Modelação computacional do escoamento deslizante sobre
turbilhões em descarregadores de cheias em degraus com
paredes convergentes
Ana Filipa Piedade Nunes
Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Orientadores
Professor Doutor Jorge de Saldanha Gonçalves Matos
Professora Doutora Inês Osório de Castro Meireles
Júri
Presidente: Professor Doutor António Alexandre Trigo Teixeira
Orientador: Professor Doutor Jorge de Saldanha Gonçalves Matos
Vogais:
Professor Doutor António Alberto do Nascimento Pinheiro
Professora Doutora Maria Rita Lacerda Morgado Fernandes de
Carvalho Mesquita David
“Learn from yesterday, live for today, hope for tomorrow. The important thing is not to stop questioning.”
Agradecimentos
Ao Professor Jorge de Saldanha Matos pelo voto de confiança que fez em mim há um ano atrás, pela orientação perspicaz desta dissertação, pelo apoio contínuo e pelas palavras amigas. Todo o seu apoio e ensinamentos ajudaram-me a crescer enquanto pessoa e estudante desta instituição.
À Professora Inês Meireles pela revisão cuidada que fez a esta dissertação, bem como pelos esclarecimentos e sugestões prestadas.
À Inês Lúcio agradeço por me ter orientado nos meus primeiros passos nesta dissertação, pelas horas despendidas a introduzir-me ao FLOW-3D® e no desenvolvimento dos meus primeiros modelos
numéricos. A tua experiência traduzida em conselhos fundamentais à estruturação desta tese e todo o teu auxílio na adaptação do modelo foram indispensáveis à finalização deste projeto.
Ao Professor António Trigo Teixeira pela simpatia e apoio durante a minha estadia no Brasil, e por todos os conselhos valiosos durante o meu percurso académico.
Ao Daniel Valero pela completa disponibilidade no esclarecimento de questões técnicas relativas ao FLOW-3D® e pelas sugestões cruciais para melhorar resultados.
À Vera Almeida e ao Eddy Pereira pela partilha de conhecimentos, pelos debates de ideias e por toda a ajuda na resolução de particularidades do FLOW-3D®.
A todos os meus colegas do gabinete de bolseiros de Hidráulica, Recursos Hídricos e Ambientais pelos bons momentos de confraternização e partilha de conhecimentos. Em especial à Daniela Urbano pela boa disposição e disponibilidade em ouvir os meus devaneios na escrita desta tese.
Ao Grupo Local BEST Lisboa e a todos os seus membros e alumni, por terem transformado a minha vida universitária e por me terem ensinado a olhar para a vida com uma nova perspetiva. Por me terem dado todas as oportunidades para crescer nesta organização, por todas as memórias e experiências e pelas amizades que ficarão para sempre.
À Daniela Fonseca, Cláudia Faria, Luís Alves, Sandra Figueirinha, Carolina Jarimba, Rita Carvalho e Madalena Costa e Silva pela amizade, apoio incondicional, incentivo e, principalmente, por acreditarem sempre em mim e nas minhas capacidades. O vosso apoio foi essencial para tornar este percurso possível e bastante mais divertido. Para todos os meus outros amigos, não existem palavras suficientes para agradecer! Posso apenas dizer que fico de coração cheio ao pensar em todas as aventuras e experiências que vivemos em conjunto.
À minha mãe e minha melhor amiga, ouvinte e conselheira, agradeço por tudo! Sem ti, sem o teu incentivo constante, sem o teu apoio incondicional, não teria terminado esta longa jornada. És a minha heroína e a pessoa que aspiro a ser. Esta tese é dedicada a ti, à tua entrega, esforço e sacrifício que me trouxeram a este ponto da minha vida.
Resumo
A construção de descarregadores de cheias de barragens em degraus tem vindo a ser fortemente implementada, devido, essencialmente, à utilização da técnica de betão compactado por cilindros. Uma variante desta tipologia, que se afigura interessante, resulta da aplicação de paredes convergentes ao longo do canal descarregador. Esta solução possibilita o aumento da largura da crista do descarregador em relação à do pé do descarregador e, consequentemente, uma diminuição da carga sobre a crista, para idêntico caudal. Contudo, apresenta como desvantagens o desenvolvimento de ondas estacionárias oblíquas e um maior empolamento da veia líquida próximo das paredes, sendo necessário prever uma folga adequada no seu dimensionamento, para evitar o galgamento.
Nesta dissertação, apresentam-se resultados de um estudo numérico 3D desenvolvido com recurso à modelação CFD (Computational Fluid Dynamics) aplicando o software FLOW-3D®. Analisam-se as
principais caraterísticas do escoamento num descarregador com paredes convergentes (alturas e distribuição de velocidades da água) e procede-se à comparação dos resultados obtidos com os adquiridos numa instalação experimental com declive típico do paramento de jusante de pequenas barragens de aterro.
Em geral, obteve-se uma boa concordância entre os resultados numéricos e experimentais ao longo da soleira espessa e do canal descarregador com paredes convergentes, com exceção das alturas do escoamento no descarregador com maior ângulo de convergência. A modelação computacional do escoamento em descarregadores em degraus com paredes fortemente convergentes, assim como a jusante da secção de afloramento da camada limite, continua a constituir um desafio para o desenvolvimento da investigação neste domínio.
Palavras-Chave:
descarregador de cheias em degraus; escoamento deslizante sobre turbilhões;Abstract
There has been a significant increase in the use of stepped spillways, which is closely linked to the use of roller compacted concrete as a construction technique applied to dam engineering. An interesting alternative configuration to the typical stepped spillway is the use of converging side-walls along the chute. This typology of spillway enables the increase of the crest length in relation to the chute width at the toe, allowing a decrease of the head above the crest, for identical discharge. However, a wall deflection induces undesired cross-waves by increasing the flow depths in the vicinity of the wall, this will require new design guidelines that can predict the minimum vertical training wall height necessary to prevent overtopping.
This dissertation presents a 3D numerical study developed with CFD (Computational Fluid Dynamics) models using the commercial software code FLOW-3D®. Flow characteristics along the converging
spillway (flow depths and velocity profiles) were evaluated and compared with those acquired at an experimental facility of a stepped spillway with a sloping chute representative of small embankment dams.
In general, a good correlation was found between numerical and experimental data along the broad crested weir and the converging stepped spillway, with the exception of the flow depths obtained for the chute with greater side-wall convergence. However, the precise CFD modelling of the flow on stepped chutes with large convergence angles, as well as the self-aerated flow region, downstream of the inception point, remains a challenge for further research in this field.
