Atividades de Lei de Kepler e Gravitação Universal

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DISCIPLINA: Física DATA: 30/08/2017

Atividades de Lei de Kepler e Gravitação Universal

01 - A figura ilustra o movimento de um planeta em torno

do sol.

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Rodrigo Penna

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1 QUESTÕES CORRIGIDAS

GRAVITAÇÃO

ÍNDICE

LEIS DE KEPLER ____________________________________________________________________________________________ 1

GRAVITAÇÃO DE NEWTON ________________________________________________________________________________ 4

Leis de Kepler

1. (UERJ/2000) A figura ilustra o movimento de um planeta em torno do sol.

Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B, de C para D e de E para F

são iguais, então as áreas - A

1

= A

2

= A

3

- apresentam a seguinte relação:

a) A

1

= A

2

= A

3

b) A

1

> A

2

= A

3

c) A

1

< A

2

< A

3

d) A

1

> A

2

> A

3

CORREÇÃO

2ª Lei de Kepler: áreas iguais em tempos iguais.

GABARITO: A

2. (UFVJM/2008)

Suponha que um planeta X tenha sido descoberto no sistema solar. O tempo de revolução desse planeta ao redor do Sol é de 30 anos. Considere que a distância Terra-Sol seja de 1 unidade astronômica (U.A.).

ASSINALE a alternativa que apresenta o valor correto para a distância média entre o planeta X e o Sol.

A) 3,1 U.A. B) 16,4 U.A. C) 5,5 U.A. D) 9,6 U.A.

Se os tempos gastos para o planeta se deslocar de A para B, de C para D e de E para F são iguais, então as áreas - A1 = A2 = A3- apresentam a seguinte relação: (A) A1 =A2 =A3

(B) A1>A2 =A3 (C) A1<A2 <A3 (D) A1>A2 >A3

02 - Suponha que um planeta X tenha sido descoberto no sistema solar. O tempo de revolução desse planeta ao redor do Sol é de 30 anos. Considere que a distância Terra-Sol seja de 1 unidade astronômica (U.A.).

ASSINALE a alternativa que apresenta o valor correto para a distância média entre o planeta X e o Sol.

(A) 3,1 U.A.   (B) 16,4 U.A.   (C) 5,5 U.A.   (D) 9,6 U.A.  

03 - O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente:

(A)T1/T2 =1/2 (B)T1/T2 =2 (C)T1/T2 =4 (D)T1/T2 =8

04 - A sonda Galileu terminou sua tarefa de capturar imagens do planeta Júpiter quando, em 29 de setembro de 2003, foi lançada em direção ao planeta após orbitá-lo por um intervaorbitá-lo de tempo correspondente a 8 anos terrestres. Considerando que Júpiter está cerca de 5 vezes mais afastado do Sol do que a Terra, é correto afirmar que, nesse intervalo de tempo, Júpiter completou, em torno do Sol:

(A) cercade1,6volta.  (B) menos de meia volta.  (C) aproximadamente 8 voltas.  (D) aproximadamente 3/4 de volta.

05 - O Pequeno Príncipe, do livro de mesmo nome, de Antoine de Saint-Exupéry, vive em um asteróide pouco maior que esse personagem, que tem a altura de uma criança terrestre. Em certo ponto desse asteróide, existe uma rosa, como ilustrado nesta figura:

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Gravitação de Newton

5.

(UFMG - 2002) O Pequeno Príncipe, do livro de mesmo nome, de Antoine de Saint-Exupéry, vive em um asteróide pouco maior que esse personagem, que tem a altura de uma criança terrestre. Em certo ponto desse asteróide, existe uma rosa, como ilustrado nesta figura:

Após observar essa figura, Júlia formula as seguintes hipóteses:

I) O Pequeno Príncipe não pode ficar de pé ao lado da rosa, porque o módulo da força gravitacional é menor que o módulo do peso do personagem.

II) Se a massa desse asteróide for igual à da Terra, uma pedra solta pelo Pequeno Príncipe chegará ao solo antes de uma que é solta na Terra, da mesma altura.

Analisando-se essas hipóteses, pode-se concluir que A) apenas a I está correta.

B) apenas a II está correta. C) as duas estão corretas.

D) nenhuma das duas está correta.

CORREÇÃO

1ª : errada, pois peso e força gravitacional são a mesma coisa.

2ª : certa, já que com a mesma massa da Terra e um raio muito menor, a gravidade desse asteróide tem de ser bem maior, e lá a pedra cai mais rápido.

GABARITO: B

6.

