ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

(1)

dd

Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 1/67

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE

B R_N R₁ A R2 N AB

R

=

₁

+

₂

+

...

+

DOIS OU MAIS RESISTORES ESTÃO EM SÉRIE QUANDO SÃO PERCORRIDOS PELA MESMA CORRENTE ELÉTRICA

R_AB é a resistencia do resistor equivalente entre A e B. RESISTOR EQUIVALENTE de um conjunto de resistores é um resistor único pelo qual o conjunto de resistores pode ser substituído de

forma que submetido à mesma tensão do conjunto origina a mesma corrente elétrica.

(2)

dd

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO

B A _R₁ R₂ R_N 3 2 1 1 ... 1 1 1 R R R R_AB = + + + B A R₁ R₂ N RESISTORES DIFERENTES 2 RESISTORES DIFERENTES n RESISTORES IGUAIS 2 1 2 1. R R R R R_AB + = B A _R R R n R R_AB =

DOIS OU MAIS RESISTORES ESTÃO EM PARALELO QUANDO ESTÃO SUJEITOS À MESMA DDP OU TENSÃO ELÉTRICA

(3)

dd

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

Conversão triângulo estrela Conversão estrela triângulo

R 2 R₁ R 3 3 2 1 3 1. R R R R R R_A + + = C B A A B C 3 2 1 1 2. R R R R R R_B + + = 3 2 1 3 2. R R R R R R_C + + = C A C C B B A R R R R R R R R₁ = . + . + . RA R_B A A C C B B A R R R R R R R R₂ = . + . + . B A C C B B A R R R R R R R R₃ = . + . + . R_C

(4)

dd

R/3 R/3 R/3

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES

TRÊS RESISTORES IGUAIS

R R R C B A A B C

(5)

dd

Exercício AR01

800 Ω 830 Ω 730 Ω 80 Ω 800 Ω A B 1200 Ω 840 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω

Determine a resistência equivalente entre A e B:

(6)

dd

Exercício AR02

R₂ A II R₂ = 1200 Ω R₁ = 2400 Ω A B R₂ R₁ R₂ R₂

Em cada circuito calcule a resistência equivalente entre A e B

B R₂ R₁ R₂ A B R₁ R₂ R₂ R₃ R₃= 3600 Ω A B R₂ R₁ R₂ R₂ R₃ I A B R₃ R₁ R₂ R₂ R₄ III IV V

(7)

dd

Exercício AR03

R₂ = 1500 Ω R₁ = 2 kΩ R₃= 3k2 A B R₂ R₁ R₂ R₂ R₃ R₂ R₁ R₂ R₂ R₃

Em cada circuito calcule a resistência equivalente entre A e B

A B R₂ R₁ R₂ R₂ R₃ _R 2 R₁ R₂ R₂ R₃ I II

(8)

dd

Exercício AR04

A B R₂ R₂ R₃ R₁ R₃ R₂ = 400 Ω R₁ = 1600 Ω R₃= 80 Ω

Em cada circuito calcule a resistência equivalente entre A e B A B R₁ R₂ R₁ R₁ R₁ R₁ R₁ R₂ R₃ R₃ R₃ R₃ R₃ R₃ I II

(9)

dd

Exercício AR05

A R2 _B R₃ R₁ R₃

Calcule a resistência equivalente entre A e B:

•Com R₁ = 1600 Ω, R₂ = 2000 Ω e R₃= 1k2

•Com R₁ = R₂ = R₃= 3 kΩ

(10)

dd

Exercício AR06

A

B 9 Ω

Calcule a resistência equivalente entre: b)A e B c)A e C d)A e D e)B e D f)B e C g)D e C C D 12 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω

(11)

dd

Exercício AR07

Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:

A 12 Ω 100 Ω 25 Ω 12 Ω 24 Ω 12 Ω 20 Ω C 20 Ω B

(12)

dd

Exercício AR08

No laboratório dispomos de 5 resistores de 1200

Ω

.

