CAMPUS CURITIBA
DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
RAMON BRUNOW GOMES
ANÁLISE MACROSCÓPICA E MICROSCÓPICA DE
TENSÕES DE CONTATO EM ENGRENAGENS
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
(TCC2)
CURITIBA 2019
ANÁLISE MACROSCÓPICA E MICROSCÓPICA DE
TENSÕES DE CONTATO EM ENGRENAGENS
Monografia do Projeto de Pesquisa apresentada à disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso – Tcc2 do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, como requisito parcial para a aprovação na disciplina.
Orientador: Prof. Dr. Eng. Carlos Henrique da Silva, UTFPR – DAMEC
Coorientador: Prof. Dr. Eng. Tiago Cosseau,
UTFPR - DAMEC
CURITIBA 2019
Por meio deste termo, aprovamos a monografia do Projeto de Pesquisa "ANÁLISE MACROSCÓPICA E MICROSCÓPICA DE TENSÕES DE CONTATO EM ENGRENAGENS", realizado pelo aluno RAMON BRUNOW GOMES, como requisito para aprovação na disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso – Tcc2, do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.
Prof. Dr. Eng. Carlos Henrique da Silva DAMEC, UTFPR
Orientador
Prof. Dr. Eng. Tiago Cosseau DAMEC, UTFPR
Coorientador
Prof. Me. Eng. Eduardo Gregorio Olienick Filho DAMEC, UTFPR
Avaliador
Prof. Dr. Eng. Julio Cesar Klein das Neves DAMEC, UTFPR
Avaliador
Gostaria de prestar agradecimento ao orientador deste trabalho, Prof. Dr. Eng Carlos Henrique da Silva, juntamente com o coorientador Prof. Dr. Eng Tiago Cosseau, pelo apoio prestado e também por se disponibilizarem com o intuito de passar conhecimento a mim no decorrer de minha formação, sendo por meio de matérias cursadas, como por meio desta monografia. Também agradeço ao companheiro de laboratório Eng. Fernando Souza Roker da Silva por compartilhar bons momentos no decorrer dos dias no laboratório e assim contribuir grandemente com conhecimento adquirido de forma conjunta. Por último e não menos importante, agradeço grandemente aos meus pais, Jonaiber Lima Gomes e Mariusa Brunow Gomes, por me darem a oportunidade de me afastar de moradia para poder assim cursar essa maravilhosa jornada de conhecimento durante os anos de formação na UTFPR, mesmo que tenha sido com grande dificuldade.
Gomes, Ramon. Análise macroscópica e microscópica de tensões de contato em engrenagens. 84f. Trabalho de conclusão de curso – Tcc2, Bacharelado em Engenharia Mecânica, Departamento Acadêmico de Mecânica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2019.
Os ensaios feitos no tribômetro FZG possuem diversos fins, dentre eles está a caracterização dos mecanismos de desgaste que uma engrenagem pode sofrer. O presente trabalho visa então buscar correlações entre os tipos de mecanismos de desgastes presentes no flanco de dentes de engrenagens ensaiadas e os perfis de rugosidade apresentados tanto antes quanto após os ensaios através da comparação entre tensões macroscópicas e microscópicas no contato. As engrenagens utilizadas são fabricadas em aço AISI 4320, temperado e revenido. A caracterização foi feita por meio do estudo das tensões de Hertz que leva em conta a geometria macroscópica e além disso, para que a geometria microscópica seja considerada, as asperezas da superfície foram medidas em regiões características. Este estudo apresenta, para o contato macroscópico, tensões máximas por volta de 1,5MPa, podendo ser maiores. No caso da consideração microscópica, que leva em conta rugosidades Ra, foram considerados os estados de fabricação e pós ensaio. Encontraram-se picos de tensão na faixa de 19x109MPa na região adendo do pinhão quando avaliada a engrenagem
com o flanco dos dentes em estado de fabricação e quando considerada a medida após os ensaios, as tensões máximas tiveram uma mudança de localização do adendo para o diâmetro primitivo, atingindo valores na ordem de 21x109MPa enquanto
que a região que anteriormente apresentou maior pico de tensão, ou seja, o adendo mostrou uma queda dos valores de tensão para cerca de 50% do valor inicial.
Palavras-chave:
Engrenagem, Rugosidade, Ensaio FZG, Tensões de contato, Mecanismos de desgaste
Gomes, Ramon. Macroscopic and microscopic analysis of gears contact stress. 84p. Undergraduate Thesis, Mechanical Engineering, Academic Mechanical Engineering Department, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2019.
FZG tests have a lot of purposes, among them is the characterization of the mechanisms of wear that a gear can suffer. This thesis aims to look for correlations between the types of wear mechanisms at gear teeth that were tested and the roughness profile presented before and after the tests by means of comparation between macroscopic and microscopic stresses on the contact. The gears used are made with AISI 4320 steel, quenched and tempered. The characterization was done by means of the study of the Hertz’ stress that consider the macroscopic geometry and so that the geometry ware considered, the superficial roughness was measured at characteristic zones. That study presents for the macroscopic contact, maximum stress about 1,5MPa or more. In the case of the microscopic consideration, that consider Ra roughness, were considered the manufacturing state and after test. Were found stress peaks about 19x109MPa at the pinion addendum when it was evaluated
the gear with a manufacturing state and when was considered the after test state, the maximum stress change the location to primitive diameter, reaching in order of 21x109MPa while the addendum showed a drop in stress values to about 50% of the
initial value.
Keywords:
LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Geração da involuta a partir de uma circunferência ... 21
Figura 2 - Geometria de contato dos dentes da engrenagem involuta ... 22
Figura 3 - Elementos básicos de um conjunto em engrenamento... 23
Figura 4 - Comparação entre os tipos de correção em engrenagens ... 25
Figura 5 - Demonstração de contato em cilindros ... 26
Figura 6 - Distribuição elíptica de pressões no contato cilindro x cilindro ... 27
Figura 7 - Tensões de contato normalizadas x distância da superfície de contato ... 29
Figura 8 - Ponto de contato P para a determinação das velocidades ... 30
Figura 9 - Comparação das distribuições de pressão Hertziana e elasto-hidrodinâmica no contato entre superfícies ... 32
Figura 10 - Demonstração da área de contato real entre superfícies ... 35
Figura 11 - Perfil de rugosidade medido após o ensaio ... 38
Figura 12 - Distribuição de pressões da superfície real em comparação com a superfície lisa ... 38
Figura 13 - Dente de engrenagem apresentando falha por pitting ... 40
Figura 14 - Dente de engrenagem apresentando scuffing ... 42
Figura 15 - Dente de engrenagem apresentando Scuffing, Pitting e Abrasão ... 43
Figura 16 - Imagem de um par de engrenagem utilizado ... 44
Figura 17 - Microestrutura do material no centro da amostra ... 45
Figura 18 - Microestrutura do material próximo a superfície ... 46
Figura 19 - Região no centro da amostra e próximo a superfície ... 46
Figura 20 - Laboratório onde se encontra o tribômetro e os demais equipamentos necessários à realização e controle dos parâmetros de ensaio ... 47
Figura 22 - Posições para medição do perfil de rugosidades ... 50
Figura 23 - Bancada de medição de rugosidade ... 51
Figura 24 - Layout para medição no sentido axial ... 52
Figura 25 - Layout para medição no sentido radial ... 53
Figura 26 - Mapeamento das funções do EngCalc ... 54
Figura 27 - Posição sobre a face dos dentes onde foram feitos os cálculos ... 55
Figura 28 - Localização dos pontos para o cálculo de tensões ... 58
