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Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina

Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA –

APES

MATEMÁTICA FINANCEIRA

PROF. RANILDO LOPES

GRAD. EM MATEMATICA

Matemática financeira

MATEMÁTICA FINANCEIRA

PROF. RANILDO LOPES

Razão

numerador ou

antecedente da razão

Chama-se razão entre dois números reais a e b, com b ≠ 0, nessa ordem, a divisão ou o quociente entre a e b.

Razão

Exemplos

a) Coleção. Juliana coleciona CDs de cantoras nacionais e de

cantoras internacionais. Na coleção, há 3 CDs de cantoras brasileiras e 2 CDs de cantoras internacionais.

 A razão entre o número de CDs de cantoras brasileiras e o número de CDs de cantoras internacionais é .

 Como, para cada 5 CDs do total, 3 são de cantoras brasileiras e 2 são de cantoras internacionais, a razão entre o número de

CDs de cantoras brasileiras e o total de CDs é , e a razão

Razão

Exemplos

b) Concurso. Para participar de uma olimpíada de Matemática, do total de 500 alunos de uma escola, inscreveram-se 100. Sendo que dos 40 alunos do 1o _{ano A do Ensino Médio, inscreveram-se 8.}

 A razão entre o número de participantes e o número total de alunos da escola é:

 A razão entre o número de participantes do 1o _{ano A e o}

Proporção

Dizemos que quatro números reais não nulos, a, b, c e d, formam, nessa ordem, uma proporção quando a razão é igual à razão . Indicamos: = ou a:b = c:d

Em toda proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios: _{= =}

meios ou termos do meio extremos

=

extremos ou termos extremos meios

Proporção

Exemplos

a) Vamos determinar o valor de x sabendo que as razões e formam uma proporção.

= Portanto, o valor de x é 1.

Proporção

Exemplos

b) Seleção. O setor de recursos humanos de uma empresa

constatou que, dos entrevistados para uma vaga, a razão entre o número de aprovados e o de reprovados é . Sabendo que 4

candidatos foram aprovados, para descobrir o total de pessoas entrevistadas, calculamos inicialmente a quantidade de

reprovados (x):

Portanto, 4 candidatos foram aprovados e 14 foram reprovados, totalizando 18 pessoas entrevistadas.

Números diretamente proporcionais e

números inversamente proporcionais

Os números reais não nulos a, b, c, ... são diretamente

proporcionais aos números reais não nulos A, B, C, ...,

nessa ordem, quando:

=

constante de proporcionalidade

Números diretamente proporcionais e

números inversamente proporcionais

Os números reais não nulos a, b, c, ... são inversamente

proporcionais aos números reais não nulos A, B, C, ...,

nessa ordem, quando:

Números diretamente proporcionais e

números inversamente proporcionais

Exemplos

a) Os números 60, 120 e 180 são diretamente proporcionais aos números 1, 2 e 3, pois:

= = = 60

b) Os números 40, 60 e 80 são inversamente proporcionais aos números 6, 4 e 3, pois:

Exercício resolvido

R1. Na tabela abaixo, as grandezas x e y são diretamente

proporcionais. Determinar os valores de a e de b.

Resolução

Como x e y são diretamente proporcionais, a razão entre os

números da primeira linha (x, 4, a, 7) e o seu correspondente na segunda (y, 2, 7, b) é constante, ou seja:

=

Então: e

x 4 a 7 y 2 7 b

Resolução

R2. Dividir o número 33 em partes diretamente proporcionais

a 2, 5 e 4.

Sendo x, y e z as partes diretamente proporcionais a 2, 5 e 4, respectivamente, podemos montar um sistema:

De (II), temos: x = 2k, y = 5k e z = 4k

Resolução

R3. Dividir o número 70 em partes inversamente proporcionais

a 1, 2 e 11.

Sendo x, y e z as partes inversamente proporcionais a 1, 2 e 11, respectivamente, temos:

De (II), temos: x = k, y = e z =

De (I), temos: k + + = 70 k = 44

Portanto: x = 44, y = 22 e z = 4

Taxa percentual

Taxa percentual ou porcentagem é a razão entre um

número real p e o número 100. Indicamos assim: ou p%.

Observe que porcentagem é um conceito relativo, ou seja, só podemos falar em porcentagem de alguma quantidade.

Taxa percentual

Resolução

R4. No primeiro dia de aula, numa determinada classe, o

professor de Matemática constatou que naquela turma a razão entre o número de moças e o número de rapazes é . Qual é a porcentagem de rapazes nessa turma?

Como a razão entre o número de moças e o número de rapazes é , para cada 13 moças há 12 rapazes nessa turma, ou seja, de cada 25 pessoas, 13 são moças e 12 são rapazes.

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CONTEÚDO

RAZÃO

Proporção

Números diretamente proporcionais

e números inversamente

proporcionais

Taxa percentual