Engenhocas: Braço Hidráulico Mecânico

Engenharia Ambiental

Laboratório de Física II

Engenhocas:

Braço Hidráulico Mecânico

Docente: Profª. Drª. Maria Lúcia Pereira Antunes

Grupo:

Fisicopatas

Integrantes:

Andréia Madureira de Almeida

Andressa de Fátima Delafiori

Gabriel Gomes Vasconcelos Macedo Diniz

Maria Emília de Lima Fernandes

Natassja Lucchesi do Nascimento

I. Objetivo:

Este experimento tem como propósito a construção de um braço hidráulico mecânico, utilizando-se alguns conceitos da Física, os quais englobam a Hidrostática, com a aplicação do Princípio de Pascal, bem como Trabalho e Energia, com o estudo do Trabalho da Força Peso.

II. Introdução:

Para o entendimento deste relatório são necessários conhecimentos de alguns conceitos da Física relacionados ao estudo dos fluidos em equilíbrio estático.

 Conceitos Fundamentais:

 Fluido

Corresponde a qualquer substância que possui a capacidade de escoar quando submetido à uma força tangencial aplicada à sua superfície, sendo esta denominada força de cisalhamento. Os fluidos também possuem a capacidade de adquirir o formato do recipiente que os contém, sendo ausentes, portanto, de formato definido, se enquadrando em tal definição os líquidos e os gases.

Os fluidos podem ser classificados de acordo com alguns parâmetros de escoamento, dentre as quais:

1. Compressíveis ou Incompressíveis:

Os fluidos compressíveis são aqueles que possuem a capacidade de serem comprimidos em um recipiente quando o volume do mesmo diminui em função da aplicação de uma força, sendo sua densidade variável de acordo com o grau de compressão sofrido. É o que ocorre em uma seringa preenchida de ar. Ao obstruir a saída da mesma, pressionando o êmbolo para dentro, nota-se a compressão do ar dentro da mesma, o que implica em uma maior quantidade de massa (das partículas de ar), confinada em menor espaço (volume), alterando, portanto a densidade do ar contido nesta seringa pressionada. Assim, todos os gases, por possuírem densidade variável, são classificados como fluidos compressíveis.

Já os fluidos incompressíveis, ao contrário dos compressíveis, são aqueles cuja densidade permanece constante, independente de sofrerem força de compressão ou não. Tomando o exemplo da seringa novamente, se esta fosse preenchida de água, não seria possível “empurrar” o êmbolo ao se obstruir a saída da mesma, visto que a água é um fluido incompressível. Assim, de forma geral, os

fluidos incompressíveis correspondem aos líquidos, enquanto os compressíveis são representados pelos gases.

2. Estacionário ou Não Estacionário

No escoamento estacionário, a pressão, a densidade e a velocidade do fluido não variam em um mesmo ponto imóvel no espaço. Quando esse tipo de escoamento ocorre, a corrente é dita permanente ou estável, sendo este conceito muito utilizado para o estudo dos fluidos.

Já no escoamento não estacionário, a pressão, densidade e a velocidade do fluido é variável com tempo em relação à um ponto fixo no espaço e também em relação à dois pontos distintos. Um bom exemplo de escoamento não estacionário corresponde ao esvaziamento de um recipiente através de um orifício abaixo da superfície. À medida que a superfície do fluido vai baixando (devido à diminuição de volume) dentro do recipiente, a pressão da coluna de fluido vai diminuindo, bem como a velocidade com que o mesmo escoa através do orifício. Outro exemplo de escoamento não estacionário, visto na natureza, é a queda livre de água de uma cachoeira.

3. Rotacional ou Irrotacional

Em um fluido rotacional, durante o escoamento, suas partículas ficam sujeitas à uma velocidade angular em relação ao seu centro de massa. O escoamento de fluidos reais sempre se comporta de forma rotacional.

Já o escoamento irracional corresponde à uma aproximação na prática para que se possa estudar os fluidos de maneira mais “fácil”, desconsiderando-se o comportamento rotacional do escoamento e tratando as partículas como indeformáveis.