Key-words:
stepped spillway; skimming flow; computational fluid dynamics; side-wall convergence; cross-waves; FLOW-3D®.Índice do texto
1 Introdução ... 1 1.1 Enquadramento geral ... 1 1.2 Objetivos ... 3 1.3 Estrutura da dissertação ... 4 2 Revisão bibliográfica ... 52.1 Tipos de escoamento em descarregadores em degraus ... 5
2.2 Escoamento deslizante sobre turbilhões ... 5
2.3 Desenvolvimento e afloramento da camada limite ... 7
2.3.1 Considerações gerais ... 7
2.3.2 Secção de afloramento da camada limite ... 8
2.4 Onda estacionária oblíqua nos descarregadores convergentes ... 10
3 Instalação experimental ... 13
4 Modelação numérica de fluidos ... 15
4.1 Fundamentos teóricos ... 15
4.1.1 Caraterização da turbulência ... 16
4.1.2 Modelos de resolução numérica da turbulência... 18
4.2 Modelo numérico – CFD ... 19
4.2.1 Métodos numéricos ... 20
4.2.1.1 Método dos volumes finitos ... 20
4.2.1.2 Método VOF... 21
4.2.2 Geração da malha de cálculo ... 22
4.2.2.1 Método FAVORTM ... 23
4.2.3 Modelos de turbulência ... 24
4.2.4 Condições de fronteira e condições iniciais ... 25
4.2.5 Efeitos de parede ... 26
5 Estabelecimento de parâmetros do modelo numérico ... 27
5.1 Geometria ... 27
5.2 Malha de cálculo ... 29
5.4 Condições de inicialização e finalização ... 32
5.5 Modelos físicos ... 32
5.6 Opções numéricas ... 33
5.6.1 Considerações prévias ... 33
5.6.2 Métodos de aproximação numérica da equação de conservação da quantidade de movimento ... 34
5.7 Metodologia para obtenção de grandezas caraterísticas do escoamento ... 35
6 Análises de sensibilidade ... 37
6.1 Convergência ... 38
6.2 Soleira descarregadora ... 39
6.2.1 Alturas do escoamento ... 39
6.2.2 Perfis de velocidade do escoamento ... 41
6.3 Independência da malha ... 43
6.3.1 Tipologia A - Configuração A e degraus com hd=2,5 cm ... 43
6.3.2 Tipologia B - Configuração A e degraus com hd=5,0 cm ... 45
6.4 Aplicação da condição de fronteira de simetria ... 48
7 Resultados ... 51
7.1 Caudal ... 51
7.2 Alturas do escoamento no canal descarregador... 52
7.2.1 Considerações gerais ... 52
7.2.2 Comparação entre resultados numéricos e experimentais ... 55
7.3 Perfis de velocidade do escoamento no canal descarregador ... 61
7.3.1 Considerações gerais ... 61
7.3.2 Comparação entre resultados numéricos e experimentais ... 69
7.4 Largura da onda estacionária oblíqua ... 73
8 Conclusões e desenvolvimentos futuros ... 77
8.1 Conclusões ... 73
8.2 Desenvolvimentos futuros ... 80
Bibliografia ... 81 Anexo A Modelos de resolução numérica de turbulência... I
Anexo B Regime permanente ... VII Anexo C Alturas e perfis de velocidade do escoamento no canal descarregador ... VIII C.1 Diferenças relativas referentes às alturas do escoamento para o descarregador em degraus com hd=5,0 cm e duas paredes convergentes de 9,9⁰ ... VIII
C.2 Diferenças relativas referentes às alturas do escoamento para o descarregador em degraus com hd=2,5 cm de altura e duas paredes convergentes de 9,9⁰ ... X
C.3 Diferenças relativas referentes às alturas do escoamento para o descarregador com paramento liso e duas paredes convergentes de 9,9⁰ ... XIII C.4 Diferenças relativas referentes às alturas do escoamento para o descarregador em degraus com hd=5,0 cm de altura e uma parede convergente com θ=19,3⁰ ... XIV
C.5 Perfis de velocidade no canal descarregador com paramento em degraus com hd=2,5 cm e
duas paredes convergentes para Q=42 l/s ... XVI Anexo D Ondas estacionárias oblíquas no descarregador com paredes convergentes... XVIII
Índice de figuras
Figura 1.1 - Barragem de Pedrógão (Fot.: EDIA, 2016). ... 1 Figura 1.2 - Proteção do paramento de jusante de barragens de aterro em BCC: (a) Barragem de Goose Pasture, EUA, finalizada em 1991 (Fot.: P. Guedes de Melo, in Matos e Meireles, 2014); (b) Barragem de Yellow River Watershed No. 14, EUA, reabilitada em 2004 (Fot.: J. Matos, in Matos e Meireles, 2014). ... 2 Figura 1.3 - Galgamento da parede lateral convergente (θ=52⁰) num descarregador em degraus com declive 1V:3H e caudal Q=763 m3/s (Fot.: Woolbright, 2008). ... 2
Figura 1.4 - Exemplo de modelos CFD de descarregadores de cheias com paredes convergentes da barragem Lake Manchester, Austrália (Lesleighter et al., 2008). ... 3 Figura 2.1 - Escoamento deslizante sobre turbilhões. Subtipos: (a) preenchimento parcial da soleira do degrau pelo escoamento secundário; (b) preenchimento praticamente integral da soleira do degrau pelo escoamento secundário; (c) escoamento com recirculação estável do escoamento secundário (adaptado de Gonzalez, 2005). ... 6 Figura 2.2 - Trechos do escoamento em regime deslizante sobre turbilhões sobre um descarregador em degraus típico de uma pequena barragem de aterro (adaptado de Meireles e Matos, 2008). ... 7 Figura 2.3 - Esquema ilustrativo dos parâmetros utilizados para a medição do ponto de início de arejamento (adaptado de Meireles e Matos, 2008; Faria, 2014). ... 9 Figura 2.4 - Desenvolvimento da onda estacionária oblíqua junto da parede convergente representada esquematicamente (adaptado de Zindovic et al., 2016). ... 11 Figura 2.5 - Onda estacionária oblíqua que se forma junto da parede direita do descarregador liso com uma parede convergente; Q = 27,9 l/s; tg θ = 0,5 (Fot.: André e Ramos, 2003). ... 11 Figura 3.1 - Instalação experimental: (a) vista geral; (b) escoamento sobre o descarregador com uma parede convergente (θ=19,3°; hd=5,0 cm) para Q=75 l/s; (c) entrada de ar no seio do escoamento
(descarregador com uma parede convergente θ=19,3°, hd=5,0 cm e Q=50 l/s); (d) descarregador com
duas paredes convergentes (θ=9,9°; hd=2,5 cm) (Fot.: André e Ramos, 2003; Cabrita, 2007). ... 14
Figura 4.1 - Repartição de energia no domínio da frequência ou número de onda (adaptado de Eça, 2015a). ... 18 Figura 4.2 - Grau de modelação e custo computacional de modelos de turbulência (adaptado de Rezende, 2009). ... 19 Figura 4.3 - Relações entre os três elementos principais de um software CFD (adaptado de Versteeg e Malalasekera, 1995; Jiyuan et al., 2008). ... 20 Figura 4.4 - Exemplo de valores de distribuição da função Ϝ perto da superfície livre (Okamori, 2016). ... 21 Figura 4.5 - Tipologias para geração de malhas de cálculo: (a) Nested mesh blocks; (b) Linked mesh
blocks (Flow Science, Inc., 2016). ... 22
Figura 4.6 - Alinhamento entre células a evitar (à esquerda) e alinhamento aconselhado (à direita) (adaptado de Burnham, 2011a). ... 23 Figura 4.7 - Consequências da aplicação do método FAVORTM (Flow Science, Inc., 2015)... 23
Figura 5.1 - Aplicação do método FAVORTM na geometria construída componente a componente para
o descarregador com duas paredes convergentes e altura dos degraus igual a hd=2,5 cm. ... 27
Figura 5.2 - Geometria da configuração A (θ=9,9°; hd=5,0 cm). ... 28
Figura 5.3 - Geometria da configuração B (θ=19,3°; hd=5,0 cm). ... 28
Figura 5.4 - Metade do domínio computacional (corte da configuração A em y=0) para θ=9,9° e hd=5,0
cm. ... 28 Figura 5.5 - Bloco 1 (a azul) e Bloco 2 (a amarelo) para descarregador em degraus com hd=5,0 cm. 30
Figura 5.6 - Número de Froude na fronteira de jusante, Xmáx. ... 31
Figura 5.7 - Ficheiro de coordenadas (a rosa) do programa MATLAB: (a) coordenadas para obtenção do perfil de velocidades na vertical 5; (b) coordenadas para obtenção da altura do escoamento relativamente à soleira fictícia (adaptado de Lúcio, 2015)... 36 Figura 6.1 - Monitorização do critério de convergência no decorrer de uma das simulações efetuadas (configuração A; hd= 5,0cm, Q=35 l/s, malha 2). ... 38
Figura 6.2 - Evolução das alturas de escoamento na soleira: comparação entre os resultados experimentais de Cabrita (2007) e numéricos (malha 2). ... 39 Figura 6.3 - Alturas de escoamento na soleira: comparação entre os resultados numéricos obtidos no presente estudo e os obtidos por Lúcio (2015). ... 40 Figura 6.4 - Perfis de velocidade do escoamento na soleira para Q=56 l/s obtidos no presente estudo (malha 2) e nos estudos de Cabrita (2007) e Lúcio (2015) (malha 4 definida em Lúcio, 2015): (a) secção 1; (b) secção 2; (c) secção 3; (d) secção 4... 41 Figura 6.5 - Alturas do escoamento no eixo do canal descarregador para duas paredes convergentes com ângulo de 9,9⁰ (Q=35 l/s e hd=2,5 cm). ... 43
Figura 6.6 - Alturas do escoamento na parede direita do canal descarregador para duas paredes convergentes com ângulo de 9,9⁰ (Q=35 l/s e hd=2,5 cm). ... 44
Figura 6.7 - Perfis de velocidade no canal descarregador para 2 paredes convergentes com ângulo de 9,9⁰ (Q=35 l/s e hd=2,5 cm): (a) vertical 2, L=0,11 m; (b) vertical 4, L=0,22 m; (c) vertical 6, L=0,34 m;
(d) vertical 8, L=0,45 m. ... 45 Figura 6.8 - Alturas do escoamento no eixo do canal descarregador para duas paredes convergentes com ângulo de 9,9⁰ (Q=35 l/s e hd=5,0 cm). ... 46
Figura 6.9 - Alturas do escoamento na parede direita do canal descarregador para duas paredes convergentes com ângulo de 9,9⁰ (Q=35 l/s e hd=5,0 cm). ... 46
Figura 6.10 - Perfis de velocidade no canal descarregador para duas paredes convergentes com ângulo de 9,9⁰ (Q=35 l/s e hd=5,0 cm): (a) vertical 1, L=0,11 m; (b) vertical 2, L=0,22 m; (c) vertical 3, L=0,34
m; (d) vertical 4, L=0,45 m; (e) vertical 5, L=0,56 m; (f) vertical 6, L=0,67 m. ... 47 Figura 6.11 - Comparação das alturas do escoamento no eixo do descarregador para domínio total do modelo numérico versus modelo com imposição de condição de fronteira de simetria (duas paredes convergentes e malha 4; θ=9,9⁰; Q=49 l/s e hd=5,0 cm). ... 49
Figura 6.12 - Comparação das alturas do escoamento na parede direita do descarregador para domínio total do modelo numérico versus modelo com imposição de condição de fronteira de simetria (duas
Figura 6.13 - Comparação dos perfis de velocidade no eixo do descarregador para domínio total do modelo numérico versus modelo com imposição de condição de fronteira de simetria (2 paredes convergentes; θ=9,9⁰; Q=49 l/s e hd=5,0 cm): (a) vertical 1, L=0,11 m; (b) vertical 2, L=0,22 m; (c) vertical
3, L=0,34 m; (d) vertical 4, L=0,45 m; (e) vertical 5, L=0,56 m; (f) vertical 6, L=0,67 m. ... 50 Figura 7.1 - Evolução temporal do caudal nas fronteiras de montante e jusante para a configuração A. ... 51 Figura 7.2 - Alturas do escoamento no eixo do descarregador obtidas numericamente para os caudais em estudo e para a configuração A: (a) hd=5,0 cm; (b) hd=2,5 cm; (c) liso. ... 53
Figura 7.3 - Alturas do escoamento na parede esquerda do descarregador (parede com a direção do escoamento) obtidas numericamente para os caudais em estudo e para a configuração B e hd=5,0 cm.
