Fa cu ld a d e S ã o J u d a s Ta d e u 2 0 0 9 – 2 º
Pro fe s s o r: Ro d rigo N e ve s Figu e ire d o d o s S a n to s
Lis ta 4 d e Exe rcício s d e Ma te m á tica Fin a n ce ira
(Tema: Regime de Capitalização Composta)
Juros Compostos
1. O montante produzido por um capital de R$ 420.000 à taxa de juros compostos de 8% ao trimestre, durante 2 anos e meio, é de R$:
a) 850.400,00 b) 906.748,00 c) 945.020,00
Juros Compostos (Jn): quando o juro é capitalizado em cada período, correndo juros sobre juros. Diferente da capitalização simples, devemos saber a periodicidade da capi-talização e não podemos alterá-la.
Os juros compostos (Jn) acumulados sobre um capital inicial (C), a uma taxa (i) e
por um período (n), podem ser calculados pela fórmula:
Jn = C · [(1 + i)n – 1]
e o montante acumulado ao final deste mesmo período (Mn) será:
Mn = C · (1 + i)n
Taxas Proporcionais: duas taxas de juros i1 e i2, calculadas sobre os períodos de tempo
n1 e n2 (ambos com a mesma periodicidade), respectivamente, são ditas serem
propor-cionais, se vale a proporção:
i1 = i2
n1 n2
Caso a periodicidade da taxa dada não seja condizente com a periodicidade da capi-talização, a taxa deve ser capitalizada usando o conceito de taxas proporcionais.
Se no problema não houver menção ao regime composto ou referência de como a taxa deve ser capitalizada, assumi-se que o regime é simples.
Taxas Equivalentes: são aquelas que, informadas em unidades diferentes de tempo, ao serem aplicadas durante o mesmo período de tempo e sobre o mesmo capital, produzem a mesma quantia de juros. No regime composto, taxas equivalentes e proporcionais não são conceitos equivalentes.
Duas taxas i1 e i2, capitalizadas n1 e n2 vezes ao longo do mesmo período, são ditas
equivalentes se
(1 + i1)n1 = (1 + i2)n2
Desconto Composto: cada dívida futura possui um valor nominal (Vn). Caso ela seja
resgatada com um prazo (n) de antecedência, haverá um abatimento no valor do juro, chamado desconto (D). O novo valor descontado (menor) é chamado de valor atual (Va).
D = Vn – Va ou Vn = Va + D
Um desconto a juros composto pode ser de dois tipos:
Desconto Racional ou Por Dentro Desconto Comercial ou Por Fora
Va = Vn
d) 810.168,50 e) 895.420,00
2. Calcular o montante de uma aplicação de R$ 540.000 a juros compostos, aplicados à taxa de 4,5% ao mês, durante 3 anos e 8 meses, em R$.
a) 2.850.200,00 b) 3.055.128,50 c) 3.542.748,82 d) 3.745.506,34 e) 2.956.432,50
3. O montante gerado por um capital de R$ 160.400, ao fim de 5 anos, com juros compostos de 40% a.a. capitalizados trimestralmente, é de:
a) 1.079.090,84 b) 1.250.352,40 c) 1.512.028,32 d) 1.321.652,50 e) 1.411.715,78
4. Durante quanto tempo R$ 250.000 produzem R$ 148.462,10 de juros compostos a 24% a.a. capitalizados trimestralmente?
a) 18 meses b) 20 meses c) 24 meses d) 26 meses e) 30 meses
5. O capital de R$ 340.000 foi aplicado a 5% a.m., juros compostos. Após 7 meses de aplicação a taxa de juros foi elevada para 8% a.m., juros compostos. Nestas condições, o valor do montante final, após 17 meses de aplicação, será de R$:
a) 1.320.460,08 b) 1.032.860,25 c) 1.125.600,18 d) 0.998.945,70 e) 1.245.712,70
6. O prazo para que uma aplicação de R$ 140.000 à taxa composta de 32% a.a., produza um montante de R$ 561.044,99 é de:
a) 3 anos b) 4 anos e meio c) 3 anos e 5 meses d) 5 anos
e) 50 meses
7. Coloquei R$ 780.000 aplicados a juros compostos de 8% a.m. e recebi R$ 1.559.223,12. Logo o meu dinheiro ficou aplicado durante:
a) 3 anos b) 4 anos e meio c) 3 anos e 5 meses d) 5 anos
8. Uma aplicação é realizada no dia primeiro de um mês, rendendo uma taxa composta de 3% ao dia útil, com capitalização diária. Considerando que o referido mês possui 19 dias úteis, no fim do mês o montante será o capital inicial aplicado mais quantos %:
9. Em quantas prestações trimestrais de R$ 185.500 poderei quitar uma dívida de R$ 1.641.928,95, se o financiamento foi feito à base de 8 % ao trimestre ?