4. Viscoso e Não Viscoso

A viscosidade é uma propriedade bastante importante no estudo dos fluidos e corresponde ao atrito existente entre as moléculas do líquido, provocando um grau de resistência do fluido ao escoamento. Assim, como a viscosidade se coloca contra

o movimento, quanto maior for seu valor, maior será a dificuldade do fluido em escoar. Um bom exemplo desta propriedade pode ser expresso através da comparação do mel, que possui alta viscosidade, escoando de forma mais lenta, e da água, que possui menor viscosidade, escoando com maior facilidade.

No escoamento viscoso, a resistência do fluido é levada em consideração durante seu estudo, ocorrendo o contrário para o escoamento não viscoso, ou seja, despreza-se o atrito (resistência) intermolecular ao longo do escoamento do fluido de modo a tornar seu estudo mais simplificado na prática.

Para fins didáticos, costuma-se adotar todos os fluidos como ideais, considerando-os como incompressíveis e de escoamento estacionário, irrotacional e não viscoso. [2, 3]

 Densidade ou Massa Específica

A densidade pode ser definida como a razão entre a massa ( ) de um material e o volume ( ) por ele ocupado, e é representada pela letra grega ρ (rô).É uma grandeza que depende diretamente da substância formadora do material, bem como a temperatura no qual se encontra.

Fórmula 1 – Determinação da Densidade ou Massa Específica

A unidade de densidade, no S.I. é dada em kg/m3, embora outras unidades também sejam utilizadas, como o g/cm3 (CGS).

Pela Fórmula 1, pode-se observar que a densidade é inversamente proporcional ao volume, ou seja, quanto menor o volume ocupado pela massa de um corpo, maior será sua densidade.

A densidade não é um valor constante, variando em função da temperatura. Como exemplo de tal fato tem-se a água: sob mesma pressão (nível do mar) de 1atm, e a uma temperatura de 4ºC, possui densidade igual a 1g/cm3. Já em

temperaturas abaixo de 0ºC, ainda sob pressão de 1atm, a água (que se encontra em estado sólido), possui densidade de aproximadamente 0,92 g/cm3. [1]

 Pressão Hidrostática

O termo pressão corresponde a uma grandeza escalar que mensura a ação de uma ou mais forças ( ⃗) aplicadas de modo ortogonal sobre um espaço limitado de área ( ), podendo ser tal espaço líquido, gasoso ou sólido. É representado pela letra “p”, sendo a Fórmula 2 a representação matemática dessa grandeza.

Fórmula 2 – Determinação da Pressão

⃗ ⃗

Como a força é calculada em Newtons e a área em (considerando o SI), a unidade de pressão é dada por . Existem diversas outras unidades para se expressar pressão, dentre elas: (Pascal), que corresponde à 1 ; (atmosferas), equivalente à .

Particularmente, em relação a um fluido líquido, pode-se calcular a pressão a partir do peso do mesmo sobre determinada área de contato, sendo este peso numericamente igual à força exercida na mesma área.

Figura 1 – Pressão exercida pelo líquido sobre um ponto M

Pela Figura 1 é possível determinar a pressão exercida sobre o ponto M mostrado. Considerando a Fórmula 1, tem-se que a força exercida sobre este ponto é igual ao peso do fluido sobre ele. Desta forma, além de considerar que o líquido está presente em um local onde a aceleração da gravidade vale ⃗:

⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗

Considerando que o líquido é homogêneo (possui mesma densidade):

E também que o volume acima do ponto M é igual à área da seção transversal A do mesmo multiplicado pela altura de líquido sobre o ponto:

Tem-se então:

⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗

Como as áreas são iguais, pode-se cancelá-las, obtendo-se então a fórmula 3.

Fórmula 3 – Pressão hidrostática exercida por um líquido em recipiente

⃗ ⃗⃗⃗⃗

Pela Fórmula 3, deduz-se que a pressão hidrostática independe do formato do recipiente, dependendo sim da densidade do fluido contido no mesmo, bem como da altura do ponto onde a pressão é exercida e da aceleração gravitacional do local. [2]

É possível calcular a diferença de pressão existente entre dois pontos do líquido, relação denominada Teorema de Stevin. Segundo este teorema: “A diferença entre as pressões de dois pontos de um fluido equivale ao produto entre a densidade do fluido, a aceleração da gravidade e a diferença entre as profundidades dos pontos”.

