Agora, observem o que indica o item 12.8 do edital do concurso do MPU a respeito do uso de lápis, lapiseira e afins:

(1)

Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 Olá pessoal! Tudo bem com vocês?!

Bem, como sabemos o CESPE/UnB tem organizado diversos concursos importantes pelo país e o que ganhou maior destaque nos últimos meses foi o do MPU, concordam?

Com a finalidade de ajudar os candidatos que se preparam para as provas dessa tão renomada banca, selecionei algumas questões de Raciocínio Lógico elaboradas pelo CESPE/UnB (a maioria delas de 2013) para vocês treinarem!

E aí, topam o desafio?

Inicialmente apresentarei as questões. A sugestão é que vocês tentem resolver com a máxima atenção, observando inclusive o tempo gasto na resolução das mesmas. Não dá para gastar 3 horas resolvendo essas questões né, moçada (rsrsrs)?

Agora, observem o que indica o item 12.8 do edital do concurso do MPU a respeito do uso de lápis, lapiseira e afins:

12.8 O candidato deverá comparecer ao local designado para a realização das provas com antecedência mínima de uma hora do horário fixado para seu início, munido somente de caneta esferográfica de tinta preta, fabricada em material transparente, do comprovante de inscrição ou do comprovante de pagamento da taxa de inscrição e do documento de identidade original. Não será permitido o uso de lápis, lapiseira/grafite, marca-texto e/ou borracha durante a realização das provas.

Mais claro impossível, concordam? Vocês só poderão usar caneta na prova! Lápis e lapiseiras não têm vez em provas do CESPE.

Beleza, Brunnão! E o que tem isso haver com o simulado, rapaz?

Pessoal, por experiência própria, é desesperador quando você não tem mais espaço na prova para resolver as questões e não pode apagar seus rabiscos à caneta para tentar reaproveitar o espaço. Portanto, sugiro fortemente que vocês resolvam as questões desse simulado de caneta e em um espaço pequeno (meia folha, por exemplo) para que se acostumem com a possibilidade de errarem e não terem borracha para apagar e também com o espaço curto que, às vezes, é apresentado nas provas. Sempre comento com meus alunos que em provas de Direito Administrativo, Constitucional, Administração e Português, por exemplo, fazer a prova à caneta ou a lápis pode não mudar muita coisa. Mas provas de Raciocínio Lógico e de Matemática que não admitem o uso desse instrumento podem se tornar ainda mais complicadas se vocês não estiverem treinados e atentos a essa possibilidade. Portanto, sem vacilos!

(2)

Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202

A partir da página 07, vocês encontrarão o gabarito COMENTADO de cada um dos 20 itens a seguir. Analisem com atenção e espero que contabilizem mais acertos do que erros!

Desejo desde já muito sucesso a todos os que irão prestar a prova do MPU no próximo dia 19 e torço para que esse treinamento seja útil para a prova!

Abração!!! Brunno Lima www.facebook.com/brunno.lima.144 www.facebook.com/ProfessorBrunnoLima professorbrunnolima@gmail.com QUESTÕES

01. (TECNOLOGISTA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL/INPI/CESPE/2013) No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, como valor lógico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informações, julgue se os seis itens a seguir são proposições.

 Que excelente local de trabalho!

 Marcos não é um político desonesto, pois não é um político.

 Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação no poder.

 Esta afirmação é falsa.

 O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?

(3)

02. (ANALISTA JUDICIÁRIO-ESPECIALIDADE: TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO/TRT 10ª REGIÃO/CESPE/2013) Ao comentar sobre as razões da dor na região lombar que seu paciente sentia, o médico fez as seguintes afirmativas.

P1: Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso é suportado também por sua estrutura muscular.

P2: Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna.

P3: Se você estiver com sobrecarga na estrutura óssea da coluna, sentirá dores na região lombar. P4: Se você praticar exercícios físicos regularmente, sua estrutura muscular não estará fraca. P5: Se você tiver uma dieta balanceada, não estará com sobrepeso.

Tendo como referência a situação acima apresentada, julgue os três itens seguintes, considerando apenas seus aspectos lógicos.

 Será válido o argumento em que as premissas sejam as proposições P2, P3, P4 e P5 e a conclusão seja a proposição “Se você praticar exercícios físicos regularmente e tiver uma dieta balanceada, não sentirá dores na região lombar”.

 A proposição P1 pode ser corretamente representada pela forma simbólica P Q, em que P e Q são proposições convenientemente escolhidas e o símbolo representa o conectivo lógico denominado conjunção.

