Parte I Profa. Márcia Martins

Parte I

Parte I

Lógica Sentencial – Lógica Proposicional

No presente contexto não faremos distinção entre as expressões:

Sentença; Proposição; e

Valores-de-verdade

Valores lógicos

Verdadeiro – V

Falso – F

Proposição

Expressão de uma dada linguagem que é verdadeira (V) ou falsa (F), de maneira exclusiva.

Exemplos:

Está fazendo 40 graus.

A cidade do Rio de Janeiro é chamada de cidade maravilhosa. As Olimpíadas de 2016 serão realizadas no Rio de Janeiro. As Olimpíadas de 2016 serão realizadas em Londres.

O termômetro está marcando 27º Celsius.

A seleção brasileira de futebol foi campeã do mundo em 1970. 5{1,2,3}

Não são proposições:

Que belo passeio!

Qual é o nome do filho mais velho de Luís? Dirija devagar.

Que abraço gostoso! Quem me telefonou? Cale a boca.

Ele é professor. x é maior que y. Maria

O maior estádio de futebol da América Latina x-y

Questão

Há apenas duas proposições no seguinte conjunto de expressões. Quais são elas?

a) O Banco do Brasil foi criado em 1980. b) Faça seu trabalho corretamente.

c) Manuela tem mais de 40 anos de idade. d) O homem mais gordo do mundo.

e) x>y

f) Quem irá presidir a reunião? g) Que linda criança!

h) Prepare o almoço antes de meio dia. i) x+y=15

j) Manuel k) x.y < 6

Questão

(FCC – ICMS/SP – 2006)Considere as seguintes frases:

I.Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005. II. (x+y)/5 é um número inteiro.

III.João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000.

É verdade que APENAS: a) I é uma sentença aberta b) II é uma sentença aberta c) I e II são sentenças abertas d) I e III são sentenças abertas e) II e III são sentenças abertas

Conectivos Lógicos

Exemplos de proposições:

Álvaro não nasceu em Campinas.

Antônio é cearense e Bruno é alagoano. Débora e Letícia são dentistas.

Cláudia vai estudar francês ou inglês.

Cecília está agora, em São Paulo ou no Rio de Janeiro.

Se Débora casar em março, então ela vai se mudar para São Paulo.

Evelin venderá a ninhada se e somente se seu gato tiver mais de cinco filhotes.

Sentenças Simples

Exemplos:

Roberto é flamenguista. Júlio admira Laura. Dois é maior que oito. 2=1+7

Sentenças Compostas

Lúcio não vai viajar.

Cláudio é aviador e Cristina é artista. Haroldo é músico ou poeta.

Jorge está vivo ou morto.

Se Henrique for viajar, então Maria também irá.

Selma será campeã do torneio se e somente se vencer todas a três etapas.

Simbolização

Álvaro não nasceu em Campinas.

Não é o caso que, Álvaro nasceu em Campinas. A

Antônio é cearense e Bruno é alagoano.

(BC)

Maria e Renata são violinistas.

(DE)

Cláudia vai estudar francês ouinglês.

(FG)

Reinaldo é filho de Débora ou de Clotilde.

(HI)

Se Débora casar em março, então ela vai se mudar para São Paulo.

(JK)

Evelin venderá a ninhada se e somente se seu gato tiver mais de três filhotes.

Espécies de Sentenças Compostas

Negação:  A

Exemplo: José não é gordo.

Conjunção: (AB)

Exemplo: José é gordo e Ana é alta.

Disjunção Inclusiva: (AB)

Exemplo: José é gordo ou Ana é alta.

Disjunção Exclusiva: (AB)

Exemplo: José está vivo ou morto. Implicação: (AB)

Exemplo: Se José é gordo, então Ana é alta.

Bi-implicação: (AB)

Questão

FCC – ICMS/SP – 2006) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Essa proposição, é: a) condicional b) bicondicional c) disjunção inclusiva d) conjunção e) disjunção exclusiva

Questão

Observe as proposições lógicas simples P, Q e R. • P: Hoje é dia de Natal.

• Q: Eu vou ganhar presente. • R: A família está feliz.

As proposições ~P, ~Q , ~R são, respectivamente, as negações das proposições P, Q e R. O conectivo “e” é representado pelo símbolo , enquanto o conectivo “ou” é representado por . A implicação é representada por .

A proposição composta (~P  R)  Q corresponde a

a)Hoje é dia de Natal e a família está feliz e eu vou ganhar presente.

b) Hoje não é dia de Natal e a família está feliz ou eu vou ganhar presente.

c)Se hoje não é dia de Natal e a família está feliz então eu vou ganhar presente.

d) Se hoje é dia de Natal ou a família está feliz então eu vou ganhar presente.

Se, ... então

Uma condição suficiente para que eu tenha R$10,00 é que eu tenha R$100,00.

Uma condição necessária para que eu tenha R$100,00 é que eu tenha R$10,00.

Generalizando, temos que são paráfrases de ‘se A, então B’:

B, quando A B se A

A é uma condição suficiente para B B é uma condição necessária para A A apenas se B

Questão

Em uma implicação do tipo “Se A, então B”, dizemos que A é o antecedente e B é o consequente. Considere a seguinte implicação:

Se José é promotor, então José é o acusador dos réus.

Assim, pode-se afirmar corretamente que

(a)o antecedente é “José é o acusador dos réus”.

(b)o antecedente e o consequente são “José é o acusador dos réus”.

(c)o antecedente e o consequente são “José é promotor”.

(d)o antecedente é “José é promotor”. Resposta certa letra d.

Exemplo:

Uma condição necessária para que João dirija é que ele tenha carteira de habilitação.

então ele tem carteira de Se João dirige,

habilitação.

João dirige

João tem carteira de Antecedente:

Consequente: habilitação

Uma condição suficiente para que o Flamengo seja campeão é que ele vença o jogo contra o Vasco.

Se o Flamengo vencer o jogo contra o Vasco, então o Flamengo será campeão.

Antecedente: O Flamengo vencerá o jogo contra o

Vasco.

Se João é carioca, então João é brasileiro.

Uma condição suficiente para que João seja brasileiro é que João seja carioca.

Uma condição necessária para que João seja carioca é que João seja brasileiro.

Questão

(FGV - MEC - 2008) Com relação à naturalidade dos cidadãos brasileiros, assinale a alternativa logicamente correta:

a)Ser brasileiro é condição necessária e

suficiente para ser paulista.

b)Ser brasileiro é condição suficiente, mas não necessária para ser paranaense.

c)Ser carioca é condição necessária e suficiente para ser brasileiro.

d)Ser baiano é condição suficiente, mas não necessária para ser brasileiro.

e)Ser maranhense é condição necessária, mas não suficiente para ser brasileiro.

