Tarefa da Aula assíncrona 12/04/2021 Apresentada em 16/04/2021

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Curso de Formação: Modelação com a calculadora gráfica Local: Regime e-learning

Formador: Prof. Doutor Jaime Carvalho e Silva

Formandos: Carlos Manuel Lourenço

Lília Maria Braz

Tarefa da Aula assíncrona – 12/04/2021 Apresentada em 16/04/2021

Na presente tarefa propomos um exercício, ao nível do 11.º Ano, resultante de uma experiência em que uma bola é abandonada, de uma altura h, em relação ao nível de referência.

Pretende-se medir:

• o tempo de queda e a velocidade da bola num determinado instante; • o valor da aceleração da gravidade;

• a posição da bola num dado instante e o instante em que a bola passa numa dada posição.

Para a realização desta tarefa, foi utilizado o software “CASIO Picture Conversion”, para converter 0,5 segundos do vídeo, retirado em

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MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO - 11.º ANO

Funções do tipo 𝒚(𝒕) = 𝒚𝟎+ 𝒗𝟎. 𝒕 + 𝟏 𝟐𝒂𝒕 𝟐_{, onde 𝒚} 𝟎≠ 𝟎 , 𝒗𝟎 ≠ 𝟎 , 𝒂 ≠ 𝟎 ENUNCIADO:

Uma Bola é abandonada de uma altura de um metro em relação ao nível de referência. O sentido positivo do movimento é de baixo para cima.

Com o auxílio da calculadora gráfica responda às questões seguintes:

QUESTÕES:

1. Determine, em função do tempo (𝑡), a posição da bola em relação ao nível de

referência.

Sugestão: use o modelo de regressão que melhor se ajusta à situação descrita e

apresente os valores dos parâmetros arredondados a 2 c.d.

2. Indique o significado físico dos coeficientes de cada termo e comente os respetivos

valores obtidos.

Sugestão: compare a expressão obtida com a expressão teórica, para um movimento

retilíneo uniformemente acelerado.

3. Em que instante a bola passa na posição 0,5 metros?

4. Determine o tempo de queda da bola e compare o resultado com o obtido em 3. 5. Determine as velocidades instantâneas em 𝑡 = 0,20 segundos e em 𝑡 = 0,40. Compare

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PROCEDIMENTOS PRÉVIOS

• Abrir o vídeo.

No

p

principal, selecione o

p

Plot Imagem e clique em

l.

Faça

i

seguido de

q

(FILE) e

q

(OPEN). Com

N

, selecione o ficheiro “Quedab~1.g3b” e pressione

q

(OPEN).

• Diminuir a luminosidade da imagem.

Pressione

i

e rode a barra de ferramentas em

u(⊳), u

(⊳). Carregue em

e

(Fade1/0)e com

$

aumente para 50%. Finalize com

l.

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• Adequar o referencial.

Tecle

iLe

(V-WIN) e adeque a janela, com a tecla

N

. Para garantir que o referencial seja monométrico, pressione

Le

(V-WIN),

y

(SQUARE),

q

(Y-BASE),

dd

.

Pressione

iu(⊳)y

(PAN). Carregue em

l

para ativar a ferramenta “mão” e use as teclas do cursor

!BN$

para colocar o referencial na posição pretendida. Valide premindo

l

, seguido de

d.

• Marcar, na imagem, os pontos da trajetória da bola.

Como o vídeo foi convertido em 10 frames, pode marcar até 10 pontos.

Ative a marcação de pontos, clicando em

iw(

Plot

)

. Com o cursor da calculadora, coloque o ponteiro sobre a imagem da bola e pressione

l

. Proceda de forma análoga, para a marcação dos restantes pontos. Termine com

dd

.

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Grave o ficheiro pressionando

iq

(FILE) e

e

(SAVE AS). Faça novamente

q

(OPEN),

q

(SAVE AS), digite um nome e valide com

l

.

• Determinar intervalo de tempo entre frames e definir o incremento da variável tempo (𝒕).

𝑡 =0,50

9 = 0,05555 … 𝑠

Aceda às listas fazendo

ie

(List). Selecione

y

(SET) e defina Start: 0 e Step: 0,50

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RESPOSTAS ÀS QUESTÕES E RESPETIVOS PROCEDIMENTOS

Resposta à questão 1: Posição da bola em função do tempo (𝒕).

