FUNÇÕES: CRESCENTES,
DECRESCENTES E CONSTANTES
1. Estudando Funções Constantes
2. Estudando Funções Crescentes e Decrescentes
3. Aprofundando seus conhecimentos
1. Estudando Funções Constantes
PR 1
PR 2
PR 3
Quando o valor de uma função permanece o mesmo seja qual for o valor do domínio, é considerada uma função constante e o seu gráfico é horizontal num intervalo. Se uma função não é constante nesse intervalo, então o gráfico irá subir ou descer da esquerda para a direita. Uma função cresce num intervalo se o seu gráfico sobe e decresce se o seu gráfico desce.
PR 1: Examine os gráficos de três funções constantes.
2
y ( em verde ), y11 ( em vermelho )e y2 4.5
( em amarelo )
> plot({2,-1,4.5},x=-3..3);
Qual a inclinação da função constante?
R. A inclinação em relação ao eixo x é zero
PR 2: Explique se o gráfico produzido pelas funções constantes sempre serão linhas paralelas.
Sendo a inclinação de qualquer função constante igual a 0, o gráfico produzido sempre será de linhas horizontais.
PR 3: Explique porque o gráfico da linha vertical não representa uma função constante.
x =3
> with(plottools):
l := line([3,-3], [3,4], color=green);
plots[display](l);
Esta linha vertical não é uma função, pois para um único valor de x possui infinitos valores de y.
2. Estudando Funções Crescentes e Decrescentes
PR 4
PR 5
PR 6
PR 7
PR 8
PR 9
PR 10
PR 11
PR 12
PR 13
PR 14
PR 15
PR 16
PR 4: Examine os gráficos de três funções crescentes.
3 2
y x ( em amarelo ) y4 2x 4 ( em vermelho ) y5 2x3
( em verde )
> plot({2*x,2*x-4,2*x+3},x=-3..3);
PR 5: Descreva como essas funções crescentes estão relacionadas.
R.As inclinações das linhas são iguais e positivas.
PR 6: Examine os gráficos das funções crescentes.
6 3 2
y x ( em verde ) 4 3 2
y x ( em vermelho ) 7 17 3 5
y x ( em amarelo )
> plot({3*x-2,x/2+3,17/3*x-5},x=-2..4);
PR 7:Explique porque este gráfico de funções crescentes interceptam-se e o gráfico das funções crescentes anteriores não.
R. A razão é simples: essas funções crescentes não têm a mesma inclinação, por isso interceptam-se.
PR 8: Descreva a inclinação (ou coeficiente angular ) de uma função crescente.
PR 9: Examine os gráficos de várias funções decrescentes :
y9 x ( em amarelo ) y10 2x4
( em verde )
11 3 4y x
( em vermelho )
> plot({-x,-2*x+4,-x/4-3},x=-4..8);
PR 10: Descreva a inclinação de uma função decrescente. Negativa (observe que a inclinação é determinada pelo valor do coeficiente de x)
PR 11: Qual é o ponto de intersecção dos gráficos dessas funções lineares?
PR 12: Explique se intersecionam-se ou não todas as funções decrescentes. Todas as funções do gráfico só se interseccionam se suas inclinações não forem iguais.
PR 13: Considere os dois gráficos abaixo:
a ) 12 1 y x
> plot(1/x,x=-5..5,y=-10..10,color=cyan);
b) y13 x3
> plot(x^3,x=-4..4,color=green);
PR 14: Explique se os gráficos são crescentes ou decrescentes.
Importante: A análise é sempre feita da esquerda para a direita.
a) y 12 :
b) y 13 :
PR 15: O gráfico de uma função do 2º grau é crescente e decrescente ?????????????????
2
14 3
y x
> plot(x^2-3,x=-3..3,color=yellow);
O intervalo que esta parábola decresce é ( - , 0).
Para qual intervalo a função cresce?
(0, )
Qual o domínio desta função?
Qual o intervalo desta função quadrática?
[ - 3, [
PR 16: Determine o intervalo em que a função modular cresce e o intervalo em que ela decresce.
yx
> plot(abs(x),x=-7..7,color=magenta);
R. Decresce em ( - , 0) e cresce em (0, )
Qual o domínio da função?
Qual a imagem desta função?
(0, )
3. Aprofundando Seus Conhecimentos
PR 17 PR 18 PR 19
PR 17: Dê uma fórmula para a função linear crescente e o seu gráfico, que contém o ponto ( 0, -2).
16 2
y x
> plot(x-2,x=-6..6);
PR 18: Dê uma fórmula para a função linear decrescente e o seu gráfico, que contém o ponto ( 3, 0).
Para saber a resposta clique aqui
PR 19: Considere a seguinte situação:
a)
Quanto mais perto do trabalho João mora, mais tempo livre ele tem depois do trabalho.
b)
O rádio está tocando suavemente no fundo. Quando a música favorita de Maria começa a tocar, ela aumenta o volume do rádio.
c)
Quanto mais enchemos o balão de ar, um pequeno furo é descoberto e o ar começa a escapar devagar.
Descreva a situação como crescente, decrescente, constante ou uma combinação de todas.
a) b)
c)
Você agora pode voltar , abrir seu software matemático e criar suas próprias funções, mudando os coeficientes ou suas leis e verificando o que ocorre ( analisando quando as funções são crescentes ou decrescentes) . Anote todas suas conclusões.
