A Figura 2.3 [24] mostra o comportamento da densidade de energia de anisotropia uniaxial para dois casos: Ku > 0 e Ku < 0. Na primeira situação há a ocorrência de um eixo
fácil de anisotropia, caracterizado pela minimização da energia em torno deste. Na segunda situação, o que surge é um um plano basal fácil de magnetização.
Figura 2.3: Densidade de energia da anisotropia uniaxial. À esquerda, o eixo fácil de anisotropia (Ku > 0). À direita um plano fácil de anisotropia (Ku< 0).
A anisotropia uniaxial em filmes ferromagnéticos nanométricos pode ser oriunda de diversos outros fatores ligados ao processo de deposição do material, como por exemplo, a aplicação de campo magnético durante o crescimento dos filmes e a deposição oblíqua, onde o substrato é posicionado de forma inclinada, resultando em filmes com stress mecânico, surgindo um eixo fácil de magnetização.
2.2
Anisotropia Cúbica
A anisotropia cúbica é um dos tipos de anisotropias magneto-cristalinas. Sua origem está diretamente ligada à interação entre o momento orbital eletrônico com o campo elétrico dos íons magnéticos da rede cristalina [23]. Sua principal característica é a existência de eixos equivalentes de anisotropia, ou seja, a magnetização é invariante com relação a tais eixos. Para um cristal cúbico, por exemplo o ferro (Fe), a energia de anisotropia por unidade
2.2. ANISOTROPIA CÚBICA 10
de volume pode ser escrita em termos dos cossenos diretores da magnetização [21, 25] em relação aos três eixos da estrutura cúbica do cristal. Em primeira ordem é dada por:
Ec= Kc(α21α 2 2+ α 2 2α 2 3+ α 2 3α 2 1), (2.6)
onde Kc é uma constante de anisotropia cúbica com unidade erg/cm3 no sistema CGS. Para
chegar a essa expressão, primeiramente considera-se a componente do vetor magnetização em cada eixo equivalente (ver Figura 2.4(a)).
(a) (b)
Figura 2.4: Em (a), a ilustração dos cossenos diretores da magnetização. Ao lado, em (b),o vetor magnetização e os ângulos suficientes para uma descrição em coordenadas esféricas.
De acordo com a Figura 2.4(b), as componentes do vetor magnetização são Mx =
| ~M | cos β = | ~M |α1, My = | ~M | cos γ = | ~M |α2 e Mz = | ~M | cos δ = | ~M |α3. Substituindo cada
termo na equação 2.6, obtemos:
Ec = Kc | ~M |4(M 2 xM 2 y + M 2 yM 2 z + M 2 zM 2 x). (2.7)
Essa equação é invariante sob mudança de sentido do vetor magnetização ao longo de uma direção específica e também é invariante com relação à alternância entre eixos equi- valentes. Portanto, possui uma simetria cúbica. Quando Kc > 0, existem seis mínimos
equivalentes de energia correspondentes a três eixos fáceis (x, y, z) (ver Figura 2.5 [24]). Por outro lado, quando Kc< 0, uma configuração mais complexa de energia se apresenta.
2.3. ANISOTROPIA UNIDIRECIONAL (EXCHANGE BIAS) 11
Figura 2.5: Densidade de energia da anisotropia cúbica. À esquerda o caso em que Kc> 0. À direita para Kc< 0.
Escrevendo a magnetização em função dos ângulos θ e φ (coordenadas esféricas), e partindo da definição α2
1 = sin
2θ cos2φ, α2 2 = sin
2θ sin2φ e α2
3 = cos2θ, é possível escrever a
equação 2.6 em coordenadas esféricas:
Ec= Kc(sin2θ cos2φ sin2θ sin2φ + sin2θ sin2φ cos2θ + cos2θ sin2θ cos2φ), (2.8)
ou simplesmente:
Ec=
Kc
4 sin
2(2θ), (2.9)
onde consideramos que a direção de crescimento do cristal é [010] e que a magnetização não sai do plano (φ = 0). Além disso, o filme monocristalino estudado nesse trabalho foi crescido sobre um substrato de MgO orientado na direção [100]. Caso a direção de crescimento do cristal seja diferente, por exemplo [110] e [111], a equação para densidade de energia será diferente. As referências [21, 22, 25] trazem discussões mais detalhadas desses casos.