Figura 2 – Dois pontos de alturas distintas de um fluido

Pela Figura 2, considerando-se os pontos R e Q, bem como suas respectivas alturas , sendo um fluido homogêneo de densidade , tem-se que a pressão

hidrostática em cada ponto (utilizando a Fórmula 3) é:

e

Desta forma, a diferença de pressão entre os dois pontos equivale a:

Como , tem-se então o Teorema proposto por Stevin:

Fórmula 4 – Teorema de Stevin

É através deste teorema que pode-se concluir que todos os pontos a uma mesma profundida de um mesmo fluido homogêneo estão submetidos à mesma pressão, visto que a diferença das alturas seria nula.

 Hidrostática e Teorema de Pascal

A Hidrostática é definida como a ciência que estuda os fluidos em equilíbrio estático, isto é, parados, sendo contemplada de alguns teoremas e princípios, no qual se inclui o importante Teorema de Pascal e o Teorema de Stevin, explicado anteriormente.

Como esta ciência se preocupa com os fluidos em condição estática, pode-se considerar a segunda Lei de Newton em seu estudo, no qual a somatória das forças sobre o fluido é igual a zero, não havendo, portanto, aceleração.

 Teorema de Pascal

Blaise Pascal, nascido no ano de 1623 em Clermont-Ferrand, na França, foi um grande físico, matemático, filósofo e teólogo, tendo contribuído em diversos ramos da ciência, sobretudo na Física e na Matemática.

Na matemática, contribuiu decisivamente para a criação de dois novos ramos, a Geometria Projetiva e a Teoria das Probabilidade. Na física, estudou a mecânica dos fluidos, esclarecendo conceitos de pressão e vácuo e ampliando o trabalho deixado por Torricelli.

Em 1640, publicou “Essay pour les coniques”, obra na qual está formulada o importantíssimo Teorema de Pascal, princípio da Hidrostática. Por conta de sua influente contribuição no ramo científico e em honra a seu trabalho, teve seu sobrenome atribuído à unidade de pressão utilizada pelo SI.

O Teorema de Pascal é contextualizado como um dos mais importantes princípios da Hidrodinâmica, no qual declara: “A pressão aplicada a um fluido ideal, em equilíbrio e enclausurado, é transmitido sem atenuação a cada parte do fluido confinado e para às paredes do recipiente que o contém”.

Figura 4 – Fluido enclausurado sob ação de uma força

Considerando-se a Figura 4 e o Teorema de Stevin (Fórmula 4), pode-se verificar a veracidade do Teorema proposto por Blaise Pascal.

A variação de pressão observada entre os pontos A (inicialmente com pressão igual a ) e B (inicialmente com pressão igual a ) da figura 4, considerando a variação de altura entre os mesmos como sendo igual a é:

Aplicando-se uma força ⃗ qualquer sobre o fluido enclausurado, as pressões em ambos os pontos sofrerão um acréscimo em seu valor, da seguinte maneira:

Considerando o líquido como ideal, este será incompressível, o que significa que, mesmo após o acréscimo de pressão, a distância entre A e B continuará sendo . Assim:

Igualando-se o primeiro e o último termo de , tem-se: [5,6]

Desta forma, o princípio provado por Pascal tornou-se extremamente importante atualmente, tendo inúmeras aplicações e trazendo-nos diversas vantagens mecânicas, como a observada na prensa hidráulica, uma das maiores aplicações do Teorema de Pascal, mostrada a seguir:

 Prensa Hidráulica

Importante para tornar possível a Revolução Industrial, a prensa hidráulica consiste em um equipamento utilizado para cortar, dobrar e modelar materiais como metais, além de erguer objetos muito pesados, tais como carros. Presente em praticamente todos os tipos de indústria, esta máquina consiste em dois cilindros de raios diferentes interligados por um tubo preenchido por um líquido (fluido incompressível), responsável em sustentar dois êmbolos de áreas diferentes, estando estes inseridos nos dois cilindros de raio diferentes citados anteriormente, conforme demostrado abaixo:

Desta forma, considerando a Figura 5, se for aplicada uma força de intensidade ⃗ no êmbolo de área , será exercido um acréscimo de pressão sobre o líquido no interior do tubo, expressa por:

⃗

De acordo com o Teorema de Pascal, tal acréscimo de pressão deve ser transmitido a todos os pontos da prensa, inclusive ao êmbolo de área . Como as áreas dos êmbolos são diferentes, a força de saída em não será a mesma força de entrada ⃗. Assim, a força em será de uma intensidade qualquer ⃗ , e a variação de pressão corresponderá a:

⃗

Como o Teorema de Pascal garante que a variação de pressão sofrida em todos os pontos da prensa seja igual, tem-se:

⃗ ⃗

Isolando-se a parcela correspondente à força de entrada em (1), obtém-se:

⃗ ⃗

Desta forma, pode-se notar que a força de entrada é inversamente proporcional à área de saída do êmbolo da prensa hidráulica. Assim, quanto maior for o valor de , menor será a força de entrada ⃗ necessária para se erguer um carro ou modelar um metal, por exemplo. Neste sentido, encontra-se uma grande vantagem mecânica para o uso da prensa hidráulica, visto que com pouca força é

possível realizar tarefas que exijam mais esforço, poupando-se, assim, energia. Tal compensação mecânica aliada à um menor gasto energético é responsável por fazer essa máquina presente em praticamente todo tipo de indústria. [6, 7]

 Trabalho e Energia

O trabalho, na Física, representado pela leta W equivale à medida da quantidade de energia transformada dentro de um sistema, ou à energia transferida de um corpo para outro. Em termos de força, diz-se que a mesma realiza trabalho quando é capaz de causar um deslocamento no corpo à qual é aplicada. Matematicamente, o trabalho de uma força corresponde ao seguinte:

Fórmula 5 – Determinação do trabalho realizado por uma força

⃗ ⃗

Onde:

⃗ corresponde à intensidade da força aplicada sobre o corpo; ⃗ equivale ao deslocamento sofrido pelo corpo;

equivale ao ângulo formado entre os vetores força ( ⃗) e deslocamento ( ⃗).

A fórmula 5 serve apenas para determinar o trabalho de forças conservativas (constantes). Quando a intensidade da força não é constante, utilizam-se técnicas de integração para determinar o trabalho gerado pela mesma, conforme mostrado abaixo:

Fórmula 6 – Determinação do trabalho realizado por uma força não conservativa

Onde:

⃗ corresponde à força não conservativa que realiza trabalho;

corresponde à variável de integração para deslocamentos em uma dimensão.

Além da integral, outra maneira de se obter o trabalho realizado por uma força é através do cálculo da área abaixo da curva do gráfico “Força X Deslocamento”. Esta técnica, por vezes mais simples, é válida para o cálculo do trabalho realizado tanto por forças conservativas, quanto não conservativas.

Dependendo da direção e sentido na qual a força é aplicada (tomando-se sempre um referencial), o trabalho por esta realizado pode ser positivo ou negativo. Desta maneira, quando a força estiver a favor do movimento, o trabalho será positivo, enquanto se a força se mantiver contrária ao mesmo, o trabalho será negativo. [7]

 Trabalho da força Peso

Corresponde à um caso particular de trabalho, no qual a força responsável em causar o deslocamento do corpo, que, neste caso, equivale à diferença de alturas entre a posição final e inicial do mesmo, é igual à força Peso.

Analisando-se o trabalho a partir do ponto de vista da energia ao invés do da força, tem-se que o trabalho realizado pelo Peso (sendo este correspondente à uma força conservativa) é numericamente igual à variação da energia potencial sofrida pelo corpo a menos de um sinal (Fórmula 7). Assim:

Fórmula 7 – Trabalho da Força Peso

Esta relação, correspondente à Fórmula 7, pode ser demostrada, utilizando-se, para tanto, a figura 6.

Figura 6 – Variação da Energia Potencial de um corpo sob ação da força Peso

Através da Fórmula 5 e se considerando, pela Figura 6, que a força responsável em causar a variação de altura (deslocamento) do corpo corresponde ao próprio peso do mesmo, tem-se que:

⃗⃗

Como , visto que os vetores força Peso e deslocamento possuem mesma direção (vertical), e tendo :

⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗

Assim, como a força peso corresponde ao produto entre a massa do corpo e a aceleração da gravidade:

⃗⃗

Desta forma, como a variação da energia potencial gravitacional é definida como , pode-se substituir tal igualdade em (1), tendo-se:

:

Como o trabalho da força Peso corresponde à variação de energia potencial gravitacional, entretanto a menos de um sinal, tem-se, enfim, a Fórmula 7. [7]

III. Materiais e Métodos: a) Materiais:  15 Lacres;  18 parafusos pequenos;  8 pregos;  5 blocos de cimento;  20 corpos de prova;

