Neutrinos Atmosféricos

1/46











Neutrinos Atmosféricos

Magno V.T. Machado GFPAE, IF-UFRGS http://www.if.ufrgs.br/~magnus

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Tópicos

•

Introdução e Motivação

•

Propriedades Gerais dos Neutrinos

•

Limites Cinemáticos para Massa de Neutrinos

•

Oscilações de Neutrinos

•

Oscilações no Vácuo e na Matéria (efeito MSW)

•

Oscilações em Neutrinos Atmosféricos

•

Situação Atual e Novos Experimentos

Não discutiremos

✗_{Papel de}

ν

em Astrofísica e Cosmologia

3/46











Neutrinos - Curriculum Vitae resumido

•

[1930] Sugerido por Pauli para explicar o espectro contínuo do elétron em decaimentos

β

e estatística/spin nuclear;

•

[1956] Descoberto por Reines-Cowan em experimentos com

ν

_e

em reatores;

•

[1956] Bruno Pontecorvo introduz a idéia de oscilações (

ν

_{→ ¯ν}

)

•

[1957] Natureza quiral do

ν

eestabelecido por

Goldhaber-Grodzins-Suniar;

•

[1962] Descoberta do segundo sabor

ν

_µ;

•

[1962] Maki-Nakagaya-Sakata propõem oscilação de sabor entre os

ν

’s existentes.

•

[1974] Descoberta do terceiro sabor de lépton (

τ

);

•

[70’s-atual] Oscilação em

ν

’s solares (Homestake, GALLEX, SA-GE, SNO) e atmosféricos (IMB, Soudan-2, Kamiokande, Super-K).

4/46











Por que e onde ν’s são interessantes ?

•

Física de partículas: possibilidade única para estudar física além do Modelo Padrão (SM,

m

_ν

= 0

). Pequena massa está associada a nova física em escala

M

_{∼ 10}

12 GeV.

•

Cosmologia: papel em big bang nucleosíntese (limite no

N

_ν. Im-portante em questões de bariogênese (

N

_B

_{− N}

_B¯

6= 0

). Hot dark

matter.

•

Astrofísica:

ν

’s emitidos en reações termonucleares em estrelas; informação do núcleo estelar. Carregam

∼ 99

% da energia durante explosão de SN type II (importante na dinâmica). Sol é fonte única para testar oscilações (1 a.u.=

1.5 10

8 _km).

•

Física Nuclear decaimento

β

;

X

-sections são importantes para cálculos de fluxos de

ν

; taxas de detecção; síntese de elementos em SN.

5/46











Quantos sabores de neutrinos existem ?

•

Neutrino do elétron: produzido em decaimentos

β

nucleares (

n

_→

p + e

−

+ ¯

ν

_e). A estrutura quiral dos neutrinos, a não-conservação da paridade e a estrutura vetor-axial (V-A) das interações fracas foram estabelecidos em exp. de física nuclear.

•

Neutrino do múon: produzidos em decaimentos de píons e múons (

π

+

_{→ µ}

+

+ ν

µ,

µ

+

→ e

+

+ ν

e

+ ¯

ν

µ).

•

Neutrino do tau: produzidos em dacaimentos do lépton de sabor

τ

(

τ

−

_{→ ντ}

+ W

−

, ν

_τ

+ e

+

+ ¯

ν

_e

, ...

).

✓ _{Estudo do processo}

Z

0

_{→ l¯l}

em interações fracas (

Γ

_inv

= Γ

_tot

₋

Γ

vis

= 498

± 4.2

MeV e

Γ

ν ¯ν

= 166.9

MeV)

N

_ν

=

Γ

inv

Γ

ν ¯ν

6/46











Limites cinemáticos na massa de ν’s

•

Estudo do decaimento do Tritio (

T

_→

3

He + e

−

+ ¯

ν

e).

Todos os experimentos mostram excesso de número de elétrons próximo ao endpoint do espectro a não umdeficitesperado se

m

ν

6= 0

(provavelmente effeitos sistemáticos desconhecidos).