2.3
Anisotropia Unidirecional (Exchange Bias)
A polarização por intercâmbio, ou “exchange bias”, é uma anisotropia unidirecional [26] que tornou-se conhecida quando na década de 1950, mais precisamente no ano de 1956, W. H. Mekleijohn e C. P. Bean publicaram o artigo “New magnetic anisotropy” mostrando um comportamento magnético peculiar em um sistema core-shell de nanopartículas de cobalto oxidadas (Co/CoO) [27]. Foi observado o deslocamento em campo magnético do ciclo de
2.3. ANISOTROPIA UNIDIRECIONAL (EXCHANGE BIAS) 12
histerese (como mostra a Figura 2.6). Este fato, que pode ser considerado uma assinatura do fenômeno de exchange bias, deve-se ao acoplamento direto da magnetização do material ferromagnético com os spins do material antiferromagnético CoO na interface entre as duas fases magnéticas [28].
Figura 2.6: Histerese magnética do sistema core-shell (Co/CoO) deslocada em campo magnético [27].
O material antiferromagnético interfere de maneira determinante no comportamento magnético de bicamadas FM/AF quando a espessura do material FM é da ordem de dezenas de nm. Dentre os fatores importantes em sistemas FM/AF, está a temperatura, pelo fato da sensibilidade de propriedades magnéticas à variação térmica para materiais FM e AF.
A Figura 2.7 [29] ilustra de forma intuitiva a interação que ocorre na interface FM/AF em diferentes regiões na escala de temperatura. Dois limites de temperatura importantes são a temperatura de Néel TN [30, 31] do antiferromagneto (temperatura acima da qual o
material se torna paramagnético), e a temperatura de Curie TC [32, 33] do ferromagneto
(acima da qual o material ferromagnético passa a ser paramagnético). O diagrama é uma descrição do fenômeno de exchange bias em uma bicamada a partir das configurações de spins. Inicialmente, supõe-se que esta bicamada tenha sido crescida na ausência de campo magnético externo a uma temperatura T entre a temperatura de Néel TN e a temperatura de
Curie TC (TN < T < TC). Quando este sistema é submetido a um campo magnético externo
~
H, Figura 2.7(a), a camada antiferromagnética, ainda no regime paramagnético apresenta os momentos magnéticos desordenados. O campo externo provoca um alinhamento desses
2.3. ANISOTROPIA UNIDIRECIONAL (EXCHANGE BIAS) 13
momentos.
Em seguida, com o resfriamento até uma temperatura abaixo de TN, temos o com-
portamento dos momentos magnéticos nas duas camadas em pontos diversos na história magnética: Na Figura 2.7(b), logo após o resfriamento na presença do campo magnético ~H intenso a ponto de saturar a amostra, observa-se os momentos das duas camadas alinha- dos na mesma direção na interface. Diminuindo a intensidade do campo magnético, com o objetivo de se chegar a um campo de mesmo módulo e sentido oposto, a magnetização do ferromagneto será invertida (Figura 2.7(c)), porém, diferentemente do caso anterior (Fi- gura 2.7(a)), o acoplamento com os momentos do material antiferromagnético tem grande relevância, de maneira que é gerado um campo efetivo na direção do acoplamento e sentido da magnetização inicial, implicando na necessidade de um campo mais intenso para superar a barreira energética e passar de um mínimo a outro de energia do sistema, invertendo a magnetização. Na Figura 2.7(d), tem-se um campo no sentido oposto ao inicial e intenso de tal forma que a magnetização do sistema está saturada. Ao fazermos o processo reverso, de variar o campo magnético agora no sentido crescente, a magnetização tenderá a retornar ao sentido inicial. O detalhe é que o campo efetivo gerado na interface devido ao acoplamento agora irá contribuir para o processo de inversão, o que significa dizer que será mais fácil ter o sistema na configuração inicial, com a magnetização no mesmo sentido do campo de acoplamento. Este diagrama ajuda a compreender que o exchange bias não apenas resulta em uma direção preferencial para magnetização, mas também em um sentido preferencial, para o qual a energia do sistema é minimizada. Por este motivo é muito usual a expressão anisotropia unidirecional, do inglês unidirectional anisotropy, fazendo referência justamente a esta característica.
Mekleijohn e Bean propuseram um modelo fenomenológico para descrever o compor- tamento da magnetização em sistemas com exchange bias. Nesse modelo, a interface FM/AF é perfeitamente lisa, ou seja, livre de rugosidades. Além disso, os momentos magnéticos do material antiferromagnético são não compensados na interface, o que equivale a dizer que os spins na fronteira apontam num sentido preferencial. Outra importante consideração é que o acoplamento direto entre as duas camadas tem caráter ferromagnético. com isso, a energia
2.3. ANISOTROPIA UNIDIRECIONAL (EXCHANGE BIAS) 14
Figura 2.7: Resposta dos momentos magnéticos em uma bicamada FM/AF à variação do campo magnético externo [29].
por unidade de volume dessa anisotropia é dada por:
Eeb = −Jebcos(θM − θAF), (2.10)
Onde Jebé a constante de exchange e θAF a direção do alinhamento dos momentos magnéticos
no material AF (ver Figura 2.8). O campo efetivo dessa anisotropia é definido como Heb =
Jeb/tF MMF M, onde tF M é a espessura da camada FM e ~MF M é sua magnetização.
Em 1967, Néel propõe seu modelo para explicar essa interação [34]. Ele assume uma interface não compensada, mas introduz a ideia de uma parede de domínio que se forma na camada AF com a inversão da magnetização da camada FM. Em seguida, outros modelos importantes surgiram, como é o caso do modelo de Fulcomer e Charap, que se propõe a
2.3. ANISOTROPIA UNIDIRECIONAL (EXCHANGE BIAS) 15
Figura 2.8: Ilustração dos ângulos de anisotropia no material AF, magnetização e campo magnético.
explicar, por exemplo o comportamento do exchange bias diante de flutuações térmicas. A noção de temperatura de bloqueio é introduzida, ou seja, temperatura acima da qual o fenômeno não mais é observado [35].
Outras teorias, tentam explicar de maneira mais completa essa anisotropia. Maloze- moff e seus colaboradores, em 1987, atribuem a origem do fenômeno à natureza randômica das interações magnéticas na fronteira FM/AF. Nesse contexto, a aleatoriedade nas interações está ligada diretamente à rugosidade na interface, sendo o campo efetivo de exchange bias o resultante de inúmeras contribuições [36, 37]. No mesmo ano, Mauri e colaboradores divul- garam seu modelo, onde partiram de alguns pressupostos: a camada FM tem uma espessura suficientemente pequena a ponto de não possibilitar a formação de paredes de domínio em seu interior; o acoplamento entre as camadas FM e AF tem um caráter global ferromagnético, onde a superfície do material AF é não compensada na fronteira e perfeitamente lisa, ou seja, livre de rugosidades; uma camada AF “infinitamente” espessa com formação de paredes de domínio no processo de reversão da magnetização na camada FM. Para detalhes sobre esse importante modelo, veja as referências [37, 38].
Na década de 1990, outros dois modelos merecem destaque. São eles o modelo micromagnético de Koon [37, 39] e o modelo de Schulthess e Butler [40], que introduz um termo de energia devido à interação dipolar. Mais tarde surgiu ainda o modelo de Suhl e
2.3. ANISOTROPIA UNIDIRECIONAL (EXCHANGE BIAS) 16
Schuller [29]. Ainda nesse contexto de elucidação desse fenômeno, um modelo importante foi sugerido por Stiles e McMichael [10], que será explicado em detalhes na próxima seção.
Cada um dos modelos citados contribuiu para o entendimento do exchange bias, seja explicando o deslocamento da histerese magnética ou o incremento na coercividade, ou ainda elucidando seu comportamento frente à variação de alguns parâmetros como a tempe- ratura, as espessuras das camadas FM e AF, e até mesmo o número de medidas consecutivas realizadas em uma mesma amostra [41, 42].
A Figura 2.9(a) mostra a dependência do campo efetivo de exchange bias em função da espessura da camada FM para o grupo de bicamadas de F e80N i20(tF M)/F eM n(tAF = 50
nm). Esse gráfico mostra uma dependência linear com o inverso da espessura do material FM, ou seja, Heb ∝ 1/tF M Na Figura 2.9(b), a dependência em relação à espessura da camada
AF para as bicamadas F e80N i20(tF M = 7 nm)/F eM n(tAF). Resultados experimentais que
apontam para a dependência do exchange bias com a temperatura podem ser encontrados nas seguintes referências [29, 43].
(a) (b)
Figura 2.9: Em (a), a dependência do campo efetivo de exchange bias HEXe do campo coercitivo HC em relação à espessura da camada FM, onde HEX∝t1
F M. A espessura do filme AF permanece fixa. Em (b), a dependência dos dois campos com a espessura da camada AF. A espessura do filme FM é mantida fixa.
2.4. ANISOTROPIA ROTATÓRIA 17
(equação 2.10). Note que essa equação ainda pode ser reescrita em termos do seguinte produto escalar: Eeb = −Jeb ~M F M · ˆuAF MF M ! , (2.11)
onde ˆuAF (ver Figura 2.8) é a direção na qual estão alinhados os momentos magnéticos do
material AF, que tem magnetização nula.
2.4
Anisotropia Rotatória
A anisotropia rotatória [10] (tradução do termo rotatable anisotropy) é usada para explicar efeitos que podem ocorrer em bicamadas com interface FM/AF. Ela é uma anisotro- pia cuja direção do eixo de fácil magnetização pode girar conforme o campo externo aplicado. É um fenômeno de interface ligado ao acoplamento entre os momentos magnéticos dos filmes FM e AF, assim como a anisotropia unidirecional.
Dois efeitos observados são o downshift do campo médio de FMR e o incremento na coercividade magnética. Esse fenômeno pode ser observado tanto em medidas de ressonância ferromagnética (FMR), como mostra a Figura 2.10(a), quanto em medidas quase-estáticas de magnetização no regime de baixos campos, Figura 2.10(b).
No experimento de FMR, o acoplamento gera um deslocamento isotrópico na variação angular do campo de ressonância medidos por FMR. Esse deslocamento é explicado pelo modelo proposto por Stiles e McMichael (SM) [10, 11] no qual o filme AF é interpretado como um conjunto de grãos magnéticos que interagem com a magnetização do filme FM dando origem a uma anisotropia rotatória. Já o aumento na coercividade, pode ser explicado pelo modelo proposto por J. Geshev [12, 13]. Este último modelo também explica o downshift no campo médio de ressonância, uma vez que para campos externos altos, como os aplicados na técnica de FMR, ele converge para o modelo SM.
Na literatura, os dois modelos são utilizados para explicar diversos resultados expe- rimentais. Nosso objetivo foi crescer uma série de amostras do tipo FM/AF e verificar qual
2.4. ANISOTROPIA ROTATÓRIA 18
(a) (b)
Figura 2.10: Em (a) é possível observar a variação angular do campo de FMR, onde o campo médio de ressonância sofre um decréscimo (downshift ) quando é acrescentada uma camada de material AF (IrMn) sobre a camada FM de Py. Este deslocamento é associado à anisotropia rotatória [44]. Em (b), uma medida de magnetização de uma bicamada Si(100)/Py(10 nm)/IrMn(10 nm) evidencia o aumento da coercividade, que é resultado da interação ocorrente na interface FM/AF. A coercividade típica de um filme fino de Py está em torno de 5 Oe.
dos modelos melhor descreve nossos resultados experimentais para baixos campos, onde os modelos não coincidem. Com o intuito de elucidar essa questão, usamos da técnica de PMR que será descrita adiante.
Segundo o modelo SM, o material AF é formado por grãos magnéticos que podem se acoplar com a magnetização da camada FM. Ao variar a direção e o módulo do campo magnético aplicado é possível girar a magnetização da camada FM e consequentemente os grãos magnéticos contidos na camada AF. É postulado que quando a magnetização dos grãos sofre uma rotação superior a um ângulo crítico αcrt., ocorre uma transição no ordenamento
AF, revertendo a direção dos momentos na superfície oposta ao do acoplamento com o FM. Essa transição então ocasionaria tanto o reforço na coercividade magnética do sistema, como também o downshift no campo médio de FMR. Quanto maior a espessura da camada AF, mais difícil é a ocorrência desta transição.
2.4. ANISOTROPIA ROTATÓRIA 19
Figura 2.11: Existem duas configurações de grãos AF acoplados a uma camada FM. As esferas brancas são os átomos AF na sub-rede que predomina na interface; as esferas na cor cinza escuro formam a outra sub-rede; as esferas na cor cinza claro são os átomos ferromagnéticos na camada atômica inferior do filme fino ferromagnético com uma direção de magnetização uniforme. Em cada esfera, a flecha dá a direção do momento magnético. Na estrutura à esquerda (direita), a camada AF oposta à interface com o FM ficou orientada com ˆu (−ˆu) [10].
A Figura 2.11 mostra melhor o mecanismo proposto. Stiles e McMichael assumiram que a magnetização do material FM se comporta como um monodomínio e interage com grãos magnéticos independentes presentes no material AF. Podemos notar que há formação de parede de domínio parcial no filme AF devido ao acoplamento. Note que em uma dada di- reção da magnetização FM, ocorre a transição no AF, mudando o sentido da sua anisotropia uniaxial. Essa instabilidade então seria responsável pela anisotropia rotatória. À medida que a espessura do material AF cresce, os grãos estáveis passam a contribuir de forma mais sig- nificativa, resultando numa anisotropia unidirecional que prende a magnetização da camada FM.
Podemos então considerar dois tipos de grãos AF. Os estáveis (responsáveis pela anisotropia unidirecional) e os instáveis (responsáveis pela anisotropia rotatória). O modelo em questão ainda propõe uma expressão para a energia referente à anisotropia rotatória proporcional ao produto escalar entre magnetização da camada FM e o campo efetivo de
2.5. MODELO FENOMENOLÓGICO 20
anisotropia rotatória, que é paralelo à posição de equilíbrio da magnetização:
E = − ~MF M · ~Hrot. (2.12)
onde Hrot = 2Krot/tF MMF M e Kroté a constante de anisotropia rotatória. Por outro lado, um
modelo importante proposto por J. Geshev e colaboradores [12, 13], considera a anisotropia rotatória como uma espécie de anisotropia uniaxial adicional cujo eixo de fácil magnetização possui a mesma direção do campo magnético externo aplicado, sendo o termo de energia pro-
porcional −Krot
~MF M · ˆh MF M
!2
, onde Krot é a constante de anisotropia rotatória; ˆh é a direção
de Hrot que coincide com a direção do campo magnético externo (ver Figura 2.12). Os grãos
instáveis da camada AF sempre alinham-se ao campo externo, exercendo um torque sobre a magnetização da camada FM. Este modelo também reproduz o downshift e adicionalmente a isto, prevê o reforço na coercividade magnética.
Figura 2.12: Ilustração dos ângulos de anisotropia uniaxial no material FM, anisotropia unidirecional, anisotropia rotatória, magnetização e campo magnético.
2.5
Modelo fenomenológico
O modelo utilizado na discussão dos resultados de PMR é composto pela soma dos termos de energias livres descritas nas seções anteriores. A energia por unidade de volume é
2.5. MODELO FENOMENOLÓGICO 21
formada pelas energias que dependem exclusivamente da camada FM e também das energias oriundas do acoplamento com a camada AF. Assim, se considerarmos uma bicamada FM/AF (Sistema mais complexo que foi investigado nesse trabalho), a energia por unidade de área total é dada por:
E = − H · ~~ MF M − Ku ~M F M · ˆu MF M !2 tF M − Jeb ~ MF M · ˆuAF MF M − Krot ~M F M · ˆh MF M !2 , (2.13)
em que tF M é a espessura do filme FM. Sua magnetização é tomada como um monodomínio.
A superfície da camada AF é magneticamente não compensada na interface. A Figura 2.13 ilustra de forma simplificada o sistema em questão. É importante salientar que para sistemas mais simples, como uma monocamada ferromagnética, a energia será expressa pela equação 2.13 com a subtração dos dois últimos termos, uma vez que são oriundos do acoplamento FM/AF.
