FIC/ Cu rs o d e Ma te m á tica 2 0 0 9 – 2 º
Pro fe s s o r: Ro d rigo N e ve s Figu e ire d o d o s S a n to s
Lis ta 3 d e Exe rcício s d e Ma te m á tica Fin a n ce ira
(Tema: Regime de Capitalização Simples)
Juros Simples (Jn): quando o juro capitalizado para qualquer período é constante, pois sempre será calculado sobre o capital inicial.
Os juros simples (Jn) acumulados sobre um capital inicial (C), a uma taxa (i) e por
um período (n), podem ser calculados pela fórmula:
Jn = C · i · n
e o montante acumulado ao final deste mesmo período (Mn) será:
Mn = C · (1 + i·n)
Taxas Proporcionais: duas taxas de juros i1 e i2, calculadas sobre os períodos de tempo
n1 e n2 (ambos com a mesma periodicidade), respectivamente, são ditas serem
propor-cionais, se vale a proporção:
i1 = i2
n1 n2
Taxas Equivalentes: produzem os mesmos juros quando aplicadas ao mesmo capital e durante o mesmo tempo. Somente no regime de juros simples, taxas equivalentes e pro-porcionais não se diferenciam.
Juros Diários: quando o período de capitalização do juro é ao dia. Deve-se diferenciar a contagem dos dias (n) pelo tipo de calendário:
• Civil (ncivil): 1 ano = 365 dias e os dias devem ser contados corridos no calendário.
• Comercial (ncomer): 1 ano = 360 dias e todos os meses tem 30 dias.
Os juros diários são de três tipos:
Juro Exato Juro Comercial: Juro Bancário:
J = C · ianual· ncivil
365
J = C · ianual· ncomer
360
J = C · ianual· ncivil
360
Títulos de Crédito: papel que documenta uma dívida ou compromisso que deverá ser pago ou quitado no futuro. São três os tipos comuns: nota promissória, letra de câmbio ou duplicata.
Desconto Simples: cada título futuro possui um valor nominal (Vn). Caso o título seja
pago ou resgatado com um prazo (n) de antecedência, haverá um abatimento no valor do juro, chamado desconto (D). O novo valor descontado (menor) é chamado de valor atual (Va) do título.
D = Vn – Va ou Vn = Va + D
Um desconto a juros simples pode ser de dois tipos:
Desconto Racional ou Por Dentro Desconto Comercial ou Por Fora
Va = Vn
Juros Simples
1. Quais são os juros produzidos por R$ 152,00 em 4 meses à taxa de 2% a.m.?
2. Um capital de R$ 7.000,00 é aplicado a juros simples, durante 1 ano e meio, à taxa de 8% a.s.. Obtenha os
juros e o montante acumulados.
3. Quantos meses um capital deve ficar aplicado, à razão de 3% a.m. de modo a propiciar exatamente 15%
de taxa de juros?
4. Um capital de R$ 5.000,00 é emprestado por um mês à uma taxa de 2% a.m. Qual o valor do juro e do
montante acumulado?
5. Uma aplicação financeira tem prazo de 5 meses e rende juros simples à taxa de 22% a.a. e paga I.R. igual
20% do juro no total; o imposto é pago no resgate.
a) Qual o montante líquido (Ml) de uma aplicação de R$ 8.000,00?
b) Qual o capital que deve ser aplicado para obter um Ml = R$ 9.500,00?
6. Um artigo de preço à vista igual a R$700,00 pode ser adquirido com entrada de 20% mais um
paga-mento para 45 dias. Se o vendedor cobra juros simples de 8% a.m., qual o valor de pagapaga-mento devido?
7. Uma aplicação de R$ 250,00 foi feita para ser capitalizada em 6 meses. Ao final, o montante resgatado foi
R$ 430,00. Qual a taxa juros mensal usada?
8. Comprou-se um carro no valor de R$10.000,00, ofertando-se uma entrada de R$ 5.000,00 e uma segunda
parcela de $ 8.000,00, seis meses depois. Qual foi a taxa juros cobrada?