✓

< 2.5 eV [

Troitsk

]

m

_ν1

(95% CL)

< 6 eV [

Mainz

]

< 15 eV [

PDG

]

•

Estudo dos decaimentos

π

± (

π

+

_{→ µ}

+

_{+ ν}

µ)

✓

m

ν2

< 170

keV (90% CL) [PSI]

•

Estudo de decaimentos

τ

± (

τ

−

_{→ 5π}

±

+ ν

τ)

7/46











Quiralidade

•

Interações fracas que são responsáveis por reações com

ν

são

quirais [V-A,

Φ

R,L

=

1₂

(1

± γ

5

) Φ

].

•

Os

ν

¯

_α são partículas de mão-direita (right handed), enquanto

ν

_α

são de mão-esquerda (left handed).

•

No limite de

m

ν

= 0

, quiralidade é umbom número quântico.

•

Não há distinção entre

ν

’s de Dirac ou Majorana (modelos teóri-cos) para

m

_ν

= 0

. No SM,

ν

é uma partícula de Weyl.

•

Partícula de Dirac:

(iγ

µ

∂

µ

− mi

) Ψ

i

= 0

•

Condição de Majorana:

Ψ = (Ψ)

c

=

_C(Ψ)

T

8/46











Neutrinos no Modelo Padrão (SM)

•

Decaimentos de hádrons em léptons através de corrente carre-gada (CC) são descritas pela teoria de Fermi:

LF

=

₋

G

√

F

s

J

CC µ

J

CC µ_†

•

A corrente

J

_µCC tem setor hadrônico e leptônico:

J

_µCC

= J

_µCC (h)

+ J

_µCC (l)

J

_µCC (h)

= ¯

pγ

_µ

(g

_V

_{− gA}

γ

₅

)n + f

_π

∂

_µ

π

+

+ . . .

J

_µCC (l)

= ¯

ν

e

γ

µ

(1

− γ5

)e + ¯

ν

µ

γ

µ

(1

− γ5

)µ + . . .

•

G

F

' 1.166 × 10

−5 GeV−2 é a constante de Fermi;

f

π constante

de decaimento de píon;

g

_{V, A}

= 0.98, 1.22

acoplamentos vetorial e axial-vetorial do nucleon.

9/46











?

Interações no SM para os ν’s

•

As interações fracas padrão são devidas ao acoplamento de quarks e léptons com os bósons de gauge

W

± e

Z

, descrito pelos Lagrangea-nos de interação em corrente-carregada (CC) e corrente-neutra (NC):

L

CC Int

=

−

g

2

√

2

J

CC µ

W

µ

_{+ conj.herm.}

L

N CInt

=

−

g

2 cos θ

_W

J

N C µ

Z

µ

✓ _O

g

é a constante de acoplamento de gauge

SU (2)

L;

θ

W é o

ân-gulo fraco (de Weinberg).

•

Escrevendo explicitamente apenas os termos contendo campos de neutrinos:

J

_µCC

= 2

X

l=e,µ,τ

¯

ν

lL

γ

µ

l

L

+ . . .

J

_µN C

=

X

l=e,µ,τ

¯

ν

_lL

γ

_µ

ν

_lL

+ . . .

10/46











?

Como massas são geradas no SM

•

SM é uma teoria de gauge quiral: massas de quarks e léptons pode apenas ser gerada através de quebra espontânea de simetria.

•

Partindo das interações de Yukawa dos léptons com os campos escalares de Higgs (dubleto

H

1,

H

2),

LY

= h

_u,ij

q

¯

_Li

u

_R,j

H

₁

+ h

_d,ij

q

¯

_Li

d

_R,j

H

₂

+ h

_e,ij

¯

l

_Li

e

_R,j

H

₂

+ c.h.

✓_{Os valores esperados do vácuo dos campos de Higgs,}

< H

1

>=

φ

₁ e

< H

₂

>= φ

₂ levam aos termos de massa,

L

M

= m

u,ij

u

¯

Li

u

Rj

+ m

d,ij

d

¯

Li

d

Rj

+ m

e,ij

e

¯

Li

e

Rj

+ c.h.

m

_u

= h

_u

φ

₁

,

m

_d

= h

_d

φ

₂

,

m

_e

= h

_e

φ

₂

,

✓ _{Matrizes de massa são diagonalizadas por transformações}

bi-unitárias,

V

(u)

m

u

V

(u)†

= m

diag_u

,

V

(d)

m

d

V

(d)†

= m

diag_d

, V

(e)

m

e

V

(e)†

= m

diag_e

•

Matrizes

V

, com

V V

†

= I

, definem a transição dos autoestados de interação para os autoestados de massa:

e

L α

= V

(e) αi

e

Li.