 Cano plástico de aquário (4 metros);

 Chaves para parafuso;

 Clips;

 Cola quente;

 Dois Parafusos em L;

 Dois pedaços de cano PVC (25 mm diâmetro x 5 cm de comprimento);

 Duas dobradiças;  Duas seringas de 20 mL;  Fita adesiva;  Furadeira;  Isqueiro;  Quatro seringas de 10 mL;

 Seis pedaços de madeira;

 Um parafuso médio;

 Um Pitão (parafuso com argola na ponta);

 Uma Garrafa PET;

 Régua (± 0,05 cm);

 Paquímetro (± 0,002 cm);

 Balança (± 20 g).

b) Métodos:

 Madeira A: um pedaço com 20 cm de comprimento, chanfrada com um ângulo fechado;

 Madeira B: um pedaço com 15 cm de comprimento;

 Madeira C: um pedaço, com 12 cm de comprimento;

 Madeira D: um pedaço de madeira que será utilizado para nivelar o êmbolo de uma das seringas à base do braço hidráulico.

 Madeira E: um pedaço de madeira que será utilizado como sustentação das seringas.

 Madeira base: pedaço que será utilizado como base, sendo que os comprimentos desta são irrelevantes para o experimento.

Juntou-se o pedaço de Madeira A ao pedaço de Madeira B, usando para isto, a dobradiça. Posicionou-se a parte chanfrada da Madeira A com uma das extremidades da Madeira B. Juntou-se também, à outra extremidade da Madeira B, uma das extremidades da Madeira C, utilizando-se para isto, mais uma dobradiça. Para fixar os parafusos pequenos (na dobradiça) utilizou-se apenas uma chave de fenda, não havendo necessidade de se utilizar a furadeira. Na Figura 7 têm-se demonstradas as madeiras com as dobradiças:

Figura 7: Madeiras com as dobradiças

Para a construção da base deste braço, utilizou-se o topo de uma garrafa PET, recortando-o em quatro partes e parafusando-as na madeira base, como demonstrado na Figura 8 a seguir:

Madeira B

Madeira A Madeira C

Figura 8: Base do braço fixada na madeira base

Na tampa desta garrafa PET, fez-se um furo em seu centro (utilizando para isto a furadeira) e inseriu-se o parafuso grande atravessando-o até a Madeira A. Houve a necessidade de se utilizar cola quente para uma boa fixação da tampinha à Madeira A. Este passo encontra-se demonstrado na Figura 9 a seguir:

Figura 9: Tampinha inserida na Madeira A

Com a furadeira, realizou-se um furo (atravessando de um lado ao outro) em ambos os pedaços de cano PVC. Parafusou-se enfim, um destes canos à Madeira D e outro cano na lateral da Madeira B. Este passo encontra-se demonstrado na Figura 10, a seguir:

Figura 10: Furo no Pedaço de cano PVC

Nas duas seringas de 10 mL, furou-se o êmbolo em uma desejada distância (não é definida), utilizando-se para isto a chave de fenda com a ponta pré-aquecida com o isqueiro. Colou-se uma seringa (de 10 mL) ao cano de PVC previamente parafusado na Madeira D, enquanto que com a outra seringa de 10 mL, colou-a ao cano de PVC que se encontrava parafusado na lateral da Madeira B.

No êmbolo furado da seringa de 10 mL que se encontra colada no PVC parafusado na Madeira D, utilizou-se um parafuso em L para atravessar de seu êmbolo até a Madeira A, conectando-os assim. O mesmo foi feito com a seringa colada no PVC parafusado na Madeira B, contudo, neste, o parafuso em L atravessou do êmbolo da seringa até a Madeira C, também os conectando. Na Figura 11 têm-se demonstrado a seringa colada no PVC parafusado na Madeira D.

Enfim, utilizando a seringa de 20 mL, fixou-a na parte de dentro da Madeira A, utilizando para isto fita adesiva (esta seringa será importante para o movimento em y do braço).

A Madeira E foi fixada na madeira D com 3 pregos, e a Madeira D foi fixada na Madeira base com o uso de 4 pregos.

No suporte das seringas (Madeira E) foram feitos 12 furos (4 para cada seringa) em pares para que se passe o Lacre e as seringas fossem fixadas no suporte, como demonstrado na Figura 12.