Prima

q

(AXTRNS) e novamente

q

(T-Y). Para determinar o modelo de regressão, selecione

ir

(REG). Rode a barra de ferramentas fazendo

u(⊳)

e em

r

escolha o modelo quadrático (𝑥2).

R: 𝒚(𝒕) = −𝟒, 𝟗𝟗. 𝒕𝟐_{+ 𝟎, 𝟏𝟏. 𝒕 + 𝟏, 𝟏𝟏}

Clique em

u

(DRAW) para traçar o gráfico da função que melhor se ajusta ao conjunto e pontos marcados.

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Resposta à questão 2: Significado físico dos coeficientes.

• 𝒚_𝒐 = 𝟏, 𝟏𝟏 𝒎, corresponde à altura da bola no instante inicial (de onde a bola foi lançada);

• 𝒗_𝒐 = 𝟎, 𝟏𝟏 𝒎𝒔−𝟏_{, corresponde ao valor da velocidade no instante inicial (deveria}

ser 0, por corresponder ao instante em que a bola foi largada). Tal não se verificou provavelmente, por erros cometidos na execução da experiência e nos instrumentos utilizados para a realizar, como por exemplo a resolução do ecrã da máquina.

• 𝟏

𝟐𝒂 = −𝟒, 𝟗𝟗 𝒎 𝒔

−𝟐_{, logo 𝒂 = −𝟗, 𝟗𝟖 𝒎 𝒔}−𝟐_{, corresponde ao valor experimental da}

aceleração da gravidade. O sinal negativo deste valor significa que a força resultante (força gravítica) tem sentido contrário ao eixo dos 𝑦𝑦.

Resposta à questão 3: Instante em que a bola se encontra na posição 𝟎, 𝟓 𝒎. • Transportar para o Menu Gráfico o modelo de regressão obtido.

Carregue em

d

e proceda como na questão 1 para obter novamente o modelo de regressão.

Pressione a tecla

y

(COPY) e valide em

l

. Vá ao

p

(Graph) e prima

l.

Selecione a função 𝑌1 em

q

(SELECT) e trace o gráfico em

u

(DRAW).

(8)

No editor das funções defina a função constante 𝑌₂ = 0,5 e valide em

l

.

Para obter a interseção das duas funções, faça

Ly

(G-SOLV), seguido de

y

(Intsect).

R: A bola passa na posição 0,5 metros decorridos 0,36 𝑠, (aproximadamente). Resposta à questão 4: Tempo de queda da bola.

Faça

Ly

(G-SOLV), seguido de

u(⊳)

. Carregue em

w

(X-CAL) e introduza o valor 0, seguido de

l

.

(9)

R: O tempo de queda da bola demora 0,48 𝑠 (aproximadamente).

Comparando os tempos de queda da bola (0,48 s), desde a posição inicial, quando foi largada, até ao nível de referência e o tempo que a bola demora a atingir a meia altura (0,36 s), verifica-se que o tempo de queda da bola, desde a posição inicial, quando foi largada, até atingir a meia altura (0,36 s), é superior ao tempo de queda desde a meia altura até ao nível de referência (0,12 s). Pode concluir-se que a velocidade aumenta ao longo do tempo de queda e o movimento da bola é uniformemente acelerado.

Resposta à questão 5: Velocidades instantâneas em 𝒕 = 𝟎, 𝟐𝟎 𝒔 e em 𝒕 = 𝟎, 𝟒𝟎 𝒔. Comece por ativar a derivada na calculadora. Faça

L

(SET-UP) e com a tecla

N

passe a derivada para (On)

q

, seguido de

l

.

Com o gráfico desenhado, pressione

r

(Sketch) e escolha

w

(Tangent). Pode percorrer o gráfico com o cursor

!BN$

para ver a evolução da velocidade em cada instante.

(10)

Para traçar a reta tangente ao gráfico em 𝑡 = 0,20, escreva o valor com as teclas da calculadora, seguido de

l

.

R: A velocidade instantânea em 𝑡 = 0,20 segundos é de −1,88 𝑚𝑠−1_.

O sinal negativo deste valor significa que a velocidade tem sentido contrário ao eixo dos 𝑦𝑦.

(11)

R: A velocidade instantânea em 𝑡 = 0,40 segundos é de −3,88 𝑚𝑠−1.

O sinal negativo deste valor significa que a velocidade tem sentido contrário ao eixo dos 𝑦𝑦.

O módulo da velocidade instantânea é maior em 𝑡 = 0,40 segundos do que em 𝑡 = 0,20 segundos.