Trânsito de Energia Optimizado com inclusão de Produção Eólica

Trânsito de Energia Optimizado

com inclusão de Produção Eólica

Pedro Miguel Prudêncio Martins Domingos

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Júri

Presidente: Professor Doutor Paulo José da Costa Branco

Orientador: Professor Doutor José Manuel Dias Ferreira de Jesus

Vogal: Professor Doutor Pedro Alexandre Flores Correia

Agradecimentos

Agradeço em primeiro lugar ao meu orientador por todo o conhecimento transmitido, paciência, e disponibilidade que sempre demostrou durante a realização deste trabalho.

Muito obrigado aos meus pais e ao meu irmão por todo apoio e incentivo que me deram durante todo o meu percurso académico.

Não posso deixar de agradecer a todos os meus grandes amigos que me acompanharam ao longo de todo o curso, pois sem eles teria sido tudo mais difícil.

Um agradecimento especial à Maria Barradas, Ricardo Lucas e Ana João por todo o apoio e companhia que me concederam ao longo deste trabalho.

Abstract

The Electrical Energy Systems (EES) are characterized by their dynamism and for being subject to frequent changes. Over time, networks and interconnections are expanded and the demand also increases.

Over the past years the inclusion of renewable energy sources in EES has increased, with special emphasis on intermittent renewable energy sources, such as wind, which launches a new challenge in the system operation optimization.

Thus, the EES are gradually complex, requiring the development of tools to solve the Power Flow (PF), minimizing operating costs and maximizing the renewable energy benefits.

This study purposes to develop software that performs the Optimal Power Flow (OPF) with inclusion of wind generation, while applying several operational constraints, and to study the impact of it in the system and in the operating costs.

Two different algorithms have been developed for solving the OPF (Newton and Interior Point Algorithm). They have been analyzed in order to pick up the one with best performance.

In order to study several scenarios of generation and wind load distribution, the software has been tested using real cases from data provided by Redes Energéticas Nacionais (REN).

Resumo

Os Sistemas Eléctricos de Energia (SEE) são caracterizados pelo seu dinamismo e por serem alvo de alterações frequentes. Com o passar do tempo as redes e interligações são expandidas, e o consumo aumenta.

Nos últimos anos tem existido um aumento da inclusão de fontes de energia de origem renovável nos SEE, com especial destaque para as fontes de energia renovável intermitentes, como é o caso do vento, que lançam um novo desafio na optimização do funcionamento do sistema.

Assim os SEE são cada vez mais complexos, sendo necessário desenvolver ferramentas que permitam resolver o Trânsito de Energia (TE), minimizando os custos de operação e maximizando o proveito das energias renováveis.

O presente trabalho visa desenvolver uma ferramenta computacional que realize o Trânsito de Energia Optimizado (TEO) com inclusão de geração eólica e aplicando diversas restrições operacionais, estudando assim o impacto da mesma no sistema e nos custos de operação.

São desenvolvidos dois Algoritmos distintos para a resolução do TEO (Método de Newton e Algoritmo de Ponto Interior), sendo analisado o desempenho de cada um por forma a escolher-se o que obtiver melhores resultados.

Com o objectivo de estudar vários cenários possíveis de geração, carga e distribuição do vento, o programa desenvolvido será testado recorrendo a casos reais partindo de dados fornecidos pela Redes Energéticas Nacionais (REN).

Palavras-chave: Trânsito de Energia Optimizado, Energia Eólica, Newton, Ponto Interior,

Nomenclatura

Número total de geradores Número de geradores térmicos Número de geradores eólicos Número de barramentos da rede

Número de variáveis do sistema (não contabilizando restrições) Número de variáveis do sistema (contabilizando restrições) Número de restrições de desigualdade

Função objectivo

Conjunto das restrições de igualdade Conjunto das restrições de desigualdade

Lagrangeano / Função de custo aumentada (sem restrições de desigualdade) Função de custo aumentada com restrições de desigualdade

Variáveis de estado (ou conjunto de todas as variáveis no método de Newton) Variáveis de controlo

Variáveis fixas

Multiplicadores de Lagrange referentes às restrições de igualdade

Multiplicadores de Lagrange referentes às restrições de desigualdade (Ponto interior)

Coeficientes de Kuhn-Tucker Jacobiano (Método de Newton)

Limite superior da variável x Limite inferior da variável x

Função barreira

Linearização da função objectivo (Programação Linear)

_{Variável de folga – limite superior Variável de folga – limite inferior}

Erro de previsão da potência eólica disponível Desvio da previsão

Função de distribuição acumulada (fda) da variável aleatória X Função de densidade de probabilidade (fdp) da variável aleatória X Factor de penetração do vento

Probabilidade de não satisfação da carga

Potência activa gerada pelos geradores térmicos convencionais Potência activa gerada

Potência gerada pelos geradores eólicos

Potência disponível prevista para os geradores eólicos

Função de custo dos geradores térmicos convencionais Função de custo dos geradores eólicos

Função de reserva requerida referente à subestimação da potência eólica Coeficiente de custo de penalidade (subestimação da potência eólica) Coeficiente de custo de reserva (sobrestimação da potência eólica)

Índice

1.1. Motivação e Formulação do Problema ...1

1.2. Objectivos...2

1.3. Organização da Dissertação ...2

2. Estado da Arte ...3

2.1. Trânsito de Energia Optimizado (TEO) ...3

2.1.1. Método do Gradiente ...3

2.1.2. Método de Newton ...5

2.1.3. Tratamento das restrições de desigualdade ...7

2.1.4. Programação Linear ...8

2.1.5. Algoritmo de Ponto Interior ... 10

2.1.6. Comparação dos Métodos ... 12

2.2. Inclusão de Geração Eólica no TEO ... 13

2.2.1. Variabilidade e Previsibilidade da Energia Eólica... 13

2.2.2. Caracterização do Vento ... 14

2.2.3. Probabilidade de satisfação do consumo... 15

2.2.4. Subestimação e Sobrestimação Eólica ... 16

3. Implementação do TEO ... 19

3.1. Modelo e Formulação Matemática ... 19

3.1.1. Método de Newton ... 19

3.1.2. Alterações na implementação do Algoritmo de Ponto Interior ... 27

3.2. Fluxogramas dos Algoritmos Desenvolvidos ... 31

3.3. Newton Vs Ponto Interior ... 34

3.3.1. TEO – Rede de 12 barramentos ... 34

3.3.2. TEO – Rede de 57 barramentos ... 45

3.3.3. Conclusões ... 51

4. Simulação e Resultados ... 53

4.1. Resultados Computacionais ... 55

4.2. Resultados Finais ... 65

5.1. Sumário e Principais Conclusões ... 67 5.2. Trabalho Futuro ... 68 6. Referências Bibliográficas ... 69

Lista de Figuras

Figura 2.1 – Fluxograma de uma estratégia para a solução do TEO pelo método de Newton ...6

