Maria Cascão Ferreira de Almeida P 4

(1)

Maria Cascão Ferreira de Almeida

Estruturas

isostáticas

Fig 6.1

Treliças: A) com cargas aplicadas somente nos nós (treliça ideal); B) com cargas aplicadas também fora dos nós

4 5 7 6 1 ₂ 2 P₂ 1 3 3 4 5 F₁ F₃ F₂ P₃ P4 P₁ 3 3 1 2 1 2 A B

(2)

Estruturas

isostáticas

C B Alemã de Alpendre

com Lanternim Semiparabólica

em pontes tipo Warren Belga Inglesa Wiegmann ou Polonceu (francesa) Shed A Fig 6.2

Exemplos de treliças: A) tipos e usos variados; B) típica de telhado; C) espacial

(3)

Estruturas

isostáticas

Típicos nós de treliça (nós articulados) C B Esquema estrutural A Vigas Laje Fig 6.3

Projeto de treliças: A) Estrutura de uma ponte em treliça; B) Esquema estrutural adotado; C) Exemplos típicos de ligações de estruturas metálicas: soldada e aparafusada

(4)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.4

Lei de formação das treliças planas simples

1 3 3 4 5 1 2 4 7 5 6 2

(5)

Estruturas

isostáticas

3 4 1 2 2 5 1 6 3 4 4 5 1 3 2 2 5 1 8 3 4 6 7 4 5 1 3 2 2 5 1 8 3 4 6 7 C B A Fig 6.5

Representação de barras e nós: A) barras 3 e 4 são superpostas; B) barras 3, 4, 6 e 7 são interconectadas no nó articulado 3; C) barras 3, 4, 6 e 7 são interconectadas no nó rígido 3

(6)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.6 Treliças instáveis 1 2

Forma crítica Apoios incorretos Instabilidade parcial

4 6 8 10

3 5 7 9

(7)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.7

Exercício de classificação de treliças quanto à estabilidade e à estaticidade

1 16 2 4 6 8 10 12 14 3 5 7 9 11 13 15 9 1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2 3 4 5 6 7 24 8 25 26 27 28 29 A C B

(8)

Estruturas

isostáticas

N

_(-)

V

₁

H

₁

1

1 N

₂

₍₊₎

2

Fig 6.8 Exemplo de isolamento de um nó

(9)

Estruturas

isostáticas

1

3 4 5 1 2

3

2

4 4m

4m

V

₁

V

₃

20kN

30kN

H

₁

4m

Fig 6.9 Treliça ideal

(10)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.10

Isolamento dos nós para resolução da treliça da Fig. 6.9. A) Nó 1 - arbitrando, para cálculo, sentidos positivos (tração); B) Nó 1 - sentidos corretos obtidos após o cálculo; C) Nó 2 - arbitrando, para cálculo, sentidos positivos (tração); D) Nó 3 - arbitrando, para cálculo de N5, sentido positivo (tração)

40kN 40kN 10kN(+) 56,5kN(-) 30kN 30kN 1 1 4 Nó 1 Nó 2 Nó 3 4 4 10kN 10kN 4 3 3 1 N₁ N₃ N 30kN 10kN 2 4 N₅ N₃ A B C D

(11)

Estruturas

isostáticas

1

3

4

5

1

2

3

2 +10

+30

+10

-14,1

-56,6

4 DN

(kN)

Fig 6.11

(12)

Estruturas

isostáticas

1 5 1 4 2 2 30 dir N₁ dir N 5 dir N4 dir N₂ dir N 3 (2ª) (2ª) (1ª) (2ª) (4ª) (4ª) (1ª) (1ª) (3ª) (3ª) 30 10 10 40 Nó 1 Nó 2 Sentido horário Sentido horário Sentido horário Sentido horário Nó 3 Nó 4 10 10 10 30 30 30 56,6 30 30 20 20 14,1 56,6 30 (-) (-) (-) (-) (+) (+) (+) (+) (+) 10 10 10 14,1 40 _-56,6 Fig 6.12

(13)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.13

Equilíbrio da estrutura representado graficamente, método de Maxwell-Cremona (grafostática): A) Notação de Bow; B) Forças normais nas barras, em escala

3 C 10 20 30 30 em escala g h d a _b c e f B G H D F E 40 A 30 4 1 ₂ A B

(14)

Estruturas

isostáticas

S 2 3 5 tf 0,5m 0,5m 0,5m 0,5m 0,5m 0,5m 0,5m 0,5m 0,8 m 5 tf 5 tf 5 7 4 6 8 9 α 1 V₁ V₉ H₁ 1 3 2 4 8 6 5 7 9 10 14 13 11 12 15 Fig 6.14

(15)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.15

Equilíbrio da parte à direita da seção de Ritter

S 0,5m 0,5m 0,5m 0,5m

0,8

m

5 tf 7 6 8 9 α 7,5 tf 8 9 10 14 13 11 12 15 N ₈ N₉ N₁₀

(16)

