes Simétricos 18. Z. 012. = T 1  Z. abc. T. Z. 012. A f.. o r P. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. F U. 0 0   Zp  2 Zm =  0 Zp  Zm 0   0 0 Zp  Zm. Zp  2 Zm. o i l i b. ) F J. . M. i r a V. ( z. Zp  Zm. Zp  Zm. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(19) LT equilibrada em Componentes Simétricos 19. ) F J. F U.  Para o caso onde as contribuições do condutor de. ( z. retorno não estão implícitas nos elementos da matriz Zabc:. i r a V. Seja:  Zg a impedância própria do condutor de retorno  Zmg a impedância mútua entre fases e retorno/terra  Então Z 0 = Zp  2Zm  6 Zmg  3Zg . A f.. o r P. o i l i b. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . M. Z1 = Z 2 = Zp  Zm An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(20) LT em Componentes Simétricos 20. ) F J. F U.  Se a LT for desequilibrada a matriz Z012 será. ( z. cheia, ou seja, ira existir acoplamentos entre as seqüências 0, 1 e 2.  Se. . M. i r a V. o desequilíbrio for muito pequeno ou desprezível, as seguintes aproximações podem ser adotadas dependendo do tipo de análise e precisão desejada:. A f.. o i l i b. Z aa  Z bb  Z cc Zp = 3. o r P. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. Z ab  Z bc  Z ac Zm = 3 An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(21) Capacitância de LT 21. F U.  Seja uma LT equilibrada onde:  Zp é a impedância própria dos condutores  Zm é a impedância mútua entre os condutores  Ycc é admitância capacitiva total entre os condutores  Yct é admitância capacitiva total entre os condutores e o terra. A f.. o r P. o i l i b. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . M. i r a V. ) F J. ( z. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(22) Capacitância de LT 22.  Obs: . i r a V. ) F J. ( z. F U. Na representação de LT através do modelo PI, as admitâncias capacitivas totais são divididas em duas parcelas iguais ligadas nas extremidades da LT, ou seja, diretamente ao barramento.. . M. . A ligação das capacitâncias entre condutores (Ycc) é análoga à conexão de cargas em delta. . A ligação das capacitâncias entre condutores e terra(Yct ) é análoga à conexão de cargas em estrela solidamente aterrada.. o r P. A f.. o i l i b. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(23) LT em componentes simétricas 23.  Seqüência 0:. . M. A f.. o r P. o i l i b. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. ( z. F U. Z lin = Z 0 = Zp  2 Zm. Y sh = Y0 =.  Seqüência 1 e 2:. i r a V. ) F J. Yct 2. Z lin = Z1 = Z 2 = Zp  Zm. Y. sh. Yct  3Ycc = Y1 = Y2 = 2 An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(24) Geradores 24. F U.  Representação de Geradores Trifásicos:  Fonte ideal atrás de uma impedância Z em cada fase;  Ligado em Y com centro aterrado por uma impedância Zn;. A f.. o r P. o i l i b. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . M. i r a V. ) F J. ( z. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(25) Geradores 25. F U. ( z. VAT  VAA'  VA' N  VNT          VBT  = VBB '   VB ' N   VNT  V  V  V  V   CT   CC '   C ' N   NT . o i l i b. VAA '   IA   I0        =  =  V Z . I Z . T .  BB '   B  I1  V   IC   I2       CC ' . A f.. o r P. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . M. i r a V. ) F J. VA' N   E A   E 0        VB ' N  =  E B  = T. E1  V   E   E   C 'N   C   2 An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(26) Geradores 26. F U.  Substituindo e pré multiplicando por T-1: V0   E 0   I0  1        0  . 3 = V   Z I Z n I E  1  1 0   1 V   E   I2  0    2  2. . M. V0 = E 0  ( Z  3Zn ). I0 . . f o r P . Obs:  Na. o i il. b A. i r a V. V1 = E1  Z . I1. . ) F J. ( z.  V2 = E 2  Z . I2. . . geração simétrica E0 e E2 = 0  O desenvolvimento é válido também para motores.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(27) Geradores Simétricos Equilibrados em componentes simétricos 27. 3.Z N  Z g 0 I0. A f.. o r P. Zg2 V0. o i l i b E1. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. i r a V I2. . M. ) F J. ( z. F U V2. Z g1. I1 V1. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(28) Exercício 1 28. ) F J. F U.  Seja um gerador trifásico que alimenta através de uma. linha, uma carga equilibrada, onde: . Gerador Simétrico ligado em Y e Solidamente Aterrado;  Tensão. . i r a V. ( z. de Linha de 380V. Linha a 3-fios (3F)  Impedância. . M. Série de (0,5+j1,0)Ω/fase  Mútuas desprezíveis . o i l i b. Carga ligada em Y  Impedância. A f.. o r P. de Fase de (4,5+j3,0)Ω/fase. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(29) Exercício 1 continuação 29. Para a carga solidamente aterrada, calcule em CS:. 1. a. b. c.. . M. i r a V. F U. ( z. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa; Corrente Complexa 012 e ABC na LT; Corrente de Aterramento da Carga.. ) F J. Para a carga aterrada com resistência de 0,1Ω, calcule em CS:. 2. a. b. c.. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa; Corrente Complexa 012 e ABC na LT; Corrente de Aterramento da Carga.. A f.. o i l i b. Para a carga com centro isolado, calcule em CS:. 3. a.. Circuitos equivalentes de seqüência 0, positiva e negativa; Corrente Complexa 012 e ABC na LT.. o r P b.. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(30) Exercício 2 30. F U.  Refaça o exercício anterior considerando a carga. desequilibrada e formada por:   . i r a V. Impedância da Fase A = (4,5 +j3,0)Ω Impedância da Fase B = (4,5 -j3,0)Ω Impedância da Fase C = (5,0 +j0,0)Ω. A f.. o r P. o i l i b. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . M. ) F J. ( z. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(31) Exercícios Propostos 31.  Exercício 1  Exercício 2. A f.. o r P. o i l i b. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. . M. i r a V. ) F J. ( z. F U. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

(32) Informações 32.  Aulas: . Presença obrigatória. i r a V. ) F J. ( z. F U.  Dúvidas:  E-mail: prof.variz@gmail.com  Atendimento pessoal: Galpão do PPEE, 2º Andar.. o i l i b. . M.  Informações, Avisos e Material Didático:  sites.google.com/site/profvariz/  www.ufjf.br/abilio_variz/  tinyurl.com/profvariz. A f.. o r P. Abilio M. Variz - UFJF - Eng. Elétrica. An. de Sist. Elét. de Potência 1 (2.4.2).

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