Questão

Sejam as proposições:

p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central. q: fazer frente ao fluxo positivo.

Se p implica em q, então:

(a)a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo.

(b)fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central.

(c) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo

(d)fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central

(e)a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição Suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo.

Avaliação de Sentenças 1) Regra da Negação 2) Regra da Conjunção A A V F F V A B (AB) V V V V F F F V F F F F

3) Regra da Disjunção Inclusiva

4) Regra da Implicação (Condicional)

A B (AB) V V V V F V F V V F F F A B (AB) V V V V F F F V V F F V

5) Regra da Disjunção Exclusiva A B (AB) V V F V F V F V V F F F

6) Regra da bi-implicação A B (AB) V V V V F F F V F F F V

Questão

Considere as seguintes premissas: p: Estudar é fundamental para crescer profissionalmente.

q: O trabalho enobrece.

A afirmação “Se o trabalho não enobrece, então estudar não é fundamental para crescer profissionalmente.” é, com certeza, FALSA quando:

(a) p é falsa e q é falsa.

(b) p é verdadeira e q é verdadeira. (c) p é falsa e q é verdadeira.

(d) p é verdadeira e q é falsa. (e) p é falsa ou q é falsa.

Questão

Sobre as tabelas de verdade dos conectivos de disjunção (inclusiva), conjunção e implicação, assinale a alternativa correta.

(a)as conjunções só são falsas quando ambos os conjuntos são falsos.

(b)não existe implicação falsa com antecedente verdadeiro.

(c)as disjunções são falsas quando algum dos disjuntos é falso.

(d)só há um caso em que as implicações são verdadeiras.

(e)as implicações são verdadeiras quando o antecedente é falso.

Questão

(FGV – PREF. CONTAGEM – 2011) Considere as proposições simples abaixo, dentre as quais apenas uma é falsa:

• A viatura está em uso.

• O Guarda Municipal está empenhado.

Marque a alternativa abaixo que apresenta uma proposição composta falsa:

(a)A viatura está em uso ou o Guarda Municipal está empenhado.

(b)A viatura não está em uso ou o Guarda Municipal não está empenhado.

(c) A viatura está em uso e o Guarda Municipal está empenhado.

(d)Aviatura não está em uso então o Guarda Municipal está empenhado.

Questão

Todas as proposições abaixo envolvem implicações proposição lógicas. A única que representa uma

FALSA é: (a) (42 – 1 = 15) (50 + 1 = 6) 24; (b) (52 + 1 = 26)  (2 + 3 . 5 = 25); (c) (70 – 1 = 0)  (110= 10); (d) (52 + 1 = 11)  (2 + 3 . 5 = 25); (e) (2 + 3 . 5 = 17)  (12 + 1 = 3).

Questão

(MPOG) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio:

(a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo. (b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça

Paulo.

(c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. (d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça

Paulo.

P: João estar feliz

Q: Maria sorri

R: Daniela abraça Paulo

S: Sandra abraça Paulo

1. QP

2. P

R

3. RS

4. S

5. R

6. P

7. Q

Premissa

Premissa

Premissa

Premissa

de 4 e 3

de 6 e 2

de 6 e 1

Tabelas-de-verdade a) (AB)(AB) A B (AB) (AB) (AB)(AB) V V V V V V F V F F F V V F F F F F F V

b) (A(BC)) A B C (BC) (A(BC)) V V V V V V V F V V V F V V V V F F F F F V V V V F V F V V F F V V V F F F F V

Tautologias

b) (AB)((AC)(BC)) I: ((AC)(BC)) J: (AB)((AC)(BC)) A B C (AB) (AC) (BC) I J V V V V V V V V V V F V V V V V V F V F V V V V V F F F V F F V F V V F V V V V F V F F F V F V F F V F F V F V F F F F F F F V

Contradições Exemplos: a) (AA) B) (AB)  (AB) A A (AA) V F F F V F A B B (AB) (AB) (AB)  (AB) V V F V F F V F V F V F F V F V F F F F V V F F

Contingências

b) (A(B  C)) A B C C (B C) (A(B C)) V V V F F F V V F V V V V F V F F V V F F V F V F V V F F V F V F V V F F F V F F V F F F V F V

Questão Considere as afirmações abaixo.

I.O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par.

II. A proposição “ (10  5)(8-3=6) ” é falsa.

III.Se p e q são proposições, então a proposição “ (p(pq)) (~ q) ” é uma tautologia.

É verdade o que se afirma APENAS em: (a) I e II

(b) I e III (c) I

(d) II (e) III

Questão lógica proposicional, a Conforme a teoria da proposição (~ P)  P é: A) uma tautologia. B) equivalente à proposição (~ P) V P . C) uma contradição. D) uma contingência. E) uma disjunção.

Questão

Um enunciado é uma tautologia quando não puder ser falso. Assinale a alternativa que contém um enunciado que é uma tautologia.

(a) Está chovendo e não está chovendo. (b) Está chovendo.

(c) Se está chovendo, então não está chovendo. (d) Está chovendo ou não está chovendo.

(e) Não está chovendo.

Questão

Considerando os conectivos usuais de negação, disjunção (inclusiva), conjunção e implicação, assinale a alternativa correta.

(a)Não existem tautologias só com o conectivo de implicação.

(b)Não existem tautologias com o conectivo de conjunção.

(c)Não existem contradições sem que ocorra o conectivo de negação.

(d)Não existem contradições com apenas uma letra sentencial (considerando que ela pode ser utilizada mais de uma vez).

(e)Existem tautologias que só possuem os

conectivos de disjunção e conjunção. Resposta certa letra c.

Equivalência Lógica

Exemplo:

a) (AB) e (A  B) são equivalentes

I: (AB)  (A  B) A B B (AB) (AB) (AB) I V V F V F F V V F V F V V V F V F V F F V F F V V F F V

Os seguintes pares de expressões são equivalentes: A e A (AB) e (AB) (AB) e (AB) (AB) e (AB) (A(BC)) e ((AB)C)) (A(B  C)) e ((A  B)  C)) (A(BC)) e ((AB)  (A  C)) (A(B  C)) e ((A  B)  (AC))

A negação da sentença:

é professor, então ele é Se Gilberto

pesquisador.;

é:

Gilberto é professor, mas não é pesquisador. (AB) é equivalente a (AB)

A negação da sentença: Alberto tem um fusca e

um sandero.;

é:

Alberto não tem um fusca ou Alberto não tem um sandero.