 Se a proposição “Você está com sua estrutura muscular fraca” for verdadeira e as proposições “Você está com sobrepeso” e “Você está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna” forem falsas, então a proposição P2 será verdadeira.

 A negação da proposição P2 é equivalente à proposição “Você não está com sua estrutura muscular fraca nem com sobrepeso, mas está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna”.

 De acordo com as informações apresentadas, estar com a estrutura muscular fraca ou com sobrepeso é condição suficiente para o paciente sentir dores na região lombar.

 Se todas as afirmações feitas pelo médico forem verdadeiras, também será verdadeira a afirmação “Se você não sentisse dor na região lombar, então não estaria com sobrecarga na estrutura óssea da coluna”.

(4)

03. (PESQUISADOR EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL/INPI/Cespe/2013) Em um rebanho de 30 novilhas, 7 são marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeito desse rebanho, julgue os dois itens seguintes.

 Se um desses animais for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele ser malhado é inferior a 40%.

 A quantidade de maneiras distintas de se selecionar, nesse rebanho, duas novilhas malhadas, uma marrom e duas brancas é superior a 75_.

04. (ANALISTA DO EXECUTIVO-DIREITO/SEGER/ES/CESPE/2013) Considere que, em um conjunto U de homens, está indicado por A o conjunto daqueles que têm mais de 1,85 m de altura e por B, o conjunto dos que pesam mais de 85 kg. Considere, ainda, uma empresa de segurança verificou que havia erro no anúncio publicado “Contratam-se homens com mais de 1,85 m de altura ou com mais de 85 kg” e publicou um segundo anúncio com a seguinte forma: “Contratam-se homens com mais de 1,85 m e mais de 85 kg”.

Considerando que seja o conjunto dos elementos que pertencem a U e não pertencem a X, assinale a opção que apresenta um subconjunto de U cujos elementos satisfazem os requisitos de apenas um anúncio. a) b) c) d) e)

05. (TÉCNICO DA ÁREA DE ADMINISTRAÇÃO/SEGURANÇA DO TRABALHO/EBC/CESPE 2011) O quadro de pessoal de uma empresa conta com 7 analistas: 2 da área de contabilidade e 5, de arquivologia. Em 4 dias consecutivos, desses 7 analistas, estiveram presentes aos trabalhos:

(5)

Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 No dia 2: Diogo, Fernando, Hélio e Sandra;

No dia 3: Bárbara, Célio, Diogo e Hélio; No dia 4: Célio, Fernando, Marta e Sandra.

Sabendo que, em cada um desses 4 dias, dos presentes, 1 era analista de contabilidade e 3, de arquivologia; que cada um dos analistas de contabilidade esteve presente em apenas 2 dias; e que Fernando é analista de arquivologia, julgue os três itens seguintes.

 Todas as mulheres são analistas de arquivologia.  Célio é analista de arquivologia.

 Hélio é analista de contabilidade.

06. (TÉCNICO DA ÁREA DE ADMINISTRAÇÃO/SEGURANÇA DO TRABALHO/EBC/CESPE 2011) Considerando as proposições simples p e q e a proposição composta r: p



q



p



q, julgue o item abaixo.

 Considerando todos os possíveis valores lógicos das proposições p e q, é correto afirmar que a proposição r possui 3 valores lógicos F.

07. (AGENTE FISCAL DE TRIBUTOS MUNICIPAIS/PREFEITURA MUNICIPAL DE TERESINA/CESPE/2008) Considere a proposição “Todos os estabelecimentos comerciais devem dispor de lixeira para uso público”, retirada do Código Municipal de Posturas da Prefeitura Municipal de Teresina. A negação dessa proposição é “Existem estabelecimentos comerciais que não dispõem de lixeira para uso público”.

GABARITO COMENTADO

08. (TECNOLOGISTA EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL/INPI/Cespe/2013) No conjunto de todas as frases, as proposições encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposição todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possível atribuir, como valor logico, ou a

(6)

verdade ou a falsidade. Assim, as proposições transmitem pensamentos, isto é, afirmam fatos ou exprimem juízos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informações, julgue se os seis itens a seguir são proposições.

 Que excelente local de trabalho!

Frase exclamativa. Portanto, não faz sentido tentar avaliá-la como V ou F. Sendo assim, não é proposição. Resposta: Errado

 Marcos não é um politico desonesto, pois não é um politico.