Figura 29 - (A) Método de seleção de áreas utilizado por KODA, (B) Método adotado no trabalho ... 61
Figura 30 - Seleção da Área de Interesse ... 62
Figura 31 - Seleção manual ... 63
Figura 32 - Opções de seleção de zona ... 63
Figura 33 - Resultado da zona selecionada ... 64
Figura 34 - Exemplo de tipos de desgaste em uma quantificação ... 64
Figura 35 - Relatório final ... 65
Figura 36 - Dente 01 após o ensaio ... 66
Figura 37 - Dente 07 após o ensaio ... 66
Figura 38 - Dente 10 após o ensaio ... 66
Figura 39 - Quantificação após 1 hora de ensaio ... 67
Figura 40 - Quantificação após 4 horas de ensaio ... 68
Figura 41 - Tensão x posição diametral ... 70
Figura 42 - Velocidades no contato ... 71
Figura 43 - (A) Coeficiente de atrito por distância diametral, (B) Parâmetro de filme por posição diametral ... 72
Figura 44 - Distribuição de pressão contato liso ... 73
Figura 46 - (A) Tensão cisalhante segundo Tresca para consideração sem atrito, (B) Tensão cisalhante considerando o atrito médio ... 74 Figura 47 - Simplificação dos dados ... 75 Figura 48 - (A) Tensão de Hertz; (B) Deformação ... 76 Figura 49 - (A) Tensões cisalhantes (B) Tensões cisalhantes com zoom na parte
selecionada ... 77 Figura 50 - Simplificação dos dados ... 78 Figura 51 - Tensão de Hertz... 79
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Tipos de engrenagens ... 20
Tabela 2 - Parâmetros para modificação do perfil de engrenagens ... 24
Tabela 3 - Características das engrenagens ... 45
Tabela 4 - Relação entre torques necessários para os estágios de carga e torque obtidos por meio das massas disponíveis ... 48
Tabela 5 - Propriedades da matéria prima das engrenagens ... 55
Tabela 6 - Parâmetros macroscópicos calculados ... 56
Tabela 7 - Parâmetros de entrada do EngCalc ... 57
Tabela 8 - Dados para pontos de interesse no pinhão. ... 59
Tabela 9 - Dados para pontos de interesse na coroa ... 59
Tabela 10- Quantificações... 69
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
EHD - Elasto-Hidrodinâmico
ECDR - Engrenagem Cilíndrica de Dentes Retos
FZG - Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau - Instituto Técnico para o Estudo de Engrenagens e Mecanismos de Acionamento
LISTA DE SÍMBOLOS
𝛼𝑤 Ângulo de pressão para engrenamento
A Área da distribuição de pressões no contato entre cilindros Ar Área real de contato
𝑊𝐿 Carga específica
Coeficiente de atrito
𝑥𝑐 Coeficiente de modificação do adendo da coroa
𝑥𝑝 Coeficiente de modificação do adendo do pinhão 𝑣1 Coeficiente de Poisson para o cilindro 1
𝑣2 Coeficiente de Poisson para o cilindro 2
𝛼 Coeficiente de pressão-viscosidade
𝑥 Coeficiente geral de modificação do adendo
Kb Coeficiente para cálculo da área de distribuição de pressões
L Comprimento da área de contato entre cilindros l Comprimento do cilindro
𝐷𝑏 Diâmetro de base
d1 Diâmetro do cilindro 1
d2 Diâmetro do cilindro 2
𝐷𝑘𝑣1 Diâmetro externo
𝐷𝑝𝑣 Diâmetro primitivo modificado 𝑎𝑣 Distância entre centros corrigida
hc Espessura do filme lubrificante na região central do contato
h0 Espessura mínima do filme lubrificante
𝑊 Força normal 𝑊𝑡 Força tangencial
Syc Limite de escoamento em compressão
b Metade da largura da área de contato entre cilindros E1 Módulo de elasticidade para o cilindro 1
E’ Módulo de Young reduzido 𝑚𝑣 Módulo modificado
K Parâmetro de elipse Parâmetro de filme pmax Pressão máxima
RA Raio de curvatura do elemento A
RB Raio de curvatura do elemento B
R’ Raio de curvatura equivalente
𝑟 Raio de curvatura medido na região do diâmetro primitivo 𝐶𝑅 Razão de contato
Sp Resistência à penetração por compressão
𝜎𝐴 Rugosidade superficial RMS do corpo A 𝜎𝐵 Rugosidade superficial RMS do corpo B
RaEq Rugosidade equivalente
𝜎𝑚á𝑥 Tensão axial máxima
𝜎𝑥 Tensão axial na direção x 𝜎𝑦 Tensão axial na direção y
𝜎𝑧 Tensão axial na direção z
tmáx Tensão cisalhante máxima
UA Velocidade relativa da superfície A
UB Velocidade relativa da superfície B
U Velocidade relativa entre superfícies VR Velocidade de rolamento
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO 16 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO TEMA 16 1.2 OBJETIVOS 17 Objetivo geral 17 Objetivos Específicos 17 2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 192.1 PERFIL DE DENTE DE ENGRENAGENS 19
2.2 TENSÕES DE CONTATO PARA ECDR 25
2.3 VELOCIDADES NO CONTATO 29
2.4 LUBRIFICAÇÃO EM ENGRENAGENS 31
2.5 RUGOSIDADE 34
2.6 COEFICIENTE DE ATRITO PARA ENGRENAGENS 36
2.7 TENSÕES DE CONTATO CONSIDERANDO A RUGOSIDADE 37
2.8 MECANISMOS DE DESGASTE 39
Pitting 39
Scuffing 40
Abrasão / deformação plástica 42
3 MATERIAIS E MÉTODOS 44
3.1 CARACTERÍSTICAS DAS ENGRENAGENS 44
3.2 ENSAIOS DE DESGASTE FZG 47
3.3 MEDIÇÃO DE RUGOSIDADE 50
3.4 ANÁLISE MACROSCÓPICA 53
3.5 CÁLCULO DE TENSÕES DE CONTATO 58
3.6 MÉTODO DE QUANTIFICAÇÃO DA SUPERFÍCIE DESGASTADA 60
Funcionamento do Software 61
Definição da área de interesse 62
Seleção de zonas de desgaste 62
Avaliação computacional das cores 63
Definição do cluster para arquivamento da zona selecionada 64
Geração do relatório em formado de texto 65
Fotografias 66
Evolução do desgaste 67
3.7 CÁLCULO DE TENSÕES MICROSCÓPICAS 68
4 RESULTADOS 69
4.1 ANÁLISE MACROSCÓPICA 69
Quantificação do desgaste 69
Resultados do EngCalc 70
4.2 ANÁLISE MICROSCÓPICA 72
Pinhão em estado de fabricação (rugoso) e coroa lisa 75
Pinhão ensaiado (rugoso) e coroa lisa 78
Correlação entre resultados obtidos 79
5 CONCLUSÕES 82
1
INTRODUÇÃO
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO TEMA
Ensaios de desgaste de engrenagens que são realizados em equipamento tipo FZG (Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau) são amplamente utilizados para determinação da vida de engrenagens, além do desempenho de óleos lubrificantes. Porém estes ensaios apresentam muitos parâmetros que podem ser variados, dentre eles está a lubrificação (tipo de lubrificante e temperatura do óleo), o carregamento aplicado, a geometria da engrenagem, o material da engrenagem, o tratamento térmico, o acabamento superficial, entre outros. Essa grande quantidade de possibilidades torna o trabalho de avaliação dos resultados muito amplo, fazendo com que seja necessário manter todos os fatores constantes, exceto o que deseja-se analisar no momento para que sua influência possa ser medida de forma comparativa e conclusiva, pois no caso de ocorrer variação de mais de um parâmetro simultaneamente, não se pode afirmar qual foi o mais influente para a obtenção do resultado final.
O presente trabalho busca então correlacionar os perfis de rugosidade encontrados no flanco de contato tanto antes quanto após os ensaios com o tipo de desgaste sofrido através de análise macroscópica e microscópica de tensões de contato. Este trabalho conta com o apoio do convênio formado entre FCA (Fiat Chrysler Automobiles), USP (Universidade de São Paulo) e UTFPR (Universidade Tecnológica Federal do Paraná), perante o projeto que tem o intuito de estudar a Diminuição das perdas devido ao atrito em transmissões automotivas.
Hochmannn e Siebert (2012), comentam que em ensaio de engrenagens, os fatores que mais influenciam no desempenho deste elemento são: material, rugosidade, geometria e lubrificante. Logo, a análise do desgaste levando em consideração a rugosidade obtida após o processo de fabricação pode ser considerada um fator determinante no desempenho da engrenagem, pois esta faz com que tensões pontuais sejam alteradas e ainda influencia na forma de lubrificação a medida que o parâmetro de filme. Além de alterar o critério de vida por falha das engrenagens através da introdução do fator Qv (NORTON, 2013).
