UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA
Magnetorresistência perturbativa e estudo de
fenômenos da caloritrônica de spin em
nanoestruturas magnéticas
Ricardo Borges da Costa
natal (rn)
Abril de 2019
Ricardo Borges da Costa
Tese de Doutorado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física do Departamento de Física Teórica e Experimental da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como requisito parcial para a obtenção do grau de Dou-tor em Física.
Orientador: Dr. Alexandre Barbosa de Oliveira Co-orientador: Dr. Carlos Chesman
natal (rn)
Abril de 2019
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN Sistema de Bibliotecas - SISBI
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede
Costa, Ricardo Borges da.
Magnetorresistência Perturbativa e Estudo de Fenômenos da Caloritrônica de Spin em Nanoestruturas Magnéticas / Ricardo Borges da Costa. - 2019.
156f.: il.
Tese (Doutorado)-Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Centro de Ciências Exatas e da Terra, Programa de Pós-graduação em Física, Natal, 2019.
Orientador: Dr. Alexandre Barbosa de Oliveira. Coorientador: Dr. Carlos Chesman de Araujo Feitosa.
1. Magnetorresistência perturbativa - Tese. 2. Anisotropias magnéticas - Tese. 3. Caloritrônica de spin - Tese. 4. Corrente de spin - Tese. I. Oliveira, Alexandre Barbosa de. II. Feitosa, Carlos Chesman de Araujo. III. Título.
Dedicado a Pessoas Importantes:
Graciana da Silva Borges Maria José Borges da Costa João Batista da Costa Rachel Borges da Costa Rafael Borges da Costa Joaquim Borges da Costa Maria Gizelle Cardoso Pinheiro
Agradecimentos
• À minha amada família, pelo incentivo e suporte irrestrito;
• À minha esposa Maria Gizelle, por trilhar este difícil caminho comigo;
• Aos meus amigos Adriano Santiago, Gerdivane Ferreira, Suzana e Lessandro Jorge, pela agradável companhia e sincera amizade;
• Aos amigos Abner, Neymar e Ubiratã, pela parceria valiosa sobretudo no laboratório;
• Aos queridos amigos com quem dividi sala no departamento de física. São eles: Najilson, Núbia, Ana Carolina, Analine, Murilo, Veruska, Rafael;
• Ao meu orientador Dr. Alexandre Barbosa de Oliveira, por fazer o que estava ao seu alcance para me proporcionar uma boa formação;
• Ao meu co-orientador Dr. Carlos Chesman, pelo apoio e por valiosas contribuições para a realização desta pesquisa.
• À CAPES, CNPq, Fapern e ao Departamento de Física Teórica e experimental da Universidade Federal do Rio Grande do Norte, por tornarem possível este trabalho;
• Ao Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Maranhão (IFMA), pela cooperação durante parte deste doutorado;
• A todos que contribuíram direta ou indiretamente para a conclusão desta etapa, em especial à equipe de serviços gerais da UFRN e do IFMA.
“ Não sou nada. Nunca serei nada. Não posso querer ser nada. À parte isso, tenho em mim todos os sonhos do mundo. ”
(Intertexto de Álvaro de Campos no poema "Tabacaria".)
Resumo
Neste trabalho foram realizados estudos em filmes finos magnéticos com o objetivo de abordar duas linhas de investigação: (a) entendimento do mecanismo de interação em bicamadas acopladas do tipo ferromagnética/antiferromagnética (FM/AF). Neste caso as anisotropias rotatória e unidirecional (Exchange bias) foram investigadas com uma nova téc-nica experimental de caracterização magnética, que permite testar os modelos teóricos usados para explicar os fenômenos decorrentes dessas anisotropias. Esta técnica recebeu o nome de magnetorresistência perturbativa (PMR) e foi desenvolvida e aprimorada durante o douto-rado. Investigou-se também, com uso da PMR, filmes simples com anisotropias uniaxial e cúbica [100]. Dois tipos de medidas de PMR foram empregadas na caracterização magné-tica: a medida de PMR em função do módulo do campo magnético aplicado na amostra e a medida de PMR em função da variação do ângulo de aplicação desse campo magnético (PMR angular). A outra linha de investigação, (b) envolve o controle e o entendimento da geração/detecção de corrente de spin a partir de gradiente de temperatura. Neste caso, uma montagem experimental foi desenvolvida para aplicar gradiente de temperatura perpen-dicular ao plano do filme magnético. Como consequência, efeitos clássicos e quânticos são responsáveis por gerar diferença de potencial na superfície do filme e que pode ser medida através de um nanovoltímetro. A detecção de corrente de spin a partir de diferença de po-tencial elétrico necessita de uma engenharia de filme fino, pois a corrente pura de spin não gera diferença de potencial elétrico. Neste trabalho será detalhado como é possível detec-tar diferença de potencial elétrico devido à corrente de spin. O parâmetro que caracteriza a eficiência da conversão de corrente de spin em corrente de carga (voltagem) é de grande importância para a engenharia de futuros dispositivos baseados em corrente de spin. Particu-larmente neste trabalho foram realizados esforços para caracterizar a eficiência de materiais ferromagnéticos, uma vez que na literatura são utilizados materiais não-magnéticos como a platina (Pt) e o tântalo (Ta). Além disso, realizou-se um estudo a respeito da geração e detecção de corrente de spin em sistemas FM/AF/NM, onde caracterizou-se a influência da camada AF (NiO, nesse caso) sobre a voltagem medida na camada NM. Nessa investigação, verificou-se que para algumas espessuras de NiO, há uma amplificação da corrente de spin no sistema.
Palavras-chave: Magnetorresistência perturbativa; anisotropias magnéticas; aniso-tropia rotatória; caloritrônica de spin; gradiente térmico; corrente de spin; amplificação.
Abstract
In this work has been realized studies in thin magnetic films with the purpose of approaching two lines of investigation: (a) the understanding of mechanisms of interaction in coupled ferromagnetic/antiferromagnetic bilayers (FM/AF). In this case the rotatable and unidirectional anisotropy (Exchange bias) has been investigated with a new experimental technique, of magnetic characterization, which allows to test the theoretical models used to explain the phenomenon, due to this anisotropy. This technique is called perturbative mag-netoresistance (PMR) and it has been developed and improved during the doctoral program. It has also been investigated, with the use of PMR, simple films with uniaxial and cubic anisotropies [100]. Two types of PMR measurements were used in the magnetic characteriza-tion: the measurement of PMR as a function of the modulus of the applied magnetic field in the sample and the measurement of PMR as a function of the variation of the angle of appli-cation of this magnetic field (angular PMR). The other line of investigation, (b) involves the control and understanding of generation/detection of spin current from the thermal gradient. In this case, an experimental set-up has been developed to apply a perpendicular thermal gradient to the magnetic film plane. Therefore, classical and quantum effects are responsible for generating potential difference in the surface of the film and that can be measured by nanovoltmeter. The detection of spin current from the electric potential difference requires a thin film engineering, since the pure spin current does not generate electrical potential diffe-rence. Is this work, it will be detailed how it is possible to detect electric potential difference due to the spin current. The parameter which characterizes the efficiency of spin current conversion in charge current (electrical potential difference) is of great importance for the engineering of future devices based on spin current. Particularly in this work, efforts have been made to measure the efficiency of ferromagnetic materials, since non-magnetic materials such as platinum (Pt) and tantalum (Ta) are generally used in the literature. In addition, a study was carried out on the generation and detection of spin current in FM/AF/NM systems, where the influence of the AF layer (NiO, in this case) on the measured voltage in NM layer was characterized. In this investigation, it was verified that for some thicknesses of NiO, there is an amplification of the spin current in the system.
Palavras-chave: Perturbative magnetoresistance; magnetic anisotropy; rotatable anisotropy; spin caloritronic; thermal gradient; spin current; amplification.