Frase com sentido completo e que pode ser avaliada como V ou F. Portanto, é uma proposição. Resposta: Correto

 Todo governante toma decisões, tendo como principal preocupação sua conservação no poder.

Frase com sentido completo e que pode ser avaliada como V ou F. Portanto, é uma proposição. Resposta: Correto

 Esta afirmação é falsa.

Aqui temos um exemplo de paradoxo, que é um tipo de sentença que entra em contradição com ela mesma. Imagine o que aconteceria se essa frase fosse verdadeira... Se ela fosse verdadeira, teríamos que entender que é verdade que esta afirmação é falsa. Mas como assim? Não foi dito inicialmente que ela era verdadeira? Pois é... Por isso dizemos que é uma situação contraditória, percebe?

E o mesmo aconteceria ser imaginássemos que essa frase é falsa. Se ela fosse falsa, ou seja, uma mentira, teríamos que entender que é mentira que a frase é falsa, isto é, a frase é verdadeira. Mas não imaginamos inicialmente que ela era falsa? Novamente temos uma contradição...

Para arrematar: paradoxos não são proposições. Resposta: Errado

 O pior atentado terrorista da história ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?

Frase interrogativa. Portanto, não faz sentido tentar avaliá-la como V ou F. Sendo assim, não é proposição. Resposta: Errado

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 Elabore hoje o parecer técnico para concessão de direitos relativos ao registro da marca. Frases que passam ideia de ordem não são proposições, pois não faz sentido tentar avaliá-las como V ou F. Sendo assim, não é proposição.

Resposta: Errado

09. (ANALISTA JUDICIÁRIO-ESPECIALIDADE: TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO/TRT 10ª REGIÃO/CESPE/2013) Ao comentar sobre as razões da dor na região lombar que seu paciente sentia, o médico fez as seguintes afirmativas.

P1: Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso é suportado também por sua estrutura muscular.

P2: Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna.

P3: Se você estiver com sobrecarga na estrutura óssea da coluna, sentirá dores na região lombar.

P4: Se você praticar exercícios físicos regularmente, sua estrutura muscular não estará fraca. P5: Se você tiver uma dieta balanceada, não estará com sobrepeso.

Tendo como referência a situação acima apresentada, julgue os três itens seguintes, considerando apenas seus aspectos lógicos.

 Será válido o argumento em que as premissas sejam as proposições P2, P3, P4 e P5 e a conclusão seja a proposição “Se você praticar exercícios físicos regularmente e tiver uma dieta balanceada, não sentirá dores na região lombar”.

Vamos lá! Esse é o nosso argumento:

P2: Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna.

P3: Se você estiver com sobrecarga na estrutura óssea da coluna,sentirá dores na região lombar. P4: Se você praticar exercícios físicos regularmente, sua estruturamuscular não estará fraca. P5: Se você tiver uma dieta balanceada, não estará com sobrepeso.

(8)

Conclusão: “Se você praticar exercícios físicos regularmente e tiver uma dieta balanceada, não sentirá dores na região lombar”.

Primeiramente vou identificar todas as proposições simples presentes nesse argumento. São elas: P: Você está com sua estrutura muscular fraca.

Q: Você está com sobrepeso.

R: Você está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna. S: Você sente dores na região lombar.

T: Você pratica exercícios físicos regularmente. U: Você tem uma dieta balanceada.

Com base nessas definições, irei simbolizar cada uma das premissas. Veja:

P2: Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, então estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna.

P Q R

P3: Se você estiver com sobrecarga na estrutura óssea da coluna, então sentirá dores na região lombar.

R S

P4: Se você praticar exercícios físicos regularmente, então sua estrutura muscular não estará fraca.

(9)

Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 P5: Se você tiver uma dieta balanceada, então não estará com sobrepeso.

U Q

Conclusão: Se você praticar exercícios físicos regularmente e tiver uma dieta balanceada, então não sentirá dores na região lombar.

T U S

Pronto! É com essa estrutura que iremos brincar!

___________________

Bem, qual poderia ser a nossa primeira ideia?

Ah, professor, vou supor que todas as premissas são verdadeiras. Pode ser?

Ok. Vou fazer isso e mostrar a vocês o que iria acontecer. Mas antes, um detalhe fundamental: podemos supor que as premissas são verdadeiras. Já a conclusão NUUUUUUUNCA! Guardou? Nunca poderemos supor que uma conclusão é verdadeira.

