PROFESSOR: Ricardo César
ESTUDANTE:_________________________________
01.(AUSTRÁLIA)Para todo inteiro positivo , temos:
Determine o valor da soma
02.(ROMÊNIA)Para todo inteiro positivo , seja
Calcule
03.(KOREA)Seja para todo real. Determine: .
04.(ALBÂNIA)Sendo uma função definida por
Determine o valor da soma
06.(CROÁCIA) Seja uma função definida por , com Determine: .
07.(UECE)Seja f: a função tal que e para todo x real. Nestas
condições, é igual a:
a) b) c) d)
08.(UECE)Seja uma função polinomial do terceiro grau cujo termo independente é zero. Se
satisfaz a condição para todo , então o valor de é:
a)48 b)64 c)82 d)91
09.(OBM)A função real , definida nos inteiros, satisfaz , para todo inteiro. Quanto vale
10.(OBM)Seja uma função de variável real tal que , para Calcule .
11.(OBM-2000)Seja uma função real que tem as seguintes propriedades:
. Quanto vale
12.(ITA) Prove que , definida por é par.
13.(IME)Seja uma função , tal que , . Demonstre que é uma função par.
14.(EEAR)É par a função definida por
a) b) c) d)
15.(OBM)Seja uma função definida para todo real, satisfazendo as condições:
Então vale:
16.(EEAR)Se e é uma função tal que e . Então e são, respectivamente:
a) b) c) d)
17.Suponha que é uma função com domínio nos reais e contra-domínio nos números reais tal que
e . Qual é o valor de ?
a)16 b)18 c)20 d)22 e)24
18.Suponha que é uma função tal que para todo número real :
Então deve ser igual a:
a)8 b)9 c)10 d)11 e)12
19.Seja uma função satisfazendo a equação . Então o valor de é:
20.(UECE)Se é uma função tal que , para quaisquer números
reais e , e , então é igual a:
a)33 b)44 c)55 d)66
21.(ESPCEX)Se é uma função real tal que:
Então pode-se afirmar que vale:
a) b)8 c)16 d)32
22.Suponha que . Determine , onde existem 1998 na composição.
23.Dados e um número real. Se e , calcule :
a) b) c) d)
24.Seja definida por e . Então é:
a) b) c) d)
25.(ITA-1971)Se é uma função real de variável real dada por , então é igual a:
a) para todo e .
c) para todo e .
d) para todo e .
e) para todo e .
26.(UFRN-1996)Considere a função real , definida para todo , onde e são
constantes não nulas e . Encontre e .
27.(UFRN-1995)Dada a função , definida para todo , tal que e
, podemos afirmar que o valor de é:
a) 201 b)203 c) 401 d) 403 e) 602
28.Dada a função , definida ,adequadamente, nos reais. Assinale V(verdadeiro) ou F(falso): ( )
( ) é uma função ímpar. ( )
( )
29.(ITA-1982)Seja definida por . Se , para todo real, então :
a) b) c) d) e)
30.(OBM)Determine todas as funções tais que e para todos os reais e
31.João Pedro está brincando de formar quadrados com palitos de fósforo como na figura a seguir:
...
A quantidade de palitos necessária para fazer 100 quadrados é: a)296 b)293 c)297 d)301 e)28
32.Quando dobra o percurso em uma corrida de táxi, o custo da nova corrida é igual ao dobro, maior
que o dobro ou menor que o dobro da corrida original?
33.(UFRN-2008)Na tabela abaixo, representa dias, contados a partir de uma data fixa, e representa
medições feitas em laboratório, nesses dias, para estudo de um fenômeno.
De acordo com a tabela, pode-se afirmar que as grandezas são:
a)diretamente proporcionais e relacionadas por uma função quadrática. b)inversamente proporcionais e relacionadas por uma função linear. c) diretamente proporcionais e relacionadas por uma função linear. d) inversamente proporcionais e relacionadas por uma função quadrática.
34.Quantos fósforos são necessários para formar o oitavo termo da sequência, cujos três primeiros
termos são mostrados abaixo?
a)21 b)24 c)27 d)30 e)34
35.(UFRN-2008)Um lote retangular, doado a uma instituição filantrópica, deverá ser demarcado no
terreno em formato de triângulo retângulo. Na figura abaixo, e representam as dimensões desse lote.
a)Sabendo que a área, , do lote é dada pela expressão , determine o valor de para
que o lote doado tenha a maior área possível.
b)Usando os dados da figura e a fórmula para o cálculo da área de um retângulo, mostre como obter a
expressão .
36.(ENADE-1999)A função quadrática, anula-se nos pontos e . Então pode-se afirmar que:
a) b)
c) , para algum
d) tem um máximo no ponto .
e) tem um mínimo no ponto
37.(AFA-2005)Dada a função real definida por , considere a função real definida por
, sendo . É incorreto afirmar que:
a) o gráfica da função em relação ao gráfico da função é deslocado unidades para cima , se ,
e unidades para a direita, se .
b) a equação do eixo de simetria da parábola que representa é dada por .
d) Se e , então as coordenadas do vértice da parábola que representa são – .