Uma sentença equivalente a negação de:

O ladrão foi pego no flagra, ou foi preso.;

é:

O ladrão não foi pego no flagra e não foi preso.

Questão

João disse: “Se eu acordo cedo, então eu não durmo de tarde.” Considerando que João mentiu, é correto afirmar que ele

(a) dormiu de tarde. (b) não acordou cedo.

(c) não acordou cedo e dormiu de tarde.

(d) não acordou cedo e não dormiu de tarde. (e) não acordou cedo ou não dormiu de tarde.

Seja a proposição

Questão

composta a seguir. “Se a

garagem estiver trancada, então Marcos viajou.” A NEGAÇÃO dessa proposição é:

(a)A garagem não está trancada e Marcos viajou. (b) A garagem está trancada e Marcos não viajou. (c)Se a garagem não estiver trancada, então

Marcos viajou.

(d)Se a garagem estiver trancada, então Marcos não viajou.

Questão

Negar que “Se Flávia é morena, Lívia não é loira” é o mesmo que dizer

(a) Flávia é morena e Lívia é loira. (b) Flávia é loira ou Lívia é morena.

(c) Se Lívia é loira, Flávia não é morena. (d) Flávia não é morena, nem Lívia é loira.

Questão

A negação da sentença “Se tenho dinheiro, então sou feliz” é:

(a) Se não tenho dinheiro, então não sou feliz. (b) Se não sou feliz, então não tenho dinheiro. (c) Não tenho dinheiro e sou feliz.

(d) Não tenho dinheiro ou sou feliz. (e) Tenho dinheiro, e não sou feliz.

Questão

Afirmar que não é verdade que “se Pedro não é brasileiro, então João é corintiano” é equivalente a dizer que

(a) ou Pedro é brasileiro ou João não é corintiano. (b) Pedro não é brasileiro e João não é corintiano. (c) Pedro não é brasileiro ou João não é corintiano. (d) se João não é corintiano, então Pedro é brasileiro. (e) se Pedro não é brasileiro, então João é corintiano.

Questão

Considere a seguinte proposição: “serei aprovado A sua se e somente se eu estudar muito”.

negação pode ser escrita como:

(a) “Serei aprovado ou estudarei muito.”

(b)“Estudarei muito e não serei aprovado ou serei aprovado e não estudarei muito.”

(c)“Serei aprovado ou não estudarei muito e estudarei muito ou não serei aprovado.”

(d)“Serei aprovado e não estudarei muito ou não estudarei muito e não serei aprovado.”

(e)“Não serei aprovado e não estudarei muito ou estudarei muito e não serei aprovado.”

Questão

A negação da proposição “André não é solteiro ou Bruno é casado” é

(a) André é casado ou Bruno é solteiro.

(b) André é solteiro e Bruno não é casado. (c) André é casado e Bruno não é solteiro. (d) André não é casado e Bruno é solteiro. (e) André é solteiro ou Bruno não é casado.

Uma proposição

Questão

equivalente a “Se o peru

gruguleja, então o pombo arrulha” é

(a)Se o peru grugulejou foi porque o pombo

arrulhou.

(b)Se o pombo não arrulha, então o peru não gruguleja.

(c)O pombo não gruguleja porque o peru não

arrulha.

(d) O peru gruguleja porque o pombo arrulha.

(e)Se o peru não gruguleja, então o pombo não arrulha.

Questão

(FGV – DETRAN/MA – 2013 ) A negação da sentença “Se chove então o trânsito fica congestionado” é:

(a)Se não chove então o trânsito não fica congestionado.

(b)Se o trânsito não fica congestionado então não chove.

(c) Chove e o trânsito não fica congestionado.

(d)Não chove e o trânsito não fica congestionado. (e)Não chove e o trânsito fica congestionado.

Questão

(FGV – SUDENE/PE – 2013 ) Não é verdade que “Se o Brasil não acaba com a

saúva então a saúva acaba com o Brasil”. Logo, é necessariamente verdade que

(a) “O Brasil não acaba com a saúva e a saúva não acaba com o Brasil.” (b) “O Brasil acaba com a saúva e a saúva não acaba com o Brasil.” (c) “O Brasil acaba com a saúva e a saúva acaba com o Brasil.”

(d) “O Brasil não acaba com a saúva ou a saúva não acaba com o Brasil.” (e) “O Brasil não acaba com a saúva ou a saúva acaba com o Brasil.”

Questão

Se Heráclito está convicto de que o mundo está em permanente mudança, então ele é triste. Portanto, se

(a)Heráclito é triste, o mundo está em permanente mudança.

(b)Heráclito não está convicto de que o mundo está em permanente mudança,

então ele é triste.

(c)Heráclito está convicto de que o mundo está em permanente mudança, então ele não é triste.

(d)Heráclito não é triste, então ele não está convicto de que o mundo está em permanente mudança.

Questão

O professor de uma disciplina experimental de um curso de Engenharia estabeleceu no início do semestre que, para ser aprovado, um aluno teria de realizar pelo menos 5 das 6 experiências propostas e ter média de relatórios maior ou igual a 6,0. Como Juca foi reprovado nessa disciplina, pode-se

concluir que ele, necessariamente,

(a)realizou apenas 4 experiências e teve média de relatórios, no máximo, igual a 5,0.

(b)realizou 4 ou menos experiências e teve média de relatórios inferior a 6,0.

(c) realizou menos do que 5 experiências ou teve média de relatórios inferior a 6,0.

(d)não realizou qualquer experiência, tendo média de relatórios igual a 0,0.

(e)não realizou qualquer experiência ou teve média de relatórios menor ou igual a 5,0.

Questão

Durante uma sessão no plenário da Assembléia Legislativa, o presidente da mesa fez a seguinte declaração, dirigindo-se às galerias da casa:

“Se as manifestações desrespeitosas não forem interrompidas, então eu não darei início à votação”.

então as Esta declaração é logicamente equivalente à afirmação:

(a) se o presidente da mesa deu início à votação, manifestações desrespeitosas foram interrompidas.

(b)se o presidente da mesa não deu início à votação, então as manifestações desrespeitosas não foram interrompidas.

(c) se as manifestações desrespeitosas forem interrompidas, então o presidente da mesa dará início à votação.

(d)se as manifestações desrespeitosas continuarem, então o presidente da mesa começará a votação.

e) se as manifestações desrespeitosas não continuarem, então o presidente da

Mesa não começará a votação.