a) 16 b) 20 c) 15 d) 18 e) 22
10. Qual é o preço à vista de um equipamento cujas 1+11 prestações mensais, iguais e sucessivas, à taxa de juros compostos de 10% ao mês, são de R$ 110.000 ?
a) 785.540,15 b) 824.456,71 c) 800.100,20 d) 810.415,35 e) 850.513,80
11. Uma pessoa conseguiu um empréstimo de R$ 20.000 para ser devolvido em 2 anos. Sabendo-se que a financiadora cobra taxa nominal composta de 24% a.a. com capitalização trimestral, o montante a ser pago no vencimento será de:
a) 30.572 b) 31.876 c) 37.018 d) 32.125 e) 32.572
12. José aplicou R$ 500.000 a juros compostos durante um ano, à taxa de 10% a.a. Paulo aplicou R$ 450.000 a juros compostos durante um ano, à taxa de 18% a.a. Pode-se afirmar que:
a) José obteve 19.000 de rendimento a mais do que Paulo; b) Paulo obteve 19.000 de rendimento a mais do que José; c) José obteve 31.000 de rendimento a mais do que Paulo; d) Paulo obteve 31.000 de rendimento a mais do que José; e) Ambos obtiveram os mesmos rendimentos.
13. Com referência à taxa de juros compostos de 10% a.a., pode-se dizer que o pagamento de R$ 100.000 feito daqui a um ano é equivalente financeiramente ao pagamento de:
a) 89.000 na data atual b) 150.000 daqui a dois anos c) 146.410 daqui a cinco anos d) 82.640 na data atual e) NDA
14. Um investidor depositou um quarto do seu capital à taxa de juros compostos de 24% a.a., capitalizados trimestralmente, e o restante a 30% a.a., capitalizados semestralmente. Ao final de três anos retirou um montante de R$ 331.192,29. Nessas condições, o capital empregado foi de aproximadamente:
a) 146.798 b) 202.612 c) 146.925 d) 146.985 e) 147.895
15. Uma aplicação é realizada no dia primeiro de um mês, rendendo uma taxa de 1% ao dia, com capita-lização diária. Considerando que o referido mês possui 18 dias úteis, no fim do mês o montante será igual ao capital inicial aplicado mais R$:
16. Um equipamento é vendido em 6 prestações mensais iguais de R$ 6.000.000, vencendo a primeira um mês após a compra. Se o vendedor opera com uma taxa de juros de 3% a.m., qual o preço à vista do equipamento?
a) 32.503.146 b) 35.203.146 c) 35.503.146 d) 36.000.000 e) 36.503.146
17. Um equipamento é vendido por R$ 1.000.000 a vista ou em 8 prestações mensais e iguais a R$ 161.036 cada, vencendo a primeira prestação um mês após a compra. Qual a taxa efetiva de juros compostos nesse financiamento?
a) 3% b) 4% c) 5% d) 6% e) 7%
18. Uma peça é vendida em quatro prestações iguais de R$ 150.000 sendo que a primeira prestação é dada como entrada. Sabendo-se que a taxa de juros composto é de 3% a.m., qual o preço à vista dessa peça ?
a) 424.291,65 b) 574.291,65 c) 600.000,00 d) 598.671,65 e) 599.761,65
19. Um imóvel é vendido em quatro parcelas iguais a R$ 150.000.000, sendo que a primeira parcela vence um mês após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros compostos é de 7% a.m., qual o valor à vista do imóvel?
a) 508.081.500 b) 615.029.550 c) 714.980.850 d) 800.000.000 e) 900.000.000
Taxas Equivalentes (Regime Composto)
20. Qual a taxa anual equivalente a: a) 3% ao mês;
b) 30% ao semestre com capitalização bimestral
21. A taxa efetiva semestral de 97,38% é equivalente a que taxa mensal?
22. Determinar as taxas equivalentes mensais para: a) 20% a.a.
b) 5% a.b c) 12% a.s. d) 0,04%a.d
23. Determinar as taxas equivalentes: a) 584,11% ao ano em 60 dias? b) 750% ao ano em 63 dias? c) 0,5% ao mês em 1 ano? d) 17,56% ao mês em 90 dias? e) 28,55% ao mês em 1 dia? f) 1 % ao dia em 1 mês?
