1
Vrste ugaone stabilnosti
Osnovna podela stabilnosti, sa aspekta koja se fizička promenljiva prati, je podela na ugaonu i naponsku stabilnost.
U ispitivanjima ugaone stabilnosti, u kojima je glavni problem održavanje sinhronizma mašina, karakteristične su tri grupe pojava vezane za stabilnost (u zavisnosti od intenziteta poremećaja i od složenosti modela posmatranog elektroenergetskog sistema) i u skladu s tim izdvajaju se i tri različite vrste stabilnosti:
Stabilnost na male poremećaje bez uvažavanja uređaja za automatsku regulaciju (prvenstveno se misli na automatsku regulaciju napona, odnosno pobude sinhronih generatora),
Stabilnost na male poremećaje sa uvažavanjem uređaja za automatsku regulaciju napona i
Tranzijentna stabilnost.
Razlikovanje, odnosno granica između velikih i malih poremećaja je inženjerski rešena tako što se smatra da je u slučaju malih poremećaja linearizacija dozvoljena (dok kod velikih poremećaja implicitno se podrazumeva da bi linearizacija unosila nedopustivo velike greške u inženjerskim računima). Dakle, ako linearizacija prouzrokuje greške koje mogu da utiču i na zaključke kod ispitivanja stabilnosti, neophodno je uključiti nelinearne modele i odgovarajuće metode i tada se koristi termin tranzijentna stabilnost, odnosno provera granice tranzijentne stabilnosti.
. Sinhrone mašine povezane u jedan elektroenergetski sistem održavaju se u sinhronizmu pomoću tzv. sinhronizacionih sila, koje počinju da deluju kad god se prethodno pojave sile koje pokušavaju da ubrzaju ili uspore jednu ili više mašina u sistemu.
Mehanizam je takav da rezultujuća razlika između ugaonih pozicija rotora deluje na takav način da prenosi deo opterećenja sa sporijih mašina na one brže, zavisno od krive snaga–ugao. Na taj način, opet, smanjuje se brzina bržih rotora, a ubrzavaju se sporiji. Iznad određene granice povećanje ugaone razlike rezultuje smanjenjem transfera snage što opet dovodi do povećanja ugaone razlike koja naposletku vodi ka nestabilnosti. Za bilo koju situaciju, stabilnost sistema zavisi od toga da li razlike ugaonih pozicija rotora rezultuju odgovarajućim uravnotežavajućim silama.
e S D
ΔM = M Δδ + M Δω
(9.1)
U prethodnom izrazu MSΔδ predstavlja komponentu momenta u fazi sa poremećajem rotorskog ugla Δδ, i često se u literaturi naziva sinhronizaciona komponenta momenta, dok MS predstavlja
koeficijent sinhronizacionog momenta. Nadalje, MDΔω predstavlja komponentu momenta u fazi za
devijacijom (otklonom) brzine Δω i naziva se prigušna komponenta momenta, dok MD predstavlja
koeficijent prigušenja.
Stabilnost sistema ovisi o postojanju obe ove komponente momenta kod svake sinhrone mašine. Nedovoljna sinhronizaciona komponenta momenta rezultuje nestabilnošću kroz aperiodična
2 narastanja (otklone) rotorskog ugla. S druge strane, nedostatak prigušne komponente momenta rezultuje oscilatornom nestabilnošću.
1. Ugaona stabilnost pri malim poremećajima je sposobnost elektroenergetskog sistema da održi sinhronizam kad je sistem izložen delovanju malih poremećaja. Takvi poremećaji se dešavaju kontinualno u sistemu i uzroci su im male varijacije ili u potrošnji ili u generisanju. Nestabilnost koja može da nastane može biti ispoljena na dva načina:
(i) Konstantno povećanje ugla rotora uzrokovano nedovoljnom sinhronizacionom komponentom momenta,
(ii) Rotorske oscilacije sa sve većim amplitudama (narastajuće oscilacije) kao posledica nedovoljne prigušne komponente momenta.
t Δδ Stabilan slučaj: Pozitivan MS Pozitivan MD Δω Δδ ΔMD ΔMe ΔMS t Δδ Aperiodično nestabilan slučaj: Negativan MS Pozitivan MD Δω Δδ ΔMD ΔMe ΔMS
a) Sa konstantnim pobudnim naponom
t Δδ Stabilan slučaj: Pozitivan MS Pozitivan MD Δω Δδ ΔMD ΔMe ΔMS t Δδ Oscilatorno nestabilan slučaj: Pozitivan MS Negativan MD
b) Sa automatskom regulacijom pobudnog napona Δω Δδ ΔMD ΔMe ΔMS Sl. 9.1 Priroda
odziva sistema na male poremećaje
Odziv sistema na male poremećaje zavisi od mnogo faktora počev od stacionarne radne tačke u kojoj je poremećaj delovao, pa preko karakteristika prenosnog sistema i od regulacije pobudne struje sinhronog generatora. U slučaju radijalne veze sinhronog generatora sa sistemom i bez korišćenja automatske regulacije pobude (konstantan pobudni napon) uzrok nestabilnosti je nedovoljna
3 sinhronizaciona komponenta momenta, što za posledicu ima nestabilnost neoscilatornog tipa kao što je prikazano na gornjoj slici 9.1a. Sa neprekidnim delovanjem automatske regulacije pobudnog napona problem stabilnosti na male poremećaje se svodi na osiguravanje zadovoljavajuće prigušne komponente momenta. Nestabilnost se tada ispoljava kroz oscilacije sa narastajućom amplitudom, kao što je prikazano na donjoj slici 9.1b.
Tranzijentna stabilnost
je sposobnost sistema da održi sinhronizam kad je sistem izloženvelikim poremećajima (tranzijentima). Odziv sistema, u ovom slučaju, uključuje velike "izlete" rotorskih uglova generatora kojima doprinosi i izrazita nelinearnost krive snaga–ugao. Stabilnost u ovom slučaju zavisi i od prethodnog stanja sistema kao i od veličine poremećaja. U slučajevima kad je sistem stabilan na velike poremećaje nova stacionarna radna tačka po pravilu se osetno razlikuje od radne tačke pre poremećaja.
Poremećaji različitih jačina i verovatnoće dešavanja pogađaju sistem. Sistem bi trebalo tako projektovati i eksploatisati da bude stabilan za izabrani, karakterističan skup poremećaja. U te poremećaje obično se ubrajaju kratki spojevi, različitih tipova: jednofazni, dvofazni i trofazni kratki spoj. Najčešće se pretpostavlja da se kratki spojevi dešavaju na prenosnim vodovima, mada se ponekad uključuju i kvarovi na transformatorima i sabirnicama. Pretpostavlja se da se kvarovi isključuju otvaranjem odgovarajućih prekidača da bi se izolovao element u kvaru. U nekim slučajevima pretpostavlja se i postojanje brzog automatskog ponovnog uključenja (APU).
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 R o to rs k i u g ao δ Slučaj 1 Slučaj 3 Slučaj 2
Sl. 9.2 Reakcija rotorskog ugla na veliki poremećaj
Slika 9.2 ilustruje ponašanje, odnosno odziv sinhrone mašine za stabilan i nestabilan slučaj. U
stabilnom slučaju (slučaj 1) ugao rotora raste do maksimuma i zatim se smanjuje i osciluje smanjujući amplitudu oscilovanja dok ne dostigne stacionarno stanje. U slučaju nestabilnosti (slučaj 2) ugao rotora nastavlja da se povećava dok se ne izgubi sinhronizam. Ovaj vid nestabilnosti se često naziva prava nestabilnost, kada se o biti ili ne biti stabilnosti odlučuje u prvoj oscilaciji
(eng. first-swing instability), i uzrokovan je nedovoljnom sinhronizacionom komponentom momenta. U slučaju 3 sistem je stabilan u prvoj oscilaciji, ali postaje nestabilan kao posledica porasta amplitude
4 oscilacija. Ovaj oblik nestabilnosti najčešći je kad je posthavarijsko stacionarno stanje samo po sebi nestabilno u pogledu stabilnosti na male poremećaje, a ne mora da bude rezultat tranzijentne nestabilnosti. U velikim sistemima, tranzijentna nestabilnost ne mora se očitavati kao prava
nestabilnost već može biti rezultat superpozicije nekoliko modova oscilacija, uzrokujući velike otklone uglova rotora tek posle prve oscilacije.