Questão

A afirmação: “João não chegou ou Maria está atrasada”

equivale logicamente a:

(a) Se João não chegou, Maria está atrasada. (b) João chegou e Maria não está atrasada. (c) Se João chegou, Maria não está atrasada. (d) Se João chegou, Maria está atrasada.

(e) João chegou ou Maria não está atrasada.

Questão

(FGV – FUNDAÇÃO PRÓ-SANGUE/SP – 2013 ) Assinale a alternativa que apresenta a sentença logicamente equivalente a

“Se você tem menos de 16 anos ou tem menos de 50 kg, então você não pode doar sangue.”

(a)Se você não tem 16 anos e não tem menos de 50 kg, então você pode doar sangue.

(b)Se você não pode doar sangue, então você tem menos de 16 anos ou menos de 50 kg.

(c) Se você pode doar sangue, então você não tem menos de 16 anos e não tem menos de 50 kg.

(d)Se você pode doar sangue, então você não tem menos de 16 anos ou não tem menos de 50 kg.

(e)Se você tem menos de 16 anos e menos de 50 kg, então você não pode doar sangue.

Questão

(FGV – SUDENE/PE – 2013 ) Considere a afirmação:

“Carne com gordura não é saudável.”

Uma afirmativa que tem o mesmo significado da acima é:

(a) Carne sem gordura é saudável. (b) Carne não saudável tem gordura. (c) Carne saudável não tem gordura. (d) Carne saudável pode ter gordura.

(e) Carne, ou não tem gordura ou é saudável.

Questão

(FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Considere a sentença: “Se o projeto de lei A é aprovado então o presidente da comissão se fortalece ou não renuncia.”

A negação lógica dessa sentença é

(a)O projeto de lei A é aprovado e o presidente da comissão não se fortalece e renuncia.

(b) Se o projeto de lei A não é aprovado então o presidente da comissão não se fortalece e não renuncia.

(c)Se o projeto de lei A não é aprovado então o presidente da comissão não se fortalece ou renuncia.

(d)Se o presidente da comissão não se fortalece ou renuncia então o projeto de lei A não é aprovado.

(e)O projeto de lei A não é aprovado ou o presidente da comissão e fortalece ou não renuncia.

Questão

(FGV – SEJAP/MA – 2013 ) Manoel e Francisco trabalham juntos em uma

empresa. Toda semana, há uma reunião social de confraternização entre os funcionários da empresa à qual nem sempre um dos dois comparece. Entretanto, é sempre verdade que:

“Se Manoel comparece à reunião então Francisco não comparece.” Esta afirmação é equivalente a

(a) Se Francisco comparece à reunião então Manoel não comparece. (b) Manoel não comparece à reunião ou Francisco comparece.

(c) Se Manoel não comparece à reunião então Francisco comparece. (d) Manoel comparece à reunião e Francisco não comparece.

(e) Se Francisco não comparece à reunião então Manoel comparece.

Questão

(FGV – SEJAP/MA – 2013 ) Considere a

afirmação: “Hoje faço prova e amanhã não vou

trabalhar”.

A negação dessa afirmação é:

(a)Hoje não faço prova e amanhã vou trabalhar. (b)Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar. (c)Hoje não faço prova então amanhã vou

trabalhar.

(d) Hoje faço prova e amanhã vou trabalhar.

(e)Hoje faço prova ou amanhã não vou trabalhar.

Questão

(FGV – DETRAN/MA – 2013) Uma sentença

logicamente equivalente a “Se faz sol e eu acordo cedo, então eu vou à praia” é:

(a)se não faz sol ou eu não acordo cedo então não vou à praia.

(b)se eu vou à praia então faz sol e eu acordo cedo.

(c)se não faz sol e eu não acordo cedo então não vou à praia.

(d)não faz sol ou eu não acordo cedo ou eu vou à praia.

(e) faz sol e eu acordo cedo, ou eu vou à praia.

Questão

A negação da proposição “se Curitiba é a capital do Brasil,

então Santos é a capital do Paraná” é logicamente equivalente à proposição:

(a)Curitiba não é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná.

(b)Curitiba não é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná.

(c)Curitiba é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná.

(d)Se Curitiba não é a capital do Brasil, então Santos não é a capital do Paraná.

(e)Curitiba é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná.

Questão

A negação da proposição “se Paulo estuda, então Marta é atleta” é logicamente equivalente à proposição:

(a)Paulo não estuda e Marta não é atleta. (b)Paulo estuda e Marta não é atleta.

(c) Paulo estuda ou Marta não é atleta.

(d)se Paulo não estuda, então Marta não é

atleta.

(e)Paulo não estuda ou Marta não é atleta.

Questão

A negação da proposição “Brasília é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União” é:

(a)Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais não integram a União.

(b)Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. (c)Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais integram a União.

(d)Brasília é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União.

(e)Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União.

Questão A proposição p  (p  q) é logicamente equivalente à proposição: (a) p  q (b)  p (c) p (d)  q (e) pq

Questão

A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o

menino é loiro” tem como sentença logicamente equivalente:

(a)se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.

(b)se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.

(c)se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro.

(d)não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro.

(e)não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis.

Questão

A proposição “Paulo é médico ou Ana não

trabalha” é logicamente equivalente a:

(a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico.

(b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. (c) Paulo é médico ou Ana trabalha.

(d) Ana trabalha e Paulo não é médico.

(e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha.

Questão

A proposição composta p  (p  q) é equivalente à proposição: (a)p v q (b)p  q (c)p (d)(p) v q (e) q

Questão

Analisando a tabela de classificação do campeonato de futebol amador do bairro antes da realização da última rodada, o técnico do União concluiu que, caso seu time vencesse sua última partida ou o time do Camisa não ganhasse seu último jogo, então o União seria campeão. Sabendo que o União não se sagrou campeão, pode-se concluir que, necessariamente,

(a)o Camisa perdeu seu jogo e o União perdeu o seu. (b)o Camisa venceu seu jogo e o União venceu o seu.

(c)o Camisa empatou seu jogo e o União empatou ou perdeu o seu.

(d)o Camisa empatou seu jogo e o União venceu o seu.

(e)o Camisa venceu seu jogo e o União empatou ou perdeu o seu.

Questão

Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fábrica. Aviso I

Prezado funcionário, se você não realizou o curso específico, então não pode operar a máquina M.

Aviso II

Prezado funcionário, se você realizou o curso específico, então pode operar a máquina M.

Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por seu supervisor, de operar a máquina M. A decisão do supervisor

(a) opõe-se apenas ao Aviso I.