(UFMG – 2006) O movimento de translação da Terra deve-se, principalmente, à interação gravitacional entre esse planeta e o Sol. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o módulo da aceleração da Terra em sua órbita em torno do Sol é proporcional

A) à distância entre a Terra e o Sol. B) à massa da Terra.

C) ao produto da massa da Terra pela massa do Sol. D) à massa do Sol.

Após observar essa figura, Júlia formula as seguintes hipóteses:

I) O Pequeno Príncipe não pode ficar de pé ao lado da rosa, porque o módulo da força gravitacional é menor que o módulo do peso do personagem. 

II) Se a massa desse asteróide for igual à da Terra, uma pedra solta pelo Pequeno Príncipe chegará ao solo antes de uma que é solta na Terra, da mesma altura. 

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Analisando-se essas hipóteses, pode-se concluir que

(A) apenas a I está correta.   (B) apenas a II está correta.   (C) as duas estão corretas.  

(D) nenhuma das duas está correta.  

06 - O movimento de translação da Terra deve-se, principalmente, à interação gravitacional entre esse planeta e o Sol.

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o módulo da aceleração da Terra em sua órbita em torno do Sol é proporcional

(A) à distância entre a Terra e o Sol.  

(B) à massa da Terra.  

(C) ao produto da massa da Terra pela massa do Sol.  

(D) à massa do Sol.  

07 - Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra. O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m .

Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é r/2. Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites:

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A aceleração de translação da Terra depende: da massa do Sol e do inverso do quadrado da distância entre eles. A gravidade do Sol sobre a Terra só depende da massa do Sol, assim como a

gravidade da Terra sobre os corpos próximos só depende da massa da Terra!

OPÇÃO: D.

7. Veja uma foto da terra e da lua tirada de uma sonda espacial.

EXPLIQUE como a lua é mantida em sua órbita em torno da terra. CORREÇÃO

Através da força de atração gravitacional exercida pela terra sobre a lua.

8. (UFMG/2007) Três satélites – I, II e III – movem-se em órbitas circulares ao redor da Terra.

O satélite I tem massa m e os satélites II e III têm, cada um, massa 2m .

Os satélites I e II estão em uma mesma órbita de raio r e o raio da órbita do satélite III é 2r .

Nesta figura (fora de escala), está representada a posição de cada um desses três satélites:

Sejam FI , FII e FIII os módulos das forças gravitacionais da Terra sobre, respectivamente, os satélites I, II e III . Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que

(A) FI =FII <FIII .  (_{B) FI =FII >FIII .} (_{C) FI <FII <FIII .} (_{D) FI <FII =FIII .}

08 - A Lua gira em torno da Terra sempre com a mesma face voltada para a Terra. A expressão “a face oculta da Lua”, refere-se à face que nunca fica voltada para a Terra.

Para se justificar esse fenômeno, é CORRETO afirmar que 

(A) o período de translação da Lua em torno da Terra é igual ao período de rotação da Lua em torno do seu próprio eixo.

(B) o período de translação da Lua em torno da Terra é igual ao período de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo. 

(C) o período de rotação da Lua em torno do seu próprio eixo é igual ao período de rotação da Terra em torno do seu próprio eixo.

(D) o período de rotação da Lua em torno de seu próprio eixo é igual ao período de translação da Terra em torno do Sol.

09 - No dia 1o de abril de 2006, a nave russa TMA-8, levando o tenente coronel Marcos Pontes (o primeiro astronauta brasileiro), acoplou-se à Estação Espacial Internacional em uma órbita de cerca de 360 km de altura. Todos no Brasil puderam assistir às entrevistas televisivas, ao vivo, com o astronauta, quando foi possível observar claramente o fenômeno da ausência de peso. Diante do exposto, é correto afirmar: (Dado: o raio da Terra mede aproximadamente 6400 km).

(A) Na altura em que se encontra a Estação Espacial, o campo gravitacional da Terra é desprezível. 

(B) Na altura em que se encontra a Estação Espacial, a aceleração da gravidade é anulada pela aceleração centrífuga. 

(C) O campo gravitacional da Terra é anulado pelo campo gravitacional da Estação. 

(D) A sensação de ausência de peso é aparente, devido ao fato de, na Estação, as pessoas e todos os objetos estarem sofrendo uma mesma aceleração em direção ao planeta.

10 - O valor da aceleração da gravidade sobre a superfície da Terra não é constante e varia com a latitude. A aceleração da gravidade varia também com a altitude em relação à superfície da Terra. As tabelas seguintes ilustram essas variações.