SUMÁRIO
Agradecimentos i Resumo iii Abstract v Lista de Figuras x Lista de Tabelas xx 1 Introdução 1 1.1 Magnetorresistência Perturbativa (PMR) . . . 31.2 Spin Caloritrônica em filmes finos magnéticos . . . 4
2 Anisotropias magnéticas 6
2.1 Anisotropia Uniaxial . . . 7
2.2 Anisotropia Cúbica . . . 9
2.3 Anisotropia Unidirecional (Exchange Bias) . . . 11
2.4 Anisotropia Rotatória . . . 17
2.5 Modelo fenomenológico . . . 20
3 Caloritrônica de Spin 22 3.1 Spin-pumping e efeito Hall de spin . . . 23
3.2 Interpretação clássica da corrente de spin . . . 25
3.3 Efeito seebeck de spin . . . 26
3.4 Detecção do SSE através do efeito Hall de spin inverso . . . 35
3.5 Efeito Nernst anômalo . . . 37
3.6 Amplificação da corrente de spin . . . 39
4 Técnicas e procedimentos experimentais 41 4.1 Difração de Raios X . . . 41
4.2 Magnetron Sputtering . . . 44
4.2.1 Método de deposição . . . 44
4.2.2 Sistema de sputtering utilizado . . . 45
4.2.3 Calibração da taxa de deposição . . . 47
4.2.4 Amostras . . . 48
4.3 Magnetômetro de amostra vibrante . . . 50
4.4 Magnetorresistência perturbativa (PMR) . . . 51
4.5 Medidas com gradiente de temperatura . . . 56
5 Resultados e discussões de magnetorresistência perturbativa 60 5.1 Dependência do sinal de PMR . . . 60
5.2 Resultados de PMR em sistemas com anisotropia uniaxial . . . 62
5.3 Medidas angulares de PMR em sistemas com anisotropias cúbica e uniaxial . 63
5.4 Medidas de PMR em bicamadas FM/AF com anisotropia rotatória . . . 69
6 Resultados e discussões de caloritrônica de spin 74 6.1 Efeito Nernst anômalo (ANE) . . . 74
6.2 Efeito Hall de spin inverso (ISHE) . . . 77
6.3 Determinação do gradiente de temperatura através de um filme fino . . . 85
6.4 Geração de voltagem em sistemas FM/AF/NM por gradiente térmico . . . . 89
6.4.1 Características estruturais do NiO . . . 89
6.4.2 Exchange Bias em bicamadas Py/NiO . . . 91
6.4.3 Voltagem vs ∆T em multicamadas FM/AF/NM . . . 92
7 Conclusões e perspectivas 99 7.1 Magnetorresistência perturbativa . . . 99
7.1.1 Perspectivas . . . 101
7.2 Medidas com gradiente de temperatura . . . 102
7.2.1 Perspectivas . . . 103
Referências Bibliográficas 105
ANEXOS 112
A Artigo publicado 112
B Depósito de pedido de patente 120
C Participação em artigo 128
LISTA DE FIGURAS
1.1 Diagrama das interações entre correntes de carga, spin e calor. . . 2
2.1 Estrutura cristalina e comportamento magnético do cobalto (Co) para direções distintas. Quando o campo magnético é aplicado sobre o eixo z, a magnetização é facilitada (eixo fácil). Em contrapar-tida, para qualquer direção contida no plano basal perpendicular a z (plano duro), a magnetização
requer valores altos de campo para chegar ao regime saturado. . . 7
2.2 Ilustração dos ângulos de anisotropia uniaxial no material FM, magnetização e campo magnético. 8
2.3 Densidade de energia da anisotropia uniaxial. À esquerda, o eixo fácil de anisotropia (Ku> 0). À
direita um plano fácil de anisotropia (Ku< 0). . . 9
2.4 Em (a), a ilustração dos cossenos diretores da magnetização. Ao lado, em (b),o vetor magnetização e os ângulos suficientes para uma descrição em coordenadas esféricas. . . 10
2.5 Densidade de energia da anisotropia cúbica. À esquerda o caso em que Kc > 0. À direita para
Kc< 0. . . 11
2.6 Histerese magnética do sistema core-shell (Co/CoO) deslocada em campo magnético . . . 12
2.7 Resposta dos momentos magnéticos em uma bicamada FM/AF à variação do campo magnético externo. . . 14
2.8 Ilustração dos ângulos de anisotropia no material AF, magnetização e campo magnético. . . 15
2.9 Em (a), a dependência do campo efetivo de exchange bias HEX e do campo coercitivo HC em
relação à espessura da camada FM, onde HEX ∝ t1
F M. A espessura do filme AF permanece fixa. Em (b), a dependência dos dois campos com a espessura da camada AF. A espessura do filme FM
é mantida fixa. . . 16
2.10 Em (a) é possível observar a variação angular do campo de FMR, onde o campo médio de resso-nância sofre um decréscimo (downshift ) quando é acrescentada uma camada de material AF (IrMn) sobre a camada FM de Py. Este deslocamento é associado à anisotropia rotatória. Em (b), uma medida de magnetização de uma bicamada Si(100)/Py(10 nm)/IrMn(10 nm) evidencia o aumento
da coercividade, que é resultado da interação ocorrente na interface FM/AF. A coercividade típica de um filme fino de Py está em torno de 5 Oe. . . 18
2.11 Existem duas configurações de grãos AF acoplados a uma camada FM. As esferas brancas são os átomos AF na sub-rede que predomina na interface; as esferas na cor cinza escuro formam a outra sub-rede; as esferas na cor cinza claro são os átomos ferromagnéticos na camada atômica inferior
do filme fino ferromagnético com uma direção de magnetização uniforme. Em cada esfera, a flecha dá a direção do momento magnético. Na estrutura à esquerda (direita), a camada AF oposta à interface com o FM ficou orientada com ˆu (−ˆu). . . 19
2.12 Ilustração dos ângulos de anisotropia uniaxial no material FM, anisotropia unidirecional, anisotropia rotatória, magnetização e campo magnético. . . 20
2.13 Bicamada FM/AF. . . 21
3.1 Diagrama conceitual para corrente pura de spin. A seta verde indica o sentido da corrente de spin.Resposta dos momentos magnéticos em uma bicamada FM/AF à variação do campo magnético
externo. . . 23
3.2 Mecanismo de spin-pumping em uma bicamada FM/NM.. . . 24
3.3 Ilustração do efeito Hall de spin em um metal paramagnético.. . . 24
3.4 Representação dos vetores momento magnético ~m(~r, t), velocidade linear ~v(~r, t) e velocidade angular ~
ω(~r, t). . . 25
3.5 Representação esquemática do experimento realizado por K. Uchida e colaboradores com a finali-dade de verificar o SEE. Em (a), o desequilíbrio do potencial eletroquímico dependente de spim ao longo da amostra submetida ao gradiente ∇T . (b) e (c) mostram dois tipos de estruturas
medi-das realizamedi-das. (d) indica os sentidos do campo magnético e do gradiente térmico, bem como da corrente de spin que surge nessa configuração. . . 27
3.6 Representação da amostra de comprimento L submetida a um gradiente térmico uniforme. . . . 30
3.7 Em (a), na parte superior, a configuração do sistema com as disposições do campo magnético e o gradiente ∇T estabelecidos no plano da amostra, e as posições das camadas de Pt, onde são medidas
as voltagens. Na parte inferior, o comportamento da voltagem com relação ao gradiente térmico para uma dada magnitude do campo magnético. Em azul a voltagem medida na borda mais fria da amostra, em vermelho os resultados para a borda mais quente. (b) mostra o comportamento da
voltagem com relação ao campo magnético, para vários gradientes térmicos. Novamente, em azul (vermelho) as medidas feitas na borda mais fria (quente) da amostra. . . 32
3.8 Em (a), configuração longitudinal, onde a direção da injeção de ~Jsé paralela ao gradiente ∇T . Em
(b), a configuração transversal em que ~Js é perpendicular a ∇T .. . . 32
3.9 Comparação entre os resultados teóricos e experimentais da voltagem elétrica gerada em função da temperatura. Em vermelho (azul), a voltagem para ∆T = 7 (∆T = 3). O gráfico interno exibe o comportamento da resistência elétrica em função de T. . . 35
3.10 Esquema ilustrativo da geração de corrente elétrica por meio do ISHE. Uma acumulação de spins gera uma corrente de carga elétrica transversal cuja voltagem pode ser medida com um nanovoltímetro. 35
3.11 Voltagem DC medida em estruturas FM/NM/FM. Em (a), a dependência de VISHEcom relação à
espessura do material NM, nesse caso o tungstênio (W). Em (b), a camada NM é de Cu. No gráfico inserido em (a), a dependência da voltagem com relação ao número atômico do material NM. . . 36
3.12 Esquema ilustrativo da detecção do LSSE por meio do ISHE. Uma acumulação de spins gera uma corrente de carga elétrica transversal cuja voltagem pode ser medida com um nanovoltímetro. . . 37
3.13 (a) Multicamada Co(t)/Cu(5 nm)/YIG(120 nm) com o gradiente térmico na direção z e magneti-zação na direção y. (b) Medida da voltagem na estrutura Co/Cu/YIG; a linha azul é o resultado para o campo magnético decrescente, enquanto a linha vermelha é a voltagem quando o campo
cresce. Os esquemas no topo mostram as combinações das voltagens sob diferentes campos mag-néticos. O gráfico interno mostra a curva de magnetização da amostra, onde se pode observar o
desacoplamento das magnetizações do YIG e do Co. . . 38
3.14 (a) ilustra a configuração do sistema FM/AF/NM, com detalhes sobre as direções do campo magné-tico, gradiente térmico e injeção de corrente de spin; (b) é o comportamento de VISHEcom relação
ao campo magnético, para três amostras distintas: Pt(3 nm)/NiO(1 nm)/YIG, Pt(3 nm)/YIG e Pt(3 nm)/NiO(1 nm)/SiOx/Si; (c) são o mesmo tipo de medida, mas para as amostras onde a
camada NM é de Ta.. . . 39
3.15 Comportamento com relação à variação da espessura tAF da razão entre a potência termoelétrica
das amostras YIG/NiO(tN iO)(P t3nm,T a3nm) e a potência termoelétrica das amostras sem os
espa-çadores AF. O gráfico interno é o semi-log da medida. . . 40
4.1 Em (a), acima está uma representação esquemática da configuração do processo de medida. Abaixo, ainda em (a), a descrição geométrica da condição de Bragg. Em (b), uma fotografia do difratômetro
de bancada Rigaku MiniFlex II e a imagem da parte interna do equipamento com indicações da fonte e detector de raio X, bem como do porta amostra. . . 43
4.2 Difratograma de um substrato de Si(100). . . 43
4.3 Ilustração do processo de deposição por sputtering. Os íons são direcionados ao alvo pelo campo magnético. À medida que os íons Ar+ colidem com a superfície do alvo, transferem energia e momento arrancando átomos do material. . . 45
4.4 Sistema de deposição de filmes presente no laboratório de deposição de nanoestruturas da UFRN. 46
4.5 Em (a), a curva de refletividade para um filme fino de Ta. Ao lado, em (b), a curva qxn. . . 47
4.6 (a) Magnetômetro de amostra vibrante, modelo 7400 da LakeShore. (b) vista frontal do eletroímã, bobinas detectoras e haste. A amostra é fixada na extremidade da haste entre os dois polos magnéticos. 50
4.7 Em (a), a histerese magnética da amostra Si(100)/Py (35.1 nm) com campo magnético aplicado na mesma direção do eixo de anisotropia uniaxial do filme (eixo fácil: 0◦). Em (b), a medida foi realizada com campo aplicado a 90◦do eixo de fácil magnetização. A magnetização foi normalizada em ambos os casos. . . 51
4.8 A Figura mostra a montagem de PMR. Em (a), uma visão geral do aparato experimental, onde a haste em destaque possui o porta amostras que é colocada entre os polos do eletroímã, circunscrito no tracejado azul. Em (b), o porta-amostras com destaque para o contato feito entre as quatro ponteiras igualmente espaçadas (1, 5 mm) e o filme fino. . . 52
4.9 (a) mostra esquematicamente a técnica de magnetorresistência perturbativa (PMR). A amostra é percorrida por uma corrente DC na presença de um campo magnético DC e um outro AC pertur-bando sua magnetização. O sinal é detectado via lock-in. (b) mostra uma vista superior simplificada.