11/46











•

Matrizes

V

são diferentes para quarks up e down: mistura entre autoestados de massa nas interações CC,

L

(quark)

₌

−

√

g

2

X

α

¯

u

Lα

γ

µ

d

Lα

W

_µ+

+ . . . =

−

g

√

2

X

i,j

¯

u

Li

γ

µ

V

ij

d

Lj

W

_µ+

+ . . .

•

V

_ij

= V

_iα(u)†

V

_αj(d) é a matriz de mistura Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM). Como CKM é complexa: violação CP nas interações fracas.

V

CKM

=





c

12

c

13

s

12

c

13

s

13

e

−iδ13

−s12

c

₂₃

_{− c12}

s

₂₃

s

₁₃

e

iδ13

c

12

c

23

− s12

s

23

s

13

e

iδ13

s

23

c

13

s

12

s

23

− c12

c

23

s

13

e

iδ13

−c12

c

23

− s12

c

23

s

13

e

iδ13

c

23

c

13





•

Notação:

c

ij

≡ cos θij

e

s

ij

≡ sin θij

,

δ

13: fase CP.

•

Elementos determinados (vinculados) de processos de decaimen-to fraco (semileptônicos).

12/46











✓_{Sem neutrinos de mão-direita, autoestados de massa e interação}

podem ser sempre escolhidas de forma que coincidam para léptons. No SM, não há mistura na corrente carregada leptônica.

•

Números leptônicos,

L

e,µ,τ, são conservados separadamente. No

setor de quarks apenas o número bariônico total é conservado.

✗ _{Termos de massa para}

ν

’s criados apenas em teorias além do modelo padão:

•

Adição de

ν

R;

•

Teorias GUT’s;

•

Grupos de simetria maiores;

•

Aumento do setor de Higgs,

. . .

13/46











?

Termos de massa para neutrinos

•

Termos de massa para

ν

’s podem ser

6=

daqueles para léptons e quarks, pois podem ser partículas de Dirac ou de Majorana. Léptons carregados podem ser apenas partículas de Dirac.

L

(ν)massa

=

−¯nR

M n

L

+ c.c.

✗_{Duas possibilidades gerais para}

n

L :

(1)

n

L contém apenas campos de sabor de

ν

‘s:

n

L

=





ν

_eL

ν

µL

ν

τ L





, ν

_lL

=

3

X

i=1

U

li

ν

iL

(l = e, µ, τ )

✓ _{A natureza no}

ν

_i dependende de

n

_R:

•

Se

n

_R

= (ν

_eR

ν

_µR

ν

_{τ R}

)

, então

ν

_i são campos do tipo de Dirac.

Carga leptônica total é conservada.

•

Se

n

_R

= ((ν

_eL

)

c

(ν

_µL

)

c

(ν

_{τ R}

)

c

)

, onde

(ν

_lL

)

c

=

_{C ¯ν}

_lLT , os campos são de Majorana. Números leptônicos não são conservados

14/46











(2) Caso geral:

n

_L contém campos estéreis,

n

_L

= (n

_lL

n

_sL

)

não presentes no

L

SM

.

•

Para a mistura,

i = 1, . . . , 3 + n

s e

U

é uma matriz

(3 + n

s

)

× (3 +

n

_s

)

. O número de

ν

’s estéreis depende de modelo.

•

Se

n

_R

= (n

_L

)

c os

ν

_i são partículas de Majorana e o termo de massa é do tipo Dirac-Majorana.

•

Mecanismo plausível de geração de massa dos

ν

’s (see-saw me-chanism): hipótese que #’s leptônicos são violados por termo de mas-sa de Majorana (R) em uma escala

Λ

_Λ

SM.

✓ _{O espectro de massas do case see-saw contém 3}

ν

’s leves

(m

i) e

3 partículas de Majorana muito pesadas

M

_i

_{∼ Λ}

:

m

i

'

(m

i_f

)

2

M

_i

 m

i

f

(i = 1, 2, 3)

✗

m

i_f é a massa do quark (lépton) da

i

-ésima família. Os

ν

’s leves obedecem uma relação de hierarquia:

m

1

 m

2

 m

3.