(b) opõe-se ao Aviso I e pode ou não se opor ao Aviso II. (c) opõe-se aos dois avisos.

(d) não se opõe ao Aviso I nem ao II. (e) Opõe-se apenas ao Aviso II.

Questão

Considere a seguinte proposição:

“Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então

ela não melhora o seu desempenho profissional.”

Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é:

(a)É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(b)Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional.

(c) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(d)Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

(e) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de Aperfeiçoamento na sua área de trabalho.

Antônio, Bento, Ciro e Dorival são profissionais liberais. Um deles é advogado, outro é paisagista, outro é veterinário e outro é professor. Sabe-se que o veterinário não é Antônio e nem Ciro; Bento não é veterinário nem paisagista; Ciro não é advogado e nem paisagista. A conclusão correta quanto à correspondência entre carreira e profissional está indicada em:

(a) Advogado – Dorival (b) Paisagista – Dorival (c) Paisagista – Antônio (d) Advogado – Antônio

Não são veterinários: Antônio ; Ciro ; Bento Logo, o veterinário é Dorival.

Ciro é professor. Bento é advogado. Antônio é paisagista.

Arnaldo, Beto e Carlos têm as seguintes características: um deles é louro, outro é moreno e outro é ruivo. Arnaldo mente sempre que Beto diz a verdade. Carlos mente quando Beto mente. Cada um deles fez uma das seguintes afirmações:

não sou

Arnaldo afirmou: Eu sou brasileiro ou brasileiro.

Beto afirmou: Eu sou louro ou Carlos é ruivo.

Carlos afirmou: Beto é ruivo

Considerando o que foi exposto acima, quem é o louro, quem é o moreno e quem é o ruivo?

SOLUÇÃO:

Observe que a afirmação de Arnaldo é sempre verdadeira.

Sabemos que a sentença: ‘Arnaldo mente sempre que Beto diz a verdade’ é equivalente à sentença: ‘Se Beto diz a verdade, então Arnaldo mente’; que por sua vez é equivalente à sentença: ‘Se Arnaldo fala a verdade, então Beto mente’. Como Arnaldo falou a verdade, concluímos que Beto mentiu.

Logo, Beto não é louro e Carlos não é ruivo.

Sabemos que a sentença: ‘Carlos mente quando Beto mente’ é equivalente à sentença: ‘Se Beto mente, então Carlos mente’. Como Beto mentiu, segue-se que Carlos mentiu.

Logo, Beto não é ruivo.

Como nem Carlos e nem Beto são ruivos, conclui-se que quem

é ruivo é Arnaldo.

Como Beto não é louro e não é ruivo, conclui-se que Beto é

moreno.

Consequência Lógica

Dizemos que uma sentença B é consequência

lógica de uma sentença A, se em todas as linhas

da tabela-de-verdade de A e B nas quais A possuir o valor-de-verdade V (verdadeiro), B também possuir o valor-de-verdade V (verdadeiro).

Em outras palavras:

B é uma consequência lógica de A, se sempre

que a A for considerada verdadeira, B também for verdadeira.

Exemplo:

A sentença ‘Rivaldo é músico’ é consequência lógica da

sentença `Rivaldo é músico e poeta.´

Para provarmos que isto ocorre, devemos primeiramente simbolizar as sentenças da seguinte forma:

Convenção: A: Rivaldo é músico; B: Rivaldo é poeta. Simbolização: (AB) A

Observe que em todas as linhas em que (AB) é verdadeira, A também é. A B (AB) V V V V F F F V F F F F

A relação de consequência lógica e a implicação

Uma outra maneira de verificar se uma sentença J é consequência lógica de uma sentença I, é verificar se a implicação cujo

antecedente é I e cujo consequente é J é uma

tautologia.

Vamos usar o exemplo anterior para mostrar que((AB)→A)é uma tautologia.

A B (AB) ((AB)→A)

V V V V

V F F V

F V F V

Uma sentença B é uma consequência lógica de um conjunto G de sentenças A₁, A₂, ..., A_n, se em todas as linhas da tabela-de-verdade de A₁, A₂, ..., A_n e B, nas quais A₁, A₂, ... , A_n, possuem simultaneamente o valor-de-verdade V (verdadeiro), B também possuir o valor-de-verdade V (valor-de-verdadeiro).

Consequência Lógica entre sentença e conjunto de sentenças

Exemplo:

Vejamos os seguintes exemplos:

A sentença ‘Lúcia é honesta ou companheira’ é consequência lógica do conjunto de sentenças {Lúcia é honesta,Lúcia é dedicada}

Para provarmos que isto ocorre, devemos primeiramente simbolizar as sentenças da seguinte forma:

Convenção A: Lúcia é honesta, B: Lúcia é dedicada,. C: Lúcia é companheira. Simbolização A B (AC)

Uma vez simbolizadas, vamos construir uma tabela-de-verdade que contenha uma coluna para A,uma coluna para B e uma coluna para (AC):

Observe que em todas as linhas nas quais A e B são simultaneamente verdadeiras (AC) também é verdadeira. A B C AC V V V V V V F V V F V V V F F V F V V V F V F F F F V V F F F F

A relação de consequência lógica

e a implicação

Outra maneira de verificar se uma sentença B é uma consequência lógica de um conjunto G de sentenças A₁, A₂,...,A_n, é verificar se a implicação, cujo antecedente é a conjunção de A₁, A₂, ..., A_n, e cujo consequente é B, é uma tautologia.

Exemplo:

e Vamos usar o exemplo anterior para mostrar que:

((AB)→(AC)) é uma tautologia consequentemente,

A B C (AB) (AC) ((AB)→(AC)) V V V V V V V V F V V V V F V F V V V F F F V V F V V F V V F V F F F V F F V F V V F F F F F V

Argumentos

Explicitação de um raciocínio em alguma linguagem.

Usualmente, na explicitação de um raciocínio, uma ou mais proposições são enunciadas para justificar, ou fornecer subsídios para outra proposição.

A explicitação do raciocínio numa determinada linguagem dá origem a um objeto linguístico conhecido pelo nome de

argumento, que é constituído de sentenças, dentre as quais

Por exemplo, nos argumentos (i) e (ii) que se seguem, a proposição –‘Paulo não irá para casa’ - é expressa pelas respectivas conclusões. Vejamos:

(i) Se Paulo for para casa, Maria irá à praia.

Maria não irá à praia. Logo, Paulo não irá para casa.

(ii) If Paul will go home, Mary will go to the beach.

Mary won’t go to the beach.Then, Paul won’t go home.