... 54 Figura 7.4 - Alturas do escoamento na parede direita do descarregador obtidas numericamente para os caudais em estudo e para a configuração A: (a) hd=5,0 cm; (b) hd=2,5 cm; (c) liso. ... 54
Figura 7.5 - Alturas do escoamento na parede direita do descarregador (parede convergente) obtidas numericamente para os caudais em estudo e para a configuração B e hd=5,0 cm. ... 55
Figura 7.6 - Comparação das alturas do escoamento no descarregador obtidas numericamente e os resultados experimentais de Cabrita (2007) para o descarregador em degraus de 5,0 cm e configuração A: (a1) 35 l/s, eixo; (a2) 35 l/s, parede direita; (b1) 42 l/s, eixo; (b2) 42 l/s, parede direita; (c1) 49 l/s, eixo; (c2) 49 l/s, parede direita; (d1) 56 l/s, eixo; (d2) 56 l/s, parede direita. ... 57 Figura 7.7 - Comparação das alturas do escoamento no descarregador obtidas numericamente e os resultados experimentais de Cabrita (2007) para o descarregador em degraus de 2,5 cm e para a configuração A: (a1) 35 l/s, eixo; (a2) 35 l/s, parede direita; (b1) 42 l/s, eixo; (b2) 42 l/s, parede direita; (c1) 49 l/s, eixo; (c2) 49 l/s, parede direita; (d1) 56 l/s, eixo; (d2) 56 l/s, parede direita. ... 58 Figura 7.8 - Comparação das alturas do escoamento no descarregador obtidas numericamente e os resultados experimentais de Cabrita (2007) para o descarregador com paramento liso e para a configuração A: (a1) 35 l/s, eixo; (a2) 35 l/s, parede direita; (b1) 56 l/s, eixo; (b2) 56 l/s, parede direita. ... 59 Figura 7.9 - Comparação das alturas do escoamento no descarregador obtidas numericamente e os resultados experimentais de Cabrita (2007) para o descarregador em degraus de 5,0 cm e configuração B (parede convergente ≡ parede direita): (a1) 35 l/s, parede esquerda; (a2) 35 l/s, parede direita; (b1) 42 l/s, parede esquerda; (b2) 42 l/s, parede direita; (c1) 49 l/s, parede esquerda; (c2) 49 l/s, parede direita; (d1) 56 l/s, parede esquerda; (d2) 56 l/s, parede direita. ... 60 Figura 7.10 - Perfis de velocidade no canal descarregador com degraus de 5,0 cm de altura e configuração A, para os caudais de: (a) 35 l/s; (b) 42 l/s; (c) 49 l/s; (d) 56 l/s. ... 61 Figura 7.11 - Perfis de velocidade no canal descarregador com degraus de 2,5 cm de altura e configuração A, para os caudais de: (a) 35 l/s; (b) 42 l/s; (c) 49 l/s; (d) 56 l/s. ... 63 Figura 7.12 - Perfis de velocidade no canal descarregador com paramento convencional e configuração A, para os caudais de: (a) 35 l/s; (b) 56 l/s. ... 64
Figura 7.13 - Comparação entre perfis de velocidade do escoamento para a configuração A e para cada tipo de paramento (Q=35 l/s): (a) vertical 1/2; (b) vertical 2/4; (c) vertical 3/6; (d) vertical 4/8; (e) vertical 5/10; (f) vertical 6/12. ... 65 Figura 7.14 - Comparação entre perfis de velocidade do escoamento para a configuração A e para cada tipo de paramento (Q=56 l/s): (a) vertical 1/2; (b) vertical 2/4; (c) vertical 3/6; (d) vertical 4/8; (e) vertical 5/10; (f) vertical 6/12; (g) vertical 7/14; (h) vertical 8/16... 66 Figura 7.15 - Campo de velocidades (m/s) ao longo do eixo do descarregador de duas paredes convergentes para 35 l/s: (a) descarregador com paramento convencional; (b) descarregador em degraus com hd=2,5 cm... 68
Figura 7.16 - Distribuição transversal do campo de velocidades (m/s) para t=120s e caudal de 49 l/s: (a) descarregador com duas paredes convergentes em degraus (θ=9,9⁰; hd=5,0 cm); (b) descarregador com uma parede convergente em degraus (θ=19,3⁰; hd=5,0 cm). ... 69 Figura 7.17 - Comparação entre perfis de velocidade experimentais e numéricos no canal descarregador com duas paredes convergentes e degraus com 5,0 cm de altura para Q=56 l/s: (a) vertical 1; (b) vertical 2; (c) vertical 3; (d) vertical 4; (e) vertical 5; (f) vertical 6. ... 70 Figura 7.18 - Comparação entre perfis de velocidade experimentais e numéricos no canal descarregador com duas paredes convergentes e degraus com 2,5 cm de altura para Q=56 l/s: (a) vertical 1; (b) vertical 3; (c) vertical 5; (d) vertical 7; (e) vertical 9; (f) vertical 11; (g) vertical 13; (h) vertical 15; (i) vertical 17. ... 71 Figura 7.19 - Comparação entre perfis de velocidade experimentais e numéricos em quatro verticais do canal descarregador liso para a configuração A: (a) Q=35 l/s; (b) Q=56 l/s. ... 72 Figura 7.20 - Alturas do escoamento ao longo da secção transversal da segunda vertical do descarregador (Q=35 l/s): (a) descarregador com duas paredes convergentes (θ=9,9°; hd=5,0 cm); (b)
descarregador com uma parede convergente (θ=19,3°; hd=5,0 cm). ... 74
Figura 7.21 - Largura da onda estacionária oblíqua ao longo do descarregador que adota a configuração A para valores numéricos (parede direita) e experimentais (parede esquerda): (a) hd=5,0 cm; (b) hd=2,5
cm; (c) liso. ... 75 Figura 7.22 - Largura da onda estacionária oblíqua ao longo do descarregador que adota a configuração B para valores numéricos (parede direita) e experimentais (parede esquerda) e altura dos degraus igual a hd=5,0cm. ... 76
Figura A.1 - Modelos de turbulência (adaptado de Meireles, 2011 in Lúcio, 2015). ... III Figura B.1 - Monitorização de variáveis de avaliação da estacionaridade do escoamento: (a) energia cinética média do escoamento (J/kg); (b) energia cinética turbulenta média (J/kg); (c) dissipação média da energia cinética turbulenta (J/kg/s); (d) massa de fluido total (kg). ... VII Figura C.1 - Comparação entre perfis de velocidade experimentais e numéricos no canal descarregador com duas paredes convergentes e degraus com 2,5 cm de altura para Q=42 l/s: (a) vertical 1; (b) vertical 3; (c) vertical 5; (d) vertical 7; (e) vertical 9; (f) vertical 11; (g) vertical 13; (h) vertical 15; (i) vertical 17. ... XVI Figura D.1 - Esquema da secção transversal do escoamento na vertical 4 do descarregador em degraus
Figura D.2 - Alturas de escoamento ao longo da secção transversal da vertical do descarregador em degraus com duas paredes convergentes (hd=5,0 cm; Q=49 l/s). ... XVIII
Figura D.3 - Diferença das alturas do escoamento na vertical 4 em relação ao valor médio da secção transversal (-0,1m < y < 0). ... XIX Figura D.4 - Comparação das larguras da onda estacionária oblíqua obtidas experimental e numericamente ao longo do descarregador que adota a configuração A (Q=35 l/s; hd=5,0cm). ... XX
Índice de tabelas
Tabela 3.1 - Tipos de rugosidade testadas no paramento do canal descarregador. ... 13 Tabela 5.1 - Resumo das configurações realizadas no presente estudo. ... 27 Tabela 5.2 - Malhas de cálculo utilizadas para a configuração A – duas paredes convergentes com θ=9,9°. ... 29 Tabela 5.3 - Malha de cálculo utilizada para a configuração B – uma parede convergente com θ=19,3°. ... 29 Tabela 6.1 - Resumo das simulações realizadas no presente estudo. ... 37 Tabela 6.2 - Alturas de escoamento numéricas (hnum) e experimentais (hexp) na soleira descarregadora.