15/46











Oscilação de Neutrinos no Vácuo

•

Sinais de oscilações (transição de um sabor de

ν

a outro) estão presentes a algum tempo vindo das medidas de fluxo de

ν

_e’s do Sol e

ν

µ’s produzidos na atmosfera terrestre.

•

Experimentos detectam deficit dos respectivos fluxos (desapare-cimento de um sabor específico).

✓ _{Se hámistura de}

ν

’s, as componentes de mão-esquerda dos cam-pos de interação

ν

_α (

α = e, µ, τ, s

₁

, . . .

) sãocombinações lineares dos

n

campos de

ν

k (

k = 1, 2, . . . , n

) (Dirac ou Majorana) com massa

m

k.

ν

αL

=

n

X

k=1

U

αk

ν

kL

•

Se todas

∆m

são pequenas, estado de

ν

α produzido em processo

fraco, com momentum

p

_mk

: superposição coerente dos autoesta-dos de massa.

16/46











|να

i =

n

X

k=1

U

_αk∗

_|νkLi

•

|ν

k

i

: estado de helicidade negativa e

E

k

=

pp

2

+ m

2_k

' p +

m2_k

2p.

✓ _{Autoestado de massa}

_|νki

_{evolui no tempo (Eq. de Schödinger)}

da produção (

t = 0

) à detecção,

|ν

α

(t)

i =

n

X

k=1

U

_αk∗

e

−iEkt

|ν

kL

i

•

Expandindo o estado

|να

(t)

_i

na base de estados de sabor

|ν

β

i

,

|να

(t)

_{i =}

X

β

Aν

α→νβ

|νβ

i

Aν

α→νβ

(t) =

n

X

k=1

U

βk

e

−iEkt

U

_αk∗

17/46











•

A

é a amplitude para a transição

ν

α

→ νβ

no tempo

t

em

distân-cia

L

_{' t}

.

•

Aprobabilidade de transição (para

ν : U

¯

_{→ U}

∗)

P

_να→νβ

=

_|Aν

_α→νβ

(t)

_|

2

=











n

X

k=1

U

_βk

e

−iEkt

_U

∗ αk











2

•

Usando unitariedade da matriz,

P U

βk

U

_αk∗

= δ

αβ e definindo

∆m

2_kj

_{≡ m}

2_k

_{− m}

2_j,

P

να→νβ

=











δ

αβ

+

n

X

k=2

U

βk

U

_αk∗



exp



−i

∆m

k1

L

2E



− 1













2

•

A probabilidade de transição depende doselementos da matriz de mistura, das

n

_{− 1}

diferenças de massa e no parâmetro

L/E

.

✓ _{Se não há mistura (}

U = I

) e/ou

∆m

k1

/E

 1

para todos

k =

2, . . . , n

, não haverá transições (

P

να→νβ

= δ

αβ)

18/46











✓ _{Oscilações de}

ν

’s pode ser observado apenas se há mistura de

ν

’s e ao menos um dos

∆m

2 satisfaz a condição

∆m

2

_{≤ E/L}

.

•

Quanto maior o valor do parâmetro

L/E

, menor os valores de

∆m

2 que podem ser analizados no experimento.

EXPERIMENTO L [km] E [GeV] ∆m2 [eV2] Acelerador (short baseline) 0.1 1 10

Reatores 0.1 10−3 10−2 Acelerador (long baseline) 103 10 10−2

Atmosfericos 104 1 10−4

Solar 108 10−3 10−11

(1)

19/46











?

Oscilações para o caso de duas gerações

•

A hipótese mais simples para exp. de oscilações de

ν

’s é oscilação entre neutrinos de dois tipos de sabor.

P

να→νβ

=









δ

αβ

+ U

β2

U

_α2∗



exp



−i

∆m

2

_L

2E



− 1









2

•

∆m

2

= m

2₂

_{− m}

2₁ e

α

e

β

são

e, µ

ou

µ, τ

, etc.

✓ _{Probabilidade determinada somente por elementos de}

U

que conectam sabores de

ν

’s com os autoestados de massa

ν

₂ (ou

ν

₁).

