Exercícios: Eletromagnetismo, circuitos CC e aplicações

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UFOP - Universidade Federal de Ouro Preto - Escola de Minas CAT172 - Eletrot´ecnica Geral - Prof. Danny Tonidandel.

Data: Aluno: Matr´ıcula:

Exerc´ıcios: Eletromagnetismo, circuitos CC e aplica¸c˜

oes

Resolva as quest˜oes levantadas.

Quest˜ao 1. Utilize as equa¸c˜oes de Maxwell escritas na forma diferencial para fornecer uma “explica¸c˜ao” consistente para os fenˆomenos do eletromagnetismo cl´assico:

∇ · ~E = ρ 0

⇒ Lei de Gauss (1)

∇ × ~B = µ ~J ⇒ Lei de Amp`ere (2) ∇ · ~B = 0 ⇒ Lei “sem dono” (3) ∇ × ~E = −∂ ~B

∂t ⇒ Lei de Faraday da indu¸c˜ao (4) Quest˜ao 2. Obtenha (utilizando a lei de Lenz da tens˜ao induzida, v = −dφdt ) a “lei constitutiva” que explicita a rela¸c˜ao de tens˜ao nos terminais de um indutor, vL(t) = Ldidt. Observe a express˜ao e explique o princ´ıpio de funcionamento do indutor.

Quest˜ao 3 (Arranjo de indutores e ´ım˜a). As bobinas L1 e L2 da figura 1 est˜ao enroladas sobre um mesmo n´ucleo de a¸co-sil´ıcio, sendo alimentadas por uma fonte de tens˜ao V . A bobina L2 alimenta uma bobina L3 que se encontra pr´oxima a um ´ım˜a suspenso pelo seu centro de massa. Em determinado instante, a chave C1 ´e fechada, sendo mantida assim ao longo de 3 segundos. Logo ap´os, a chave ´e reaberta continuando como tal. Baseado nestas informa¸c˜oes, esboce, graficamente, as correntes em L1, L2 e L3 ao longo de um intervalo de 10 segundos. Descreva, em palavras, o que acontece com o ´ım˜a neste intervalo de tempo, justificando suas afirma¸c˜oes.

Quest˜ao 4. O esquema da figura 2 ilustra um projeto para o comando de equipamentos em uma lavanderia industrial, composta por uma m´aquina de lavar, forno e motor el´etrico monof´asico. Conforme pode ser observado, os circuitos de comando e potˆencia est˜ao separados, sendo que no circuito de potˆencia, a liga¸c˜ao completa (do neutro) n˜ao est´a sendo mostrada. Pede-se:

a. O funcionamento geral do circuito;

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N

S

L1

L2

L3

C1

V

Figura 1 – Arranjo de indutores e ´ım˜a da Quest˜ao 3.

c. A fun¸c˜ao das lˆampadas L1, L2, L3. Qual a diferen¸ca entre as lˆampadas L1, L2, L3 e as lˆampadas L11, L22, L33? Quais as suas cores, segundo as normas ABN T ?

d. Qual a condi¸c˜ao de funcionamento do motor M ? Explique os intertravamentos presentes no circuito.

Figura 2 – Quest˜ao 4.

Quest˜ao 5. Para o circuito da figura 3, determine a tens˜ao V aplicada pela fonte e a corrente total IT do circuito, sabendo-se que R1 = 4Ω, R2 = 3Ω, R3 = 7Ω e que a queda

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V1 IT R1 R 4 R2 48V R3 Figura 3 – Quest˜ao 5.

Quest˜ao 6. Um reostato (resistˆencia vari´avel) de 500Ω est´a ligado a uma fonte de tens˜ao C.C. de 120V , como ilustrado pela figura 4. Qual deve ser a posic˜ao (em valor percentual) do cursor para que a corrente fornecida pela fonte if seja de 1A? Qual ´e a potˆencia

dissipada em cada parte do reostato? Qual ´e a potˆencia total consumida pelo circuito?

+ − 120V

if

Figura 4 – Figura da quest˜ao 5.

Quest˜ao 7. Um circuito com trˆes resistˆencias em paralelo R1, R2, R3 ´e alimentado com

uma corrente de 8A. A resistˆencia R1 vale 3Ω e a resistˆencia R2 vale 4Ω. Qual o valor

de R3 para que a corrente em R3 seja de 2A?