(10)

Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 “V” “V" “V” “V” ____________________

Percebam uma coisa: todas as premissas apresentam o conectivo “se... então...”. Dessa forma, fica muito difícil tentarmos tirar conclusões a respeito das proposições simples, já que para uma condicional ser verdadeira temos três possibilidades distintas (VV – FV – FF).

E o que isso significa?

Que a nossa tentativa de verificar a validade supondo que as premissas são “V” não será suficiente. Teremos que usar outra estratégia.

Pois bem, a saída que darei vem sendo usada em algumas provas mais recentes do CESPE. Portanto, fique atento ao que vou escrever a partir daqui.

Quando supomos que as premissas são verdadeiras, mas não conseguimos sair do lugar, podemos apelar para a conclusão. E o que fazer nesse tipo de situação?

Iremos supor que a conclusão é FALSA! Isso nós podemos fazer, sim! O que não podemos é supor que a conclusão seja VERDADEIRA.

(11)

E o que isso irá implicar? Bem, Se supusermos que a conclusão é falsa e conseguirmos mostrar que as premissas são verdadeiras, o argumento será INVÁLIDO! Caso contrário, o argumento será válido. Leia isso mais umas dez vezes até guardar o que está escrito, ok? Vai por mim. =)

Veja o que teríamos:

“V” “V" “V” “V” ___________________ “F”

Comecemos analisando a conclusão. Percebam que temos uma condicional com valor lógico falso. E quando isso acontece, o que podemos afirmar?

Bem, O “se... então...” só é F quando a primeira parte é V e a segunda é F, certo? Então temos:

“F”

Já melhorou um pouquinho, percebeu?

Pelo menos temos por onde começar, já que agora temos a garantia de que é V e é F. Se é F, então S deve ser V.

(12)

Olhando atentamente para a proposição , podemos garantir que “T” é V e “U” é V. Isso porque uma conjunção é verdadeira apenas quando todas as suas partes são verdadeiras.

Agora, vamos usar essas informações nas premissas:

“V”

“V"

“V”

Se a proposição é V, então a proposição “R” pode ser V ou F. Ou seja, não podemos garantir seu valor lógico.

Se a proposição “ é V, então “~P” deve ser necessariamente V. Com isso, concluímos que “P” deve

ser F.

Da mesma forma, se a proposição é V, então “~Q” deve ser necessariamente V. Daí concluímos que “Q” deve ser F.

Sabendo que “P” e “Q” são falsas e que “R” pode ser V ou F, podemos analisar a proposição Veja como fica:

No antecedente (1ª parte da condicional) temos a operação , que resulta em valor lógico F. Dessa forma, teríamos:

(13)

Como toda condicional que começa com “F” é necessariamente V, independentemente do valor lógico da 2ª parte, conseguimos mostrar que essa premissa também será V.

= V

Ok, professor! Mas e aí?

E aí que acabamos de resolver a questão.

Yes! Conseguimos mostrar que existe a possibilidade de todas as premissas serem verdadeiras e a conclusão ser falsa. Isso faz com que o argumento apresentado seja INVÁLIDO. Assim, o item está ERRADO, já que o enunciado afirmou que o argumento era válido.

Resposta: ERRADO

 A proposição P1 pode ser corretamente representada pela forma simbólica P Q, em que P e Q são proposições convenientemente escolhidas e o símbolo representa o conectivo lógico denominado conjunção.

Vejam a proposição P1:

“Além de ser suportado pela estrutura óssea da coluna, seu peso.é suportado também por sua estrutura muscular”.

Percebam que podemos reescrevê-la sem perda do sentido lógico da seguinte forma:

Seu peso é suportado pela estrutura óssea da coluna e seu peso é suportado por sua estrutura muscular. Sendo assim, poderíamos representá-la simbolicamente através da expressão P Q, em que “P” iria representar a proposição “Seu peso é suportado pela estrutura óssea da coluna” e a proposição “Q” representaria a sentença “Seu peso é suportado por sua estrutura muscular”.

(14)

 Se a proposição “Você está com sua estrutura muscular fraca” for verdadeira e as proposições “Você está com sobrepeso” e “Você está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna” forem falsas, então a proposição P2 será verdadeira.

Usando as informações do enunciado, teríamos:

V F F

Reparem que temos duas operações lógicas na proposição acima. Pela ordem de precedência dos conectivos, deveríamos determinar primeiramente o valor lógico da proposição com o conectivo “ou”. Para isso, lembrem-se da tabela do conectivo “ou”.