U ispitivanjima tranzijentne stabilnosti dužina vremena ispitivanja je tipično od 3 do 5 sekundi posle poremećaja, mada se proračun može produžiti i na deset sekundi u slučaju vrlo velikih sistema sa dominantnim modovima oscilacija na slabim poveznim vodovima.
U ovakvim analizama se već ulazi u zonu ispitivanja stabilnosti dugog trajanja (od nekoliko sekundi do nekoliko minuta) i vrlo dugog trajanja (nekoliko minuta do nekoliko desetina minuta).
Ispitivanje tranzijentne stabilnosti nekog sistema se u osnovi svodi na problem istraživanja ponašanja elektroenergetskog sistema pri velikim poremećajima (tipični jaki poremećaji u EES-u su kratki spojevi). Pri trofaznom kratkom spoju na krajevima generatora sva aktivna snaga koju generator predaje elektroenergetskom sistemu svodi se praktično na nulu, čime se ostvaruje ogroman debalans na vratilu agregata, pošto se pretpostavlja da dovedena mehanička snaga neposredno posle
poremećaja ostaje konstantna. Tom prilikom dolazi do oscilacija rotora koje su predmet studija tranzijentne stabilnosti.
Sistem se najčešće ispituje na trofazan kratki spoj, jer je on simetričan i prema tome najlakši za analizu. Pored toga ovakvim pristupom proračuni tranzijentne stabilnosti idu na stranu sigurnosti, jer je ovo istovremeno i najkritičniji slučaj.
Imajući u vidu da je subtranzijentni period veoma kratak (reda 0,05 s) i nedovoljno dugačak za proveru tranzijentne stabilnosti (pošto jedna oscilacija rotora tipično traje oko 1s) to se onda njeno ispitivanje vrši u tranzijentnom periodu iz čega sledi da se odgovarajući modeli i generatora i EES-a formiraju za tranzijentni period. Idealizovani model generatora za tranzijentni period je prikazan na sl. 11.1.
jX'G
E' UG
Sl. 11.1 Model generatora za vreme tranzijentnog perioda
U ovom modelu generatora bitna je pretpostavka da je elektromotorna sila za vreme tranzijentnog perioda (E' ) konstantna. Analiza fizičkih pojava tokom tranzijentnog perioda ukazuje da je ova
pretpostavka uglavnom realna. Naime, ova ems je gotovo jednaka ems ' q
E koja je skoncentrisana po q–osi i koja je praktično konstantna, jer je srazmerna snažnom pobudnom fluksu rotora po direktnoj osi, koji je inerciona veličina.
Kad je reč o analizi tranzijentne stabilnosti podrazumeva se posmatranje tranzijentnog perioda posle delovanja poremećaja, pa je stoga i odgovarajući najjednostavniji model generatora upravo
5 tranzijentni model sa ems E' iza tranzijentne reaktanse xd'. Ugao rotora δ predstavlja ustvari ugao za
koji ems E' prednjači ispred fazora napona na sabirnicama B, UB. Posle delovanja velikog poremećaja
modul ems E' ostaje na vrednosti od pre poremećaja, dok se ugao δ postupno menja sa ubrzanjem rotora generatora.
Model predstavljen na sl. 11.4b, je maksimalno pojednostavljen kako bi se osnovna analiza tranzijentne stabilnosti što lakše pratila.
jXG ' E jXT jXV1 jXV2 Pe 0 B U UA jXΣ ' E Pe 0 B U a) Ekvivalentno kolo
b) Redukovano ekvivalentno kolo
+ +
+ +
Sl. 11.4
Ilustracija sistema u kome je generator predstavljen pojednostavljenim modelom Snaga na izlazu generatora saglasno prethodnim razmatranjima data je izrazom:
B e max Σ E'U P = sinδ = P sinδ X (11.1) gde je 1 2 B max G T V V Σ E'U P = i X X X X || X X (11.2)
Pošto je zanemarena aktivna otpornost statora to onda ova snaga predstavlja i snagu
elektromagnetnog polja, pored toga što predstavlja i snagu na izlazu. Kriva snaga-ugao u slučaju kad su oba prenosna voda u pogonu je prikazana na sl. 11.5, kao kriva 1.
U stacionarnom radnom režimu električna snaga Pe koju generator predaje vodovima jednaka je
dovedenoj mehaničkoj snazi Pm i stacionarna radna tačka je predstavljena tačkom a na krivi 1.
6
P
δ Pm
Pe(samo vod 2 u pogonu)
a b
δa δb 90º 180º
1
2
Pe(oba voda u pogonu)
Pm = const
Sl. 11.5 Kriva snaga–ugao
U slučaju da je jedan od dva paralelna voda usled kvara van pogona, tada je efektivna povezna reaktansa XΣ veća. Kriva snaga–ugao za taj slučaj prikazana je na sl. 11.5 kao kriva 2.
Maksimum snage u ovom slučaju je niži nego u prethodnom, kad su oba voda bili u pogonu, što je i logično ako se posmatra jednačina (11.4) u kojoj je sad povezna reaktansa XΣ veća. Ako se pretpostavi
da je mehanička snaga ostala na istoj vrednosti na kojoj je bila i kad su oba voda bili u pogonu, rotorski ugao je sada δb i odgovara radnoj tački b na krivi 2. Zaključak je da je sa većom reaktansom
rotorski ugao veći za prenos iste snage.
Za vreme poremećaja pretpostavljeno je da se brzina obrtanja rotora zadržala veoma blizu sinhrone brzine (u prvoj aproksimaciji može se smatrati da je brzina ostala jednaka sinhronoj brzini). Naime, iako zbog otklona ugla postoji izvesno malo odstupanje brzine od sinhrone (Δω = ω – ωs = dδ/dt) ono
je zanemarivo u odnosu na vrednost sinhrone ugaone brzine ωs (radi se o odstupanjima od nekoliko
promila do reda procenta). Stoga brzina rotora praktično i nakon delovanja poremećaja ostaje gotovo ista, tj. jednaka sinhronoj brzini. Računajući u relativnim jedinicama snaga magnetnog polja može se smatrati jednakom magnetnom momentu tako da se može koristiti ili snaga ili moment kod analiza jednačine kretanja rotora, odnosno kod nalaženja trajektorije kretanja rotora.
Stabilnost na male poremećaje
Model jednomašinskog sistema za ispitivanje stabilnosti na male
poremećaje
Ispitivanje stabilnosti EES-a na male poremećaje svodi se na istraživanje trajektorije kretanja rotora (odnosno praćenja njegovog ugla) posle dejstva malih poremećaja, koji mogu biti ili prolaznog karaktera (tzv. virtuelna pomeranja) ili konačnog karaktera (trajni poremećaji), tipa odskočne funkcije. U ovom drugom slučaju se novo stacionarno stanje razlikuje od prethodnog, pod pretpostavkom da je sistem stabilan.
Jednomašinski sistem se može shvatiti kao poseban slučaj dvomašinskog sistema, ali kod koga je jedna mašina neuporedivo veće snage od druge mašine. Za sistem predstavljen na sl. 10.1 potrebno je da snaga jake mreže (JM) (koja u ovom slučaju zamenjuje drugu mašinu) bude barem 10 puta veća od snage generatora (G). Pokazuje se da se snaga koju generator predaje u sistem (prema jakoj
7 mreži) preko blok-transformatora (T) i voda (V) može analitički (u funkciji ugla opterećenja preko koga se najlakše prati kretanje rotora) vrlo jednostavno prikazati:
e max P = P sinδ
(10.1)
U formuli (10.1) δ predstavlja ugaoni pomeraj između unutrašnje elektromotorne sile generatora i napona jake mreže. Taj ugao se naziva i ugao opterećenja, ili ugao snage, zato što kad je snaga nula tada je i taj ugao nula i kako snaga raste, tako i ugao opterećenja raste, prema sinusoidalnoj zakonomernosti.
G JM
T V
Sl. 10.1 Prikaz jednomašinskog sistema
Model jednomašinskog sistema sa sl. 10.1 se u prvoj aproksimaciji obično razmatra idealizovano (bez gubitaka aktivne snage), tako da se za model generatora za proračun stabilnosti na male poremećaje može koristiti šema na sl. 10.2.
jXS
E UG
Sl. 10.2 Idealizovani model sinhronog generatora za proračune stabilnosti na male poremećaje
Na sl. 10.2 oznake imaju sledeće značenje:
E - konstantna unutrašnja elektromotorna sila iza sinhrone reaktanse generatora, Xs - sinhrona reaktansa generatora (u sebi sadrži reaktansu rasipanja statora i reaktansu
magnećenja (Xs = Xγs+Xμ)),
UG - modul napona na krajevima generatora.
