Periódico Científico Outras Palavras | v.11 | n.1 1 ANÁLISE DE ERROS EM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE ALUNOS DE ANOS
FINAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL
Daniela Souza Lima Resumo: Esta pesquisa tem como objetivo analisar os erros cometidos por alunos de anos finais do ensino fundamental, em uma prova com questões da OBMEP, desenvolvida com participantes do Programa Institucional de Bolsa de Iniciação à Docência – PIBID, de uma escola pública situada em Samambaia Sul – DF.O referencial teórico é apoiado em Pinto que ressalta o erro, como elemento inerente ao processo de construção do conhecimento, apresentando como estratégia didática valiosa para o professor. Se apóia também nas ideias de Cury, que defende a análise de erros como uma abordagem de pesquisa e também uma metodologia de ensino, aplicada em sala de aula com o objetivo de levar os alunos a questionarem suas próprias soluções. Para o alcance dos objetivos, foi realizada uma pesquisa qualitativa, analisando e relatando parcialmente as estratégias de resolução para cada questão, bem como os erros mais frequente, discutindo suas possíveis causas e indicando possíveis intervenções necessárias. Pode-se concluir que o erro se apresenta como um elemento valioso, para que o professor acompanhe o desenvolvimento escolar do aluno.
Palavras-chave: Análise, Erro, Alunos.
Abstract: This research aims to analyze the mistakes made by students in the final years of
primary school, in a test with questions of OBMEP developed with participants of the Institutional Program Initiation Grant to Teaching - PIBID , a public school located in - Samambaia Sul – DF.O theoretical framework is supported in Pinto points out that the error, as an element inherent in the knowledge construction process , presenting as valuable teaching strategy for teacher. Also supports the Cury ideas , advocating error analysis as an approach research and also a teaching methodology applied in the classroom in order to lead students to question their own solutions. To achieve the goals , a qualitative study was carried out , analyzing and reporting the partially solving strategies for each question, and the most frequent errors , discussing their possible causes and indicating possible interventions required . It can be concluded that the error is presented as a valuable element for the teacher to follow the school student development.
Keywords : Analysis, Error, Students
Introdução
O presente estudo está focalizado no erro, um dos principais obstáculos no processo de aprendizagem matemática, buscando identificar através de análises e observações como o erro pode ser utilizado pelos professores como norteador no processo de ensino aprendizagem. Ao avaliar qualquer produção escrita de Matemática, muitas vezes os professores têm o costume de apontar os erros cometidos pelos alunos, não dando assim a devida atenção para
Periódico Científico Outras Palavras | v.11 | n.1 2 os acertos, que nem sempre garantem que o aluno sabe, ou para o erro que nem sempre justifica que o aluno não sabe.
Segundo Cury:
Qualquer produção, seja aquela que apenas repete uma resolução-modelo, seja a que indica a criatividade do estudante, tem características que permitem detectar as maneiras como o aluno pensa e, mesmo, que influência ele traz de sua aprendizagem anterior, formal ou informal. (CURY,2013, p. 15).
Através da análise das respostas dos alunos em situações problemas, o presente estudo busca identificar as principais causas dos erros dos alunos, refazendo sistematicamente o processo de solução feito pelo estudante, descobrindo estratégias e dificuldades ali retratadas, tomando como objetivo analisar as principais causas dos erros, buscando hipóteses que evidencie os obstáculos presentes na resolução de cada problema explicitado pelos alunos, para que se possa identificar as intervenções necessárias, que possivelmente torne o processo de ensino e aprendizagem mais significativo.
Assim, os erros apresentados pelos estudantes no decorrer dessa pesquisa serão usados para promover a aprendizagem, utilizando-os como ferramenta metodológica propulsora do saber, fazendo do erro uma estratégia didática em que possibilite um trabalho conjunto entre professor e aluno, em favor do conhecimento, incentivando os docentes a buscar sempre novas estratégias de ensino, e despertando no aluno um maior desejo de entender e aprender as práticas e os conceitos matemáticos, que farão parte de alguma forma de toda sua vida acadêmica e cotidiana.