... 40 Tabela 6.3 - Diferenças relativas entre alturas de escoamento numéricas e experimentais na soleira. ... 40 Tabela 6.4 - Diferenças relativas entre alturas de escoamento obtidas numericamente no presente estudo (hpres. estudo) e em Lúcio (2015) (hLúcio (2015)) na soleira descarregadora para Q=56 l/s. ... 41
Tabela 7.1 - Diferenças relativas entre os caudais obtidos experimental e numericamente nas fronteiras de montante e jusante para a configuração A (malha 4). ... 51 Tabela A.1 - Termos da equação de transporte de energia cinética turbulenta, 𝑘. ... IV Tabela A.2 - Termos das equações de transporte 𝑘 e 𝜀. ... V Tabela A.3 - Valores das constantes do modelo standard 𝑘 − 𝜀 (Isfahani e Brethour, 2009). ... V Tabela A.4 - Termos das equações de transporte 𝑘 e 𝜀. ... VI Tabela A.5 - Valores das constantes do modelo RNG 𝑘 − 𝜀 (Isfahani e Brethour, 2009). ... VI Tabela C.1 - Diferenças relativas entre as alturas do escoamento experimentais e numéricas para o descarregador em degraus de 5,0 cm de altura e duas paredes convergentes: (a) Q=35 l/s; (b) Q=42 l/s; (c) Q=49 l/s; (d) Q=56 l/s. ... VIII Tabela C.2 - Diferenças relativas entre as alturas do escoamento experimentais e numéricas para o descarregador em degraus de 2,5 cm de altura e duas paredes convergentes: (a) Q=35 l/s; (b) Q=42 l/s; (c) Q=49 l/s; (d) Q=56 l/s. ... X Tabela C.3 - Diferenças relativas entre as alturas do escoamento experimentais e numéricas para o descarregador liso e duas paredes convergentes: (a) Q=35 l/s; (b) Q=56 l/s. ... XIII Tabela C.4 - Diferenças relativas entre as alturas do escoamento experimentais e numéricas para o descarregador em degraus de 5,0 cm de altura e com uma parede convergente (parede direita): (a) Q=35 l/s; (b) Q=42 l/s; (c) Q=49 l/s; (d) Q=56 l/s. ... XIV Tabela D.1 - Alturas do escoamento na secção transversal da vertical 4 e respetivas diferenças percentuais em relação ao valor médio. ... XIX
Simbologia
Latinas Minúsculas
𝑔 - aceleração da gravidade;
ℎ - altura do escoamento (altura equivalente de água num escoamento com emulsionamento de ar);
ℎ𝑐 - altura crítica do escoamento, calculada por ℎ𝑐 = √𝑞3 2/𝑔; ℎ𝑑 - altura do degrau;
ℎ𝑖 - altura do escoamento na SACL; ℎ𝑝 - altura do escoamento potencial; 𝑘 - energia cinética turbulenta;
𝑘𝑑 - rugosidade absoluta para paramento liso, rugosidade de forma para paramento em degraus (𝑘𝑑= ℎ𝑑cos 𝜃);
𝑘𝑠 - rugosidade das paredes laterais do descarregador; 𝑙𝑑 - comprimento do degrau;
𝑙𝑚 - comprimento de mistura;
𝑝 - pressão;
𝑞 - caudal de água unitário; 𝑡 - coordenada temporal;
𝑥𝑖 - coordenada espacial medida segundo a normal à soleira descarregadora (ou
soleira fictícia, no caso de descarregadores em degraus) desde a secção de montante do canal descarregador até à SACL;
𝑦 - coordenada espacial medida segundo a normal à soleira descarregadora (ou soleira fictícia, no caso de descarregadores em degraus).
Latinas Maiúsculas
𝐷 - unidade de comprimento caraterística do escoamento; 𝐷𝑖𝑓𝑓𝑘 - difusão de 𝑘;
𝐷𝑖𝑓𝑓𝜀 - difusão de 𝜀;
𝐹𝑟∗ - número de Froude definido em função da rugosidade de forma;
𝐺𝑇 - produção (ou decaimento) de energia cinética turbulenta devido a efeitos de flutuação;
𝐻0 - energia específica do escoamento potencial medido em relação à soleira fictícia; 𝐿 - largura da onda estacionária oblíqua;
𝑙𝑐𝑎𝑛𝑎𝑙,𝑣 - largura de metade do canal descarregador para uma dada vertical;
𝑁 - parâmetro da distribuição adimensional de velocidades; 𝑃𝑇 - produção de energia cinética turbulenta;
𝑅𝑒 - número de Reynolds;
𝑈 - velocidade média do escoamento;
𝑉 - velocidade pontual do escoamento à distância y da soleira;
𝑉𝑚á𝑥 - velocidade máxima do escoamento na região exterior à camada limite (𝑦 > 𝛿, tal que 𝑉𝑚á𝑥= 𝑉𝑝);
𝑉𝑝 - velocidade potencial do escoamento.
Gregas Minúsculas
𝛿 - espessura da camada limite; 𝛿𝑖𝑗 - delta de Kronecker;
𝜀 - taxa de dissipação de energia cinética turbulenta;
𝜇 - viscosidade dinâmica; 𝜇𝑇 - viscosidade turbulenta; ν - viscosidade cinemática;
ν𝑇 - viscosidade cinemática turbulenta;
𝜌 - massa volúmica; 𝜐𝑡 - velocidade turbulenta;
Abreviaturas
ACI - American Concrete Institute; BCC - Betão Compactado por Cilindros; CFD - Computational Fluid Dynamics; DNS - Direct Numerical Simulation;
EDT - Escoamento deslizante sobre turbilhões;
EPSI - Critério de convergência para o cálculo iterativo das pressões; EQS - Escoamento em quedas sucessivas;
ECQM - Equação de conservação da quantidade de movimento; FAVOR - Fractional Area/Volume Obstacle Representation; GMRES - Generalized Minimum Residual Solver;
GUI - Graphical User Interface;
ICOLD - International Commission on Large Dams; LES - Large Eddy Simulation;
RANS - Reynolds Averaged Navier-Stokes; RNG - Renormalized Group;
SACL - Secção de afloramento da camada limite;
SK1 - Escoamento com recirculação instável e com interferência esteira-degrau; SK2 - Escoamento com circulação instável e com interferência esteira-esteira; SK3 - Escoamento com recirculação estável;
TLEN - Maximum Turbulent Length Scale; TKE - Turbulent Kinetic Energy;
TRA - Escoamento de transição; VOF - Volume of Fluid.
1 Introdução
1.1 Enquadramento geral
Os descarregadores de cheias em degraus têm vindo a ser crescentemente utilizados nas últimas três décadas o que se deve, em grande parte, ao surgimento de novas técnicas construtivas, nomeadamente o betão compactado por cilindros (BCC). É possível encontrar diversas definições de BCC, sendo a mais aceite a do American Concrete Institute (ACI, 1999), que define o betão compactado por cilindros como uma mistura com os mesmos constituintes de um betão convencional – cimento, água, agregados e ocasionalmente adjuvantes – distinguindo-se deste pelo distinguindo-seu método de colocação e consolidação através de compactação alternada, recorrendo a cilindros vibradores (vibração externa). Estas caraterísticas tornam o BCC um betão simples e de rápida aplicação, o que poderá conduzir a uma significativa redução de custos, consoante o local ou o tipo de barragem o permitam.