Figura 2.2 – Função de custo com característica não linear ...9

Figura 2.3 – Linearização da função de custo não linear ...9

Figura 2.4 – Fluxograma de uma estratégia para a solução do TEO com LP ... 10

Figura 3.1 – Fluxograma da estratégia utilizada na resolução do TEO utilizando o Método de Newton ... 32

Figura 3.2 – Fluxograma da estratégia utilizada na resolução do TEO utilizando o Método de Ponto Interior ... 33

Figura 3.3 – Topologia da rede ... 34

Figura 3.4 – Evolução da potência activa e reactiva e dos módulos das tensões ao longo das iterações – Método de Newton ... 36

Figura 3.5 – Evolução da potência activa e reactiva e dos módulos das tensões ao longo das iterações – Ponto Interior ... 38

Figura 3.6 – Evolução da potência activa e reactiva e dos módulos das tensões ao longo das iterações – Método de Newton ... 40

Figura 3.7 – Esquema unifilar da rede de 57 barramentos ... 46

Figura 3.8 – Evolução da potência activa e reactiva ao longo das iterações – Método de Newton ... 47

Figura 3.9 – Evolução da potência activa e reactiva ao longo das iterações – Ponto Interior ... 48

Figura 3.10 – Evolução da potência activa e reactiva ao longo das iterações – Ponto Interior ... 50

Figura 4.1 – Curvas de custo e custo marginal referentes ao caso 1 ... 54

Figura 4.2 – Curvas de custo e custo marginal referentes aos casos 2 e 4. ... 54

Figura 4.3 – Curvas de custo e custo marginal referentes aos casos 3 e 5. ... 55

Figura 4.4 – Evolução das potências activa e reactiva geradas: (a) caso 1; (b) caso 2; (c) caso 3. .... 56

Figura 4.5 – Evolução temporal das potências activa e reactiva total geradas e da carga global: (a) caso 1; (b) caso 2; (c) caso 3. ... 57

Figura 4.6 – Evolução temporal do custo total de operação: (a) caso 1; (b) caso 2; (c) caso 3. ... 58

Figura 4.7 – Evolução temporal da potência eólica prevista (rosa), disponível (azul) e útil (verde): (a) caso 2; (b) caso 3. ... 58

Figura 4.8 – Evolução das potências activa e reactiva geradas: (a) caso 1; (b) caso 2; (c) caso 3. .... 59

Figura 4.9 – Evolução temporal das potências activa e reactiva total geradas e da carga global: (a) caso 1; (b) caso 2; (c) caso 3. ... 60

Figura 4.10 – Evolução temporal do custo total de operação: (a) caso 1; (b) caso 2; (c) caso 3. ... 61

Figura 4.11 – Evolução temporal da potência eólica prevista (rosa) disponível (azul) e útil (verde): (a) caso 2; (b) caso 3. ... 61

Figura 4.12 – Evolução das potências activa e reactiva geradas: (a) caso 1; (b) caso 2; (c) caso 3. .. 62

Figura 4.13 – Evolução temporal das potências activa e reactiva total geradas e da carga global: (a) caso 1; (b) caso 2; (c) caso 3. ... 63

Figura 4.15 – Evolução temporal da potência eólica prevista (rosa) disponível (azul) e útil (verde) : (a) caso 2; (b) caso 3. ... 65 Figura 4.16 – Evolução temporal da potência eólica prevista (rosa) disponível (azul) e útil (verde) com penalidades ((a)) e sem penalidades ((b)): (a) caso 3; (b) caso 5. ... 65

Lista de Tabelas

Tabela 2.1 – Vantagens e Desvantagens dos métodos propostos para a resolução do TEO ... 12

Tabela 3.1 – Dados da rede de 12 barramentos ... 35

Tabela 3.2 – Dados dos geradores ... 35

Tabela 3.3 – Dados das Tensões nos barramentos ... 36

Tabela 3.4 – Resultados da simulação do exemplo 1 (Newton) ... 37

Tabela 3.5 – Resultados da simulação do exemplo 1 (Ponto Interior) ... 38

Tabela 3.6 – Resultados da simulação do exemplo 3 (Newton) ... 40

Tabela 3.7 – Coeficientes de Kuhn-Tucker referentes à simulação do exemplo 3 ... 40

Tabela 3.8 – Resultados da simulação do exemplo 4 (Newton) ... 41

Tabela 3.9 – Coeficientes de Kuhn-Tucker e factores de penalização do vento referentes à simulação do exemplo 4 ... 42

Tabela 3.10 – Resultados da simulação do exemplo 4 (Ponto Interior) ... 42

Tabela 3.11 – Resultados da simulação do exemplo 5 (Newton) ... 44

Tabela 3.12 – Coeficientes de Kuhn-Tucker e factores de penalização do vento referentes à simulação do exemplo 5... 44

Tabela 3.13 – Resultados da simulação do exemplo 5 (Ponto Interior) ... 45

Tabela 3.14 – Resultados da simulação do exemplo 6 – barramentos de geração (Newton) ... 47

Tabela 3.15 – Resultados da simulação do exemplo 6 – barramentos de geração (Ponto Interior) .... 48

Tabela 3.14 – Resultados da simulação do exemplo 6 – barramentos de geração (Newton) ... 50

Tabela 3.15 – Resultados da simulação do exemplo 6 – barramentos de geração (Ponto Interior) .... 51

Tabela 4.1 – Custos médios de operação (mensais e totais) [ ... 66

1. Introdução

1.1. Motivação e Formulação do Problema

Anteriormente ao Trânsito de Energia Optimizado (TEO), a optimização dos Sistemas de Energia Eléctrica (SEE) era feito através do Despacho Economico (DE), no entanto o DE apresenta um modelo grosseiro no tratamento dos SEE, pois restringe-se apenas a

, (1.1)

onde se despreza a influência da potência reactiva e se consideram as tensões constantes em todos os barramentos, não sendo consideradas restrições operacionais que condicionam o funcionamento do sistema.

Com o desenvolvimento computacional, o TEO veio solucionar estes problemas, pois através de um número muito elevado de equações consegue ultrapassar as limitações do DE.

Simplificando, é possível atribuir ao TEO a seguinte relação:

Ou seja, ao DE convencional serão adicionadas as equações to trânsito de energia e as restrições operacionais necessárias por forma a se obter um modelo rigoroso da operação de sistema.

Matematicamente, o problema do TEO pode ser formulado da seguinte forma:

(1.2)

Em que é a função objectivo a ser minimizada (função de custo dos geradores), representa as restrições de igualdade (equações do TE) e as restrições de desigualdade (limites de operação do sistema).

As variáveis representam, respectivamente, o conjunto das variáveis de estado, controlo e fixas respectivamente.

Os limites de operação do sistema poderão ser de vários tipos, tais como:  Potências activas ou reactivas geradas;

 Módulos das tensões nos barramentos;

 Potências transitadas nas linhas e transformadores;  Relações de transformação.

