INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
VANUSA STEFANON MAROQUIO
FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: REFLEXÕES SOBRE O CONHECIMENTO PEDAGÓGICO DO CONTEÚDO A
PARTIR DA IMPLEMENTAÇÃO DAS DIRETRIZES CURRICULARES
Vitória 2014
VANUSA STEFANON MAROQUIO
FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES DE MATEMÁTICA: REFLEXÕES SOBRE O CONHECIMENTO PEDAGÓGICO DO CONTEÚDO A
PARTIR DA IMPLEMENTAÇÃO DAS DIRETRIZES CURRICULARES
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação em Ciências e Matemática do Instituto Federal do Espírito Santo como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Educação em Ciências e Matemática. Orientadora:
Profa. Dra. Maria Auxiliadora Vilela Paiva
Vitória 2014
(Biblioteca Nilo Peçanha do Instituto Federal do Espírito Santo) M354f Maroquio, Vanusa Stefanon.
Formação continuada de professores de matemática: reflexões sobre o conhecimento pedagógico do conteúdo a partir da
implementação das diretrizes / Vanusa Stefanon Maroquio. – 2014. 159 f. : il. ; 30 cm
Orientadora: Maria Auxiliadora Vilela Paiva.
Dissertação (mestrado) – Instituto Federal do Espírito Santo, Programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática.
1. Professores de matemática - Formação. 2. Professores – Educação (Educação permanente). 3. Prática de ensino. I. Paiva, Maria Auxiliadora Vilele. II. Instituto Federal do Espírito Santo. III. Título.
AGRADECIMENTOS
Mais uma etapa da minha vida se conclui, acompanhada de satisfação e realização. Sozinha, não seria possível alcançar essa meta; por isso, venho aqui agradecer a todos que, de alguma forma, contribuíram para a concretização desse sonho.
Agradeço, então, em primeiro lugar, a Deus, que, em sua infinita bondade, deu-me forças para chegar até aqui.
Aos meus pais, Madalena e José Maria, que me deram a vida e me ensinaram a vivê-la com dignidade, a quem não bastaria um obrigado. Agradeço pelo amor incondicional e pela formação do meu caráter cujo amor de filha é tão grande que fez a sua parte nessa hora.
À Vanessa, irmã muito querida, pelo incentivo de toda uma vida, pelos momentos de grande ternura e carinho, por sempre estar disposta a me estender a mão para ajuda e orientação, e por me ensinar que, na vida, há sempre um melhor caminho a seguir que, se trilhado com dignidade e persistência, remete-nos à vitória;
A você, João Paulo, amado esposo, a minha gratidão e o meu reconhecimento pelo amor, cumplicidade, parceria, incentivo contínuo e por ter sido presença constante em meu caminhar. Esta minha conquista tem muito de você. Obrigada por ser sempre tão especial comigo, por não poupar esforços para que eu vencesse essa etapa. Sei como foi difícil, mas você esteve sempre ao meu lado dando-me total apoio. Obrigada por adotar como seu o meu sonho. Amo-o muito!
A minha filha Giovanna, que, inúmeras vezes, procurou-me com os olhos e eu me encontrava ausente; buscou-me com o coração, mas eu estava apressada para as aulas ou ansiosa por escrever a pesquisa, dedico esta vitória. Sem a sua ternura eu não teria moldado a minha essência de mãe e não teria chegado até aqui. Foi doloroso demais deixá-la a cada despedida, mas a força de meu amor materno fez-me gigante para cobri-la de carinho, apesar de tudo...
A Dôra, minha orientadora, companheira e amiga, que confiou em mim e me deu a oportunidade de quebrar barreiras que me impediam de avançar durante a pesquisa. Seus ensinamentos me mostraram que os sonhos não eram somente meus. Ela sonhou comigo! Essa pessoa tão especial merece toda minha admiração, respeito e
carinho, por repartir comigo os seus conhecimentos, transformando nossos ideais em realizações.
Aos professores Alex, Rony e Sandra, pelas valiosas críticas e sugestões que muito auxiliaram na produção de conhecimento, investigação e direcionamentos para o meu trabalho. À Professora Vânia Vagner, pela significativa contribuição ao meu trabalho de qualificação e durante a defesa, norteando-me com seus ricos ensinamentos. Ao professor Ruy César Pietropaolo, por ter sido para mim presença de honra na Banca Examinadora, com quem me foi possível partilhar tanta sabedoria.
Às amigas Euléssia e Micheli, de cuja amizade me permitiram, gentilmente, desfrutar. Agradeço por terem me ajudado a enfrentar muitas batalhas e por terem me emprestado tanta força e energia. A vocês, o meu muito obrigada!
A minha grande amiga, Luz Marina, que, em 2012, compartilhou do meu sonho em cursar o mestrado no IFES. Obrigada por oferecer ajuda quando mais precisei. Sonhamos juntas, construímos os projetos juntas, pesquisamos juntas e sempre acreditamos que um dia tudo daria certo.
Aos meus colegas de Mestrado, pela doce parceria e cumplicidade, que nem a distância conseguiu apagar. Saibam que estaremos sempre juntos na lembrança e no coração. Aprendi muito com vocês!
Às amigas Franciane, Edvirgem e Luziane, pelo incentivo e torcida, fundamentais para essa caminhada.
Aos meus amigos, professores de Matemática da rede Municipal de Cariacica, expresso aqui o meu reconhecimento pela participação nesta pesquisa, por terem compartilhado das realizações e dos desafios durante as investigações.Obrigada por tornarem esse sonho uma realidade.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
RESUMO
O tema de minha pesquisa, Formação Continuada de Professores, encontra-se inserida nos grandes debates políticos e educacionais brasileiros. Tem por objetivo analisar como a participação de professores de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental (EF), num grupo de Formação Continuada, pode interferir em seu conhecimento pedagógico do conteúdo. Este estudo, de cunho qualitativo e caracterizado como pesquisa-ação, teve como instrumentos de coleta de dados durante a elaboração, validação e desenvolvimento das sequencias didáticas, entrevistas semiestruturadas e coletivas, observações dos participantes, diário de campo, fotos e gravações. Teve, ainda, como base teórica, as reflexões de Shulman (1986, 2005), no que concerne ao conhecimento pedagógico do conteúdo; Ponte (2002,2012) e Paiva (2006,2011), que embasaram as discussões sobre a formação de professores de matemática a partir da análise da prática; Freire (2006), no que concerne à perspectiva dialógica; Zabala (1998), nas discussões de sequências didáticas. A análise dos dados coletados se deu de forma sistematizada e sendo mapeada, ao longo da pesquisa, nos encontros de formação, de acordo com os referenciais teóricos adotados. Essa análise nos revelou que o conhecimento pedagógico do conteúdo pode se desenvolver por meio de um processo de construção contínua do professor, assegurado pela ação e reflexão sobre suas práticas pedagógicas, transformando o seu fazer, compartilhando, reconstruindo, produzindo, ensinando, aprendendo e se formando. No decorrer da pesquisa, foi elaborado, um material pedagógico a partir de estudos realizados durantes os encontros, apresentado parte de um aprendizado coletivo, construído por meio das trocas de experiências, do trabalho desenvolvido deforma colaborativa, que trata do desenvolvimento de sequências didáticas e relatos dos professores sobre as experiências vivenciadas por eles durante os encontros de formação continuada. Palavras-chave: Formação do professor. Colaboração. Conhecimento pedagógico do conteúdo. Material Pedagógico.