De acordo com Seabra (2003), as rugosidades se fazem um fator importante na análise real das solicitações e tensões encontradas em um elemento de contato, uma vez que superfícies lisas são abstrações físicas e matemáticas e tal abstração traz consigo erros de aproximação.
Considerando que o equipamento disponível para avaliar a rugosidade de dentes de engrenagens do LASC (Laboratório de Superfícies e Contato) utiliza medições 2D (apalpador de diamante percorrendo uma linha) procurou-se então, fazer medições de rugosidade dos dentes a serem ensaiados, tanto na direção axial quanto na direção radial de alguns dentes escolhidos de forma aleatória, para que com estes dados seja feito o cálculo das tensões de Hertz levando em conta os picos de rugosidade no início do ensaio, além de relacionar os parâmetros de acabamento com as áreas que apresentam os defeitos característicos de engrenagens testadas (pitting, scuffing, polimento e abrasão), além da perda de massa causada pelo desgaste.
1.2 OBJETIVOS Objetivo geral
Acompanhar o acabamento superficial de dentes de engrenagens mediante a medição da rugosidade antes e após os ensaios FZG, com o intuito de correlacionar mecanismos de desgaste que ocorrem por conta do ensaio e as características de rugosidade geradas nos flancos dos dentes, tomando este parâmetro como uma resposta do sistema aos carregamentos aplicados por meio do cálculo das tensões microscópicas.
Objetivos Específicos
Visando a obtenção de correlações entre os mecanismos de desgaste e o acabamento superficial, o presente trabalho apresenta os seguintes objetivos:
• Avaliar os mecanismos de desgaste que ocorrem em superfícies de dentes de engrenagens após ensaios em equipamento tipo FZG; • Realizar medições de rugosidade, de dentes de engrenagens antes e
após ensaios de desgaste, buscando compreender como a rugosidade se comporta ao longo do ensaio completo;
• Usar método de análise numérica que considera superfícies elásticas e o princípio do trabalho virtual complementar para calcular as tensões de contato dos dentes das engrenagens ensaiadas, considerando a rugosidade das mesmas;
• Buscar correlacionar o estado de tensões em diversas regiões dos dentes das engrenagens, com o desgaste sofrido nestas mesmas regiões.
2
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Levando em conta o objetivo que se pretende alcançar, o estudo das engrenagens se torna importante, visto que se trata do objeto principal de avaliação. Para que a análise dos mecanismos de desgaste seja feita de forma satisfatória, deve-se obdeve-servar quais fatores levam ao fenômeno em questão. Logo este trabalho procura apresentar um estudo da geometria da engrenagem, juntamente com os fenômenos de desgaste mais comuns que se observam nestes elementos e também o estudo das tensões que resultam do contato entre os dentes no momento do ensaio FZG.
2.1 PERFIL DE DENTE DE ENGRENAGENS
As engrenagens são elementos utilizados tanto para transmitir velocidade angular quanto torque. Por isso estes componentes são vistos em uma enorme variedade de aplicações. Se tratando de engrenagens, podem ser listados diversos tipos como helicoidais, cônicas e sem-fim (NORTON, 2013). A Tabela 1 mostra um resumo dos tipos de engrenagens juntamente com os limites nominais de algumas das suas principais características de funcionamento.
Os antigos moinhos movidos a água utilizavam em sua construção os primeiros modelos de engrenagens, porém não havia um estudo da geometria que o dente deveria ter fazendo com que a transmissão de velocidade não fosse suave. Isso ocorria, pois, a geometria utilizada violava a lei fundamental de engrenamento, que afirma que a razão de velocidade angular das engrenagens em um par de
engrenagens deve manter-se constante durante o engrenamento. Para que a lei
fundamental do engrenamento seja atendida a geometria dos contornos dos dentes deve ser conjugada no momento do contato. Uma das curvas capaz de gerar um perfil conjugado para a engrenagem é a curva involuta de um círculo, a qual pode ser exemplificada como sendo equivalente a uma curva que surge quando se desenrola uma corda esticada a partir de um cilindro (NORTON, 2013), como se pode ver na Figura 1.
Tabela 1 - Tipos de engrenagens
Figura 1 - Geração da involuta a partir de uma circunferência
Fonte: (NORTON, 2013)
A partir da Figura 1 nota-se que a linha desenrolada é sempre tangente ao cilindro de base, o centro de curvatura instantâneo da involuta é o ponto de tangência, assim como o raio de curvatura é dado como sendo a distância instantânea entre o círculo de base e a curva.
O contato entre duas involutas provindas de circunferências diferentes representa o engrenamento entre dentes de engrenagens como pode ser visto na Figura 2.
Figura 2 - Geometria de contato dos dentes da engrenagem involuta
Fonte: (NORTON, 2013)
Essa geometria faz com que haja o mínimo de deslizamento no contato das engrenagens, potencializando o rolamento que é puro no diâmetro primitivo, o que faz com que o atrito seja menor e a transmissão de velocidades seja dada de forma contínua e suave.
A Figura 3 mostra os elementos básicos de um conjunto em engrenamento segundo Shigley et al (2008).
Figura 3 - Elementos básicos de um conjunto em engrenamento
Fonte: (SHIGLEY, MISCHKE e BUDYNAS, 2008)
De acordo com Koda (2009), existem modificações que podem ser feitas com o intuito de corrigir a distância entre os eixos de um par de engrenagens em contato e também para evitar a interferência entre os dentes, porém ao passo que estas modificações geram melhorias, também fazem com que as engrenagens deixem de ser ideais aumentando assim o nível de ruído e diminuindo a eficiência. Logo, por se tratar de um ensaio com o princípio de recirculação de potência/torque (ensaio tipo FZG) visando o objetivo de averiguar os danos causados, as engrenagens sofreram modificações no adendo com o intuito de acelerar os fenômenos de desgaste.
Tabela 2 apresenta então a formulação das equações para os parâmetros de cálculo das modificações das engrenagens cilíndricas de dentes retos.
Tabela 2 - Parâmetros para modificação do perfil de engrenagens
Denominação Símbolo Fórmula
Coeficiente geral de modificação do adendo 𝑥 ± 𝑥 . 𝑚 Coeficiente de modificação cada engrenagem 𝑥𝑝 ou 𝑥𝑐 p (pinhão), c (coroa) 𝑥 = 𝑥𝑝 + 𝑥𝑐 Distância de centros corrigida 𝑎𝑣 𝑎𝑣 = 𝑎0+ (𝑥𝑝+ 𝑥𝑐). 𝑚 Ângulo de pressão para engrenamento V 𝛼𝑤 cos(𝛼𝑤) = 𝑎0 𝑎𝑣 . cos(𝛼) Módulo Modificado 𝑚𝑣 𝑚𝑣 = 2𝑎𝑣 𝑍𝑝+ 𝑍𝑐 Diâmetro de base 𝐷𝑏 𝐷𝑏 = 𝐷𝑝. cos (𝛼𝑤) Diâmetro externo 𝐷𝑘𝑣1 𝐷𝑘𝑣1 = 𝑚(𝑍1+ 2 + 2. 𝑋1) Diâmetro primitivo modificado 𝐷𝑝𝑣 𝐷𝑝𝑣 = 𝑚𝑣. 𝑍 Razão de contato 𝐶𝑅 𝐶𝑅 = √𝑟2 𝑘𝑣1− 𝑟𝑏𝑝2 + √𝑟2𝑘𝑣2− 𝑟𝑏𝑔2 − 𝑎. 𝑠𝑒𝑛(𝛼𝑤) 𝑝𝑏 Raio de curvatura do pinhão (região do 𝑑𝑝) 𝑟𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 𝑟𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜 =𝐷𝑝𝑣.𝑝𝑖𝑛ℎã𝑜. 𝑠𝑒𝑛(𝛼𝑤) 2 Raio de curvatura da coroa (região do 𝑑𝑝) 𝑟𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 𝑟𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎 = 𝐷𝑝𝑣.𝑐𝑜𝑟𝑜𝑎. 𝑠𝑒𝑛(𝛼𝑤) 2 Força Tangencial 𝑊𝑡 𝑊𝑡= 2𝑇 𝐷𝑝𝑣, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑇 = 𝑡𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 Força Normal 𝑊 𝑊 = 𝑊𝑡 cos (𝛼𝑤) Relação de transmissão 𝑢 𝑢 = 𝐷2 𝐷1 =𝑛2 𝑛1
A modificação do perfil de um dente de engrenagem na região do adendo (x) representa um percentual (x. m) de alterações na geometria dos dentes em relação ao módulo da engrenagem. Em adendos alongados, o coeficiente x é positivo e para adendos rebaixados x é negativo. Além de que, a correção x representa alterações nas dimensões do par engrenado, ou seja, x = xp + xc, onde xp é alteração no perfil dos
dentes do pinhão e xc da coroa (KODA, 2009).