TEO = Despacho económico + Trânsito de Energia

A integração de geração eólica no TEO constitui um desafio interessante devido ao facto deste tipo de produção de energia se comportar de uma forma diferente da geração convencional. A sua intermitência e imprevisibilidade são factores a ter em conta, pois irão influenciar a alocação de unidades da rede. Assim sendo, será ponderada a introdução de penalidades, por forma a mensurar os custos adicionais provenientes desses mesmos factores e, assim, estudar os efeitos reflectidos nos custos globais do sistema.

1.2. Objectivos

O grande crescimento da energia eólica tem criado um desafio no que diz respeito à inserção deste tipo de energia renovável nos SEE’s. Isto deve-se ao facto de o vento ser uma fonte de energia intermitente e de elevada imprevisibilidade. Estes factores limitam a operação, pois há que ter em conta a reserva necessária quando se tem bastante potência eólica instalada, sendo necessário um estudo de afectação de unidades por forma a concluir se a inserção de energia eólica na rede é ou não economicamente viável.

O objectivo desta dissertação é desenvolver uma ferramenta computacional que realize o TEO de uma rede constituída por geradores térmicos convencionais e geradores eólicos, assim como estudar a influência dos últimos no custo de operação do sistema perante casos distintos.

Serão desenvolvidos dois algoritmos distintos, sendo feita uma comparação entre os mesmos, onde serão analisadas vantagens e desvantagens a nível do desempenho, tendo em conta factores como a minimização de custo e de perdas, aproveitamento da energia eólica, viabilidade, optimalidade e velocidade de convergência de cada algoritmo.

1.3. Organização da Dissertação

A presente dissertação é dividida em 5 capítulos

No primeiro capítulo, Introdução, é identificado o problema a ser estudado e são definidos os principais objectivos desta dissertação.

No segundo capítulo, Estado da Arte, é feita uma análise dos principais métodos utilizados até hoje na resolução do problema do Transito de Energia Optimizado, assim como os métodos utilizados na modelação do vento e na integração da energia eólica no TEO.

No terceiro capítulo, Implementação do TEO, são apresentados os modelos e formulação matemática de ambos os algoritmos, assim como a descrição do funcionamento dos mesmos.

No quarto capítulo, Simulação e Resultados, será descrito o funcionamento do software criado, apresentadas simulações com a respectiva análise de resultados e apresentadas as devidas conclusões.

No quinto capítulo, Conclusões e Trabalho Futuro, serão inferidas as considerações finais sobre esta tese e apresentadas ideias para a continuação do trabalho aqui apresentado.

2. Estado da Arte

2.1. Trânsito de Energia Optimizado (TEO)

O TEO foi pela primeira vez discutido em 1962 por Carpentier [14], tendo percorrido um longo caminho até à implementação de um algoritmo que resolvesse o problema com sucesso.

Sendo um problema que pode atingir dimensões consideráveis e tendo uma elevada complexidade matemática, as ferramentas computacionais são essenciais para a resolução do TEO, estando assim o sucesso dos algoritmos dependente da tecnologia à disposição

Vários métodos foram desenvolvidos, entre os quais se destacam:

 Métodos do Gradiente: Apresenta uma convergência lenta e torna-se um método inadequado no que toca à resolução de restrições de desigualdade [3].

 Método de Newton: Tem uma convergência rápida e custos computacionais reduzidos, no entanto pode apresentar alguns problemas ao lidar com restrições de desigualdade [3].  Programação Linear (LP): Consiste numa linearização de todas as funções não lineares,

lidando bem com todo o tipo de restrições [3].

 Algoritmo de Ponto Interior (IP): Algoritmo bastante rápido que lida muito bem com restrições de desigualdade [3].

2.1.1. Método do Gradiente

Neste método o mínimo da função objectivo é determinado através de uma série de passos que apontam na direcção da descida mais ingreme [1]. Esse mínimo pode ser obtido pelo método dos multiplicadores de Lagrange, sendo o Lagrangeano dado por

, (2.1)

onde representam o conjunto das variáveis de estado, controlo e fixas respectivamente. Aqui estão apenas incluídas as restrições de igualdade, sendo o conjunto dos multiplicadores de Lagrange referentes às mesmas.

O mínimo é então obtido igualando a zero as derivadas parciais do Lagrangeano em ordem a : [ ] [ ] [ ] (2.2) [ ] [ ] [ ] (2.3) [ ] (2.4)

O gradiente do Lagrangeano, que será nulo no ponto óptimo, é dado pelo vector correspondente à derivada em ordem às variáveis de controlo:

(2.5)

Este conjunto de equações não linear pode ser resolvido pelo seguinte método iterativo [1]:

_(2.6)

É neste último passo que reside o maior problema deste método. A convergência é fortemente afectada pelo parâmetro cuja escolha é feita por tentativa e erro. Enquanto um valor muito baixo deste parâmetro leva a um elevado número de iterações, um valor demasiado alto dá lugar a oscilações em torno do mínimo, podendo assim levar à divergência.

As restrições de desigualdade podem ser resolvidas pelo teorema de Kuhn-Tucker, utilizado também no método Newton que será posteriormente estudado em detalhe.

Estimar variáveis de controlo

Resolver transito de energia pelo método de Newton-Raphson (eq 2.4)

Resolver (2.2) em ordem a [λ]

Utilizando o [λ] obtido calcular o gradiente [ L] a partir de (2.3)

Se [ L] for inferior à tolerancia especificada o minimo foi encontrado, caso contrário calcular o novo vector das variáveis de controlo através da equação (2.6) e voltar ao

2.1.2. Método de Newton

Será um dos métodos utilizado na dissertação. Devido à sua robustez, rápida convergência, facilidade de implementação e por ter um bom grau de precisão, torna-se um método eficaz.

Neste método não existe distinção entre as variáveis de controlo (potências activa e reactiva geradas) e as de estado (modulo e argumento das tensões), assim é possível definir:

Generalizando o problema, este consiste em

, (2.7)

em que representa o conjunto de restrições de igualdade (Trânsito de Energia) e o conjunto das restrições de desigualdade (limites das variáveis).

Considerando que não são impostos limites às variáveis, o Lagrangeano ou função de custo

aumentada escreve-se [1]:

(2.8)

A solução óptima é obtida através do método iterativo dado por

_{, (2.9)}

sendo k o número da iteração.

Tal como no método do gradiente, a convergência é obtida quando for menor que a tolerância especificada.