Figura 2.13: Bicamada FM/AF.
O primeiro termo da equação corresponde à energia Zeeman que é originada na interação entre a magnetização do sistema e o campo magnético externo.
CAPÍTULO
3
CALORITRÔNICA DE SPIN
Neste capítulo trataremos da geração de voltagem em filmes nanométricos magnéti- cos a partir da aplicação de um gradiente térmico. Neste contexto, apresentaremos os prin- cipais efeitos que contribuem para essa voltagem. Esses fenômenos são investigados a partir das medidas diretas de diferença de potencial elétrico na superfície da amostra submetida a um campo magnético externo e ao gradiente de temperatura ∇T .
Fenômenos dessa natureza são amplamente estudados por uma área de pesquisa muito aquecida atualmente conhecida como caloritrônica de spin ou spin-caloritronic [45, 46, 47]. Esse é um ramo da spintrônica que se ocupa em estudar a relação entre fluxo de calor, carga elétrica e spin eletrônico. A geração e detecção de correntes de spin devido à aplicação de gradientes de temperatura na presença de campos magnéticos são aspectos essenciais da caloritrônica de spin. É importante salientar que o gradiente térmico é apenas uma das maneiras de gerar a corrente de spin.
Enquanto uma corrente de carga caracteriza-se pelo fluxo de portadores de carga positiva ou negativa, a corrente de spin ocorre quando há um fluxo de momento angular de spin (up ou down). A figura 3.1 ilustra de maneira didática como se dá a corrente pura de spin. Note que, neste caso, a corrente de carga gerada é nula.
3.1. SPIN-PUMPING E EFEITO HALL DE SPIN 23
Figura 3.1: Diagrama conceitual para corrente pura de spin [48]. A seta verde indica o sentido da corrente de spin.
Dividindo-se os elétrons em um condutor em duas categorias, aqueles com spin up e aqueles com spin down, também teremos duas correntes distintas: J↑ e J↓. Se todos os
elétrons se movem no mesmo sentido, então teremos uma corrente de carga pura, pois a soma total dos momentos magnéticos será nula. Por outro lado, se determinado número de elétrons com spin down se movem no sentido contrário ao da mesma quantidade de elétrons com spin up, a corrente total de carga elétrica será nula. O que surge nessa situação é uma corrente pura de spin.
3.1
Spin-pumping
e efeito Hall de spin
Existem distintas maneiras de gerar corrente de spin em um material ferromagné- tico. Neste trabalho, o método por nós usado é a aplicação de gradientes de temperatura. Portanto, este será o cerne da discussão. No entanto, é oportuno assinalar outras formas de geração, como é o caso do mecanismo de spin pumping [49] e o efeito Hall de spin [50] (SHE: Spin Hall Effect ). A figura 3.2 ilustra o mecanismo de spin pumping. Uma bicamada FM/NM é submetida a um campo magnético intenso de natureza DC que é responsável por alinhar os momentos magnéticos da camada FM em uma determinada direção. Além disso, é aplicado um campo magnético oscilatório na faixa de micro-ondas, responsável por fazer precessionar a magnetização. Essa excitação pode ser transmitida (bombeada) à camada NM. A consequência disso é a geração de voltagem no material NM que pode ser detectada diretamente por conta do efeito Hall de spin inverso (ISHE: Inverse Spin Hall Effect ).
3.1. SPIN-PUMPING E EFEITO HALL DE SPIN 24
Figura 3.2: Mecanismo de spin-pumping em uma bicamada FM/NM [9].
Uma outra maneira de dar origem a correntes de spin é através de um espalhamento de cargas devido ao acoplamento spin-órbita (s-o). Esse fenômeno predito em 1971 por D’yakonov e Perel [50], conhecido como efeito Hall de spin (SHE), é observado em metais não com forte acoplamento s-o, como é o caso da Pt e do Pd dentre outros metais de transição. O termo “spin hall effect ” foi introduzido por Hirsch [51] em 1999.
Considere uma corrente de carga com spins não polarizados percorrendo uma fita