Embora ‘Maria não irá à praia’ e ‘Mary won’t’ go to the beach’ sejam sentenças distintas, expressam a mesma proposição.

Cabe observar que uma mesma sentença pode desempenhar o papel de premissa em um dado argumento e de conclusão em outro. Por exemplo, a sentença ‘Paulo não irá para casa’ que figura como conclusão em (i), desempenha o papel de premissa em (iii):

(iii) Paulo irá para casa ou para o clube. Paulo não irá para casa.

Logo, Paulo irá para o clube.

Em alguns argumentos, a conclusão vem

precedida de uma palavra conclusiva tal como ‘logo’, ‘portanto’, ‘consequentemente’, etc.,

Validade de Argumentos

Os argumentos válidos são aqueles em que a

verdade das premissas garante a verdade da

conclusão; ou em outras palavras, são aqueles em

que, ao admitirmos que as premissas sejam

simultaneamente verdadeiras, então a conclusão será verdadeira.

Outra formulação similar a estas duas é:

um argumento será válido se for impossível que sua conclusão seja falsa, sempre que suas premissas

sejam admitidas verdadeiras. Caso contrário o

Questão Sejam as declarações:

Se o governo é bom, então não há desemprego. Se não há desemprego, então não há inflação. Ora, se há inflação podemos concluir que:

a. A inflação não afeta o desemprego.

b. Pode haver inflação independente do governo. c. O governo é bom e há desemprego.

d. O governo é bom e não há desemprego. e. O governo não é bom e há desemprego.

1. G D premissa 2. D I premissa 3. I premissa 4. D de 3 e 2 5. G de 4 e 1 6. G  D de 5 e 4 Resposta letra e.

Questão

Num concurso para preencher uma vaga para o cargo de gerente administrativo da empresa M, exatamente quatro candidatos obtiveram a nota máxima. São eles: André, Bruno, Célio e Diogo. Para decidir qual deles ocuparia a vaga, os quatro foram submetidos a uma bateria de testes e a algumas entrevistas. Ao término dessa etapa, cada candidato fez as seguintes declarações:

André declarou: Se Diogo não foi selecionado, então Bruno foi selecionado.

Bruno declarou: André foi selecionado ou eu não fui selecionado.

Célio declarou: Se Bruno foi selecionado, então eu não fui selecionado.

Diogo declarou: Se André não foi selecionado, então Célio foi.

Admitindo-se que, das quatro afirmações acima, apenas a declaração de Diogo é falsa, é correto concluir que o candidato selecionado para preencher a vaga de gerente administrativo foi:

a. Célio

b. André

Convenção:

A: André foi selecionado B: Bruno foi selecionado C: Célio foi selecionado D: Diogo foi selecionado.

premissa premissa premissa premissa 1.  D  B 2. A   B 3. B   C 4. A   C 5.  B de 2 e 4 6. D de 5 e 1

Questão

Se o gerente ou o caixa do Banco estão mentindo, então o alarme disparou e as luzes acenderam.

Se as luzes acenderam ou alguém gritou, então houve roubo.

Logo, se o gerente está mentindo, houve roubo.

A: O gerente está mentindo.

B: O caixa do Banco está mentindo. C: O alarme disparou. D: As luzes acenderam. E: Alguém gritou. F: Houve roubo. 1. (AB)(CD) premissa 2. (DE)F 3. A 4. (AB) 5. (CD) 6. D 7. (DE) 8. F 9. (AF) premissa suposição 3 4 e 1 5 6 7 e 2 3 e 8

Questão

Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo:

a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto. b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia.

c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro. d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto. e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro.

Solução

P: Ana é prima de Bia.

Q: Carlos é filho de Pedro. R: Jorge é irmão de Maria. S: Breno é neto de Beto. Premissa 1: PQ Premissa 2: RS Premissa 3: QS Premissa 4: R 4 e 2 5. S 5 e 3 6.  Q 6 e 1 7. P

Questão

Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo.Ora, não velejo. Assim:

a) Estudo e fumo. b) Não fumo e surfo.

c) Não velejo e não fumo. d) Estudo e não fumo

e) Fumo e surfo.

Solução Simbolização: S: Surfo E: Estudo F: Fumo V: Velejo 1. SE 2. F S 3. V E 4. V 5. E 6. S 7. F 8. FS premissa premissa premissa premissa de 4 e 3 de 5 e 1 de 6 e 2 de 6 e 7

Questão

André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se, e somente se, Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo,

a) Cio e Beto são inocentes. b) André e Caio são inocentes. c) André e Beto são inocentes. d) Caio e Dênis são culpados. e) André e Dênis são culpados.

A: André é inocente.

B: Beto é inocente.

C: Caio é inocente.

D: Dênis é inocente.

1. AB

2. BC

premissa

premissa

3.CD premissa

4.D

premissa

5.C

de 4 e 3

6.B

de 5 e 2

7. A

de 6 e 1

8.AC

de 7 e 5

Questão

(ESAF – PECFAZ – 2013) Considere verdadeiras as premissas a seguir:

– se Ana é professora, então Paulo é médico; – ou Paulo não é médico, ou Marta é estudante; – Marta não é estudante.

Sabendo-se que os três itens listados acima são as únicas premissas do argumento,

pode-se concluir que: a) Ana é professora.

b) Ana não é professora e Paulo é médico. c) Ana não é professora ou Paulo é médico. d) Marta não é estudante e Ana é Professora. e) Ana é professora ou Paulo é médico.

Quantificadores

Quantificador Universal - 

Todo, qualquer, cada. Exemplos:

Todo aluno é dedicado. Todo soldado é corajoso. Tudo é azul.

Quantificador Existencial - 

Existe, Existe pelo menos um, Certos, Há no mínimo um. Exemplos:

Algum candidato será aprovado. Certos pássaros voam.

Sentenças Quantificadas

Equivalentes

Nenhum elemento de um dado conjunto U satisfaz a uma propriedade P.

equivale a:

Todo elemento do dado conjunto U não satisfaz a propriedade P.

Simbolicamente:

 x(x∈UP(x)) equivale a x(x∈U→P(x))

Exemplos:

Nenhum atleta é preguiçoso.

É equivalente a:

Todo atleta não é preguiçoso.

Nenhum detetive é distraído

É equivalente a:

Nem todo elemento de um dado conjunto satisfaz a uma propriedade P.

equivale a:

Algum elemento de um dado conjunto não satisfaz a propriedade P.

Simbolicamente:

 x(x∈U→P(x)) equivale a

Exemplos:

Nem todo nadador acorda cedo.