A Figura 4 mostra a comparação entre engrenagens com mesmo módulo e mesmo número de dentes, porém com perfis de modificação diferentes, sendo estes: sem modificações, corrigido positivamente e corrigido negativamente.
Figura 4 - Comparação entre os tipos de correção em engrenagens
a) perfil normal (x=0), b) perfil corrigido positivamente (x>0) e c) perfil corrigido
negativamente (x<0)
Fonte: (RADZEVICH, 2012)
2.2 TENSÕES DE CONTATO PARA ECDR
Quando as dimensões de um sólido são consideravelmente maiores do que a zona em contato verifica-se que as tensões na região de contato são quase que independentes da macrogeometria deste elemento quando consideramos regiões longe dos pontos de contato (SEABRA, 2003) e, é isto que acontece no contato entre dentes de engrenagem. Logo as regiões que não estão em contato, mesmo tendo uma geometria relativamente complexa não irão influenciar nas tensões de contato visto que sua área pode ser considerada suficientemente maior que o contato.
Para as ECDR (engrenagens cilíndricas de dentes retos) é possível considerar que o contato entre os dentes com perfil evolvental apresentam comportamento semelhante ao contato de cilindros devido ao fato de que o contato
gerado entre duas curvas involutas é não conforme podendo ser aproximado como sendo o contato entre dois cilindros (ver Figura 5). Isso faz com que a região de contato seja dada por um retângulo e permite que a teoria de Hertz possa ser utilizada.
Figura 5 - Demonstração de contato em cilindros
Fonte: (SEABRA, 2003)
Levando em conta esta região formada entre cilindros, nota-se que a área inicial de contato, no caso da ausência de deformações seria uma linha, porém, com a aplicação de uma força sobre o cilindro em contato, esta área é modificada e passa a ser um retângulo (de largura 2b e comprimento L) e a tensão antes pontual se torna uma distribuição de tensões de natureza tridimensional (SHIGLEY, MISCHKE e BUDYNAS, 2008).
A Figura 6 mostra a representação da distribuição de pressões em um contato entre dois cilindros. Essa distribuição tem um formato elíptico e ao centro é encontrada a pressão máxima do contato.
Figura 6 - Distribuição elíptica de pressões no contato cilindro x cilindro
Fonte: (NORTON, 2013)
Tendo os cilindros em contato um comprimento 𝑙 e diâmetros 𝑑1 e 𝑑2 (2𝑅 = 𝑑)
a largura da distribuição elíptica pode ser calculada a partir da equação (1) e consequentemente a área, bastando fazer 𝐴 = 𝑏𝑙.
𝑏 = 𝐾𝑏√𝑊 (1) onde: 𝐾𝑏 = √2 𝜋𝑙 (1 − 𝑣22) 𝐸 2 ⁄ + (1 − 𝑣22)/𝐸 2 (1 𝑑⁄ 1)+ (1 𝑑⁄ 1) 𝑊 = Força aplicada;
𝑣1, 𝑣2 = Coeficientes de Poisson para os cilindros 1 e 2;
𝑑1, 𝑑2 = Diâmetros dos cilindros 1 e 2;
𝑙 = Comprimento dos cilindros 1 e 2, sendo assumido 𝑙1 = 𝑙2 .
Como a falha do elemento é dada, em geral, no local em que há uma maior solicitação máxima, o interesse do estudo está voltado para a pressão máxima. Essa pressão máxima entre os cilindros age em uma linha longitudinal no centro da distribuição, ou seja, ao centro da área de contato retangular e pode ser calculada a partir da equação (2).
𝑝𝑚𝑎𝑥 =
2𝑊
𝜋𝑏𝑙 (2)
A partir disso, o estado de tensões, para dentro do dente, ao longo do eixo z é calculado de acordo com as equações (3), (4) e (5). Uma das tensões principais ocorre ao longo do eixo de carregamento (z), logo, 𝜎𝑚á𝑥= 𝜎𝑧 = 𝜎3 e carregamentos
compressivos fazem com que 𝜎𝑥, 𝜎𝑦 e 𝜎𝑧 sejam tensões compressivas.
(3)
(4)
(5) Quando as equações acima são plotadas como função da pressão máxima até uma distância de 3b a partir da superfície de contato, obtém-se a Figura 7.
Figura 7 - Tensões de contato normalizadas x distância da superfície de contato
Fonte: (SHIGLEY, MISCHKE e BUDYNAS, 2008)
Nota-se na Figura 7 que para 0 ≤ z ≤ 0,436b, 𝜎1 = 𝜎𝑥 e máx. = (𝜎1− 𝜎3)/2 =
(𝜎𝑥− 𝜎𝑧)/2. Para z ≥ 0,436b, 𝜎1 = 𝜎3 e máx. = (𝜎𝑦− 𝜎𝑧)/2. O maior valor de máx. é 0,3
Pmáx. e pode ser observado em z/b = 0,786.
2.3 VELOCIDADES NO CONTATO
Um parâmetro importante a ser avaliado no contato de engrenagens é sua velocidade de deslizamento, pois este fator tem uma grande importância no desgaste e no atrito encontrados durante o contato entre engrenagens (KODA, 2009). Essa velocidade pode ser definida a partir de uma análise geométrica do contato.
A Figura 8 apresenta o ponto de contato P em uma análise geométrica para determinar a sua velocidade.
Figura 8 - Ponto de contato P para a determinação das velocidades
Fonte: (KODA, 2009)
Assim, a partir dos comprimentos dos segmentos de retas mostrados na Figura 8 é possível definir que a velocidade de deslizamento para qualquer ponto P em um contato de engrenagens pode ser calculado pela equação (6).
𝑉
𝑠𝑖=
1
1𝑖−
2
2𝑖 (6)Onde 1 e 2 são velocidades angulares com suas unidades em rad/s e
1𝑖e
2𝑖 são os raios de curvatura dos pontos em questão.Dentro do âmbito das velocidades, também pode ser mencionada a velocidade de rolamento, que é fator fundamental para o cálculo do coeficiente de atrito (KODA, 2009). Essa velocidade pode ser calculada a partir das velocidades angulares do ponto analisado a partir das equações (7), (8) e (9).
(8)
(9)
2.4 LUBRIFICAÇÃO EM ENGRENAGENS
Como foi visto, engrenagens apresentam um tipo de contato chamado contato não-conforme (contato entre um corpo côncavo e um convexo ou plano) e esse tipo de contato faz com que haja uma intensa concentração de carregamento sobre uma área muito pequena, fazendo com que pressões de 1 a 4 GPa sejam encontradas no lubrificante. Uma vez que a viscosidade do óleo é grandemente dependente da pressão (piezoviscosidade), há um aumento da viscosidade do óleo lubrificante. Quando essas condições se acham agindo juntamente com um filme hidrodinâmico um regime de lubrificação denominado Elasto-Hidrodinâmico é tido como resultado.
Este regime é comumente abreviado na literatura como EHD e significa efetivamente que as superfícies em contato se deformam elasticamente quando estão sob a ação de uma pressão hidrodinâmica que foi gerada no filme lubrificante.