1.1. Kriva s naga–ugao
Za jednomašinski sistem bez gubitaka aktivne snage sa sl.10.1 (u kome su i transformator i vod zamenjeni samo reaktansama), može se nacrtati ekvivalentna šema kao na sl. 10.5 (sa UM je obeležen
8 jXS E jXT jXV UM I P
Sl. 10.5 Ekvivalentna šema u slučaju idealizovanog jednomašinskog sistema
Na ovoj šemi je sa P označena aktivna snaga koja je, zbog zanemarenih gubitaka aktivne snage, jednaka dovedenoj mehaničkoj snazi od strane turbine, odnosno važi: P = Pmeh = const. Za
elementarno kolo na sl. 10.5 ova snaga se može izračunati polazeći od:
* * 2 * * M M * E -U E EU P = Re EI = Re E = Re --j X -j X j X
(10.7a) gde je sa Σx označena sumarna redna reaktansa kola:T V
S
X = X + X + X
(10.8)Realni deo prvog sabirka u (10.7a) je 0, a pošto je E E δ Eej i 0o
M U U to se dobija: jδ M M M EU e EU (cosδ + jsinδ) EU P = Re - = Re = sinδ -j X j X X
(10.7b)odnosno, dolazi se do osnovne i najjednostavnije formule koja iskazuje vezu aktivne snage i ugla rotora: M EU P = sinδ X
(10.9)Izraz (10.9) predstavlja fundamentalnu zavisnost u analizi ugaone stabilnosti na male poremećaje, krivu snaga–ugao. U njemu se za konstantne parametre kola (reaktanse su po pretpostavci nepromenljive) i za konstantne vrednosti ems i modula napona, aktivna snaga prikazuje kao
sinusoidalna funkcija ugla rotora. (Isti princip će važiti i u ispitivanju tranzijentne stabilnosti samo što će tada vrednosti elektromotorne sile E i reaktanse X biti zamenjene veličinama koje važe za
tranzijentni period). Pošto je poznavanje ponašanja ugla δ u suštini i odgovor na pitanje ugaone stabilnosti i pošto je kriva snaga–ugao osnovna kriva u ispitivanjima stabilnosti, to je onda neophodno njeno detaljno poznavanje.
9
1.1. Ele ktrome hanič ka
difere nc ijalna
jednačina
kre tanja
rotor a
Za analize stabilnosti jednačina kretanja rotora, odnosno jednačina kojom se opisuje debalans mahaničkog i električnog momenta (snage) na vratilu agregata, je od posebne važnosti.
Jednačina dinamičke ravnoteže na vratilu agregata (osnovna elektromehanička diferencijalna jednačina kojom se opisuje kretanje rotora generatora) je oblika:
m
m e a
dω
J
= M - M
M
M
dt
(10.17a)gde je J moment inercije agregata (generatora i turbine zajedno), Me odati električni momet, Mm
dovedeni mehanički moment i ωm mehanička ugaona brzina.
Na dinamiku rotora tj. na oblik krive δ(t) u velikoj meri utiče fenomen inercije rotora, odnosno vremenska konstanta inercije. Jednačina (11.5) je ustvari samo drugačija interpretacija drugog Newton-ovog zakona mehanike koji, kod rotacionog kretanja, daje vezu između rezultantnog (ukupnog) momenta i ubrzanja rotora, odnosno njegove dinamike:
M
J
(10.17b)pri čemu je u opštem slučaju sa uvaženim trenjem:
pm e f
M
M
M
M
(10.18)Ukupan moment je zbir pogonskog momenta (Mpm), električnog momenta (Me) i nekoliko momenata
trenja koji se predstavljaju pomoću jednog frikcionog momenta – momenta trenja (Mf), i zajedno ovaj
ukupan moment čini moment ubrzanja (akceleracioni moment).
Jednačine (10.17) su nelinearne zato što su i električni i frikcioni moment nelinearne funkcije od ugla δ. U navedenoj jednačini J predstavlja moment inercije svih obrtnih masa na vratilu u kgm2 i računa se iz jednačine (10.19).
10 2 4 GD J g (10.19) gde su : G - težina (u N) D - prečnik (u m)
g - akceleracija slobodnog pada ( 9,81 m/s2), dok izraz GD2 predstavlja tzv. zamajni moment.
Svaki od momenata u jednačini (10.18) će biti detaljnije objašnjen u nastavku teksta, jer je njihovo shvatanje bitno za razumevanje jednačina (10.17), a samim tim i odnosa u jednačini (10.18). Valja još napomenuti da se često u literaturi razlika između pogonskog momenta i momenta frikcije označava kao jedan moment – ukupni mehanički moment, ili matematički iskazano:
m f
M = M - M
(10.20)
Formula za vremensku konstantu inercije agregata dobija se polazeći od kinetičke energije kretanja rotora agregata: 2
2
m k1
W
J
(10.21)gde je ωm mehanička brzina vratila agregata. Dvostruka vrednost ove kinetičke energije svedena na
nominalnu prividnu snagu agregata predstavlja normalizovanu (relativnu) meru inercije agregata. Dakle, vremenska konstanta inercije agregata, T, ustvari, predstavlja dvostruku kinetičku energiju rotora agregata svedenu na nominalnu snagu, i data je izrazom:
2 m n
J
T
S
(10.22) gde je Sn nominalna snaga agregata.U anglosaksonskoj literaturi se umesto sa dvostrukom kinetičkom energijom rotora agregata radi sa jednostrukom kinetičkom energijom i definiše se konstanta H kao:
2 (1/2) m n Jω H = S
***
11
2 2 2 2 60 2 2 4
m n n n n / GD GD n g S SJ
T
S
(10.24)i ovako se najčešće računa, ili preko momenta inercije
2 -9 5, 48 10 n n J T S (10.25)
Vremenska konstanta inercije agregata može se elegantno fizički interpretirati preko vremena zaletanja agregata. Uslovi zaletanja mogu biti veoma različiti. Veoma jednostavan scenario se ima kad na vratilo agregata deluje nominalni pogonski moment, a generator ne odaje električnu snagu u sistem.
U takvim okolnostima se ima:
m n
M = M
; M =0 , (10.26) pa sledi na osnovu jednačine (10.37)
1 1 odnosno m n d = M M M T dt T , ili (10.27) n T d M dt (10.28) Pošto je u relativnom sistemu jedinica:1 n nom B S M = (10.29) to sledi: T ddt (10.30) Ako se sada izvrši integralenje do momenta kada agregat dostiže sinhronu brzinu, ima se:
zal B T 0 0 T d dt
(10.31) B zal T T (10.32) Pošto je: 1 B to sledi: zal T T (10.33) Zaključak je da je vreme zaletanja pod ovako specificiranim uslovima tačno jednako vremenskoj konstanti inercije agregata, tj. dvostrukoj kinetičkoj energiji agregata svedenoj na nominalnu prividnu snagu.12 Zamenom J iz (10.22) u (10.28) se dobija n m m m
TS d
M
P
dt
(10.34)U jednačini (10.34) je apsolutni sistem jedinica i ωm je približno jednako sinhronoj, baznoj
mehaničkoj brzini obrtanja ωmB, pošto neposredno posle poremećaja ne može da se ima veće
odstupanje brzine.
Prelazak na električnu ugaonu brzinu je veoma jednostavan. Naime, posle zamene
m
p
(10.35)
gde je p broj pari polova sinhronog generatora, dobija se elektromehanička jednačina sa apsolutnim jedinicama i električnom ugaonom brzinom ω (sinhrona brzina je istovremeno i bazna ωs= ωB): n s
TS d
P
dt
(10.36)Pošto je u (10.36) vremenska konstanta inercije T uvedena kao normalizovana (relativna) veličina te je logično i celu jednačinu prevesti u relativni sistem jedinica:
/
s
nd
P
T
dt
S
odnosno . . . . p u p u d T P dt
(10.37) gde je . .i
. . . .
s
p u p u p u s n n nM
P
M
P
M
S
S
S
.U ovoj jednačini sve je u relativnim jedinicama (per unit, p.u.) osim vremenske konstante inercije T koja je u (s). Prethodna jednačina se može pisati i u sledećoj formi, koja je pogodna za analize u prostoru stanja:
. . . .
p u
p u
p uT
P
M
(10.38a)
Radi boljeg razumevanja elektromehaničke diferencijalne jednačine (10.17) prikazani su na sl. 10.8a i 10.8b odnosi uglova pri rotaciji i veze koordinatnih sistema.
