PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO TIPO BLOCO DESLIZANTE COM SEIS VELOCIDADES

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PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO

TIPO BLOCO DESLIZANTE COM SEIS VELOCIDADES

Caio César de Brito

Projeto de Graduação apresentado ao curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.

Orientador: Prof. Armando Carlos de Pina Filho

Rio de Janeiro Agosto de 2015

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

Departamento de Engenharia Mecânica DEM/POLI/UFRJ

PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO TIPO BLOCO DESLIZANTE COM SEIS VELOCIDADES

PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO

DE ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS

REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________ Prof. Armando Carlos de Pina Filho; DSc (Orientador)

________________________________________________ Profª. Anna Carla Monteiro de Araújo; DSc

________________________________________________ Prof. Sylvio José Ribeiro de Oliveira; Dr. Ing.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL AGOSTO DE 2015

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iii De Brito, Caio César

Projeto de um Variador de Velocidades Escalonado Tipo Bloco Deslizante com Seis Velocidades/ Caio César de Brito. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2015

X, 166 p.: il.: 29,7 cm.

Orientador: Armando Carlos de Pina Filho

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Mecânica, 2015.

Referências Bibliográficas: p. 57-59.

1. Transmissões Mecânicas 2. Variadores de Velocidades 3. Bloco Deslizante 4. Projeto Mecânico 5. Dimensionamento dos Componentes 6. Conclusão. I. Pina Filho, Armando Carlos de II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Projeto de um Variador de Velocidades tipo Bloco Deslizante com Seis Velocidades.

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iv

Agradecimentos

Aos meu pais, que sempre me deram suporte e a melhor educação possível, permitindo meu ingresso e formação numa excelente universidade. Com o apoio deles, pude me dedicar exclusivamente em obter esse diploma e aproveitar as demais oportunidades acadêmicas.

Aos meus avós, que sempre mostraram interesse na minha formação dando conselhos, selecionando matérias em jornais sobre assuntos de engenharia e me atentando quanto a concursos e estágios. Eles foram, com certeza, um dos principais combustíveis em meu percurso acadêmico.

Ao meu orientador Armando Carlos de Pina Filho, com o qual tive a oportunidade de realizar uma disciplina e um estágio. Suas aulas foram fundamentais para minha formação e ajudaram a aperfeiçoar meus conhecimentos na área de Projeto de Máquinas. Sempre muito atencioso e disponível, sua orientação e ajuda nessa reta final foi imprescindível para eu concluir o curso de Engenharia Mecânica.

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v Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

PROJETO DE UM VARIADOR DE VELOCIDADES ESCALONADO TIPO BLOCO DESLIZANTE COM SEIS VELOCIDADES

Agosto/2015

Orientador: Armando Carlos de Pina Filho

Curso: Engenharia Mecânica

Em muitas máquinas, o uso de diferentes velocidades de rotações é necessário para a realização de suas diversas operações. Visando a aplicação nessas máquinas, foi projetado um variador de velocidades. Esse mecanismo deve ser acoplado a um motor, que fornecerá a potência exigida para o seu funcionamento. Cabe, portanto, ao variador, transmitir essa potência até a máquina sob diferentes velocidades de rotações. Para o dimensionamento e seleção dos elementos mecânicos que o compõe, foi preciso definir primeiramente os dados iniciais baseando-se em requisitos de máquinas operatrizes comumente utilizadas na indústria. Após os cálculos de dimensionamento, foram feitos os desenhos técnicos de todas as peças que deverão ser fabricadas e a especificação dos itens que deverão ser comprados, como rolamentos, parafusos, anéis de retenção, etc. Para finalizar, foi elaborado um manual de fabricação e um manual de montagem do conjunto mecânico.

Palavras-chave: sistema de transmissão, variador de velocidades, máquinas operatrizes,

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vi Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/ UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Engineer.

DESIGN OF A STEPPED VARIABLE SPEED DRIVE WITH SLIDING BLOCKS WITH SIX SPEEDS

August/2015

Advisor: Armando Carlos de Pina Filho

Course: Mechanical Engineering

In many machines, the use of different spindle speeds is necessary to perform its various operations. Aiming to apply on these machines, it was designed a variable speed drive. This mechanism must be coupled to a motor, which will provide the power required for its operation. It is therefore up to the speed drive to transmit this power until the machine under different rotation speeds. For the design and selection of mechanical elements that compose the variable speed drive, it was necessary to first define the initial data based on requirements of commonly used machine tools in industry. After the design calculations, technical drawings of all the parts that will be manufactured and the specification of the items to be purchased were made. Finally, it was prepared a manufacturing manual and assembly instructions for the mechanical assembly.

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vii Sumário 1. Introdução ... 1 1.1. Objetivo ... 1 1.2. Metodologia ... 1 1.3. Máquinas operatrizes... 2 1.4. Variador de velocidades ... 3

1.5. Tipos de variadores de velocidades ... 3

1.5.1. Variadores escalonados ... 3

1.5.2. Variadores contínuos ... 4

2. Projeto Mecânico ... 6

2.1. Seleção do motor ... 6

2.2. Esquema cinemático do variador ... 7

2.3. Relações de transmissão ... 8

2.4. Dimensionamento de polias e correias ... 10

2.5. Dimensionamento das engrenagens ... 11

2.5.1. Determinação do número de dentes ... 11

2.5.2. Cálculo da largura das engrenagens ... 13

2.6. Dimensionamento dos eixos ... 19

2.6.1. Determinação das cargas e torques atuantes nos eixos ... 19

2.6.2. Cálculo das reações nos apoios e identificação da seção crítica ... 20

2.6.3. Especificação do material dos eixos ... 23

2.6.4. Critério de dimensionamento ... 23

2.6.5. Seleção dos diâmetros ... 25

2.7. Dimensionamento de chavetas e estrias ... 26

2.7.1. Chavetas ... 26

2.7.2. Estrias ... 29

2.8. Seleção dos rolamentos ... 31

2.9. Seleção das demais peças ... 32

2.9.1. Anéis de retenção ... 32

2.9.2. Espaçadores ... 33

2.9.3. Retentores ... 33

2.9.4. Carcaça e tampas ... 33

2.9.5. Parafusos, porcas e arruelas... 34

2.9.6. Alavancas ... 34

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3. Características fundamentais do variador ... 36

3.1. Lubrificação ... 36

3.2. Fixação ... 37

3.3. Transporte ... 37

4. Especificação de ajustes e tolerâncias e acabamento superficial ... 38

4.1. Ajustes e tolerâncias dimensionais ... 38

4.1.1. Ajustes para os rasgos de chaveta ... 39

4.1.2. Ajustes para eixos e rolamentos ... 42

4.1.3. Ajustes para eixos estriados e blocos deslizantes ... 45

4.1.4. Ajustes para polias e engrenagens fixas ... 48

4.1.5. Ajustes para os espaçadores ... 50

4.2. Acabamento Superficial ... 50

5. Manual de montagem... 52

6. Conclusão ... 55

7. Referências bibliográficas ... 57

7.1. Livros, apostilas, sites e notas de aula ... 57

7.2. Normas Técnicas ... 59

Apêndice A - Memória de Cálculo ... 60

Apêndice B – Especificação de peças a serem compradas e fabricadas ... 104

B1. Peças a serem adquiridas de fabricantes especializados ... 104

B2. Peças a serem fabricadas ... 109

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Lista de Figuras

Figura 1 – Torno mecânico de bancada profissional ... 2

Figura 2 – Variador de velocidades de um torno universal ... 3

Figura 3 – Variador escalonado com polias ... 4

Figura 4 – Variador contínuo com polias ... 5

Figura 5 – CVT Toroidal ... 5

Figura 6 – Motor elétrico ... 7

Figura 7 – Esquema cinemático do variador ... 7

Figura 8 – Diagrama de Germar. ... 9

Figura 9 – Dimensões básicas para polias em “V” ... 10

Figura 10 – Dimensões básicas de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos. ... 15

Figura 11 – DCL e gráficos de força cortante e momento fletor para o eixo II, plano xz. ... 21

Figura 12 – DCL e gráficos de força cortante e momento fletor para o eixo II, plano yz. ... 22

Figura 13 – Diagrama de Fadiga que mostra vários critérios de falha. ... 24

Figura 14 – Representação das dimensões das chavetas paralelas. ... 27

Figura 15 – Rolamento rígido de esferas ... 31

Figura 16 – Anel elástico para eixos ... 32

Figura 17 – Retentor SKF HMS5 RG ... 33

Figura 18 – Funcionamento da alavanca. ... 35

Figura 19 – Lubrificação por salpico. ... 37

Figura 20 – Simulador online de tolerâncias e ajustes segundo a norma NBR 6158 ... 47