Figura 12: Seringas na Madeira E com os furos para o Lacre

Posteriormente o clips foi dobrado e colocado junto ao pitão para funcionar como um anzol no braço.

Com a seringa que se encontrava no PVC colado na lateral da Madeira B, conectou-a com um pedaço de mangueira de aquário à uma das seringas de 10 mL amarradas na Madeira E, utilizando-se água com guache vermelho diluído, este conjunto será denominado Seringa Vermelha ao longo do experimento. A seringa que se encontrava amarrada na Madeira A (20 mL) foi conectada com outro pedaço da mangueira de aquário à outra seringa de 20 mL, utilizando-se para preenche-las água com guache amarelo diluído, este conjunto será denominado Seringa Amarela. Enfim, com a seringa que se encontrava colada no PVC grudado com parafuso na Madeira D, conectou-a com o resto da mangueira de aquário à última seringa de 10 mL, preenchendo-as com água com guache verde diluído, este conjunto será denominado Seringa Verde.

Para os testes de pressão das seringas, foram utilizados 5 blocos de concreto denominados A, B, C, D, E e também alguns corpos de prova. Testou-se, variando o bloco de acordo com o início de movimento do êmbolo de cada Seringa Vertical (na Madeira E), ou seja, a medida que se notava o vencimento do atrito estático e dinâmico, tomava-se nota de qual bloco (e também quais corpos de prova) estavam no êmbolo de cada seringa fixada. As massas destes conjuntos foram retiradas em seguida em uma balança.

Após obtido quais eram os blocos e corpos de prova necessários para o movimento inicial de cada uma das respectivas Seringas Verticais, foram pesados os conjuntos de massas em balanças analítica e de grandes pesos. Cada um foi pesado três vezes para se obter a média e o desvio padrão, utilizando-se nos cálculos, a média de cada um. Desta forma, obteve-se o peso mínimo necessário para se movimentar cada seringa (cada uma necessita de um peso diferente). É com este teste que se obtém dados sobre o trabalho da força peso sob as Seringas Verticais, específico para cada uma das três.

Com o paquímetro, retirou-se 3 vezes os valores do diâmetro da seringa de 10 mL, repetindo-se este procedimento com a seringa de 20 mL. Com a régua, mediu-se a distância de deslocamento de cada par de seringas (amarelo, verde, vermelho) ao receber os pesos.

Observação:

Os tamanhos das madeiras são apenas uma sugestão, podendo ser usados outros dependendo do que é desejado.

IV. Resultados:

Ao longo deste experimento, utilizaram-se determinados conjuntos de blocos mais corpos de prova em cada seringa, para se realizar o movimento do braço, para cada um desses conjuntos foi retirado suas respectivas massas em conjunto com seus respectivos pesos (utilizou-se para isto g=980 cm/s²). Estes dados encontram-se na Tabela 1.

Tabela 1: Massa e Peso de cada conjunto

Seringas Conjuntos Utilizados Massa Total (± 20) g Peso (± 20) dyn Amarela A + C + 9 corpos de prova 2340 2293200 Vermelha C + 3 corpos de prova 740 725200 Verde B + 13 corpos de prova 1780 1744400

Nesta Tabela, têm-se apresentadas as massas necessárias para causar um determinado peso nas seringas que se encontram na vertical, realizando assim o movimento do braço.

Para a determinação do erro do peso ( ), obteve-se o seguinte:

Desconsiderando-se o erro da aceleração gravitacional, tem-se:

√

Os resultados obtidos para o diâmetro de cada seringa encontram-se apresentados na Tabela 2.

Tabela 2: Diâmetros de cada seringa Seringa de 20 mL (± 0,002) cm Seringa de 10 mL (± 0,002) cm 1,910 1,512 1,908 1,462 1,912 1,560 1,910 ± 0,002 1,51 ± 0,05

Nesta Tabela, têm-se apresentados os dados obtidos para os diâmetros de cada seringa, bem como suas médias e desvios padrões.