Se forem infringidos limites das variáveis, a respectiva restrição de desigualdade poderá ser tratada, por exemplo, pelas condições de Kuhn-Tucker, descritas no subcapítulo 2.1.3, ficando assim a função de custo aumentada descrita por:

[ ] , (2.10)

O parâmetro na equação (2.9) representa o Jacobiano da função de custo aumentada, esta mesma equação pode ser escrita da seguinte forma

[

] _[

] , (2.11)

em que representa agora o conjunto de todas as variáveis do sistema e [ _{] .}

Na figura (2.1) é apresentado um fluxograma que mostra de forma simplificada a aplicação do método de Newton [1]:

Figura 2.1 – Fluxograma de uma estratégia para a solução do TEO pelo método de Newton

Em problemas de grande dimensão, a matriz com as equações referentes à infração de limites incluídas, pode ficar mal condicionada devido à sua elevada esparsidade (elevado numero de zeros), o que poderá levar a erros no calculo das soluções e a flutuações em torno dos limites das variáveis,

causando situações de divergência. Outro problema que este método pode apresentar, é o facto de a solução poder convergir para pontos de sela, obtendo-se assim resultados errados.

2.1.3. Tratamento das restrições de desigualdade

 Abordagem por Kuhn-Tucker [1]

É o método referido no tratamento das restrições activas nos 2 métodos apresentados até este ponto. Ao ser infringido o limite superior ou inferior de uma variável (apenas de controlo no caso do método do gradiente, podendo ser de estado no método de Newton), tem-se:

(2.12)

Então a variável em questão é fixada no seu limite inferior ou superior na iteração seguinte, deixando de ser uma variável de controlo ou de estado, ou seja, passa a ser uma variável fixa (vector p o método do gradiente), sendo adicionado ao Lagrangeano penalidades referentes às correspondentes restrições de desigualdade

, (2.13)

em que e são os coeficientes (ou multiplicadores) de Kunh-Tucker referentes aos limites

superior e inferior respectivamente.

Se for obtido um valor negativo para os coeficientes, então a variável em questão pode ser “libertada” pois a restrição deixará de ser activa.

Contudo, esta metodologia não é trivial, pois ao se fixarem grande parte das variáveis quando ocorrem infracções (superiores ou inferiores) poderá levar à divergência do método ou até à obtenção de uma solução não óptima.

 Abordagem por Funções de Penalidade [9]

Esta abordagem não consiste em fixar as variáveis mas sim tornar mais “doloroso” violar as respectivas restrições, adicionando funções de penalidade à função de custo aumentada

, (2.14)

em que são constantes (coeficientes de penalidade) que definem com que intensidade a respectiva restrição deve ser satisfeita.

A função de penalidade pode ser baseada nas condições de Kuhn-Tucker, assumindo na relação (2.14), as seguintes formas:

{

(2.15)

 Abordagem por Funções de Barreira [9]

Num método de barreira, dado um ponto que reside no interior da região viável Ω (dentro dos limites), há que impor um custo tão grande quanto maior for a aproximação à zona limite de Ω, criando assim uma "barreira" para impedir que se saia dessa região viável.

Ou seja, uma função de barreira é qualquer função que satisfaça:  para qualquer que satisfaça

 se 

Utilizando funções de barreira na função de custo aumentada que tem vindo a servir de exemplo, a mesma fica da seguinte forma

, (2.16)

sendo denominado parâmetro de barreira e b(x) uma função barreira não negativa e continua no interior da região viável.

A referida função barreira, tal como as funções de penalidade podem assumir diversas formas, tais como:

(2.17)

(2.18)

As funções (2.16) e (2.17) são denominadas barreira clássica ou inversa e barreira logarítmica respectivamente.

2.1.4. Programação Linear

A programação linear foi um método que ganhou muitos adeptos desde que foi pela primeira vez implementado, não só por ser simples, robusto e fiável, mas também por requerer um reduzido armazenamento computacional.

Na formulação do TEO com LP apenas são utilizadas as variáveis de controlo, não sendo realizada a optimização do trânsito de potência reactiva, o que constitui uma limitação deste método.

As funções de custo dos geradores têm uma grande influência neste método, pois terão de ser linearizadas no caso de não serem lineares. Nas centrais térmicas, por exemplo, estas funções são por vezes modeladas como sendo quadráticas, como a apresentada na figura seguinte:

∑

∑

Figura 2.2 – Função de custo com característica não linear

Uma forma de ultrapassar este problema é efectuando uma linearização por troços de forma a aproximar a curva original utilizando segmentos de recta:

Figura 2.3 – Linearização da função de custo não linear

As restrições de igualdade (equações do TE) podem ser linearizadas, por exemplo, recorrendo ao desenvolvimento em serie de Taylor (1ª ordem), ou usando coeficientes de sensibilidade. No entanto, outra limitação deste método reside no facto de as linearizações serem aproximações, levando inevitavelmente a erros nos resultados obtidos [12].

Uma formulação matemática para um problema generalizado de programação linear pode ser dado por

, (2.19)

em que corresponde à linearização da função objectivo e às linearizações das restrições de desigualdade e igualdade.

Na figura (2.4) é apresentado um fluxograma com um possível processo de resolução do TEO utilizando Programação Linear [3].

Fi

Pi

Fi

Figura 2.4 – Fluxograma de uma estratégia para a solução do TEO com LP

2.1.5. Algoritmo de Ponto Interior

Designa-se por ponto interior aquele em que todas as variáveis se encontram dentro dos seus limites. O método de ponto interior pode ser aplicado tanto em problemas de programação linear como em problemas de programação não linear (Newton por exemplo), apresentando resultados promissores em ambos os casos [3].

A aplicação directa deste método num problema não linear (Método de Ponto Interior Directo) consiste em transformar restrições de desigualdade em restrições de igualdade, por meio da introdução de variáveis de folga (baseadas nas condições de Kuhn-Tucker) e na adição de uma função logarítmica à função objectivo, para garantir a não negatividade das variáveis de folga, ou seja, utilizando uma barreira logarítmica, tal como foi apresentado na secção 2.1.3.

(2.20)

As variáveis de folgas são variáveis sempre positivas, sendo inicializadas da seguinte forma [8]:

_(2.21)

_(2.22)

em que _{e são as variáveis de folga referentes ao limite inferior e superior respectivamente}

da restrição de desigualdade .

Utilizando a função barreira definida em (2.16) e (2.18), e inserindo as variáveis de folga, a modificação do problema conduz à seguinte formulação [11]:

(2.23)

Com as novas restrições de igualdade, terão que ser introduzidos multiplicadores para as mesmas, ficando assim a função da seguinte forma [11]:

[ ] (2.24) em que [ _{] representa o conjunto dos multiplicadores de Lagrange referentes às}

novas restrições de igualdade (limites das variáveis).

Actualmente a maioria dos problemas de optimização com restrições de desigualdades são resolvidos por métodos de ponto interior [3], pois além da robustez do método, este reduz o número de iterações necessárias e tem uma elevada probabilidade de convergência. No entanto a inicialização de e e as respectivas actualizações ao longo das iterações condicionam bastante a eficácia e velocidade deste método. Existem várias técnicas eficientes de actualização das variáveis e de inicialização dos multiplicadores de Lagrange . No entanto a inicialização do parâmetro de barreira ainda é um desafio, sendo feita usualmente por tentativa-erro [8].