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO EM CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
ABSTRACT
The subject of my research, Continuing Education of Teachers, is inserted in major political and Brazilian educational debates. Aims to examine how the participation of teachers in the final years of elementary school (EF), a Continuing Education group, can interfere with their pedagogical content knowledge. This study has a qualitative nature and characterized as action research, had the data collection instruments for the development, validation and development of didactic sequences, semi-structured and group interviews, observations of the participants, field diary, photos and recordings. Had also as a theoretical basis, the reflections of Shulman (1986, 2005), regarding the pedagogical content knowledge; Bridge (2002.2012) and Paiva (2006.2011), that supported the discussions on the formation of mathematics teachers from the analysis of practice; Freire (2006), regarding the dialogical perspective; Zabala (1998), in the didactic sequences discussions. The analysis of the collected data was a systematic way and being mapped, throughout the research, the training meetings, according to the theoretical framework adopted. This analysis has revealed that the pedagogical content knowledge can be developed through a continuous teacher construction process, ensured by the action and reflection on their teaching, turning your doing, sharing, rebuilding, producing, teaching, learning and forming. During this study, we designed a teaching material from which he did during the meetings studies, presented part of a collective learning, built through experience sharing, the collaborative work deforms, which deals with the development of didactic sequences and reports teachers about the experiences lived by them for the continuing education meetings.
Key-words:Teacher training. Collaboration. Pedagogical content knowledge. Educational material.
LISTA DE QUADROS
Quadro 1- Modelo utilizado para a elaboração das sequências didáticas. ...53
Quadro 2 - Modelo estrutural de uma Sequência Didática. ...54
Quadro 3 - Documento utilizado na validação das Sequências Didáticas. ...57
Quadro 4 - Síntese dos encontros de formação continuada. ...72
Quadro 5 - Práticas pedagógicas apresentadas no Seminário. ...83
Quadro 6 - Primeira versão da Sequência didática “O mundo com Álgebra”. ...88
Quadro 7 - Sequência didática “O mundo da Álgebra" reelaborada...91
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Modelo das vertentes do conhecimento didático. ...23
Figura 2- Modelo de Raciocínio Pedagógico e Ação (MRPA) ...34
Figura 3 - Estrutura Organizacional SEME-2013/2014. ...46
Figura 4 - Momento de reflexões coletivas do fazer na sala de aula ...66
Figura 5-Professores divididos em subgrupos para elaboração da sequência didática ...67
Figura 6 - Professor representante do grupo apresentando a SD para todos os professores presentes no encontro. ...68
Figura 7 - Professores que participaram dos encontros de formação ano 2013 ...71
Figura 8 - Professores analisando o jogo. ...79
Figura 9 - Professores analisando o jogo. ...79
Figura 10 - Professores apresentado a Sequência didática. ...80
Figura 11 - Professores apresentado a Sequência didática. ...80
Figura 12 - Professora apresentando trabalho. ...84
Figura 13 - Apresentação Cultural. ...84
Figura 14 - Abertura do seminário. ...84
Figura 15 - Modelo de trilha adaptado do tabuleiro para chão. ... 110
Figura 16 - Professores demonstrando o uso do tangram ... 122
Figura 17 - Professores gravando suas falas para a pesquisadora ... 135
Figura 18 - Recorte da avaliação do encontro ... 137
Figura 19 - Recorte da avaliação do encontro ... 138
Figura 20 - Recorte da avaliação do encontro ... 138
Figura 21- Recorte da avaliação do encontro ... 138
Figura 22 - Professores realizando anotações suas fala para socializar com a pesquisadora. ... 138
Figura 23 - Grupos de professores elaborando as sequências didáticas. ... 139
Figura 24 - Grupos de professores elaborando as sequências didáticas. ... 139
Figura 25 - Encerramento dos encontros de 2013. ... 140
SUMÁRIO
1 A TRAJETÓRIA DA PESQUISADORA PARA A ESCOLHA DO TEMA ... 13
1.1 INTRODUÇÃO ... 15
2 COMPREENDENDO A CONSTRUÇÃO DA PESQUISA ... 20
2.1 O CONHECIMENTO RELACIONADO À PRÁTICA ... 22
2.2 A FORMAÇÃO CONTINUADA COMO ESPAÇO PARA CONHECIMENTO .... 24
2.3 OBJETIVOS DA PESQUISA ... 27
3 O CONHECIMENTO PEDAGÓGICO DO CONTEÚDO ... 28
3.1 FORMAÇÃO CONTINUADA ... 41
3.2 FORMAÇÃO CONTINUADA NO MUNICÍPIO DE CARIACICA ... 44
3.3. CONHECENDO UM POUCO DO CONTEXTO HISTÓRICO DE FORMAÇÃO CONTINUADA NO MUNICÍPIO DE CARIACICA ... 47
3.4 AS SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS COMO RECURSO PEDAGÓGICO NO GRUPO DE FORMAÇÃO ... 50
4 O CAMINHO METODOLÓGICO ... 58
4.1 A PESQUISA ... 58
4.2 OS PARTICIPANTES DA PESQUISA ... 59
4.3 MATERIAIS E MÉTODOS ... 60
4.4 ORGANIZAÇÕES DO TRABALHO COM OS GRUPOS DE PROFESSORES 63 4.4.1 Macrogrupo ... 63
4.4.2 Microgrupos ou grupos de estudo. ... 63
4.4.3 Partilhando o Conhecimento com os Grupos de Estudo ... 64
4.4.4 Dinâmicas dos Encontros nos Grupos de Formação Continuada de Matemática. ... 65
4.4.5 O Papel da Coordenadora de Área de matemática... 68
6 VALIDAÇÃO DAS SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS POR PARES ... 85
7 ANÁLISE DAS REFLEXÕES NO PROCESSO DE ELABORAÇÃO E REELABORAÇÃO DAS SEQUÊNCIAS DIDÁTICAS E O CONHECIMENTO PEDAGÓGICO DO CONTEÚDO ... 87
7.1 SEQUÊNCIA DIDÁTICA “O MUNDO DA ÁLGEBRA” ... 91
7.2 SEQUÊNCIA DIDÁTICA “A COPA DAS MEDIDAS” ... 112
7.2.1 Apresentação da Sequência didática “A copa das medidas” ... 117
7.3 SEQUÊNCIA DIDÁTICA “O USO DO TEODOLITO NAS AULAS DE MATEMÁTICA” ... 123
7.3.1 Apresentação da Sequências Didáticas “O uso do teodolito nas aulas de matemática” ... 125
8 ANÁLISE DAS REFLEXÕES SOBRE A FORMAÇÃO CONTINUADA ... 133
9 CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 141
REFERÊNCIAS ... 145
APÊNDICE A - Ofício de apresentação do aluno de mestrado à instituição pesquisada ... 149
APÊNDICE B - Termo de autorização para desenvolvimento da pesquisa na instituição... 150
APÊNDICE C - Roteiro de questionário e termo de cessão de entrevistas, gravações de voz, fotos e vídeos. ... 151
APÊNDICE D - Questionário para levantamento de dados iniciais de cada professor participante. ... 152
ANEXO A - Tabuleiro do Jogo Corrida de Obstáculos... 154
ANEXO B - Modelo de dado. ... 155
ANEXO C - Anexo da Sequência Didática “A copa das medidas” ... 156
ANEXO D - Atividades complementares com as peças do tangran da Sequência Didática “A copa das medidas” ... 158
1 A TRAJETÓRIA DA PESQUISADORA PARA A ESCOLHA DO TEMA
Minha experiência como professora começou em 1994 e, como professora de matemática, desde 1997, o que me proporcionou vivenciar várias experiências de formação continuada promovidas por diferentes Instituições, dentre elas a Secretaria Municipal de Alfredo Chaves e de Cariacica, o Núcleo Regional de Ensino e instituições de ensino superior como universidades e faculdades. Na maioria dessas experiências, identifiquei a insatisfação de alguns colegas participantes, os quais alegavam que os cursos, as formações, os encontros, os seminários e as palestras pouco agregavam à transformação de sua prática pedagógica.