9. Um empréstimo de R$ 10.000,00 foi pego. O contratante pagou R$ 2.000,00 do saldo devedor até um
momento, mas com dificuldades de quitar o restante, optou por um acordo de refinanciamento. O saldo restante foi reajustado a uma taxa de 10% a.m, gerando um montante final de R$ 16.000,00 a juros simples. Quanto tempo ele levará para pagar?
10. O preço à vista de uma mercadoria é de R$ 100.000,00. Na opção de venda a prazo, o comprador paga
20% de entrada no ato e o restante em uma única parcela de R$ 100.000,00 vencível em 3 meses. Admitin-do-se o regime de juros simples, calcule a taxa de juros mensal cobrada na venda a prazo?
11. Antônio pede um empréstimo a Pedro de R$ 1.000,00, a taxa de juros simples de 2% a.m., pelo prazo
de 12 meses. Porém, após 8 meses de economia, Antonio resolve saldar a sua dívida e, para tanto, deverá desembolsar no total?
12. Calcule o prazo em que um capital qualquer deva ficar emprestado à taxa de 5% a.m., a juros simples,
para que tenha dobrado o seu valor?
13. Ao final de quanto tempo, aproximadamente, os juros simples produzidos por certo capital são iguais à
metade deste, se usada uma taxa de 6,25% a.a.?
Taxa Efetiva de Desconto (ief): é a taxa de juros que, se fosse aplicada ao valor atual
ou descontado (Va), geraria como montante o valor nominal (Vn) do título.
Vn = Va · (1 + ief)
Equivalência de Capitais: dois capitais C1 e C2, localizados nas datas n1 e n2 que estão
medidas sobre a mesma origem de tempo, são ditos serem equivalentes com relação a
uma data focal (F), quando seus respectivos valores atuais Va1 e Va2, calculados a uma
14. Uma empresa obtém um empréstimo de R$ 15.000,00 para pagar em 3 anos, a juros simples de 12% a.a. No final do segundo ano, surge a oportunidade de empréstimos a uma taxa de juros simples de 10% a.a. A empresa então toma um novo empréstimo (o suficiente para quitar o principal e os juros dos dois anos decorridos do primeiro empréstimo) a ser pago em 1 ano. A decisão de saldar a primeira dívida e contrair o segundo empréstimo resultou em menor pagamento de juros?
15. Um aplicador, dispondo de R$ 3.000,00, resolveu aplicá-los em dois bancos. No primeiro, aplicou uma
parte a juros simples à taxa de 8% a.m por 6 meses e, no segundo, aplicou o restante também a juros simples por 8 meses à taxa de 10% a.m.. Determine o quanto foi aplicado em cada banco sabendo-se que o total de juros auferidos foi de R$ 1.824,00.
16. Um empresário necessitará de R$ 10.000,00 no fim de 5 meses e R$ 18.000,00 no final de 14 meses. Ele
foi aconselhado a aplicar uma determinada quantia financeira hoje, para fazer face aos pagamentos futuros. Determinar o valor do principal necessário para que o empresário possa honrar seus dois compromissos em suas respectivas datas, sabendo-se que o banco irá remunerar o investimento a uma taxa de 2 % a b.
17. Uma pequena empresa contrai hoje uma dívida de R$ 18.000,00 com prazo de 9 meses. A empresa
planeja pagar ao credor R$ 8.000,00 daqui a 6 meses para reduzir o valor do pagamento no vencimento. Caso o credor concorde em receber esse valor no sexto mês, quanto faltará a ser pago no vencimento, sabendo que a taxa de financiamento é 3 % a t.
18. A empresa SoDevo S.A. comprou um equipamento cujo o valor a vista era R$ 50.000,00. A empresa
pagou 10% de entrada e concordou em financiar o restante a uma taxa de juros de 3% a.m. Se a empresa pagar ao banco R$ 9.000,00 nove meses após a compra e R$ 15.000,00 quinze meses após a compra, quanto precisará pagar para liquidar o financiamento dois anos depois da compra ?