Embora a aplicação desta técnica na construção de estruturas hidráulicas tenha sido sugerida na década de 40 (ICOLD, 2000), só em 1965 foi construída a primeira barragem em BCC, Alpe Gera, localizada em Itália. Até ao final de 2010, mais de 400 grandes barragens em BCC foram construídas em todo o mundo e cerca de 30% possuíam descarregadores de cheias em degraus (RCC DAMS, 2010). Em Portugal, a barragem de Pedrógão (Figura 1.1), finalizada em 2005, foi a primeira no país a ser construída recorrendo à técnica de BCC com paramento de jusante em degraus.
Figura 1.1 - Barragem de Pedrógão (Fot.: EDIA, 2016).
Os descarregadores de cheias em degraus, quando comparados com descarregadores com soleira convencional, permitem uma maior de dissipação de energia, devido à macro-rugosidade conferida pelos degraus, conduzindo a uma diminuição das dimensões da estrutura de dissipação de energia a jusante (e.g., bacia de dissipação de energia). Por outro lado, no âmbito da reabilitação de barragens de aterro com insuficiente capacidade de descarga, a construção
jusante, em situações de cheia excecional. Na Figura 1.2 apresentam-se exemplos típicos de proteções do paramento de jusante em BCC.
(a) (b)
Figura 1.2 - Proteção do paramento de jusante de barragens de aterro em BCC: (a) Barragem de Goose Pasture, EUA, finalizada em 1991 (Fot.: P. Guedes de Melo, in Matos e Meireles, 2014); (b) Barragem de Yellow River Watershed No. 14, EUA, reabilitada em 2004 (Fot.: J. Matos, in Matos e Meireles, 2014).
A procura de novas soluções para o projeto deste tipo de descarregadores tem sido desenvolvida com o objetivo de as tornar cada vez mais fiáveis e economicamente mais vantajosas do que os descarregadores habitualmente projetados, nomeadamente no que respeita ao aumento da capacidade de descarga. Uma das soluções que tem vindo a ganhar destaque resulta da aplicação de paredes convergentes ao longo do canal. Este tipo de solução permite fazer face a limitações decorrentes da reduzida largura da secção transversal do curso de água a jusante, permitindo maiores larguras da crista do descarregador e, consequentemente, menores cargas sobre a crista para idênticos caudais de dimensionamento. As principais desvantagens recaem na ocorrência de ondas estacionárias oblíquas e consequente tridimensionalidade do escoamento, com empolamento da veia líquida próximo das paredes, bem como na turbulência acrescida. Um exemplo desta solução é a instalação desenvolvida por Woolbright (2008) que testou ângulos de convergência de 15⁰, 30⁰ e 52⁰ num modelo físico (escala de 1:22) de um descarregador de cheias em degraus de BCC (Figura 1.3).
Estudos já desenvolvidos no âmbito da aplicação de paredes convergentes compreendem um limitado número de análises teórico-experimentais (e.g., Hanna e Pugh, 1997; André e Ramos, 2003; Cabrita, 2007; Hunt et al., 2008; Woolbright, 2008; Hunt et al., 2012; Wadhai, Deshpande, e Ghare, 2014; Zindovic et al., 2016) e são escassos os estudos que exploram a vertente da utilização de modelos computacionais para complementar e apoiar a análise deste tipo de descarregadores e o comportamento do seu escoamento (e.g. Lesleighter et al., 2008; Willey et
al., 2010).
Figura 1.4 - Exemplo de modelos CFD de descarregadores de cheias com paredes convergentes da barragem Lake Manchester, Austrália (Lesleighter et al., 2008).
Condicionalismos a nível topográfico e de custo e novos requisitos de capacidade de descarga justificam o interesse no prosseguimento de investigação na área de descarregadores com paredes convergentes. Estudos já desenvolvidos sugerem que a aplicação de degraus em descarregadores com paredes convergentes atenua o efeito das ondas estacionárias oblíquas, sendo este tipo de descarregador uma solução eficaz no que respeita à dissipação de energia (André e Ramos, 2003; Cabrita, 2007).
1.2 Objetivos
Tendo por base o trabalho desenvolvido por André e Ramos (2003), Cabrita (2007) e Lúcio (2015), a presente dissertação tem como objetivo principal a implementação de um modelo numérico de um descarregador de cheias com paredes convergentes no programa FLOW-3D®
e a sua validação com base nos resultados experimentais anteriormente obtidos no âmbito da dissertação de Cabrita (2007). Enumeram-se em seguida os objetivos que orientaram o estudo realizado:
comparar resultados numéricos e experimentais relativos à altura do escoamento e distribuição de velocidades do escoamento deslizante sobre turbilhões no canal descarregador para três tipos de paramento e dois ângulos de convergência das paredes laterais;
definir a largura da onda estacionária oblíqua ao longo do canal descarregador para o modelo numérico e comparar os resultados obtidos com os valores adquiridos experimentalmente;
realizar testes de sensibilidade a parâmetros e condições do modelo para deste modo aferir o seu efeito nos respetivos resultados numéricos obtidos;
avaliar as potencialidades da utilização de um software CFD na simulação do escoamento deslizante sobre turbilhões na interface com a parede lateral convergente.
1.3 Estrutura da dissertação
A dissertação encontra-se dividida em oito capítulos, incluindo o presente, com a seguinte organização:
Capítulo 2 – Revisão bibliográfica – abordam-se resumidamente os tipos de escoamento que podem ocorrer em descarregadores de cheias em degraus e respetivas condições de ocorrência, dando-se maior relevo ao escoamento deslizante sobre turbilhões. O capítulo termina com uma breve referência a estudos anteriormente desenvolvidos na temática do escoamento deslizante sobre turbilhões em descarregadores de cheias em degraus com paredes convergentes. Capítulo 3 – Instalação experimental – é apresentada a instalação experimental na qual foram desenvolvidos os ensaios experimentais utilizados para validação do modelo numérico e é resumidamente descrito o equipamento utilizado na realização dos ensaios.
Capítulo 4 – Modelação numérica de fluidos – são apresentadas as bases teóricas da dinâmica de fluidos computacional e dos modelos de turbulência. Ainda neste capítulo, é feita a descrição do software comercial FLOW-3D®.
Capítulo 5 – Calibração do modelo computacional – é apresentada a calibração do modelo computacional, descrevendo a implementação do caso de estudo.
Capítulo 6 – Análises de sensibilidade – contém as análises de sensibilidade realizadas no modelo de forma a aferir a sua influência nos resultados.
Capítulo 7 – Resultados – apresentam-se os resultados computacionais obtidos nas simulações realizadas e a sua validação por comparação com as grandezas medidas em modelo físico. Capítulo 8 – Conclusões e desenvolvimentos futuros – contém as conclusões gerais desta dissertação e algumas sugestões para trabalhos futuros.
2 Revisão bibliográfica
2.1 Tipos de escoamento em descarregadores em degraus
O escoamento sobre um descarregador com soleira em degraus classifica-se em (Chanson, 1994, 2002; Matos e Quintela, 1997; Fael, 2000):
Escoamento em quedas sucessivas – EQS, caraterizado por uma série de quedas livres, de degrau para degrau, que ocorre em geral para reduzidos valores de caudal unitário e de declive da soleira do descarregador.
Escoamento deslizante sobre turbilhões – EDT, caraterizado por um escoamento principal que se forma de forma similar à verificada num canal rugoso, sobre uma região ocupada por escoamentos secundários turbilhonares existentes em cada degrau e que ocorre para maiores valores de caudal unitário.
Escoamento de transição – TRA, em que coexistem os dois tipos de escoamento acima descritos. Esta separação entre os dois regimes torna-se de difícil distinção em declives pouco acentuados (hd/ld ≤ 1/2,5).
O tipo de escoamento em descarregadores em degraus, com largura constante, é função do caudal descarregado e da geometria dos degraus. Desta forma, para um dado descarregador em degraus, poderá assistir-se à transição entre o escoamento em quedas sucessivas e o escoamento deslizante sobre turbilhões com o aumento do caudal escoado. Esta transição implica uma alteração muito forte do campo de pressões dado que a diferença fundamental entre os dois tipos de escoamento reside na distribuição de pressões na secção transversal do escoamento (Chanson, 1996).
As simulações numéricas realizadas nesta dissertação foram efetuadas para condições respeitantes ao escoamento deslizante sobre turbilhões.