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Lista de Tabelas

Tabela 1 – Velocidades nominais de rotação de saída... 8

Tabela 2 – Relações de transmissão ... 9

Tabela 3 – Dimensões recomendadas para polias em “V” ... 11

Tabela 4 – Quantidade de dentes das engrenagens. ... 12

Tabela 5 – Verificação das velocidades reais de rotação. ... 12

Tabela 6 – Quantidade final de dentes de cada engrenagem. ... 12

Tabela 7 – Seleção da largura e módulo dos dentes do par engrenado 7-8. ... 14

Tabela 8 – Dados das engrenagens 7-8. ... 15

Tabela 9 – Resultados dos critérios de resistência das engrenagens. ... 19

Tabela 10 – Torque máximo transmitido por cada eixo. ... 20

Tabela 11 – Forças atuantes em cada par engrenado. ... 20

Tabela 12 – Forças atuantes na polia. ... 20

Tabela 13 – Forças de reação ... 23

Tabela 14 – Critério de Soderberg (dmín) ... 25

Tabela 15 – Diâmetros padronizados para eixos. ... 25

Tabela 16 – Diâmetros selecionados. ... 26

Tabela 17 – Dimensões de chavetas e rasgos de chavetas padronizados. ... 27

Tabela 18 – Resultados do dimensionamento das chavetas. ... 29

Tabela 19 – Dimensões padronizadas para estrias. ... 29

Tabela 20 – Dados do rolamento SKF 6203. ... 32

Tabela 21 – Ajustes para chavetas e rasgos. ... 39

Tabela 22 – Tolerâncias dimensionais para rolamentos SKF. ... 42

Tabela 23 – Condições de rotação e carga. ... 43

Tabela 24 – Ajustes recomendados para rolamentos nos eixos. ... 43

Tabela 25 – Ajustes recomendados para o alojamento do rolamento. ... 44

Tabela 26 – Tolerância do anel externo de um rolamento SKF. ... 45

Tabela 27 – Ajustes para estrias (DIN 5465) ... 46

Tabela 28 – Descrição dos ajustes comumente utilizados. ... 48

Tabela 29 – Classes de rugosidades. ... 50

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1. Introdução

1.1. Objetivo

O projeto consiste no desenvolvimento de um variador de velocidades escalonado do tipo bloco deslizante com 6 rotações de saída para o uso em máquinas operatrizes. Para tal, serão usados diversos conhecimentos adquiridos ao longo do curso, como os critérios de dimensionamento de elementos de máquinas e processos de fabricação.

Os requisitos pré-estabelecidos para o variador são os seguintes:

 Potência a ser transmitida: 1 kW

 Velocidade de rotação de saída mínima: 110 RPM  Velocidade de rotação de saída máxima: 1150 RPM  Número de rotações: 6

Esses valores de rotações e potência são habitualmente encontrados em máquinas operatrizes comerciais.

1.2. Metodologia

As etapas necessárias à conclusão do projeto foram as seguintes:

i. Pesquisa bibliográfica sobre variadores de velocidades;

ii. Definir a estrutura básica de um variador escalonado do tipo bloco deslizante identificando seus principais elementos;

iii. Com auxílio de uma ferramenta desenvolvida no programa Excel 2013,

dimensionar os elementos mecânicos;

iv. Para as peças não dimensionadas: consultar catálogos, normas e tabelas;

v. Desenhar todas as peças do conjunto no programa SolidWorks 2015 e

posteriormente montar o conjunto mecânico;

vi. Representação técnica das peças a serem fabricadas e do conjunto;

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2 1.3. Máquinas operatrizes

Durante muito tempo, a fabricação de um objeto era resultado apenas de uma produção artesanal. Esse tipo de produção exigia bastante tempo e energia por parte dos artesãos, que deviam ser habilidosos e possuir grande conhecimento sobre os processos usados até a obtenção do produto. Porém, com o passar dos anos, o aumento da demanda por ferramentas e a necessidade por um nível de precisão maior levaram a invenção das máquinas operatrizes.

Uma máquina operatriz é uma máquina usada para moldar ou usinar metais ou outros materiais rígidos, geralmente por corte, perfuração, ou outras formas de deformação. Ela realiza esses processos por meio da movimentação mecânica de um conjunto de ferramentas, sendo assim também chamada de máquina ferramenta.

Fonte: <manrod.com.br>

Dentre as máquinas operatrizes, a mais conhecida é o torno mecânico, ilustrado na figura 1, que é a máquina ferramenta mais antiga. Outras principais máquinas ferramentas são as fresadoras, furadeiras, retificadoras e aplainadoras. Todas elas permitiram uma linha de produção mais rápida, além da fabricação de peças intercambiáveis e mais precisas.

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3 1.4. Variador de velocidades

Uma máquina operatriz deve poder operar a velocidades e torques diferentes para atender às diversas recomendações que existem num processo de fabricação. Vê-se, portanto, que o uso de variadores é de grande importância.

Fonte: referência [10]

Um variador de velocidades, como o mostrado na figura 2, é um conjunto mecânico constituído por diversos elementos de máquinas, tais como: engrenagens, mancais de rolamento, árvores de potência, polias e correias. Ele é acoplado entre uma fonte de potência, geralmente um motor elétrico, e uma máquina ferramenta. Sua função é transmitir potência de forma constante. Logo, um variador deve contar com elementos de transmissão tais como correias e engrenagens, que estabelecerão diferentes relações de transmissão, e, consequentemente, produzirão várias rotações de saída.

1.5. Tipos de variadores de velocidades

1.5.1. Variadores escalonados

Os variadores escalonados podem ser compostos por polias ou por engrenagens. O nome ‘escalonado’ vem do fato desses variadores possuírem seus elementos numa disposição em forma de escada, fornecendo um número finito de velocidades de saída.

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Fonte: <beaumontmetalworks.com>

O variador com polias, apresentado na figura 3, é utilizado para transmitir torques não muito altos, pois sua transmissão se resume apenas ao fenômeno de atrito. Geralmente, utilizam-se correias planas devido à maior facilidade na mudança de velocidades, mas o uso de correias em “V” também é possível, caso o projeto exija. A principal vantagem de um variador desse tipo decorre da funcionalidade de “fusível mecânico” que as correias possuem. Se houver uma sobrecarga no sistema, as correias se rompem ou apenas deslizam da polia protegendo assim os outros componentes.

Para torques mais altos, opta-se pelo uso de variadores por engrenagens. Esse tipo de variador consegue garantir uma maior precisão nas rotações de saída, além de permitir a transmissão de maiores potências. As engrenagens podem ser deslizantes, “loucas”, de substituição ou fixas. As do tipo deslizante podem ser deslocadas ao longo do eixo e são normalmente movimentadas por alavancas. As “loucas” conseguem girar livremente em torno de um eixo e funcionam quando solicitadas por chavetas móveis. Já as engrenagens de substituição são aquelas que podem ser facilmente desacopladas e acopladas de forma a respeitar a relação de transmissão desejada, diferentemente das fixas, que são mantidas sempre numa mesma posição.

1.5.2. Variadores contínuos

Nos variadores contínuos, a transmissão é feita por um sistema capaz de variar a velocidade de forma infinita dentro de uma faixa. O sistema mais comum é o de polias de diâmetro variável, que pode ser visto na figura 4. Esse sistema consiste em polias

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5 formadas por discos cônicos que conseguem se deslocar axialmente, possibilitando a obtenção de diferentes relações de transmissão.

Fonte: <carros.hsw.uol.com.br>

Outro tipo de variador contínuo é o de rodas de fricção, que pode ser no estilo disco-roda, cone-disco-roda, cone duplo com roda ou cone duplo com correia. Além desses, existe também o que chamado CVT Toroidal, já utilizado em alguns carros comerciais. Ele é composto por discos e roletes, e a relação de transmissão varia conforme a alteração do ângulo entre o rolete e o disco toroidal. Seu funcionamento é exemplificado na figura 5.

Fonte: <auto.howstuffworks.com> Figura 4 – Variador contínuo com polias

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2. Projeto Mecânico

Será projetado um variador de velocidades escalonado do tipo bloco deslizante com eixos múltiplos. Como já mostrado anteriormente, os requisitos para o projeto são:

 Potência a ser transmitida: 1 kW;  Velocidade mínima de saída: 110 RPM;  Velocidade máxima de saída: 1150 RPM;  Número de rotações de saída: seis (6).