Sendo este o outro método utilizado neste trabalho, no subcapítulo 3.1.2 serão apresentadas técnicas de inicialização e actualização das variáveis identificadas como sendo as mais indicadas para o problema estudado. ∑ ( ₎

2.1.6. Comparação dos Métodos

De seguida é apresentada uma tabela comparativa dos 4 métodos apresentados nesta secção onde serão atribuídas pontuações (de 1 a 5) às características mais importantes no desempenho dos algoritmos, assim como principais pontos críticos dos mesmos. [1] [3] [8] [10]

Tabela 2.1 – Vantagens e Desvantagens dos métodos propostos para a resolução do TEO

Convergência Precisão Velocidade Complexidade Notas

Gradiente ★★ ★★★ ★★ ★★★ Convergência fortemente dependente da escolha de . Torna-se difícil de lidar com as restrições de igualdade. Newton ★★★ ★★★★★ ★★★ ★★★★ O elevado número de limites infringidos aumenta a complexidade do problema e a esparsidade da matriz , podendo levar à divergência. Programação Linear ★★★★★ ★★★ ★★★ ★★ Os pontos escolhidos para a linearização assim como a aproximação efectuada na mesma podem condicionar tanto a convergência como a precisão do método. Ponto Interior ★★★ ★★★★ ★★★★★ ★★★ A única e grande desvantagem deste método é a forte dependência das condições iniciais, principalmente da inicialização do parâmetro de barreira.

2.2. Inclusão de Geração Eólica no TEO

A energia eólica, devido à sua previsibilidade limitada e intermitência, é considerada problemática para a operação dos sistemas de energia. A possibilidade de indisponibilidade do vento leva à necessidade de existir energia de reserva suficiente, sendo que no caso de ocorrerem variações súbitas de velocidade, a falta de energia eólica terá que ser rapidamente compensada pelas unidades convencionais, caso contrário poderão ocorrer:

 Grandes variações de tensão;  Grandes variações de frequência;  Colapso do sistema.

É então importante existir uma boa exactidão na previsão do vento.

O impacto da energia eólica no TE torna-se assim uma questão cada vez mais importante com a crescente integração deste tipo de tecnologia nos sistemas de energia. Alguns dos factores essenciais para esta análise são os custos de operação, custos de reserva e emissões.

Na análise dos modelos apresentados nesta secção, serão apenas referidas as alterações nas funções objectivo e/ou restrições a serem efectuadas nos modelos do TEO apresentados no subcapítulo anterior.

2.2.1. Variabilidade e Previsibilidade da Energia Eólica

Para uma análise da energia eólica em grande escala é usual modelar a sua produção através de dados meteorológicos e curvas agregadas velocidade-potência.

Para manter o equilíbrio entre a geração e o consumo ao longo do tempo as variações na carga e na geração eólica têm que ser combinadas por uma energia reguladora suficiente. As variações na potência podem contrabalançar ou amplificar as variações da carga, sendo necessário analisar as variações agregadas de modo a determinar a energia reguladora. Uma abordagem possível para esta situação é considerar a energia eólica uma carga negativa [6], no entanto esta situação não será abordada, pois trata-se de um caso em que toda a energia eólica necessária é despachada, ou seja, esta não teria um custo associado, o que não se verifica na realidade.

Análise da previsão de dados [7]:  Erro de previsão:

(2.25)

 Desvio numa determinada hora:

(2.26)

em que representa a média de todos os medidos, a potência instalada e o numero de

horas analisadas.

√∑

( )

Em termos de simulação, tanto na previsão do consumo como na previsão da energia eólica, poderão ser usados 3 horizontes temporais [7]:

 Anual: Calendarização da manutenção  Semanal: Produção e optimização do custo

 Horário (ou outro curto espaço de tempo): Despacho

2.2.2. Caracterização do Vento

A função de probabilidade considerada a mais adequada para descrever o comportamento do regime de ventos é a distribuição de Weibull.

A caracterização aqui usada foi adaptada de [2] e [6].

As expressões matemáticas da função de distribuição acumulada (fda) e de densidade de probabilidade (fdp) de Weibull são dadas respectivamente por (2.27) e (2.28):

() (2.27)

( ) () (2.28)

em que é a velocidade do vento, um factor de escala [m/s] e um factor de forma [sem dimensão].

Em (2.29) estão as relações entre a potência eólica gerada e a velocidade do vento:

{ (2.29)

Sendo e as velocidade de “cut in” e “cut out” respectivamente e a potência nominal do

gerador.

Aplicando à referida distribuição tem-se:

{ [( ) ] ( ) (2.30) _{[( )} ] [( ) ] _(2.31) onde para simplificar.

2.2.3. Probabilidade de satisfação do consumo

Nesta abordagem [6] há que definir a variável aleatória . Este parâmetro aqui introduzido trata-se de uma tolerância especificada que representa a não satisfação da carga, ou seja, é a probabilidade de a geração total não satisfazer o consumo.

Assim, este modelo consiste em adicionar à formulação do DE ou do TEO a seguinte restrição: ∑ , (2.32) em que W representa o despacho de toda a energia eólica, a carga a ser satisfeita e as perdas globais do sistema.

Como é necessário garantir que o consumo seja satisfeito, terá que tomar valores relativamente baixos, sendo aceitável que esta probabilidade assuma valores inferiores a 10% [6].

Definindo , a relação (2.31) pode ser escrita da seguinte forma:

∑ ∑ , (2.33) sendo a função de distribuição acumulada da variável aleatória W.

Substituindo em (2.30) tem-se:

∑ ( ) ∑

(2.34)

De onde se pode tirar:

∑ { [ ]} | [ ]| (2.35) | [ ]| (2.36)

em que representa o factor de penetração do vento.

Esta variável caracteriza a contribuição da variação estocástica da energia eólica no sistema, tendo as seguintes propriedades:



 ∑

Ou seja, um aumento da tolerância leva a que se assuma um factor de penetração do vento mais elevado, sendo assim necessária uma menor geração de potência referente aos geradores térmicos convencionais.

Neste método apesar de a energia eólica produzida poder ter um custo associado, o mesmo não entrará na optimização, pois toda a potência disponível é utilizada a não ser que esta ultrapasse o valor do consumo.

Assim este tipo de abordagem poderá ser útil em estudos de viabilidade de projectos de parques eólicos, usando para isso as distribuições de probabilidade referidas no capítulo 2.2.2.

2.2.4. Subestimação e Sobrestimação Eólica

No DE e no TEO há que ter em conta a satisfação da potência eólica prevista, havendo assim a necessidade de existirem reservas para o caso dessa potência ser menor que a agendada. O caso contrário, ou seja, a sobrestimação da potência eólica também tem que ser tida em conta, pois nesse caso poderá haver geradores alocados desnecessariamente. Serão assim introduzidas funções de custo para a subestimação e sobrestimação da potência gerada por cada gerador eólico [5].

