Pró-Reitoria de Graduação e Educação Profissional Coordenação de Políticas de Acesso e Permanência Unidade de Ocupação de Vagas Remanescentes
PROCESSO DE OCUPAÇÃO DE VAGAS REMANESCENTES NÚCLEO DE CONCURSOS
Edital n° 04/2014 – UOVR/COPAP/NC/PROGRAD / UFPR Prova Objetiva – 07/12/2014
154 – Matemática – Bacharelado e Licenciatura/Licenciatura
INSTRUÇÕES1. Confira, abaixo, o seu número de inscrição, turma e nome. Assine no local indicado.
2. Aguarde autorização para abrir o caderno de prova. Antes de iniciar a resolução das questões,
confira a numeração de todas as páginas.
3. Esta prova é constituída de 20 questões objetivas.
4. Nesta prova, as questões objetivas são de múltipla escolha, com 5 alternativas cada uma, sempre
na sequência a, b, c, d, e, das quais somente uma deve ser assinalada.
5. A interpretação das questões é parte do processo de avaliação, não sendo permitidas perguntas
aos aplicadores de prova.
6. Ao receber o cartão-resposta, examine-o e verifique se o nome impresso nele corresponde ao
seu. Caso haja qualquer irregularidade, comunique-a imediatamente ao aplicador de prova.
7. O cartão-resposta deverá ser preenchido com caneta esferográfica preta, tendo-se o cuidado de
não ultrapassar o limite do espaço para cada marcação.
8. Não serão permitidas consultas, empréstimos e comunicação entre os candidatos, tampouco o uso
de livros, apontamentos e equipamentos eletrônicos ou não, inclusive relógio. O não cumprimento dessas exigências implicará a eliminação do candidato.
9. Não será permitido ao candidato manter em seu poder relógios, aparelhos eletrônicos (BIP, telefone celular, tablet, calculadora, agenda eletrônica, MP3 etc.), devendo ser desligados e colocados OBRIGATORIAMENTE no saco plástico. Caso essa exigência seja descumprida, o candidato será excluído do concurso.
10. O tempo de resolução das questões, incluindo o tempo para preenchimento do cartão-resposta,
é de 4 horas.
11. Ao concluir a prova, permaneça em seu lugar e comunique ao aplicador de prova. Aguarde
autorização para entregar o caderno de prova, o cartão-resposta e a ficha de identificação.
12. Se desejar, anote as respostas no quadro abaixo, recorte na linha indicada e leve-o consigo.
DURAÇÃO DESTA PROVA: 4 horas
Conhecimentos
Específicos
INSCRIÇÃO TURMA NOME DO CANDIDATO
ASSINATURA DO CANDIDATO ... RESPOSTAS 01 - 06 - 11 - 16 - 02 - 07 - 12 - 17 - 03 - 08 - 13 - 18 - 04 - 09 - 14 - 19 - 05 - 10 - 15 - 20 -
01 - O valor de
𝒍𝒊𝒎
𝒙→∞ 𝟑√𝒙𝒔𝒆𝒏𝒙−𝟏𝟕𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙+𝟐𝟏𝒙√𝒙 𝟒𝒙√𝒙−𝟏𝟏𝒔𝒆𝒏(𝒙√𝒙) é: a) 3/4. b) -17/11. c) -17/4. ►d) 21/4. e) -3/11.02 - O menor valor assumido pela função𝒇: ℝ → ℝ dada por 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟒+ 𝟑𝒙𝟐− 𝟏 é:
a) 0. b) 3. ►c) -1. d) 1. e) 2.
03 - O número de soluções reais da equação 𝒙𝟒− 𝟑𝒙 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟏𝟒 é:
a) 0. b) 1. ►c) 2. d) 3. e) 4.
04 - Para que valor de 𝜶 ∈ ℝ a reta
𝒓:
𝒙−𝟏 𝜶= 𝒚 =
𝒙 𝟐é paralela ao plano𝒙 + 𝜶𝒚 + 𝒛 = 𝟎
? ►a) 𝛼 = −1 b) 𝛼 = −2 3⁄ c) 𝛼 = −3 d) 𝛼 = 1 2⁄ e) 𝛼 = 0 05 - O valor de𝒍𝒊𝒎
𝒙→𝟎(𝟏 − 𝒔𝒆𝒏(𝟐𝒙))
𝟑 𝒙 é: a)𝑒
2.
b)𝑒
−2.
c)𝑒
−1. ►d)𝑒
−6. e)𝑒
−3 2⁄ .06 - A imagem da função 𝒇: ℝ → ℝ dada por
𝒇(𝒙) = 𝒙
𝟔+ 𝟔𝒙 − 𝟑
é o intervalo:a) [-2,3]. b) (0,1). c) (−∞, ∞). d) (0, ∞). ►e) (−8, ∞). 07 - O domínio da função
𝒇(𝒙) = √
𝒍𝒏(𝒙 𝟐+𝟓𝒙+𝟓) 𝟏𝟏+𝟏𝟎𝒔𝒆𝒏(𝟐𝟎𝟏𝟒𝒙+𝟏) 𝟒 é o conjunto: a) (1,4). b) (-1,4). ►c) (-4,-1). d) (-4,1). e) (-4,4).08 - Considere a função 𝒇: ℝ → ℝ dada por 𝒇(𝒙) = 𝒙𝟐− 𝒙 se 𝒙 ≥ 𝟎 e 𝒇(𝒙) = −𝒔𝒆𝒏𝒙se 𝒙 < 𝟎. Sobre isso, é correto afirmar que:
►a) A derivada de f em 𝑥 = 0 existe e vale -1. b) f é descontínua em 𝑥 = 0.
c) A derivada segunda de f existe em x=0 e vale 0. d) A função f é limitada.