19. Um comerciante contrai um financiamento de R$50.000,00 à taxa de juros de 1,8% a.m. Seis meses
depois, podendo dispor do mesmo capital a juros de 1,2% a.m., saldou seu débito referente ao principal e juros através de um novo financiamento a taxas mais vantajosas. Sabendo-se que o total de juros nos dois financiamentos foi de R$ 12.048,00, determinar o prazo do segundo financiamento e taxa média mensal paga pelo comerciante nos dois empréstimos.
Taxas Proporcionais e Equivalentes
20. Faça as conversões das seguintes taxas anuais para suas proporcionais em mensal, semestral, diária,
quadrimestral e trimestral e bimestral: (quatro casas decimais)
a) 42% a.a.
b) 27% a.a.
c) 98% a.a.
d) 270% a.a.
e) 18% a.a.
21. Faça as conversões das seguintes taxas mensais para suas proporcionais em anual, semestral,
quadri-mestral, trimestral e bimestral: (quatro casas decimais)
a) 2% a.m.
b) 10,35% a.m.
c) 1,5% a.m.
22. Determinar a taxa para 183 dias equivalente a 65% a.a.
23. Determinar a taxa anual equivalente a 2% a.m.
25. Determinar a taxa anual equivalente a 1% a.q.
26. Determinar a taxa trimestral equivalente a 47.746% em dois anos.
27. As taxas 24% a.a. e 2% a.m., são equivalentes?
28. Uma taxa de 18% ao ano é equivalente a qual taxa mensal?
29. Determine a taxa mensal proporcional a 30% a. a..
30. Determine a taxa mensal proporcional a 0,08% a.d..
31. Determine a taxa anual proporcional a 8% a. t..
32. O juro produzido pelo capital de R$ 2000,00 à taxa de 4% ao mês, durante 6 meses, a à taxa de 12% ao
trimestre, durante 2 trimestres, são iguais?
Juros Diários
33. A aplicação de um capital é feita à taxa anual simples de 60%, segundo dois processos para o cálculo de taxa de juros diários e o volume de juros. Pode-se afirmar que, nesses dois processos utilizados (o primeiro usando juros comerciais e o segundo usando juros exatos):
a) taxa de juros exata diária é de 11,1%.
b) a relação entre os juros totais obtidos pelos dois processos para um mesmo prazo de aplicação é: juros exatos / juros ordinários = 73 / 72.
c) a taxa de juros diária exata é de 0,11%.
d) para um mesmo prazo total de aplicação, os juros ordinários são aproximadamente 1,4% superio-res aos juros exatos.
34. Quais os juros produzidos por um capital de R$ 9.000,00 à taxa de 4% aa, em 1 ano, 2 meses e 20 dias.
35. Calcular o capital que em 1 ano 2 meses e 20 dias, aplicados à taxa de 3% am, renda R$ 352,00 ?
36. Um capital está para os seus juros como 8 está para 1. Determinar o tempo a que esteve emprestado,
sabendo-se que a taxa de juros é de 6% aa.
37. Determinar os juros obtidos por um capital de R$ 1.800,00 à taxa de 5% aa, em 3 anos, 8 meses e 10
dias.
38. Emprestei R$ 5.500,00 durante 120 dias, e recebi juros comercial de R$ 55,00. Qual foi a taxa mensal
aplicada?
Descontos Simples
39. Uma duplicata de R$ 69.000,00 foi resgatada pelo valor de R$ 58.909,00. Sabendo que a taxa de
des-conto comercial foi de 3,25 % a.m. qual foi o tempo de antecipação?
40. Um banco deseja ganhar 48% a.a. de juros simples no desconto por fora de títulos. Que taxa de
des-conto deveria usar se o prazo de desdes-conto é de 120 dias?
41. Um título no valor de R$ 1.450,00 sofreu um desconto racional (por dentro) a uma taxa de 12% a.a.
Sabendo-se que foi resgatado 16 meses antes do vencimento, calcule o valor do desconto.
42. Um título a vencer no dia 15 de outubro foi descontado no dia 20 de agosto do mesmo ano. Sabendo-se
43. Um título a vencer no dia 14/09 foi descontado no dia 18/03 do mesmo ano (180 dias). Sabendo-se que o desconto comercial foi de R$ 210,00 e a taxa de 12% a.a., calcule o valor nominal desse título.
44. Um título de R$ 960,00 com vencimento para 15/10/00 foi resgatado em 16/08/00, através do
desconto bancário por R$ 910,00. Calcule a taxa mensal de desconto, com quatro decimais, usada na operação. (60 dias – 2 meses).
45. Os descontos comercial e racional de um título, à taxa de 12% am são, respectivamente, de R$ 6.000,00
e R$ 1.500,00. Qual o prazo de vencimento do título e qual o valor nominal do mesmo?
46. Determinar o desconto por fora sofrido por uma letra de R$ 5.000,00 à taxa de 5% aa, descontada 5
anos antes de seu vencimento.
47. Uma letra de R$ 24.000,00 foi apresentada a desconto por fora 45 dias antes de seu vencimento à taxa
de 8% aa. Determinar o desconto.
48. Calcular o desconto for dentro sofrido por uma letra de R$ 832,00 descontada à taxa de 6% aa, 8 meses
antes de seu vencimento.
49. Uma letra de R$ 3.187,50, descontada por dentro à taxa de 5% aa sofreu um desconto de R$ 187,50.
Determinar o tempo.
50. A diferença entre o desconto comercial e o racional de uma letra pagável em 3 meses, à taxa de 5% aa é
de R$ 37,50. Determinar o valor nominal da letra.
Equivalência de Capitais
51. A terça parte de um capital aplicado à taxa simples de 7,2% a.m. produziu o mesmo montante final do
restante do capital aplicado à taxa simples de 3% a.m.. Determine em quanto tempo isso ocorre.
52. A quarta parte de um capital aplicado à taxa simples de 5,2% a.m. produziu o mesmo montante final do
restante do capital aplicado à taxa simples de 2% a.m.. Determine em quanto tempo isso ocorre.
53. Dois terço de um capital foram aplicados a taxa de 3% a.m. e produziu o mesmo montante do restante
do capital que foi aplicado a uma taxa de 4%a.m.. Determine em quanto tempo isso ocorre.
54. Dois títulos, um de R$ 5.000,00 vencível em 30 dias e outro de R$ 8.000,00 vencível em 90 dias, devem
ser substituídos por dois outros títulos, um de R$ 6.000,00 vencível em 60 dias e outro vencível em 90 dias. Qual deve ser o valor deste segundo título, considerando a operação de desconto por fora cuja taxa é de 5% am. Nas seguintes condições:
a) data focal “zero”
b) data focal 30 dias
c) data focal 60 dias.
55. Uma aplicação deve vencer dentro de 60 dias, sendo seu valor de resgate de R$ 1.000,00. Caso se
Gabarito:
1. R$ 12,16 2. R$ 8.680,00 3. 5 meses 4. R$ 5.100,00
5. a) R$ 8.586,66
b) R$8.851,21 6. R$ 627,20 7. 12% a.m. 8. 10% a.m. 9. 10 meses 10. 8,33% 11. R$ 1.160,00 12. 20 meses 13. 8 anos 14. Não
15. B1: R$ 1.800,00 e B2: R$ 1.200,00
16. R$ 25.349,65
17. R$ 11.412,40 18. R$ 53.107,59 19. --
20. -- 21. -- 22. 28,99% 23. 26,82% 24. 3,73% 25. 3,03% 26. 5,00%
27. São equivalentes. 28. 1,5% ao mês.
29. 2,5% ao mês. 30. 2,4% ao mês. 31. 32% ao ano. 32. São iguais. 33. d
34. R$ 440,00 35. R$ 800,00 36. 2 anos e 1 mês 37. R$ 332,50 38. 0,25% am. 39. 135 dias 40. 16% no período 41. R$ 200,00 42. R$ 35.000,00 43. R$ 3.500,00 44. 2,6042% ao mês
45. 2 anos e 1 mês; R$ 2.000,00 46. R$ 1.250,00
47. R$ 240,00 48. R$ 32,00. 49. 1 ano e 3 meses. 50. R$ 243.000,00 51. –
52. – 53. –
54. a) R$ 7.235,29