Na medida angular, a amostra é girada, o que equivale a variar as direções dos campos magnéticos aplicados. . . 53
4.10 Em (a), o gráfico PMR em função do campo magnético aplicado na mesma direção do eixo de anisotropia uniaxial da amostra Si(100)/Py(36 nm) depositada com substrato inclinado. (b) mostra uma medida experimental de PMR angular para o filme de vidro/Py(22 nm) com CM = 20 Oe e
Idc = 2 mA. VT é o sinal total captado no amplificador Lock-in quando é aplicada a corrente Idc
no filme, enquanto que Vback é o sinal da indução eletromagnética, ou seja, sem Idcna amostra. A
subtração entre eles fornece o sinal de PMR angular. . . 54
4.11 (a) ilustra a montagem construída para medidas de ANE e LSSE, com reservatórios térmicos de bronze e uma célula peltier de dimensões 4 × 4 mm. (b) mostra a configuração dos contatos elétricos
na amostra, bem como a direção de aplicação do gradiente de temperatura e campo magnético. . 57
4.12 Em (a), a fotografia da montagem utilizada neste trabalho. Na parte superior está o dispositivo construído para aplicar gradientes térmicos nas amostras. Como indicado, o módulo peltier possui
dimensões de 4 mm × 4 mm e o reservatório térmico cilíndrico de bronze possui diâmetro de 20 mm. (b) mostra o diagrama de blocos da técnica. . . 58
4.13 Em (a), o gráfico da voltagem em função do campo magnético aplicado n no plano da amostra (perpendicular à linha imaginária que liga os contatos elétricos) para um filme simples de Co submetido a uma diferença de temperatura ∆T = 12 K. Nesse caso, o fenômeno responsável pela
geração de voltagem é o ANE. Em (b), as medidas foram realizadas em uma bicamada GGG/Y IG (6 µV )/P t (6 nm) sujeita a ∆T = 10 K. O fenômeno que se manifesta nessa situação é o LSSE. . 59
5.1 Dependência do sinal de PMR com relação à corrente aplicada no filme e o campo magnético AC para MgO(100)/CoO(3 nm)/Py(10 nm; (a) A corrente DC é fixada em 4.0 mA e o campo magnético AC é variado; (b) O campo magnético AC é fixado em 2.9 Oe e a corrente DC é variada;
(c) Dependência do campo de transição com relação à amplitude do campo magnético AC; (d) Variação da amplitude do sinal de PMR em função das amplitude do campo AC e da Corrente DC. 61
5.2 Comparação de dados experimentais e numérico para o eixo fácil de um filme Py(36 nm)/Si(100) depositado obliquamente. O campo magnético é variado a partir de um valor positico para o qual a amostra está saturada (+HS) para um negativo (−HS), e vice versa. Os dados de PMR
são representados por triângulos fechados e abertos, os dados de VSM são mostrados em círculos preenchidos e não preenchidos, os dados de MR são representados com quadrados preenchidos e não preenchidos, e os dados numéricos por uma linha sólida e outra pontilhada; (a) Hu= 45 Oe foi
usado no fite numérico para se obter o campo de transição 37 Oe observado nos dados experimentais de PMR; (b) Os resultados experimentais de VSM e MR mostram que as transições no sinal de PMR correspondem aos campos coercivos da amostra (37 Oe). . . 64
5.3 Comparação de dados experimentais e numérico para o eixo duro do filme Py(36 nm)/Si(100) depositado obliquamente. O campo magnético é variado a partir de um valor positico para o qual
a amostra está saturada (+HS) para um negativo (−HS), e depois de volta. Os dados de PMR
são representados por triângulos fechados e abertos, os dados de VSM são mostrados em círculos preenchidos e não preenchidos, os dados de MR são representados com quadrados preenchidos e
não preenchidos, e os dados numéricos por uma linha sólida e outra pontilhada; (a) Hu= 45 Oe foi
usado no fite numérico para se obter o campo de transição 50 Oe observado nos dados experimentais
de PMR; (b) Os resultados experimentais de VSM e MR mostram que as transições em torno dos campos 50 Oe e −50 Oe. . . 65
5.4 Em (a) estão as curvas de magnetização com campo magnético aplicado nos eixos de fácil e difícil magnetização, a 90◦um do outro, para o filme de Ni80Fe20/vidro. Há uma anisotropia uniaxial, e
observando o eixo de difícil magnetização obtemos Hu= 10 Oe. Em (b), as curvas de magnetização
para o filme de Fe/MgO[100] com o campo magnético aplicado em um eixo de fácil magnetização (0◦), no eixo duro a 45◦ e a 90◦, onde há outro eixo fácil. Este resultado mostra a existência de uma anisotropia cúbica [100], com Hc= 400 Oe, valor observado no eixo de difícil magnetização,
como indicado. . . 66
5.5 Em (a), o gráfico PMR em função do campo magnético aplicado na mesma direção do eixo de anisotropia uniaxial da amostra Si(100)/Py(36 nm) depositada com substrato inclinado. (b) mostra uma medida experimental de PMR angular para o filme de vidro/Py(22 nm) com CM = 20 Oe e Idc = 2 mA. VT é o sinal total captado no amplificador Lock-in quando é aplicada a corrente Idc
no filme, enquanto que Vback é o sinal da indução eletromagnética, ou seja, sem Idcna amostra. A
subtração é entre eles fornece o sinal de PMR angular. . . 67
5.6 Resultados experimentais de PMR angular, e respectivos ajustes, para o filme de Fe/MgO[100] monocristalino usando os campos CM = 300 Oe, CM = 400 Oe e CM = 800 Oe. Usamos h0 = 3
Oe e Idc = 4 mA. Os ajustes numéricos foram feitos com Hc= 400 Oe. . . 68
5.7 Curvas de magnetização das bicamadas FM/AF descritas no trabalho. Em (a), o VSM da bicamada Si/Py(10 nm)/IrMn(2 nm); Em (B), para a bicamada Si/Py(10 nm)/IrMn(5 nm); Em (c) e (d),
medidas de VSM para as bicamadas Si/Py(10 nm)/IrMn(10 nm) e Si/Py(10 nm)/IrMn(15 nm), respectivamente. À medida que a espessura da camada AF cresce, a bicamada exibe o fenômeno de exchange bias. Para tAF, é evidente o alargamento da coercividade, fenômeno que pode ser
explicado pela anisotropia rotatória. . . 70
5.8 Curvas de PMR para bicamadas FM/AF descritas no trabalho. Em (a), a PMR da bicamada Si/Py(10 nm)/IrMn(2 nm); Em (B), para a bicamada Si/Py(10 nm)/IrMn(5 nm); Em (c) e (d),
medidas de PMR para as bicamadas Si/Py(10 nm)/IrMn(10 nm) e Si/Py(10 nm)/IrMn(15 nm), respectivamente. Notar que para tAF, traz um traço marcante da anisotropia rotatória. . . 71
5.9 Curvas teóricas de PMR para um sistema com anisotropias unidirecional e rotatória . Em (a), o modelo proposto por J. Geshev; Em (B), o modelo SM. Foram utilizados Heb= 165 Oe e Hu= 10
Oe. Os valores de Hrot = variam entre 10 e 40 Oe. O campo de medida foi escolhido na região
para a qual a magnetização da amostra não está saturada (CM = 50 Oe). . . 72
5.10 Curvas teóricas de PMR para um sistema com anisotropias unidirecional e rotatória . Em (a), o modelo proposto por J. Geshev; Em (B), o modelo SM. Foram utilizados Heb= 90 Oe e Hu= 10
Oe. Os valores de Hrot = variam entre 10 e 25 Oe. O campo de medida foi escolhido na região
para a qual a magnetização da amostra está saturada (CM = 300 Oe). . . 73
6.1 A Figura mostra medidas de tensão gerada por gradientes de temperatura em um filme fino de Py (35.1 nm) sobre Si[100]. Em (a), medidas de voltagem em função do campo magnético DC aplicado na direção do eixo fácil da amostra para ∆T igual a 6 K, 12 K e 18 K, mostrando o comportamento histerético do sinal, além de medidas de magnetização no gráfico inserido. Em (b) o gradiente
térmico foi invertido e há uma comparação com a medida de magnetização do filme, evidenciando a correspondência dos campos de reversão da magnetização. Já em (c), fixamos ∆T = 18K para medidas em função do campo magnético, porém para várias direções de campo (de 0◦a 90◦). Em (d), ∆T e o módulo do campo magnético são mantidos constantes, sendo feita uma variação angular deste campo em relação à amostra. . . 75
6.2 Em (a), medidas de voltagem em função do campo magnético DC para ∆T igual a 6 K, 12 K e 18 K, mostrando o comportamento histerético do sinal, além de medidas de magnetização. A Figura também mostra histereses magnéticas com campo magnético aplicado na direção de fácil e difícil
magnetização. Em (b), correspondência entre as coercividades da histerese térmica e magnética para ∆T = −5 K. . . 76
6.3 Relação entre o campo coercitivo HC e a diferença de temperatura para as amostras de Si (100) /
Py (35 nm) e Vidro / Co (34 nm). As linhas sólidas representam HC obtido através da medida de
magnetização.. . . 77
6.4 Medidas de SSE em uma bicamada GGG/YIG(6µ m). Em (a) foram aplicados os gradientes térmicos positivos 4 K, 10 K e 16 K. Em (b), são aplicados gradientes negativos e é observada a inversão do sinal. Medida realizada com a montagem construída na UFPE. . . 78
6.5 Em (a), medidas de VISHE para amostra de GGG / YIG (6 µm) / Pt (6 nm). Em (b), foto dos
contatos elétricos feitos com tinta condutiva de prata sobre o filme. . . 79
6.6 Medidas de LSSE em uma bicamada GGG(111) / YIG(100 nm) / Pt(4 nm). Em (a), cada curva corresponde à aplicação de um gradiente térmico positivo distinto. Em (b), são aplicados gradientes negativos e é observada a inversão do sinal. . . 80
6.7 Em (a), medidas de VISHE para amostra de GGG (111) / YIG (100 nm) / Pt (4 nm). Em (b), a
variação angular de VISHEpara um ∆T fixo. . . 81
6.8 Em (a), a curva de magnetização da tricamada GGG/YIG(100 nm)/Cu(5 nm)/Co(3 nm) evidencia o desacoplamento das magnetizações das camadas de YIG e Co. No entanto, em (b), a amostra não exibe o sinal de SSE ou ANE. Foram aplicado os gradientes térmicos de 4 e 10K. . . 82
6.9 Em (a), a histerese térmica da amostra GGG / YIG(50 nm) / Cu(1 nm) / Co(3 nm) para alguns valores de ∆T . Em (b), a histerese térmica da amostra GGG / YIG(50 nm) / Cu(2 nm) / Co(3 nm). 83
6.10 Variação de Vth/∆T em função de tCuna série GGG / YIG(50 nm) / Cu(tCunm) / Co(3 nm), onde
tCu assume os valores 0 nm, 1 nm e 2 nm. Os símbolos representam os resultados experimentais.
A linha sólida é referente ao ajuste por meio da função Aexp(tCu/L). L ≈ 2.3. . . 84
6.11 Em vermelho, as curvas de magnetização das amostras (a) GGG / YIG(50 nm) / Cu(1 nm) / Co(3 nm) e (b) GGG / YIG(50 nm) / Cu(2 nm) / Co(3 nm) antes das medidas com aplicação de gradientes térmicos. Em azul, as medidas das respectivas amostras após as medidas térmicas. . . 85
6.12 Ilustração de uma tricamada Si(111)/Py/NiO/Cr submetida a um tradiente térmico. As tempera-turas T1, T2, T3, T4 e T5são as temperaturas nas interfaces externas e internas da amostra. . . . 86
6.13 Estimativa da distribuição do gradiente de temperatura por camada em uma multicamada Si(111)/Py(20 nm)/NiO(20 nm)/Cr(3 nm). A diferença de temperatura total é uma das utilizadas na obtenção dos resultados desta seção. . . 88
6.14 difratogramas das amostras NiO submetidas a diferentes tratamentos térmicos. . . 90
6.15 Em (a), medidas de magnetização da amostra Si (111) / Py (20 nm) / NiO (25 nm) / Cr (3 nm). 0◦significa campo magnético aplicado paralelo ao eixo fácil da amostra. Em (b), o comportamento do campo Heb em função da espessura da camada de NiO. . . 91
6.16 Relação direta entre a corrente aplicada na célula peltier e a diferença de temperatura obtida. As temperaturas Tb e Tp foram medidas com termopares. . . 92
6.17 Os contatos elétricos são dispostos na superfície da amostra, perpendiculares à face maior. . . . 93
6.18 A Figura mostra medidas de tensão gerada por gradientes de temperatura em tricamadas Si(111)/Py(20 nm)/NiO(t nm)/Cr(3 nm), onde a espessura do NiO assume os valores 5nm, 10
nm, 15 nm e 20 nm. . . 94
6.19 Amplitude da voltagem medida em função de ∆T nas amostras (a) Si(111)/Py(20 nm)/NiO(20 nm)/Cr(3 nm) e (b) Si(111)/Py(20 nm)/NiO(20 nm)/Ta(3 nm).. . . 95
6.20 Amplitude da voltagem medida em função de ∆T nas séries (a) Si(111)/Py(20 nm)/NiO(t nm)/Cr(3 nm) e (b) Si(111)/Py(20 nm)/NiO(t nm)/Ta(3 nm). . . 96
6.21 Relação direta entre a corrente aplicada na célula peltier e a diferença de temperatura obtida. As temperaturas Tb e Tp foram medidas com termopares. . . 97
LISTA DE TABELAS
4.1 Amostras usadas na produção de resultados do capítulo 5 desta tese. . . 48
4.2 Amostras usadas na produção de resultados do capítulo 6 desta tese. . . 49
CAPÍTULO
1
INTRODUÇÃO
O entendimento a respeito de fenômenos típicos de nanoestruturas é o cerne do de-senvolvimento de nanotecnologias. A investigação de anisotropias magnéticas tem sido de grande importância para a ciência e para a engenharia no melhoramento da performance de dispositivos com materiais magnéticos. Como exemplo, citamos o desenvolvimento de dispositivos de memória não voláteis, ou memórias de estado sólido, que exploram fenôme-nos como a magnetorresistência gigante (GMR) descoberta na década de 1980 [1, 2]. No sentido de investigar fenômenos de natureza magnética em nanoestruturas, algumas técni-cas experimentais, como medidas de magnetização através do Magnetômetro de Amostra Vibrante (VSM) [3, 4], que atua no regime quase estático e de baixos campos magnéticos, e a técnica dinâmica de ressonância ferromagnética FMR [5, 6], são largamente utilizadas na caracterização de materiais possibilitando o estudo de anisotropias magnéticas em filmes finos.
A contínua descoberta de fenômenos relacionados ao transporte de carga, de spin eletrônico e calor, tem elevado a importância da Spintrônica, que se refere à manipulação do spin eletrônico em estruturas. Esse campo do conhecimento tem um enorme potencial relacionado, tanto a pesquisas de base, como também a aplicações tecnológicas por meio do desenvolvimento de dispositivos spintrônicos. Nesse contexto, podemos destacar a criação de transistores baseados no transporte de spin [7], e propostas para resolução do problema
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO 2
do superaquecimento em processadores à base de corrente elétrica [8]. Outro avanço impor-tante está no aprimoramento de memórias STT-MRAMs (spin transfer torque random access memory), que além de operarem em alta velocidade, consomem pouca energia.