Com esses dados, foram possíveis o dimensionamento e a seleção de todos os elementos de máquinas necessários ao projeto. Para facilitar e otimizar os cálculos, foi estabelecido o seguinte organograma:

i. Seleção do motor;

ii. Dimensionamento de polias e correias;

iii. Determinação do esquema cinemático;

iv. Escolha das relações de transmissão;

v. Dimensionamento das engrenagens;

vi. Dimensionamento dos eixos;

vii. Dimensionamento de chavetas e estrias; viii. Seleção dos rolamentos;

ix. Seleção das demais peças do variador.

2.1. Seleção do motor

O motor deve ser capaz de transmitir a potência desejada pela árvore levando em conta as perdas nas correias e nas engrenagens. Para isso, foi selecionado um motor elétrico da fabricante WEG. O motor escolhido foi o WEG QUATTRO W22 de 1,5 HP de potência e rotação de 1800 RPM, representado na figura 6. Os cálculos realizados para a escolha do motor encontram-se no apêndice A.

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Fonte: <weg.net/br>

2.2. Esquema cinemático do variador

O esquema cinemático do variador é uma representação bidimensional de seu funcionamento. Nele é definido quais elementos serão necessários ao funcionamento do variador e qual a posição que eles deverão assumir. No caso, foi estabelecido a quantidade de eixos e engrenagens, a localização dos mancais, o posicionamento do motor e a representação das polias e correias. Seguindo recomendações, o menor número possível de engrenagens foi utilizado no eixo de saída, no qual todas elas foram fixadas [1]. O fato de não haver engrenagens soltas no eixo de saída, deixará o sistema mais estável.

Fonte: elaborado pelo autor.

É possível observar na figura 7 que, para a obtenção das seis rotações de saída, serão utilizados um bloco duplo e um bloco triplo de engrenagens. Eles irão deslizar num eixo estriado de modo a estabelecer diferentes relações de transmissão com as engrenagens fixas sobre os dois outros eixos. Para isso serão necessárias dez engrenagens.

Figura 6 – Motor elétrico

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8 2.3. Relações de transmissão

Tendo o esquema cinemático definido, as rotações máxima e mínima de saída do variador e a quantidade de velocidades de saída, foi possível calcular as relações de transmissão.

A partir das rotações mínima (n1) e máxima (n6), calcula-se primeiramente a razão de série ‘φ’ pela seguinte equação:

𝑛6 = 𝑛1 𝑥 𝜑5 _{→ 𝜑 = √}𝑛6 𝑛1 5 = √1150 110 5 → 𝜑 = 1,6 (Eq. 1)

Com essa razão calculada, foi possível determinar todas as rotações teóricas de saídas, apresentadas na tabela 1.

Tabela 1 – Velocidades nominais de rotação de saída. Rotação Equação Valor (RPM) log(n) na base φ:

n1 n 1 110 10,01 n 2 n 1 x φ1 ₁₇₆ _11,01 n 3 n 1 x φ2 ₂₈₁ _12,01 n 4 n 1 x φ3 ₄₅₀ _13,01 n 5 n 1 x φ4 ₇₁₉ _14,01 n 6 n 1 x φ5 ₁₁₅₀ _15,01

Tendo os valores das seis rotações, foi desenvolvido o Diagrama de Germar, também denominado de rede de velocidades. A função desse diagrama é criar um traçado que irá definir a relação de transmissão entre os pares engrenados. Ele pode, portanto, apresentar diversas formas, cabe ao projetista decidir a solução mais apropriada.

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O traçado simétrico escolhido na figura 8 tem como vantagem o uso de pares de engrenagens idênticos, o que facilita e diminui o custo de fabricação. No diagrama, as linhas verticais representam os eixos e as horizontais, as rotações de saída. O espaçamento entre linhas horizontais está em escala logarítmica na base ‘𝜑’. Os cálculos das relações de transmissão podem ser encontrados no Apêndice A. O resultado pode ser visto na tabela 2.

Tabela 2 – Relações de transmissão

Bloco Triplo 𝑖1−2 1,599 𝑖3−4 0,625 𝑖5−6 1 Bloco Duplo 𝑖7−8 0,391 𝑖9−10 1,599 Fonte: elaborado pelo autor

Além dessas relações, existe a redução entre o eixo do motor e o eixo de entrada do variador. Essa redução será proporcionada por polias e correias, que serão dimensionadas na Seção 2.4. Elas terão que transmitir o torque do motor e reduzir a rotação de 1800 RPM até uma de 450 RPM, ou seja, estabelecer uma relação de transmissão 1:4, que é menor que a máxima recomendada [2], de 1:6.

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10 2.4. Dimensionamento de polias e correias

Um redutor por polias e correias apresenta diversas vantagens quando comparado ao redutor por engrenagens. Além de apresentar um funcionamento silencioso e maior facilidade de manutenção, ele não requer lubrificação, é mais barato, absorve choques e vibrações, e funciona como uma espécie de “fusível mecânico”, como já citado anteriormente.

Para a seleção da correia e dimensionamento das polias, foram consultados o catálogo da Goodyear [3] e a Apostila de Desenho Técnico para Engenharia Mecânica [4]. Os cálculos estão demonstrados no apêndice A.

Por meio dos cálculos e tabelas, foram obtidos os diâmetros das polias, a distância entre os seus centros, o tipo de seção da correia, o comprimento da correia e sua quantidade. Após essa etapa, foi selecionada a correia mais adequada por meio do catálogo.

Foram obtidos os seguintes valores:

 Diâmetro da polia motora: 75 mm;  Diâmetro da polia movida: 300 mm;

 Correia selecionada: Multi-V - 3T A-46 Goodyear;  Quantidade de correias: três (3).

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11 Por fim, as polias foram dimensionadas com o auxílio da tabela 3, cujas dimensões estão representadas na figura 9.

2.5. Dimensionamento das engrenagens

2.5.1. Determinação do número de dentes

Para determinar o número de dentes de cada engrenagem, será considerada como base, a relação de transmissão de cada par engrenado. A seguir algumas recomendações para uma escolha adequada do número de dentes:

i. Todas as engrenagens devem ter o mesmo módulo;

ii. A soma de dentes dos pares engrenados deve ser constante; iii. A menor engrenagem deve ter, no mínimo, 18 dentes;

iv. A diferença entre as rotações ideais e as rotações reais deve ser inferior a 2%.

As regras ‘i’ e ‘ii’ permitem que a distância entre os eixos seja mantida constante, o que facilita a fabricação do variador, pois os dois eixos com engrenagens fixas poderão ser alinhados.

A tabela 4 mostra todas as tentativas realizadas até encontrar uma solução que respeite as quatro regras citadas.

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Tabela 4 – Quantidade de dentes das engrenagens. i7-8 = 0,391 i9-10 = 1,6 Z7 Z8 Σ7-8 Z9 Z10 Σ9-10 18 46 64 40 24 64 19 49 68 42 26 68 20 51 71 44 27 71 21 54 75 46 29 75 22 56 78 48 30 78 i3-4 = 0,625 i5-6 = 1 i1-2 = 1,6 Z3 Z4 Σ3-4 Z5 Z6 Σ5-6 Z1 Z2 Σ1-2 24 40 64 32 32 64 40 24 64 26 42 68 34 34 68 42 26 68 27 44 71 35 36 71 44 27 71 29 46 75 38 37 75 46 29 75 30 48 78 39 39 78 48 30 78

Para todas as tentativas da tabela 4, foi elaborada outra tabela (5), na qual foi feita a verificação do erro proporcional entre as rotações ideais e reais. Segundo a referência [1], esse erro deve ser menor que 2% em módulo e é dado pela seguinte equação:

𝜀[%] = 100 𝑋 (𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑛 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙)

𝑛 𝑟𝑒𝑎𝑙 (Eq. 2)

Tabela 5 – Verificação das velocidades reais de rotação.

n ideal [RPM] Relações Intermediárias i I-II (polias) Relações de Transmissão (engrenagens) n real [RPM] ε [%] Verificação (-2< ε[%]< 2) Duplo Triplo 110 i3-4 x i7-8 4 22/56 30/48 110,5 0,44 OK 176 i5-6 x i7-8 22/56 39/39 176,8 0,50 OK 281 i1-2 x i7-8 22/56 48/30 282,9 0,56 OK 450 i3-4 x i9-10 48/30 30/48 450,0 0,05 OK 719 i5-6 x i9-10 48/30 39/39 720,0 0,11 OK 1150 i1-2 x i9-10 48/30 48/30 1152,0 0,17 OK Fonte: elaborado pelo autor.

Segue na tabela 6, a quantidade de dentes de cada engrenagem.