No ano de 2006, fui aprovada no concurso público como professora de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental da rede municipal de Cariacica. Nesse mesmo ano, fui convidada a participar do grupo de formação continuada de professores de Matemática. No grupo, surgiram algumas discussões sobre a necessidade de um documento norteador que identificasse as inúmeras implicações teóricas, práticas e políticas presentes na dinâmica curricular do município.
Nas dinâmicas desenvolvidas no grupo de formação continuada, nós, professores, apresentávamos a forma como organizávamos os objetivos e conteúdos em nossas aulas e, em seguida, elaborávamos coletivamente uma proposta visando à unidade do trabalho desenvolvido na área de matemática. Participando desse mesmo grupo de formação, em 2007, quando a equipe de Currículo assumiu a coordenação dos encontros de áreas, passamos a discutir diretamente a elaboração de um documento curricular.
Nesse mesmo ano, participei de rodas de conversa na EMEF “Antário Alexandre Teodoro Filho”, onde atuava como professora de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental, coordenadas pela SEME. Essas rodas de conversas, que contavam com a participação dos profissionais das escolas e de suas respectivas comunidades, propiciavam a discussão de aspectos do currículo escolar envolvendo diagnóstico da nossa realidade e apontamentos das nossas necessidades.
do Ensino Fundamental, da Secretaria Municipal de Educação de Cariacica, e aceitei. Uma das ações desenvolvidas nessa equipe tinha como principal objetivo o trabalho relacionado à prática pedagógica do professor. Comecei a exercer várias tarefas nesse grupo, dentre elas as visitas de assessorias pedagógicas às escolas municipais, a avaliação de projetos pedagógicos e a coordenação de grupos de estudo de Matemática formados por professores alfabetizadores da rede. A realização da assessoria pedagógica me propiciou conhecer todas as EMEFs da rede municipal, e manter um contato mais próximo com professores, pedagogos e diretores. Essa ação permitiu um estreitamento entre o trabalho realizado na secretaria com os professores, com o intuito de auxiliar os projetos propostos pelos docentes contribuindo com suas práticas pedagógicas. Além de assessora, participei das avaliações de projetos pedagógicos desenvolvidos pelas EMEFs, o que me possibilitou conhecer a proposta de ensino de matemática pensada e elaborada por professores de matemática e pedagogos para suprir uma necessidade do contexto da escola.
Dentre as funções descritas, destaco as de Formação em Serviço dos Pedagogos e a coordenação do grupo de estudos formado por professores alfabetizadores de matemática da rede municipal de Cariacica, como suscitadores do meu interesse por pesquisar a formação de professores.
Tanto a minha experiência como professora de matemática como as ações que desenvolvi na SEME de Cariacica não me proporcionaram o entendimento para saber se as participações em formações contribuíam de fato para o enriquecimento da prática docente. Sentia a necessidade de entender a complexidade da formação continuada para compreender os programas de formação que coordenava e dos quais participava.
O trabalho desenvolvido como formadora foi impulsionador de alguns questionamentos: Como os professores tratam o conhecimento matemático? Os professores conseguem adaptar o conteúdo estudado à sua prática pedagógica? O período curto destinado às formações possibilita ao professor refletir sobre o processo de ensino-aprendizagem? Essas indagações provocaram-me inquietações em relação à formação continuada e ao conhecimento matemático.
Em meio a esses fatos, fui aprovada no curso de mestrado do programa de Pós-graduação em Educação em Ciências e Matemática. Após vários questionamentos, inúmeras leituras, conversas e estudos desenvolvidos com orientação da professora Maria Auxiliadora Vilela Paiva, começamos a traçar um caminho para a pesquisa com foco no desenvolvimento do conhecimento matemático nas formações continuadas.
Nesse mesmo ano, comecei a acompanhar as reuniões da formação continuada de matemática que tinha como objetivo principal finalizar o texto das Diretrizes Curriculares do município de Cariacica. Nesses encontros, os professores de matemática participaram da sistematização do documento “Diretrizes Curriculares do Ensino Fundamental – 6º ao 9º ano” da disciplina de Matemática. Essas ações ocorreram por meio de metodologias diversificadas, debates, estudos de temas, oficinas, relatos de experiências e apresentações de trabalhos, propostos por nós, professores. Ao final do ano de 2012, os professores formadores e nós, professores da rede, elaboramos um documento síntese com vistas a dar prosseguimento à finalização do documento dessas Diretrizes. Ressalto que a professora Maria Auxiliadora Vilela Paiva atuou como Coordenadora Geral na construção das Diretrizes Curriculares do Ensino Fundamental do município de Cariacica, o que contribuiu para o meu acompanhamento parcial da estruturação final das diretrizes curriculares.
Em 2013, ao apresentar um esboço da minha pesquisa na SEME, fui convidada a atuar como coordenadora do grupo de formação continuada de Matemática dos professores dos anos finais do Ensino Fundamental, para implementação das diretrizes curriculares da rede municipal.
1.1 INTRODUÇÃO
Visando a melhoria da qualidade de ensino e a valorização do professor, a formação continuada tem assumido no Brasil um papel importante. Ela é entendida como um processo permanente de aperfeiçoamento dos conhecimentos necessários à prática profissional, realizado após a formação inicial, com o objetivo de assegurar um ensino de melhor qualidade aos alunos.
Gatti ,Barreto (2009) confirma que a formação continuada vem ganhando destaque nas Políticas Públicas e que tem recebido atenção dos políticos da área de educação, pesquisadores, acadêmicos, educadores e associações profissionais repercutindo em um movimento de reconceitualização da formação continuada com a concepção de formação como um movimento contínuo ao largo da vida profissional,
.
As propostas inspiradas no conceito de capacitação cedem lugar a um novo paradigma, mais centrado no potencial de autocrescimento do professor, no reconhecimento de uma base de conhecimentos já existente no seu cabedal de recursos profissionais, como suporte sobre o qual trabalha novos conceitos e opções. As representações, atitudes, motivação dos professores passam a ser vistas como fatores de capital importância a se considerar na implementação de mudanças e na produção de inovações na prática educativa. (GATTI;BARRETO, 2009, p. 202).
Ainda falando sobre esse assunto, Pimenta, Garrido e Moura (2001) acrescentam que “[...] a formação continuada constitui não só um processo de aperfeiçoamento profissional, mas também um processo de transformação da cultura escolar, em que novas práticas participativas e de gestão democrática vão sendo implementadas e consolidadas”.O estudo de Montenegro (2012) reafirma a importância da reflexão na formação contínua de professores de forma colaborativa, permitindo que esses profissionais desenvolvam seus conhecimentos e suas ações pedagógicas.
Minha experiência como professora fez-me pesquisar melhorias para o processo de ensino-aprendizagem, com olhar para a formação continuada de professores. Porém, minhas inquietações vão além, principalmente no que se refere ao desenvolvimento do conhecimento pedagógico do conteúdo de matemática dos professores, a partir das reflexões de suas práticas e se essas reflexões podem contribuir para o seu aprimoramento profissional e para a ação pedagógica no processo de ensino-aprendizagem1.
1
Ensino-aprendizagem: A concepção defendida aqui é que o processo de ensino-aprendizagem é uma integração dialética entre o instrutivo e o educativo que tem como propósito essencial contribuir para a formação integral da personalidade do aluno.
http://www2.unifap.br/midias/files/2012/04/OProcesso-Ensino-Aprendizagem.pdf, site visitado em 26/06/2014.