É relevante o fato de que a coexistência de dispositivos spintrônicos e eletrônicos pode ocasionar economia energética. Contudo, o aquecimento ocasionado pelo transporte de carga pode gerar gradientes térmicos, que por sua vez podem alterar o transporte de spin. Desta forma, é importante conhecer as formas de interações entre correntes de carga, spin e calor. O diagrama da Figura 1.1 esquematiza os fenômenos envolvidos nessas interações [9]. Enfatizaremos os fenômenos spintrônicos e spin-caloritrônicos. Portanto, a família de fenômenos termoelétricos não será abordada em detalhes neste trabalho.
Figura 1.1: Diagrama das interações entre correntes de carga, spin e calor. [9].
Esta tese engloba dois temas centrais. O primeiro consiste no desenvolvimento da técnica de magnetorresistência perturbativa, ou PMR (do inglês Perturbative Magnetoresis-tance), e na investigação de resultados obtidos em nanoestruturas com anisotropias mag-néticas. Na seção 1.1, a importância dessa técnica é realçada. A segunda parte trata da investigação de efeitos relacionados à caloritrônica de spin (tradução do termo spin caloritro-nic), em filmes simples e multicamadas magnéticas. Na seção 1.2, são dados mais detalhes sobre a importância da investigação em questão.
1.1. MAGNETORRESISTÊNCIA PERTURBATIVA (PMR) 3
filmes finos, sendo prioritária a abordagem das anisotropias uniaxial, cúbica, unidirecional (exchange bias) e rotatória (rotatable anisotropy). O capítulo 3 fornece base teórica à in-vestigação dos fenômenos da spintrônica e caloritrônica de spin, onde serão abordados os mecanismos de injeção, conversão, amplificação e detecção de correntes de spins, bem como modelos teóricos para correntes de spin. O capítulo 4 traz uma abordagem das técnicas ex-perimentais utilizadas no trabalho. O capítulo 5 é composto por resultados exex-perimentais de PMR em filmes simples e bicamadas FM/AF. No capítulo 6, o foco são os resultados experi-mentais obtidos a partir da aplicação de gradientes térmicos e a interpretação dos fenômenos de transporte de spin observados. Finalmente, temos as considerações finais e perspectivas.
1.1
Magnetorresistência Perturbativa (PMR)
A PMR é uma técnica perturbativa que pode ser usada para estudar efeitos em filmes ferromagnéticos no regime em que a magnetização da amostra pode estar saturada ou não saturada. A PMR foi desenvolvida no laboratório de nanoestruturas magnéticas e semicondutoras (LNMS) da Universidade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN). Esta técnica foi desenvolvida com o objetivo de investigar a anisotropia rotatória, uma vez que as técnicas disponíveis não permitiam obter os dados que desejávamos sobre esta anisotropia. A partir da análise teórica do sinal medido pela PMR, concluímos que as informações de interesse sobre a anisotropia rotatória poderiam ser obtidas.
A anisotropia rotatória, cujo modelo seminal foi proposto pelos pesquisadores Sti-les e McMichael (SM) [10, 11], foi proposta para explicar o efeito de downshift observado nas medidas de ressonância ferromagnética (FMR)[5] em bicamadas acopladas FM/AF. Esta técnica utilizada pelos autores na investigação da anisotropia rotatória. Porém, os experi-mentos de FMR são realizados em regime de altos campos magnéticos, onde a magnetização da camada FM aproxima-se de um monodomínio, e altas frequências (na escala do GHz). Dessa forma, a PMR apresenta-se como um modo de verificar a validade do modelo SM em um regime de baixos campos magnéticos, na região onde ocorre a reversão da magnetização, e baixas frequências, onde não ocorre ressonância ferromagnética.
1.2. SPIN CALORITRÔNICA EM FILMES FINOS MAGNÉTICOS 4
proposta por J. Geshev [12] através de um modelo fenomenológico que converge para o modelo SM no regime saturado, mas que também se aplica ao regime não saturado. Dessa maneira, o modelo explica tanto os efeitos observados em medidas de FMR, quanto o reforço na coercividade magnética observado em medidas de magnetização[13]. A dependência angular do sinal de PMR para baixos valores de campos magnéticos aplicados são distintas para os dois modelos. Isso nos levou a investigar o sinal de PMR em função do ângulo no plano da amostra, pois uma vez que se trata de uma técnica perturbativa em baixos campos, é possível aplicar os dois modelos e então verificar o que melhor descreve os nossos dados experimentais.
Apesar de ter como motivação inicial a investigação da anisotropia rotatória, a PMR mostrou-se uma alternativa à caracterização de outras anisotropias magnéticas, como a uni-axial, cúbica e unidirecional. Com isso em vista, foi realizado um estudo do sinal de PMR em filmes finos onde estas anisotropias estão presentes. Esta investigação resultou em um artigo publicado na revista Review of Scientific Instruments, intitulado Perturbative measu-rement of magnetoresistance (Apêndice A), que será discutido nesta tese. Além disso, foram obtidos promissores resultados de medidas angulares de PMR em filmes com anisotropias uniaxial e cúbica [100] . Outro ponto relevante é o depósito de pedido de patente da técnica. O título é "MEDIDOR DE SUSCEPTIBILIDADE MAGNETO-RESISTIVA ALTERNADA TRANSVERSAL"(Apêndice B).
1.2
Spin
Caloritrônica em filmes finos magnéticos
Nesta parte do trabalho, exploramos especificamente uma propriedade intrínseca do elétron: O spin. Particularmente, estudamos a geração de corrente de spin ~Js através da aplicação de gradiente térmico na amostra. A conversão de corrente de spin em corrente de carga ~Jcse deu através do efeito Hall de spin inverso (ISHE) [14, 15, 16]. Quando submetido a um gradiente de temperatura, surge no filme fino ferromagnético uma corrente de spin, que não necessita obrigatoriamente do transporte de carga. Esse fenômeno é conhecido como Efeito Seebeck de Spin (SSE) [17]. O termo é um neologismo referente à geração de voltagem por meio de um gradiente térmico, fenômeno conhecido como Efeito Seebeck.
1.2. SPIN CALORITRÔNICA EM FILMES FINOS MAGNÉTICOS 5
[18] também é explorado em nossa investigação. O campo elétrico gerado por este efeito é transversal. A coexistência dos dois fenômenos dificulta a interpretação dos resultados. Nesse sentido, fazem-se necessárias novas geometrias e estratégias para isolar cada efeito. Aqui, realizamos a montagem da técnica para medir tais fenômenos, e fizemos medidas de voltagem ANE em filmes simples de cobalto (Co) e permalloy (Py). Também exploramos o SSE em bicamadas YIG/Pt, uma vez que o YIG (Yttrium Iron Garnet ) [19] é um material ferrimagnético isolante elétrico. Isso permite medir separadamente a voltagem SSE, já que o ANE só existe em materiais ferromagnéticos condutores. O trabalho também engloba um estudo da amplificação de corrente de spin em estruturas FM/AF/NM.
CAPÍTULO
2
ANISOTROPIAS MAGNÉTICAS
Sistemas magnéticos reais comumente apresentam propriedades anisotrópicas de diversas origens. A direção do vetor magnetização ~M , por exemplo, é um fator relevante para a energia magnética, uma vez que para direções específicas, o sistema assume energia mínima. Esse fenômeno é conhecido como anisotropia magnética. Um ou mais eixos energeticamente privilegiados são chamados eixos de anisotropia ou simplesmente eixos fáceis. Por outro lado, as direções da magnetização para as quais a energia é maximizada, são chamados eixos duros.
Quanto à origem, as anisotropias podem ser classificadas em intrínsecas, quando tem origem em fatores internos e extrínsecas, caso em que estão ligadas à geometria ou à maneira como a amostra é concebida. Dentre os fatores que contribuem para o aparecimento da anisotropia estão: stress interno, estrutura cristalina e forma da amostra [20]. Na Figura 2.1, o comportamento da magnetização para o metal ferromagnético cobalto (Co), evidencia um eixo fácil de magnetização, para o qual é requerido um campo magnético menos intenso para se atingir a magnetização de saturação (configuração onde os momentos magnéticos estão alinhados na mesma direção com sentidos iguais). Mostra também a existência de um plano basal duro, ou seja, qualquer direção contida neste plano, a 90◦ do eixo z, requer valores de campo magnético acima de 1000 Oe para saturar a amostra.
Neste capítulo, abordaremos os aspectos mais gerais das anisotropias magnéticas importantes para a discussão de nossos resultados na seguinte sequência: uniaxial, cúbica,
2.1. ANISOTROPIA UNIAXIAL 7
unidirecional (exchange bias) e rotatória (rotatable anisotropy). Por conseguinte serão des-critas as energias magnéticas livres de sistemas semelhantes às amostras estudadas nessa tese.
Figura 2.1: Estrutura cristalina e comportamento magnético do cobalto (Co) para direções distintas. Quando o campo magnético é aplicado sobre o eixo z, a magnetização é facilitada (eixo fácil). Em contrapartida, para qualquer direção contida no plano basal perpendicular a z (plano duro), a magnetização requer valores altos de campo para chegar ao regime saturado. Figura adaptada de [20].
2.1
Anisotropia Uniaxial
Geralmente o termo de energia da anisotropia magnética possui a mesma simetria contida na estrutura cristalina do material. Nesses casos, a anisotropia é chamada de mag-netocristalina, onde um dos casos mais simples é o da anisotropia uniaxial.