13 Sl. 10.8 Ilustracija odnosa uglova kod rotaciong kretanja i veza koordinatnih sistema
Sa sl. 10.8a se vidi
m mB
t
m
(10.39) Posle diferenciranja izraza (10.39) dobija se:
m m mB d d dt dt
(10.40) Vodeći računa da je m m d dt
i da je
m
p
dobija se konačno: B d dt
(10.41)Jednačina (10.41) predstavlja drugu jednačinu neophodnu za formulisanje zadatka praćenja stabilnosti u prostoru stanja.
Sa sl. 10.8b se vidi da takođe važi jednačina (10.41), odnosno da je:
B B
d dt
14
1.1.
Analiza s tabilne/nestabilne radne tač ke
Uopšteno gledano, stabilna radna tačka je ona u koju će se generator, odnosno ceo sistem, vratiti po smirivanju delovanja poremećaja, pod pretpostavkom da je poremećaj prolaznog karaktera.
Međutim, ako je poremećaj trajnog karaktera (manjeg ili većeg intenziteta) tada će u slučaju stabilnog sistema analizirani sistem nastaviti da stabilno radi u novoj radnoj tački (sistem je dakle stabilan čak i kada se ne vrati u staru radnu tačku u kojoj je bio neposredno pre nastanka
poremećaja).
Karakterističan scenario za ilustraciju slučaja sa novom stabilnom radnom tačkom je primer
paralelnog rada dva ili više vodova (koji spajaju neki generator sa ostatkom mreže) i kada zbog kvara jedan od paralelnih vodova ispadne iz pogona. Aktivna snaga koja se posle izolovanja voda u kvaru prenosi preostalim vodovima (ili preostalim vodom) može da bude manja od snage koja je prenošena pre ispada jednog voda, što zavisi od propusne moći preostalih vodova, kriva 2 na slici 10.10.
Međutim, pošto dovedena mehanička snaga Pm, ostaje konstantna to se nova radna tačka pri uglu δNOVO nalazi u preseku sinusoide 2 i prave Pm = const. Moguće je da bez obzira na eventualnu
smanjenu odatu aktivnu snagu, sistem može i dalje stabilno da radi u novoj radnoj tački. Naravno, u realnosti će nakon izvesnog vremena turbinski regulator smanjiti dovedenu mehaničku snagu. Ovaj scenario je uzet da bi se sa jakim poremećajem lakše ilustrovao pojam nove stabilne stacionarne radne tačke, koja odgovara uglu δNOVO. Tim logičnije je zamisliti scenarija kada se nove stabilne radne
tačke dostižu posle delovanja trajnih poremećaja manjeg intenziteta.
P δ Pm = const Pe A t δO δNOVO • 1 2
Sl. 10.10 Ilustracija nove stabilne radne tačke
Zato će u narednoj analizi stabilne (tačka A), odnosno nestabilne radne tačke (tačka B) biti razmatrano delovanje malih poremećaja prolaznog karaktera. Ako je sistem stabilan tada će on nastaviti da radi u stabilnoj radnoj tački (vratiće se u ravnotežnu tačku) posle prestanka dejstva poremećaja. Pretpostavlja se da je predmet analize sinhroni generator spregnut na zajedničko vratilo sa turbinom, koja po pretpostavci predaje vratilu konstantnu mehaničku snagu. Osnovne
karakteristike, prava konstantne mehaničke snage i karakteristika snaga – ugao sinhronog generatora su prikazane na sl. 10.11, sa koje se uočava da se imaju dve stacionarne tačke, tačke A i B (dva preseka sinusoide sa pravom konstantne mehaničke snage).
15 P δ Pm= const Pe A A1 A2 B B1 B2
Sl. 10.11 Ilustracija radne tačke sa stabilnom ravnotežom (tačka A) i labilnom ravnotežom (tačka B)
U zavisnosti od toga u kojoj od tih tačaka trenutno radi agregat, pod uticajem nekog malog,
prolaznog poremećaja, sistem će se otkloniti (zanjihati) u tačku A1 ili tačku A2, odnosno u tačku B1 ili
B2. Pošto se razmatra dejstvo malih, prolaznih poremećaja, to turbinski regulator neće stići da
reaguje, pa je mehanička snaga agregata Pm konstantna.
Pošto je (električna) ugaona brzina ω =dδ
dt i odgovarajuće ugaono ubrzanje
2 2 dω d δ ω = = dt dt , to za tačku A1 važi: A1: Pe > Pm => ΔP = Pm - Pe < 0 => ω < 0,
Iz prethodne analize sledi da je za zadati poremećaj ubrzanje ω u tački A1 negativno, odnosno ugao δ
se postepeno smanjuje i sistem se vraća u tačku A. Sličan zaključak se ima i kod prelaska u tačku A2,
kada se posle delovanja malog poremećaja ima sledeća situacija: A2: Pe < Pm => ΔP = Pm - Pe > 0 =>
ω > 0
Prema tome, u ovoj situaciji je ubrzanje pozitivno i ugao δ, koji se za trenutak smanjio, mora zbog ovakvog ubrzanja da se poveća, odnosno sistem se postepeno vraća u tačku A, u kojoj je bio i pre poremećaja.
Za tačku B1 u koju sistem može da stigne otklonom iz tačke B, situacija je potpuno drugačija. Naime,
za ovu tačku važi:
B1: Pe > Pm => ΔP = Pm - Pe < 0 => ω
< 0
Dakle, pošto je ubrzanjeω negativno, a ugao se već delom smanjio (zbog dejstva malog poremećaja
koji je to uslovio), to ugao δ nastavlja da se smanjuje, tako da se sistem sve više i sve brže udaljava od polazne radne tačke B.
Sličan zaključak se izvodi i za posledice poremećaja koji dovodi do prelaska u tačku B2:
B2: Pe < Pm => ΔP = Pm - Pe > 0 => ω
> 0
U ovom primeru je ubrzanjeω pozitivno, i pošto je ugao δ već imao tendenciju povećavanja, to on nastavlja da se dalje kumulativno povećava i sistem postaje nestabilan.
16 Interpretacija ponašanja sinhrone mašine u stabilnoj radnoj tački A (tačka stabilne ravnoteže) i u nestabilnoj radnoj tački B (tačka labilne ravnoteže) se obično vrši preko takozvanih sinhronizacionih sila, koje održavaju elektroenergetski sistem u stanju ravnoteže.
Analogija iz mehanike, koja je takođe korisna, je primer klatna koje se nalazi u tački stabilne
ravnoteže u donjoj ravnotežnoj tački (kuglica klatna zanjihana u takvom položaju se vraća u stabilnu radnu tačku) i koje se nalazi u tački labilne ravnoteže u gornjoj ravnotežnoj tački (kuglica će i pri najmanjem poremećaju u gornjoj ravnotežnoj tački nepovratno otići iz nje, pod pretpostavkom da se ima klatno sa idealizovano krutom niti).
Iz gornje analize ponašanja sistema u tačkama A i B pri delovanju malih poremećaja, očigledno je da odnos promene snage i promene ugla mora biti pozitivan kako bi stacionarna radna tačka bila stabilna. Zbog toga se uvodi pojam sinhronizacione snage kao veličine koja je jednaka prvom izvodu odate električne snage po uglu:
e s
dP P =
dδ (10.42)
Ova snaga se iskazuje u MW po radijanu ili u MW po stepenu (radijan i stepen su jedinice za merenje ugla). Pošto se pri malim poremećajima, koji se i posmatraju u analizi statičke stabilnosti, jednačine mogu linearizovati to onda jednačina (10.13) upravo ilustruje ovaj postupak. Za inženjerske analize prethodna jednačina se obično interpretira preko konačnih priraštaja:
e s
ΔP P =
Δδ (10.43)
Jednačina (10.42) može poslužiti za uvođenje kriterijuma pozitivne sinhronizacione snage, kao elementarnog u analizi stabilnosti na male poremećaje (statička stabilnost). Prema tom kriterijumu sve dok je sinhronizaciona snaga u posmatranoj radnoj tački pozitivna, generator je stabilan. Granica statičke stabilnosti se dostiže kada je sinhronizaciona snaga jednaka nuli (Ps = 0), odnosno kada je
ugao δ jednak 900.