Tabela 6 – Quantidade final de dentes de cada engrenagem.

Z1 Z2 Z3 Z4 Z5 Z6 Z7 Z8 Z9 Z10

48 30 30 48 39 39 22 56 48 30

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13 2.5.2. Cálculo da largura das engrenagens

A seguir, serão listadas as considerações iniciais sobre as engrenagens:

i. Todas as engrenagens serão cilíndricas de dentes retos. ii. O ângulo de pressão será de 20°.

iii. Os dentes serão fresados e retificados.

iv. A largura da engrenagem será a mesma para um mesmo par engrenado.

O material de uma engrenagem deve apresentar boas propriedades mecânicas, ou seja, alta dureza e boa resistência ao escoamento e à tração. Essas características permitem obter engrenagens mais compactas, o que é importante para um variador. Foi escolhido, portanto, o aço AISI 1030 temperado e revenido a 205°C, que será utilizado para todas as engrenagens de modo a facilitar a compra do material em atacado. As propriedades principais do material são [5]:

 Resistência ao escoamento (Sy): 648 Mpa;  Resistência à tração (Sut): 848 Mpa;  Dureza: 495 HB.

Com o material escolhido, agora é preciso calcular o módulo de engrenagem que será mais adequado. Para tal, será utilizado o par engrenado 7-8, que, por apresentar a maior relação de transmissão, será o par engrenado mais exigido.

A partir dos dados do par engrenado 7-8 e propriedades do material, será dado início aos cálculos que levarão à escolha do módulo e da largura das engrenagens.

A tensão atuante na raiz do dente, 𝜎 [MPa], é obtida da seguinte equação:

𝜎 = 𝐹𝑡

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14 Onde:  𝑏 = largura do dente [mm];  𝐾𝑣 = fator dinâmico;  𝐹𝑡 = carga transmitida [N];  𝑚 = módulo [mm];  𝑌 = fator de Lewis;

Nesta equação têm-se como incógnitas a largura do dente “𝑏” e o módulo “𝑚”. Como os módulos são padronizados, serão realizados testes com módulos diferentes até encontrar-se uma largura que esteja no intervalo recomendado, 3𝑝 < 𝑏 < 5𝑝, onde “p” é o passo da engrenagem. Esses testes serão realizados com o auxílio do programa Excel

2013, baseando-se em equações retiradas da referência [5], e serão registrados como na

tabela 7. Os cálculos podem ser encontrados no Apêndice A. O coeficiente de segurança (CS) escolhido para o projeto foi igual a 4.

Tabela 7 – Seleção da largura e módulo dos dentes do par engrenado 7-8. Equações: 𝒎 = 𝟏, 𝟐𝟓 𝒎 = 𝟏, 𝟓 𝒎 = 𝟐, 𝟎 Diâmetro primitivo, 𝑑𝑝 = 𝑚. 𝑧 [𝑚𝑚] 27,5 33,0 44,0 Velocidade escalar, 𝑣 = 𝜋. 𝑑𝑝. 𝑛/60 [𝑚/𝑠] 0,41 0,49 0,65 Efeito Dinâmico, 𝐾𝑣 = (3,56 + √𝑣) /3,56 1,18 1,20 1,23 Tensão Atuante, 𝜎 = 𝑆𝑦/𝐶𝑆 [𝑀𝑃𝑎] 162 162 162 Fator de Lewis, 𝑌 0,331 0,331 0,331 Carga Transmitida, 𝐹𝑡 = 𝑃𝑜𝑡/𝑣 [𝑁] 2455,3 2046,1 1534,6 Largura do dente, 𝑏 = 𝐹𝑡/𝐾𝑣. 𝑚. 𝑌. 𝜎 [𝑚𝑚] 31,1 21,3 11,7 𝑏 = 3𝑝 [𝑚𝑚] 11,8 14,1 18,8 𝑏 = 5𝑝 [𝑚𝑚] 19,6 23,6 31,4 Recomendação: 3𝑝 < 𝑏 < 5𝑝 NÃO OK NÃO

Analisando os dados da tabela 7, tem-se que o módulo que satisfaz a recomendação é o de 1,5. Porém, a escolha desse módulo para a engrenagem 7 foi limitada pelo coeficiente de segurança ao desgaste, calculado ainda nesta seção, pois o resultado seria inferior à um. Com isso, foi estabelecido que o módulo utilizado será igual a 2 e que a largura do dente deve ser, portanto, de 19 mm.

(25)

15 Com os resultados obtidos, foram desenvolvidas tabelas iguais à tabela 8. Elas contêm as dimensões básicas de cada engrenagem, segundo equações da referência [4]. As dimensões principais de uma engrenagem são representadas na figura 10.

Fonte: referência [4].

Tabela 8 – Dados das engrenagens 7-8.

Engrenagem 7 Engrenagem 8

Dimensão Sigla Valor Dimensão Sigla Valor

Módulo 𝑴 2 Módulo M 2

Número de dentes 𝒁 22 Número de dentes Z 56

Ângulo de pressão [°] 𝜽 20 Ângulo de pressão [°] θ 20 Cabeça do dente ou adendo 𝑎 2 Cabeça do dente ou adendo a 2

Pé do dente ou dedendo 𝑑 2,5 Pé do dente ou dedendo d 2,5 Diâmetro Primitivo dp 44 Diâmetro Primitivo dp 112 Diâmetro Externo de 48 Diâmetro Externo de 116 Diâmetro Interno di 39 Diâmetro Interno di 107 Diâmetro de Base db 41,35 Diâmetro de Base db 105,25 Passo de Engrenagem p 6,28 Passo de Engrenagem p 6,28

Espessura do dente 𝑒 3,14 Espessura do dente e 3,14 Altura do Dente h 4,5 Altura do Dente h 4,5

Raio do pé r 0,33 Raio do pé r 0,33

Largura do Dente b 16 Largura do Dente b 16

(26)

16 O mesmo teste foi realizado em todos os pares engrenados, porém a única incógnita avaliada foi a largura da engrenagem visto que o módulo será o mesmo para todos. As tabelas e os cálculos para esses outros pares engrenados podem ser encontrados no Apêndice A.

Após a escolha do módulo e das larguras, foi realizada uma verificação para comprovar se essas escolhas eram válidas. Foram utilizados os critérios de fadiga e de desgaste superficial, que podem ser conferidos na referência [5]. Para a validação dos pares engrenados, o valor do coeficiente de segurança de cada critério deve ser superior a unidade.

a) Critério de fadiga por flexão:

𝜎 <𝜎𝑎𝑙𝑙 𝑆𝑓 (Eq. 4) Onde: 𝜎 = 𝑊𝑇_𝐾 𝑜𝐾𝑣𝐾𝑆 1 𝑏𝑚𝑡 𝐾𝐻𝐾𝐵 𝑌𝑗 (Eq. 5) Sendo:

 𝜎 – Tensão de flexão [MPa];

 𝑊𝑇 – Força tangencial transmitida [MPa];  𝐾_𝑜 – Fator de sobrecarga;

 𝐾𝑣 – Fator dinâmico;

 𝐾𝑆 – Fator de tamanho;

 𝑏 – Largura da face do elemento mais estreito [mm];  𝑚𝑡 – Módulo métrico transversal;

 𝐾𝐻 – Fator de distribuição de carga;

 𝐾_𝐵 – Fator de espessura de aro (de borda);

 𝑌_𝑗 – Fator geométrico para a resistência flexional.

𝜎_𝑎𝑙𝑙 = 𝜎_𝑓𝑝 𝑌𝑁

(27)

17 Sendo:

 𝜎𝑎𝑙𝑙 – Tensão de flexão admissível [MPa];

 𝜎𝑓𝑝 – Resistência a flexão [MPa];

 𝑌𝑁 – Fator de ciclagem;

 𝑌_𝜃 – Fator de temperatura;  𝑌𝑍 – Fator de confiabilidade.