✗_{A escolha para}

U

é arbitrária. Em geral inspirada nas matrizes de rotação (desconsideraremos fases nos elementos de

U

),

U =

 U

α1

U

α2

U

_β1

U

_β2



=



cos θ

sin θ

− sin θ cos θ



20/46











✗_{Probabilidades de Transição e Sobrevivência}

P

_να→νβ

= 4

_|Uα2|

2

_|Uβ2|

2

sin

2

 ∆m

2

_L

4E



= sin

2

2θ sin

2

(L/L

osc

)

P

να→να

= 1

− Pν

α→νβ

,

L

osc

₌

4πE

∆m

2

= 2.47

E [M eV ]

∆m

2

_[eV

2

_]

m

21/46











?

Os plots de exclusão

•

Muitos experimentos com

ν

’s de reatores e aceleradores (SBL) não têm encontrado indicação de oscilação.

✗_{Estes dados fornecem um limite superior para a probabilidade de}

transição que implica uma região de exclusão no espaço dos parâme-tros

∆m

2 e

sin

2

2θ

.

•

Em grande

∆m

2 (

L

osc

_L

),

sin

2

(L/L

osc

)

oscila rapidamen-te como função da energia. Na prática,

ν

’s têm um espectro, então mede-se apenas a probabilidade de transição média,

< P

να→νβ

>=

1

2

sin

2

_2θ

•

< P

_να→νβ

>

é independente de

∆m

2. De um limite superior experimental

< P

να→νβ

>

sup, obtém-se uma linha vertical no gráfico

de exclusão.

22/46











exclusão é dado por,

∆m

2

_'

p< P

να→νβ

>

sup

23/46











Oscilações e Transições na Matéria

•

Quando

ν

’s propagam-se na matéria densa, as interações com o meio afetam suas propriedades.

✗ _{Espalhamento inelástico puramente incoerente}

ν

_{− p}

produz seção de choque muito pequena

σ

_{∼ 10}

−43 cm2 (

E/

1 MeV)2.

✓_{Interações frontais elásticas coerentes: interferência amplifica o}

efei-to.

•

Efeito de meio descrito porpotencial efetivo: depende dadensidade

e composição da matéria (Mikheyev-Smirnov-Wolfenstein).

•

Exemplo: potencial efetivo para evolução de

ν

_e em meio com elétrons, prótons e nêutrons,

H

_C(e)

=

G

√

F

2

Z

d

3

p

e

f (E

e

, T )

24/46











• f(E

e

, T )

: função de dist. de energia do elétrons no meio,

assu-mido ser homogêneo e isotrópico.

h

...

i

: média sobre espinores do

e

− e soma sobre todos os

e

− no meio.

•

N

e

(p

e

)

: número densidade de elétrons com momentum

p

e.

N

e

=

R d

3

_p

e

f (E

− e, T )N

e

(p

e

)

é o número de densidade de

e

−.

•

Hamiltoniano e potencial efetivo(CC) para

ν

e na matéria:

H

_C(e)

=

G

_√

F

N

e

2

ν

e

(x)γ

0

(1

− γ

5

)ν

e

(x)

V

_C

=

_hνe|

Z

d

3

x H

_C(e)

_{|νei =}

G

_√

F

N

e

2

2

V

Z

d

3

x u

†_ν

u

_ν

=

√

2G

_F

N

_e

•

Potencial expresso em termos da densidade de matéria

ρ

,

V

_C

=

√

2G

_F

N

_e

_{' 7.6}



N

e

N

p

+ N

n



ρ

10

14

_g/cm

3

eV

✓ _Terra:

ρ

_{∼ 10g/cm}

3 (

V

C

= 10

−13 eV). Sol (core) :

ρ

∼ 100g/cm

3

25/46











?

Equação de evolução na matéria

•

Hamiltoniano efetivo escrito com

H

0 (vácuo) e potencial

V

,

H = H

0

+ V

H

0

=

−iγ

0

~

γ ~

∂ + γ

0

m ,

V =



√

2G

F

N

e

0

0

0



(3)

•

Probabilidade para oscilação de sabores é calculado de forma aná-loga ao vácuo.

H

_|να

(t)

_{i = E|να}

(t)

_i

✓ _{O Hamiltoniano livre é conhecido na base dos autoestados de}

massa. Na base de sabores,

H = U H

0

U

†

+ V

.

•

O correspondente ângulo de mistura na matéria é dado em função do ângulo de mistura no vácuo,

tan 2θ

mat

=

∆m2 2E

sin 2θ

∆m2 2E

sin 2θ

−

√

2G

F

N

e

26/46











•

A probabilidade para oscilação de sabores tem forma análoga ao caso do vácuo, onde

θ

_{→ θ}

mat e

L

osc

→ L

mat,

P

να→νβ

=

|hνβ

||να

(t)

i|

2

' sin 2θmat

sin

2

L

L

mat

L

mat

=

_q

2

(

∆m_2E2

sin 2θ

₋

√

2G

_F

N

_e

)

2

_{+ (}

∆m2

2E

sin 2θ)

2

•

O ângulo de mistura

θ

mat tem a forma típica ressonante, e mistura

máxima (

θ

mat

= 45

◦) é chegada em,

√

2G

_F

N

_e

=

∆m

2

2E

sin 2θ

✓ _{Esta é a condição de ressonância MSW. Requer que} ∆m2

2E

sin 2θ

é

27/46











Neutrinos Atmosféricos

•

Neutrinos atmosféricos são produzidos em cascatas iniciadas por colisões de raios cósmicos (prótons,

He

, íons) com atmosfera.

proton + Ar

_{→ π}

±

(K

±

) + X

π

±

(K

±

)

_{→ µ}

±

+

ν

_µ

(¯

ν

_µ

)

µ

±

_{→ e}

±

+

ν

e

(¯

ν

e

) +

ν

¯

µ

(ν

µ

)

•

Os fluxos absolutos têm incerteza de

∼ 20%

. Razões de

ν

’s de

6=

sabores são precisos em

∼ 5%

.

✓_Como

ν

e’s produzidos principalmente em

π

→ µν

µ seguido por

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•

Anomalia em

ν

’s atmosféricos (desaparecimento de

ν

mu’s)

(ν

µ

+ ¯

ν

µ

/ν

e

+ ¯

ν

e

)

_Obs

(ν

_µ

+ ¯

ν

_µ

/ν

_e

+ ¯

ν

_e

)

_{M C}

6= 1

•

A razão da razão diminui incertezas associadas com normaliza-ções absolutas dos fluxos calculados e erros sistemáticos.

29/46











✓ _{Interação fraca de}

ν

’s detectados em experimentos com grande volume e localizados em grande profundidade(pequena seção de choque e background reduzido)

✗_{Dois tipos de métodos de experimento (detecção):}

•

Calorímetros: partículas carregadas geradas de interação ionizam gás (trajetórias reconstruídas). [Frejus, NUSEX, Soudan-2].

•

Detectores Cherenkov: alvo para os

ν

é grande volume de água cercada por redes de fotomultiplicadores (detectam luz Cherenkov). [IMD, Kamiokande, Super-Kamiokande].

30/46











31/46











?

Classificação de eventos em detec. Cherenkov

•

Eventos completamente contidos (FC): toda luz Cherenkov é deposi-tada no detector interno.

✗ _{Eventos FC são divididos: sub-GeV (}

E

_vis

_{≤ 1.33}

GeV) e multi-GeV (

E

vis

≥ 1.33

GeV).

•

Eventos parciamente contido (PC): múon track deposita parte de radiação Cherenkov no detector externo.

?

Detecção indireta de ν’s fora do detector

•

ν

_µ’s de alta energia detectados indiretamente observando

µ

’s produ-zidos próximos ao detector (múons ascendentes- upgoing

µ

’s).

✗_Se

µ

’s param no detector: stopping muons (

E

_ν

_{∼ 10}

GeV).

32/46











33/46











Medidas de ângulo de zênite

✓ _{O ângulo de zênite mede a direção dos léptons carregados com}

respeito à vertical do detector.

✓ _{Partículas descendentes (ascendentes) correspondem a}

cos θ

_z

=

+1(

₋₁₎

. Chegando horizontalmente (

cos θ

z

= 0

).

✓ _Os

ν

’s atmosféricos são produzidos isotropicamente em

∼ 15

km acima da superfície da Terra.

✓ _{Experimentos (Kamiokande, Super-K) indicam que deficit é}

de-vido a

ν

’s vindo de baixo do horizonte (

cos θ

z

< 0

).