Análise de erros
Segundo Luft (2000, p. 285), a palavra erro significa “ação ou efeito de errar; equívoco; incorreção; descaminho; falta, falha; pecado”.Neste trabalho tomamos como premissa de que erro configura-se como uma oportunidade didática para o aluno.
A história da ciência retrata o erro como oportunidade sinalizadora para a correção das estratégias dos procedimentos utilizados pelos estudiosos. Thomas Edison (1847-1931) realizou inúmeros procedimentos catastróficos antes de chegar ao sucesso da construção da invenção da lâmpada incandescente. O mesmo se reflete na Matemática enquanto Ciência. Muitos erros foram de grande contribuição para que se consolidassem suas estruturas definitivas, possibilitando assim novas descobertas por vários e vários anos até os dias atuais. Segundo Torre:
É necessário construir uma nova epistemologia do erro, buscando sua racionalidade e sua irracionalidade. Se algumas descobertas têm origem em certos erros, isso se deve a atitude humana de indagar e refletir sobre as falhas cometidas (TORRE,2007, p. 28).
De acordo com La Torre (1994), o erro é uma oportunidade de redefinir e ampliar o raciocínio, esclarecendo a lógica de um determinado conhecimento. (In: – BERTONI PINTO, 2000, p.19). O erro se revela como um processo de transição para que se possa chegar ao
Periódico Científico Outras Palavras | v.11 | n.1 3 sucesso, assim, fortemente relacionado na construção do saber, onde nada é concreto, mas sim flexível quando necessário.
Nesse sentido a análise do erro pode ser considerada como uma metodologia de investigação, em que se o aluno conhecer o erro ele pode efetivamente trabalhar com o professor em favor do conhecimento mais adequado ao seu nível escolar, incentivando os docentes a buscar novas práticas de ensino, tornando o erro um objeto de potencialidade ao desenvolvimento de competências essenciais no processo de ensino e aprendizagem de matemática, em busca de uma construção mais sólida para o conhecimento.
Segundo Pinto:
O erro, quando submetido à reflexão, poderá desencadear um questionamento de todo o processo de ensino e transformar-se numa estratégia didática inovadora, pela possibilidade que oferece ao professor de ampliar seus saberes e, com isso, melhorar seu ensino (PINTO, 2000, p. 24).
Em geral, o erro é visto como um fator do mau desempenho do aluno e não como uma oportunidade de redimensionamento do ensino a ele empregado anteriormente. Na visão do conhecimento escolar matemático é fortemente retratado de forma negativa, fruto da falta de conhecimento.
O erro como estratégia didática
Segundo Pinto (2000), o erro vem se tornando um grande objeto de estudo para a educação matemática, sendo assim tratado com mais atenção no processo de construção do conhecimento.
Através da análise da resolução de um problema o professor pode sistematicamente refazer o processo de solução feito pelo aluno descobrindo estratégias e dificuldades ali retratadas, desenvolvendo todo o processo feito pelo aluno em busca de uma hipótese com relação ao erro cometido. Assim, a análise se torna uma ferramenta de intervenção para a aprendizagem, permitindo que o professor faça as intervenções necessárias, ou seja, uma oportunidade de voltar aos conhecimentos anteriores, revendo os conteúdos em que o aluno apresenta dificuldades, o desafiando a sanar seus erros e a explorar sua capacidade de reconstrução do saber, com o objetivo de acabar com os obstáculos.