V ˅F F

V (observe a 2ª linha da tabela acima)

Por fim, deveríamos resolver a condicional. Lembre-se da tabela do “se... então...”: P Q P˅ Q V V V V F V F V V F F F P Q P Q

(15)

Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 V F

F (observe a 2ª linha da tabela acima)

Pronto! Conseguimos mostrar que a proposição P2 deveria ser falsa com as combinações de valores apresentadas no enunciado. Dessa forma, o item deveria ser considerado ERRADO!

Resposta: Errado

 A negação da proposição P2 é equivalente à proposição “Você não está com sua estrutura muscular fraca nem com sobrepeso, mas está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna”.

Como se trata de uma condicional, devemos nos lembrar da regra de negação do “se... então...” que é a seguinte:

Devemos manter a 1ª parte; trocar o “se... então...” pelo “e” e, por fim, negar a 2ª parte.

Sendo assim, teríamos: P2:

Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, então estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna.

V V V V F F F V V F F V

(16)

Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 Negação de P2:

Você está com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso E NÃO está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna.

A 1ª parte foi mantida o conectivo a 2ª parte foi negada

“se... então...” foi substituído pelo conectivo “e”

Perceba que essa não foi a proposição apresentada como negação no enunciado do item. Portanto, item ERRADO.

 De acordo com as informações apresentadas, estar com a estrutura muscular fraca ou com sobrepeso é condição suficiente para o paciente sentir dores na região lombar.

Para facilitar, usarei a mesma simbologia da questão 07.

P: Você está com sua estrutura muscular fraca. Q: Você está com sobrepeso.

R: Você está com sobrecarga na estrutura óssea da coluna. S: Você sente dores na região lombar.

(17)

Não custa relembrar que a condição suficiente é a primeira parte da condicional. Dessa forma, a proposição “estar com a estrutura muscular fraca ou com sobrepeso é condição suficiente para o paciente sentir dores na região lombar” é equivalente à proposição “Se o paciente está com estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, então o paciente sentirá dores na região lombar”.

Simbolicamente poderíamos representá-la assim:

Mais um lembrete! Existe um modelo de argumento chamado “silogismo hipotético” que pode ser muito útil em questões cujas premissas e conclusão sejam condicionais. Vejam:

A



B B



C

Portanto, A



C

Para usarmos essa regra, devemos ter o “final” de uma condicional igual ao “início” da outra condicional. Se isso ocorrer, sempre poderemos concluir uma condicional cujo “início” será igual ao início da primeira e “final” igual ao da segunda.

Agora, voltemos às informações apresentadas. Repare o que dizem as proposições P2 e P3:

P2: Se você estiver com sua estrutura muscular fraca ou com sobrepeso, estará com sobrecarga na estrutura óssea da coluna.

P3: Se você estiver com sobrecarga na estrutura óssea da coluna, sentirá dores na região lombar. Simbolicamente, teríamos:

Ok, professor. Onde está querendo chegar?

Bem, percebam que o final da proposição P2 coincide com o início da proposição P3. Temos com isso um exemplo de silogismo hipotético. Dessa forma, poderemos concluir a proposição . E como essa foi a proposição apresentada no enunciado do item, podemos garantir que ele está correto.

(18)

Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 Resposta: CORRETO

 Se todas as afirmações feitas pelo médico forem verdadeiras, também será verdadeira a afirmação “Se você não sentisse dor na região lombar, então não estaria com sobrecarga na estrutura óssea da coluna”.

Vamos usar a 3ª afirmativa.

P3: Se você estiver com sobrecarga na estrutura óssea da coluna, sentirá dores na região lombar.

Por se tratar de uma condicional, podemos encontrar uma proposição equivalente a ela usando o próprio conectivo “se... então...”. E como fazemos isso?

Assim, a proposição:

P3: “Se você estiver com sobrecarga na estrutura óssea da coluna,então sentirá dores na região lombar”

(Repare que negamos as

é equivalente a duas partes e depois

invertemos as posições) P  Q 



Q



P

Regra para escrever um “se...então...” como um outro “se...então...”

(19)

“Se você NÃO sentisse dores na região lombar, então NÃO estaria com sobrecarga na estrutura óssea da coluna”

Bem, se P3 é verdadeira, então sua forma equivalente também será. Mas repare que a forma equivalente foi a proposição apresentada no enunciado do item. Como foi dito que ela também seria verdadeira, o item está correto.

