Título: Oficina de problemas
Duração estimada: 1 mês
Referência ao livro do aluno: Unidade 9
Introdução
Essa sequência didática apresenta 8 problemas para serem resolvidos e elaborados individualmente ou em duplas em uma Oficina de problemas. Trata-se de uma atividade de síntese das aprendizagens dos alunos em relação a várias noções matemáticas exploradas durante o ano na perspectiva da resolução de problemas.
A Oficina de problemas associada às diferentes propostas de resolução e de formulação de problemas realizados durante todo o ano letivo, bem como a construção da Problemateca da turma (problemas elaborados pelos alunos durante o ano, registrados em folhas e organizados em caixas) representam a culminância do trabalho do 4º ano.
Certamente, outros problemas poderão ser elaborados e inseridos nessa Oficina de problemas, pelo professor e pelos próprios alunos.
Objetivos de aprendizagem
• Ampliar o repertório de estratégias para solucionar problemas.
• Resolver e elaborar problemas envolvendo os diversos conteúdos estudados durante o ano letivo.
Objetos de conhecimento e Habilidades (BNCC)
• Propriedades das operações para o desenvolvimento de diferentes estratégias de cálculo com números naturais
(EF04MA03) Resolver e elaborar problemas com números naturais envolvendo adição e subtração, utilizando estratégias diversas, como cálculo, cálculo mental e algoritmos, além de fazer estimativas do resultado.
• Problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação e da divisão: adição de parcelas iguais, configuração retangular, proporcionalidade, repartição equitativa e medida
• Medidas de comprimento, massa e capacidade: estimativas, utilização de instrumentos de medida e de unidades de medida convencionais mais usuais
(EF04MA20) Medir e estimar comprimentos (incluindo perímetros), massas e capacidades, utilizando unidades de medida padronizadas mais usuais, valorizando e respeitando a cultura local.
• Medidas de tempo: leitura de horas em relógios digitais e analógicos, duração de eventos e relações entre unidades de medida de tempo
(EF04MA22) Ler e registrar medidas e intervalos de tempo em horas, minutos e segundos em situações relacionadas ao seu cotidiano, como informar os horários de início e término de realização de uma tarefa e sua duração.
Material necessário
Folhas com os problemas impressos, envelopes, lápis e borracha.
Desenvolvimento
Convide os alunos a participar de uma Oficina de problemas. Ela pode ocorrer duas vezes por semana, durante 1 mês, considerando a resolução de 2 problemas por oficina.
Reproduza os 8 problemas para todos os alunos e organize-os em caixas por problema. Providencie 1 envelope para cada aluno guardar as folhas com os problemas resolvidos.
Planeje os momentos para a Oficina dos problemas. As datas podem ser combinadas com os alunos.
No dia marcado, cada aluno escolhe um problema da caixa que quiser, pois não há ordem para a resolução dos problemas apresentados. Uma tabela como a que sugerimos pode ajudar os alunos a ter um controle quanto aos problemas já resolvidos. Nesse quadro os alunos podem marcar com um X os problemas conforme vão resolvendo. Outra sugestão é marcar as datas de quando resolveram o problema.
Oficina de Problemas
Problemas resolvidos e elaborados pelo 4º ano A Problema
Aluno P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
Ana 10/10 17/10 31/10 24/10
Amanda 10/10
Benício 17/10
Esse tipo de registro permite que os alunos se organizem no planejamento e organização dos problemas a serem resolvidos durante o período da Oficina de problemas. Da mesma forma, auxilia o acompanhamento de cada aluno durante a proposta.
No último dia da oficina, peça que cada aluno pegue o seu envelope e coloque os problemas em ordem, de acordo com a numeração de 1 até 8. O conjunto de problemas pode formar um livreto. Uma sugestão complementar é convidar os responsáveis pelos alunos para uma Oficina de problemas organizada com a ajuda dos alunos. Os mesmos problemas podem ser oferecidos aos responsáveis de modo que eles os resolvam. No momento da correção, os alunos podem explicar como resolveram o mesmo problema.
Problema 1
Comentários:
Este problema envolve as ideias da subtração e atende à habilidade (EF04MA03).
Inicialmente, o aluno deverá identificar que há uma informação no texto que não é necessária para a resolução, a quantidade de ingressos que serão oferecidos pelo produtor do espetáculo para a próxima peça de teatro.
Resposta: 2 115 ingressos vermelhos. Ingressos grátis
O produtor de uma peça de teatro resolveu presentear os espectadores de sua 100ª apresentação. Para isso, ele vai distribuir 10 ingressos para sua próxima produção, sendo 5 para espectadores homens e 5 para mulheres. Então, para realizar o sorteio, solicitou que todos os ingressos da apresentação exibida nesse dia fossem identificados com cores: verde para os homens e vermelho para as mulheres. O teatro tem a capacidade total de 4 052 lugares, e todos os ingressos foram vendidos antecipadamente.