O metal ferromagnético Co na fase hexagonal, já citado acima, exibe essa anisotro-pia. Ela se caracteriza pela existência de um eixo ou plano de fácil magnetização. No caso do Co, é comum a existência de um eixo energeticamente privilegiado paralelo a z em tem-peratura ambiente. A energia magnética, considerando que a magnetização esteja paralela a z, é mínima. Ela aumenta ao passo que aumentamos o ângulo entre θF M (direção da magne-tização) e θu (direção do eixo fácil), tornando-se máxima em θF M − θu = 90◦. Em seguida, diminui novamente até que se torna mínima em θF M − θu = 180◦. Dada essa dependência com o ângulo (θF M− θu) em relação a z, podemos expressar o termo de energia por unidade de volume da anisotropia uniaxial em uma série de potências de sen2(θF M − θu) [21, 22, 23]:
2.1. ANISOTROPIA UNIAXIAL 8
onde (θF M − θu) é o ângulo entre a magnetização e o eixo de anisotropia (ver Figura 2.2).
Figura 2.2: Ilustração dos ângulos de anisotropia uniaxial no material FM, magnetização e campo magnético.
Nos casos mais simples, |Ku1| |Ku2|. Nesse contexto é razoável considerar apenas o termo de segunda ordem (ignorando inclusive o termo constante Ku0). Assim, a equação 2.1 resulta em:
Eu = Kusen2(θF M − θu) (2.2)
A equação 2.1 ainda pode ser escrita como:
Eu = −Kucos2(θF M − θu), (2.3)
onde a primeira constante incluída nessa transformação pode ser subtraída sob argumento de não ter significado físico relevante. Para fins práticos, podemos ainda supor que a anisotropia uniaxial é resultante da ação de um campo Huna direção do eixo fácil. Para pequenos ângulos, dE = τ dθ, onde τ é dado por ~M × ~B. Isso possibilita reescrever a equação como:
2.2. ANISOTROPIA CÚBICA 9
onde Hu = 2Ku/MF M. Ainda podemos compactar a equação e escrevê-la como:
Eu = −Ku
~MF M · ˆu MF M
!2
(2.5)
A Figura 2.3 [24] mostra o comportamento da densidade de energia de anisotropia uniaxial para dois casos: Ku > 0 e Ku < 0. Na primeira situação há a ocorrência de um eixo fácil de anisotropia, caracterizado pela minimização da energia em torno deste. Na segunda situação, o que surge é um um plano basal fácil de magnetização.
Figura 2.3: Densidade de energia da anisotropia uniaxial. À esquerda, o eixo fácil de anisotropia (Ku > 0). À
direita um plano fácil de anisotropia (Ku< 0).
A anisotropia uniaxial em filmes ferromagnéticos nanométricos pode ser oriunda de diversos outros fatores ligados ao processo de deposição do material, como por exemplo, a aplicação de campo magnético durante o crescimento dos filmes e a deposição oblíqua, onde o substrato é posicionado de forma inclinada, resultando em filmes com stress mecânico, surgindo um eixo fácil de magnetização.
2.2
Anisotropia Cúbica
A anisotropia cúbica é um dos tipos de anisotropias magneto-cristalinas. Sua origem está diretamente ligada à interação entre o momento orbital eletrônico com o campo elétrico dos íons magnéticos da rede cristalina [23]. Sua principal característica é a existência de eixos equivalentes de anisotropia, ou seja, a magnetização é invariante com relação a tais eixos. Para um cristal cúbico, por exemplo o ferro (Fe), a energia de anisotropia por unidade
2.2. ANISOTROPIA CÚBICA 10
de volume pode ser escrita em termos dos cossenos diretores da magnetização [21, 25] em relação aos três eixos da estrutura cúbica do cristal. Em primeira ordem é dada por:
Ec= Kc(α21α 2 2+ α 2 2α 2 3+ α 2 3α 2 1), (2.6)
onde Kc é uma constante de anisotropia cúbica com unidade erg/cm3 no sistema CGS. Para chegar a essa expressão, primeiramente considera-se a componente do vetor magnetização em cada eixo equivalente (ver Figura 2.4(a)).
(a) (b)
Figura 2.4: Em (a), a ilustração dos cossenos diretores da magnetização. Ao lado, em (b),o vetor magnetização e os ângulos suficientes para uma descrição em coordenadas esféricas.
De acordo com a Figura 2.4(b), as componentes do vetor magnetização são Mx = | ~M | cos β = | ~M |α1, My = | ~M | cos γ = | ~M |α2 e Mz = | ~M | cos δ = | ~M |α3. Substituindo cada termo na equação 2.6, obtemos:
Ec = Kc | ~M |4(M 2 xM 2 y + M 2 yM 2 z + M 2 zM 2 x). (2.7)
Essa equação é invariante sob mudança de sentido do vetor magnetização ao longo de uma direção específica e também é invariante com relação à alternância entre eixos equi-valentes. Portanto, possui uma simetria cúbica. Quando Kc > 0, existem seis mínimos equivalentes de energia correspondentes a três eixos fáceis (x, y, z) (ver Figura 2.5 [24]). Por outro lado, quando Kc< 0, uma configuração mais complexa de energia se apresenta.
2.3. ANISOTROPIA UNIDIRECIONAL (EXCHANGE BIAS) 11
Figura 2.5: Densidade de energia da anisotropia cúbica. À esquerda o caso em que Kc> 0. À direita para Kc< 0.
Escrevendo a magnetização em função dos ângulos θ e φ (coordenadas esféricas), e partindo da definição α2
1 = sin
2θ cos2φ, α2 2 = sin
2θ sin2φ e α2
3 = cos2θ, é possível escrever a equação 2.6 em coordenadas esféricas:
Ec= Kc(sin2θ cos2φ sin2θ sin2φ + sin2θ sin2φ cos2θ + cos2θ sin2θ cos2φ), (2.8)
ou simplesmente:
Ec= Kc
4 sin
2(2θ), (2.9)
onde consideramos que a direção de crescimento do cristal é [010] e que a magnetização não sai do plano (φ = 0). Além disso, o filme monocristalino estudado nesse trabalho foi crescido sobre um substrato de MgO orientado na direção [100]. Caso a direção de crescimento do cristal seja diferente, por exemplo [110] e [111], a equação para densidade de energia será diferente. As referências [21, 22, 25] trazem discussões mais detalhadas desses casos.
2.3
Anisotropia Unidirecional (Exchange Bias)
A polarização por intercâmbio, ou “exchange bias”, é uma anisotropia unidirecional [26] que tornou-se conhecida quando na década de 1950, mais precisamente no ano de 1956, W. H. Mekleijohn e C. P. Bean publicaram o artigo “New magnetic anisotropy” mostrando um comportamento magnético peculiar em um sistema core-shell de nanopartículas de cobalto oxidadas (Co/CoO) [27]. Foi observado o deslocamento em campo magnético do ciclo de
2.3. ANISOTROPIA UNIDIRECIONAL (EXCHANGE BIAS) 12
histerese (como mostra a Figura 2.6). Este fato, que pode ser considerado uma assinatura do fenômeno de exchange bias, deve-se ao acoplamento direto da magnetização do material ferromagnético com os spins do material antiferromagnético CoO na interface entre as duas fases magnéticas [28].
Figura 2.6: Histerese magnética do sistema core-shell (Co/CoO) deslocada em campo magnético [27].
O material antiferromagnético interfere de maneira determinante no comportamento magnético de bicamadas FM/AF quando a espessura do material FM é da ordem de dezenas de nm. Dentre os fatores importantes em sistemas FM/AF, está a temperatura, pelo fato da sensibilidade de propriedades magnéticas à variação térmica para materiais FM e AF.
A Figura 2.7 [29] ilustra de forma intuitiva a interação que ocorre na interface FM/AF em diferentes regiões na escala de temperatura. Dois limites de temperatura importantes são a temperatura de Néel TN [30, 31] do antiferromagneto (temperatura acima da qual o material se torna paramagnético), e a temperatura de Curie TC [32, 33] do ferromagneto (acima da qual o material ferromagnético passa a ser paramagnético). O diagrama é uma descrição do fenômeno de exchange bias em uma bicamada a partir das configurações de spins. Inicialmente, supõe-se que esta bicamada tenha sido crescida na ausência de campo magnético externo a uma temperatura T entre a temperatura de Néel TN e a temperatura de Curie TC (TN < T < TC). Quando este sistema é submetido a um campo magnético externo
~
H, Figura 2.7(a), a camada antiferromagnética, ainda no regime paramagnético apresenta os momentos magnéticos desordenados. O campo externo provoca um alinhamento desses
2.3. ANISOTROPIA UNIDIRECIONAL (EXCHANGE BIAS) 13
momentos.