Resposta: CORRETO

10. (PESQUISADOR EM PROPRIEDADE INDUSTRIAL/INPI/CESPE) Em um rebanho de 30 novilhas, 7 são marrons, 13 são malhadas e 10 são brancas. A respeito desse rebanho, julgue os dois itens seguintes.

 Se um desses animais for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele ser malhado é inferior a 40%.

Como sabemos, a probabilidade de um evento ocorrer é numericamente igual ao quociente entre o número de situações favoráveis e o número total de possibilidades.

Nesse caso, teríamos:

Portanto, item ERRADO, pois a probabilidade é superior a 40%. Resposta: ERRADO

 A quantidade de maneiras distintas de se selecionar, nesse rebanho, duas novilhas malhadas, uma marrom e duas brancas é superior a 75_.

Será que a ordem em que irei selecionar as novilhas é importante ou não? Pensem comigo, na seguinte situação hipotética:

Suponhamos que em um determinado dia eu tenha escolhido a novilha A e a novilha B. Se, no dia seguinte, resolver selecionar a novilha B e depois a novilha A, eu terei um grupo de novilhas diferente do dia anterior?

(20)

Concordam comigo que não? O grupo formado pela novilha A e novilha B é o mesmo que o formado pela novilha B e a novilha A.

Portanto, a ordem em que iremos selecionar as novilhas não faz diferença na formação do grupo. Temos, então uma questão de COMBINAÇÃO SIMPLES.

Lembrem-se de que a fórmula para cálculo de combinações simples é a seguinte:

Passemos aos cálculos:

1º) Número de maneiras de selecionarmos as duas novilhas malhadas:

Como temos 13 novilhas malhadas e devemos selecionar duas, podemos fazer a combinação de 13 elementos agrupados 2 a 2. Simbolicamente, teríamos:

Usando a fórmula chegamos a:

2º) Número de maneiras de selecionarmos a novilha marrom:

Como devemos selecionar apenas uma, não precisamos fazer cálculo de combinações. O número de maneiras é igual ao número de novilhas marrons, ou seja, 7.

3º) Número de maneiras de selecionarmos as duas novilhas brancas:

Como temos 10 novilhas brancas e devemos selecionar duas, podemos fazer a combinação de 10 elementos agrupados 2 a 2. Simbolicamente, teríamos:

Usando a fórmula chegamos a:

Por fim, deveríamos multiplicar todos os resultados obtidos anteriormente, já que devemos selecionar duas novilhas malhadas e uma marrom e duas brancas. Lembrem-se: em análise combinatória o conectivo “E” é associado à multiplicação e o conectivo “ou” à adição.

(21)

Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 Teríamos:

Como o item disse que é superior a 75_{, podemos considerar como correto, já que 7}5_{= 16807.}

Resposta: CORRETO

11. (ANALISTA DO EXECUTIVO-DIREITO-SEGER-ES/ CESPE/2013) Considere que, em um conjunto U de homens, está indicado por A o conjunto daqueles que têm mais de 1,85 m de altura e por B, o conjunto dos que pesam mais de 85 kg. Considere, ainda, uma empresa de segurança verificou que havia erro no anúncio publicado “Contratam-se homens com mais de 1,85 m de altura ou com mais de 85 kg” e publicou um segundo anúncio com a seguinte forma: “Contratam-se homens com mais de 1,85 m e mais de 85 kg”.

Considerando que seja o conjunto dos elementos que pertencem a U e não pertencem a X, assinale a opção que apresenta um subconjunto de U cujos elementos satisfazem os requisitos de apenas um anúncio.

a) b) c) d) e)

Representemos através de diagramas cada um dos anúncios:

 “Contratam-se homens com mais de 1,85 m de altura ou com mais de 85 kg”.

Lembrem-se de que o conectivo “ou” passa a ideia de união entre os conjuntos. Sendo assim, poderíamos representar a proposição assim:

(22)

Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 Essa é a representação de .

 “Contratam-se homens com mais de 1,85 m e mais de 85 kg”.

Lembrem-se que o conectivo “e” passa a ideia de interseção entre os conjuntos. Sendo assim, poderíamos representar a proposição assim:

Essa é a representação de .

A questão pede o subconjunto de U cujos elementos satisfazem os requisitos de apenas um anúncio. Para mim, a grande sacada da questão era saber que se esse subconjunto deve satisfazer apenas um anúncio é porque ele deve satisfazer “ou um ou outro”. O que fica subentendido com esse apenas um é a ideia do conectivo “ou... ou...”.