Este modelo consiste em adicionar às funções de custo dos geradores térmicos convencionais e eólicos as duas funções referidas no parágrafo anterior.

Assim a função objectivo, a ser utilizada pelo operador do sistema, é dada por

(2.37)

onde:

 – Número de geradores convencionais  – Número de geradores eólicos

 – Potência gerada pelo gerador convencional i  – Potência gerada pelo gerador eólico i  – Potência disponível prevista do gerador i  – Função de custo do gerador convencional  – Função de custo do gerador eólico

 – Função de penalidade referente à não utilização de toda a potência disponível no gerador eólico.

 – Função de reserva requerida referente à subestimação da potência disponível no gerador eólico

Usualmente as funções de custo dos geradores térmicos são modeladas como quadráticas (2.38), assumindo-se, no caso dos geradores eólicos, funções de custo lineares (2.39) [5].

(2.38)

(2.39)

As funções de custo referentes à subestimação e sobrestimação são dadas por (2.40) e (2.41) respectivamente [5], sendo o segundo termo de cada expressão valido no caso de se estar a utilizar a

fdp da distribuição de Weibull (equação 2.30) na estimação da energia eólica:

( ) ∑ ( ) ∑ ∑ ∑

(2.40)

(2.41)

em que e são os coeficientes do custo de penalidade (subestimação) e de reserva (sobrestimação) respectivamente.

Como esta metodologia aborda a previsão de dados, sendo introduzidas penalizações aos erros de estimação, assim como à não utilização da totalidade da energia eólica disponível, torna-se uma abordagem mais robusta do que a proposta no ponto anterior que apenas se foca na probabilidade de satisfação do consumo. Assim será esta a abordagem utilizada para inclusão da energia eólica no TEO.

( ) ( ) ∫ ( )

( ) ( ) ∫ ( )

( ) ∑ ( ) ∑ ∑ ( ) ∑ ∑ ( ) ∑ ( ) ( ) ( )

3. Implementação do TEO

3.1. Modelo e Formulação Matemática

Devido às vantagens já referidas no ponto (2.1.6) os dois métodos utilizados nesta dissertação serão o Método de Newton e o Método do Ponto Interior, métodos cuja principal diferença reside no tratamento feito às restrições de desigualdade, como já foi referido.

Primariamente será apresentada a formulação referente ao Método de Newton com as restrições de desigualdade resolvidas através das condições de Kuhn-Tucker, sendo posteriormente apresentadas as alterações que permitem a aplicação do algoritmo de Ponto Interior.

A inclusão de Energia Eólica será feita através do modelo apresentado em (2.2.4) intitulado “Subestimação e Sobrestimação Eólica”.

3.1.1. Método de Newton

Rescrevendo a formulação do problema do TEO feita em (2.7) para o Método de Newton, tem-se

, (3.1)

onde serão impostos limites superiores e inferiores para as seguintes variáveis (restrições de desigualdade):

 Potências activas geradas  Potências reactivas geradas  Tensões em todos os barramentos

As restrições de igualdade serão as equações do Transito de Energia.

Assim, desenvolvendo a formulação feita em (3.1), conclui-se que o objectivo é minimizar a função de custo :

(3.2)

Sujeito a [1]:

∑ ( ) ( ) ∑ ( ) ( ) (3.3) (3.4)

 Limite de Potência activa e reactiva gerada:

(3.5) (3.6)

 Limites de tensão em cada barramento:

_(3.7)

 Onde as Potências injectadas nos barramentos são dadas por:

(3.8)

(3.9)

Recorrendo aos Multiplicadores de Lagrange, a função de custo sujeita às restrições de igualdade definidas em (3.3) e (3.4) transforma-se na seguinte Função de Custo Aumentada:

(3.10)

Se os limites referentes às restrições de desigualdade forem infringidos então, terá que se adicionar ao Lagrangeano as equações de Kuhn-Tucker referentes a essas restrições, tal como foi feito em (2.13):

(3.11)

Relembrando a equação definida no subcapítulo 2.1.2, onde este método foi definido, o nosso problema fica reduzido à equação matricial representada em (3.12), sendo esta expandida em (3.13) [4].

[

] _[

] (3.12)

Em que representa o Jacobiano da função de custo aumentada, o vector das variáveis a calcular e _{o desvio das mesmas, que terá que ser calculado a cada iteração até}

que o valor dos seus elementos chegue perto de 0 (convergência). ∑ ∑ ( ) ( ) ∑ ∑ ( ) ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( )

[ ] [ ] [ ] (3.13)

De seguida [ ] serão expandidas e divididas em funções, de modo a se obter uma melhor apresentação de todas as derivadas em jogo.

É importante referir que nas derivadas seguintes representa o conjunto de todos os geradores, sem haver diferenciação entre térmicos e eólicos.

O conjunto de todas as variáveis é então dado por:

[ ] (3.14)

Por forma a simplificar as expressões (3.27) a (3.33) será utilizada a seguinte notação:

Com esta notação, são assim apresentadas as Condições de Optimalidade [4]: (3.15) (3.16) ∑| || |( ( ) ( )) (3.17) ∑| || |( ( ) ( )) (3.18) ∑| || |( ( ) ( )) ∑ | || |( ( ) ( )) ∑| || |( ( ) ( )) ∑ | || |( ( ) ( )) (3.19)

∑| |( ( ) ( )) ∑ | |( ( ) ( )) ∑| |( ( ) ( )) ∑ | |( ( ) ( )) (3.20) (3.21) (3.22) (3.23) (3.24) (3.25) (3.26) (3.27) (3.28)

De seguida, fazendo uso das funções deduzidas acima, serão calculados os elementos não nulos do Jacobiano [4]: (3.29) (3.30) (3.31) (3.32) (3.33) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ ( ) ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ ( ) ( ) ( )

(3.34)

(3.35)

(3.36)

(3.37)

Estando agora definidos todos os elementos da equação (3.13), é possivel representar a mesma na forma (2.38), ou seja, com o cálculo de , que é feito a cada iteração deste algoritmo.

∑ ( ) ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ∑ ∑ ∑ ∑ ( ) ( ) ( )

[ ] [ ] [ ] (3.38)

A matriz acima representada, além de apresentar dimensões bastante elevadas para redes de grandes dimensões, é esparsa, pois apresenta diversos elementos nulos. Esta esparsidade aumenta significativamente com o número de restrições infringidas, pois sem restrições e usando o método de Newton com as restrições de desigualdade resolvidas por aplicação directa das condições de Kuhn-Tucker, esta equação matricial fica na forma (3.39). No caso de serem usadas funções barreira (ou pelo método de ponto interior) todas as restrições permanecem na matriz, ou seja, a dimensão será sempre fixa.

(3.39)

3.1.2. Alterações na implementação do Algoritmo de Ponto Interior

Neste subcapítulo serão apresentadas as alterações a serem realizadas na formulação feita para o Método de Newton, introduzindo variáveis de folga e funções barreira para o tratamento das restrições de desigualdade tal como foi feito na secção 2.1.5.

(3.40)

Como as restrições de igualdade serão tratadas através de funções de barreira logarítmicas, tal como foi referido na secção 2.1.5, introduzindo as variáveis de folga, assim como os respectivos multiplicadores de Lagrange, a Função de Custo Aumentada (3.1.1) fica da seguinte forma:

(3.41)

Desenvolvendo os dois últimos termos da equação (3.41) deduz-se a expansão representada em (3.42): [ ] [ ] [ ] ∑ ( ₎ ∑[ ( _{) ]} ∑ ∑ _{( )}

(3.42)

O conjunto de variáveis é agora dado por

[ ] (3.43)

em que:

[ _{] (3.44)}

[ _{] (3.45)}

De seguida serão apresentadas as alterações nas Condições de Optimalidade:

 Nas equações (3.15), (3.16) e (3.20), referentes às derivadas do Lagrangeano em ordem a

, e apenas terão que se substituir os coeficientes de Kuhn-Tucker análogos aos

multiplicadores de Lagrange:

As equações (3.21) à (3.26) deixam de existir dando lugar às derivadas em ordem às variáveis de folga e aos novos multiplicadores de Lagrange:

(3.46) (3.47) (3.48) ∑[ ( _{) ]} ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑ ( )

(3.49) (3.50) (3.51) (3.52)

Quanto aos elementos não nulos do Jacobiano, nas equações (3.29) à (3.36) todos os resultados se mantêm, lembrando que as derivadas em ordem aos coeficientes de Kuhn-Tucker serão agora em ordem aos multiplicadores de Lagrange

Assim, apenas serão adicionadas as equações seguintes:

(3.53)

(3.54)

(3.55)

Ao contrário do que acontece com o Método de Newton a dimensão do Jacobiano, aparte das equações referentes à subestimação e sobrestimação da energia eólica, tem uma dimensão fixa e com mais elementos (restrições de desigualdade) devido à inserção das variáveis de folga.

Uma grande vantagem deste método é o facto de o mau condicionamento da matriz deixar de ser um problema. Assim a inversão da matriz terá um resultado exacto sem nenhum erro induzido. Para contornar este problema, no Método de Newton foi utilizada a função que calcula a inversa generalizada de uma matriz, contornando assim o facto de esta ser mal condicionada.

A equação (3.38) fica agora com a forma representada em (3.56).

(3.56)

Quanto à inicialização das variáveis, ponto crucial neste algoritmo, devido aos bons resultados obtidos nas simulações, foi sugerido o seguinte método [8]:

 Inicialização das variáveis de folga feita através das do valor inicial das restrições de desigualdade multiplicado por um factor correctivo:

(3.57)

Escolhendo foram obtidos bons resultados.

 Escolhendo um valor de , uma forma eficiente de inicializar os multiplicadores de Lagrange referentes às restrições abrangidas pela barreira é dada pela equação

, (3.58)

em que é uma matriz diagonal constituída pelas variáveis de folga e é vector de dimensão preenchida por elementos unitários.

Não existe nenhuma forma universal de inicializar , no entanto, de uma forma grosseira é possível definir uma inicialização compreendida no intervalo .

A redução do parâmetro de barreira, sendo o número o número da iteração, é dada pela seguinte fórmula [8]:

(3.59) em que é denominada lacuna de complementaridade, sendo calculada através da equação (3.60), e é chamado parâmetro de centragem, factor que representa o compromisso entre a viabilidade e a optimalidade do algoritmo, sendo que para valores próximos de 0 (1) é dada ênfase à optimalidade (viabilidade). No estudo realizado foram obtidos melhores desempenhos com valores de compreendidos entre 0.1 e 0.2. Como a viabilidade pode ser garantida em algumas iterações é aconselhável começar com um valor mais alto e ir reduzindo progressivamente, por exemplo, começar em 0.2 e acabar em 0.1. (3.60) [ ] [ ] [ ]

No que diz respeito á actualização das variáveis terá que se realizar distinção entre variáveis primais (variáveis de controlo, estado e folga) e duais (multiplicadores de Lagrange), sendo a actualização feita em primeira instância pelas equações [8]

_(3.61)

_{, (3.62)}

em que e são parâmetros que definem a dimensão do passo realizado na iteração, sendo definidos por [8]

(3.63)

(3.64)

em que

Como existe dependência entre as variáveis primais e duais não é viável a utilização as equações (3.61) e (3.62), sendo necessário definir um parâmetro comum , dado por [8]:

(3.65)

A actualização das variáveis é então feita através da equação (3.66) [8].

(3.66)

3.2. Fluxogramas dos Algoritmos Desenvolvidos

O funcionamento dos modelos apresentados nos subcapítulos anteriores podem ser descritos pelos fluxogramas das figuras 3.1 e 3.2. Os algoritmos foram implementados em Matlab® sem recurso a qualquer toolbox de optimização.

O programa que implementa o algoritmo recebe como input o ficheiro com a configuração da rede onde estão presentes os seguintes dados:

 Número de barramentos.

 Valores das bases de potência, tensão e impedância.

 Números e posições de geradores, cargas, condensadores (compensação do factor de potência) e transformadores (com as respectivas relações de transformação definidas).  Matriz das admitâncias, condutâncias e susceptâncias nodais.

 Valores dos coeficientes das funções de custo.

No ponto 1 de ambos os fluxogramas é feita a inicialização das variáveis através das previsões de carga e da potência eólica esperada. Estas previsões poderão ser feitas através da distribuição de Weibull, no entanto, na simulação serão utilizados os dados fornecidos pela Rede Energética Nacional (REN).

As equações referentes à sobrestimação e subestimação da energia eólica não se encontram presentes na primeira iteração, sendo posteriormente adicionadas se a potência eólica real for diferente da prevista ou se existir excedente de potência eólica disponível.

| |

Não

Sim

Sim  Método de Newton:

Figura 3.1 – Fluxograma da estratégia utilizada na resolução do TEO utilizando o Método de Newton

No ponto 8 do algoritmo referente ao método de Newton o teste efectuado consiste em verificar se os coeficientes de Kuhn-Tucker referentes aos limites infringidos são negativos. Se tal acontecer a variável fixa é reintegrada no sistema, ou seja:

(3.67)

sendo o vector das variáveis fixas.

9. ?

1. Inicialização das variáveis

2. Se necessário ordenar a matriz das admitâncias para que os barramentos com geradores sejam os primeiros

na mesma, respeitando assim a nomenclatura.

[ ] [ _] 6. 4. Calculo dos desvios 3. Construção das matrizes e [ ] 5. 10.FIM 7. Reconstruir e [ ] adicionando as equações necessárias referentes às condições de Kuhn-Tucker no caso dos limites das potências e/ou tensão serem

infringidos.

8. Se existirem variáveis fixas provenientes de iterações anteriores é testada a viabilidade da reentrada das

Não Sim

Ainda no ponto 8, todas as variáveis anteriormente fixadas (já não se encontravam presentes no Jacobiano), incluindo os respectivos coeficientes de Kuhn-Tucker, são reintegrados nas condições atuais através de uma função externa, sendo de seguida calculados os vectores auxiliares e

. Se uma variável anteriormente fixada já não infringe os limites impostos esta é reintegrada no

Jacobiano. Este passo é feito por forma a evitar realizar todas as combinações possíveis de integração das variáveis, pois isso acarretaria um peso computacional elevado tornando o processo muito demorado.

 Método de Ponto Interior

Figura 3.2 – Fluxograma da estratégia utilizada na resolução do TEO utilizando o Método de Ponto Interior

1. Inicialização das variáveis segundo a metodologia apresentada na secção 3.1.2

2. Se necessário ordenar a matriz das admitâncias para que os barramentos com geradores sejam os primeiros

na mesma, respeitando assim a nomenclatura.

4. Calculo dos desvios 3. Construção das matrizes e [ ] 5. 7. FIM _? 6.

3.3. Newton Vs Ponto Interior

Neste ponto, a análise destes dois métodos será realizada aplicando-os primariamente a uma rede de doze barramentos, onde estão presentes três geradores e cinco cargas. Posteriormente será utilizada uma rede de cinquenta e sete barramentos do IEEE.

Serão estudados cenários distintos de limites nas variáveis e o efeito causado pela existência de geradores eólicos na rede, assim como variações nas funções de custo dos geradores.

3.3.1. TEO – Rede de 12 barramentos

Por simplificação de análise, pois trata-se de uma rede com apenas três geradores, a maior parte das simulações irá ser realizada com a rede de 12 barramentos representada na Figura 3.3. Os dados referentes à mesma estão presentes na tabela 3.1.

Figura 3.3 – Topologia da rede [1]

Nesta secção não será analisada a influência do vento no TEO, mas sim o desempenho dos dois algoritmos em estudo no que toca á velocidade de convergência, custo total de operação e perdas totais do sistema.

Tabela 3.1 – Dados da rede de 12 barramentos [1]

Dados dos barramentos

Bar Tensão Carga Compens. Transv.

nº (graus) 1 1,0 220 0,0 0,0 0,0 _______ __________ 2 1,0 220 0,0 0,0 0,0 3 1,0 220 0,0 0,0 0,0 4 1,0 220 0,0 25,0 10,0 5 1,0 220 0,0 0,0 0,0 6 1,0 220 0,0 30,0 12,0 7 1,0 220 0,0 0,0 0,0 8 1,0 220 0,0 100,0 40,0 9 1,0 220 0,0 0,0 0,0 10 1,0 60 0,0 90,0 40,0 10,0 11 1,0 60 0,0 125,0 65,0 15,0 12 1,0 60 0,0 100,0 50,0 15,0

Dados dos Ramos

De Para Tipo Impedância Longitudinal Admitância Transversal Potência Nominal Relação de Transformação nº nº 1 4 Linha 0,0000 0,0576 0,0000 250 ___________ 4 5 Linha 0,0170 0,0920 0,1580 250 5 6 Linha 0,0390 0,1700 0,3580 150 3 6 Linha 0,0058 0,0586 0,0000 300 6 7 Linha 0,0119 0,1008 0,2090 150 7 8 Linha 0,0085 0,0720 0,1490 250 8 2 Linha 0,0063 0,0625 0,0000 250 8 9 Linha 0,0120 0,1610 0,3060 250 9 4 Linha 0,0100 0,0850 0,1760 250 5 10 Transf. 0,0000 0,0800 0,0000 150 0,95 7 12 Transf. 0,0000 0,0800 0,0000 150 0,95 9 11 Transf. 0,0000 0,0800 0,0000 150 0,90 Base de Potência:

Nas Tabelas 3.2 e 3.3 estão os dados padrão dos geradores e das Tensões nos barramentos (rede de 12 barramentos).

Tabela 3.2 – Dados dos geradores

Gerador

1 3,0 0,2 2,0 -1,0 750 20 0.055

2 3,0 0,2 2,0 -1,0 3000 12 0.0425

O valor inicial da potência gerada em cada gerador é calculado dividindo a carga total pelo número de geradores, sendo que no caso de existirem geradores eólicos o valor inicial destes é igual à potência eólica prevista (dado introduzido pelo utilizador).

Tabela 3.3 – Dados das Tensões nos barramentos

Tipo de Barramento

Geração 1,1 0,9

Sem geração 1,05 0,95

O despacho de unidades é feito de uma maneira simplificada. Existindo geradores, se a carga total multiplicada por um factor definido pelo utilizador (1,2 por exemplo significa um incremento de 20% do valor total da carga) for satisfeita pelos ( ) geradores mais baratos, o mais caro é desactivado.

Nos exemplos apresentados nesta secção, além de alterações no tipo (térmico ou eólico) e custo dos geradores será alterado o valor da carga. Para isso é definida uma nova variável, o factor de carga ( ). Este parâmetro é multiplicado pela carga (activa ou reactiva) de referência, presente na tabela 3.1 ( ). Por exemplo, com , todos os valores de e presentes na referida tabela ficam reduzidos a metade.

Exemplo 1

 Rede: 12 barramentos

 Dados padrão das tabelas 3.2 e 3.3.

Método de Newton:

Figura 3.4 – Evolução da potência activa e reactiva e dos módulos das tensões ao longo das iterações – Método de Newton

Como se pode verificar na tabela 3.4, apenas os níveis de tensão nos barramentos 6, 10 e 12 atingiram o seu limite (1,05 pu), accionando assim as condições de Kuhn-Tucker referentes aos respectivos limites superiores das tensões.

De realçar que na 1ª iteração todos os níveis de tensão ultrapassaram os seus limites superiores. Aí todas as condições de Kuhn-Tucker foram activadas sendo seguido o procedimento apresentado nos pontos 7 e 8 da figura 3.1, onde é descrito o funcionamento do algoritmo.

Tabela 3.4 – Resultados da simulação do exemplo 1 (Newton)

Barr. Custos Horários Custos Marginais 1 (GT) 3365,23 31,23 102,10 43,12 1,06 0,00 31,23 0,00 2 (GT) 7429,29 29,95 211,17 67,20 1,08 7,19 29,95 0,00 3 (GT) 4861,01 29,71 164,24 20,76 1,07 7,20 29,71 0,00 4 1,03 -3,09 31,23 0,00 5 1,02 -4,01 31,56 0,03 6 1,05 2,33 30,22 0,02 7 1,02 -0,88 30,77 0,04 8 1,03 0,59 30,69 0,14 9 1,00 -5,54 31,47 0,26 10 1,05 -7,67 31,55 -0,09 11 1,01 -10,92 31,52 0,29 12 1,05 -4,93 30,76 -0,19 Custo Total 15655,53 Carga Total 470,00 Perdas 7,51