Descontos Composto
24. O valor do desconto real ou racional composto de uma nota promissória, que vence em três anos, é de R$ 11.388,19. Admitindo-se que a taxa nominal de desconto utilizada na operação seja 24% a.a., com capita-lização trimestral, o valor nominal do titulo será de:
a) 22.420 b) 22.500 c) 22.630 d) 22.907 e) NDA
25. O desconto racional composto de um título de R$ 50.000 foi de R$ 12.698,22. Sendo 5% a taxa de juros mensal cobrada, o prazo de antecipação foi de:
a) 4 meses b) 5 meses c) 6 meses d) 7 meses e) 8 meses
26. Um título foi descontado 4 meses antes de seu vencimento à taxa composta de 26% a.a. Sabendo-se que o valor atual comercial foi de R$ 18.266,67, qual seria seu valor nominal?
a) 18.000 b) 20.000 c) 22.000 d) 24.000 e) NDA
27. Qual o valor nominal de um título, sabendo-se que o desconto racional composto é de R$ 126.982,20, e que a taxa de desconto cobrada é 5% a.m., com uma antecipação de 6 meses?
a) 428.000 b) 500.000 c) 550.000 d) 600.000 e) NDA
28. Quanto sofrerá de desconto um título de R$ 700.000, 3 meses antes de seu vencimento, se for desconta-do a 5% ao mês de desconto racional composto?
a) 95.311 b) 101.400 c) 88.542 d) 90.243
29. Uma nota promissória foi quitada 6 meses antes de seu vencimento à taxa de 4,5% ao mês de desconto composto. Sendo o valor nominal da promissória R$ 670.000, qual o valor $ do desconto concedido?
a) 180.215 b) 172.326 c) 155.510 d) 150.520
30. Em um título de valor nominal R$ 6.500, o desconto racional composto sofrido foi de R$ 835,63. Se a taxa de juros de mercado for de 3,5% ao mês, qual deverá ser o prazo da antecipação?
a) 8 meses b) 4 meses c) 5 meses d) 6 meses
a) 751.314,80 b) 750.000,00 c) 748.573,00 d) 729.000,00 e) 700.000,00
32. Uma letra de câmbio no valor nominal de R$ 131.769 foi resgatada 3 meses antes de seu vencimento. Qual foi o valor do resgate, se a taxa de juros compostos de mercado foi de 10% a.m.? (Considerar desconto racional)
a) 99.000 b) 78.600 c) 98.150 d) 92.730 e) 95.300
33. Para um título no valor nominal de R$ 65.000, o desconto racional sofrido foi de R$ 8.356,30. Se a taxa de juros compostos de mercado for de 3,5% ao mês, qual deverá ser o prazo da antecipação?
a) 60 dias b) 45 dias c) 120 dias d) 70 dias e) 80 dias
34. Cláudio contraiu uma divida, comprometendo-se a saldá-la em dois pagamentos: o 1º de $ 25.000 e o 2º, 6 meses após o 1º, de $ 85.000. Não dispondo de dinheiro no vencimento da primeira parcela, Cláudio propôs o adiamento de sua divida, nas seguintes condições: faria um pagamento de $ 60.000 daí a 2 meses e o saldo em 10 meses. Considerando-se uma taxa de juros compostos de 4 % a.a., qual o valor do saldo?
Gabarito:
1. B 2. D 3. A 4. C 5. B 6. D 7. A 8. C 9. A 10. B 11. C 12. A 13. E 14. B 15. B 16. A 17. C 18. B 19. A
20. a) 42,57% b) 77,15% 21 12 %
22. a) 1,5% a.m. b) 2,47% a.m. c) 1, 9% a.m. d) 1, 2% a.m. 23. a) 37,78%
b)45,43% c) 6,17% d) 62,47% e) 0,84% f) 34,78% g) 13,68% h) 32,25%. i) 43,31% 24. E