Em seguida, com o resfriamento até uma temperatura abaixo de TN, temos o com-portamento dos momentos magnéticos nas duas camadas em pontos diversos na história magnética: Na Figura 2.7(b), logo após o resfriamento na presença do campo magnético ~H intenso a ponto de saturar a amostra, observa-se os momentos das duas camadas alinha-dos na mesma direção na interface. Diminuindo a intensidade do campo magnético, com o objetivo de se chegar a um campo de mesmo módulo e sentido oposto, a magnetização do ferromagneto será invertida (Figura 2.7(c)), porém, diferentemente do caso anterior (Fi-gura 2.7(a)), o acoplamento com os momentos do material antiferromagnético tem grande relevância, de maneira que é gerado um campo efetivo na direção do acoplamento e sentido da magnetização inicial, implicando na necessidade de um campo mais intenso para superar a barreira energética e passar de um mínimo a outro de energia do sistema, invertendo a magnetização. Na Figura 2.7(d), tem-se um campo no sentido oposto ao inicial e intenso de tal forma que a magnetização do sistema está saturada. Ao fazermos o processo reverso, de variar o campo magnético agora no sentido crescente, a magnetização tenderá a retornar ao sentido inicial. O detalhe é que o campo efetivo gerado na interface devido ao acoplamento agora irá contribuir para o processo de inversão, o que significa dizer que será mais fácil ter o sistema na configuração inicial, com a magnetização no mesmo sentido do campo de acoplamento. Este diagrama ajuda a compreender que o exchange bias não apenas resulta em uma direção preferencial para magnetização, mas também em um sentido preferencial, para o qual a energia do sistema é minimizada. Por este motivo é muito usual a expressão anisotropia unidirecional, do inglês unidirectional anisotropy, fazendo referência justamente a esta característica.
Mekleijohn e Bean propuseram um modelo fenomenológico para descrever o compor-tamento da magnetização em sistemas com exchange bias. Nesse modelo, a interface FM/AF é perfeitamente lisa, ou seja, livre de rugosidades. Além disso, os momentos magnéticos do material antiferromagnético são não compensados na interface, o que equivale a dizer que os spins na fronteira apontam num sentido preferencial. Outra importante consideração é que o acoplamento direto entre as duas camadas tem caráter ferromagnético. com isso, a energia
2.3. ANISOTROPIA UNIDIRECIONAL (EXCHANGE BIAS) 14
Figura 2.7: Resposta dos momentos magnéticos em uma bicamada FM/AF à variação do campo magnético externo [29].
por unidade de volume dessa anisotropia é dada por:
Eeb = −Jebcos(θM − θAF), (2.10)
Onde Jebé a constante de exchange e θAF a direção do alinhamento dos momentos magnéticos no material AF (ver Figura 2.8). O campo efetivo dessa anisotropia é definido como Heb = Jeb/tF MMF M, onde tF M é a espessura da camada FM e ~MF M é sua magnetização.
Em 1967, Néel propõe seu modelo para explicar essa interação [34]. Ele assume uma interface não compensada, mas introduz a ideia de uma parede de domínio que se forma na camada AF com a inversão da magnetização da camada FM. Em seguida, outros modelos importantes surgiram, como é o caso do modelo de Fulcomer e Charap, que se propõe a
2.3. ANISOTROPIA UNIDIRECIONAL (EXCHANGE BIAS) 15
Figura 2.8: Ilustração dos ângulos de anisotropia no material AF, magnetização e campo magnético.
explicar, por exemplo o comportamento do exchange bias diante de flutuações térmicas. A noção de temperatura de bloqueio é introduzida, ou seja, temperatura acima da qual o fenômeno não mais é observado [35].
Outras teorias, tentam explicar de maneira mais completa essa anisotropia. Maloze-moff e seus colaboradores, em 1987, atribuem a origem do fenômeno à natureza randômica das interações magnéticas na fronteira FM/AF. Nesse contexto, a aleatoriedade nas interações está ligada diretamente à rugosidade na interface, sendo o campo efetivo de exchange bias o resultante de inúmeras contribuições [36, 37]. No mesmo ano, Mauri e colaboradores divul-garam seu modelo, onde partiram de alguns pressupostos: a camada FM tem uma espessura suficientemente pequena a ponto de não possibilitar a formação de paredes de domínio em seu interior; o acoplamento entre as camadas FM e AF tem um caráter global ferromagnético, onde a superfície do material AF é não compensada na fronteira e perfeitamente lisa, ou seja, livre de rugosidades; uma camada AF “infinitamente” espessa com formação de paredes de domínio no processo de reversão da magnetização na camada FM. Para detalhes sobre esse importante modelo, veja as referências [37, 38].
Na década de 1990, outros dois modelos merecem destaque. São eles o modelo micromagnético de Koon [37, 39] e o modelo de Schulthess e Butler [40], que introduz um termo de energia devido à interação dipolar. Mais tarde surgiu ainda o modelo de Suhl e
2.3. ANISOTROPIA UNIDIRECIONAL (EXCHANGE BIAS) 16
Schuller [29]. Ainda nesse contexto de elucidação desse fenômeno, um modelo importante foi sugerido por Stiles e McMichael [10], que será explicado em detalhes na próxima seção.
Cada um dos modelos citados contribuiu para o entendimento do exchange bias, seja explicando o deslocamento da histerese magnética ou o incremento na coercividade, ou ainda elucidando seu comportamento frente à variação de alguns parâmetros como a tempe-ratura, as espessuras das camadas FM e AF, e até mesmo o número de medidas consecutivas realizadas em uma mesma amostra [41, 42].
A Figura 2.9(a) mostra a dependência do campo efetivo de exchange bias em função da espessura da camada FM para o grupo de bicamadas de F e80N i20(tF M)/F eM n(tAF = 50 nm). Esse gráfico mostra uma dependência linear com o inverso da espessura do material FM, ou seja, Heb ∝ 1/tF M Na Figura 2.9(b), a dependência em relação à espessura da camada AF para as bicamadas F e80N i20(tF M = 7 nm)/F eM n(tAF). Resultados experimentais que apontam para a dependência do exchange bias com a temperatura podem ser encontrados nas seguintes referências [29, 43].
(a) (b)
Figura 2.9: Em (a), a dependência do campo efetivo de exchange bias HEXe do campo coercitivo HC em relação
à espessura da camada FM, onde HEX∝t1
F M. A espessura do filme AF permanece fixa. Em (b), a dependência dos dois campos com a espessura da camada AF. A espessura do filme FM é mantida fixa.
2.4. ANISOTROPIA ROTATÓRIA 17
(equação 2.10). Note que essa equação ainda pode ser reescrita em termos do seguinte produto escalar: Eeb = −Jeb ~M F M · ˆuAF MF M ! , (2.11)
onde ˆuAF (ver Figura 2.8) é a direção na qual estão alinhados os momentos magnéticos do material AF, que tem magnetização nula.
2.4
Anisotropia Rotatória
A anisotropia rotatória [10] (tradução do termo rotatable anisotropy) é usada para explicar efeitos que podem ocorrer em bicamadas com interface FM/AF. Ela é uma anisotro-pia cuja direção do eixo de fácil magnetização pode girar conforme o campo externo aplicado. É um fenômeno de interface ligado ao acoplamento entre os momentos magnéticos dos filmes FM e AF, assim como a anisotropia unidirecional.
Dois efeitos observados são o downshift do campo médio de FMR e o incremento na coercividade magnética. Esse fenômeno pode ser observado tanto em medidas de ressonância ferromagnética (FMR), como mostra a Figura 2.10(a), quanto em medidas quase-estáticas de magnetização no regime de baixos campos, Figura 2.10(b).
No experimento de FMR, o acoplamento gera um deslocamento isotrópico na variação angular do campo de ressonância medidos por FMR. Esse deslocamento é explicado pelo modelo proposto por Stiles e McMichael (SM) [10, 11] no qual o filme AF é interpretado como um conjunto de grãos magnéticos que interagem com a magnetização do filme FM dando origem a uma anisotropia rotatória. Já o aumento na coercividade, pode ser explicado pelo modelo proposto por J. Geshev [12, 13]. Este último modelo também explica o downshift no campo médio de ressonância, uma vez que para campos externos altos, como os aplicados na técnica de FMR, ele converge para o modelo SM.
Na literatura, os dois modelos são utilizados para explicar diversos resultados expe-rimentais. Nosso objetivo foi crescer uma série de amostras do tipo FM/AF e verificar qual
2.4. ANISOTROPIA ROTATÓRIA 18
(a) (b)
Figura 2.10: Em (a) é possível observar a variação angular do campo de FMR, onde o campo médio de ressonância sofre um decréscimo (downshift ) quando é acrescentada uma camada de material AF (IrMn) sobre a camada FM de Py. Este deslocamento é associado à anisotropia rotatória [44]. Em (b), uma medida de magnetização de uma bicamada Si(100)/Py(10 nm)/IrMn(10 nm) evidencia o aumento da coercividade, que é resultado da interação ocorrente na interface FM/AF. A coercividade típica de um filme fino de Py está em torno de 5 Oe.
dos modelos melhor descreve nossos resultados experimentais para baixos campos, onde os modelos não coincidem. Com o intuito de elucidar essa questão, usamos da técnica de PMR que será descrita adiante.