Desenhe diagramas de como devemos associar esses

resistores para obter:

a) 240

Ω

b) 1500

Ω

c) 1800

Ω

d) 3200

Ω

e) 960

Ω

f) 3000

Ω

(13)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω 830 Ω 730 Ω 80 Ω 800 Ω A B 1200 Ω 840 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω

Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:

1200 Ω 600 Ω

Req1 = 730 +830 +840 = 2400 Ω

(14)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω 2400 Ω 80 Ω 800 Ω A B 1200 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω

(15)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω 2400 Ω 80 Ω 800 Ω A B 1200 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω

1200 Ω 600 Ω Ω = + = 800 2400 1200 2400 1200 2 x R_eq R_eq2

(16)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω 80 Ω 800 Ω A B 800 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω

(17)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω 80 Ω 800 Ω A B 800 Ω 800 Ω 40 Ω 900 Ω

1200 Ω 600 Ω

R_eq3 = 800 + 800 + 800 = 2400 Ω

(18)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω 80 Ω A B 2400 Ω 40 Ω 900 Ω

(19)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω 80 Ω A B 2400 Ω 40 Ω 900 Ω

1200 Ω 600 Ω Ω = + = 480 2400 600 2400 600 4 x R_eq R_eq4

(20)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω ₈₀_Ω A B 480 Ω 40 Ω 900 Ω

(21)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω 80 Ω A B 480 Ω 40 Ω 900 Ω

1200 Ω

R_eq5 = 80 +480+40 = 600 Ω

(22)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω A B 600 Ω 900 Ω

(23)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω A B 600 Ω 900 Ω

1200 Ω Ω = + = 400 600 1200 600 1200 6 x R_eq R_eq6

(24)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω A B 400 Ω 900 Ω

(25)

dd

Exercício AR01

R

_R

800 Ω A B 400 Ω 900 Ω

R_AB = 800 +400+900 = 2100 Ω R_AB

A

B

(26)

dd

Exercício AR02R

No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B: A B 1200 2 40 0 1200 1200 3600 I Req1 = 1200 +1200 = 2400 Ω A B 24 0 0 1200 3600 2400 Ω

(27)

dd

Exercício AR02R

R₁ + R₂ = 3600 Ω I A 1200 240 0 Ω 1440 3600 2400 2400x3600 R_EQ2 = + = A 2 40 0 1200 1440 B B Ω 1029 3600 1440 1440x3600 R_AB = + = A 3 60 0 1440 B 24 0 0 3600

(28)

dd

Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 28/67Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 - AResistências EIEX002 - AResistências 28/16

Exercício AR02R

No circuito abaixo determine a resistência equivalente entre os pontos A e B:

II A B 2 40 0 1200 R₄ R₂ e R₄curtocircuitadas podem ser retiradas

Ω 00 8 00 2 1 2400 2400x1200 R_AB = + = R₂ A B 1200 24 00

(29)

dd

Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 AR 29/67Professor Engenheiro José Antonio EIEX002 - AResistências EIEX002 - AResistências 29/16

Exercício AR02R

Req1 = 1200 +1200 = 2400 Ω III 1 20 0 A B 2 4 00 1200 3600 1200 A B 2400 1200 24 00 3600

(30)

dd

Exercício AR02R

1440 + 1200 = 2640 Ω 2400 Ω 1440 3600 2400 2400x3600 R_EQ2 = + = B Ω 1257 00 4 2 2640 2640x2400 R_AB = + = A III 2 40 0 1200 3600 1440 B A 2 40 0 1200 2640 B A 2 4 00

(31)

dd

Exercício AR02R

R₂ e R₂curtocircuitadas podem ser retiradas

Ω 00 8 00 2 1 2400 2400x1200 R_AB = + = IV A B R₂ 24 0 0 R₂ 1200 A B 2 40 0 1200

(32)

dd

Exercício AR02R

7200 17 2400 1 1200 1 3600 1 1200 1 R 1 AB = + + + = V A B A B 2 40 0 3 60 0 1200 1200 A B 1200 3600 2400 1200 Ω = = 424 17 7200 R_AB