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9 A) Na altura em que se encontra a Estação Espacial, o campo gravitacional da Terra é desprezível. B) Na altura em que se encontra a Estação Espacial, a aceleração da gravidade é anulada pela aceleração centrífuga.

C) O campo gravitacional da Terra é anulado pelo campo gravitacional da Estação.

D) A sensação de ausência de peso é aparente, devido ao fato de, na Estação, as pessoas e todos os objetos estarem sofrendo uma mesma aceleração em direção ao planeta.

CORREÇÃO

Questão sobre Gravitação. Comentando cada um.

a) Errado. No espaço, em órbita da Terra, existe campo gravitacional sim, e a força gravitacional faz o importante papel de centrípeta, mantendo a nave e tudo dentro dela em órbita. Veja questões corrigidas sobre este tema.

b) Nada a ver. Como discutimos na questão anterior, podemos adotar o referencial da nave e descrever uma força centrífuga, mas centrípeta ou centrífuga, dependendo do referencial adotado, uma aceleração existe.

c) Claro que não! O campo de massas pequenas, como da estação, é desprezível. E como dissemos, o da Terra atua sobre a estação. Errado.

d) Esta é uma pergunta conhecida e bem tratada dentro da sala de aula. Adoro a interpretação de Newton: os corpos em órbita estão em queda livre. Só não caem porque o peso faz o papel de força centrípeta, e a estação e tudo dentro dela executam uma órbita juntos. Comparando: é como se um elevador estivesse caindo com você dentro. Como você já está caindo, pode tirar o pé do chão! Já que a gravidade é a mesma para todos os corpos próximos à superfície da Terra, você não vai cair mais rápido que o elevador!

OPÇÃO: D.

11. (PUC/MG-2008) O valor da aceleração da gravidade sobre a superfície da Terra não é constante e varia com a latitude. A aceleração da gravidade varia também com a altitude em relação à superfície da Terra. As tabelas seguintes ilustram essas variações.

Altitudes para a latitude de 45o

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Altitudes para a latitude de 45º

Um satélite (S) está em órbita elíptica da Terra (T) considerada em repouso. Considere ainda que,

quando o satélite estiver no ponto A, ele se encontra a

uma altitude de 100 km. São feitas algumas afirmações sobre o satélite:

I. A energia cinética é maior em A que em B. II. A energia mecânica é maior em B que em A. III. A energia mecânica é maior em A que em B.

IV. Se o satélite estiver a uma altitude de 300 km, as variações da gravidade com a latitude poderão ser desprezadas para o cálculo de sua energia mecânica.

A afirmação está CORRETA em: a) I e III apenas

b) II apenas c) II, III e IV d) I e IV apenas

CORREÇÃO

Questão sobre Gravitação, de Newton.

a) CERTO. Estando o satélite em A, periélio, sua velocidade realmente é maior.

Portanto, sua Energia Cinética, que depende da velocidade, também.

b) ERRADO. No espaço vazio, vácuo, a Energia Mecânica se conserva. Então, ela

é igual em todos os pontos da órbita.

c) ERRADO. Mesmo caso anterior.

d) CERTO. A tabela fornecida mostra que, para 100 km de altitude, a gravidade

variou muito mais do que com a latitude. Então, a 300 km, realmente as variações

com a latitude serão desprezíveis.

(3)

Página | 3 Um satélite (S) está em órbita elíptica da Terra (T)

considerada em repouso. Considere ainda que, quando o satélite estiver no ponto A, ele se encontra a uma altitude de 100 km. São feitas algumas afirmações sobre o satélite:

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10 Altitudes para a latitude de 45º

Um satélite (S) está em órbita elíptica da Terra (T) considerada em repouso. Considere ainda que,

quando o satélite estiver no ponto A, ele se encontra

a

uma altitude de 100 km. São feitas algumas

afirmações sobre o satélite:

I. A energia cinética é maior em A que em B.

II. A energia mecânica é maior em B que em A.

III. A energia mecânica é maior em A que em B.

IV. Se o satélite estiver a uma altitude de 300 km, as variações da gravidade com a latitude poderão

ser desprezadas para o cálculo de sua energia mecânica.

A afirmação está CORRETA em:

a) I e III apenas

b) II apenas

c) II, III e IV

d) I e IV apenas

CORREÇÃO

Questão sobre Gravitação, de Newton.

a) CERTO. Estando o satélite em A, periélio, sua velocidade realmente é maior.