Para o cálculo desses fatores serão utilizadas, para todas as engrenagens, as seguintes considerações: fonte de potência e equipamento movido uniformes, dentes com coroamento, engrenamento aberto, engrenagens não centrais e sem lapidação, uso de aço endurecido por completo de grau 2, confiabilidade de 90%, temperatura abaixo de 120°C e 107_{ciclos de carga.}

Logo, o fator de segurança à fadiga “ 𝑆𝐹 ” pode ser obtido da seguinte forma:

𝑆𝐹 =

𝜎𝑎𝑙𝑙

𝜎 (Eq. 7)

Os cálculos referentes a esse critério encontram-se no apêndice A e foram baseados na referência [5].

b) Critério de desgaste superficial:

Esse critério é regido pela seguinte equação:

𝜎𝑐 < 𝜎_{𝑐,𝑎𝑙𝑙} 𝑆_𝐻 (Eq. 8) Onde: 𝜎_𝑐 = 𝑍_𝑒√𝑊𝑇_𝐾 𝑜𝐾𝑣𝐾𝑆 𝐾𝐻 𝑏. 𝑑𝑝 𝑍𝑅 𝑍𝑙 (Eq. 9) Sendo:

 𝜎𝑐 – Tensão de contato [MPa];

(28)

18  𝑊𝑇 – Força tangencial transmitida [MPa];

 𝐾𝑜 – Fator de sobrecarga;

 𝐾𝑣 – Fator dinâmico;

 𝐾_𝑆 – Fator de tamanho;

 𝑏 – Largura da face do elemento mais estreito [mm];  𝑑𝑝 – diâmetro primitivo [mm];

 𝐾_𝐻 – Fator de distribuição de carga;  𝑍𝑅 – Fator de condição superficial;

 𝑍_𝑙 – Fator geométrico para a resistência à formação de cavidade. 𝜎_{𝑐,𝑎𝑙𝑙} = 𝜎_𝐻𝑃𝑍𝑁𝑍𝑊

𝑌_𝜃𝑌_𝑍 (Eq. 10) Sendo:

 𝜎𝑐,𝑎𝑙𝑙 – Tensão de contato admissível [MPa];

 𝜎_𝐻𝑃 – Resistência a fadiga de contato [MPa];  𝑍_𝑁 – Fator de ciclagem;

 𝑍𝑊 – Fator de dureza;

 𝑌𝜃 – Fator de temperatura;

 𝑌_𝑍 – Fator de confiabilidade.

Para o cálculo dos fatores apresentados nas equações 9 e 10, seguiu-se as seguintes considerações: pinhão e coroa com dentes retos de mesmo material (aço), carregamento uniforme, uso de engrenagens novas de aço grau 2 endurecido por completo, quantidade de ciclos de carga inferior a 107, confiabilidade de 90% e temperatura inferior a 120°C.

Logo, o fator de segurança ao desgaste “ 𝑆𝐻 ” é dado por:

𝑆_𝐻= 𝜎𝑐,𝑎𝑙𝑙

𝜎𝑐 (Eq. 11)

Os cálculos desse critério aplicado a todos os pares engrenados podem ser vistos no Apêndice A. As tabelas e equações utilizadas foram retiradas da referência [5].

Os critérios foram aplicados cinco vezes, uma vez para cada par engrenado. Os cálculos eram realizados a partir da maior engrenagem do par visto que, apesar de

(29)

19 apresentar o mesmo coeficiente de segurança a fadiga que a engrenagem menor, a engrenagem maior terá um menor coeficiente de segurança ao desgaste.

Na tabela 9 são listados os valores dos coeficientes de segurança de cada par engrenado. É possível observar que o par engrenado mais exigido, o par 7-8, apresentou os menores coeficientes.

Tabela 9 – Resultados dos critérios de resistência das engrenagens. Par engrenado Largura do dente (mm) SF SH 1-2 13 8,10 2,90 3-4 13 4,88 1,85 5-6 14 7,00 2,80 7-8 19 3,07 1,13 9-10 13 5,26 2,33

2.6. Dimensionamento dos eixos

Para iniciar o dimensionamento dos eixos, foi necessário estimar o comprimento de cada eixo. A fim de se obter uma boa estimativa, foi levado em conta os valores das larguras das engrenagens e os espaços necessários entre as engrenagens fixas para o deslocamento dos blocos deslizantes. Além disso, tomou-se a largura da polia já dimensionada e um valor aproximado para a largura dos rolamentos.

Após estimar o comprimento dos eixos, foi cumprido a seguinte procedimento:

i. Determinar as cargas e os torques atuantes em cada eixo; ii. Calcular a reação nos apoios e identificar a seção crítica; iii. Escolher o material mais adequado para os eixos;

iv. Aplicar o critério de dimensionamento apropriado;

v. Selecionar o diâmetro do eixo conforme as padronizações.

2.6.1. Determinação das cargas e torques atuantes nos eixos

Nessa etapa será calculada todas as cargas que atuam sobre cada eixo e também o torque máximo transmitido por cada um. Cada eixo apresenta seus engrenamentos críticos. Eles são aqueles que apresentam a maior relação de transmissão, correspondendo, portanto, aos pares engrenados 7-8 e 3-4, com relação de transmissão 0,625 e 0,393, respectivamente. Com os engrenamentos críticos definidos, pôde-se

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20 calcular o torque máximo transmitido por cada eixo. Esses valores são apresentados na tabela 10.

Tabela 10 – Torque máximo transmitido por cada eixo. Eixo Tmáx [N.m] = Pot/ω Rotação [RPM]

I 6,37 1800,00 II 25,46 450,00 III 40,51 282,86 IV 103,71 110,49

As forças atuantes nas engrenagens podem ser decompostas na direção tangencial e na direção radial. Na tabela 11 serão apresentadas essas cargas, que são diferentes para cada par engrenado. O cálculo dessas forças pode ser visto no Apêndice A.

Tabela 11 – Forças atuantes em cada par engrenado. Forças atuantes nas engrenagens

Par W [N] Wt [N] Wr [N] 1-2 564,56 530,52 193,09 3-4 903,30 848,83 308,95 5-6 694,85 652,94 237,65 7-8 1970,94 1851,98 674,07 9-10 898,17 844,00 307,19

Também se pode conferir no Apêndice A, os cálculos executados para a obtenção das cargas que atuam na polia. A carga F corresponde a carga imposta por cada correia sobre o eixo II. As cargas F1, F2, Fi são as trações no lado esticado, no lado frouxo e a tração inicial na correia, respectivamente. Todas essas forças são apresentadas na tabela 12.

Tabela 12 – Forças atuantes na polia. Forças atuantes na polia

F[N] F1 [N] F2 [N] Fi [N] 106,69 84,68 28,09 51,52

2.6.2. Cálculo das reações nos apoios e identificação da seção crítica

Após o cálculo das cargas e tensões atuantes nos eixos, foi montado o diagrama de corpo livre (DCL) de cada eixo, onde foi definido o local onde as cargas eram aplicadas e a posição dos apoios. Como as cargas foram decompostas em duas direções ortogonais, foi preciso fazer dois diagramas para cada eixo, um no plano xz e outro no plano yz. Para o cálculo das forças de reação nos apoios e construção dos gráficos de

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21 força cortante e de momento fletor foi utilizado o software online “Beam Calculator by

SkyCiv” [6]. Será apresentado nas figuras 11 e 12, o resultado obtido para o eixo II, os

demais resultados podem ser vistos no apêndice A.

(32)

22

Inicialmente, será considerada a seção crítica como sendo o rasgo de chaveta da engrenagem atuante nos eixos II e III, e como sendo a posição da engrenagem com maior carga atuante no caso de engrenamento crítico no eixo III. Ou seja, as seções críticas corresponderão às posições com maior momento fletor.

(33)

23 Na tabela 13 estão representados os valores das forças de reação em cada apoio, que serão utilizadas na Seção 2.8, na seleção dos rolamentos.

Tabela 13 – Forças de reação Eixo RA [N] RB [N]

II 701,28 432,68 III 1542,30 480,90 IV 1516,88 453,96

2.6.3. Especificação do material dos eixos

Os eixos devem ser fabricados com material que apresenta boas características mecânicas, ou seja, alta resistência ao escoamento e à tração, o que possibilitará o uso de eixos com menores diâmetros e a obtenção de um variador mais compacto. Para facilitar a compra em atacado será utilizado o mesmo material em todos os eixos.

O material escolhido foi o aço SAE 1050 repuxado a frio, que apresenta as seguintes propriedades [5]:

 Resistência ao escoamento (Sy): 580 Mpa;  Resistência à tração (Sut): 690 Mpa;  Dureza: 197 HB.

2.6.4. Critério de dimensionamento

Existem vários critérios de falhas que podem ser usados no dimensionamento de eixos. Para esse projeto, optou-se pelo o uso do critério mais rigoroso e, portanto, o mais conservador, que é o critério de Soderberg. Esse critério é bastante adequado, pois protege a peça tanto contra a falha estática quanto contra a falha dinâmica. No diagrama da figura 13 é possível observar como o critério de Soderberg se resguarda contra qualquer escoamento, apesar de apresentar uma tendência para baixo [5].

(34)

24

Fonte: referência [5].