Metoda jednakih površina
Za sistem sa slike 11.3 nije neophodno da se numerički rešavaju diferencijalne jednačine njihanja da bi se ustanovilo da li ugao rotora narasta konstantno (indikacija tranzijentne nestabilnosti) ili osciluje oko ravnotežnog položaja. Maksimalni ugao δmax, odnosno granica stabilnosti, mogu se uočiti na
17 P δ e max P P sinδ b t a c Pm1 Pm0 δ0 δ1 δmax d δL Površina A1 Površina A2
Sl. 11.7 Odziv ugla sinhronog generatora na skokovitu promenu Pm
Iako metoda jednakih površina nije primenljiva na višemašinski sistem sa detaljnijim modelovanjem sinhronih generatora, ipak je vrlo reprezentativna u smislu shvatanja osnovnih činilaca koji utiču na tranzijentnu stabilnost bilo kojeg sistema.
Kao što se vidi iz jednačine (11.5), u ispitivanju tranzijentne stabilnosti nekog sistema prati se odnos (korelacija) između rotorskog ugla i snage akceleracije, odnosno prati se sledeća jednačina u relativnom sistemu jedinica:
2 2 s m e ω d δ = (P - P ) dt T (11.6)
U (11.6) Pe je nelinearna funkcija od ugla δ i zato se jednačina (11.6) ne može direktno rešavati. Ako
se obe strane jednačine pomnože sa dδ/dt jednačina (11.6) tada dobija oblik: 2 s m e 2 ω (P - P ) dδ d δ dδ = dt dt T dt odnosno: 2 s m e ω (P - P ) d dδ dδ = dt dt T dt (11.7)
a dalje se integracijom dobija
2 s m e ω (P - P ) dδ = dδ dt T
(11.8)Promena brzine je u početnom trenutku jednaka nuli, ali se brzina postupno menja posle dejstva poremećaja. U slučaju stabilnosti porast ugla δ mora biti ograničen, drugim rečima, kad ugao dostigne svoju maksimalnu vrednost (tačka c na slici 11.7), promena ugla mora da promeni smer. To znači da devijacija dδ/dt mora postati nula u nekom trenutku nakon poremećaja, pa stoga sledi da se jednačina (11.8) može interpretirati kao kriterijum stabilnosti na sledeći način:
18 0 max 0 δ s m e δ ω (P - P ) dδ = T
(11.9)gde δ0 predstavlja početnu vrednost, a δmax maksimalnu vrednost ugla, kao što je prikazano na sl.
11.7. Iz svega navedenog sledi da površina ubrzanja ispod prave Pm u funkciji ugla δ treba da bude
jednaka površini usporenja (iznad prave Pm). Na slici 11.6 taj uslov je zadovoljen ako je površina A1
jednaka površini A2.
Kinetička energija se akumulira u rotoru za vreme akceleracije (kad se δ menja od δ0 do δ1) i njena
ukupna vrednost je:
1 0 1 δ K1 m e δ E = (P - P )dδ = Površina A
(11.10) dok je energija izgubljena tokom usporavanja (kad se δ menja od δ1 do δmax) jednaka:1 2 max δ K2 e m δ E =
(P - P )dδ = Površina A (11.11)Pošto je pretpostavljeno da nema gubitaka, akumulisana energija je jednaka potrošenoj iz čega sledi da površine A1 i A2 moraju biti jednake i to, ustvari, predstavlja osnovu metode jednakih površina.
Ovakav način omogućava relativno lako određivanje maksimalnog ugla oscilovanja δ, a samim tim pruža i odgovor na pitanje o stabilnosti sistema bez rešavanja elektromehaničke diferencijalne jednačine kretanja rotora radi dobijanja vremenskog odziva.
Ovom metodom se takođe lako može odrediti maksimalno dozvoljeno povećanje mehaničke snage Pm za sistem na sl. 11.7. Stabilnost je očuvana jedino pod uslovom ako se može ostvariti površina A2
koja minimalno mora biti jednaka površini A1.
Ako je površina A1 veća od površine A2 onda je i δmax veće od δ1 i sinhronizam će biti izgubljen i to
zato jer će za vrednosti ugla δ > δ1 i za Pm veće od Pe dolaziti do ponovnog ubrzanja.
11.4.2 Primena metode jednakih površina u slučaju velikog
poremećaja
Za slučaj da se trofazni ili jednofazni kratak spoj dogodio negde na vodu V2, npr. u tački K1, tada se za
vreme trajanja kvara vodom V1 i dalje prenosi aktivna snaga, a ako je u pitanju jednofazni kratak spoj
19 T G MREŽA V1 V2 UA K UB jX'd E' < δ jXT jX1 jX21 Pe UA b) Ekvivalentno kolo a) Jednofazna šema jX22 P δ Pm Pe – pre kvara b t Pei – posle kvara Pek – za vreme kvara A1 A2 P δ Pm Pe – pre kvara a t Pei – posle kvara Pei – za vreme kvara A1 A2 ti2 ti1 А1=А2 А1>А2 c d e a b c d e δ0 δi2 δ0 δi1 δmax
c) Ponašanje sistema kad se kvar isključi nakon ti1 sekundi –
stabilan slučaj
d) Ponašanje sistema kad se kvar isključi nakon ti2 sekundi –
nestabilan slučaj
Δω
δ
e) Promene nadsinhrone brzine posle poremećaja A B E' δ UB 0 δmax δi1 δ0 C Sl. 11.8
Ilustracija metode jednakih površina Slike 11.8 c) i d) prikazuju Pe– δ krive za tri različita stanja:
Karakteristike se mijenjaju na slikama zbog promjene reaktanse.
Slika 11.8c prikazuje ponašanje sistema kada se kvar isključi nakon vremena ti1 i predstavlja stabilan
slučaj, dok slika 11.8d prikazuje ponašanje sistema kada se kvar isključi nakon vremena ti2, koje je
dovoljno veće od vremena tc1, da bi sistem bio nestabilan. U oba slučaja pretpostavljeno je da se
20 Radi lakšeg praćenja na slici 11.10 nacrtana je uvećana slika 11.8c.
P δ Pm Pe – pre kvara b t Pei – posle kvara Pek – za vreme kvara A1 A2 ti1 А1=А2 c d e a δ0 δi1 δmax
Sl. 11.10 Odziv sistema u slučaju kad se kvar isključi nakon ti1 [s] – stabilan slučaj
Analizirajući normalno radno stanje sistema na slici 11.8 vidi se da je sistem pre kvara radio sa oba voda u pogonu i tad je u stacionarnom radnom stanju važilo da je Pe=Pm i δ=δ0. Kada se dogodio kvar
radna tačka se trenutno pomerila na krivi snaga–ugao iz tačke a u tačku b. Zahvaljujući inerciji ugao δ se ne može naglo promeniti i pošto je u ovom slučaju Pm veće od Pe rotor započinje postupno da
ubrzava sve dok radna tačka ne stigne u tačku c na Pe–δ dijagramu.
U tom trenutku zaštita isključuje vod 2 iz pogona (nagle promene u pogonu se zovu komutacije) i usled toga radna tačka prelazi trenutno u radnu tačku d. U tački d je Pe veće od Pm što uzrokuje
usporavanje rotora. Pošto je brzina rotora veća od sinhrone, rotorski ugao δ nastavlja da raste dok god se kinetička energija koja je bila akumulisana u rotoru za vreme ubrzavanja (predstavljena kao površina A1) ne potroši tako što se prenese u sistem. Radna tačka se pomera od d do e, i tačka e je
podešena tako da površina A2 bude jednaka površini A1.
U tački e brzina je jednaka sinhronoj i ugao rotora je dosegao svoju maksimalnu vrednost označenu na grafiku 11.8b kao δmax. Pošto je Pe još uvek veće od Pm, rotor nastavlja da usporava i brzina pada
ispod ωs, rotorski ugao nastavlja da opada i radna tačka se kreće po krivoj snaga–ugao za
21 P d Pm Pe – pre kvara a t Pei – posle kvara Pek – za vreme kvara A1 A2 ti2 А1>А2 b c d e δ0 δi2 ω δ δmax δ0 δi2 δmax
Sl. 11.11 a) Reakcija sistema u slučaju kad se kvar isključi nakon ti2 [s] – nestabilan slučaj
b) Promene nadsinhrone brzine posle poremećaja
Minimalna vrednost ugla δ će biti takva da će zadovoljiti kriterijum jednakih površina za
posthavarijsku krivu snaga–ugao. U odsustvu bilo kojeg izvora prigušenja rotor bi nastavio da osciluje konstantnom amplitudom.