Portanto, sua Energia Cinética, que depende da velocidade, também.

b) ERRADO. No espaço vazio, vácuo, a Energia Mecânica se conserva. Então, ela

é igual em todos os pontos da órbita.

c) ERRADO. Mesmo caso anterior.

d) CERTO. A tabela fornecida mostra que, para 100 km de altitude, a gravidade

variou muito mais do que com a latitude. Então, a 300 km, realmente as variações

com a latitude serão desprezíveis.

OPÇÃO:

D

.

I. A energia cinética é maior em A que em B.  II. A energia mecânica é maior em B que em A.  III. A energia mecânica é maior em A que em B. 

IV. Se o satélite estiver a uma altitude de 300 km, as variações da gravidade com a latitude poderão ser desprezadas para o cálculo de sua energia mecânica. 

A afirmação está CORRETA em: 

(A) I e III apenas  (B) II apenas  (C) II, III e IV  (D) I e IV apenas

11 - Considere duas massas puntiformes sob ação da força gravitacional mútua. Assinale a alternativa que contém a melhor representação gráfica da variação do módulo da força gravitacional sobre uma das massas, em função da distância entre ambas.

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12. Considere duas massas puntiformes sob ação da força gravitacional mútua. Assinale a alternativa que

contém a melhor representação gráfica da variação do módulo da força gravitacional sobre uma das

massas, em função da distância entre ambas.

CORREÇÃO

Da gravitação de Newton:

2

1 Grav

F

r

α

_.

r grande

⇒ F pequena e r pequena ⇒ F grande . Não é reta, pois não é do primeiro

grau!

OPÇÃO:

B

.

13. Considere um sistema formado por duas massas, a Terra e Lua, conforme

ilustrado na figura abaixo.

Créditos: Google images, http://satelites2.pbwiki.com/f/terra_lua_G_5.jpg em 30/03/2009. 12 - Considere um sistema formado por duas massas, a Terra e Lua, conforme ilustrado na figura abaixo.

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12. Considere duas massas puntiformes sob ação da força gravitacional mútua. Assinale a alternativa que

contém a melhor representação gráfica da variação do módulo da força gravitacional sobre uma das massas, em função da distância entre ambas.

CORREÇÃO Da gravitação de Newton: 2

1

Grav

F

r

α

_.

r grande ⇒ F pequena e r pequena ⇒ F grande . Não é reta, pois não é do primeiro grau!

OPÇÃO: B.

13. Considere um sistema formado por duas massas, a Terra e Lua, conforme ilustrado na figura abaixo.

Créditos: Google images, http://satelites2.pbwiki.com/f/terra_lua_G_5.jpg em 30/03/2009.

Levando-se em conta apenas este sistema, marque a única alternativa correta.

(A) Existe um único ponto ao longo da reta que une os dois corpos onde o campo  gravitacional é nulo.  

(B) Não há nenhum ponto no espaço, considerando o sistema, onde o campo  gravitacional é nulo.  

(C) Existe mais de um ponto ao longo da reta que une os dois corpos onde o campo  gravitacional é nulo.   (D) Existe um ponto em que o campo gravitacional do sistema é nulo, mas não está  na reta que une os dois corpos.  

13 - O valor da aceleração da gravidade varia em função da altitude. Para que o valor da aceleração da gravidade reduza-se à quarta parte de seu valor na superfície da Terra, é preciso elevar-se a uma altura da superfície. QUAL O VALOR DESTA ALTITUDE, medida em função do raio terrestre RT? (A) 2 RT   (B) 4 RT   (C) 1/2 RT   (D) 1/4 RT (E) RT

14- A lei da gravitação universal de Newton diz que: 

(A) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias. 

(B) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado de suas distâncias.  (C) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa de suas distâncias. 

(D) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta de suas distâncias. 

(E) os corpos se atraem na razão direta do quadrado de suas massas na razão

15 – A força de atração gravitacional entre dois corpos sobre a superfície da Terra é muito fraca quando comparada com a ação da própria Terra, podendo ser considerada desprezível. Se um bloco de concreto de massa 8,0 kg está a 2,0 m de um outro de massa 5,0 kg, a intensidade da força de atração gravitacional entre eles será, em newtons, igual a:

Dado: G = 6,7 · 10-11 (A) 1,3 · 10–9  (B) 4,2 · 10–9  (C) 6,7 · 10–10 (D) 7,8 · 10–10 (E) 9,3 · 10–11

16 - Qual é a força de atração gravitacional entre duas massas de 100 kg cada uma, distantes 1 metro uma da outra? (Considere G igual a 6,7 · 10–11 Nm2/kg2) (A) 104 N  (B) 102 N  (C) 6,7 N  (D) 6,7 · 10–9 N (E) 6,7 · 10–7 N

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Página | 4 17 - Dois corpos atraem-se com força gravitacional que

varia com a distância entre seus centros de massas, conforme o gráfico abaixo. O valor de F assinalado no gráfico é: 

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Exercícios de Física

Gravitação Universal

1-A lei da gravitação universal de Newton diz que:

a) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta do quadrado de suas distâncias.

b) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa do quadrado de suas distâncias.

c) os corpos se atraem na razão direta de suas massas e na razão inversa de suas distâncias.

d) os corpos se atraem na razão inversa de suas massas e na razão direta de suas distâncias.

e) os corpos se atraem na razão direta do quadrado de suas massas na razão

2-A força de atração gravitacional entre dois corpos sobre a superfície da Terra é muito fraca quando comparada com a ação da própria Terra, podendo ser considerada desprezível. Se um bloco de concreto de massa 8,0 kg está a 2,0 m de um outro de massa 5,0 kg, a intensidade da força de atração gravitacional entre eles será, em newtons, igual a: Dado: G = 6,7 · 10–11 N m2/kg2 a) 1,3 · 10–9 b) 4,2 · 10–9 c) 6,7 · 10–10 d) 7,8 · 10–10 e) 9,3 · 10–11

3-A força de atração gravitacional entre um rapaz de massa 70 kg que se encontra a 10 m de uma jovem de massa 50 kg é, aproximadamente: a) 8,7 · 10–8 N b) 2,3 · 10–11 N c) 2,3 · 10–9 N d) 2,3 · 10–12 N e) 6,7 · 10–9 N

4-Dois corpos A e B, de massa 16M e M, respectivamente, encontram-se no vácuo e estão separados por uma certa distância. Observa-se que um outro corpo, de massa M, fica em repouso quando colocado no ponto P, conforme a figura. A razão x/y entre as distâncias indicadas é igual a: a) 2

b) 4 c) 6 d) 8 e) 16

5-Seja F a força de atração do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior, a do planeta,

cinco vezes maior, e a distância entre eles fosse reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e o planeta passaria a ser:

a) 3F b) 15F c) 7,5F d) 60F

6-Qual é a força de atração gravitacional entre duas massas de 100 kg cada uma, distantes 1 metro uma da outra? (Considere G igual a 6,7 · 10–11 Nm2/kg2) a) 104 N b) 102 N c) 6,7 N d) 6,7 · 10–9 N e) 6,7 · 10–7 N

7-Dois corpos atraem-se com força gravitacional que varia com a distância entre seus centros de massas, conforme o gráfico abaixo. O valor de F assinalado no gráfico é: a) 3

b) 12 c) 30 d) 36 e) 45

8-A força gravitacional é uma força que atua sobre dois corpos quaisquer e depende de suas massas e da distância entre eles. Entre a Terra e a Lua existe, portanto, uma força gravitacional. Se a distância da Lua à Terra caísse à metade, a força gravitacional seria:

a) quatro vezes maior. b) duas vezes maior. c) quatro vezes menor. d) duas vezes menor. e) igual.

9-A força gravitacional entre um satélite e a Terra é F. Se a massa desse satélite fosse quadruplicada e a distância entre o satélite e o centro da Terra aumentasse duas vezes, o valor da força gravitacional seria

a) F/4 b) F/2 c) 3F/4 d) F e) 2F (A) 3 (B) 12 (C) 30 (D) 36 (E) 45

18 - A força gravitacional entre um satélite e a Terra é F. Se a massa desse satélite fosse quadruplicada e a distância entre o satélite e o centro da Terra aumentasse duas vezes, o valor da força gravitacional seria

(A) F/4 (B) F/2 (C) 3F/4 (D) F (E) 2F

19 - Dois astros celestes têm massas M e m. Quando dis- tanciados de d, atraem-se com força de intensidade F. Dobrando-se suas massas e reduzindo-se de 14 a distância entre seus centros de massa, passarão a se atrair com uma força de intensidade F’ mais próxima de:

(A) 7 F  (B) 6 F  (C) 5F  (D) 4 F  (E) 3 F 

20 – A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos países, deverá orbitar a uma distância do centro da Terra igual a 1,05doraiomédiodaTerra.ArazãoR=Fe/F,entrea força Fe com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é aproximadamente de:

(A) 0,02 (B) 0,05 (C) 0,10 (D) 0,50 (E) 0,90

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Página | 5 Gabarito – Física (30-08)

Física

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D D B D C A D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A E B C E E D A E