2.2 Escoamento deslizante sobre turbilhões
O escoamento deslizante sobre turbilhões é caraterizado por dois tipos distintos de escoamento: o escoamento principal e o escoamento secundário (Chanson, 1994, 2002; Matos, 1999). No primeiro a massa fluida escoa-se de forma análoga à verificada num canal rugoso ocorrendo sobre a soleira fictícia do canal (zona definida pela envolvente dos degraus). No segundo caso, o escoamento secundário dá-se no interior da cavidade delimitada pelos degraus e, superiormente, pelo escoamento principal, desenvolvendo-se vórtices que são responsáveis, em grande parte, pela perda de carga do escoamento. Estes vórtices são consequência direta da
transmissão da tensão tangencial da água que se escoa sobre os degraus. Este escoamento ocorre para caudais específicos mais elevados.
De acordo com diversos autores (Chanson, 1994, 2002; Matos, 1999; Gonzalez, 2005), o escoamento deslizante sobre turbilhões é habitualmente subdivido em três subtipos:
i) Escoamento com recirculação instável e com interferência esteira-degrau, ocorre em degraus bastante alongados que impossibilita a formação de vórtices estáveis, originando a formação de esteiras instáveis. Estas atuam isoladamente em cada degrau e geram uma força de arrastamento causada pela interferência esteira-degrau – Figura 2.1 (a).
ii) Escoamento com circulação instável e com interferência esteira-esteira, caraterizado por degraus menos alongados, levando a que a esteira interfira no degrau de jusante e em que as forças de arrastamento no degrau passam a ser desprezáveis – Figura 2.1 (b).
iii)
Escoamento com recirculação estável, caraterístico de soleiras fictícias muito inclinadas que geram grandes vórtices de recirculação associados a elevada dissipação de energia – Figura 2.1 (c).(a) (b) (c)
Figura 2.1 - Escoamento deslizante sobre turbilhões. Subtipos: (a) preenchimento parcial da soleira do degrau pelo escoamento secundário; (b) preenchimento praticamente integral da soleira do degrau pelo escoamento secundário; (c) escoamento com recirculação estável do escoamento secundário (adaptado
de Gonzalez, 2005). Soleira fictícia
Recirculação instável no
escoamento secundário Zona de interferência de duas esteiras do escoamento deslizante
Vórtices com recirculação estável
2.3 Desenvolvimento e afloramento da camada limite
2.3.1 Considerações gerais
No escoamento deslizante sobre turbilhões são, em geral, possíveis de identificar duas regiões distintas do escoamento (Figura 2.2):
Região não-arejada – a superfície livre apresenta-se inicialmente lisa e sem perturbações. No sentido de jusante, a superfície livre adquire ondulação até à secção de entrada de ar, designada por secção de afloramento da camada limite (SACL). Região arejada – para um descarregador com grande extensão esta região apresenta
três trechos distintos: após ser atingida a secção de afloramento da camada limite tem-se um escoamento com emulsionamento de ar parcialmente detem-senvolvido, caraterizado por uma superfície bastante irregular devido à entrada do ar com uma maior intensificação de bolhas de ar nas cavidades dos degraus. Segue-se um trecho com arejamento completamente desenvolvido e, eventualmente mais a jusante, o escoamento atinge o regime uniforme – definido a partir da secção na qual a altura equivalente da água, a concentração média do ar e as distribuições de velocidade e de concentração de ar se tornam constantes ao longo do percurso. Dessa secção e até ao final do canal descarregador, no caso de este não sofrer alterações, o escoamento dá-se praticamente da mesma forma (Chanson, 2002; Meireles, 2004; Meireles et al., 2014). Na Figura 2.2 representam-se esquematicamente os trechos de escoamento num descarregador em degraus típico de uma pequena barragem de aterro. Em diversas aplicações em protótipo verifica-se frequentemente que, para o caudal de dimensionamento, não ocorre o afloramento da camada limite (Meireles e Matos, 2008).
Figura 2.2 - Trechos do escoamento em regime deslizante sobre turbilhões sobre um descarregador em degraus típico de uma pequena barragem de aterro (adaptado de Meireles e Matos, 2008).
Desenvolvimento da camada limite
Secção de afloramento da camada limite (SACL) Escoamento potencial
2.3.2 Secção de afloramento da camada limite
A secção de afloramento da camada limite define-se como sendo o local no qual a espessura da camada limite coincide com a altura do escoamento. Como mencionado anteriormente, é a partir deste ponto que o escoamento apresenta uma superfície bastante irregular devido à entrada de ar.
Na secção de afloramento da camada limite e a montante desta, a distribuição adimensional de velocidades é apresentada de acordo com a Eq. 2.1:
𝑉 𝑉𝑚á𝑥 = (𝑦 𝛿) 1 𝑵⁄ (2.1) em que:
𝑉 - velocidade pontual do escoamento à distância y da soleira;
𝑉𝑚á𝑥 - velocidade máxima do escoamento na região exterior à camada limite (𝑦 > 𝛿, tal
que 𝑉𝑚á𝑥 = 𝑉𝑝, sendo 𝑉𝑝 a velocidade potencial);
𝑦 - distância medida segundo a normal à soleira descarregadora (ou soleira fictícia, no caso de descarregadores em degraus);
𝛿 - espessura da camada limite;
𝑁 - parâmetro da distribuição adimensional de velocidades.
No exterior da camada limite a velocidade de escoamento é igual à velocidade potencial, dado que o escoamento não sofre perdas de energia, apresentando o comportamento de um fluido ideal. Esta velocidade pode ser determinada a partir da equação de Bernoulli (dada pela Eq. 2.2):
𝑉𝑝= √2𝑔×(𝐻0− ℎ𝑝cos 𝜃) para 𝛿 < 𝑦 < ℎ (2.2)
em que:
𝑔 - aceleração da gravidade;
𝐻0 - energia específica do escoamento potencial medido em relação à soleira fictícia;
ℎ𝑝 - altura do escoamento potencial;
𝜃 - ângulo que a soleira descarregadora faz com a horizontal;
ℎ - altura do escoamento (altura equivalente de água num escoamento com emulsionamento de ar).
São vários os autores que propuseram expressões que permitem determinar a localização da secção de afloramento da camada limite. Dessa necessidade foi introduzido o conceito de número de Froude, Fr*, definido em função da rugosidade de forma por:
𝐹𝑟∗= 𝑞
√𝑔𝑘𝑑3× sen 𝜃 (2.3)
em que:
𝑞 - caudal de água unitário;
𝑘𝑑 - rugosidade de superfície ou de forma (no caso de descarregadores em degraus
é dada por 𝑘𝑑= ℎ𝑑cos 𝜃, como é possível observar pelo detalhe da Figura 2.3);
𝜃 - ângulo que a soleira descarregadora faz com a horizontal.
Na Figura 2.3 são representadas esquematicamente as variáveis que definem a secção de início do arejamento.
Figura 2.3 - Esquema ilustrativo dos parâmetros utilizados para a medição do ponto de início de arejamento (adaptado de Meireles e Matos, 2008; Faria, 2014).
A posição do início do arejamento assim como a altura do escoamento, hi, na mesma secção
poderão ser obtidas através das Eqs. 2.4 e 2.5, respetivamente, propostas por Chanson (2002)
kd
hd
ld
θ
Desenvolvimento da camada limite
após a realização de ensaios experimentais e com base em resultados de diversos investigadores: 𝑥𝑖 𝑘𝑑 = 9,719(sin 𝜃)0,0796(𝐹𝑟∗)0,713 (2.4) ℎ𝑖 𝑘𝑑 = 0,4034 (sin 𝜃)0,04(𝐹𝑟∗)0,592 (2.5)
André e Ramos (2003) apresentaram igualmente duas expressões para a localização da SACL em descarregadores em degraus com largura constante (Eq. 2.6) e com largura variável (Eq. 2.7). Para estimar a altura do escoamento na secção de afloramento da camada limite apresentam uma expressão para ambos os descarregadores mencionados (Eq. 2.8).
𝑥𝑖 𝑘𝑑 = 5,790(𝐹𝑟∗)0,905 (2.6) 𝑥𝑖 𝑘𝑑 = 5,869(𝐹𝑟∗)0,858 (2.7) ℎ𝑖 𝑘𝑑 = 0,283(𝐹𝑟∗)0,684 (2.8)
A partir da investigação experimental, Hunt e Kadavy (2013) desenvolveram as seguintes expressões: 𝑥𝑖 𝑘𝑑= 5,19(𝐹𝑟 ∗)0,89 0,1 < 𝐹𝑟∗≤ 28 (2.9) 𝑥𝑖 𝑘𝑑= 7,48(𝐹𝑟 ∗)0,78 28 < 𝐹𝑟∗≤ 105 (2.10) em que:
𝑥𝑖 - distância medida segundo a soleira fictícia do descarregador desde a secção de montante do canal descarregador até à SACL;
ℎ𝑖 - altura do escoamento na SACL.
