Lista 01
Teoria desta lista: Limites, limites laterais, limites infinitos, limites no infinito, reta tangente, derivada pela definição, derivada, regras de derivação e derivada n-ésima.
1.1.
Calcule os limites:(i)
lim
2→
x
2 2
2
2
−
− + x
x x
(ii)
lim
2→
x
2
2
6
− +
− x
x x
(iii)
lim
3→
x
x
x x
−
− 3
2
3
(iv)
lim
1→
x
7 6
5 4
2 2
+
−
− +
x x
x x
(v)
lim
9→
x
3
9
−
− x
x
(vi)
lim
2→
x
2
2
2
−
−
− x
x x
(vii)
−
lim
→1x
x
x
−
− 1
2
1
(viii)
±
lim
→3x
12
24 5
2 2
− +
− +
x x
x x
(ix)
±
lim
→0x
x
x x
3
2
−
(x) x
lim
→a±a x
a x
−
− ,a>0
(xi)
lim
0→
x
x
1
(xii)
±
lim
→0x 2
1 x x −
(xiii)
lim
2→
x
8 4
8 2
2 2
+
−
− +
x x
x x
(xiv)
∞
→ x
lim
4 3 50
1 7 2
4 2
6 5
+
−
+
− +
x x
x x x
(xv)
−∞
→ x
lim
1 4
7 6 8
+
−
− +
x x
x x x
(xvi)
−∞
→ x
lim
7 7 5
2 4 3
7 6 7
+
−
− +
x x
x x
1.2.
Através da definição, calcule a inclinação da reta tangente à curva f (x) em um ponto x 0.(i)
f ( x ) = x
2− 10
(ii)f ( x ) = 3 − x
(iii)
f ( x ) = 3 x
2− 5 x + 1
(iv)f ( x ) = x
3+ 2
(v)
1 1
)
( = + +
x x x f
(vi)
1
2) ( x x
f =
(vii)
x x
f 1
) ( =
1.3.
Através da definição, encontre a equação da reta tangente à curva f (x) no ponto x 0 indicado.(i)
f ( x ) = x
2− 10
e x 0=1.(ii)
f ( x ) = x + 1
e x 0=1.(iii)
f ( x ) = 2 x
2+ 1
e x 0=2.(iv)
x x
f 1
)
( =
e x 0=1.1.4.
Derive as funções seguintes em relação a x.(i)
f ( x ) = x
2− 10
(ii)
1 7
3 )
( =
5+
2− + x x
x x f
(iii)
f ( x ) = x
2+ 2 x
3( x + 1 )
(iv) 5 2
7 2
1
8 3 1
2 )
( x x
x x x
x
f −
+ −
− +
=
(v)
f ( x ) =
33 x + π
2x − 3 π
3(vi)
x x x x
x
f −
− + +
= 1
2 5 7 8
) (
(vii)
( ) ( )
2 3
3
10 1
4 ) 5
( x
x x x
x x x
f −
+ +
− −
=
1
LISTA 01 CÁLCULO 1 – PROF. RICARDO FRAGELLI
(viii)
+
+
−
+
+
= − 1
1 12 1 1 1
1 ) 12
(
2x
3x x
x x f
(ix)
f ( x ) = ( 5 x − 3 x ( 12 + 5 x
3) + x )( 1 − x3)
(x)
12 7
10 1 4 1 1 )
(
2−
− + +
+
−
= x
x x x x
x x
f
Nos itens seguintes, a é uma constante e as outras letras representam funções de x.
(xi)
f ( x ) = a
2− 3 x
3f + 5 fg − af
(xii)
( )
a f a x xf
a x
f 2
2 1 1 )
(
2−
+
− +
=
(xiii)
( 3 ) ( 1 )
) 3
(
3− + +
−
= + f x a
gh x
fg x a
f
1.5.
Encontre a derivada n-ésima das funções em relação a x.(i)
2 10
)
( = −
x x f
(ii)
3
415
8)
( x x x
f = −
(iii)
4
227
7)
( x x x
f = +
(iv)
15 1
)
( = − − x
20+ x x
f
(v)
f ( x ) = x
1.6.
Utilizando o conhecimento de derivada, encontre a equação da reta tangente à curva no ponto x 0 indicado.(i)
f ( x ) = x
2− 10
e x 0=1.(ii)
f ( x ) = 5 x
7− 8 x + 5
e x 0=1.(iii)
f ( x ) = x + x +
3x
e x 0=1.(iv)