Quest˜ao 8. Um chuveiro el´etrico que funciona em 127V deve aquecer a ´agua em uma vaz˜ao constante de 120l/h. Se a temperatura de entrada da ´agua ´e 10◦C, pergunta-se:

a. A potˆencia requerida para aquecer a ´agua at´e 38◦C, sabendo-se que o calor espec´ıfico e massa espec´ıfica da ´agua s˜ao c = 4187KgKJ e µ = 1000mkg3 respectivamente;

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c. Determine a se¸c˜ao transversal do condutor e o valor do disjuntor para o circuito de alimenta¸c˜ao do chuveiro, considerando que ele est´a a uma distˆancia de 17m do quadro de distribui¸c˜ao. Considere uma queda de tens˜ao m´axima de 2% no condutor e a resistividade do cobre ρ = 0, 0172Ωmmm 2.

d. O valor da conta de energia el´etrica, considerando-se 45 minutos de banho por dia, e o pre¸co do kW h de 0, 89 centavos.

Quest˜ao 9. Na figura 5 ´e mostrado o padr˜ao de campos magn´eticos de dois fios parale-los que conduzem correntes el´etricas. Qual ser´a a dire¸c˜ao e sentido da for¸ca magn´etica resultante nos dois condutores? Explique suscintamente com base na imagem.

Figura 5 – Quest˜ao 9.

Quest˜ao 10. Na figura 6 ´e mostrada uma bobina enrolada em um n´ucleo de a¸co. Su-pondo um fluxo magn´etico φ = 0, 1sin(144t)W b aumentando no sentido indicado, pede-se: indique a polaridade da tens˜ao induzida nos terminais da bobina. Qual ser´a o valor da tens˜ao?

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Quest˜ao 11. Qual ´e a fun¸c˜ao de um transformador e por que eles s˜ao t˜ao importantes nos sistemas de gera¸c˜ao e distribui¸c˜ao de energia? Alli´as, o transformador realiza convers˜ao de energia? Explique.

Quest˜ao 12. ´E poss´ıvel fazer um transformador sem um n´ucleo, colocando apenas duas bobinas pr´oximas uma da outra? Qual a finalidade do n´ucleo?

Quest˜ao 13. Obtenha a rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao de tens˜ao para um transformador ideal.

Quest˜ao 14. Obtenha a rela¸c˜ao de transforma¸c˜ao de corrente para um transformador ideal.

Lista de exerc´ıcios: corrente alternada

Resolva as quest˜oes pedidas.

Quest˜ao 15 (valor: 2). A figura 10 ilustra as formas de onda em trˆes circuitos distintos de corrente alternada, ao lado dos respectivos diagramas fasoriais. Pede-se, para os trˆes circuitos: [a.] A express˜ao que representa a tens˜ao v(t) e a corrente i(t) na forma tem-poral; [b]. O valor da corrente e tens˜ao fasoriais ˙I e ˙V ; [c.] A diferen¸ca de fase e o fator de potˆencia; [d.] A “natureza” de cada circuito.

Quest˜ao 16 (valor: 3). A figura 10 ilustra um circuito monof´asico de 127V |30◦ e 60Hz, em que s˜ao alimentados um forno resistivo de 2kW e um motor monof´asico de potˆencia aparente 4, 5kVA e fator de potˆencia de 64%. Obtenha [a.] O diagrama fasorial e o fator de potˆencia do circuito; [b.] O componente reativo que pode corrigir o fator de potˆencia para 96%; [c.] O valor percentual de redu¸c˜ao na corrente total ap´os a corre¸c˜ao do FP.

Quest˜ao 17 (valor: 1, 5). Elabore um circuito para a partida e invers˜ao autom´atica de um motor universal (equivalente CA ao motor s´erie C.C.) de 4CV , utilizando contatores (na norma ABNT).

Quest˜ao 18 (valor: 1, 5). Qual a finalidade da corre¸c˜ao do fator de potˆencia em um circuito de corrente alternada?

Quest˜ao 19. Em uma linha de transmiss˜ao monof´asica de 127V |0◦ e 60Hz, est˜ao ligados um forno el´etrico (resistivo) de 2kW , um motor de 2cv, rendimento η = 0, 75 e fator de potˆencia de 65%.

a. Obtenha a corrente total na linha;

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Figura 9 – Quest˜ao 19.

c. Observando o diagrama fasorial, o circuito tem uma natureza indutiva ou capaci-tiva?

d. Determine o componente reativo (capacitor ou indutor) que, ligado em paralelo com o circuito, corrija o fator de potˆencia para 95% .

Quest˜ao 20. Para o circuito da figura 20, em uma linha monof´asica de 127V |0◦ e 60Hz, resistˆencias R1 = 10Ω, R2 = 10Ω, reatˆancia capacitiva XC = 10Ω e reatˆancia indutiva

XL= 15Ω, responda:

Figura 10 – Quest˜ao 20.

a. Quais s˜ao os valores da capacitˆancia (em Farads, F ) e da indutˆancia (em Henrys, H)?

b. Qual ´e a impedˆancia equivalente do circuito?

c. Qual a corrente total?

d. Represente o diagrama fasorial do circuito e determine o fator de potˆencia.

e. A partir dos fasores tens˜ao e corrente, determine os valores senoidais da tens˜ao v(t)e corrente i(t). Esboce um gr´afico com as formas de onda v(t) e i(t), demonstrando a diferen¸ca de fase entre elas.

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Quest˜ao 21. Considerando que o circuito da quest˜ao 20 (figura 10) possui elementos reativos (capacitores e indutores), caso pud´essemos variar a frequˆencia de alimenta¸c˜ao, o que aconteceria se:

a. Ajust´assemos a frequˆencia para um valor muito elevado (f (t) → ∞)? Explique.

b. Ajust´assemos a frequˆencia para um valor muito baixo (f (t) → 0) 1? Explique.

Quest˜ao 22. Elabore um circuito para a partida e invers˜ao autom´atica de um motor C.C. (shunt) de 4CV , utilizando contatores (na norma ABNT).

Quest˜ao 23. Por que devemos adicionar capacitores em paralelo para corre¸c˜ao do fator de potˆencia em circuitos? Qual seria o incoveniente de se adicionar capacitores em s´erie? Explique.

Figura 11 – Circuito da quest˜ao 24.

Quest˜ao 24. Um gerador (alternador) trif´asico com liga¸c˜ao estrela (Y ) alimenta uma carga trif´asica, tamb´em ligada em estrela, conforme ilustra a figura 11. Para o caso, determine:

a. Os ˆangulos de fase θ1 e θ2; R: θ1 = −120◦ e θ2 = +120◦

b. As tens˜oes de linha; R: EAB = EBC = ECA = 208V

c. As correntes de linha; R: IAa = IAn = 24A|−53, 13◦, IBb = Ibn = 24A|−173, 13◦,

ICc = ICn= 24A|66, 87◦

d. Verifique que, como a carga ´e balanceada, a corrente no neutro ´e nula (IN = 0);R: IAa+ IBb+ ICc = 0 + 0j, como era de se esperar, j´a que a carga ´e equilibrada. Quest˜ao 25. Para o circuito da figura 12, determine:

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b. As correntes de cada fase conectada `a carga; R: IAb = 15A|−53, 13◦, IBc= 15A|−173, 13◦,

ICa= 15A|66, 87◦

c. O m´odulo das correntes de linha. R: IAa = IBb= ICc = 25, 95A

Figura 12 – Circuito da quest˜ao 25.

Quest˜ao 26. Para o circuito da figura 13, determine:

a. As tens˜oes de fase na carga; R: VAn = 20V |−53, 13◦, VBn = 20V |−173, 13◦, ICn =

20V |66, 87◦

b. O m´odulo das tens˜oes de linha. R: EBA = ECB = EAC = 34, 6V

Figura 13 – Circuito da quest˜ao 26.

Quest˜ao 27. Para o circuito da figura 14, determine:

a. A potˆencia ativa, reativa e aparente totais; R: Para o ∆: PT = 7200W , QT = 9600V AR (capacitivo), ST = 12000V A . Para o Y : PTY = 6414, 41W , QTY = 4810, 81V AR (indutivo), STY = 8045, 76V A. Para a carga total: PT = 13614, 41W ,

QT = 4789, 19V AR (capacitivo), ST =

p

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Figura 14 – Circuito da quest˜ao 27.

c. O fator de potˆencia da carga. R: FP = PSTT = 0, 943 (adiantado).

Quest˜ao 28. Em um sistema trif´asico com tens˜ao V = 220V entre linhas, est˜ao ligadas as seguintes cargas:

• Um motor trif´asico de 6CV , 220V , rendimento η = 80% e FP = 80%;

• Um conjunto de 9 lˆampadas incandescentes de 200W , 220V ; • Um conjunto de 12 lˆampadas incandescentes de 150W , 127V ;

• Trˆes motores monof´asicos de 2CV cada, 127V , rendimento η = 75% e fator de potˆencia FP = 78%.

Determine:

a. O esquema de liga¸c˜ao das cargas de modo que o sistema fique balanceado;

b. A corrente total na linha e o fator de potˆencia do sistema.

Quest˜ao 29. Para o circuito ilustrado pela figura 15, determine V 1, IS, I2, I4 e V5.

Figura 15 – Quest˜ao 29.

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suas afirma¸c˜oes:

Imagem

Referências

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