Dessa forma, o termo reflexão será utilizado neste estudo para designar reflexão sobre o fazer, sobre a ação da prática pedagógica. Assim, aproximamo-nos dos estudos de Paulo Freire quando nos diz que: a reflexão dos professores é algo que exige análise e compreensão do fazer pedagógico crítico e autônomo, por entendermos que a reflexão crítica deve inserir-se no espaço de formação continuada dos professores que buscam o desenvolvimento do conhecimento e a transformação de sua prática educativa. Para Freire,
A formação permanente dos professores, o momento fundamental é o da reflexão crítica sobre a prática. É pensando criticamente a prática de hoje ou de ontem que se pode melhorar a próxima prática. O próprio discurso teórico, necessário á reflexão crítica tem de ser de tal modo concreto que quase se confunda com a prática. (Freire, 2006, p.39)
Então, apoiada por minha orientadora e pelo Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática do Espírito Santo (GEPEM-ES), assumi o desafio de investigar como a participação do professor de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental (EF), num grupo de Formação Continuada, pode interferir em seu conhecimento pedagógico do conteúdo. Sendo assim, percebi que investir na pesquisa que apresentamos traria importante contribuição à questão da formação continuada de professores que ensinam matemática nos anos finais do EF, além de acrescentar elementos para a compreensão dos conflitos vivenciados em minha trajetória no desenvolvimento da pesquisa.
Para melhor compreensão, organizamos este estudo em capítulos. No primeiro capítulo, apresentamos a trajetória profissional da autora, até chegar ao papel de pesquisadora, bem como as ligações dessa trajetória com a pesquisa.
No segundo capítulo, apresentamos uma revisão literária e um levantamento bibliográfico, que contribuíram para que o objeto desta pesquisa fosse estabelecido, assim como a exploração levantada sobre a formação continuada de professores
e as reflexões sobre o conhecimento que justificam nosso estudo. Trazemos
discussões sobre o conhecimento pedagógico do conteúdo e sobre a formação continuada como espaço para o conhecimento.
No terceiro capítulo, centramo-nos nas discussões da teoria de Shulman (1986,20052) e no Conhecimento Pedagógico do Conteúdo, que fundamenta este estudo. Buscamos, assim, situar o modelo teórico sobre o repertório de conhecimentos necessários aos professores. Apresentamos também as perspectivas Dialógicas da teoria de Freire, a Formação Continuada no Município de Cariacica e o uso das sequências didáticas como recurso pedagógico no grupo de formação, seguindo as orientações de Zabala (1998). As Sequências Didáticas permitiram ao professor intervir nas atividades elaboradas e, assim, desempenhar uma atuação na sua prática pedagógica, tendo a possibilidade de introduzir mudanças ou novas atividades para aperfeiçoar sua aula e torná-la facilitadora no processo da aprendizagem.
No quarto capítulo, delineamos as opções metodológicas, descrevemos a pesquisa-ação, abordagem metodológica utilizada na investigação deste estudo como uma ação deliberada de transformação da realidade, possuindo um duplo objetivo: transformar a realidade e produzir conhecimentos relativos a essas transformações (Barbier 2007). Apresentamos, também, a abordagem qualitativa, como linha de pesquisa, no sentido de alcançar os objetivos do estudo, com uma descrição das dinâmicas utilizadas. A organização do trabalho com os grupos de professores e os momentos dos encontros nos grupos de Formação Continuada de Matemática foram decisivos para esta coleta e análise.
No quinto capítulo, expomos a descrição dos encontros de formação continuada, de forma minuciosa, observada durante a pesquisa.
No sexto capítulo, descrevemos pontos verificados durante a validação das sequências didáticas por pares.
No sétimo capítulo, apresentamos nossa análise mediante as reflexões e o diálogo realizado entre os professores no processo de elaboração e reelaboração das sequências didáticas. Expomos, ainda, o desenvolvimento do conhecimento
2
Publicado originariamente en Harvard Educational Review, 57 (1),1987, pp. 1-22. Reeditado em
seus livros The wisdom of practice: Essays on teaching, learning, and learningto teach(San Francisco, CA: Jossey-Bass, 2004) y en Teaching as community property: Essays on higher education(San Francisco, CA: Jossey-Bass, 2004). Revisão técnica de Antonio Bolívar, seguindo a tradução realizada por Alberto para a revista Estudos Públicos(núm. 83, 2001, pp. 163-196).
pedagógico do conteúdo dos professores a partir das reflexões e ações efetuadas durante o processo de elaboração e reelaboração das Sequências Didáticas. A
exploração teórica de abordagens conceituais dos conteúdos matemáticos fez-se presente no sentido de promover esclarecimentos necessários à compreensão e à análise dos dados coletados durante a pesquisa.
No oitavo capítulo, apresentamos uma análise das reflexões realizadas pelos professores sobre o espaço de formação continuada, que permitiu aos participantes refletirem e almejarem soluções mediante ações coletivas e cooperativas com a possibilidade de trocar, de compartilhar espontaneamente opiniões, discussões e experiências relativas ao processo de ensino-aprendizagem da matemática.
No nono capítulo, retomamos os nossos objetivos e realizamos uma reflexão sobre os dados produzidos neste estudo para tecermos algumas considerações acerca do desenvolvimento do conhecimento pedagógico do conteúdo dos professores no contexto de formação continuada.
Para maior entendimento desta pesquisa, apresento, a seguir, o retrospecto de minha trajetória de professora de matemática até chegar ao papel de pesquisadora, buscando proporcionar melhor compreensão de como esta pesquisa foi sendo sistematizada e construída a partir da formação continuada e do conhecimento matemático.
2 COMPREENDENDO A CONSTRUÇÃO DA PESQUISA
Apresentamos, neste capítulo, nossa revisão de literatura levantamento bibliográfico que contribuíram para que o objeto desta pesquisa fosse estabelecido, assim como a exploração levantada sobre a formação continuada de professores e as reflexões sobre o conhecimento pedagógico do conteúdo que justificam nossa pesquisa.
Como revisão de literatura, encontramos trabalhos relacionados ao conhecimento pedagógico do conteúdo e fomos identificando pontos em que esses temas se relacionavam com a formação continuada de professores.
Dentre esses trabalhos, podemos citar os estudos realizados por Montenegro (2012), em que a prática educativa é apontada como um importante aspecto de desenvolvimento do PCK (Conhecimento pedagógico do conteúdo), podendo atuar como uma força propulsora das mudanças ou das permanências na atuação dos professores. A autora relata, ao analisar o desenvolvimento do PCK de dois professores diante de um processo reflexivo realizado em um grupo colaborativo, a importância da reflexão na formação contínua de professores, de forma colaborativa. A reflexão de ações pedagógicas permite que os professores repensem a sua prática pedagógica e comecem a buscar novos caminhos. Assim como a autora destaca, acreditamos que essas práticas reflexivas influenciam na construção de conhecimentos necessários à prática docente. Destacamos, no entanto, que a nossa pesquisa se distancia do trabalho de Montenegro (2012) ao analisarmos, além disso, ações e reflexões específicas ao ensino-aprendizagem da Matemática durante a elaboração e o desenvolvimento de recurso pedagógico sequência didática num grupo de formação continuada, envolvendo os professores de rede municipal.
Souza (2007), por exemplo, ao analisar o processo de desenvolvimento de um curso de formação continuada no município de Barueri/SP, aponta a possibilidade de desempenho dos professores em sala de aula em decorrência desses cursos de formação. Ele enfatiza um conjunto de fatores que passa a fazer parte do contexto de formação, como: dar voz ao saber da experiência, ouvir o professor, buscar temas voltados à realidade do professor.
Portanto, as conclusões de Souza (2007), referentes à articulação do conteúdo de formação relacionado com temas que envolvam a realidade dos professores, são pertinentes aos objetivos propostos pelo nosso estudo. Quanto à formação continuada, proporcionada pelas reflexões e problematização de situações reais, vem ao encontro da proposta desta pesquisa; no entanto, difere-se por não estar relacionada aos conhecimentos pedagógicos do conteúdo.