Partindo disso, deveríamos entender que as regiões que atendem ou ao primeiro anúncio ou ao segundo são as seguintes (destacadas de vermelho):

(23)

Feita essa análise, surge a grande pergunta para que possamos “matar” a questão. Como representar essa região colorida através da linguagem simbólica dos conjuntos?

Pensem comigo: Para que eu tenha apenas as regiões destacadas de vermelho, preciso tirar a interseção, certo? Mas tirar a interseção de onde?

Da união dos conjuntos, pessoal. Vejam:

(24)

Rua das Marrecas, 15 – Centro – CEP 20031-120. Rio de Janeiro – RJ. Telefax: (21) 2544-3752/2544-9202 =

Pronto! Essa era a resposta para a questão. O subconjunto que atende apenas um dos anúncios pode ser obtido fazendo-se .

Resposta: C

12. (TÉCNICO DA ÁREA DE ADMINISTRAÇÃO/SEGURANÇA DO TRABALHO/EBC/CESPE/2011) O quadro de pessoal de uma empresa conta com 7 analistas: 2 da área de contabilidade e 5, de arquivologia. Em 4 dias consecutivos, desses 7 analistas, estiveram presentes aos trabalhos: No dia 1: Bárbara, Diogo, Marta e Sandra;

No dia 2: Diogo, Fernando, Hélio e Sandra; No dia 3: Bárbara, Célio, Diogo e Hélio; No dia 4: Célio, Fernando, Marta e Sandra.

(25)

Sabendo que, em cada um desses 4 dias, dos presentes, 1 era analista de contabilidade e 3, de arquivologia; que cada um dos analistas de contabilidade esteve presente em apenas 2 dias; e que Fernando é analista de arquivologia, julgue os três itens seguintes.

 Todas as mulheres são analistas de arquivologia.  Célio é analista de arquivologia.

 Hélio é analista de contabilidade.

Antes de passarmos ao julgamento dos itens, vamos determinar quais são os analistas da área de contabilidade e quais são da área de arquivologia.

De acordo com o texto, os analistas de contabilidade estiveram presentes em apenas 2 dias.

Analisando as informações do enunciado, verificamos que os analistas que aparecem com o nome escrito em apenas dois dos quatro dias são:

Bárbara – Aparece nos dias 1 e 3. Marta – Aparece nos dias 1 e 4. Fernando – Aparece nos dias 2 e 4. Hélio – Aparece nos dias 2 e 3. Célio – Aparece nos dias 3 e 4.

Assim, já podemos garantir que Diogo e Sandra (que aparecem 3 vezes) são analistas de arquivologia. Além deles, já sabíamos, pelo enunciado que Fernando também é. Portanto, podem ser analistas de contabilidade: Bárbara, Marta, Hélio e Célio.

Voltemos ao quadro do início da questão. Combinando as conclusões que tiramos, teríamos. No dia 1: Bárbara (?), Diogo (arquivologia) , Marta (?) e Sandra (arquivologia);

No dia 2: Diogo (arquivologia) , Fernando (arquivologia) , Hélio (?) e Sandra (arquivologia) No dia 3: Bárbara (?), Célio (?), Diogo (arquivologia) e Hélio (?);

No dia 4: Célio (?), Fernando (arquivologia), Marta (?) e Sandra (arquivologia). Percebeu como podemos matar a questão a partir de agora?

(26)

Verifique a linha do 2º dia. Nela já temos três analistas de arquivologia. Conclusão: o Hélio, com certeza, tem que ser um analista de contabilidade (afinal, em cada dia havia 1 analista de contabilidade e 3 de arquivologia). Essa conclusão nos ajuda a garantir a formação de Bárbara e Célio. Mas por que, professor? Observem a linha do dia 3. Se o Hélio foi o contador desse dia, todos os demais têm que ser arquivistas. Portanto, Bárbara e Célio devem ser analistas de arquivologia. Por fim, observem a linha do dia 4. Perceberam quem vai ser o contador desse dia? Ou melhor, quem vai ser a contadora? Isso mesmo, só resta a possibilidade de Marta exercer esse cargo, afinal Célio, Fernando e Sandra são arquivistas. Dessa forma, descobrimos qual a função de cada um. Observe abaixo:

Bárbara – Arquivologia. Célio – Arquivologia. Diogo – Arquivologia. Fernando – Arquivologia. Hélio – Contabilidade. Marta – Contabilidade Sandra – Arquivologia.

Agora, é só partir para o abraço!