2.4 Onda estacionária oblíqua nos descarregadores convergentes
O desenvolvimento de ondas estacionárias oblíquas que se observa nos descarregadores de cheias é a resposta do escoamento rápido a modificações na geometria da soleira, das paredes ou pela existência de pilares (Gameiro, 1996). Na presença de um estrangulamento pela diminuição da largura ao longo do canal descarregador, dá-se deflexão do escoamento pela parede vertical na direção do eixo do canal conduzindo a uma sobrelevação da veia líquida junto das paredes convergentes. Em escoamentos arejados, esta sobrelevação da veia líquida é composta por duas partes (Figura 2.4). Na região de escoamento não-arejado é formada a parte
(arejamento natural). Quando a parte principal da onda interage com o escoamento com emulsionamento de ar forma-se uma parte secundária da onda, totalmente arejada.
Figura 2.4 - Desenvolvimento da onda estacionária oblíqua junto da parede convergente representada esquematicamente (adaptado de Zindovic et al., 2016).
A Figura 2.5 mostra o desenvolvimento da onda estacionária oblíqua e a sobrelevação do escoamento junto da parede convergente do descarregador com paramento convencional no ensaio experimental de André e Ramos (2003), aumentando a sua largura de montante para jusante.
Figura 2.5 - Onda estacionária oblíqua que se forma junto da parede direita do descarregador liso com uma parede convergente; Q = 27,9 l/s; tg θ = 0,5 (Fot.: André e Ramos, 2003).
Dos estudos de André e Ramos (2003) e Cabrita (2007) conclui-se que nos descarregadores de cheias em degraus a largura da onda estacionária oblíqua é menor do que a observada nos descarregadores com paramento liso, em particular no pé do descarregador. É também registado
Secção de afloramento da camada limite (SACL)
Escoamento sem emulsionamento de ar
Escoamento com emulsionamento de ar
que o descarregador com maior altura do degrau (hd = 5,0 cm) apresenta menores larguras de
onda, excetuando as secções mais próximas do pé do descarregador, para os maiores caudais. Quanto à sobrelevação da superfície livre do escoamento junto das paredes convergentes, André e Ramos (2003) concluíram que a presença de degraus atenua o aumento da altura do escoamento junto das paredes. Por outro lado, com o aumento do ângulo de convergência (de 9,9° para 19,3°), maior é a altura de escoamento registada. É assim fundamental estimar o perfil da superfície livre do escoamento, bem como o campo de velocidades, de modo a dimensionar corretamente a altura das paredes laterais com uma folga adequada (Hunt et al., 2008, 2012; Woolbright, 2008; Wadhai et al., 2014).
3 Instalação experimental
Os ensaios experimentais que permitiram a calibração e validação do presente estudo decorreram no Laboratório de Hidráulica e Recursos Hídricos do IST, no âmbito das investigações desenvolvidas por André e Ramos (2003) e Cabrita (2007), numa instalação experimental readaptada a partir da instalação utilizada por Fael (2000).
A instalação é constituída por um canal de secção retangular, no qual se insere o descarregador, para além de um reservatório de alimentação, um compartimento de restituição e circuitos de alimentação e recirculação da água. O canal tem 8 m de comprimento e 0,7 m de largura sendo limitado a montante por um reservatório de alimentação e a jusante por um compartimento de restituição onde se encontra uma comporta de charneira articulada na base, que permite regular a localização do ressalto hidráulico a jusante do descarregador. O descarregador em PVC de 0,50 m de altura é constituído por uma soleira espessa horizontal com 0,50 m de comprimento e por um canal descarregador, instalado sensivelmente a meio do canal, em que foram testados três tipos de rugosidade do paramento (como apresentado na Tabela 3.1), sendo que o paramento forma um ângulo de 26,6° com a horizontal (1V:2H). Na parede vertical, imediatamente a montante da soleira, encontra-se uma estrutura cilíndrica que tem por objetivo reduzir a perturbação do escoamento à entrada do descarregador (Fael, 2000; André e Ramos, 2003; Cabrita, 2007; Lúcio, 2015).
Tabela 3.1 - Tipos de rugosidade testadas no paramento do canal descarregador.
Tipo de rugosidade Nº degraus
Degraus com hd=5,0 cm 9
Degraus com hd=2,5 cm 19
Liso --
No âmbito dos ensaios experimentais desenvolvidos por Cabrita (2007) realizaram-se sete configurações do descarregador com paredes convergentes (uma parede convergente com ângulo 19,3° na situação de descarregador com degraus de 5,0 cm de altura e uma ou duas paredes convergentes com ângulo de 9,9°) e três tipos de rugosidades da superfície (como apresentado na tabela acima). Para os ensaios com a configuração de parede convergente com 19,3°, usou-se a placa convergente de PVC apresentada na Figura 3.1 (c), previamente utilizada nos estudos de André e Ramos (2003). A obtenção do descarregador convergente foi conseguida mediante a colocação de uma placa de PVC ao longo do canal descarregador, para que a largura a jusante fosse igual a 0,35 m, o que corresponde ao ângulo de convergência de 19,3°. As placas de acrílico de 0,01m de espessura respeitantes às restantes configurações foram construídas no laboratório para os ensaios de Cabrita (2007). Como se pode observar nas Figuras 3.1 (c) e (d), no final do descarregador convergente foi sempre colocada uma placa vertical, de modo a que a
largura da bacia de dissipação fosse constante e coincidente com a da secção de jusante do canal descarregador.
No canal descarregador, para os ensaios experimentais desenvolvidos por Cabrita (2007), realizaram-se medições de altura do escoamento, perfis de velocidade e de largura da onda estacionária oblíqua para todos as configurações, sendo utilizados no presente documento os ensaios experimentais respeitantes aos caudais de 35, 42, 49 e 56 l/s. A medição de alturas do escoamento foi efetuada por observação visual recorrendo à colocação de fitas métricas nas paredes laterais do canal, com direção normal à soleira fictícia formada pelos vértices dos degraus. Os perfis de velocidade do escoamento nas verticais dos degraus foram obtidos com recurso a um tubo de Pitot. A largura da onda estacionária oblíqua em cada vertical de cada degrau foi determinada por dois métodos: por observação visual – com o auxílio de uma fita métrica – e recorrendo a um micro-molinete fixado a um coordinómetro. É de salientar que a determinação da largura da onda com o molinete a jusante da secção de afloramento da camada limite foi impossibilitada dado que a jusante dessa secção a superfície livre era muito irregular. Também a medição por observação visual se revelou igualmente difícil a jusante dessa secção, devido à oscilação da largura da onda.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.1 - Instalação experimental: (a) vista geral; (b) escoamento sobre o descarregador com uma parede convergente (θ=19,3°; h=5,0 cm) para Q=75 l/s; (c) entrada de ar no seio do escoamento
4 Modelação numérica de fluidos
4.1 Fundamentos teóricos
A modelação numérica de fluidos, também conhecida por dinâmica dos fluidos computacional (em inglês designada por Computational Fluid Dynamics – CFD), é definida como o conjunto de metodologias que permitem a simulação de problemas que envolvem o escoamento de fluidos, recorrendo a equações diferenciais parciais como modo de descrição dos fenómenos físicos subjacentes. Os constantes avanços tecnológicos e computacionais possibilitam o surgimento de computadores com cada vez mais capacidade de processamento e armazenamento de dados, sendo que atualmente os modelos CFD têm um extenso campo de aplicação na resolução de problemas complexos da engenharia e física. No entanto persiste a questão sobre a validade destes modelos reproduzirem corretamente a realidade, pelo que se torna necessário a sua validação por comparação com valores medidos em protótipo ou em modelo reduzido (apesar da existência dos inerentes erros de medição).
Existem diversos software comerciais de CFD atualmente disponíveis em que os princípios em que se baseiam têm como suporte as equações fundamentais da mecânica dos fluidos. Embora estas equações possam ser escritas em diferentes formulações matemáticas, a base dos modelos CFD passa pela descrição do comportamento de um fluido recorrendo aos princípios da conservação da mecânica dos meios contínuos, nomeadamente para fluidos incompressíveis:
Princípio de conservação da massa.
Princípio de conservação da quantidade de movimento.
Neste documento não serão apresentados estes princípios e equações de conservação. É possível consultar uma exaustiva revisão bibliográfica a respeito da definição das equações que se obtêm da aplicação dos princípios físicos enunciados e a sua manipulação para a obtenção das equações diferenciais que regem a dinâmica de fluidos (e.g. Versteeg e Malalasekera, 1995; Hirsch, 2007; Jiyuan et al., 2008; Oliveira e Lopes, 2015). Trata-se de uma temática também discutida em trabalhos que precedem a presente dissertação e que envolvem igualmente o estudo numérico em bacias de dissipação de energia, descarregadores de cheias ou, mais concretamente, do escoamento deslizante sobre turbilhões em descarregadores em degraus (e.g., Carvalho e Amador, 2009; Carvalho e Martins, 2009; Meireles, 2011; Silva, 2013; Faria, 2014; Lúcio, 2015; Lopes et al., 2016; Pereira, 2016).