A equação do critério de Soderberg simplificada para o cálculo do diâmetro mínimo recomendado para eixos é a seguinte:

𝑑_𝑚𝑖𝑛 = ((32 ×𝑛 𝜋 ) × (( 𝑀𝑎 𝑆𝑒) 2 + (𝑇𝑚 𝑆𝑦) 2 ) 12 ) 13 (Eq. 12) Onde:

 𝑛 – Coeficiente de segurança (recomenda-se um coeficiente de 1,5) [5];  𝑀𝑎 – Momento Fletor no ponto crítico [N.m];

 𝑇𝑚 – Torque transmitido pelo eixo [N.m];  𝑆𝑒 - Tensão limite de resistência à fadiga [MPa];  𝑆𝑦 – Tensão limite de escoamento [MPa]. Sendo que:

𝑆𝑒 = 𝑘_𝑎. 𝑘_𝑏. 𝑘_𝑐. 𝑘_𝑑. 𝑘_𝑒. 𝑘_𝑓. 𝑆𝑒′_{(Eq. 13)}

Onde:

 𝑆𝑒’ – Limite de resistência do material (𝑆𝑒’ = 0,5 𝑥 𝑆𝑢𝑡) [MPa];  𝑘𝑎 – Fator de Superfície;

 𝑘𝑏 – Fator de Tamanho e Dimensão;

 𝑘_𝑐 – Fator de Confiabilidade;  𝑘𝑑 – Fator de Temperatura;

(35)

25  𝑘𝑒 – Fator de concentração de Tensões;

 𝑘𝑓 – Fator de Efeitos diversos.

Para as equações 12 e 13, as seguintes considerações foram feitas: eixo usinado a frio, confiabilidade de 95% e temperatura de trabalho ambiente. Os valores de cada fator foram obtidos na referência [2]. Os cálculos detalhados, feitos para cada eixo, encontram-se no Apêndice A. A tabela 14 mostra os resultados obtidos para os diâmetros mínimos.

Tabela 14 – Critério de Soderberg (dmín)

Eixo dmín [mm]

II 15,51 III 16,68 IV 16,41

Fonte: elaborado pelo autor

2.6.5. Seleção dos diâmetros

Com os diâmetros mínimos calculados, foi possível realizar a escolha dos diâmetros de cada eixo. Para tal, foi consultada a tabela 15 com diâmetros padronizados para eixos [7].

Tabela 15 – Diâmetros padronizados para eixos.

(36)

26 A partir dessa tabela, foi escolhido o diâmetro de 18 mm para todos os eixos. Apesar dessa escolha, será visto na Seção de seleção dos rolamentos que o diâmetro interno do rolamento selecionado será de 17 mm, que ainda é um diâmetro válido pelo critério de Soderberg. Ou seja, nas regiões do eixo onde terá um rolamento, o diâmetro deve ser reduzido. É importante ressaltar que o uso de eixos com mesmos diâmetros torna a usinagem da carcaça mais simples, visto que o alinhamento entre os eixos II e IV estará garantido, pois será realizado apenas um furo pela mandriladora.

A tabela 16 apresenta os valores dos diâmetros selecionados para os eixos.

Tabela 16 – Diâmetros selecionados. Eixo dmín [mm] dpadrão [mm]

I Dimensão de fábrica II 15,51 18 III 16,68 18 IV 16,41 18

Fonte: elaborado pelo autor

2.7. Dimensionamento de chavetas e estrias

2.7.1. Chavetas

A chaveta é um elemento fabricado em aço que normalmente possui a forma retangular ou semicircular. Ela é responsável pelo acoplamento entre eixos e cubos. Nesse projeto foram utilizadas as chavetas paralelas, que transmitirão o movimento entre o eixo e o cubo através do ajuste de suas faces laterais com as faces dos rasgos de chaveta. No caso, os elementos que farão o papel de cubo serão as engrenagens e as polias.

O dimensionamento das chavetas se baseia principalmente no torque máximo que cada eixo irá transmitir. A partir desse dado e do diâmetro de cada eixo, consultou-se a tabela 17 com dimensões padronizadas de chavetas e foram feitos cálculos para garantir o funcionamento adequado das mesmas.

(37)

27

As dimensões informadas nessa tabela são apresentadas na figura 14 a seguir.

O material escolhido para o dimensionamento das chavetas foi o mesmo que o dos eixos, o aço SAE 1050 repuxado a frio. Suas propriedades podem ser vistas na Seção 2.6.3.

O comprimento de cada chaveta se relaciona com a largura do cubo e deve estar numa faixa recomendada, que varia conforme a seção. Logo, para possibilitar o início dos cálculos, que são mostrados no Apêndice A, foi preciso estimar esses comprimentos. Feito isso, foi possível calcular as tensões de cisalhamento, de compressão e as tensões máximas para cada chaveta [7]. As equações utilizadas foram:

Figura 14 – Representação das dimensões das chavetas paralelas. Tabela 17 – Dimensões de chavetas e rasgos de chavetas padronizados.

(38)

28 𝜎_{𝑐𝑜𝑚𝑝} = 4 × 𝑇 𝑑 × ℎ × 𝐿 (Eq. 14) 𝜏𝑐𝑖𝑠 = 2 × 𝑇 𝑑 × 𝑏 × 𝐿 (Eq. 15) 𝜎_𝑚á𝑥 = (𝜎_{𝑐𝑜𝑚𝑝}2 _{+ 3 × 𝜏} 𝑐𝑖𝑠3 ) 1 2_{(Eq. 16)} Onde:

 𝜎𝑚á𝑥 – Tensão máxima [MPa];

 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 – Tensão de compressão [MPa];

 𝜏_𝑐𝑖𝑠 – Tensão de cisalhamento [MPa];  𝑇 – Torque máximo no eixo [N.m];  𝐿 – Comprimento da chaveta [mm];  𝑑 – Diâmetro do eixo [mm];

 ℎ – Altura da chaveta [mm];  𝑏 – Espessura da chaveta [mm];

Em seguida, calcularam-se os coeficientes de segurança, que são:

𝐶𝑆_{𝑐𝑜𝑚𝑝}= 𝑆𝑦 𝜎_{𝑐𝑜𝑚𝑝} (Eq. 17) 𝐶𝑆_𝑐𝑖𝑠 =𝑆𝑠𝑦 𝜏_𝑐𝑖𝑠 (Eq. 18) 𝐶𝑆_{𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙}= 𝑆𝑦 𝜎_𝑚á𝑥 (Eq. 19) Sendo que 𝑆𝑠𝑦 é a Tensão admissível, calculada da seguinte forma:

𝑆𝑠𝑦 = 0,577 × 𝑆𝑦 (Eq. 20)

(39)

29

Tabela 18 – Resultados do dimensionamento das chavetas.

Chavetas b x h x L [mm] 𝝈𝒄𝒐𝒎𝒑 [MPa] 𝝉𝒄𝒊𝒔 [MPa] 𝝈𝒎á𝒙 [MPa] 𝑪𝑺𝒄𝒐𝒎𝒑 𝑪𝑺𝒄𝒊𝒔 𝑪𝑺𝒈𝒍𝒐𝒃𝒂𝒍 Polia Maior 5 x 5 x 21 60,6 30,3 80,2 9,6 11,0 7,2 Engrenagens do eixo II 6 x 6 x 14 67,4 33,7 89,1 8,6 9,9 6,5 Bloco Triplo 12 x 8 x 28 17,9 6,0 20,6 32,1 55,5 27,8 Bloco Duplo 8 x 7 x 20 38,1 16,7 47,8 15,0 19,8 12,0 Engrenagens do eixo IV 6 x 6 x 14 274,1 137,1 362,6 2,1 2,4 1,6

2.7.2. Estrias

O eixo III será aquele no qual os blocos deslizantes de engrenagens se deslocarão, portanto, ele será estriado. Um eixo estriado apresenta diversas vantagens quando comparado ao uso de chavetas. Além de permitir a translação de elementos e ser mais estável, ele consegue transmitir torques bem maiores por possuir maior resistência à fadiga devido a menor concentração de tensões.

O dimensionamento das estrias seguiu o critério que será apresentado adiante, retirado da referência [7]. O diâmetro mínimo utilizado foi aquele calculado na Seção 2.6.5, igual a 18 mm. Com esse valor, foi consultada a tabela 19, que apresenta as dimensões para eixos estriados segundo a norma DIN 5471. Nela, usou-se o diâmetro nominal (d) igual ao diâmetro mínimo já citado e selecionou-se a estria com diâmetro maior (D) de 22 mm, que possui quatro ranhuras com largura (b) igual a 6 mm.