Brousseau considera que
O erro não é somente o efeito da ignorância, da incerteza, do acaso, como se acredita nas teorias empiristas ou behavioristas da aprendizagem, mas o efeito de um conhecimento anterior, que tinha seu interesse, seu sucesso, mas que agora se revela falso, ou simplesmente inadaptado. Os erros desse tipo não são instáveis e imprevisíveis, eles são constituídos em obstáculos. (BROSSEAU, 1983, p.171)
Desde o instante em que o problema é proposto até o momento de devolução, as práticas de correção em sua grande maioria relatam procedimentos que revelam os acertos daqueles que já dominam o conhecimento, deixando de lado a dificuldade daqueles que ainda não alcançaram o domínio e a prática dos conhecimentos posto a prova pelo professor, em que a
Periódico Científico Outras Palavras | v.11 | n.1 4 valorização do acerto sobressai o erro,ou seja,o erro se concretiza aos poucos como um obstáculo na vida acadêmica do aluno que pratica esse procedimento ao longo da construção de conhecimentos que futuramente serão abordados.
Nessa situação didática, no que diz respeito à estratégia de correção do problema proposto, em geral o espaço de reflexão e de análise sobre o erro, pelo aluno, é desprezível, devido às intervenções corretivas do professor, cujo foco principal é o lugar em que o erro se encontra, para dali mostrar ao aluno o que se revela insuficiente para chegar ao acerto.
Segundo Pinto (2000), um exemplo de intervenção ao erro com o objetivo de prevenir a ocorrência de tal, ocorre quando o professor após identificar a frequência do erro pelos alunos propõe a eles exercícios de fixação que nem sempre são direcionados para a remoção de um possível desfalque conceitual.
Em geral, é comum que os professores ajam sobre os erros partindo do panorama corretivo, onde há o diagnóstico primitivo do erro em que ele é imediatamente suprimido assim que identificado, reduzindo possíveis diagnósticos para as prováveis causas. Isso se dá devido aos métodos tradicionais de tais professores.
Pinto (2000) concorda com Baroody ao criticar a concepção de professores que acreditam que a aprendizagem ocorre por meio da memorização, um processo que consiste em interiorizar ou copiar uma informação. Nessas condições através da repetição continua o errado é substituído pelo certo, sem oportunidade para debate dos motivos do erro.
Esse tipo de tratamento dos erros, de repetição de procedimentos em que a aprendizagem se constitui por meio da memorização, não constitui tarefas enriquecedoras no que diz respeito à absorção do conhecimento para aqueles que já compreenderam o conteúdo tratado, mas desfavorece aqueles que não compreendem o tema abordado. O professor deve ser o mediador do conhecimento e não tomar o lugar do aluno na correção do erro, o educador deve dar o direcionamento para que o educando por si só identifique o erro e com os seus conhecimentos anteriores sane este obstáculo.
Nessa direção, o professor busca estratégias, não somente para que o aluno corrija o erro, mas que ele possa se apropriar do saber ali abordado de forma que o conhecimento venha ser sólido, sendo futuramente retratado na construção de novos conceitos, para que de fato a aprendizagem seja significativa. Em busca dessa ocorrência o professor deverá conscientizar o aluno sobre a possibilidade de errar, mas que tal ocorrência o proporcionará melhores respostas posteriormente.
Assim, o aluno se coloca como o construtor dos próprios conhecimentos, em que ele próprio terá a possibilidade de identificar e corrigir seus próprios métodos, tomando decisões e se pondo em contradição. Uma experiência matemática que vai proporcionar um momento de reflexão e indagação perante o erro, em que o aluno perceberá que o erro é apenas um obstáculo que será ultrapassado.
Numa visão mais detalhada, não basta identificar o erro, ele deve se tratado, com uma abordagem centrada no aluno. “O aluno deve perceber a qualidade do erro, interagindo com ele, desequilibrando suas estruturas mentais, por meio dele, até poder superá-lo” (Pinto 2000, p 148).
Periódico Científico Outras Palavras | v.11 | n.1 5 Erro: analisar x ignorar
No contexto escolar os métodos do educador podem refletir na vida acadêmica do educando, de forma positiva ou negativa, a partir do momento em que o professor começa o seu processo de construção do saber até o momento da correção dos erros, caberá à sua postura como professor no âmbito da correção do erro, ou seja, somente ele tem a responsabilidade de analisar ou ignorar o erro em questão.