Assim, têm-se: ( ̅ ) ( ) ( ̅ ) ( )

Para o cálculo do erro da área para a seringa de 10 mL, obteve-se o seguinte:

Como é uma constante, considera-se seu erro como igual a zero. Assim:

( ) ( )

( ) ( ) √

Assim, para a área da seringa de 10 mL, tem-se:

Para o cálculo do erro da área para a seringa de 20 mL, obteve-se:

( ) ( ) ( ) ( ) √

Assim, para a área da seringa de 20 mL, tem-se:

Para os dados obtidos do deslocamento de cada par de seringas ao se inserir cada um dos conjuntos de peso, obtiveram-se os seguintes dados apresentados na Tabela 3.

Tabela 3: Deslocamentos de cada par de seringas Deslocamento Seringa Amarela (± 0,1) cm Deslocamento Seringa Vermelha (± 0,1) cm Deslocamento Seringa Verde (± 0,1) cm 4,4 2,1 4,9 4,5 2,0 5,0 4,4 2,1 4,9 4,43 ± 0,06 2,07 ± 0,06 4,93 ± 0,06

Nesta Tabela, têm-se apresentados os dados obtidos para o deslocamento de cada par de seringas, bem como sua media e desvio padrão.

 Parte hidráulica:

Foi necessário se calcular o erro da pressão a partir da seguinte forma: ( ) ( ) ( )

Ainda, comparando-se as pressões manométricas obtidas em uma coluna d’água, têm-se:

 Para a Seringa Verde:

⃗ ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( )

O erro da pressão para a Seringa Verde é dado por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ Sendo assim:

Comparando-se a pressão manométrica causada no conjunto seringa verde em uma coluna d’água, têm-se:

 Para a Seringa Vermelha:

⃗ ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( )

O erro da pressão para a Seringa Vermelha é dado por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) √ Sendo assim:

Comparando-se a pressão manométrica causada no conjunto seringa verde em uma coluna d’água, têm-se:

 Para a Seringa Amarela:

⃗ ( ⁄ ) ( ⁄ ) ( )

O erro da pressão para a Seringa Amarela é dado por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

√

Sendo assim:

Comparando-se a pressão causada no conjunto seringa verde em uma coluna d’água, têm-se:

 Parte mecânica:

Para o cálculo do erro do trabalho exercido pela força peso sobre os êmbolos das seringas, utilizou-se a seguinte equação, lembrando que não possui erro, visto que para todos os casos seu valor foi constante e igual a 1. Desta maneira, somente os valores da força peso e do deslocamento sofrido pelos êmbolos influenciaram, por possuírem erro, nos valores de erro para o trabalho realizado.

( ) ( ) ( )

 Trabalho motor para a Seringa Vermelha:

⃗⃗⃗ ⃗⃗

Para o cálculo do erro obtido em relação ao trabalho visto na seringa vermelha, obteve-se, através da equação para obtenção do erro do trabalho mostrada logo acima:

( ) ( ) ( )

Assim, a melhor maneira de se representar o trabalho motor para a Seringa Vermelha é:

 Trabalho motor para a Seringa Amarela:

⃗⃗ ⃗

Com o cálculo do erro do trabalho para a Seringa Amarela: ( ) ( ) ( )

Assim, a melhor maneira de se representar o trabalho motor para a Seringa Amarela é:

 Trabalho motor para a Seringa Verde:

⃗⃗ ⃗

O cálculo do erro do trabalho para a Seringa Verde é dada por:

( ) ( ) ( )

Assim, a melhor maneira de se representar o trabalho motor para a Seringa Verde é:

V. Discussão:

Na parte Mecânica analisada (Trabalho da Força Peso), concluiu-se que a energia potencial gravitacional do bloco é transferida para o êmbolo na forma de energia cinética, provocando seu deslocamento, sendo a força peso do bloco a responsável por gerar o trabalho, e consequentemente, a transferência de energia.

Na parte hidráulica, pode-se notar que houve uma diferença entre as forças utilizadas para movimentar cada seringa. Isto pode ser explicado por:

 Seringa Amarela: a força exercida na seringa amarela teve de ser a maior de todas, pois o conjunto que esta seringa é responsável tem o peso como força atuante contrária ao movimento desejado. Outra análise que foi possível é a questão do tamanho da seringa: quanto maior a área de contato, maior será a força necessária para causar pressão, como demonstrado na equação abaixo:

⃗ ⃗

Uma forma de se diminuir este peso, caso desejado, seria conectar a seringa que se encontra na Madeira A à uma seringa de 10 mL ao invés da seringa de 20 mL na Madeira E. Desta forma, teríamos a seguinte equação:

⃗

⃗

Com esta troca, seria possível obter uma vantagem mecânica no braço, ou seja, a força aplicada na seringa de 10 mL fixada na Madeira E seria potencializada na seringa de 20 mL. A partir da fórmula apresentada acima, pode-se analisar que a Força de entrada é inversamente proporcional à Área de saída. Isto significa que se o valor da área de saída for aumentado, seria necessária uma menor força atuante na área de entrada para exercer a mesma força de saída.