Silva (2010), em seu estudo, investigou possibilidades de troca de conhecimentos entre licenciandos em Pedagogia e em Matemática, propiciando momentos de trabalho com dois grupos de quatro formandos de cada uma dessas licenciaturas que, em sessões de trabalho, abordando o tema em questão, partilharam de produções durante oito encontros. Essa autora ainda afirma, em sua relação e integração entre os conhecimentos pedagógicos e matemáticos, que as integrações curriculares entre os dois cursos podem operar mudanças significativas no sentido de propiciar aos licenciados o abandono de algumas crenças cristalizadas nas Licenciaturas em Pedagogia e em Matemática e a construção do conhecimento pedagógico do conteúdo nos moldes propostos por Shulman. Assim, aproximamo-nos dos estudos de Silva (2010) quando aproximamo-nos aponta a possibilidade da construção do conhecimento pedagógico do conteúdo nos moldes propostos por Shulman, com a possibilidade de troca de conhecimentos em grupos que compartilham produções.
Analisando os trabalhos de Montenegro (2012), Souza (2007), Silva (2010) e outros, identificamos a possibilidade de relacionarmos a formação continuada com o desenvolvimento de conhecimentos necessários à profissão docente a partir de reflexões sobre sua prática pedagógica.
No levantamento bibliográfico, buscamos por autores que se aproximavam daquilo que almejávamos como proposta de análise num contexto de formação continuada de professores em que a pesquisa se inseria. Autores com muito a contribuir, uma vez que trabalharam e desenvolveram estudos sobre o conhecimento relacionado à pratica, sobre a colaboração, a investigação sobre a prática, a interação entre os pares, o professor como produtor de conhecimento e, por fim, sobre como propiciar aos professores um espaço de formação continuada de modo a contribuir para o aprimoramento profissional e para a ação pedagógica dos participantes.
2.1 O CONHECIMENTO RELACIONADO À PRÁTICA
O pesquisador português João Pedro da Ponte, ao realizar um estudo sobre o conhecimento e o desenvolvimento profissional do professor de matemática, inclui diversos aspectos relacionados ao conhecimento desse profissional. Ele nos diz que o aspecto mais interessante é “[...] o que se refere à prática letiva, aquele onde se faz sentir de modo mais forte a especificidade da disciplina de Matemática, e que designamos por conhecimento didático” (PONTE, 2012, p.4-5).
Para Ponte (2012), conhecimento didático é a interpretação que o professor faz de sua disciplina, inclui conceitos, analogias, técnicas e procedimentos que o professor utiliza para representar um conteúdo, o que de fato orienta sua prática. Para o autor, o conhecimento didático deve relacionar-se diretamente com o conhecimento da vida cotidiana dos alunos, com os seus interesses, seus gostos, seus valores, suas referências culturais (incluindo o conhecimento da escola, da comunidade, da sociedade), esses conhecimentos devem estar vinculados ao conhecimento curricular.
O conhecimento didático, para Ponte (2012), envolve o conhecimento do professor dirigido para situações que envolvam a sua prática; porém, o conhecimento didático do professor também se baseia em conhecimentos matemáticos que Incluem os conceitos e procedimentos e as formas de representação dos conceitos e os aspectos processuais, as regras, os métodos, as estratégias e os cálculos. O conhecimento didático abrange também o uso desses procedimentos na resolução de problemas sobre a matemática, seu ensino e a educação em geral e é de caráter social e experiencial em relação aos alunos, às suas ações, à dinâmica de sala de aula, envolvendo o conhecimento do contexto escolar, da comunidade, da sociedade e de si mesmo. Para Ponte, o domínio desses conhecimentos pode interferir diretamente no fazer do professor em sala de aula.
O conhecimento didático articula-se com o conhecimento do currículo e inclui a forma como o professor faz a gestão curricular. Engloba o conhecimento, por exemplo, das diretrizes curriculares, dos objetivos, da organização dos conteúdos e do conhecimento dos materiais, dos recursos pedagógicos, dos objetivos do ensino
da Matemática e das formas de avaliação. Esse conhecimento, segundo Ponte (2012), tem um papel fundamental ao orientar o professor e a sua prática pedagógica, pode auxiliar o professor nas diferentes fases do processo ensino-aprendizagem, desde o planejamento, o desenvolvimento da sequência didática com os alunos e a forma de avaliação do conteúdo trabalhado. Para Ponte (2012), o conhecimento profissional do professor de Matemática está sujeito à influência de vários fatores, mas:
Assume uma especificidade própria dependendo da sua atividade e também das condições em que é exercida. O conhecimento profissional do professor é, assim, acima de tudo, orientado para uma atividade prática (ensinar Matemática a grupos de alunos), embora se apoie em conhecimentos de natureza teórica (sobre a Matemática, a educação em geral e o ensino da Matemática) e também de natureza social e experiencial (sobre os alunos, a dinâmica da aula, os valores e a cultura da comunidade envolvente, a comunidade escolar e profissional, etc.). (PONTE, 2012, p. 85)
Figura 1- Modelo das vertentes do conhecimento didático.
Fonte: Ponte, 2012, p.87
O conhecimento da prática, para Ponte (2012), constitui o centro do conhecimento didático, pois abrange o planejamento do plano de cada aula, a concepção das tarefas, a organização de uma sequência didática, por exemplo, e tudo o que diz respeito à condução das aulas de Matemática.
Ponte (2012) também nomeia, como conhecimento didático, as formas de organização do trabalho dos alunos, a concepção de uma cultura de aprendizagem na sala de aula, o desenvolvimento e a regulação do diálogo e a avaliação das aprendizagens dos alunos e do ensino do próprio professor.
O conhecimento didático está diretamente ligado ao conhecimento do professor; assim, ambos podem fazer parte de um espaço de formação continuada que proporcione aos professores ações nas quais oportunizem momentos destinados ao diálogo entre os pares em que as práticas pedagógicas possam ser apresentadas e discutidas. O pesquisador americano, Donald Schon (2000), qualifica o conhecimento do professor como um conhecimento tácito, demonstrado pela execução de uma ação.
Para Schon (2000, p. 23),
[...] o conhecimento na ação é o componente que está diretamente relacionado com o saber-fazer, é espontâneo, implícito e que surge na ação. Os professores devem refletir sobre suas próprias teorias tácitas, sobre os métodos de investigação e sobre as teorias e os processos que eles trazem para sua própria reflexão-na-ação. Assim desenvolver sua prática com base na sua própria investigação da ação.
Acreditamos que a relação entre o conhecimento dos professores e a prática docente realizada por meio das ações desenvolvidas nos encontros de formação continuada contribui para a formação dos professores, nesse caso específico, dos professores que ensinam Matemática nos anos finais do município de Cariacica e para as reflexões em relação à prática pedagógica e ao seu desenvolvimento e à construção de conhecimentos.
2.2 A FORMAÇÃO CONTINUADA COMO ESPAÇO PARA CONHECIMENTO
Um espaço de formação continuada pode contribuir para o aprimoramento profissional e para a ação pedagógica dos participantes. Quando há destaque para os contextos em que atuam os professores, estabelece-se um diálogo de modo a permitir ao participante refletir e almejar soluções mediante ações coletivas, cooperativas, com a possibilidade de trocar, de compartilhar espontaneamente opiniões, discussões e experiências relativas ao processo de ensino-aprendizagem de matemática.
O professor precisa estar em contante formação e processo de reflexão sobre seus objetivos e sobre a consequência de seu ensino durante a sua formação, na qual ele é o principal protagonista, assumindo a responsabilidade por seu prórprio desenvolvimento profissional. [...] a partir desses conhecimentos e crenças, é que o professor interpreta, compreende e conduz sua prática docente em relação à Matemática (PAIVA, 2006, p. 92).