Equivale a:

Existe nadador que não acorda cedo.

Nem todo artista é músico.

Equivale a:

Todo elemento satisfaz a uma propriedade P.

equivale a:

Nenhum elemento não satisfaz a propriedade P.

xP(x)

Equivale a:

Exemplos:

Tudo é azul. Equivale a:

Não existe o que não seja azul.

Todos são ricos. Equivale a:

Algum elemento satisfaz a propriedade P

Equivale a:

Nem todo elemento não satisfaz a propriedade P.

x P(x) Equivale a:

Exemplos:

Algo é perigoso. Equivale a:

Nem tudo não é perigoso.

Existe o que seja feroz. equivale a:

Todo gato mia.

equivale a

Não existe gato que não mia.

Qualquer cachorro late.

equivale a

Não existe cachorro que não late.

Cada aluno será homenageado.

equivale a

Não existe aluno que não venha a ser

homenageado.

Alguns animais são mamíferos.

equivale a

Nem todo animal não é mamífero. Certos pássaros voam.

equivale a

Nem todo pássaro não voa.

Pelo menos um soldado será condecorado.

equivale a

Nem todo soldado não será condecorado. No mínimo, um candidato será aprovado.

equivale a

Questão

(FCC – Banco do Brasil – 2011) Um jornal publicou a seguinte manchete:

“Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.” Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma

negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de

maneira correta a negação da manchete publicada é:

(a)Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários.

(b)Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.

(c)Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários.

(d) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil.

(e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo. Resposta certa letra c.

Questão

(FCC – TRT/BA – 2013 ) Devido à proximidade das eleições, foi decidido que os tribunais eleitorais deveriam funcionar, em regime de plantão, durante um determinado domingo do ano. Em relação a esse plantão, foi divulgada a seguinte orientação:

“Se todos os processos forem analisados até às 11 horas, então o plantão será finalizado nesse horário.”

Considere que a orientação foi cumprida e que o plantão só foi finalizado às 18 horas. Então, pode-se concluir que, necessariamente,

(a)nenhum processo foi analisado até às 11 horas.

(b)todos os processos foram analisados até às 11 horas. (c)pelo menos um processo terminou de ser analisado às 18 horas.

(d)todos os processos foram analisados até às 18 horas. (e)pelo menos um processo não foi analisado até às 11 horas.

Questão

(FCC – TRT/11a – 2012) Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se enganado em relação à sua afirmação, o que permite concluir que:

(a)existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já foram usados.

(b)pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado.

(c) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou todos eles foram

usados.

(d)os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já foram usados.

(e)os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum deles já foi usado.

Questão

(VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Considere

Resposta certa letra c.

verdadeira a seguinte afirmação:

Os pais de Carlos são policiais civis.

Com base nela, a única afirmativa que é, com certeza, verdadeira está contida na alternativa:

(a)Se Antônio não é pai de Carlos, então não é policial civil.

(b)Se Marcelo é policial civil, então é pai de Carlos.

(c)Se Ana não é policial civil, então não é mãe de Carlos.

(d) Carlos é policial civil.

Questão

(VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Assinale

qual é a contraditória do enunciado: Todo homem é mortal.

(a) Algum homem é mortal.

(b) Algum homem não é mortal. (c) Algum mortal não é homem. (d) Nenhum homem é mortal. (e) Nenhum mortal é homem.

Questão

– POLÍCIA CIVIL/SP – 2013)

(VUNESP

Enunciados contraditórios são enunciados que não podem ser ambos verdadeiros e nem ambos falsos. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta corretamente o enunciado que é contraditório de “Todo homem é loiro”.

(a) Nenhum homem é loiro. (b) Algum homem não é loiro. (c) Nenhum loiro é homem. (d) Algum loiro é homem. (e) Algum homem é loiro.

Questão

(VUNESP – POLÍCIA CIVIL/SP – 2013) Todas as primas de Fernanda são ruivas. É correto concluir, apenas por meio dessa afirmação, que:

(a)se Laura não é ruiva, então ela não é prima da Fernanda.

(b) Fernanda é ruiva.

(c) Fernanda não é ruiva.

(d)se Gabriela é ruiva, então ela não é prima de Fernanda.

(e)Se Paula é ruiva, então ela é prima da Fernanda.

Questão

(FGV – FUNDAÇÃO PRÓ-SANGUE/SP – 2013 ) A negação lógica da sentença

“Quem doa sangue, doa vida” é:

a) Quem não doa vida, não doa sangue. b) Quem não doa sangue, não doa vida. c) Alguém não doa sangue e doa vida.

d) Alguém não doa sangue e não doa vida. e) Alguém doa sangue e não doa vida.

Questão

(FGV – SUDENE/PE – 2013) Não é verdadeira a afirmação:

“Nenhum motorista é maluco”. Isto significa que:

(a) há, pelo menos, um motorista maluco. (b) alguns malucos são motoristas.

(c) todos os motoristas são malucos. (d) todos os malucos são motoristas.

(e) todos os motoristas não são malucos.

Questão

(FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Considere a sentença: “Não é verdade que todo parlamentar de Brasília falta às sessões plenárias das sextas-feiras no Congresso e retorna ao seu estado de origem.”

Uma sentença logicamente equivalente a essa é:

(a) Nenhum parlamentar de Brasília falta às sessões plenárias das sextas-feiras no Congresso e retorna ao seu estado de origem.

(b) Todo parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias das sextas-feiras no Congresso ou retorna ao seu estado de origem. (c)Algum parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias das Sextas-feiras no Congresso e não retorna ao seu estado de origem. (d)Algum parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias das Sextas-feiras no Congresso e retorna ao seu estado de origem.

(e)Algum parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias das Sextas-feiras no Congresso ou não retorna ao seu estado de origem.

Questão

(FGV – SEJAP/MA – 2013 ) Considere a sentença:

“Todo agente penitenciário é do sexo masculino”. Um contra-exemplo para essa sentença é:

(a) João, que é do sexo masculino e não é agente penitenciário. (b) Maria, que é do sexo feminino e não é agente penitenciário. (c) Miguel, que é do sexo masculino e é agente penitenciário. (d) Amanda, que é do sexo feminino e é agente penitenciário.

(e) Débora, que não é do sexo masculino e não é agente penitenciário.

Questão

(FGV – MPE/MS – 2013 ) Considere a afirmação: “Toda aranha preta é venenosa.”

A negação dessa afirmação é:

a)Toda aranha branca é venenosa.

b) Toda aranha preta não é venenosa.

c)Se uma aranha não é preta então não é venenosa.

d) Existe um aranha preta que não é venenosa.

e)Existe uma aranha que não é preta e não é venenosa.

Questão

(CVM) Dizer que a afirmação “Todos os

economistas são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira:

(a) Pelo menos um economista não é médico. (b) Nenhum economista é médico.

(c) Nenhum médico é economista.

(d) Pelo menos um médico não é economista. (e) Todos os não médicos são não economistas.

Questão

(TNT

– adaptada) Se é verdade que

“Alguns A são F” e que “Nenhum V é

F”,

então

é

necessariamente

verdadeiro que:

(a)

Algum A não é V;

Algum A é V;

(c)

Nenhum A é V;

Algum G é V.

Questão

(FGV – TJ/AM – 2013 ) José afirmou: “- Todos os jogadores de futebol que não são ricos jogam no Brasil ou jogam mal.”

Assinale a alternativa que indica a sentença que representa a negação do que José afirmou.

(a)Nenhum jogador de futebol que não é rico joga no Brasil ou joga mal.

(b)Todos os jogadores de futebol que não são ricos não jogam no Brasil e não jogam mal.

(c)Algum jogador de futebol que não é rico não joga no Brasil e não joga mal.

(d)Algum jogador de futebol é rico mas joga no Brasil ou joga mal.

(e)Nenhum jogador de futebol que é rico joga no Brasil ou joga mal.

Questão

(FGV – SUDENE/PE – 2013 ) Supondo que a afirmativa “Todos os estados do Nordeste sofrem com a seca ou com o excesso de chuvas” seja falsa, analise as afirmativas a seguir.

I.“Nenhum estado do Nordeste sofre com a seca ou com o excesso de chuvas”.

II. “Algum estado do Nordeste não sofre com a seca”.

III.“Algum estado do Nordeste sofre com o excesso de chuvas”. Assinale:

(a)se somente a afirmativa I for obrigatoriamente verdadeira. (b)se somente a afirmativa II for obrigatoriamente verdadeira. (c) se somente a afirmativa III for obrigatoriamente verdadeira.

(d)se somente as afirmativas I e III forem obrigatoriamente verdadeiras.

(e)se somente as afirmativas II e III forem obrigatoriamente verdadeiras.

Questão

(FGV – DETRAN/MA – 2013 ) Considerando

verdadeira a afirmação:

“todos os amigos de Bruno são morenos” é correto concluir que:

(a)Bruno é moreno.

(b)Bruno não é moreno.

(c) se Carlos é moreno então é amigo de Bruno. (d)se Francisco não é amigo de Bruno então não é moreno.

(e)se Hugo não é moreno então não é amigo de Bruno.

Questão

(FGV – DETRAN/MA – 2013 ) Considere a afirmativa:

“Nenhum gato é verde” A negação dessa afirmativa é:

(a) “Algum gato é verde”.

(b) “Nenhum animal verde é gato”. (c) “Todo gato é verde”.

(d) “Algum animal verde não é gato”. (e) “Algum gato não é verde”.

Questão

(FGV – TJ/AM – 2013) Se não é verdade que “Todos assistentes judiciários de determinado fórum são formados em advocacia”, então é necessariamente verdade que:

(a)Nenhum assistente judiciário desse fórum é formado em advocacia.

(b)Todos assistentes judiciários desse fórum não são formados em advocacia.

(c) Ninguém formado em advocacia é assistente judiciário desse fórum.

(d)Alguém formado em advocacia é assistente judiciário desse fórum.

(e) Algum assistente judiciário desse fórum não é formado em advocacia.

Questão

( FGV – ASSEMBLÉIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Considere a sentença a seguir.

“Qualquer que seja o candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão, se ele foi aprovado então estudou muito ou teve sorte”.

Assinale a alternativa que indica a negação lógica dessa sentença.

(a)Qualquer que seja o candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão, se ele foi aprovado então não estudou muito nem teve sorte.

(b)Nenhum candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão foi aprovado e não estudou muito nem teve sorte.

(c)Algum candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão não foi aprovado ou estudou muito ou teve sorte.

(d)Algum candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão foi aprovado e não estudou muito nem teve sorte.

(e)Nenhum candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão não foi aprovado e estudou muito mas não teve sorte.

Questão

(FGV – ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA – 2013) Considere a sentença a seguir.

“Qualquer que seja o quadrilátero convexo, se ele é equilátero ou equiângulo então ele é regular.”

Assinale a alternativa que indica a sentença logicamente equivalente à sentença

acima.

(a)Qualquer que seja o quadrilátero convexo, se ele é regular então ele é equilátero ou equiângulo.

(b) Existe um quadrilátero convexo que é equilátero ou equiângulo mas que não é regular.

(c)Qualquer que seja o quadrilátero convexo, se ele não é equilátero ou não é equiângulo então ele não é regular.

(d)Algum quadrilátero convexo não é regular, mas é equilátero ou equiângulo.

(e) Qualquer que seja o quadrilátero convexo, ele não é equilátero nem é equiângulo, ou ele é regular.

Questão

(Fiscal do Trabalho) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que:

(a) Todo C é B. (b) Todo C é A. (c) Algum A é C.

(d) Nada que não seja C é A. (e) Algum A não é C.

Questão

(ESAF) Das premissas

A:” Nenhum herói é covarde.”

B:” Alguns soldados são covardes.” Pode-se corretamente concluir que:

a. Alguns heróis são soldados.

b. Alguns soldados não são heróis.

c. Nenhum herói é soldado.

d. Alguns soldados são heróis.

Solução: 1)  x(H(x)  C(x)) 2) x(S(x)  C(x)) 3) x(H(x) C(x)) 4) S(a) C(a) 5) S(a) 6) C(a) 7) H(a) C(a) 8) C(a)   H(a) 9)  H(a) 10) S(a)  H(a) 11) x(S(x)  H(x))

Alguns soldados não são Logo a resposta certa é:

Questão

(FGV) Analise o seguinte argumento:

Todas as proteínas são compostos orgânicos; em consequência, todas as enzimas são proteínas, uma vez que todas as enzimas são compostos orgânicos.

a) O argumento é válido, uma vez que suas premissas são

verdadeiras, bem como sua conclusão.

b) Argumento válido apesar de conter uma premissa falsa. c) Mesmo sem saber se as premissas são verdadeiras ou

falsas, podemos garantir que o argumento não é válido.

Identificando Premissas e conclusão:

x(P(x)C(x)) x(E(x)C(x))

Logo, x(E(x)P(x)) Argumento Inválido.