Outra forma a ser utilizada é deslocar a seringa ao longo da Madeira B, afastando-a do eixo de rotação, já que, quanto mais próximo do centro de massa do sistema, menor será a força necessária para realizar o torque. A partir destes

resultados, concluiu-se que o peso utilizado na Seringa Amarela equivalia ao Peso do conjunto Madeira B + Madeira C + Seringa preenchida com água da Madeira B.

Ainda notou-se que a pressão causada pela força peso dos blocos era igual à pressão manométrica presente em uma coluna d’água de .

 Seringa Verde: esta seringa obteve a segunda maior força necessária para realizar seu movimento, sendo esta a responsável pelo movimento de todo o sistema. Notou-se certa dificuldade no momento de rotação do braço que provavelmente se deve ao atrito entre a tampinha e a garrafa PET. O peso utilizado na Seringa Verde equivalia à força máxima necessária para o atrito estático, sendo esta, a força mínima necessária para o atrito dinâmico, ou seja, para realizar este movimento. Notou-se também, quando comparada à pressão obtida neste conjunto à uma pressão manométrica em uma coluna d’água, esta seria encontrada à aproximadamente de profundidade.

 Seringa Vermelha: esta seringa apresentou a menor força necessária para seu movimento, já que esta envolvia somente o movimento da Madeira C que era o menor pedaço de madeira e, portanto, mais leve que os demais. O peso necessário para movimentar a Seringa Vermelha pode variar conforme o ângulo entre a Madeira B e a área de superfície ( ). Este movimento pode se tornar mais fácil caso e mais difícil caso . Entretanto, como o braço possui uma limitação de movimento devido ao chanfrado da Madeira A, fazendo com que seu ângulo máximo fosse de , não houve a preocupação em considerar . Ainda se notou que a pressão obtida nesta seringa, quando comparada à pressão manométrica em uma coluna d’água, notaria-se esta mesma pressão à de profundidade.

Ao se montar este braço, notou-se que a madeira, ao ser parafusada, começou a se desmanchar, rachando do meio para fora devido ao parafuso. Para resolver este problema, utilizou-se a fita isolante para prensar o material, fazendo com que não houvesse o risco de a madeira (MDF) quebrar.

Percebeu-se também, a necessidade de a madeira que será posteriormente o braço, ser leve, já que ao se inserir as seringas preenchidas com água, haverá um maior peso fazendo com que o braço possa perder seu equilíbrio.

Notou-se a necessidade de grandes cuidados ao se preencher as seringas (bem como as mangueiras) com água, já que havia a possibilidade de formação de bolhas de ar dentro destas. Se isto ocorresse, poderia gerar uma alteração nos resultados, visto que o ar corresponde à um fluído compressível, não havendo, portanto, a transferência da força de entrada.

VI. Referências Bibliográficas:

[1] SUA PESQUISA. Arquimedes. Disponível em :

<http://www.suapesquisa.com/pesquisa/arquimedes.htm> Acesso em : 24 Abr. 2016 [2] SÓ FÍSICA. Pressão Hidrostática. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/pressao2.php > Acesso em: 24 Abr. 2016

[3] SÓ FÍSICA. Teorema de Stevin. Disponível em: <http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/teoremadeste vin.php> Acesso em: 24 Abr. 2016

[4] WIKIPEDIA. Regime de Escoamento. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Regime_de_escoamento> Acesso em 25 Abr. 2016 [5] WIKIPEDIA. Teorema de Pascal. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pascal> Acesso em 25 Abr. 2016

[6] SÓ FÍSICA. Teorema de Pascal: Prensa Hidráulica. Disponível em: < http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/EstaticaeHidrostatica/teoremadepas cal.php> Acesso em: 24 Abr. 2016

[7] SÓ FÍSICA. Trabalho. Disponível em: <

http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/trabalho.php> Acesso em: 27 Abr. 2016