Essas discussões acerca da relação entre teoria e prática no desenvolvimento profissional e a importância da investigação sobre a prática no contexto de formação são constantemente apontadas por diversos autores. Ponte (2002) reconhece a investigação dos profissionais sobre a sua prática como um processo para construção do conhecimento:
A investigação sobre a sua prática é, por consequência, um processo fundamental de construção do conhecimento sobre essa mesma prática e, portanto, uma atividade de grande valor para o desenvolvimento profissional dos professores que nela se envolvem ativamente. E, para além dos professores envolvidos, também as instituições educativas a que eles pertencem podem beneficiar fortemente pelo fato dos seus membros se envolverem neste tipo de atividade, reformulando as suas formas de trabalho, a sua cultura institucional, o seu relacionamento com o exterior e até os seus próprios objetivos. (PONTE, 2002, p. 8).
Assim, quando pensamos em um processo de formação continuada, é preciso evidenciar a importância do professor como protagonista desse contexto, uma vez que os entendemos como pesquisadores, observadores e construtores de suas práticas. Como nos sugere a pesquisadora Paiva (2011), ao afirmar que as interações realizadas em um grupo de estudo e as reflexões feitas sobre as experiências relatadas:
contribuem eficazmente para a formação do professor já que proporciona a ele uma relação com seus pensamentos, com uma forma de agir [...], reforçam o papel do grupo na construção de saberes e na mudança de atitudes dos professores (PAIVA, 2011, p. 173-174).
Paiva (2006) assinala também que a realização de um trabalho, em que o professor é produtor de saberes, faz com que a prática de sala de aula do professor passe do campo de aplicação do conhecimento ao campo de produção do conhecimento, dentro de uma perspectiva de reflexão sobre essa prática conferindo voz ao professor.
Para as autoras Nacarato e Paiva (2006,), a ideia de cooperar/colaborar, de contar com o interesse e a participação ativa de todos os envolvidos ganha mais espaço no processo de formação. Quando o professor, no espaço de formação continuada, deixa de lado o papel de receptor, passa a atuar como construtor do seu conhecimento; desse modo, poderá ter como alternativa verificar a importância do processo de construção e as implicações que seus atos podem gerar nas suas práticas pedagógicas. Assim, o desenvolvimento profissional pode ocorrer quando o professor é agente de seu próprio conhecimento.
Pimenta, Garrido e Moura (2001) acrescentam que “[...] a formação continuada constitui não só um processo de aperfeiçoamento profissional, mas também um processo de transformação da cultura escolar, em que novas práticas participativas e de gestão democrática vão sendo implementadas e consolidadas” (PIMENTA, GARRIDO E MOURA, 2001, p. 2), desde que o processo da formação tenha como parte fatores centrados nos aspectos metodológicos e curriculares e uma perspectiva que leve em consideração os contextos escolares.
Diante dos estudos apresentados, devemos considerar que é importante para a formação continuada vivenciar situações que possam auxiliar o professor a construir e relacionar conhecimentos necessários à prática profissional. Assim, percebemos que o espaço de formação continuada deve promover ações voltadas ao ensino-aprendizagem de matemática, por meio de um trabalho colaborativo e com a possibilidade de articulações coletivas entre os professores, que propiciem momentos de reflexão sobre o fazer pedagógico, sobre as dificuldades e as práticas exitosas, na expectativa de se alcançar o desenvolvimento do conhecimento pedagógico de matemática.
Diante dessa realidade e de todas as questões apresentadas, surge nosso problema de investigação: “Como a participação de professores de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental (EF), num grupo de Formação Continuada, pode interferir em seu conhecimento pedagógico do conteúdo?”.
2.3 OBJETIVOS DA PESQUISA
Na tentativa de entendermos o que está implícito na prática dos professores e o que de fato orienta as suas ações quanto à disciplina de matemática, buscando elucidar nosso estudo, tivemos como objetivo geral desta pesquisa: Analisar como a participação de professores de matemática dos anos finais do Ensino Fundamental (EF), num grupo de Formação Continuada, pode interferir em seu conhecimento pedagógico do conteúdo.
Diante da realidade apresentada, que nos instiga a pensar/investigar, temos como objetivos específicos:
Identificar reflexões das práticas pedagógicas feitas pelo professor ao organizar e planejar as atividades relacionadas ao ensino-aprendizagem de matemática durante a construção das sequências didáticas.
Identificar o conhecimento pedagógico do conteúdo nas reflexões ocorridas durante os encontros de formação continuada.
Elaborar um guia didático que retrate a construção de sequências didáticas pelos professores e a prática por eles vivenciada.3 O CONHECIMENTO PEDAGÓGICO DO CONTEÚDO
O conhecimento exige uma presença curiosa do sujeito em face do mundo. Requer uma ação transformadora sobre a realidade. Demanda uma busca constante. Implica invenção e reinvenção (Paulo Freire).
Nesta pesquisa, utilizamos os pressupostos teóricos de Lee S. Shulman. Este pesquisador desenvolve estudos sobre as relações do professor com o conhecimento específico e com a pedagogia. Em 1986, Shulman desenvolveu estudos voltados para o conhecimento Pedagógico do Conteúdo3 (CPK) – em inglês Pedagogical Content Knowledge, PCK – forma de que se vale o professor para relacionar o conhecimento da disciplina às estratégias utilizadas a fim de orientar suas ações pedagógicas em sala de aula.
Shulman (1986), Ao propor um meio para investigar o conhecimento pedagógico do conteúdo, questiona: “[...] como os professores interpretam e utilizam os recursos inovadores do currículo [...]? Como é que os professores adotam uma abordagem em instrução de forma a tornar o conteúdo mais compreensível para os alunos?” (SHULMAN, 1986, p. 8).
Shulman (1986) propõe uma discussão acerca da relação entre o professor e o conhecimento pedagógico do conteúdo, a respeito da existência de uma base de conhecimentos ou conhecimento base (knowledge base)4 para o ensino. Ele menciona o conhecimento do professor quando se refere ao conhecimento da disciplina a ser ensinada, à maneira de apresentar um conteúdo aos alunos e à forma de tornar esse conteúdo compreensível englobando as analogias, demonstrações e os exemplos.
3A expressão criada por Shulman “Pedagogical Content Knowledge” é traduzida por alguns autores como “conhecimento pedagógico do conteúdo”; por outros, como “conhecimento didático do conteúdo”; nós utilizaremos a expressão conhecimento pedagógico do conteúdo, como tradução. 4
No ensino, base de conhecimento é o corpo de compreensões, habilidades e disposições de que um professor precisa para atuar efetivamente numa dada situação de ensino (SHULMAN et al., 1987, p. 105-106 apud MIZUKAMI, 2002, p. 154).
Shulman (1986) apresenta três categorias como base do conhecimento para o professor em relação ao ensino de sua disciplina: o conhecimento do conteúdo, o conhecimento pedagógico do conteúdo e o conhecimento do currículo. O conhecimento do conteúdo é considerado por Shulman (1986, 2005) como a compreensão, a habilidade e os conhecimentos que o professor adquire durante a sua formação profissional, relacionados de modo direto com a sua experiência profissional. Esse conhecimento está baseado em dois fundamentos: a literatura e os estudos acumulados em cada uma das disciplinas durante sua vida acadêmica e as suas experiências acumuladas durante a sua docência.
O conhecimento do conteúdo também referencia uma combinação do conhecimento da disciplina com a forma que o professor utiliza para torná-la compreensível ao aluno, envolve as ações pedagógicas abordadas para apresentar os conteúdos, ou seja, um conhecimento profundo da matéria dada pelo professor, como as atitudes, a capacidade de efetuar estratégias para facilitar o desenvolvimento, e o entendimento de um conteúdo em sala de aula.