 Todas as mulheres são analistas de arquivologia. Item ERRADO, pois Marta á analista de contabilidade.

 Célio é analista de arquivologia. Resposta: CORRETO

 Hélio é analista de contabilidade. Resposta: CORRETO

13. (TÉCNICO DA ÁREA DE ADMINISTRAÇÃO/SEGURANÇA DO TRABALHO/EBC/CESPE) Considerando as proposições simples p e q e a proposição composta r: p



q



p



q, julgue o item abaixo.

 Considerando todos os possíveis valores lógicos das proposições p e q, é correto afirmar que a proposição r possui 3 valores lógicos F.

(27)

Para determinarmos a quantidade de valorações V e F, vamos precisar construir a tabela-verdade da proposição r. Perceba que iremos utilizar as tabelas-verdade de 3 conectivos. São eles: “e”, representado pelo símbolo



; “ou”, representado pelo símbolo



e o “se... então...” representado pelo símbolo



.

As tabelas-verdade estão representadas abaixo:

A B A



B A B A



B A B A



B

V V V V V V V V V

V F F V F V V F F

F V F F V V F V V

F F F F F F F F V

Vamos determinar o número de linhas de nossa tabela-verdade. Lembrem-se de que esse número sempre pode ser obtido fazendo-se 2 elevado ao número de proposições ou, de forma mais clara, 2 elevado ao número de letras distintas. Como nossa proposição tem 2 proposições (ou 2 letras) distintas (que são p e q), nossa tabela-verdade deverá ter 22_{= 4 linhas.}

Não se esqueçam da ordem de resolução dos conectivos. Para o julgamento desse item, deveremos revolver primeiro “e” e “ou” e, por fim, o conectivo “se... então...”.

Vamos então à construção da tabela da proposição p



q



p



q: 1º) Construção das colunas das proposições fundamentais.

p q V V V F F V F F

2º) Construção da coluna da proposição p



q (perceba que iremos utilizar os valores da 1ª e da 2ª coluna, consultando a tabela do conectivo “ou”).

p q p



q

(28)

V F V



F=V

F V F



V=V

F F F



F=F

1ª 2ª 3ª



q(perceba que iremos utilizar os valores da 1ª e da 2ª coluna, consultando a tabela do conectivo “ou”).

p q p



q p



q V V V V



V=V V F V V



F=F F V V F



V=F F F F F



F=F 1ª 2ª 3ª 4ª



q



p



q (perceba que iremos utilizar os valores da 3ª e da 4ª coluna, consultando a tabela do conectivo “se... então...”).

p q p



q p



q p



q



p



q V V V V V



V=V V F V F V



F=F F V V F V



F=F F F F F F



F=V 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª

Observem como ficou a última coluna:

p



q



p



q V F F V 5ª

(29)

Portanto, o item está ERRADO, pois considerando todos os possíveis valores lógicos das proposições p e q, é correto afirmar que a proposição r possui 2 valores lógicos F e não 3 como havia sido informado.

14. (AGENTE FISCAL DE TRIBUTOS MUNICIPAIS/PREFEITURA MUNICIPAL DE TERESINA/CESPE) Considere a proposição “Todos os estabelecimentos comerciais devem dispor de lixeira para uso público”, retirada do Código Municipal de Posturas da Prefeitura Municipal de Teresina. A negação dessa proposição é “Existem estabelecimentos comerciais que não dispõem de lixeira para uso público”.

Toda proposição da forma “Todo A é B” deve ser negada com uma proposição da forma “Algum A não é B”. Pois bem... Só que é importante sabermos que essa negação deve ser feita no singular. Guarde bem isso: para negarmos a totalidade (universalidade) basta encontrarmos um elemento que não atenda a condição que está sendo apresentada. Dessa forma, o item foi considerado ERRADO, pois a negação apresentada passa a ideia de que mais de um estabelecimento comercial não dispõem de lixeira para uso público, afinal ele afirma que “Existem estabelecimentos”. O correto seria negar dizendo que “Existe um estabelecimento comercial que não dispõe de lixeira para uso público”, ou que “Existe estabelecimento comercial que não dispõe de lixeira para uso público”, dentre outras.

Breve comentário:

Alguns alunos consideram o item errado, pois acham que a negação deveria apresentar o termo “não devem dispor” ao invés de “não dispõem”. A forma como o verbo é apresentado não faz diferença. Se vocês acham a resposta no passado e a alternativa é apresentada no futuro, isso não fará com que a alternativa esteja errada.