Slika 11.8c ilustruje promene nadsinhrone brzine (Δω = ω – ωs) posle delovanja poremećaja. Rotor se
od δ0 do δi1 vrti nadsinhrono, ubrzava, i ugao raste. Nadalje, počev od δi1 do δmax rotor se takođe vrti
nadsinhrono (ugao raste) ali pošto je Pe > Pm rotor usporava i pri uglu δmax je utrošena sva
akumulirana kinetička energija. Pošto je i dalje Pe > Pm pri δmax rotor počinje da usporava , Δω < 0,
ugao se smanjuje i posle nekoliko oscilacija se umiruje pri δNOV pri kome je Pm = Pe sa isključenim
vodom u kvaru.
Posle δi1 brzina opada jer je ubrzanje negativno (deceleracija (Pe > Pm) sve do δm kod koga rotor
potroši svu akumulisanu kinetičku energiju. Tu brzina opadne na sinhronu (Δω = 0) ali kako je i dalje Pe > Pm Pa < 0 to rotor nastavlja da usporava, brzina postaje podsinhrona (Δω < 0) i δ se smanjuje.
22 Sa odloženim isključenjem kvara (kao što je prikazano na slici 11.8d ili uvećano na slici 11.11 površina A2 iznad Pm je manja od površine A1. Kada radna tačka stigne u tačku e kinetička energija akumulisana
za vreme perioda akceleracije još nije sva potrošena pa je brzina još uvek veća od sinhrone i δ
nastavlja da raste. Iza tačke e, Pe je manje od Pm i rotor ponovo počinje da ubrzava. Brzina rotora, kao
i rotorski ugao, nastavljaju da se povećavaju što, na posletku, dovodi do gubitka sinhronizma. Na sl. 11.11b prikazana je promena nadsinhrone brzine za tranzijentno nestabilan slučaj. Počev od ugla δ0 pa do δi2, Pm > Pe i ubrzanje je pozitivno, rotor se nadsinhrono obrće i ugao raste do δi2. Pri
tom uglu se ima komutacija (skok) sa krive Pek na Pei, ubrzanje je negativno ali je brzina i dalje
nadsinhrona i ugao raste. Pri δm stiže impuls ponovnog pozitivnog ubrzanja i nestabilnosti.
11.4.3 Kritični ugao isključenja kvara
Granica tranzijentne stabilnosti po metodi jednakih površina se ima kod ugla 'kr i
. Matematičko nalaženje kritičnog ugla 'kr
i
se vrši pomoću sl. 11.13. Na osnovu jednakosti površina ubrzanja i usporenja se ima:
' ' ikr gr kr max max kr ' ' o ikr ' ' ' ' ' ' ' ' ' m i o ek ei m gr i A A P P sin d P sin d P
(11.17) Preuređivanjem se dobija:
' ' ikr gr max max ' ' o ikr ' ' ' ' ' ' ' ' m gr o ek ei P P sin d P sin d
(11.18) Kako je: o o ' ' M e ' o e E U P sin X (11.19) to sledi:
' ' ikr gr ' ' o k o i ikr ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' M M M o gr o ' ' ' e e e E U E U E Usin sin d sin d
X X X
(11.20)Posle integraljenja se dobija:
' ' i gr o kr o ' ' o ikr k k ' ' e e ' ' ' ' ' o gr o ' ' e e X Xsin cos cos
X X
(11.21)
23 o max i max ' ' e ei i ' ' pre e e X P r X P i o max k max ' ' e ek k ' ' pre e e X P r X P (11.22) konačno se dobija
kr kr ' ' ' ' ' ' ' k o k i i i i gr o gr or cos r cos r cos r cos sin (11.23) odnosno:
kr ' ' ' ' ' gr o o i gr k o ' i i ksin r cos r cos cos
r r
(11.24)
Kod ovog izvođenja se radi sa reaktansama, tako da sinusoide prolaze kroz (0,0) i komplementni uglovi su (μ11=μ12=0). P Pm
A+
A-δ0 δi kr δgr δ 1 2 3 1 2 3 max ' ' ' e e P P sin k k max ' ' ' e e P P sin i max ' ' ' e i P P sin
Sl. 11.13 Ilustracija nalaženja kritičnog ugla isključenja kvara
Kao specijalan slučaj posmatraće se zadatak nalaženja kritičnog ugla isključenja kvara za slučaj trofaznog kratkog spoja (k3) na početku voda V2 koji je pre kvara bio u praznom hodu.
24 Kao što je ukazano analiza se odnosi na trofazni kratak spoj na početku voda V2 u praznom hodu. Kad
se desi trofazni kratak spoj onda nema prenosa snage od generatora ka mreži. To se lako vidi i preko analize reaktansi. Za vreme kvara se ima ekvivalentna šema:
Sl. 11.15 Ekvivalentna šema reaktansi za vreme trajanja kvara
Ekvivalentna reaktansa između krajeva 1 i 2 sa sl. 11.15 se dobija transfiguracijom zvezde u trougao. Ima se dakle: 12 0 k ' ' ' ' ' L D L D ' K X X X X X X (11.25) odnosno sledi da je snaga za vreme trajanja kvara:
12 12 0 k k ' ' M ' ' E U P sin X (11.26)
Karakteristični odnosi su sada:
12 12 0 k ' k ' X r X i 12 12 1 ' i ' X r = = X (11.27) dok je granični ugao:
' ' gr o (11.28) tako da se dobija:
2
1- 0 kr ' ' ' o o o i sin cos cos (11.29)Konačno se u ovom specijalnom slučaju kritični ugao isključenja kvara računa kao:
2
kr
' ' '
i o o o
25
11.4.4 Nalaženje kritičnog vremena isključenja kvara
Samo za slučaj da je Pa = Pm – Pe = const može se izvršiti jednostavno integraljenje osnovne
elektromehaničke diferencijalne jednačine obrtanja rotora. Snaga akceleracije može da bude konstantna samo ako je Pe 0 (za trofazni kratak spoj). Dakle, polazeći od:
n m e p S d T P P P dt iz (10.24) uz P e 0, sledi
2 2 0 s m n d T P dt S (11.31)odnosno posle prvog integraljenja
s m n d T P t dt S (11.32) Rešavanjem po dδ se dobija s m n d P t dt T S (11.33)
i posle drugog integraljenja se ima:
2 0 2 ikr o t s m n P t T S (11.34)
Ove analize se sprovode relativno prema sinhronoj brzini. Rotor ne može trenutno da promeni brzinu, pa je u trenutku t = 0, Δω = 0. Dakle, konačno se dobija kritično vreme isključenja kvara,
2 kr o n i s m T S t P (11.35)26
2. Naponska stabilnost
2.1. Os novni pojmovi
Stabilnost elektroenergetskog sistema može se formulisati kao sposobnost sistema da ostane u ravnotežnom stanju u normalnim radnim uslovima i da povrati prihvatljivo ravnotežno stanje po prestanku dejstva poremećaja.
Normalni stacionarni rad sistema je rad sistema kod koga je razlika uglova između generatora takva da imamo pozitivnu sinhronizirajuću snagu, da imaju nominalne napone sa odstupanjem najviše + - 5%, i da odstupanje frekvencije iznosi najviše +-0,1%.
Problem stabilnosti tradicionalno se odnosi na održavanje sinhronizma u sistemu.
Iako se niski naponi vezuju za proces ispada generatora iz sinhronizma, naponski kolaps i naponska nestabilnost se mogu javiti i kada "ugaona stabilnost" nije krajnji ishod.
Naponska stabilnost predstavlja sposobnost sistema da održi prihvatljive vrednosti napona na svim sabirnicama u sistemu, kako u normalnim radnim uslovima tako i posle dejstva poremećaja.Sistem dolazi u stanje naponske nestabilnosti kada poremećaj, koji može biti prouzrokovan porastom zahteva od strane potrošača ili promenom radnih uslova, izazove progresivan i nekontrolisan pad napona. Osnovni uzrok naponske nestabilnosti je nemogućnost sistema da odgovori na zahteve za reaktivnom snagom. Srž problema je obično opadanje napona pri proticanju aktivne i reaktivne snage kroz induktivne reaktanse koje reprezentuju prenosnu mrežu.