(33)

dd

Exercício AR03

A B 2 00 0 1500 3200 ₁50 0 32₀₀ I 1500 1500 1500 2 00 0 15 0 0 A B 20 00 1500 3200 32₀₀ 3000 1500 1500 2 00 0 1 50 0 Ω 1548 3200 3000 3000x3200 R_eq2 = + = Ω = + = 1500 1500 3000 R_eq1

(34)

dd

Exercício AR03

A B 2 00 0 1500 3200 15₄₈ I 1500 1500 2 00 0 15 0 0 Ω 1208 3048 2000 2000x3048 R_eq4 = + = Ω = + = 1548 1500 3048 R_eq3 A B 20 00 1500 3200 30₄₈ 1500 20 0 0 1 50 0

(35)

dd

Exercício AR03

A B 2 00 0 1500 3200 I 1500 1 20 8 15 0 0 Ω 69 6 8 20 1 1500 1500x1208 R_eq5 = + = Ω = + = 1500 669 2169 R_eq6 A B 20 00 1500 3200 1500 66 9

(36)

dd

Exercício AR03

I Ω 1293 2169 3200 3200x2169 R_eq7 = + = Ω = + = 1500 1293 2793 R_eq8 A B 20 00 1500 3200 ₂169 Ω 1165 2793 2000 2000x2793 R_AB = + = A B 2 00 0 1500 1293 A B 20 00 2793

(37)

dd

Exercício AR03

II Ω 1548 3200 3000 3000x3200 R_eq2 = + = Ω = + = 1500 1500 3000 R_eq1 1500 A B 15 0 0 3200 32₀₀ 20 00 2 00 0 1 50 0 1500 1500 1500 B A 15 0 0 3200 32₀₀ 20 00 2 00 0 3 00 0 1500 1500 1500

(38)

dd

Exercício AR03

II Ω 1054 00 5 1 3548 3548x1500 R_eq4 = + = Ω = + = 2000 1548 3548 R_eq3 A B 15 0 0 3200 15₄₈ 20 00 2 00 0 1500 1500 1500 A B 15 0 0 3200 35₄₈ 2 00 0 1500 1500 1500

(39)

dd

Exercício AR03

II Ω 1672 00 32 3500 3500x3200 R_eq6 = + = Ω = + = 2000 1500 3500 R_eq5 A B 15 0 0 3200 2 00 0 1054 1500 1500 A 15 0 0 3200 3 50 0 1054 1500 B

(40)

dd

Exercício AR03

II Ω 1018 3172 1500 1500x3172 R_eq8 = + = Ω = + = 1672 1500 3172 R_eq7 A B 15 0 0 1672 1054 1500 A 3172 1054 1500 B A B 1054 1018

Ω

=

+

=

1018

1054

2072

R

_AB

(41)

dd

Exercício AR04

I Ω 9 6 80 80 4 480x80 R_eq2 = + = Ω = + = 400 80 480 R_eq1 A B 40 0 40₀ 80 16 00 80 A B 40₀ ₁₆ 00 80 480

(42)

dd

Exercício AR04

I

Ω

323

400 1669

1669x400

R

_AB

=

+

=

Ω = + = 1600 69 1669 R_eq3 A B 40₀ ₁₆ 00 69 A 40₀ 1669 B I

(43)

dd

Exercício AR04

Ω 320 400 1600 1600x400 R_eq1 = + = _R ₌ ₃₂₀₊ ₈₀ ₌ ₄₀₀_Ω eq2 A B 16 0 0 40 0 8 0 40 0 1 60 0 1 60 0 1 60 0 1 6 00 1 60 0 8 0 8 0 ₈0 80 8 0 II A B 32 0 80 3 20 1 60 0 16 00 1 60 0 16 00 80 8 0 ₈0 8 0 8 0

(44)

dd

Exercício AR04

Ω 320 400 1600 1600x400 R_eq3 = + = R_eq4 = 320+ 80 = 400Ω A B 40 0 4 00 16 00 1 60 0 16 00 8 0 ₈0 80 8 0 1 60 0 R_eq4 B II A 3 20 ₃20 1 60 0 1 60 0 8 0 ₈₀ 80 8 0 R_eq4 R_eq3 R_eq3