09 - O conjunto solução da desigualdade 𝒙 𝟓−𝟑𝒙𝟒+𝟐𝒙𝟑 𝒙𝟒−𝟐𝒙𝟐+𝟏
< 𝟎
é: a) (−∞, 0) ∪ (0,1) ∪ (1,3) ►b) (−∞, −1) ∪ (−1,0) ∪ (1,2) c) (−∞, −3) ∪ (0,1) ∪ (2,3) d) (−∞, −1) ∪ (1,2) ∪ (3, ∞) e) (−∞, −2) ∪ (0,1) ∪ (1,3)10 - Sobre uma função real 𝒇: ℝ → ℝ, é correto afirmar que:
a) Se f é contínua em todos os pontos, então f é derivável em todos os pontos. b) Em cada ponto, os limites laterais de f sempre existem.
►c) Se f é derivável em todos os pontos, então f é contínua.
d) A equação 𝑓(𝑥) = 2014 possui somente uma quantidade finita de soluções. e) Os limites de f em ±∞ existem e são finitos.
11 - O valor de
∫
𝟎𝝅 𝟒⁄𝒄𝒐𝒔
𝟐𝒙𝒅𝒙
é: ►a) 𝜋+2 8 b) 𝜋−2 8 c) 𝜋+1 8 d) 𝜋−3 6 e) 𝜋+1 412 - A distância entre o ponto 𝑷 = (𝟎, 𝟏, −𝟑) e o plano de equação 𝟐𝒙 + 𝒚 − 𝟓𝒛 + 𝟐 = 𝟎 é:
a) 1 √30 b) 6 √30 c) 9 √30 ►d) 18 √30 e) 20 √30
13 - Considere a reta r dada como intersecção dos planos 𝒙 + 𝒚 − 𝒛 = 𝟏e 𝒙 − 𝒚 + 𝒛 = 𝟏. O ponto de r mais próximo da origem é: a) (1,14, −14) b) (−1, −1 4, − 1 4) ►c) (1, −14, −14) d) (−1,14,14) e) (1,14,14) 14 - O valor de ∫𝝅 𝟒𝝅 𝟐⁄⁄ 𝒄𝒐𝒔𝒔𝒆𝒄𝒙𝒅𝒙 é: a) 𝑙𝑛(√2 − 1) b) 𝑙𝑛(√3 + 2) c) 𝑙𝑛(√3 − 2) ►d) 𝑙𝑛(√2 + 1) e) 𝑙𝑛(√3 − 1)
15 - O ponto de intersecção da reta 𝒙−𝟏
𝟐
=
𝟔−𝒚
𝟑
=
𝟏−𝒛
𝟒 com o plano 𝟑x+3y+3z-34=0 é:
►a) (−13, 8,113) b) (11 3, − 1 3, 8 3) c) (−8,1 3, 11 3) d) (11 3, − 1 3, 8 3) e) (−1 3, − 1 3, 11 3)
16 - A superfície descrita pela equação 𝟐𝒙𝟐+ 𝟑𝒚𝟐+ 𝟒𝒙 + 𝟏𝟐𝒚 − 𝒛 + 𝟏𝟓 = 𝟎 é um:
a) Hiperboloide de duas folhas com vértice no ponto (-1,-2,-1). ►b) Paraboloide elíptico com vértice no ponto (-1,-2,1).
c) Paraboloide hiperbólico com vértice no ponto (-1,-2,1). d) Elipsoide com centro no ponto (1,2,-1).
e) Esfera com centro no ponto (1,-2,1).
17 - Um triângulo isóceles de altura h está circunscrito a um círculo de raio R. Quanto deve valer h para que a área do triângulo seja mínima?
a) R/2. b) R. c) 3R/2. d) 2R. ►e) 3R.
18 - Identifique como verdadeiras (V) ou falsas (F) as seguintes afirmativas: ( ) √𝟓 √𝟏𝟖𝟖 = 𝟏𝟖𝟖 𝟓⁄ . ( ) 𝟒√𝟏𝟐= 𝟐 𝟏 𝟐𝟑 𝟏 𝟒. ( ) √𝟒 𝟕 𝟐√𝟐= 𝟐 −𝟏𝟕 𝟏𝟒. ( ) √𝟔𝟓 < √𝟑𝟒𝟑𝟑 . ( ) 𝟖− 𝟓 𝟔= 𝟏 𝟖𝟔𝟓
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta, de cima para baixo:
a) V – F – V – F – V. ►b) F – V – V – F – F. c) V – V – F – V – V. d) F – F – F – V – F. e) V – F – F – F – V.
19 - Considere os números 𝒙𝟏= √𝟑𝟏, 𝒙𝟐= 𝟎, 𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑. .., 𝒙𝟑= 𝟓 𝟔⁄ e 𝒙𝟒= √𝟐𝟎𝟏𝟑 . Sobre o assunto, é correto afirmar que:
►a)
𝑥
2= 𝑥
3e𝑥
1< 𝑥
4.
b)𝑥
3< 𝑥
1e 𝑥
1< 𝑥
2. c)𝑥
2< 𝑥
4e 𝑥
1= 𝑥
3. d)𝑥
1< 𝑥
2e𝑥
3< 𝑥
4. e)𝑥
2= 𝑥
3e𝑥
4< 𝑥
1.20 - Sobre a função 𝒇(𝒙) = 𝒆𝒙 definida para 𝒙 ∈ ℝ, é correto afirmar:
a) A imagem de f é ℝ. b) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→0𝑓 (𝑥) = ∞. ►c) f é injetora. d) 𝑙𝑖𝑚 𝑥→∞𝑓 (𝑥) = 0.