4.1.1 Caraterização da turbulência
A partir de ensaios experimentais Osborne Reynolds, em 1883, demonstrou a existência de dois regimes de escoamento: laminar e turbulento. Poder-se-á dizer que um escoamento tem lugar em regime laminar quando este é caraterizado por trajetórias bem definidas das partículas fluidas, enquanto no escoamento turbulento essas trajetórias são extremamente irregulares e a velocidade varia constantemente em grandeza e direção para um dado ponto do fluido. Na dinâmica de fluidos, os escoamentos turbulentos representam a maioria das situações de interesse e os escoamentos laminares a exceção, pois são necessárias pequenas dimensões e viscosidades elevadas para se obterem escoamentos laminares (Tennekes e Lumley, 2010; Quintela, 2011).
Um escoamento em regime laminar é descrito pelas equações de energia, continuidade e quantidade de movimento e, nos casos mais simples, estas são passíveis de serem resolvidas analiticamente. Para escoamentos mais complexos – como é o caso dos escoamentos turbulentos – existe a necessidade de recorrer à introdução de equações para a sua modelação computacional (Jiyuan et al., 2008).
A descrição do escoamento turbulento em todos os pontos do espaço e instantes do tempo não é exequível, pelo que apenas se podem enumerar algumas das caraterísticas dos escoamentos turbulentos e que são descritas em seguida.
Irregularidade
Implica que o escoamento é aleatório, isto é, não é determinístico, levando a uma abordagem estatística dos problemas de turbulência (valor médio, desvio-padrão, correlações espaciais e/ou temporais).
Difusividade
A difusividade da turbulência traduz-se numa elevada capacidade de mistura de massa, quantidade de movimento, energia e calor (Tennekes e Lumley, 2010).
Números de Reynolds elevados
O número de Reynolds pode ser interpretado como sendo proporcional à razão entre as forças de inércia (𝐹𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎) e as de viscosidade (𝐹𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎), dado por:
𝑅𝑒 =𝐹𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 𝐹𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎
=𝑈𝐷
𝜈 (4.1)
onde 𝑈 e 𝐷 designam, respetivamente, uma velocidade média e um comprimento caraterístico do escoamento e 𝜈 denota a viscosidade cinemática do fluido em causa.
forças de inércia suficientemente grandes para amplificar as flutuações turbulentas, ocorrendo a passagem de escoamento laminar para turbulento (Silva, 2010; Tennekes e Lumley, 2010). Flutuações tridimensionais de vorticidade
Escoamentos turbulentos são tridimensionais e rotacionais, caraterizando-se pela presença de estruturas coerentes de fluido com dimensões variadas, distribuição irregular no espaço e sem periodicidade, designadas por vórtices ou turbilhões (eddies), seguindo o escoamento com movimentos que tipificam um comportamento aparentemente caótico (Jiyuan et al., 2008; Tennekes e Lumley, 2010; Quintela, 2011; Oliveira e Lopes, 2015). Em escoamentos bidimensionais a produção de vorticidade não é adequadamente representada, em resultado do mecanismo de estiramento dos vórtices, ou seja, o escoamento turbulento varia aleatoriamente nas três direções do espaço e no tempo.
Dissipação
A turbulência é essencialmente dissipativa, ou seja, é necessário fornecer energia aos escoamentos turbulentos para que a turbulência se mantenha e de modo a compensar as perdas viscosas (Tennekes e Lumley, 2010; Quintela, 2011). Ao se produzir a turbulência, a energia do escoamento transita para a energia cinética dos turbilhões de maiores dimensões e estes, por sua vez, vão-se subdividindo noutros de dimensões ainda menores, através de um processo complexo que pode ser modelado pelo mecanismo de estiramento de vórtices (Quintela, 2011; Oliveira e Lopes, 2015). A dissipação viscosa de energia faz-se para os turbilhões de menores dimensões dos escoamentos turbulentos.
Meio contínuo
A escoamentos turbulentos aplica-se um modelo de meio contínuo, uma vez que mesmo as mais pequenas escalas para este tipo de escoamento são muito maiores que qualquer escala de comprimento molecular (Tennekes e Lumley, 2010).
Para além das caraterísticas acima mencionadas, outra propriedade importante dos escoamentos turbulentos é a sua vasta gama de escalas de comprimento. A análise espectral assiste na compreensão desta propriedade, caraterizando a distribuição de energia de flutuação de um escoamento em regime turbulento pelas diferentes frequências de oscilação inerentes às diversas escalas dos turbilhões (Oliveira e Lopes, 2015), sendo um exemplo de espectro de energia a Figura 4.1, que apresenta a gama de escalas de comprimento em escoamentos turbulentos no domínio das frequências e do número de onda, 𝜅. Um turbilhão pode ser caraterizado pelo seu número de onda, i.e. um turbilhão de número de onda 𝜅pode ser definido como uma perturbação que contém energia na vizinhança 𝜅.
Como já se referiu nesta secção, a turbulência envolve a presença de turbilhões caraterizados por diferentes escalas de comprimento, aos quais correspondem oscilações de velocidade que se estendem por toda uma gama de comprimentos de onda, desde um mínimo determinado
pelas forças inerentes aos efeitos de dissipação viscosa (turbilhões de menor dimensão, sendo esta dimensão conhecida por escala de Kolmogorov) até um máximo delimitado pelas condições de fronteira do escoamento (turbilhões de maiores dimensões e aos quais correspondem baixas frequências de flutuação, i.e., maiores comprimentos de onda). Na zona intermédia atua um mecanismo de inércia que promove a transferência energética, através do mecanismo de estiramento de vórtices, das grandes para as pequenas escalas, habitualmente designada por sub-região inercial.
Figura 4.1 - Repartição de energia no domínio da frequência ou número de onda (adaptado de Eça, 2015a).
4.1.2 Modelos de resolução numérica da turbulência
O caráter irregular e aparentemente aleatório da turbulência faz deste regime de escoamento um fenómeno complexo e de difícil resolução, pelo que os modelos de turbulência ganham especial relevância na medida em que permitem resolver o sistema de equações que rege o campo cinemático médio de um escoamento turbulento, estabelecendo expressões para as tensões de Reynolds. Atualmente definem-se três métodos de simulação computacional:
Simulação numérica direta (DNS – Direct Numerical Simulation): neste método resolvem-se todas as escalas do campo turbulento, dispensando a utilização de modelos de turbulência. No entanto, devido às elevadas exigências computacionais e limitações temporais, a utilização prática das DNS é restringida a simulações de escoamentos com
Região dissipativa Sub-região inercial Zonas de significativa transferência de energia Turbilhões de maiores dimensões log 𝐸 (𝜅 ) log (𝜅)
Simulação das grandes escalas (LES – Large Eddy Simulation): este modelo tem como principal objetivo a simulação do comportamento dos grandes turbilhões e para as pequenas escalas utilizam-se modelos de escalas sub-malha (subgrid scale) (Jiyuan et
al., 2008).
Simulações baseadas nas Equações Médias de Reynolds (RANS – Reynolds
Averaged Navier-Stokes): trata-se do modelo matemático mais utilizado em que uma
variação instantânea é decomposta num termo médio (no tempo) e numa flutuação. Por permitirem obter soluções para as propriedades médias, os modelos RANS são menos exigentes computacionalmente do que as DNS e os modelos LES (ver Figura 4.2).
Figura 4.2 - Grau de modelação e custo computacional de modelos de turbulência (adaptado de Rezende, 2009).
A presente dissertação contempla uma breve descrição das formulações matemáticas e numéricas relativas a simulações baseadas nas Equações Médias de Reynolds (RANS). No Anexo A encontra-se disponível informação complementar relativa a esta temática.
4.2 Modelo numérico – CFD
O papel dos software CFD consiste na estruturação de algoritmos numéricos que permitem a simulação de problemas que envolvam o escoamento de fluidos. De modo a permitir a introdução dos parâmetros da simulação e analisar os resultados, estes software incluem interfaces gráficas (GUI, acrónimo para a expressão em inglês Graphical User Interface).
Todos os software CFD são constituídos por três elementos principais – pré-processador, solver e pós-processador – sendo estes apresentados esquematicamente na Figura 4.3, bem como os passos a executar em cada elemento (Versteeg e Malalasekera, 1995; Jiyuan et al., 2008).
Grau de modelação Custo computacional 0% 100%