38.No retângulo , cujos lados e medem respectivamente e o ponto se
desloca de para com velocidade de e o ponto vai de para com o dobro dessa
velocidade. Eles partem no mesmo instante. Em quanto tempo o triângulo terá área máxima?
39. Se são reais tais que determine o valor mínimo de
40.O diretor de um cinema percebeu que, como ingresso a 9 reais, em média 300 pessoas assistem aos
filmes e que, para cada redução de 1 real no preço dos ingressos, o público aumenta de 100 espectadores. Qual deve ser o preço do ingresso para que a receita seja máxima?
41.Determine o valor máximo de é inteiro.
42.A preço , uma indústria consegue vender artigos por semana. O custo de
produção de artigos é Determine e o nível da produção semanal para que o lucro da
indústria seja máximo.
43.Um cachorro está a de um balão pousado no solo. O cachorro começa a correr em direção ao balão no mesmo instante em que este se desprende do solo e inicia uma ascenção vertical. Se o
cachorro corre com velocidade de e o balão ascende com velocidade , qual é a distância
mínima entre o cachorro e o balão? Quantos segundos após o início da corrida essa distância é mínima?
44.(ESPCEX)Um fio de comprimento é cortado em dois pedaços, um dos quais formará um quadrado,
e o outro um triângulo equilátero. Para que as somas das áreas do quadrado e do triângulo seja mínima, o fio deve ser cortado de forma que o comprimento do lado do triângulo seja igual:
a) b) c) d) e)
45.(UFCE)Seja uma função real de variável real definida por cujo gráfico é
Então o gráfico que melhor representa é:
46.(UFCE)Na observação de um processo de síntese de uma proteína por micro-organismo, verificou-se
que a quantidade de proteína sintetizada varia com o tempo t através da seguinte função:
, onde são constantes positivas e o tempo t é medido em minutos. Assinale a alternativa
na qual consta o gráfico cartesiano que melhor representa o fenômeno bioquímico acima descrito.
47.(PARA REFLETIR!)Em uma antena parabólica, os sinais vindo de muito longe, quando incidem em
uma superfície, refletem e se concentram no foco F, conforme a figura abaixo. Usando geometria plana e o as leis da reflexão, demonstre esta propriedade das parábolas.
48.(UFCE)Considere a função , cujo gráfico é uma parábola conforme a figura abaixo:
(A) (B)
(C)
(D)
(E)
49.(UFRN-2004)O triátlon olímpico é uma modalidade de competição que envolve três etapas. Na
primeira etapa, os competidores enfrentam 1,5 Km de natação em mar aberto; na segunda etapa, eles percorrem 40 Km de corrida ciclística; e, na terceira etapa, participam de uma meia maratona de 10 Km. O gráfico que melhor representa, aproximadamente, a distância percorrida, em quilômetros, por um atleta que completa a prova durante as duas horas da competição é:
50.(ENADE-1999)O dono de um restaurante resolveu modificar o tipo de cobrança, misturando o
sistema a quilo com o de preço fixo. Ele instituiu o seguinte sistema de preços para as refeições:
Até 300 gramas--- 3,00 por refeição Entre 300gramas e 1Kg--- 10,00 por quilo Acima de 1Kg--- 10,00 por refeição
O gráfico que melhor representa o preço das refeições nesse restaurante é:
51.(OBMEP)No Brasil, usa-se a escala Celsius para medir temperatura e, em outros países, usa-se a
escala Fahrenheit para converter uma temperatura da escala Fahrenheit para a Celsius, subtrai-se 32 do valor da temperatura em graus Fahrenheit e multiplica-se o resultado por 5/9. Qual dos gráficos representa a relação entre as medidas de uma mesma temperatura em graus Fahrenheit (indicados por °F) e em graus Celsius (indicados por °C)?
52.(OBMEP)Uma formiguinha parte do centro de um círculo e percorre uma só vez, com velocidade
constante, o trajeto ilustrado na figura.
Qual dos gráficos a seguir representa a distância da formiguinha ao centro do círculo em função do tempo
53.(OBM)A seguir vemos quatro vasos, os quais Luciano vai encher com água, numa torneira cuja vazão
é constante.
Os gráficos A e B a seguir representam o nível da água (eixo vertical), em dois dos vasos, de acordo com o tempo (eixo horizontal).
Qual dos vasos corresponde ao gráfico A e qual ao gráfico B, respectivamente? a)3 e 4 b)2 e 4 c)1 e 3 d)2 e 3 e) 1 e 4
54.(OBMEP)O semicírculo da figura tem centro e diâmetro . O raio é perpendicular a
Por um ponto qualquer de traça-se a corda perpendicular a Seja o comprimento de
, em e a área do quadrado de lado em Qual dos gráficos abaixo expressa a relação
entre e
55.(ITA-1980)Considere a progressão aritmética de termos, , cuja soma de
seus termos é . A soma da sequência dos valores definidos por , onde
são números reais com , é dada por:
a) K b) c) d) e)