Do total vendido, 1 937 bilhetes eram verdes. Quantos ingressos eram vermelhos?
Problema 2
O sítio de Getúlio
Getúlio comprou um sítio na zona rural da cidade para criar animais: galinhas, porcos, vacas e cavalos. O espaço reservado para os cavalos ficará perto do lago. Veja a ilustração:
Banco de imagens/Arquivo da editora
Getúlio precisa cercar o terreno onde os cavalos ficarão e para que a cerca fique bem firme, ele vai dar quatro voltas de arame. O metro do arame escolhido por ele custa R$ 0,50. Calcule quantos metros de arame Getúlio vai precisar, no mínimo, para cercar o terreno, descontando o comprimento do portão.
Comentários:
Esse problema envolve o conceito de perímetro e atende à habilidade (EF04MA20).
Inicialmente, o aluno deverá identificar que há uma informação no texto que não é necessária para a resolução, o preço do metro de arame escolhido por Getúlio para cercar o terreno. Outro aspecto a ser observado é que o texto do problema não apresenta uma pergunta na forma interrogativa.
Para resolver o problema adicionamos 35 m + 42 m + 24 m + 16 m. O resultado, 117metros, indica quantos metros são necessários para contornar o terreno, desconsiderando o comprimento do portão e a parte do terreno próxima ao lago. Para calcular de quantos metros Getúlio precisará para cercar o terreno dando 4 voltas de arame, serão necessários 468 metros de arame.
Resposta: 468 metros de arame.
Problema 3
Cinema e lanche
Beatriz e suas amigas resolveram ir ao cinema no sábado. Beatriz viu no site do cinema que o filme que elas gostariam de assistir começaria às 16 h e 30 min e terminaria às 18 h. Como Beatriz e as amigas queriam tomar um lanche após a sessão, ela pediu que sua mãe que fosse buscá-la na lanchonete uma hora depois do término do filme. Qual a duração do filme que Renata assistiu?
Comentários:
Esse problema envolve a leitura e a determinação de intervalo de tempo e atende à habilidade (EF04MA22)
Para resolver esse problema os alunos deverão estar atentos à pergunta do problema e desconsiderar outros dados que não sejam necessários. Devem considerar para a resolução o horário em que o filme inicia (16 h 30 min) e o horário em que termina (18 h) e assim determinar a duração do filme.
Resposta: A duração do filme é de 1 h e 30 min ou 1 h e meia.
Problema 4
O acampamento
O dia mais esperado pelas turmas do 4º ano da escola “Crescer e Aprender” é o dia da saída do acampamento.
Todos os 256 alunos das 8 turmas do 4º ano farão um acampamento. Para acompanhá-los foram convidados os 8 professores das turmas, 2 professores de Educação física e 9 pais ou responsáveis. Eles sairão da porta da escola pontualmente às 8 h. Todos irão em ônibus com capacidade para 35 passageiros cada e nenhum passageiro poderá viajar em pé nos ônibus.
Quantos ônibus, no mínimo, a secretária da escola deve agendar para essa viagem?
Comentários:
Esse problema envolve a ideia de medida da divisão e atende à habilidade (EF04MA07). Inicialmente, o aluno deverá identificar que há uma informação no texto que não é necessária para a resolução, a quantidade de turmas do 4º ano.
Juntando todas as pessoas, temos 256 + 8 + 2 + 9 = 275 (275 pessoas). Dividindo essa quantidade de pessoas por 35 (números de pessoas que podem viajar sentadas em cada ônibus), conseguimos determinar quantos ônibus serão necessários, no mínimo.
Ao dividir 275 por 35, o quociente é 7 e o resto é 30. Como todos os passageiros precisarão embarcar, serão necessários 8 ônibus.
Resposta: A secretária da escola deverá agendar 8 ônibus.
Problema 5
Pãezinhos do céu
Júlia faz pães doces como ninguém! Seus amigos sempre dizem que ela deveria abrir uma padaria. Os responsáveis pela organização da “Festa da Cidade” resolveram pedir que ela fizesse 300 pães doces para serem vendidos durante a festa. Júlia costuma usar uma receita que rende 30 pães. Veja os ingredientes e ajude Julia a calcular a quantidade de cada ingrediente para fazer 300 pães: Pãezinhos do céu Ingredientes: 50 g de fermento biológico 200 mL de leite morno 4 ovos 60 g de manteiga 1 xícara de açúcar (160g) 1 kg de farinha de trigo Pãezinhos do céu Ingredientes:
_____de fermento biológico _____ de leite morno _____ ovos
Depois de calcular a quantidade de cada ingrediente, Júlia foi ao mercado para comprar os ingredientes que ela não tinha em casa.
a) Ela optou por comprar ovos em bandejas com 30 unidades cada. Quantas bandejas ela precisou comprar?
b) Nesse mercado, Júlia gosta de uma marca de farinha de trigo que é vendida em pacote com 3 kg em cada. Quantos pacotes de farinha ela comprou para fazer os pães?
c) Julia comprou embalagens de 500 g de manteiga. Quantas embalagens foram necessárias?
d) Quantas caixas de 1 L de leite ela levou?