O processo de correção é o momento crucial para o processo de ensino de um educador, e nessa hora que ele desenvolve o papel de corrigir, marcando de forma tradicional o que o aluno errou, ou por meio de uma correção construtiva junto ao aluno em que o educador trabalha em sintonia com o educando.
Avaliar o erro do aluno é um processo muito difícil, pois qualquer atitude pode acarretar problemas no processo de aprendizagem do estudante. É preciso muita atenção do educador que deverá agir de forma consciente no momento da intervenção sobre erro, para que a aprendizagem se concretize qualitativamente. O interesse não é só apontar o erro, mas sim estudá-lo descobrindo assim suas razões.
O erro se faz necessário, é algo inevitável no ambiente educacional, portanto as atitudes diante dele devem ser focadas nas suas causas, ao ignorar o professor acarreta consequências no andamento do processo de aprendizagem do aluno. O acerto é consequência de tentativas errôneas, uma ligação que leva o aluno ao sucesso, onde o professor através de sua didática de ensino se compromete com a mediação entre o aluno e o erro.
Faz-se necessário uma atenção do professor no processo de correção do erro, pois corrigir é totalmente diferente de ensinar a pensar, o educador não pode apenas efetua a correção sem que aja uma reflexão analítica sobre o erro. Ensinar a pensar é promover a consciência crítica do aluno, promovendo a aprendizagem significativa.
Segundo Demo (2001) o erro é essencial, faz partem do processo de aprendizagem. Sendo assim, o erro não deve ser encarado como fracasso, mas sim como uma rica ferramenta do processo de construção do conhecimento do aluno, um ser totalmente em formação gradativa. Metodologia de pesquisa
Para o alcance do objetivo ao qual essa pesquisa se propõe, que é analisar as respostas dos alunos em questões da OBMEP buscando identificar as principais causas dos erros, será feita uma pesquisa de campo de cunho qualitativo. Entende-se que esse tipo de pesquisa é o mais adequado ao objetivo que esta pesquisa se propõe, pois de acordo com Minayo:
A pesquisa qualitativa responde a questões muito particulares. Ela se preocupa, nas ciências sociais, com um nível de realidade que não pode ser quantificado, ou seja, ela trabalha com o universo de significados, motivos, aspirações, crenças, valores e atitudes, o que corresponde a um espaço mais profundo das relações dos processos e dos fenômenos que não podem ser reduzidos à operacionalização de variáveis. (MINAYO, 1994, p.21-22)
Periódico Científico Outras Palavras | v.11 | n.1 6 O cenário de pesquisa será composto por um grupo de 28 alunos de uma escola de Anos Finais da rede pública de ensino do Distrito Federal, localizada na cidade de Samambaia. Será aplicada uma prova com 10 questões objetivas pré-selecionadas, tomando como principal fonte de análise as questões em que o aluno explicitou de alguma forma o caminho que usou para chegar ao resultado final. Para essa pesquisa serão selecionadas três questões para análise, tomando como critério de seleção aquelas que demonstram ter informações suficientes com o objeto de pesquisa, baseado na produção escrita dos alunos, que possibilite identificar as possíveis causas dos erros, seus obstáculos na produção das respostas e as estratégias de resolução, descobrindo assim suas razões e as intervenções necessárias para que o aluno se aproprie daquele saber.
Posteriormente serão analisadas as respostas para cada questão, focando a análise nas estratégias de resolução dos alunos e nos erros mais frequentes em cada questão analisada, retratando o desempenho dos estudantes em cada questão. Pois segundo Cury (2013 , p.15) “ A análise das respostas , além de ser uma metodologia de pesquisa, pode ser também ,enfocada como metodologia de ensino, se for empregada em sala de aula, como “trampolim para a aprendizagem”(Borasi,1985), partindo dos erros detectados e levando os alunos a questionar suas respostas, para construir o próprio conhecimento.”
Resultados
Após a aplicação da prova foi realizada a análise das resoluções empregadas em cada uma das questões propostas, fase em que foi possível levantar hipóteses sobre os obstáculos e as causas do erro, indicando também as intervenções necessárias. Foi utilizada a análise de erro com ferramenta de compreensão da escrita do aluno.
Seguem os resultados obtidos e a análise das questões selecionadas: Questão1
Questão:
1 - Saci, Jeca, Tatu e Pacu comeram 52 bananas. Ninguém ficou sem comer e Saci comeu mais que cada um dos outros. Jeca e Tatu comeram ao todo 33 bananas, sendo que Jeca comeu mais que Tatu. Quantas bananas Tatu comeu?
A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 Quadro 01
Periódico Científico Outras Palavras | v.11 | n.1 7 Solução: ALTERNATIVA A - Como Jeca e Tatu comeram juntas 33 bananas, concluímos que Saci e Pacu comeram juntos 52 - 33 = 19 bananas. Como Saci foi quem mais comeu e Pacu comeu pelo menos 1 banana, Saci comeu no máximo 19 – 1 = 18 bananas. Portanto, Jeca comeu no máximo 17 bananas e, como Jeca comeu mais que Tatu, concluímos que Tatu comeu no máximo 16 bananas. Como 33 = 17 + 16, não é possível que Jeca tenha comido menos que 17 ou Tatu menos que 16 bananas. Vemos assim que Jeca comeu 17 bananas e Tatu comeu 16 bananas; além disso, Saci comeu 18 bananas e sobrou apenas 1 banana para o Pacu.
Dos 28 alunos 3 acertaram a questão, sendo que somente 1 explicitou, por meio de registro escrito, o esquema utilizado para resolver o problema, mostrando assim o domínio da questão. Os outros 2 que acertaram, apenas indicaram a alternativa correta.
Dos 25 alunos que erraram a questão, 2 desenvolveram corretamente o que a questão pedia mas marcaram a resposta errada, os outros 23 apresentaram a seguinte solução:
Figura 1 – resolução não adequada da questão 1.
Provavelmente, os alunos analisaram que a questão tratava de uma comparação e, por isso, requeria uma subtração. Porém, apenas operaram os dois números que apareciam no enunciado da questão, encontrando como resultado uma das alternativas, deduzindo que esta seria a resposta correta. Os estudantes não utilizaram o raciocínio-lógico que levasse ao procedimento correto para a resolução da questão. Talvez, isso tenha acontecido devido ao fato de que muitos estudantes estão inseridos em um contexto de resolução de problemas em que devem apenas operar os dois únicos números que aparecem, sem que sejam exigidas maiores análises.
A possível Intervenção seria um trabalho com questões desse tipo que despertassem no aluno a necessidade do raciocínio logico, trabalhando a interpretação de situações problemas. Esse tipo de trabalho é importante para o desenvolvimento dos conceitos, mostrando aos alunos que situações problemas exigem deles bem mais do que apenas operar números.
Periódico Científico Outras Palavras | v.11 | n.1 8 Questão 2
Questão:
3 - A estrada que passa pelas cidades de Quixajuba e Paraqui tem 350 quilômetros. No quilômetro 70 dessa estrada há uma placa indicando Quixajuba a 92 km. No quilômetro 290 há uma placa indicando Paraqui a 87 km. Qual é a distância entre Quixajuba e Paraqui? A) 5 km B) 41 km C) 128 km D) 179 km E) 215 km Quadro 02
Solução: ALTERNATIVA B - As cidades devem estar situadas dentro da extensão da estrada, ou seja dentro dos 350 quilômetros. No quilômetro 70 da estrada há uma placa indicando Quixajuba a 92km. Logo temos que Quixajuba está a uma distância de 70km + 92km = 162km. No quilômetro 290 há uma placa indicando Paraqui a 87km. Como o problema diz que a estrada tem 350 Km isso significa que não pode ser 290 + 87. Logo temos que Paraqui está a uma distância de km 290 - 87 = km 203 como se estivesse voltando na estrada. Assim temos que a distância entre as duas cidades e de 203km – 162km = 41km. Dos 28 alunos, 3 acertaram a questão, sendo que somente 2 explicitaram o resultado através da resolução.
Dos 25 alunos que erraram a questão, a maior parte apresentou respectivamente as seguintes soluções:
Periódico Científico Outras Palavras | v.11 | n.1 9 Figura 2.1- resolução não adequada da questão 3.
Possivelmente, os alunos analisaram que a questão requeria o uso das operações básicas no cálculo da distância. Porém, ao interpretarem o enunciado, talvez não se atentaram nas informações ali indicadas, operando as distâncias representadas nas placas, acreditando assim que estavam calculando a distância entra as duas cidades. Os estudantes não utilizaram o raciocínio-lógico que levasse ao procedimento correto para a resolução da questão, talvez devido a exigência de uma boa interpretação, para posterior fazer a aplicação das operações matemáticas básicas. Talvez, isso tenha acontecido devido ao fato de que muitos estudantes no decorrer do processo de ensino e aprendizagem, não estão habituados com situações problemas que trabalhe com muitas informações.
Assim, cabe ao professor buscar novos tipos de situações problemas onde o aluno aplique mais de um conceito, trabalhando com várias informações em um só problema.
Figura 2.2- resolução não adequada da questão 3.
Os alunos fizeram a interpretação correta da questão, utilizaram o raciocínio-lógico que levasse ao procedimento de resolução, para posterior fazer a aplicação das operações
Periódico Científico Outras Palavras | v.11 | n.1 10 matemáticas básicas, mas não se atentaram ao fato de que a estrada tem 350 Km e que isso significa que não pode ser 290 + 87= 377, entrando em contradição com o enunciado da questão. Nessa resolução, o erro não significa que o aluno não saiba, o erro só ocorreu devido à falta de atenção as informações presentes no enunciado da questão.
Questão 3 Questão:
7 - Uma torneira enche um tanque em oito horas e outra torneira enche o mesmo tanque em quatro horas. Ao meio dia, a primeira torneira foi aberta com o tanque vazio e, duas horas depois, a segunda torneira também foi aberta. A que horas o tanque ficou cheio?
A) 14h B) 14h 30min C) 15h D) 15h 30min E) 16h Quadro 03
Solução: ALTERNATIVA E - Torneira A Em 1 hora enche 1/8 do tanque. Torneira B Em 1 hora enche 1/4 do tanque. Ambas as torneiras em 1 hora enchem 1/8 + 1/4 = 3/8 do tanque. Em duas horas, isto é, de 12:00h às 14:00h a torneira A encheu 2*(1/8) = 1/4 do tanque. Falta encher 3/4 do tanque.
Regra de três com as duas torneiras juntas: 3/8 ---1 hora
3/4 --- T T = 2 h
O tanque estará cheio às 16:00h - 2 horas com A sozinha e 2 horas com A e B.
Dos 28 alunos 13 acertaram a questão, sendo que somente 7 explicitaram, por meio de registro escrito, o esquema utilizado para resolver o problema.
Dos 15 alunos que erraram a questão, 10 não apresentaram a resolução de maneira escrita, apenas marcaram o resultado, os outros 5 apresentaram a seguinte solução:
Periódico Científico Outras Palavras | v.11 | n.1 11 Figura 3- resolução não adequada da questão 7.