Kriterijum za naponsku stabilnost je da na svim sabirnicama u sistemu, pri određenim radnim uslovima, napon sabirnica raste ukoliko na istim sabirnicama snaga reaktivnog injektiranja
poraste.Sistem je naponski nestabilan ukoliko na bar jednim sabirnicama u sistemu napon (U) opada dok snaga reaktivnog injektiranja (Q) raste. Drugim rečima, sistem je naponski stabilan ukoliko je Q-U osetljivost pozitivna za sve sabirnice u sistemu i naponski nestabilan ukoliko je Q-U osetljivost
negativna na bar jednim sabirnicama u sistemu.
Naponska nestabilnost je u osnovi lokalni fenomen, ipak, posledice se osećaju u celom sistemu. Naponski kolaps je daleko složeniji od naponske nestabilnosti i obično je posledica niza događaja praćenih naponskom nestabilnošću, što dovodi do loših naponskih prilika u značajnom delu sistema.
2.2. Definic ije i klasifikacija napons ke stabilnos ti
- jedan sinhroni generator ili "kruti" elektroenergetski sistem napaja pasivnu potrošnju (slika 12.2), a što predstavlja karakterističan scenario za proučavanje problematike prave naponske stabilnosti.
27
MREŽA
Sl. 12.2 Napajanje pasivnog potrošačkog područja sa sabirnica beskonačne snage
Definicija naponske stabilnosti radne grupe IEEE
Naponska stabilnost se definiše kao sposobnost sistema da se u njemu održavaju naponi tako što se pri povećanju admitanse potrošača, povećava i snaga potrošnje. Time su i snaga i napon
kontrolabilni.
Naponski slom (kolaps napona) definiše se kao proces u kome naponska nestabilnost dovodi do veoma niskih napona u znatnom delu sistema.
Naponska sigurnost se definiše kao sposobnost sistema da ostane stabilan i nakon određenog (unapred specificiranog) poremećaja ili nepovoljnog događaja.
Prema navedenim definicijama naponska nestabilnost se javlja kada je snaga potrošnje veća od granične (maksimalne) snage prenosa razmatrane mreže.
UP
Zv
Zp
UV
Sl. 12.5 Najprostiji model sistema za analizu naponske stabilnosti
U slučaju da se potrošači mogu modelovati sa P=const i Q=const, tj. kao potrošači konstantne snage, onda "nos" krive zaista predstavlja kritičnu tačku u kojoj se javlja naponska nestabilnost. Međutim, ako se potrošači moraju predstaviti kao naponski zavisni (npr. kao potrošači konstantne struje I=const ili kao potrošači konstantne impedanse Z=const) moguć je i stabilan pogon sistema na donjem delu krive. Ova činjenica uslovila je novu definiciju naponske stabilnosti.
28 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 V P U U max P P
Sl. 12.6 P–U kriva za sistem sa slike 12.5
Definicija naponske stabilnosti radne grupe CIGRÉ
Naponska stabilnost je podskup globalne stabilnosti elektroenergetskog sistema. Ona, uopšteno govoreći, ima za posledicu aperiodičko snižavanje (ili povećanje) napona, mada se može ispoljiti i kroz neprigušene oscilacije napona. Oscilacije izazvane lošim podešenjem zaštite ili regulacije nisu
obuhvaćene ovom definicijama.
Naponska stabilnost
Elektroenergetski sistem je za dato pogonsko stanje i zadati poremećaj naponski stabilan ako nakon poremećaja naponi kod potrošača dostižu vrednosti koje odgovaraju ravnotežnom posthavarijskom stanju. Stanje nakon zadatog poremećaja i svih upravljačkih akcija je u takvim okolnostima unutar "oblasti privlačenja" stabilnog posthavarijskog ravnotežnog stanja.
Ovakva podgrupa problema naziva se i naponska stabilnost pri velikim poremećajima.
Naponska stabilnost pri malim poremećajima
Elektroenergetski sistem je u razmatranom pogonskom stanju naponski stabilan za male poremećaje ako, nakon bilo kakvog malog poremećaja, vrednosti napona kod potrošača ostaju jednake ili bliske vrednostima pre nastanka poremećaja.
Naponski slom
Usled naponske nestabilnosti u elektroenergetskom sistemu dolazi do naponskog sloma, ako su naponi kod potrošača u posthavarijskom ravnotežnom stanju ispod prihvatljivih graničnih vrednosti. Naponski slom može biti potpuni (ako je reč o raspadu elektroenergetskog sistema) ili delimični. I usled ugaone nestabilnosti može doći do naponskog sloma u tzv. električnom centru mreže.
29
Nekontrolabilnost snage
Stabilan pogon sistema (u slučaju kada je snaga potrošača naponski zavisna) i na donjem delu P–U krive se naziva delimični naponski slom sa nemogućnošću upravljanja (nekontrolabilnošću) snage, jer se dodatnim uključenjem potrošača smanjuje snaga potrošnje.
Mehanizmi naponskog sloma
Mehanizmi naponske nestabilnosti koji dovode do naponskog sloma biće opisani u ovom poglavlju kroz tipične scenarije. Kako je naponski slom u osnovi izazvan nedovoljnom rezervom reaktivne snage u sistemu, prilikom opisa mehanizama naponskog sloma naglasak će biti na problemima održanja bilansa reaktivnih snaga pri niskim naponima.
Scenario br.1 (dugotrajna naponska stabilnost)
Posmatra se elektroenergetski sistem u režimu maksimalne potrošnje i sa značajnim uvozom električne energije iz susednih elektroenergetskih sistema. U takvom režimu dolazi npr. do ispada velike proizvodne jedinice koja je "električki" blizu velikog potrošačkog područja ili do ispada nekog od najopterećenijih vodova. Ovakvi poremećaji izazivaju dodatno opterećenje dalekovoda koji napajaju ugroženo područje, što za posledicu ima dodatne gubitke reaktivne snage i povećanje potreba za reaktivnom snagom u celom elektroenergetskom sistemu. Takođe, ovakvi poremećaji izazivaju značajno sniženje napona, naročito u udaljenim potrošačkim područjima što za posledicu ima smanjenje opterećenja, jer je potrošnja naponski zavisna.
Sniženje napona izazvaće reakciju automatske regulacije napona kod generatora koja će dovesti do dodatnog opterećenja generatora kao i odgovarajućeg povećanja pada napona na
blok-transformatoru i ostalim elementima mreže.
Kod transformatora kod kojih se vrši automatska regulacija napona promenom otcepa, tj. odnosa transformacije pod opterećenjem, doći će do promene pozicije čime će se delimično povratiti naponi i opterećenje u potrošačkim područjima. To, međutim, izaziva dodatno reaktivno opterećenje generatora, te će generatori jedan za drugim dostići ograničenja po reaktivnoj snazi (što znači da je dostignuta bilo maksimalna dozvoljena pobudna struja ili maksimalna dozvoljena struja statora).Kako generator koji je dostigao ograničenje više ne može pružiti zahtevanu reaktivnu podršku, potrebna reaktivna snaga se obezbeđuje iz "udaljenijih" elektrana što dovodi do povećanja padova napona i povećanja gubitaka reaktivne snage u celoj mreži.
Povećanje broja generatora kod kojih više nije moguće vršiti automatsku regulaciju napona znači da se ubrzano približavamo naponskoj nestabilnosti i naponskom slomu. Ubrzano snižavanje napona može izazvati zaustavljanje (kočenje) asinhronih motora kao i reagovanje podnaponske zaštite niza uređaja (potrošača) u sistemu. Takođe, tokom celog scenarija može doći i do reagovanja drugih zaštita kao što su npr. zaštita od preopterećenja dalekovoda ili distantna zaštita u trećem stepenu i sl. Rezultat svega je ili delimični ili potpuni raspad elektroenergetskog sistema.
Sličan scenario se može ostvariti čak i kada nema nikakvog poremećaja u elektroenergetskom sistemu. U tom slučaju uzrok je nagli porast opterećenja koji je inače karakterističan za zimski period
30 (npr. nagli skok konzuma u jutarnjim časovima prvog dana nakon vikenda ili praznika, naglo
zahlađenje praćeno intenzivnim vetrom i smanjenom vidljivošću itd.)ili tokom cele godine (npr. večernji vrh dodatno izražen poklapanjem početka večeri sa početkom niže tarife ili završetkom veoma gledane TV emisije i sl.).