Depois de tantas compras agora é hora de começar a fazer os pães porque a festa já está chegando! Sobrarão ingredientes?
Respostas:
Comentários:
Esse problema envolve a ideia de proporcionalidade da multiplicação e relação entre unidades de medida de massa e de capacidade. Ele atende às habilidades (EF04MA06) e (EF04MA20)
Incialmente o aluno deve identificar o rendimento de uma receita dos Pãezinhos do céu. Cada receita rende 30 pãezinhos. Como Julia deverá fazer 300 pãezinhos, serão necessárias 10 receitas, ou ainda serão necessários 10 vezes a quantidade de cada um dos ingredientes da receita. Podemos registrar a relação de proporcionalidade direta entre o número de receitas e a quantidade dos ingredientes em um quadro. Por exemplo:
Pãezinhos do céu- ingredientes da receita 1 receita – 30 pães 10 receitas – 300 pães
50 g de fermento biológico 500 g de fermento biológico
200 mL de leite morno 2000 mL de leite morno
4 ovos 40 ovos
60 g de manteiga 600 g de manteiga
1 xícara de açúcar (160 g) 10 xícaras de açúcar (1 600 g)
1 kg de farinha de trigo 10 kg de farinha de trigo
Na segunda parte do problema, devemos considerar o tipo de embalagem dos ingredientes que Julia comprou. Assim, serão necessários:
a) Julia precisa de 40 ovos. Ela comprou 2 bandejas de ovos com 30 ovos em cada. Sobrarão 20 ovos. b) Julia precisa de 10 kg de farinha de trigo. Ela comprou 4 pacotes com 3 kg de farinha de trigo em cada. Sobrarão 2 kg de farinha de trigo.
c) Julia precisa de 600 g de manteiga. Ela comprou 2 embalagens de 500 g de manteiga cada uma. Sobrarão 400 g de manteiga.
Problema 6
Comentários:
Os alunos podem elaborar um problema, dentre outros, que envolva a determinação do número de caixas que a fábrica entregou.
A fábrica de pisos e azulejos
Leia a história a seguir e, a partir dela, crie um problema para um amigo resolver. Depois, confira a resposta do seu colega.
Pedro trabalha em uma fábrica de sua cidade que foi construída em 1986 e que tem mais de 400 funcionários. Ela produz pisos e azulejos de ótima qualidade. No mês de março, uma construtora da cidade vizinha encomendou 6 240 peças de um piso. Essas peças foram entregues no dia marcado em caixas com 24 peças cada uma e foram transportadas pelo caminhão da fábrica.
Problema 7
Comentários:
Os alunos podem criar um problema ou uma história, dentre outros, envolvendo a quantidade de caixas de laranjas. Comente com os alunos que um mercado de grande porte faz grandes encomendas para poder servir sua clientela.
Os clientes e as laranjas
Leia a pergunta a seguir e a partir dela, elabore um problema ou uma história matemática. Depois, apresente o problema ou a história que você criou para os colegas da sala.
Pergunta: Se em cada caixa de laranja cabem 13 dúzias, quantas dúzias de laranjas o
supermercado “Preço Bom” recebeu nessa semana?
Problema 8
Comentários:
Os alunos podem criar um problema ou uma história, dentre outros, envolvendo a noção de perímetro.
Enfeitando a quadra
Leia a resposta a seguir e elabore um problema ou história matemática a partir dela. Depois, apresente o problema ou a história que você criou para os colegas da sala.
Resposta: Para contornar a quadra da escola com 3 fileiras de bandeirinhas serão necessários
Acompanhamento da aprendizagem
O acompanhamento dos processos de resolução dos problemas pode ser feito durante toda a oficina.
Apresentamos a seguir uma ficha de registro com 3 ícones para avaliação do processo de resolução de cada problema pelos alunos. As rubricas ou critérios para adoção de cada ícone pode ser discutida com os professores do ano. Para fins de exemplo, consideramos:
Quando o aluno resolve o problema com autonomia e corretamente. Lê sozinho ou com a mediação do professor, compreende a pergunta ou aquilo que se quer determinar, relaciona os dados do enunciado, seleciona e apresenta uma estratégia para resolução e responde corretamente.
Quando o aluno resolve parcialmente o problema. Nessa situação, ele apresenta pouca autonomia e precisa da ajuda do professor para mediar a interpretação do problema e, por vezes, para auxiliá-lo na seleção das estratégias para a resolução do problema.
Quando o aluno não resolve o problema. Nessa situação, ele não apresenta qualquer iniciativa para a leitura e resolução do problema, sendo necessária a mediação do professor para todas as etapas de resolução do problema.
Desempenho dos alunos na resolução dos problemas propostos na Oficina de problemas
Plenamente resolvido Parcialmente resolvido Não resolvido Problema
Aluno P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