(40)

30 Primeiramente, foi preciso calcular o coeficiente de segurança mínimo, CS.

𝐶𝑆 = 𝑛1× 𝑛2× 𝑛3× 𝑛4 (Eq. 21)

Onde:

 𝑛₁ - Fator para incerteza do material (1,5 < n1 < 2,5);

 𝑛2 - Fator de distribuição de carga ao longo da estria e por estria (1,33 para

estrias planas);

 𝑛3 - Fator de choque (1,4 para transmissão com choque);

 𝑛₄ - Fator para o material do cubo (1,0 para cubo de aço).

Após calcular o coeficiente de segurança, igual a 2,66, é preciso calcular os coeficientes de segurança de compressão e de cisalhamento. Se ambos forem maiores que o coeficiente mínimo, a estria estará validada. As equações para encontrar os coeficientes citados são:

𝐶𝑆_𝐶𝐼𝑆= 0,577 × 𝑆𝑦 × 𝑑1 × 𝑏 × 𝐿 × 𝑍 2 × 𝑇 (Eq. 22) 𝐶𝑆𝐶𝑂𝑀𝑃 = 𝑆𝑦 × 𝑑1 × ℎ × 𝐿 × 𝑍 2 × 𝑇 (Eq. 23) Onde:

 𝐶𝑆_𝐶𝐼𝑆 – Coeficiente de segurança para cisalhamento;  𝐶𝑆𝐶𝑂𝑀𝑃 – Coeficiente de segurança para compressão;

 𝑑1 – Diâmetro menor [mm];  𝑏 – Espessura da estria [mm];  𝐿 – Comprimento estriado [mm];  𝑍 – Quantidade de estrias;  𝑇 – Torque no eixo [N.m];  ℎ – Altura das estrias [mm].

Com isso, foram obtidos os seguintes valores de coeficientes:

(41)

31 Como os dois coeficientes são maiores que o coeficiente de segurança mínimo (CS = 2,66), a escolha dessa estria é adequada ao projeto.

2.8. Seleção dos rolamentos

Os rolamentos serão selecionados segundo o catálogo da empresa SKF, disponível online [8]. Devido às cargas não serem muito elevadas e não haver esforços axiais significantes, serão selecionados rolamentos rígidos de esferas, como aquele ilustrado na figura 15. Como a SKF não produz rolamentos de esferas para eixos com 18 mm de diâmetro, serão usados os rolamentos de 17 mm. Para os cálculos serão utilizadas as maiores forças de reação nos apoios, que foram calculadas na Seção 2.6.2. Como as forças são similares, serão comprados os mesmos rolamentos para todos os eixos. Isso facilitará a compra e pode até baratear os custos. Os cálculos feitos para a seleção do rolamento encontram-se no Apêndice A.

Fonte: <skf.com.br>

Para os cálculos foram feitas as seguintes considerações: não há cargas axiais atuando nos eixos, e o rolamento terá uma vida útil de aproximadamente 10.000 horas, considerando que ele será aplicado numa máquina que vai operar 8 horas/dia, com transmissões de engrenagens que serão acopladas a motores elétricos.

O rolamento selecionado foi o rolamento rígido de esferas SKF 6203, representado na tabela 20.

(42)

32

Fonte: <skf.com.br >

2.9. Seleção das demais peças

Nesse projeto, haverá peças que não requerem cálculos para o seu dimensionamento. Essas peças podem ser facilmente compradas ou serem fabricadas seguindo simples recomendações e tabelas.

2.9.1. Anéis de retenção

Para fixar o posicionamento das engrenagens e dos rolamentos, serão utilizados anéis de retenção como os apresentados na figura 16. Será necessária a compra de onze unidades. Todos eles foram selecionados através de catálogos de fabricantes, conforme o diâmetro do local onde serão posicionados.

Fonte: <acoforma.com.br> Figura 16 – Anel elástico para eixos Tabela 20 – Dados do rolamento SKF 6203.

(43)

33 2.9.2. Espaçadores

Para garantir a distância entre as engrenagens fixas dos eixos II e IV serão fabricados espaçadores, que se posicionarão ao redor dos eixos.

2.9.3. Retentores

Em cada uma das tampas que terão um eixo atravessado, será colocado um retentor para vedação como aquele mostrado na figura 17. Esse retentor impedirá o vazamento de óleo e deve ser selecionado no catálogo do fabricante conforme o diâmetro do eixo em que será instalado.

2.9.4. Carcaça e tampas

A carcaça a ser fabricada deve ser a mais compacta possível e estar devidamente vedada para evitar o vazamento de óleo. Para o seu dimensionamento foram utilizadas tabelas da referência [10], que informam as espessuras recomendadas para a carcaça de um variador. A carcaça terá três partições que serão unidas por parafusos. Na carcaça inferior, o fundo deverá ser nivelado de forma que direcione o óleo para a saída, facilitando o esvaziamento.

Para fechar as regiões abertas da carcaça deverão ser fabricadas cinco tampas. Dentre as quatro tampas laterais, duas serão atravessadas por um eixo, uma pelo eixo de entrada do variador (eixo II) e outra pelo eixo de saída (eixo IV). Essas tampas laterais serão fixadas na carcaça por meio de parafusos e deveram fazer contato com os rolamentos. Na região superior da carcaça haverá uma tampa no local onde será introduzido o óleo lubrificante. Suas dimensões também foram obtidas em tabelas da referência [10].

(44)

34 2.9.5. Parafusos, porcas e arruelas

Pode-se dividir os parafusos em quatro grupos. Todos eles serão da classe M6, porém, os comprimentos serão diferentes:

A. Parafuso de cabeça sextavada M6 x 1,0 com 25 mm de comprimento de rosca: responsáveis por unir as seções da carcaça.

B. Parafuso de cabeça sextavada M6 x 1,0 com 60 mm de comprimento com rosca parcial: responsáveis também por unir as seções da carcaça, proporcionando um maior aperto nas regiões onde haverá rolamentos.

C. Parafuso de cabeça sextavada M6 x 1,0 com 20 mm de comprimento de rosca: responsáveis por fixar as tampas laterais.

D. Parafuso de cabeça sextavada M6 x 1,0 com 30 mm de comprimento de rosca: responsáveis por fixar a tampa dos rolamentos.

Para os parafusos do grupo A e B deverão ser adquiridas porcas sextavadas M6 x 1,0, que auxiliarão no aperto. O que garantirá a fixação dos parafusos do grupo C e D será a abertura de roscas na carcaça nos locais onde serão fixadas as tampas. Todos os parafusos e porcas serão precedidos por arruelas planas, de forma a aumentar a área da região de aperto.

Todos esses elementos foram selecionados em catálogos fornecidos por fabricantes.

2.9.6. Alavancas

As alavancas conseguem transformar movimento angular em movimento retilíneo. Elas serão utilizadas para o deslocamento dos blocos deslizantes de engrenagens. Elas têm um sistema de mola que pressiona uma esfera contra a superfície do prato e, quando a esfera encontra um rebaixo, ela trava nesta posição. A figura 18 a seguir exemplifica o funcionamento desse sistema.

(45)

35

Para o bloco duplo de engrenagens, a alavanca deve permitir um curso de 32,3 mm para que ocorra o engrenamento adequado. O braço da alavanca, R, medirá 50 mm, portanto o ângulo entre as posições dos rebaixos é dado pela seguinte equação:

𝛼1 = sin−1(

𝐶𝑢𝑟𝑠𝑜

𝑅 ) = sin−1(

32,3

50 ) → 𝛼1 = 40,2° (Eq. 24)

O funcionamento do bloco triplo será similar. O braço da alavanca terá o mesmo comprimento, porém, ele terá que realizar dois cursos diferentes e, portanto, o copo da alavanca contará com três rebaixos e dois ângulos de posição. Os cursos serão de 27,75 mm e 26,75 mm. 𝛼₂ = sin−1₍27,75 50 ) → 𝛼2 = 33,7° (Eq. 25) 𝛼3 = sin−1( 26,75 50 ) → 𝛼3 = 32,3° (Eq. 26)

As alavancas foram projetadas de acordo com dados presentes na referência [10].

2.9.7. Outros elementos

Além de todos esses elementos citados, será necessário também:

 Fabricar uma vareta de óleo para conferir o nível de óleo lubrificante no interior da carcaça.

 Adquirir um bujão de esvaziamento de óleo.

 Fabricar um anel pescador, que será um dos responsáveis por espalhar o óleo lubrificante pelos elementos do variador.