Estruturas

isostáticas

α N₂ N 90º 90º 10kN 2 N₁ N₃ N₁ N₃ A B Fig 6.16

(17)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.17

Analogia das treliças com as vigas

C N h T DQ Banzo tracionado Banzo comprimido Bielas DM

(18)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.18

Princípio da Superposição: Solução Final = Treliça ideal + Ajuste local nas barras com carregamentos

L

L P

Solução final

Treliça ideal Ajustes locais nasbarras carregadas

a b = + L 2L 4 1 3 2 5 3 4 1 2 5 7 6 P F₁= Pb/L F₂= Pa/L 4 1 3 2 5 3 4 1 2 5 7 6 F₁ F₂ 4 1 3 2 5 3 4 1 2 5 7 6

(19)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.19

Ajuste localizado na barra 7 carregada: A) Subestruturação; B) Diagramas do ESI

P F₁ F₁ F2 a DM b 4 4 5 5 N₃ N4 N7 N7 N₅ N6 N₇ N₇

+

DN N7

-F₁a A B F1 F2 DQ

+

(20)

-Maria Cascão Ferreira de Almeida

Estruturas

isostáticas

Fig 6.20

Exemplos de cargas nodais equivalentes

L a b P Pb/L Pa/L M/L _M/L M L a b q q L _L h qL/2 qL/2 qLh 2 qLh 2

(21)

Estruturas

isostáticas

2m 2,5m 1 2 3 5 α 4 2 tf 4 tf/m 2,5m 1 2 3 5 7 6 4 A 1 2 H₂ V₂ 3 5 4 2 tf 1 2 3 5 7 6 4 H₁ 5 tf 5 tf B Fig 6.21

(22)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.22

Esquema de equilíbrio dos nós

21,25 12,5 5 12,5 5 21,25 12 3,5 1 α α 2 α N ₃ _N 4 N₁ N ₂ N ₅ N ₆ N ₇ Nó 1 Nó 2 Nó 3 Nó 5

(23)

Estruturas

isostáticas

+3, 5 +5 5 5 3, 1 -12,5 12,5 12,5 5 DN (tf) DQ (tf) DM (tfm) 5 4tf/m -12,5 -9,4 +22, 9 +13,₅

+

-+

5 5 DQ (tf)

+

-3, 1 DM (tfm)

₊

12,5 12,5 DN (tf)

-6 A B Fig 6.23

(24)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.24

Exemplos de treliças compostas

(25)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.25

Exemplos de seções de Ritter em sistemas de ligação de treliças compostas

S Barras auto-equilibradas Barra auto-equilibrada S 1 3 2 S S

(26)

Estruturas

isostáticas

2m

3m

1 2 3 9 4 7 8 5 6

α

1

5

6

2

3 5kN/m

10 kN

4 10 kN

Fig 6.26

(27)

Estruturas

isostáticas

1 2 3 9 4 7 8 5 6 α 1 5 6 2 3 S S 10 kN 4 5kN/m 10 kN 1 2 3 2m 4m 3m 10 kN 25 kN V1 H2 V2 25 kN N2 N1 N3 A B Fig 6.27

(28)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.28

A) Equilíbrio do nó 5; B) Acerto barra 4 e diagramas dos ESI da Barra 4

α 15 y x 5kN/m 6m 15kN DMF (kNm) 15kN ql 2/8 = 22,5 N₄ N 18,3 nó 5 5 N₄ N₄ DN (kN) 8,93 N4

-+

A B DQ (kN) 15 15

-+

(29)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.29

Exemplos de treliças compostas do tipo II

Treliças secundárias Barras substitutas

(30)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.30

Exemplo de treliça composta do tipo II

P

2

3

1

5

7

10

11

4

6

8

9 P

P

2 1

(31)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.31

Substituição das treliças secundárias por barras retas

8 30º

30º

1

11 1,5P

3,5P

1,5P

9 4P

3,5P

(32)

Estruturas

isostáticas

1 A 3 7 8 2 4 6 5 P 1,5 P 1,5 P P P 8 11 10 P 1,5 P 1,5 P P P B Fig 6.32

(33)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.33

Treliça composta tipo III com funcionamento de viga Gerber

SEP I

(34)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.34

(35)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.35 Treliça complexa 30º 3 5 6 1000kN 5m 5m 1 2 9m 4 7º20’ 1 9 7 3 6 2 5 4 8

(36)

Estruturas

isostáticas

Fig 6.36

Treliça modificada correspondente ao carregamento 1

3 5 6 1000kN 500kN 500kN 1 2 4 1 9 a 3 6 2 5 4 8

(37)

Estruturas

isostáticas

3 5 6 1 1kN 1kN 2 4 1 9 a 3 6 2 5 4 8 3 5 6 1 X X 2 4 1 9 a 3 6 2 5 4 8 A B Fig 6.37