Navedeni mehanizmi odvijaju se u toku nekoliko minuta i odgovaraju problematici tzv. dugotrajne naponske stabilnosti.
Do naponskog sloma, međutim, može doći i u vremenskom intervalu reda nekoliko sekundi što je opisano u sledećem scenariju.
Scenario br.2 (tranzijentna naponska stabilnost)
Prilikom kratkih spojeva u mreži uvek je potrebno neko vreme za eliminisanje kvara dejstvom relejne zaštite. Ako je vreme eliminisanja kvara duže može doći do značajnih propada napona što u
potrošačkim područjima sa velikim udelom asinhronih motora može dovesti do značajnog povećanja potreba za reaktivnom snagom. Naime, kod asinhronih motora, pri naglom propadu napona, dolazi do usporenja koje se može nastaviti i nakon eliminisanja kvara i dovesti do kočenja motora. Za takav režim rada je karakteristično da motor troši veliku reaktivnu snagu što izaziva dodatno sniženje napona i može dovesti do kočenja i ostalih motora u istom ili susednom postrojenju. Rezultat svega može biti delovanje zaštitnih uređaja i uređaja za regulaciju što za posledicu može imati delimični ili čak i potpuni raspad elektroenergetskog sistema.
Za oba navedena scenarija, kao i za slučajeve u praksi, suština problema je u nemogućnosti da se zadovolje potrebe potrošača za reaktivnom snagom zbog ograničenja u proizvodnji i/ili prenosu reaktivne snage. Takođe, opisani mehanizmi pokazuju da je pri analizi naponske stabilnosti potrebno uzeti u obzir niz elemenata sistema i uređaja čija se reakcija odvija u vremenskim opsezima od reda delova sekundi do nekoliko minuta.
Klasifikacija naponske nestabilnosti
Naponska nestabilnost se može podeliti u dve grupe: nestabilnost uzrokovana velikim poremećajima i nestabilnost uzrokovana malim poremećajima. Ova podela razdvaja problem na pojave koje će se analizirati dinamičkom metodom od onih za koje će se primeniti statička analiza. Ovakva klasifikacija omogućuje upotrebu jednostavnog matematičkog aparata, dok rezultati jednih i drugih obezbeđuju kompletne informacije o problemu.
Naponska stabilnost pri malim poremećajima odnosi se na sposobnost sistema da održi napone u prihvatljivim granicama i nakon malih poremećaja kao što su male promene opterećenja (konzuma). Ova kategorija stabilnosti je određena karakteristikama potrošača i dejstvom raznih uređaja za upravljanje (sa kontinualnim ili diskretnim dejstvom) u jednom zadatom trenutku. Osnovne pojave koje doprinose nestabilnosti pri malim poremećajima su u suštini stacionarnog (statičkog) karaktera. Zbog toga se u ovom slučaju može koristiti statička analiza.
31 Naponska stabilnost pri velikim poremećajima odnosi se na sposobnost sistema da održi napone u prihvatljivim granicama i nakon velikih poremećaja kao što su ispadi generatora, isključenja vodova, kratki spojevi, itd. U ovom slučaju se koristi dinamička analiza.
Naponska stabilnost se dalje može podeliti na tranzijentnu (kratkotrajnu) i dugotrajnu naponsku stabilnost.Ovu podelu je moguće izvršiti jer postoji jasno rasprezanje između vremenskih opsega delovanja pojedinih elemenata sistema kako je prikazano na slici 12.7.
Odnos između ugaone i naponske stabilnosti
U slučaju pojave nestabilnosti u elektroenergetskom sistemu moguće je izvršiti klasifikaciju i prema prirodi uzroka nestabilnosti. Tako se ugaona nestabilnost javlja usled nedovoljnog sinhronizacionog momenta i/ili nedovoljnog prigušnog momenta, dok se kod naponske nestabilnosti nemogućnost generisanja i prenosa potrebne reaktivne snage smatra uzrokom nestabilnosti.
Naponska nestabilnost retko se javlja u svom čistom obliku kao "prava" naponska nestabilnost, tj. često se naponska i ugaona nestabilnost javljaju zajedno. Kada usled ugaone nestabilnosti jedna ili više mašina "izgubi korak", tj. dođe do gubitka sinhronizma, obično se u pojedinim čvorovima mreže javljaju veoma niski naponi, odnosno dolazi do naponskog sloma.
S druge strane pojava naponskog sloma je moguća i tamo gde uopšte nije ugrožen sinhroni rad generatora, tj. kad postoje dovoljni sinhronizacioni i prigušni momenti u sistemu.
a) ugaona nestabilnost b) naponska nestabilnost U0
Ui
U0
Ui
Sl. 12.9 Fazori
napona u pojedinim čvorovima mreže pri pojavi nestabilnosti
U slučaju da do naponskog sloma dođe u potrošačkom području, reč je obično o naponskoj
nestabilnosti. Ako do naponskog sloma dođe u prenosnoj mreži dalje od potrošačkog područja reč je o ugaonoj nestabilnosti. Stoga se o ugaonoj stabilnosti može govoriti kao o stabilnosti generatora, jer je osnovni cilj da se spreči ispad generatora iz sinhronizma. Sa druge strane, o naponskoj
nestabilnosti se može govoriti kao stabilnosti potrošača, jer je cilj da se spreči naponski slom i u slučaju kada svi generatori ostaju u sinhronizmu.
Smatra se da postoji jaka veza, tj. preklapanje između tranzijentne ugaone i tranzijentne naponske stabilnosti, dok postoji znatno manja povezanost dugotrajne naponske i dugotrajne ugaone stabilnosti.
32
2.3. Karakte ristike i modelovanje ele me nata EES od znač aja
za analizu napons ke stabilnos ti
Karakteristike prenosnog sistema
Naponska nestabilnost može se javiti na nekoliko različitih načina. Ovo se najjednostavnije može pokazati na primeru mreže sa dva kraja. Mreža se sastoji iz izvora konstantne ems (EM), odnosno
konstantnog napona, koji napaja potrošnju, odnosno oopterećenje (Zp) preko redne impedanse voda
(Zv). v Z EM Zp I Pp+jQp Up mll
Sl. 12.10 Model jednostavnog radijalnog sistema
Karakteristike od interesa su veze između prenesene snage Pp, napona prijemnog kraja Up i snage
reaktivnog injektiranja od strane mreže koju reprezentuje konstantna ems. Struja I na sl. 12.10 je data sa:
M
v p
E I =
Z + Z (12.1)
gde su kompleksne impedanse oblika: jθ v v
Z = Z e i j
p p
Z = Z e .
Modul struje prema (12.1a) je sada:
2 2 ( ) ( ) M v p v p E I =
Z cosθ + Z cos Z sinθ + Z sin (12.1b)
33 M v E 1 I = Z F (12.1c) gde je
2 1 + v + 2 v p p Z Z F = cos θ -Z Z Napon prijemnog kraja (na potrošačkim sabirnicama) Up i snaga Pp dati su sledećim jednačinama:
1 p p p M v Z U = Z I = E Z F (12.2) 2 p M p p v Z E P = U Icos cos F Z (12.3) 1.0 0.5 0.8 3 2 1 0 Up /EM I/Ik3 Pp /PpMAX Zv /Zp φ=18,2º θ=84,3º Ik3=ES/Zv
Sl. 12.11 Napon prijemnog kraja, struja i snaga u funkciji opterećenja
Grafici I, Up i Ppdati na slici 12.11 su funkcija zahteva potrošača koji je kvantifikovan preko odnosa Zv
/Zp, za slučaj tgθ = 10 i cosφ = 0,95.
Kada zahtevi opterećenja rastu tj. Zp opada, Pp raste u početku brzo, zatim sporo pre dostizanja
maksimuma i napokon opada. Ovde se ima maksimalna vrednost aktivne snage koja može biti preneta preko impedanse iz konstantnog naponskog izvora.
Leva tačka odgovara normalnom radu. U radnoj tački desno I je mnogo veće, a Up mnogo manje nego
u tački levo.
Ukoliko su zahtevi opterećenja veći od maksimuma snage, kontrola snage variranjem opterećenja biće nestabilna, tj. porast opterećenja (admitanse) smanjiće snagu. Sa druge strane, ako je
opterećenje snabdeveno preko regulacionog transformatora za regulaciju pod opterećenjem, svaka operacija regulacije pokušaće da podigne napon opterećenja, što ima za posledicu smanjenje