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36

3. Características fundamentais do variador

3.1. Lubrificação

Para um bom funcionamento e aumento da vida útil das máquinas, torna-se necessário introduzir algum tipo de lubrificação nos elementos do dispositivo. O lubrificante forma uma fina camada entre as superfícies, que as separa total ou parcialmente, com os seguintes objetivos principais:

 Redução do atrito e do desgaste;  Remoção de calor;

 Remoção de detritos.

Para a determinação do tipo de lubrificação será determinada a maior velocidade periférica. A maior rotação será de 1152 RPM e ocorrerá na engrenagem 9, que possui diâmetro primitivo = 96 mm. Tem-se, portanto:

𝑣 = 𝜋. 𝑑. 𝑛

60.1000 =

𝜋. 96.1152

60.1000 → 𝑣 = 5,79 𝑚/𝑠 (Eq. 27)

Como a velocidade periférica é inferior a 15 m/s, será utilizada a lubrificação por salpico, muito aplicada em transmissões e diferenciais de automóveis e que é representada na figura 19. Nela, os componentes serão lubrificados por um elemento móvel que estará imerso no óleo que, ao girar, irá respingar lubrificante pelo sistema. No projeto, esses elementos serão algumas engrenagens e um anel pescador.

O nível máximo de óleo dentro da carcaça será definido como sendo aquele que tangencia inferiormente o diâmetro externo dos rolamentos dos eixos II e IV. Já o nível mínimo será definido pela tangente do diâmetro primitivo da maior engrenagem do eixo IV. O nível de óleo deve ser cuidadosamente observado a cada 8 horas e completado se necessário.

Os rolamentos terão uma lubrificação diferenciada, sendo lubrificados manualmente por graxa.

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3.2. Fixação

Apesar do variador trabalhar em velocidades altas com torques não muito elevados, será preciso que sua fixação seja feita de forma cuidadosa e precisa. O variador será fixado com seis parafusos sextavados M10 x 1,25.

3.3. Transporte

Serão rosqueados no topo do variador dois olhais de suspensão do tipo parafuso para possibilitar seu transporte.

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4. Especificação de ajustes e tolerâncias e acabamento superficial

Para as peças que serão fabricadas, foi elaborado um delineamento de fabricação. Muitos elementos, porém, não necessitam passar por esse processo e podem ser comprados diretamente dos fabricantes, pois são peças padronizadas e oferecidas em larga escala no mercado. Tanto os planos de fabricação quanto a lista de peças a serem adquiridas podem ser encontrados no apêndice B.

Ao se fabricar uma peça, além de ser necessário pensar no mais adequado processo de fabricação, deve-se levar em consideração outros dois aspectos importantes: o acabamento superficial e os ajustes e tolerâncias dimensionais. Todas essas informações serão relatadas nas seções que se seguem.

4.1. Ajustes e tolerâncias dimensionais

Pode-se definir tolerância dimensional como sendo a variação entre a dimensão máxima e a mínima permitida para uma peça [4]. Quando se fabrica alguma peça, é muito difícil garantir que as medidas fiquem exatamente iguais às nominais, devido às imprecisões que existem em todos os processos. É por isso que para essas dimensões é preciso definir as tolerâncias dimensionais.

O ajuste está diretamente relacionado com a tolerância dimensional da peça. Se essa peça contém um furo por onde passará um eixo, é possível imaginar três ajustes. O ajuste dependerá da tolerância de cada peça e poderá ser, portanto, com interferência, com folga ou incerto. Vale ressaltar que o eixo apresentará o mesmo diâmetro nominal do furo. A escolha desse ajuste irá depender da funcionalidade do sistema.

Segundo a referência [4], o sistema furo-base é o ajuste mais recomendado para fabricação mecânica. Ele consiste em tomar a dimensão nominal como sendo igual a dimensão mínima do furo. Ele é o mais utilizado, pois, fixando-se a dimensão mínima do furo, executa-se apenas usinagem externa no eixo, tarefa mais simples de ser executada.

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39 𝐹 = 𝐴_𝑠− 𝑎_𝑖 (Eq. 28) 𝑓 = 𝐴𝑖 − 𝑎𝑠 (Eq. 29) 𝑇 = 𝐹 − 𝑓 (Eq. 30) Onde:  𝐹 – folga máxima  𝑓 – folga mínima

 𝐴_𝑠 – afastamento superior do furo  𝐴𝑖 – afastamento inferior do furo

 𝑎𝑠 – afastamento superior do eixo

 𝑎_𝑖 – afastamento inferior do eixo

Quando os valores de folgas forem negativos, isso indica que o ajuste é de interferência. Ou seja, deve-se considerar 𝐼𝑀 = −𝑓 e 𝐼𝑚 = −𝐹, onde 𝐼𝑀 é a interferência máxima e 𝐼𝑚 é a interferência mínima.

4.1.1. Ajustes para os rasgos de chaveta

Os ajustes recomendados para os rasgos de chaveta foram obtidos na tabela 21.

Fonte: Norma NBR 6375

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40 Após a consulta da tabela 21, foram definidos os seguintes ajustes:

I. Rasgo para chaveta da polia maior feito no eixo II:

 Dimensões: Diâmetro (d) = 16 mm Profundidade do eixo (t1) = 3,0 mm Profundidade do cubo (t2) = 2,3 mm Largura (b) = 5 mm  Tolerâncias: Largura do eixo: N9 → As = 0 ϻm e Ai = - 30 ϻm. Largura do cubo: JS9 → As = + 15 ϻm e Ai = - 15 ϻm. Profundidade do eixo: As = + 100 ϻm e Ai = 0 ϻm. Profundidade do cubo: As = + 100 ϻm e Ai = 0 ϻm.

II. Rasgo para chavetas da polia menor no eixo I:

III. Rasgo para chavetas das engrenagens 1, 3, 5, 8 e 10 nos eixos II e IV, e para polia menor no eixo I:

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41  Dimensões: Diâmetro (d) = 18 mm Profundidade do eixo (t1) = 3,5 mm Profundidade do cubo (t2) = 2,8 mm Largura (b) = 6 mm  Tolerâncias: Largura do eixo: N9 → As = 0 ϻm e Ai = - 30 ϻm. Largura do cubo: JS9 → As = + 15 ϻm e Ai = - 15 ϻm. Profundidade do eixo: As = + 100 ϻm e Ai = 0 ϻm. Profundidade do cubo: As = + 100 ϻm e Ai = 0 ϻm.

IV. Rasgo para chaveta do bloco duplo deslizante:

V. Rasgo para chaveta do bloco triplo deslizante:

 Dimensões:

Diâmetro (d) = 40 mm

Profundidade do eixo (t1) = 5,0 mm Profundidade do cubo (t2) = 3,3 mm Largura (b) = 12 mm

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42  Tolerâncias: Largura do eixo: N9 → As = 0 ϻm e Ai = - 43 ϻm. Largura do cubo: JS9 → As = + 21 ϻm e Ai = - 22 ϻm. Profundidade do eixo: As = + 200 ϻm e Ai = 0 ϻm. Profundidade do cubo: As = + 200 ϻm e Ai = 0 ϻm.

4.1.2. Ajustes para eixos e rolamentos

Como os seis rolamentos serão os mesmos, os ajustes entre eles e os eixos serão iguais. Para definir esses ajustes é preciso ter inicialmente a tolerância do anel interno do rolamento. A seguir encontra-se a tabela 22, fornecida pela SKF, contendo essa tolerância.

Agora, é preciso definir qual tolerância necessária ao eixo conforme as condições nas quais os rolamentos irão funcionar. Isso pode ser decidido com o auxílio das tabelas 23 e 24.

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43

O diâmetro interno do rolamento é de 17 mm. Considerando que a carga utilizada será uma carga normal rotativa no anel interno, o ajuste recomendado é o m6. As medidas para o ajuste m6 num eixo de 17 mm de diâmetro podem ser obtidas na tabela 22.

Tabela 23 – Condições de rotação e carga.

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44 Conforme a tabela 23, fornecida pela SKF, para rolamentos não separáveis com o rolamento rígido de esferas, é recomendado que o anel interno ou o anel externo tenha um ajuste com folga. A recomendação no caso desse projeto é que o ajuste com interferência seja no anel interno.

Assim, com as tolerâncias para o anel interno do rolamento e para o eixo, obtidos na tabela 22, tem-se inicialmente o seguinte ajuste com interferência:

Furo (anel interno): As = 0 ϻm e Ai = -8 ϻm. Eixo: as = +18 ϻm e ai = +7 ϻm.

IM = 26 ϻm Im = 7 ϻm

Com o ajuste interno ao rolamento calculado, agora é a vez de definir qual o ajuste mais apropriado entre o anel externo do rolamento e seu alojamento na carcaça. Para tal, foi utilizada a tabela 25.