Em um contato estático, a distribuição de pressões tem um formato hemisférico ou de elipse de acordo com a teoria de Hertz. Porém, este perfil muda quando em um regime de lubrificação EHD. A maior mudança no perfil de pressões se dá na entrada e na saída das regiões de contato pois o efeito combinado do rolamento e do filme lubrificante resulta em uma área de contato ligeiramente aumentada, consequentemente a pressão hidrodinâmica na entrada assume um valor menor do que a do contato de Hertz. No centro do contato, as superfícies se tornam quase paralelas e planas fazendo com que a espessura do filme seja descrita por essa espessura na região central “hc”. Como as pressões aumentam com o contato, o
lubrificante experimenta um aumento de viscosidade na entrada do contato, e é seguido por uma queda de viscosidade para a viscosidade à pressão ambiente, na
saída. Assim, para que o fluxo seja mantido e haja uma compensação da perda de viscosidade, na saída do contato se forma uma constrição como pode ser visto na Figura 9 (STACHOWIAK e BATCHELOR, 2001).
Figura 9 - Comparação das distribuições de pressão Hertziana e elasto-hidrodinâmica no contato entre superfícies
Fonte: (STACHOWIAK e BATCHELOR, 2001)
Na Figura 9 hc representa a espessura central do filme lubrificante e h0 é a
espessura mínima do filme causada por conta da constrição que surge da diferença de pressões no contato.
A análise da lubrificação elasto-hidrodinâmica foi feita por Hamrock e Dowson (1977) e forneceu uma das informações mais importantes sobre EHD, a formulação para o cálculo da espessura mínima do filme no contato elasto- hidrodinâmico. A equação (10) mostra esse cálculo.
ℎ0 𝑅′ = 3,63 ( 𝑈0 𝐸′𝑅′) 0,68 (𝛼𝐸′)0,49( 𝑤 𝐸′𝑅′2) −0,073 (1 − 𝑒−0,068𝑘) (10) onde:
hc é a espessura central do filme [m];
U é velocidade relativa entre as superfícies [m/s], com U= (UA+UB)/2 e os
subscritos A e B indicam as velocidades dos corpos A e B em contato;
0 é a viscosidade em temperatura e pressão atmosférica do lubrificante [Pa];
E’ é o módulo de Young reduzido [Pa] (equação (11); R’ é o raio de curvatura equivalente [m];
𝛼 é o coeficiente de pressão- viscosidade [m²/N]; W é a carga de contato [N];
K é o parâmetro de elipse definido como K = a/b onde ‘a’ é o semieixo de contato transversal da elipse e ‘b’ é o semieixo na direção do movimento. Logo, para contato linear k=∞. 1 𝐸′= 1 2[ 1 − 𝐴2 𝐸𝐴 + 1 − 𝐵2 𝐸𝐵 ] (11)
Na equação (11), EA e EB representam os módulos de elasticidade dos corpos
A e B em contato e e são os coeficientes de Poisson dos corpos A e B. A equação (12) demonstra o cálculo do raio de curvatura reduzido.
𝑅′=𝑅𝐴+ 𝑅𝐵
𝑅𝐴𝑅𝐵 (12)
Onde RA e RB são os raios de curvatura de A e B que podem ser calculados
segundo a Tabela 2.
Na avaliação da espessura de filme lubrificante, geralmente os corpos são considerados planos, entretanto, na prática, as superfícies nunca são planas pois estas possuem asperezas com diversas características, tamanhos e distribuições. Assim surge a questão sobre o quanto a rugosidade da superfície afeta no mecanismo de geração do filme elasto-hidrodinâmico.
Se as asperezas da superfície são do mesmo tamanho da espessura do filme lubrificante, pode-se perguntar se há uma separação entre as superfícies. Para
responder a esta questão, um parâmetro, pode ser usado para avaliar a variação da espessura de filme como uma função da rugosidade composta de duas superfícies no local desejado. Este parâmetro é definido como:
(13)
onde:
h0 é a espessura mínima de filme [m];
𝜎𝐴 é a rugosidade superficial RMS do corpo “A” [m]; 𝜎𝐵 é a rugosidade superficial RMS do corpo “B” [m];
é o parâmetro que caracteriza a relação entre a espessura mínima do filme e a rugosidade superficial composta.
Verificou-se então que os valores de medidos se correlacionam de forma estreita com os limites de EHD e com o aparecimento de danos nas superfícies de contato (STACHOWIAK e BATCHELOR, 2001).
2.5 RUGOSIDADE
A maior parte dos elementos e sistemas submetidos a desgaste é fabricada por meio de usinagem, retificação, forja ou fundição. Nestes casos, a superfície apresenta um grau de rugosidade característico do processo de fabricação e acabamento (NORTON, 2013).
Uma vez que o termo rugosidade significa o conjunto de irregularidades constituído de saliências e reentrâncias em uma superfície, observa-se que este termo retrata uma característica que qualquer elemento irá apresentar em sua constituição topográfica. Consequentemente, considerando o desgaste, a performance das engrenagens é fortemente influenciada pela topografia das superfícies em contato, ou seja, pela espessura específica de filme (KRANTZ, 2015).
Para que superfícies mantenham contato é necessário que uma força seja aplicada de forma a pressionar uma contra a outra. Foi visto que a área geométrica de contato é facilmente calculada, mas a área real de contato é grandemente afetada
pelas asperezas da superfície, tornando o processo de cálculo mais difícil (NORTON, 2013). A Figura 10 demonstra a área real de contato entre duas superfícies.
Figura 10 - Demonstração da área de contato real entre superfícies
Fonte: (NORTON, 2013)
Como se pode notar através da Figura 10, o contato não se resume simplesmente a área macroscópica, visto que toda essa área não representa o contato verdadeiro, mas sim apenas os picos das asperezas. Como apenas estes picos estão em contato, a área real é muito pequena o que gera tensões elevadas que podem ultrapassar facilmente o limite de escoamento do material. Conforme a força que une as peças é aumentada, essas asperezas escoam se alargando, até o ponto que a área aumenta o suficiente para reduzir as tensões a um nível que o material possa suportar. A área real de contato pode ser grosseiramente estimada por meio da equação (14) levando em conta a resistência à penetração por compressão que, em geral é por volta de 3 vezes o limite de escoamento em compressão do material (NORTON, 2013). 𝑨𝒓≅ 𝑭 𝑺𝒑≅ 𝑭 𝟑𝑺𝒚𝒄 (14) onde:
𝐴𝑟 é a área real de contato;
𝐹 é a força de junção que está sendo aplicada;
𝑆𝑝 é a resistência à penetração por compressão;
Segundo Krantz (2015), para que a vida em fadiga de engrenagens possa ser aumentada, a espessura do filme deve aumentar ou a rugosidade composta (apresentada no item 2.3) deve diminuir ou ainda, se possível, as duas alterações devem ser feitas ao mesmo tempo. Tal resultado foi constatado por meio de um estudo feito por HOYASHITA et al. (apud Krantz, 2015), que comparou os resultados de vida em fadiga de rolos que passaram pelo processo de shot peening e posteriormente por polimento com elementos que passaram apenas pelo shot peening. O processo de polimento gera uma superfície de menor rugosidade e como resultado final foi encontrado que a durabilidade da superfície dos rolos que foram polidos foi significantemente melhorada se comparada com os rolos que não foram polidos. Eles encontraram que a tensão máxima suportada para que fosse possível 107 ciclos sem
que houvesse pitting no elemento foi de 2,45 GPa para os componentes que foram polidos e 2,15 GPa para os que não foram polidos. O que representou um aumento de aproximadamente 12% na carga suportada somente por conta de uma melhor rugosidade.
Logo, o problema de relacionar o atrito à topografia da superfície, na maioria dos casos se reduz a determinação da área real de contato e estudo do mecanismo de microcontato. A relação da força de atrito com o carregamento normal e a área de contato é um problema clássico em tribologia (STOLARSKI, 1990).
2.6 COEFICIENTE DE ATRITO PARA ENGRENAGENS
Conforme visto nos capítulos anteriores, a geometria da engrenagem visa obter o menor deslizamento possível, porém ainda está presente no engrenamento uma parcela de deslizamento. Esse contato entre superfícies gera então o atrito. Existem diversos modelos propostos para se definir o coeficiente de atrito, porém neste trabalho, como se deseja analisar tal fator localmente, a modelagem utilizada é mostrada na equação (15) e consiste no trabalho feito por Hoehn et al (2003).
(15)
(16)
m é a viscosidade dinâmica do lubrificante e VR é a velocidade de rolamento
definida na Equação (9).
RaEq é a rugosidade média equivalente que é a média da de Ra1 e Ra2.
Req é o raio de curvatura equivalente calculado na equação (12) e neste
trabalho denominado R’.
2.7 TENSÕES DE CONTATO CONSIDERANDO A RUGOSIDADE
Para o cálculo das tensões de Hertz mencionado no item 2.2 admitiu-se que as engrenagens são sólidos com superfícies contínuas em um contato não conforme, que seus raios de curvatura são conhecidos e que as superfícies são perfeitamente lisas. Estas abstrações da teoria permitem que as dimensões da área de contato e a distribuição de pressão sobre os sólidos em contato sejam calculadas.
Contudo, superfícies reais em contato não são perfeitamente lisas, fazendo necessárias a medição e caracterização da rugosidade e ondulação superficial para que os resultados dos cálculos coincidam de uma melhor forma com a realidade. Deste modo, para que a influência da rugosidade seja considerada, é necessário que uma reformulação teórica do problema de contato seja feita. Essa nova formulação faz com que uma solução analítica não seja mais possível, sendo necessário recorrer a soluções numéricas.
Para que a rugosidade seja levada em conta nos cálculos, são considerados valores do comprimento de onda e da amplitude da ondulação, além de outros fatores correspondentes a rugosidade que são utilizados para se definir parâmetros adimensionais característicos da ondulação da superfície, da geometria do contato e da carga aplicada.
Assim, para que seja exemplificada a influência da rugosidade sobre o comportamento de contato de Hertz, um contato entre um cilindro liso e uma superfície plana rugosa é apresentado. A rugosidade da superfície foi medida e teve os perfis filtrados numericamente em condições de fabricação e condições pós ensaio. A Figura 11 apresenta o perfil de rugosidade medido e filtrado após o ensaio.
Figura 11 - Perfil de rugosidade medido após o ensaio
Fonte: (SEABRA, 2003)
Este perfil foi filtrado para que as ondulações fossem levadas em conta.
Considerando o perfil de rugosidade em contato com um cilindro liso, a Figura 12 mostra a distribuição de pressões gerada comparando as áreas de contato reais com as tensões de Hertz.
Figura 12 - Distribuição de pressões da superfície real em comparação com a superfície lisa
Analisando a Figura 12, nota-se que a distribuição de pressão real apresenta vários valores máximos que ultrapassam a pressão máxima de Hertz. Isso ocorre, pois, a superfície de contato real é reduzida aos picos de ondulação, não sendo toda a área proposta por Hertz (SEABRA, 2003).
2.8 MECANISMOS DE DESGASTE
As peças ou sistemas podem falhar segundo três maneiras: obsolescência, quebra ou desgaste acentuado. A obsolescência é um tipo de falha arbitrário, pois o que pode ser obsoleto em um sistema, se rearranjado, pode se tornar útil em outro. A falha por quebra, na maioria dos casos ocorre de forma repentina e irreversível. Já a falha por desgaste é um processo gradual e em alguns casos é reparável. Caso um sistema não falhe nem por obsolescência nem por quebra, inevitavelmente falhará por desgaste, dado o devido tempo. Assim, nota-se que não se pode fazer um projeto que evite todos os tipos de falha, somente pode-se adiá-los (NORTON, 2013).
Desgaste é um termo amplo que abrange diversos tipos de falhas que alteram a superfície de uma peça. Para este trabalho, espera-se encontrar três tipos básicos de falha por desgaste de dentes de engrenagens: pitting, scuffing e abrasão. Estes mecanismos são os mais comuns quando se trata de fadiga em elementos de contato de rolamento, deslizamento ou combinação de ambos.
O estudo destes mecanismos se faz importante, pois durante muitos anos, pesquisas vêm sendo feitas para desenvolver técnicas para o aumento de carga acompanhada de diminuição do tamanho das engrenagens (PYTKO e SRODA (1975).
Pitting
De acordo com JOHNSON (1989) a fadiga de contato rolante ou o pitting é o modo de falha principal quando se trata de superfícies em rolamento e é responsável pela vida do componente mediante um carregamento prescrito. Os detalhes do processo variam de acordo com as condições de operação e com o material, porém em todos os casos este fenômeno é caracterizado por iniciação e propagação de trincas subsuperficiais, até que esta trinca chega à superfície fazendo com que haja um destacamento formando uma pequena “cavidade” denominada pit – do inglês, na peça dando origem ao nome do mecanismo de desgaste: pitting. O surgimento destas
trincas se dá a partir de inclusões não metálicas, defeitos microestruturais ou também pode ser originado na superfície por conta da aspereza e também está associado com uma deformação plástica cíclica localizada.
Porém, dentes de engrenagem, sobre a ação de contato de deslizamento se comportam de maneira um pouco diferente. As falhas nestes elementos se iniciam através de deformação plástica de asperezas ou outras irregularidades superficiais as quais a altura exceda a espessura do filme lubrificante. Elas se propagam no sólido por meio de um ângulo agudo (entre 15° e 30°) até que chegam à superfície. Além disso, as trincas tendem a possuir forma de V, apontando para a direção do movimento da superfície (JOHNSON, 1989). Mesmo para um contato de rolamento puro o fenômeno de pitting pode surgir, uma vez que o óleo é um fluido incompressível e pode transferir os esforços do contato de uma superfície para a outra.
A Figura 13 mostra um exemplo de dente de engrenagem que apresentou o mecanismo de pitting após o ensaio de desgaste em equipamento.
Figura 13 - Dente de engrenagem apresentando falha por pitting
Fonte: (o autor)
Como se pode ver na figura acima, a área demarcada com o retângulo vermelho apresenta cavidades na superfície do dente. Estas cavidades caracterizam o mecanismo de pitting.
Scuffing
O mecanismo de scuffing é causado por uma falha no filme lubrificante entre superfícies que estão em um contato de escorregamento acompanhado de rolamento. Este mecanismo é um modo de falha característico de cames e de engrenagens, se
manifestando por aumentos repentinos de atrito que causam danos imediatos às superfícies. Para que o scuffing ocorra é necessário um regime misto de lubrificação onde o carregamento é suportado em parte pelas asperezas da superfície. Como a formação do fenômeno ocorre em parte por conta de aumento de atrito, a temperatura se torna um fator chave. As condições críticas do scuffing podem ser realocadas para velocidades e carregamentos mais altos através do uso de aditivos de extrema pressão (e.p.) ao lubrificante usado (JOHNSON, 1989).
Quando superfícies estão em contato e são pressionadas por conta de uma carga exercida, algumas das asperezas tenderão a aderir umas às outras devido às forças de atração dos átomos superficiais dos materiais causando uma espécie de soldagem. Conforme um escorregamento é aplicado entre as superfícies, essas soldas se quebram. Essa quebra pode se dar tanto no plano original em que houve a solda, quanto o pico de aspereza de uma peça pode se romper e ser transferido para a outra peça, causando danos. Além disso, partículas dos materiais podem se soltar e permanecer livres em meio ao contato, causando riscos na peça, mais conhecidos como scuffing (NORTON, 2013).
Em engrenagens, o risco de scuffing também surge de erros potenciais no
design e montagem, sobre carregamentos inesperados, assim como diferenças de
velocidade de rotação muito grande entre engrenagens, pois tanto velocidades muito altas quanto muito baixas podem causar scuffing (TOMASZEWSKI e DREWNIAK, 2007 apud MICHALCZEWSKI, KALBARCZYK, et al., 2013).
Para que ocorra a iniciação do fenômeno de scuffing, um “carregamento de iniciação” deve estar presente, e este estágio é característico do óleo lubrificante usado. Nesta etapa, o filme de lubrificante se rompe e o número de asperezas em contato aumenta drasticamente fazendo com que o desgaste mude de micro para macro- escala e assim o scuffing aparece.
Vale lembrar que, em publicações, os termos “atrito misto” e “regime de lubrificação misto” são usados de forma equivalente e correspondem ao mesmo fenômeno. Quando o fenômeno em questão aparece, percebe-se que a rugosidade da superfície se torna muito maior que aquela gerada pelo processo de fabricação, sendo assim o scuffing um dos mecanismos de desgaste mais perigosos para o equipamento (MICHALCZEWSKI, KALBARCZYK, et al., 2013).