(45)

dd

Exercício AR04

Ω 320 400 1600 1600x400 R_eq5 = + = Ω = + = 320 80 400 R_eq6 II A B 4 00 ₄00 1 60 0 1 60 0 80 80 R_eq5 Req5 A 3 2 0 8 0 3 20 8 0 B R_eq6 Req6 R_AB A 4 00 B 4 00

=

200 Ω

2

400 R

_AB

(46)

dd

Exercício AR05 a)

Ω 327 2000 1200 1200 1200x1200 R₁₀ = + + = A ₂₀00 B 1200 1600 1600 1200 R20 R 30 1 2 3 A _B 1600 1600 1 2 3 0 R₁₀ A _B 545 1600 1600 54₅ 327 Ω 545 2000 1200 1200 2000x1200 R₃₀ = + + = Ω 545 2000 1200 1200 1200x2000 R₂₀ = + + =

(47)

dd

Exercício AR05 a)

Ω 2145 545 1600 R_eq1= + = A _B 2145 2145 327 A _B 545 1600 1600 54₅ 327 R_eq1 R_AB Ω 1073 2 2145 R_eq2= = A 327 1073 B

_R

₃₂₇

₁₀₇₃

₁₄₀₀

_Ω

AB

=

+

=

R_eq2 R_eq1

(48)

dd

Exercício AR05 b)

A ₃₀00 B 3000 3000 3000 3000 1 2 3 A _B 1000 3000 3000 10 00 1000 A _B 4000 4000 1000 A 1000 2000 B

R

_AB

= 3000

Ω

(49)

dd

Exercício AR06 a)

Calcule a resistência equivalente entre A e B

R_eq1

Ω

27

15

12 R

_eq1

=

+

=

A B 9 Ω C D 1 2 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω A B 9 Ω C D 27Ω 18 Ω 21 Ω Ω 8 , 11 21 27 27x21 R_eq2 = + = R_eq2

(50)

dd

Exercício AR06 a)

Calcule a resistência equivalente entre A e B

Ω

8 ,

29

8 ,

11

18 R

_eq3

=

+

=

A B 9 Ω C 18 Ω 11,8 Ω A B 9 Ω 29,8 Ω

Ω

9 ,

6

8 ,

29

9 9x29,8

R

_AB

=

+

=

R_eq3 _R AB

(51)

dd

Exercício AR06 b)

Calcule a resistência equivalente entre A e C

R_eq1

Ω

27

15

12 R

_eq1

=

+

=

A B 9 Ω C D 1 2 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω A B 9 Ω C D 27Ω 18 Ω 21 Ω

Ω

8 ,

11

21

27 27x21

R

_eq2

=

+

=

R_eq2

(52)

dd

Exercício AR06 b)

Calcule a resistência equivalente entre A e C

Ω

8 ,

20

8 ,

11

9 R

_eq3

=

+

=

A B 9 Ω C 18 Ω 11,8 Ω

Ω

6 ,

9

8 ,

20

18 18x20,8

R

_AC

=

+

=

R_eq3 R_AB A 20 ,8 Ω 18 Ω C

(53)

dd

Exercício AR06 c)

Calcule a resistência equivalente entre A e D

A B 9 Ω C D 12 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω 1 2 3 Ω 375 , 3 9 21 18 18x9 R₁₀ = + + = Ω 875 , 7 9 21 18 18x21 R₃₀ = + + = Ω 9375 , 3 9 21 18 9x21 R₂₀ = + + = R 10 A B C D 12 Ω 15 Ω 1 2 3 0 R30 R 20

(54)

dd

Exercício AR06 c)

Ω 9 , 15 12 9 , 3 R_eq1= + = Ω 7 , 9 9 , 18 9 , 19 19,9x18,9 R_eq3 = + = Ω 9 , 22 15 9 , 7 R_eq2= + = A B C D 12 Ω 15 Ω 3,4 3,9 7,9 R_eq1 R_eq2 R_eq3 A 3,4 D 19,9 18,9 A 3,4 9,7 D R_AD

Ω

1 ,

13

7 ,

9

4 ,

3 R

_AD

=

+

=

(55)

dd

Exercício AR06 d)