Segundo o modelo SM, o material AF é formado por grãos magnéticos que podem se acoplar com a magnetização da camada FM. Ao variar a direção e o módulo do campo magnético aplicado é possível girar a magnetização da camada FM e consequentemente os grãos magnéticos contidos na camada AF. É postulado que quando a magnetização dos grãos sofre uma rotação superior a um ângulo crítico αcrt., ocorre uma transição no ordenamento AF, revertendo a direção dos momentos na superfície oposta ao do acoplamento com o FM. Essa transição então ocasionaria tanto o reforço na coercividade magnética do sistema, como também o downshift no campo médio de FMR. Quanto maior a espessura da camada AF, mais difícil é a ocorrência desta transição.
2.4. ANISOTROPIA ROTATÓRIA 19
Figura 2.11: Existem duas configurações de grãos AF acoplados a uma camada FM. As esferas brancas são os átomos AF na sub-rede que predomina na interface; as esferas na cor cinza escuro formam a outra sub-rede; as esferas na cor cinza claro são os átomos ferromagnéticos na camada atômica inferior do filme fino ferromagnético com uma direção de magnetização uniforme. Em cada esfera, a flecha dá a direção do momento magnético. Na estrutura à esquerda (direita), a camada AF oposta à interface com o FM ficou orientada com ˆu (−ˆu) [10].
A Figura 2.11 mostra melhor o mecanismo proposto. Stiles e McMichael assumiram que a magnetização do material FM se comporta como um monodomínio e interage com grãos magnéticos independentes presentes no material AF. Podemos notar que há formação de parede de domínio parcial no filme AF devido ao acoplamento. Note que em uma dada di-reção da magnetização FM, ocorre a transição no AF, mudando o sentido da sua anisotropia uniaxial. Essa instabilidade então seria responsável pela anisotropia rotatória. À medida que a espessura do material AF cresce, os grãos estáveis passam a contribuir de forma mais sig-nificativa, resultando numa anisotropia unidirecional que prende a magnetização da camada FM.
Podemos então considerar dois tipos de grãos AF. Os estáveis (responsáveis pela anisotropia unidirecional) e os instáveis (responsáveis pela anisotropia rotatória). O modelo em questão ainda propõe uma expressão para a energia referente à anisotropia rotatória proporcional ao produto escalar entre magnetização da camada FM e o campo efetivo de
2.5. MODELO FENOMENOLÓGICO 20
anisotropia rotatória, que é paralelo à posição de equilíbrio da magnetização:
E = − ~MF M · ~Hrot. (2.12)
onde Hrot = 2Krot/tF MMF M e Kroté a constante de anisotropia rotatória. Por outro lado, um modelo importante proposto por J. Geshev e colaboradores [12, 13], considera a anisotropia rotatória como uma espécie de anisotropia uniaxial adicional cujo eixo de fácil magnetização possui a mesma direção do campo magnético externo aplicado, sendo o termo de energia
pro-porcional −Krot
~MF M · ˆh MF M
!2
, onde Krot é a constante de anisotropia rotatória; ˆh é a direção de Hrot que coincide com a direção do campo magnético externo (ver Figura 2.12). Os grãos instáveis da camada AF sempre alinham-se ao campo externo, exercendo um torque sobre a magnetização da camada FM. Este modelo também reproduz o downshift e adicionalmente a isto, prevê o reforço na coercividade magnética.
Figura 2.12: Ilustração dos ângulos de anisotropia uniaxial no material FM, anisotropia unidirecional, anisotropia rotatória, magnetização e campo magnético.
2.5
Modelo fenomenológico
O modelo utilizado na discussão dos resultados de PMR é composto pela soma dos termos de energias livres descritas nas seções anteriores. A energia por unidade de volume é
2.5. MODELO FENOMENOLÓGICO 21
formada pelas energias que dependem exclusivamente da camada FM e também das energias oriundas do acoplamento com a camada AF. Assim, se considerarmos uma bicamada FM/AF (Sistema mais complexo que foi investigado nesse trabalho), a energia por unidade de área total é dada por:
E = − H · ~~ MF M − Ku ~M F M · ˆu MF M !2 tF M − Jeb ~ MF M · ˆuAF MF M − Krot ~M F M · ˆh MF M !2 , (2.13)
em que tF M é a espessura do filme FM. Sua magnetização é tomada como um monodomínio. A superfície da camada AF é magneticamente não compensada na interface. A Figura 2.13 ilustra de forma simplificada o sistema em questão. É importante salientar que para sistemas mais simples, como uma monocamada ferromagnética, a energia será expressa pela equação 2.13 com a subtração dos dois últimos termos, uma vez que são oriundos do acoplamento FM/AF.
Figura 2.13: Bicamada FM/AF.
O primeiro termo da equação corresponde à energia Zeeman que é originada na interação entre a magnetização do sistema e o campo magnético externo.
CAPÍTULO
3
CALORITRÔNICA DE SPIN
Neste capítulo trataremos da geração de voltagem em filmes nanométricos magnéti-cos a partir da aplicação de um gradiente térmico. Neste contexto, apresentaremos os prin-cipais efeitos que contribuem para essa voltagem. Esses fenômenos são investigados a partir das medidas diretas de diferença de potencial elétrico na superfície da amostra submetida a um campo magnético externo e ao gradiente de temperatura ∇T .
Fenômenos dessa natureza são amplamente estudados por uma área de pesquisa muito aquecida atualmente conhecida como caloritrônica de spin ou spin-caloritronic [45, 46, 47]. Esse é um ramo da spintrônica que se ocupa em estudar a relação entre fluxo de calor, carga elétrica e spin eletrônico. A geração e detecção de correntes de spin devido à aplicação de gradientes de temperatura na presença de campos magnéticos são aspectos essenciais da caloritrônica de spin. É importante salientar que o gradiente térmico é apenas uma das maneiras de gerar a corrente de spin.
Enquanto uma corrente de carga caracteriza-se pelo fluxo de portadores de carga positiva ou negativa, a corrente de spin ocorre quando há um fluxo de momento angular de spin (up ou down). A figura 3.1 ilustra de maneira didática como se dá a corrente pura de spin. Note que, neste caso, a corrente de carga gerada é nula.
3.1. SPIN-PUMPING E EFEITO HALL DE SPIN 23
Figura 3.1: Diagrama conceitual para corrente pura de spin [48]. A seta verde indica o sentido da corrente de spin.
Dividindo-se os elétrons em um condutor em duas categorias, aqueles com spin up e aqueles com spin down, também teremos duas correntes distintas: J↑ e J↓. Se todos os elétrons se movem no mesmo sentido, então teremos uma corrente de carga pura, pois a soma total dos momentos magnéticos será nula. Por outro lado, se determinado número de elétrons com spin down se movem no sentido contrário ao da mesma quantidade de elétrons com spin up, a corrente total de carga elétrica será nula. O que surge nessa situação é uma corrente pura de spin.
3.1
Spin-pumping
e efeito Hall de spin
Existem distintas maneiras de gerar corrente de spin em um material ferromagné-tico. Neste trabalho, o método por nós usado é a aplicação de gradientes de temperatura. Portanto, este será o cerne da discussão. No entanto, é oportuno assinalar outras formas de geração, como é o caso do mecanismo de spin pumping [49] e o efeito Hall de spin [50] (SHE: Spin Hall Effect ). A figura 3.2 ilustra o mecanismo de spin pumping. Uma bicamada FM/NM é submetida a um campo magnético intenso de natureza DC que é responsável por alinhar os momentos magnéticos da camada FM em uma determinada direção. Além disso, é aplicado um campo magnético oscilatório na faixa de micro-ondas, responsável por fazer precessionar a magnetização. Essa excitação pode ser transmitida (bombeada) à camada NM. A consequência disso é a geração de voltagem no material NM que pode ser detectada diretamente por conta do efeito Hall de spin inverso (ISHE: Inverse Spin Hall Effect ).
3.1. SPIN-PUMPING E EFEITO HALL DE SPIN 24
Figura 3.2: Mecanismo de spin-pumping em uma bicamada FM/NM [9].
Uma outra maneira de dar origem a correntes de spin é através de um espalhamento de cargas devido ao acoplamento spin-órbita (s-o). Esse fenômeno predito em 1971 por D’yakonov e Perel [50], conhecido como efeito Hall de spin (SHE), é observado em metais não com forte acoplamento s-o, como é o caso da Pt e do Pd dentre outros metais de transição. O termo “spin hall effect ” foi introduzido por Hirsch [51] em 1999.
Considere uma corrente de carga com spins não polarizados percorrendo uma fita metálica paramagnética. Em um dado ponto do trajeto, por conta de assimetrias no material, os portadores com spin up e spin down são defletidos em sentidos opostos devido à interação s-o (ver figura 3.3).
Figura 3.3: Ilustração do efeito Hall de spin em um metal paramagnético [9].
Embora ocorra uma acumulação de spins nas bordas do material, na direção do fluxo de spins não surge voltagem elétrica alguma, portanto, trata-se de uma corrente pura de spin.