Um professor de matemática não deve apenas dominar os conteúdos procedimentais da sua disciplina, mas os conceitos matemáticos e as possibilidades de desenvolvimento desses conceitos em sua sala de aula, de modo a facilitar o processo de ensino-aprendizagem. O conhecimento do conteúdo envolve não apenas o conhecimento de um programa, mas a compreensão dos conteúdos, o conhecimento dos materiais curriculares e os recursos pedagógicos que auxiliam o professor no ensino de um conteúdo.
O conhecimento curricular, de acordo com os estudos de Shulman (1986), leva em consideração o domínio dos programas e os materiais que facilitam a prática docente e que servem como ferramentas, por exemplo, o uso do livro didático, a estrutura dos conteúdos, os procedimentos metodológicos, a estruturação das tarefas, recursos esses que ganham vida na interação entre professor e aluno. Podem se tornar recursos importantíssimos e, se bem utilizados, não apenas para potencializar o processo como para oferecer opiniões, propostas e sugestões que enriquecem o trabalho profissional (ZABALA, 1998).
O conhecimento pedagógico do conteúdo, para Shulman (1986), está ligado às interpretações e transformações dos professores em realizar analogias, representações, exemplificações e explicações para tornar o conteúdo mais compreensível aos alunos. O conhecimento pedagógico que vai além do saber do conteúdo inclui as implicações do processo de ensino-aprendizagem associadas às estratégias utilizadas pelo professor para facilitar a aprendizagem do aluno. Diz ele:
Dentro da categoria de conhecimento pedagógico de conteúdo eu incluo, para a maioria dos tópicos regulamente ensinados de uma área específica de conhecimento, as representações mais úteis de tais ideias, as analogias mais poderosas, ilustrações, exemplos, explanações e demonstrações, também inclui uma compreensão do que torna a aprendizagem dos conteúdos fácil ou difícil: as concepções e pré-concepções que estudantes de diferentes idades e repertórios trazem para as situações de aprendizagem (SHULMAN, 1986, p.9).
Assim, concordamos com a argumentação de Shulman (1986) quando coloca que o conhecimento pedagógico do conteúdo contém estratégias metodológicas utilizadas pelos professores para orientar suas ações em sala de aula. Essa forma de conhecimento prático implica, entre outras coisas, estruturar e representar o conteúdo acadêmico para aplicá-lo na sala de aula, a compreensão das dificuldades que os estudantes enfrentam ao aprender determinado conteúdo, as estratégias de ensino utilizadas para atender às necessidades de aprendizagem dos alunos e as particularidades da sala de aula.
Os estudos Shulman (1986, 2005) nos fornecem aporte teórico para a interpretação de relações e interações entre os professores, para as diretrizes curriculares, o conhecimento pedagógico e o ensino-aprendizagem. Relações essas que puderam ser identificadas por meio das diferentes maneiras a que o professor pôde recorrer: o uso de materiais educativos durante o planejamento, a elaboração, o desenvolvimento e a validação das sequências didáticas. Esse contexto nos forneceu aportes para alcançarmos os objetivos da pesquisa, uma vez que essas escolhas contribuíram, de certa forma, para ampliar a capacidade do professor e habilitá-lo para a obtenção de melhores resultados no ensino do conteúdo.
Para melhor compreendermos as habilidades e disposições de um professor para atuar efetivamente numa dada situação de ensino da matemática, partimos da
própria natureza da problemática incluindo não somente a análise do processo quanto ao desenvolvimento do conhecimento pedagógico do conteúdo, mas também constatar se os educadores identificam essas transformações. E, assim, compreendermos o que está implícito na prática dos professores e o que de fato orienta as suas ações quanto às práticas aplicadas no ensino de matemática.
Shulman (2005) nos diz que:
A chave para distinguir a base de conhecimentos para o ensino reside na interseção do conteúdo com a pedagogia, na capacidade do professor de transformar o seu conhecimento do conteúdo em formas que sejam pedagogicamente poderosas e adaptáveis às variações de capacidade e de experiências apresentadas pelos alunos. (SHULMAN, 2005, p. 20).
Shulman (2005) traz a relação do conhecimento pedagógico do professor sobre sua disciplina de atuação e as suas práticas pedagógicas diretamente ligadas à aprendizagem do aluno, mediados pelo raciocínio pedagógico, isto é, conhecimentos específicos que o professor revela durante sua prática.
O Raciocínio Pedagógico para Shulman (2005) pode ser entendido como a ação tomada a partir do ponto de vista do professor, ao se deparar com o desafio de construir, compreender e transformar o conteúdo para relacioná-lo com outros conteúdos, incluindo a maneira de abordá-lo e de apresentá-lo, de forma que seja compreensível para os alunos. O raciocínio pedagógico envolve processos ligados às ações educativas, como um conjunto de objetivos educacionais, e/ou, de um determinado conjunto de ideias relacionadas às capacidades e disposições de um professor para atuar efetivamente numa dada situação de ensino dos conteúdos matemáticos.
Shulman (2005, p. 19) sugere um modelo de Raciocínio Pedagógico e Ação (MRPA), que envolve os conhecimentos que o professor possui sobre o conteúdo, sobre as práticas pedagógicas, sobre a abordagem metodológica que atuam diretamente no processo de ensino-aprendizagem. Para Shulman (2005), o raciocínio pedagógico é concebido pela perspectiva do professor e constituído por processos comuns ao ato de ensinar como: compreensão, seleção, transformação, preparação, representação, adaptação, formas de ensino, avaliação, reflexão e
novas formas de compreensão.
Compreensão: relaciona a explanação e a análise crítica do conteúdo, estruturação e segmentação e a criação de um conjunto de reproduções como: exemplos, demonstrações, analogias, explicações, etc. A compreensão possibilita ao professor construir uma união entre sua concepção e a compreensão que deseja que seu aluno tenha de um determinado conteúdo apresentado.
Seleção: relaciona a escolha dos métodos para o processo de ensino-aprendizagem a partir do repertório de representações, selecionando as táticas de ensino desde as mais convencionais como leitura, exposição de exemplos e demonstrações, até as variadas formas de aprendizagem, métodos de projetos, aprendizagens investigativas, aprendizagens cooperativas e a resolução de problemas, etc.
Transformação: envolve um acordo da representação e da elaboração, e aspectos que o professor utiliza de sua concepção pessoal para facilitar a concepção dos alunos, podendo ser considerada a essência do raciocínio pedagógico.
Preparação: interpretação e análise crítica de textos, estruturação e segmentação, criando um repertório curricular e o esclarecimento dos objetivos.
Representação: relaciona o uso de um repertório de representações, incluindo as analogias, metáforas, exemplos, demonstrações, explicações, etc. Uma forma de interpretar o conteúdo a ser ensinado e estudado, partindo da compreensão dos conceitos, procedimentos e processos. A capacidade de representar ou apresentar o conteúdo ao aluno pedagogicamente é adaptável, incluindo as habilidades e experiências, considerando aspectos específicos dos contextos em que desenvolve o seu trabalho como: a sala de aula, a população e suas classes.
Adaptação: adequação às características dos alunos, considerando os conceitos, preconceitos, equívocos e dificuldades, linguagem, cultura e motivações, classe social, gênero, idade, habilidade, aptidão, interesses, autoconceitos e atenção.
Formas de ensino: gestão, apresentações, interação, organização da sala, trabalho em grupo, disciplina, o diálogo entre o professor e os alunos, e outros aspectos da aprendizagem ativa, o ensino investigativo, além de formas observáveis de ensino em sala de aula.
Avaliação: engloba a análise da compreensão do aluno durante o ensino interativo, como a avaliação da compreensão do aluno no final de lições ou unidades. Também inclui a avaliação do próprio professor, seu desempenho e sua habilidade de adaptar-se às experiências.