Calcule a resistência equivalente entre B e D

R_eq1

Ω

27

18

9 R

_eq1

=

+

=

A B 9 Ω C D 12 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω 12Ω B C D 27Ω 15 Ω 21 Ω Ω 8 , 11 21 27 27x21 R_eq2 = + = R_eq2

(56)

dd

Exercício AR06 d)

Calcule a resistência equivalente entre B e D

Ω

8 ,

23

12

8 ,

11 R

_eq1

=

+

=

12 Ω B C D 15 Ω 11,8 Ω

Ω

2 ,

9

15

8 ,

23 23,8x15

R

_BD

=

+

=

R_eq3 B ₁₅_Ω D 23,8 Ω

(57)

dd

Exercício AR06 e)

Calcule a resistência equivalente entre B e C

R_eq1 Ω 27 18 9 R_eq1= + = A B 9 Ω C D 12 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω B C 27Ω 27 Ω 21 Ω R_BC R_eq2 Ω 27 12 15 R_eq2= + = 567 69 567 21 27 21 27 1 21 1 27 1 R 1 BC = + + = + + = Ω = = 8,2 69 567 R_BC

(58)

dd

Exercício AR06 f)

Calcule a resistência equivalente entre D e C

R_eq1 Ω 27 18 9 R_eq1= + = A B 9 Ω C D 12 Ω 15 Ω 18 Ω 21 Ω B C 27Ω 15 Ω 21 Ω R_eq2 1 2 Ω Ω 8 , 11 27 21 27 21 R_eq2 = + = x D

(59)

dd

Exercício AR06 f)

Calcule a resistência equivalente entre D e C

Ω

8 ,

26

15

8 ,

11 R

_eq1

=

+

=

12 Ω C D 15 Ω 11,8 Ω

Ω

29 ,

8

12

8 ,

26 26,8x12

R

_CD

=

+

=

R_eq3 C D 26,8 Ω ₁₂ Ω

(60)

dd

Exercício AR07

A 12 Ω 100 Ω 25 Ω 12 Ω 24 Ω 12 Ω 20 Ω C 20 Ω B

(61)

dd

Exercício AR07

A 12 Ω 100 Ω 25 Ω 12 Ω 24 Ω 12 Ω 20 Ω C 20 Ω B

Os dois resistores de 20 Ω não estão no caminho da

passagem da corrente (entre A e B) e podem ser ignorados Analisemos o percurso da corrente elétrica entre A e B

(62)

dd

A B

Exercício AR07

Ω

20

25

100 100x25

R

_eq1

=

+

=

R_eq1

12 10 0 25 ₁₂ 24 12 _R eq2

Ω

8

24

12 12x24

R

_eq2

=

+

=

(63)

dd

Exercício AR07

Ω

5 ,

7

20

12 12x20

R

_eq4

=

+

=

R_eq4 B A 12 ₂₀ ₁₂ 8

R

eq5

=

8 +

12 =

20 Ω

Ω

45 ,

5

20

5 ,

7 7,5x20

R

_AB

=

+

=

R_eq5 R_AB B A 7 ,5 20

(64)

dd

Exercício AR08 a)

Ω

240

5 1200

R

_eq

=

A 12 00 B 12 00 12 00 12 00 12 00

(65)

dd

Exercício AR08 b)

Ω

1500

300 1200

4 1200

1200

R

_eq

=

+

=

+

=

A B 12 00 12 00 12 00 12 00 1200

(66)

dd

Exercício AR08 c)

Ω

1800

2 1200

1200

R

_eq

=

+

=

A 1200 1200 B 1200

(67)

dd

Exercício AR08 d)

Ω

3200

2400

1200

1200x2400

1200

R

_eq

=

+

=

A 1200 1200 B 1200 1200 1200

(68)

dd

Exercício AR08 e)

Ω

960 4800

1200

1200x4800

R

_eq

=

+

=

A 1200 1200 B 1200 1200 1200

(69)

dd

Exercício AR08 f)

Ω

3000

2 1200

1200

R

_eq

=

+

=

A 1200 B 1200 1200 1200