Provavelmente, os alunos identificaram as informações relevante para se chegar ao objetivo da questão usando a relação entre as duas medidas, aplicando os conceitos aritméticos e algébricos pra chegar ao resultado mais apropriado, achando inicialmente que a torneira B em 1 hora enche 1/4 do tanque, mas ao resolverem não conseguiram dar continuidade ao desenvolvimento da questão. Cabe assim ao professor rever os conceitos trabalhados em sala de aula, buscando sanar o obstáculo que está impedindo o desenvolvimento de tais conceitos. Dessa análise, foi possível inferir que os erros aqui apresentados, são erros estruturais, como os praticados por diversos matemáticos no processo de construção do conhecimento, não tendo necessidade de ser considerado como fracasso, mas sim como uma decorrência de um processo que busca novas descobertas, onde o aluno faz suas próprias conclusões diante dos desafios que a ele são propostos, cabendo ao professor avaliar de maneira positiva o erro do aluno. O desafio está na mão do professor, que tem o papel de identificar o erro, perceber suas incidências e planejar intervenções didáticas, que instigue no seu aluno a vontade de superar obstáculos, evitando que no decorrer do processo de ensino e aprendizagem o erro se concretize como algo sistemático.
Considerações finais
Ao analisar e avaliar as produções desses alunos foi possível notar que o erro é resultado de múltiplos fatores, que deve ser diagnosticado levando em conta quem erra e porque se erra. Através dessa análise, é possível inferir, que os erros mais frequentes são os erros construtivos, como os praticados por vários estudantes no decorrer do processo de construção do conhecimento. Proveniente de um processo de indagações e descobertas, em que o aluno é o principal sujeito formulador de problemas, tirando suas próprias conclusões diante dos problemas que lhe são apresentados, sendo que esse tipo de erro tem uma influência positiva na aprendizagem. Cabe ao professor, observar e avaliar de maneira positiva, aprendendo a identificar o erro, percebendo suas ocorrências e planejando circunstâncias didáticas que estimule a superação, evitando que o erro se estenda durante toda a aprendizagem de forma sistemática.
Refletir sobre o erro, num campo de regularidades e contradições, requer bem mais que uma análise do professor perante o erro, requer um espaço de discursão entre professor e aluno, que possibilite a ampliação dos saberes sobre os próprios erros, onde o professor não apenas aponte os erros do aluno, mas que também questione seus próprios métodos de ensino. Nesse
Periódico Científico Outras Palavras | v.11 | n.1 12 contexto cabe ao educador não deixar que o aluno faça da matemática um fardo, alimentando um pensamento negativo que influenciará negativamente no decorrer de sua vida escolar, fazendo da escola um lugar desagradável.
Assim, o professor deve observar melhor o erro do aluno, buscando estratégias para que o estudante reflita sobre o próprio erro positivamente, buscando conscientizá-lo sobre a possibilidade de errar, pois tal ocorrência o proporcionara melhores respostas posteriormente, tornando o erro um objeto de potencialidade ao desenvolvimento de competências essenciais no processo de ensino e aprendizagem.
Referências
BROUSSEAU, Guy. Les obstacles èpistémologiques et lês problèmes en mathématiques. Recherches em Didactique dês Mathématiques,v.4, n.2,p. 165-198,1983.
CURY, Helena Noronha.Análise de erros: o que podemos aprender com as respostas dos alunos/Helena Noronha Cury,-2.ed.-Belo Horizonte:Autêntica,2013.116p.
DEMO, Pedro. Participação é conquista. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2001.
LUFT, Celso Pedro. Minidicionário Luft: organização e supervisão Lya Luft. São MINAYO, M. C. de S. (Org.). Pesquisa social: teoria método e criatividade. 17ª ed. Petrópolis, RJ: Vozes, 1994. 80 p.Paulo: Ática, 2000.
PINTO, Neuza Bertoni. O erro como estratégia didática: Estudo do erro no ensino da matemática elementar/Neuza Bertone Pinto.-Campinas,SP:Papirus,2000.-(Série Prática Pedagógica).
TORRE, Saturnino de la. Aprender com os erros: o erro como estratégia de mudança / tradução Ernani Rosa. – Porto Alegre: Artmed, 2007.