Reflexão: inclui o processo de revisar, reconstruir, representar e analisar criticamente o seu desempenho e dos alunos baseado nas explicações sobre evidências apresentadas.
Novas formas de compreensão: inclui a concepção dos objetivos, do conteúdo, do conhecimento prévio dos alunos, do ensino e do próprio conhecimento do professor. A consolidação de novas formas se dá no aprendizado com a experiência.
Como proposto por L. Shulman (2005), o Raciocínio Pedagógico, resultado da transformação em um plano, ou conjunto de estratégias usadas pelo professor para apresentar o conteúdo, está relacionado com outras bases de conhecimento como: conhecimento de conteúdo, conhecimento pedagógico do conteúdo, conhecimento curricular, conhecimento pedagógico geral, conhecimento dos objetivos e metas, conhecimento dos alunos e compreensão dos contextos, quadros e gestão educação.
Shulman (2005) acrescenta que as transformações necessitam de uma combinação com os conhecimentos acima citados, e cada um emprega um tipo de repertório: a) preparação (escolha do repertório que auxiliará o professor no desenvolvimento de sua aula), incluindo o processo de interpretação crítica; b) representação de conceitos, na forma de novas analogias, metáforas; c) seleções de ensino de certo número de métodos e modelos de ensino; d) adequação dessas representações às características gerais do aluno e do professor; e) adaptações às características particulares de cada aluno na sala de aula.
No modelo de raciocínio pedagógico proposto por Shulman (2005), a reflexão é um dos processos que leva o professor a revisar, a reconstruir e a restabelecer seus conhecimentos, implicando a existência de uma natureza reflexiva, interferindo no desenvolvimento de mudanças na forma de pensar a sua prática pedagógica e o ato de ensinar.
Figura 2- Modelo de Raciocínio Pedagógico e Ação (MRPA)
Fonte: Shulman, 1987, adaptado por Salazar, 2005.
Nessa linha, a elaboração das sequências didáticas, a estrutura dos conteúdos, a escolha de um recurso didático, a estruturação de uma atividade, ou seja, as estratégias didáticas utilizadas pelos professores podem auxiliar a prática do professor. A socialização de experiências relativas ao ensino e aprendizagem da matemática na sua sala de aula pode criar possibilidades por meio de ações colaborativas entre alunos e professores, que venham a favorecer um trabalho concreto e real na construção de práticas pedagógicas.
Para Shulman (2005), o conhecimento pedagógico do conteúdo é influenciado pelo conhecimento do aluno e pelas percepções que o aluno tem sobre determinados conteúdos. O conhecimento das estratégias de ensino podem determinar a maior probabilidade de o professor ser produtivo em organizar ou reorganizar o conteúdo para o entendimento dos alunos e influenciar diretamente na abordagem que o professor dá ao conhecimento dos conteúdos que os alunos acham interessantes, difíceis ou fáceis de aprender.
Shulman (2005, p. 10) expande a base do conhecimento, habilidades e disposições que um professor deve ter para atuar efetivamente numa dada situação de ensino e propõe o acréscimo de vertentes ao conhecimento do professor. Classifica as vertentes de base de conhecimentos como:
Conhecimento do conteúdo a ser ensinado: refere-se ao conhecimento da disciplina (Matemática), às suas estruturas, aos princípios da organização conceitual, à maneira pela qual o conteúdo é compreendido, e como essa concepção é transmitida para o aluno. Compreende, entre outras coisas, as regras, as técnicas, os métodos, as destrezas ou habilidades, as estratégias e os procedimentos.
Conhecimento pedagógico: refere-se às estratégias gerais, ao controle, ao planejamento da aula, à compreensão de como os conteúdos são organizados e expostos no formato a atender os diversos interesses e habilidades dos alunos. Compreende o campo da prática, táticas pedagógicas, direções didáticas, conhecimento teórico e conceitual e suas afinidades com os conhecimentos estratégicos.
Conhecimento do currículo: refere-se ao domínio dos materiais e programas que ajudam o professor a estruturar suas aulas, que servem como suportes para a prática pedagógica.
Conhecimento pedagógico do conteúdo: nele, a disciplina a ser ensinada e a prática pedagógica são colocadas lado a lado, como importantes elementos da
prática docente. Constitui um domínio exclusivo do professor e sua forma específica de compreensão profissional.
Conhecimento dos alunos e de suas características: faz-se necessário que o aluno consiga relacionar o novo conteúdo com o previamente já conhecido, ou seja, o conhecimento adquirido nos anos anteriores poderá interferir na obtenção de novos conceitos.
Conhecimento dos contextos educativos: envolve desde o funcionamento do grupo ou da aula, diversas formas de agrupamento dos alunos e de organização das atividades determinadas pela estrutura de gestão da escola e pelas atividades que toda escola realiza, às quais o professor pode recorrer, até o estilo da comunidade e da cultura.
Conhecimento dos objetivos, das finalidades e dos valores educativos e de seus Fundamentos filosóficos e históricos. (SHULMAN, 2005, p. 11).
Shulman (2005) argumenta que o conhecimento pedagógico do conteúdo é importante na identificação de ações educativas do conhecimento para o ensino, representando a relação entre conteúdo e didática, facilitando o entendimento de como determinados assuntos, conteúdos e questões são organizados, representados e adaptados aos diversos interesses e habilidades dos alunos.
Segundo Shulman (2005), o professor não deve apenas entender completamente o assunto, tema específico de sua disciplina, mas também as estruturas e os princípios de organização conceitual, bem como os princípios de investigação que ajudem a responder a dois tipos de perguntas para cada campo: Quais são, nessa área de conhecimento, as ideias e habilidades importantes? Como é que aqueles que geram conhecimento nesta área incorporam novas ideias e descartam as que não são importantes? Ou seja, quais são as regras e os procedimentos de um bom conhecimento acadêmico?
Essa visão de Shulman (2005) sobre as fontes do conhecimento do conteúdo mostra que o professor não deve somente dominar o conteúdo especifico que ensina, mas
possuir uma ampla educação humanística, que servirá como mapeamento dos conhecimentos adquiridos anteriormente e como um mecanismo que facilita a aquisição de um novo conhecimento.
Outra fonte de conhecimento destacada por Shulman (2005) inclui os currículos, as suas áreas e suas sequências, materiais para implementação; instituições e suas hierarquias, sistemas implícitos e explícitos de regras e papéis; organizações sindicais e entidades governamentais. Os professores inevitavelmente agem dentro de uma matriz formada por esses elementos, utilizando-os ou sendo utilizados por eles. Para Shulman, esses elementos são fonte do conhecimento base.
Portanto, torna-se relevante entender como os professores mobilizam seus conhecimentos de ensino ao interagir na elaboração das sequências didáticas com diretrizes curriculares, com os recursos didáticos e com as estratégias adotadas. Fatos esses que nos farão compreender como essas interações podem nos fornecer pistas sobre o desenvolvimento do conhecimento pedagógico do conteúdo durante os encontros de formação.
Shulman (1986) defende que vários tipos de conhecimentos não podem ser ensinados nas graduações por instituições de formação, mas que resultam do saber adquirido na prática pelos próprios professores. Há também, para ele, o conhecimento estratégico, a construção teórica quando os professores enfrentam contradições ou problemas sem respostas aparentes, que é a ferramenta que os professores utilizam para analisar, compreender, transformar, refletir e criar alternativas diante de uma situação de ensino.
O Conhecimento estratégico ou "sabedoria da prática” para Shulman (1986) está relacionado com a capacidade do professor em efetuar um julgamento para avançar nas decisões de ações pedagógicas. O conhecimento dos professores expressado pela ação na prática pedagógica e nas atividades escolares em que está envolvido.
Para Shulman (1986, p. 8), há um tipo de proposição que não faz uma afirmação teórica, mas um requisito prático, a “sabedoria da prática”. Para ele:
