Página 1 de 11 1) Dois carros, A e B, em movimento retilíneo acelerado, cruzam um mesmo ponto em t = 0 s. Nesse instante, a velocidade v0 de A é igual à metade da de B, e sua aceleração a
corresponde ao dobro da de B.
Determine o instante em que os dois carros se reencontrarão, em função de v0 e a.
2) Um menino, de massa igual a 40 kg, tenta, sem sucesso, empurrar uma caixa, de massa 80 kg, exercendo uma força horizontal de intensidade igual a 60 N.
a) Represente as demais forças que atuam na caixa e escreva quem exerce cada uma dessas forças.
b) Calcule o módulo dessas forças.
3) Duas mesas de 0,80 m de altura estão apoiadas sobre um piso horizontal, como mostra a figura a seguir. Duas pequenas esferas iniciam o seu movimento simultaneamente do topo da mesa: 1) a primeira, da mesa esquerda, é lançada com velocidade
V
0 na direção horizontal, apontando para a outra esfera, com módulo igual a 4m/s; 2) a segunda, da mesa da direita, cai em queda livre.Sabendo que elas se chocam no momento em que tocam o chão, determine: a) o tempo de queda das esferas;
b) a distância x horizontal entre os pontos iniciais do movimento.
4) O pêndulo balístico é um sistema utilizado para medir a velocidade de um projétil que se move rapidamente. O projétil de massa m1 é disparado em direção a um bloco de madeira de massa m2, inicialmente em repouso, suspenso por dois fios, como ilustrado na figura. Após o impacto, o projétil se acopla ao bloco e ambos sobem a uma altura h.
a) Considerando que haja conservação da energia mecânica, determine o módulo da
Página 2 de 11 velocidade do conjunto bloco-projétil após o impacto.
b) A partir do princípio da conservação da quantidade de movimento, determine a velocidade inicial do projétil.
5) Um semáforo pesando 100 N está pendurado por três cabos conforme ilustra a figura. Os cabos 1 e 2 fazem um ângulo α e β com a horizontal, respectivamente.
a) Em qual situação as tensões nos fios 1 e 2 serão iguais?
b) Considerando o caso em que α = 30° e β = 60°, determine as tensões nos cabos 1, 2 e 3. Dados: sen 30° =
1
2
e sen 60° =
3
2
6) Um equilibrista se apresenta sobre uma bola, calibrada para ter uma pressão de 2,0 atm a uma temperatura de 300K. Após a apresentação, essa temperatura elevou-se para 306K. Considere desprezível a variação no volume da bola.
Calcule a pressão interna final da bola.
7) Um espelho côncavo de 50cm de raio e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está disposto perpendicularmente ao eixo principal do côncavo. Raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo; em seguida, refletem-se também no espelho plano e tornam-se convergentes num ponto do eixo principal distante 8cm do espelho plano, como mostra a figura.
Calcule a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo.
8) A figura representa o gráfico velocidade × tempo do movimento retilíneo de um móvel.
Página 3 de 11 a) Qual o deslocamento total desse móvel?
b) Esboce o gráfico posição × tempo correspondente, supondo que o móvel partiu da origem. 9) A figura ilustra um jovem arrastando um caixote com uma corda, ao longo de uma superfície horizontal, com velocidade constante. A tração (T vetorial) que ele exerce no fio é de 20 N.
a) Desenhe todas as forças que atuam sobre o caixote, nomeando-as. b) Calcule a força de atrito entre o caixote e o solo. São dados: sen 37° = cos 53° = 0,6; sen 53° = cos 37° = 0,8.
10) Uma criança de 15 kg está sentada em um balanço sustentado por duas cordas de 3,0 m de comprimento cada, conforme mostram as figuras (a) e (b) a seguir.
a) Qual a tensão em cada uma das duas cordas quando o balanço está parado [figura (a)]? b) A criança passa a balançar de modo que o balanço atinge 0,5 m de altura em relação ao seu nível mais baixo, [figura (b)]. Qual a tensão máxima em cada uma das duas cordas nesta situação?
Página 4 de 11 11) Um para-quedista de 80 kg (pessoa + para-quedas) salta de um avião. A força da
resistência do ar no para-quedas é dada pela expressão:
F = - bV2
onde b = 32 kg/m é uma constante e V a velocidade do para-quedista. Depois de saltar, a velocidade de queda vai aumentando até ficar constante. O para-quedista salta de 2 000 m de altura e atinge a velocidade constante antes de chegar ao solo.
a) Qual a velocidade com que o para-quedista atinge o solo?
b) Qual foi a energia dissipada pelo atrito contra o ar na queda desse para-quedista?
12) Uma partícula carregada eletricamente é lançada no interior de um campo magnético uniforme de intensidade B, com velocidade de módulo V. A direção da velocidade é
perpendicular às linhas do campo magnético. Nestas condições, a partícula fica submetida a uma força de intensidade F, expressa por
F
q V B
, onde q é o módulo em Coulombs (C) da carga da partícula. A unidade B do Sistema Internacional é o Tesla.Assim, o Tesla corresponde a:
13) A imagem de um objeto forma-se a 40 cm de um espelho côncavo com distância focal de 30 cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3 cm de altura.
a) Determine a posição do objeto.
b) Construa o esquema referente à questão representando objeto, imagem, espelho e raios utilizados e indicando as distâncias envolvidas.
14) Um objeto com 8,0 cm de altura está a 15 cm de uma lente convergente de 5,0 cm de distância focal. Uma lente divergente de distância focal - 4,0 cm é colocada do outro lado da convergente e a 5,0 cm dela.
Determine a posição e a altura da imagem final.
15) A figura abaixo ilustra um bloco de massa igual a
8 kg
, em repouso, apoiado sobre um plano horizontal. Um prato de balança, com massa desprezível, está ligado ao bloco por um fio ideal. O fio passa pela polia sem atrito.O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície é 0,2. Dispõe-se de
4
pequenos blocos cujas massas são:1 2 3 4
m 300 g
m 600 g
m 900 g
m 1.200 g
Cada bloco pode ou não ser colocado no prato, de modo que o prato pode conter um, dois, três ou até todos os quatro blocos. Considerando-se a aceleração da gravidade com valor igual a
Página 5 de 11
10 m / s
2, de quantas maneiras distintas é possível colocar pesos no prato, a fim de que o bloco entre em movimento?Página 6 de 11 Gabarito:
Resposta da questão 1:
No movimento uniformemente variado (MUV), a velocidade média é igual a média das
velocidades. Como podemos perceber nesta questão, as velocidades médias dos móveis A e B são iguais (executam o mesmo deslocamento escalar no mesmo intervalo de tempo), portanto, a média das velocidades dos dois veículos também será igual. Logo:
0A FA 0B FB
0A 0A A 0B 0B B
0A A 0B B
V V V V
2 2
V (V a .t) V (V a .t) 2.V a .t 2.V a .t
Conforme o enunciado, temos:
0A 0
0B 0
A B
V V
V 2V
a a
a a / 2
Assim:
0 0
0 0
0 0
2.V a.t 2.(2V ) (a / 2).t 2.V a.t 4.V a.t
2 at 2V
2 t 4V
a
Resposta da questão 2:
a) Além da força Fm exercida pelo menino, atuam sobre a caixa o peso P, exercido pela gravidade e a força Fs, exercida pelo solo. Esta última pode ser decomposta em uma componente normal, N e uma tangencial, Fat.
b)
| P |
= mg = 80.10 = 800 N;Se a caixa não se move, pela 1a Lei de Newton Fx 0 FatFm60N
Página 7 de 11 Fy 0 N P mg400N
Assim, temos:
2 2 2
FS (Fat) N FS2 (60)2(400)2 FS 404N
Resposta da questão 3:
a) S 1gt2 0,8 5t2 t 0,4s
2 b) S V.t S 4 0,41,6m Resposta da questão 4:
a) v1 =
2 g h
b) v0 = [(m1+m2)/m1]
2 g h
Resolução:
a) Após a bala ter atingido o bloco e comunicado-lhe uma velocidade o bloco oscila como um pêndulo mantendo a energia mecânica conservada.
A figura mostra a situação.
Pela conservação da energia, vem: 1MV2 Mgh V 2gh
2
b) A figura mostra as situações imediatamente antes e após a colisão.
Temos um sistema isolado de forças externas e podemos aplicar o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento.
1 2
Tf Ti 1 2 1 0 0
1
(m m ) 2gh
Q Q (m m )V m V V
m
Página 8 de 11 Resposta da questão 5:
a) Para que T1 seja igual a T2 deve haver simetria e, portanto: b) Precisamos notar algumas detalhes:
T3 P 100N
T1 e T2 são ortogonais.
Passando dois eixos ortogonais com as direções dos cabos 1 e 2, podemos fazer a
decomposição mostrada na figura e aplicarmos as condições de equilíbrio de uma partícula.
1 3
T T cos 100 0,5 50N
2 3
T T sen 100 3 50 3N
2
Resposta da questão 6:
0 0 0 0
P .V P.V n .T nT
0 0
P P 2,0 P
P 2,04atm T T300 306
Resposta da questão 7:
d 8 8 25 d 9 cm Resposta da questão 8: a) 750 m
b) Observe o gráfico a seguir:
Página 9 de 11
Resposta da questão 9: a) Observe a figura a seguir:
b) 16 N
Resposta da questão 10: a) 75 N.
b) 100 N.
Resposta da questão 11: a) 5,0 m/s.
b)1,6 . 106 J.
Resposta da questão 12: [A]
Página 10 de 11 2
kg m
ma s kg
F qvB ma qVB B U(B)
qV m C.s
C s
Resposta da questão 13:
a) 1 1 1
f p p '
1 1 1
30 p 40
1 1 1 4 3
p 120 cm
p 30 40 120
b)
Resposta da questão 14:
Imagem à 20/3 cm da lente divergente e com altura de 32/3 cm.
Resposta da questão 15:
Do ponto de vista da Matemática:
Seja P o peso total dos blocos que serão colocados no prato. O sistema entrará em movimento se Pfat, ou seja,
P N PB0,2 8 10 16 N.
Portanto, a soma das massas dos blocos que devemos colocar no prato deve ser maior do que ou igual a 1600 g. Isso ocorre se colocarmos os blocos: 2 e 4; ou 3 e 4; ou 1, 2 e 3; ou 1, 2 e 4; ou 1, 3 e 4; ou 2, 3 e 4; ou 1, 2, 3 e 4 (sete maneiras).
Página 11 de 11 Do ponto de vista da Física:
(Fat)max
μ
e.N
0,2x80
16N
m
1= 300 g P
1= 3Nm
2= 600 g P
2 = 6Nm
3= 900 g P
3= 9Nm
4 = 1200g P
4= 12NPara haver movimento á preciso que
P16
As combinações possíveis são:
1 2 3
P
P
P
18
1 2 4
P
P
P
21
2 3 4
P
P
P
27
2 4
P
P
18
3 4