Um exemplo de engrenagem que apresentou o mecanismo de scuffing pode ser visto na Figura 14.
Figura 14 - Dente de engrenagem apresentando scuffing
Fonte: (o autor)
Abrasão / deformação plástica
Quando se trata de abrasão, podem ser considerados dois tipos: a “abrasão a dois corpos” ou a “abrasão a três corpos”. Onde o primeiro caso se trata de um material mais duro e rugoso deslizando sobre um material mais mole e o segundo consiste em partículas duras sendo introduzidas entre superfícies deslizantes (NORTON, 2013). Este mecanismo é caracterizado por remoção constante de material em forma de partículas relativamente pequenas. Geralmente, não se trata de um modo de falha crítico para superfícies de rolamento pois as taxas de remoção de material são desprezíveis quando há rolamento puro. Nos dentes de engrenagens o que ocorre é a combinação do deslizamento com o rolamento. No rolamento uma proteção da superfície é gerada por meio de um filme elastohidrodinâmico formado pelo lubrificante, fazendo com que apenas com carregamentos muito altos e velocidades muito baixas a abrasão seja considerada um problema sério (JOHNSON, 1989).
A abrasão é um mecanismo onde há a remoção de partículas de forma constante. Na Figura 15 pode-se notar a presença deste fenômeno em toda a face do dente, exceto nas áreas onde há os mecanismos de pitting e scuffing, mostrados anteriormente.
Figura 15 - Dente de engrenagem apresentando Scuffing, Pitting e Abrasão
3
MATERIAIS E MÉTODOS
Esta seção apresenta os procedimentos que foram usados neste trabalho por meio da apresentação dos materiais utilizados, seguido dos tipos de ensaios feitos e em seguida o método de análise de resultados que visam constatar a relevância do parâmetro avaliado.
3.1 CARACTERÍSTICAS DAS ENGRENAGENS
As engrenagens utilizadas são de aço AISI 4320, fabricadas por meio do processo de fresamento, tendo um acabamento superficial garantido pelo método de
shaving. Elas também foram cementadas, temperadas e revenidas apresentando uma
dureza de 60 – 62 HRC conforme informado pelo fornecedor.
Essas condições são utilizadas por simularem aquelas utilizadas em transmissões de automóveis, porém as dimensões são fatores de diferenciação, uma vez que estas engrenagens tem suas dimensões limitadas pelo espaço disponível na máquina FZG.
A Figura 16 apresenta um exemplo dos pares de engrenagem utilizados para as avaliações deste trabalho.
Figura 16 - Imagem de um par de engrenagem utilizado
Fonte: (o autor)
Tabela 3 - Características das engrenagens Pinhão Coroa Modificação (x) 0,378 -0,539 Número de dentes (z) 13 28 Módulo (m) 4,5 Largura do dente (L) 16 mm
Largura do dente em contato (l) 14,5 mm Diâmetro primitivo (Dp) 58,5 mm 126 mm
Ângulo de pressão padrão (α) 20º
Ângulo de pressão modificado(α) 18,7º
A microestrutura apresentada pelo material, na região central do dente segundo uma seção transversal, pode ser vista na Figura 17 e a microestrutura na região próximo a superfície é vista na Figura 18.
Figura 17 - Microestrutura do material no centro da amostra
Figura 18 - Microestrutura do material próximo a superfície
Fonte: (o autor)
Ao se comparar a Figura 17 com a Figura 18, é possível notar que na região próximo a superfície do dente é encontrada uma microestrutura mais refinada. Essa característica é consequência do tratamento térmico sofrido pela engrenagem.
A nomenclatura de “região no centro da amostra” e “região próximo a superfície” é mostrada na Figura 19, onde a cor verde representa a região próximo a superfície e todo o restante pode ser considerado como região central.
Figura 19 - Região no centro da amostra e próximo a superfície
3.2 ENSAIOS DE DESGASTE FZG
O ensaio de desgaste utilizado neste trabalho é um tipo de ensaio desenvolvido pelo Centro de pesquisa para construção de Engrenagens e Mecanismos de acionamento do instituto para elementos de máquinas da Universidade Tecnológica de Munique (Technische Universität München - Lehrstuhl für Maschinenelemente - Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau), que ficou mundialmente conhecido como FZG. Ele é constituído de um sistema que faz com que um torque aplicado fique “aprisionado” entre os elementos, gerando assim tensões altas e possibilitando a simulação para a obtenção de mecanismos de desgastes característicos de engrenagens.
A Figura 20 apresenta as instalações do tribômetro FZG do LASC -UTFPR.
Figura 20 - Laboratório onde se encontra o tribômetro e os demais equipamentos necessários à realização e controle dos parâmetros de ensaio
O equipamento de ensaio foi instalado em uma sala com proteção acústica para minimizar o impacto dos ruídos causados pelo ensaio nos demais ambientes do laboratório. Os equipamentos utilizados consistem nos seguintes itens:
1. Bancada de testes (FZG); 2. Sistema de arrefecimento; 3. Sistema elétrico;
4. Painel de comando;
5. Sistema de recirculação e filtragem do óleo lubrificante; 6. Sistema de aquisição de dados.
Para o trabalho em questão, o ensaio visa desgastar a engrenagem de forma acentuada para que os estados de tensão possam ser mensurados. A rotação do pinhão é de 1450 rpm considerando 3 estágios de carga com duração de 1 hora para os dois primeiros e 3 horas para o último. A temperatura de operação padrão do óleo lubrificante é de 90°C e as engrenagens ficam submersas neste óleo. O sistema de arrefecimento visa manter a temperatura constante e o sistema de filtragem de óleo retira partículas provindas do desgaste. Após o ensaio foram feitas inspeções nos dentes da engrenagem por meio de quantificação dos mecanismos de desgaste através de um programa específico criado no LASC UTFPR e também foi feita medição de rugosidade para a engrenagem em questão em seu estado de fabricação e também após a finalização dos estágios de ensaio com o intuito de comparar estes dois momentos.
Os estágios de carga e os torques gerados estão representados na Tabela 4.
Tabela 4 - Relação entre torques necessários para os estágios de carga e torque obtidos por meio das massas disponíveis
Estágio de carga
Torque
requerido Massa requerida Massa obtida Torque obtido
Tipo [N.m] [kg] [kg] [N.m]
K9 302,0 22,86 22,89 302,42
A partir da Tabela 4 nota-se que os torques descritos pela norma foram aplicados, mas não com completa exatidão visto que este é obtido com o auxílio de massas e uma alavanca e as massas disponíveis não permitem que a força aplicada na alavanca seja exatamente a solicitada para que o torque atingido seja exato. Porém uma boa proximidade do torque exigido é alcançada e como a magnitude do torque aplicado entre os estágios de carga varia grandemente, esta pequena variação entre o torque requerido e o obtido não se faz relevante.
Para um melhor entendimento do mecanismo segundo o qual a máquina FZG opera a Figura 21 mostra um desenho esquemático dos elementos da máquina em questão.
Figura 21 - Esquema de elementos da máquina FZG
Fonte: (HOEHN, OSTER, et al., 2008)
Onde:
1. Pinhão de teste; 2. Coroa de teste;
3. Caixa de engrenagens escravas; 4. Embreagem de carga;
6. Alavanca de carregamento e massas para aplicação de torque; 7. Sensor de temperatura.
Observação: Na configuração da máquina FZG desenvolvida no LASC – UTFPR, o pino de trava foi substituído pelo uso de uma chave específica para a máquina e esta é usada somente no momento da aplicação do torque, cumprindo a função do pino.
3.3 MEDIÇÃO DE RUGOSIDADE
Visto que a rugosidade é um parâmetro importante de ser avaliado no que diz respeito ao desempenho de superfícies de contato. Este texto visa comparar o desempenho de superfícies fabricadas por um mesmo processo e tendo o desgaste acompanhado por meio da medição de rugosidade e da quantificação da área percentual de cada mecanismo de desgaste presente, uma vez que o desgaste da engrenagem pode ser controlado por meio de uma lubrificação e acabamento superficial adequado (JOHNSON, 1989). Para tanto, foram utilizadas engrenagens, todas fabricadas pelo mesmo processo e o perfil de rugosidades foi medido em 6 posições diferentes como pode ser visto na Figura 22.
Figura 22 - Posições para medição do perfil de rugosidades
(RADZEVICH, 2012)
As seis posições nas quais foi medida a rugosidade são divididas em duas direções, sendo estas as direções axial e radial, onde o arranjo axial é composto por uma posição localizada próximo ao dedendo, outra na altura do diâmetro primitivo e por último na região do adendo. Já a direção radial tem uma medição feita em cada
extremidade da área de contato e uma central. As regiões de medida na direção axial foram escolhidas sendo estas, pois são zonas características onde ocorrem determinados mecanismos de desgaste, sendo o dedendo, diâmetro primitivo e adendo caracterizados por pitting, polimento e scuffing, respectivamente além de caracterizarem pontos em que há diferenças no sentido de deslizamento e também no diâmetro primitivo é encontrado apenas o rolamento.
Para a execução das medições de rugosidade foi utilizado o rugosímetro da marca Taylor Hobson, modelo Surtronic s128, com campo máximo de medição de 400m, comprimento de medição 0,8mm, número de comprimentos por medição igual a 4, totalizando 3,2mm em cada passe e o filtro utilizado foi o gaussiano.
Na Figura 23 é possível ver a bancada na qual o equipamento fica posicionado e também o apoio utilizado para o posicionamento da engrenagem no momento da medição. Este rugosímetro possui conexão com o computador e permite que os dados do perfil sejam exportados em formato de texto após a medição.
Figura 23 - Bancada de medição de rugosidade
Fonte: (o autor)
Para o posicionamento da engrenagem utilizou-se um bloco magnético padrão em duas posições apenas para servir como base de elevação para o corpo de prova. Nas medições realizadas no sentido axial, o bloco foi posicionado com a superfície plana como apoio conforme pode ser visto na Figura 24.
Figura 24 - Layout para medição no sentido axial
Fonte: (o autor)
Da mesma forma que na direção axial, para a direção radial o bloco magnético teve a função de elevar a engrenagem, porém desta vez com o diferencial de que a superfície utilizada como apoio foi a em forma de “V” , pois esta proporcionou um melhor posicionamento da engrenagem em relação ao instrumento de medição, uma vez que o apalpador deve ser posicionado de forma que este esteja o mais paralelo possível com a superfície para que o seu campo de medição vertical máximo (400m) não seja ultrapassado por conta da curvatura do dente. A Figura 25 mostra a disposição do bloco e os demais elementos.
Figura 25 - Layout para medição no sentido radial
Fonte: (o autor)
O posicionamento foi garantido por meio do contato dos dentes inferiores com o vértice do bloco magnético.
3.4 ANÁLISE MACROSCÓPICA
Para que a análise macroscópica fosse feita de forma mais rápida e com menor chance de erros de cálculos, foi utilizado um software desenvolvido por Muraro e Junior (2010), na linguagem Visual Basic. Este software foi chamado EngCalc e visa apresentar e resolver os cálculos relacionados ao contato entre engrenagens através de uma interface simples e intuitiva e com grande confiabilidade, uma vez que estes resultados foram validados através de ensaios de laboratório e dados de literatura.
A Figura 26 mostra o mapeamento das funções do programa citado em forma de fluxograma, onde cada tópico representa uma tela da interface com o usuário.
Figura 26 - Mapeamento das funções do EngCalc
Para a consideração da geometria macroscópica das engrenagens utilizadas neste trabalho, os cálculos foram feitos a partir do princípio das tensões de Hertz e levam em conta os dados descritos na Tabela 5.
Tabela 5 - Propriedades da matéria prima das engrenagens AISI 4320
Propriedade Unidade Normalizado Recozido
Limite de escoamento MPa 460 430
Resistência à tração MPa 795 580
Alongamento % 20,8 29
Redução de área % 51 58
Módulo de Elasticidade GPa 210 190
Coeficiente de Poisson - 0,27 0,3
Dureza HB 235 163
Fonte: (GERDAU, 2003)
A Tabela 5 apresenta as propriedades do aço em estado normalizado e recozido. Foram então calculados o raio de curvatura equivalente (R’), o módulo de Young reduzido (E) e em seguida a pressão máxima no contato (Pmáx), de acordo com
as equações (12),(11) e (2), respectivamente. Os resultados considerando os 2 níveis de carregamento (K9 e K10) são mostrados na Tabela 6 para as posições 7, DP (diâmetro primitivo) e 11. Estas posições representam regiões específicas dos dentes da engrenagem de acordo com a Figura 27.
Figura 27 - Posição sobre a face dos dentes onde foram feitos os cálculos
De acordo com a Figura 27, a numeração começa a partir do topo do dente e segue em direção a sua raiz. Sendo assim, o ponto 7 está situado na região do quarto ponto visto na figura, o ponto DP é o quinto e o ponto 11 está aproximadamente no sétimo ponto representado na figura.
Tabela 6 - Parâmetros macroscópicos calculados
Estágio de carga K9 K10
Torque obtido [N.m] 302,4 372,6
Pmáx 7 [MPa] 1902,2 2112,9
Pmáx DP [MPa] 2060,6 2288,8
Pmáx 11 [MPa] 1541,5 1712,1
Rotação do eixo do pinhão [rpm] 2200
R' 7 [mm] 14,3
R' DP [mm] 12,7
R' 11 [mm] 11,5
E' [GPa] 208,8
Nota -se que o raio de curvatura equivalente não varia com a carga, visto que é um parâmetro puramente geométrico e o módulo de Young também é constante com o carregamento por ser uma propriedade do material.
Conforme dito anteriormente, os dados foram calculados considerando as equações citadas, porém foram feitos de forma automática através do software EngCalc. Para o funcionamento correto do programa, necessita-se de alguns parâmetros de entrada que estão descritos na Tabela 7.
Onde valor de foi fornecido juntamente com o óleo utilizado e o coeficiente de atrito Seco foi fornecido pelo software utilizado através da relação de contato entre duas peças de aço carbono.
Parâmetro Valor / opção
Z1 13 dentes Z2 28 dentes m 4,5 mm x1 0,377 x2 -0,539 a 91,5 mm 18,7º Largura 14,5 mm u 2,15 CR 1,38 Viscosidade 17,5 cSt Densidade 823 kg/m³ 0,00011 in²/lbf
Tipo de Engrenagem Modificada
Processo de fabricação Cortadores de circulares Xc (fator de recobrimento) Sem recobrimento
Rugosidade do Pinhão Aproximadamente 0,73 m
(valor médio medido)
Rugosidade da Coroa Aproximadamente 0,68 m
(valor médio medido) Tipo de óleo lubrificante Sintético EP
Material do pinhão Aço Liga
Material da coroa Aço Liga
Coeficiente de Poisson do pinhão 0,3 Coeficiente de Poisson da coroa 0,3
Tipo de carregamento F/2 F F/2
Número de pontos 19
3.5 CÁLCULO DE TENSÕES DE CONTATO
Uma vez que as rugosidades das superfícies afetam nas tensões encontradas, o cálculo das tensões foi feito nas posições mostradas na Figura 28, sendo estas as regiões HPSTC (adendo), diâmetro primitivo e LPSTC (dedendo).
Figura 28 - Localização dos pontos para o cálculo de tensões
Fonte: (o autor)
Essas posições foram escolhidas para que fossem medidas as rugosidades das superfícies, pois como mostrado anteriormente são regiões características de se apresentarem mecanismos de desgaste característicos. Logo, os pontos marcados em vermelho demonstram uma área na qual se espera que aconteça após o ensaio os mecanismos de scuffing, abrasão e pitting. Portanto isso faz com que a rugosidade local possa ser acompanhada e posteriormente relacionada diretamente ao mecanismo encontrado, de modo a identificar a rugosidade característica que o corpo apresenta na região de cada mecanismo de desgaste.
As tabelas Tabela 8 e Tabela 9 mostram alguns dos dados calculados pelo
software EngCalc em conjunto com parâmetros medidos para os pontos 11, 09 e 07
do pinhão e da coroa, que correspondem ao dedendo, diâmetro primitivo e adendo, respectivamente. Estes dados são de suma importância para a aplicação no código