✓ _Os

ν

’s incidindo no topo do detector viajam

∼ 15

km enquanto

ascendentes viajam

∼ 10

4 _km.

✓_{Indicação de forte deficit de}

ν

_µ, principalmente de múons ascen-dentes.

34/46











35/46











Assimetria Up-Down

•

Em altas energias o efeito do campo magnético da Terra é peque-no e o

#

esperado de eventos não dependeria do ângulo de zênite.

✗ _{Super-K encontra forte dependência em}

cos θ

z dos eventos

multi-GeV.

•

Aassimetria integral up-down (

U − D

),

A =

U − D

U + D

•

Para múons

A

µ

=

−0.316 ± 0.042(stat) ± 0.005(sist)

•

Para elétrons

Ae

=

_{−0.036 ± 0.067(stat) ± 0.020(sist)}

36/46











Interpretação através de Oscilações

•

Distribuição angular de FC (p/

E

_{∼ 1}

GeV): deficit vem princi-palmente de

L

_{∼ 10}

2

_{− 10}

4 km. Fase de oscilação deve ser máxima, requerendo

∆m

2

_{∼ 10}

−4

_{− 10}

−2 eV2.

•

Assumindo todos

ν

_µ ascendentes (eventos multi-GeV) oscilam em sabor diferente, a assimetria up-down é

|A

µ

| = sin

2

2θ/(4

−

sin

2

2θ)

.

✗ _Em

1σ

,

|Aµ| > 0.27

requerendo ângulo de mistura quase máxi-mo,

sin

2

2θ > 0.85

.

✓ _{Número esperado de eventoscontidos tipo}

µ

ou

e

N

_µ

= N

_µµ

+ N

_eµ

,

N

_e

= N

_ee

+ N

_µe

N

αβ

= n

t

T

Z

d

2

Φ

_α

dE

_ν

d(cos θ

_ν

)

κ

α

P

αβ

dσ

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•

Múons ascendentes: fluxos efetivos para stopping e through-going muons, convolui as probabilidades de sobrevivência para

ν

µ’s com

cor-respondente fluxo de múons produzidos por

ν

’s interagindo com a Terra.

Φ

µ

(θ)

S,T

=

1

A(L

_min

, θ)

Z

∞ Eµ,min

dΦ

_µ

(E

_µ

, cos θ)

dE

_µ

d cos θ

A

S,T

(E

µ

, θ)dE

µ

dΦ

µ

dE

µ

d cos θ

= N

_A

Z

∞ Eµ

dE

_µ0

Z

∞ Eµ0

dE

_ν

Z

∞ 0

dX

Z

∞ 0

dh κ

_νµ

(h, cos θ, E

_ν

)

dΦ

_νµ

(E

_ν

, θ)

dE

ν

d cos θ

P

_µµ

dσ(E

ν

, E

µ0

)

dE

µ0

F

_rock

(E

_µ0

, E

_µ

, X)

✓

A(L

_min

, θ) = A

_S

(E

_µ

, θ) + A

_T

(E

_µ

, θ)

: área do detector projetada por path-lengths internos maiores que

L

min

(= 7

m no Super-K).

A

S e

A

_T são as áreas efetivas para trajetórias de stopping e through-going muon.

38/46











Canais de Oscilação

?

Transição ν

µ

→ ν

e

✗ _{Canal excluído com alto confidence level (CL):}

✓ _{Dados de alta precisão de Super-K: eventos contidos}

ν

e são be

descritos por SM em normalização e dependência angular.

✓ _{Excluído também pelo experimento em reator}

CHOOZ

, que não apresenta evidência para deficit de

ν

¯

e.

?

Transição ν

µ

→ ν

τ

(ν

s

)

✗ _{Hipótese de oscilação explica consistentemente os dados em}

ν

’s atmosféricos

✓ _{Taxas de eventos totais é consistente com altos valores de}

∆m

2 .

✓ _{Best fit:}

∆m

2

= 2.6

_{× 10}

−3,

sin

2

2θ = 0.97

(para

ν

_µ

_{→ ντ}

) e

∆m

2

= 3

_{× 10}

−3,

sin

2

2θ = 0.61

(para

ν

µ

→ νs

)

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41/46











Situação atual e novos experimentos

✓ _{Forte evidência para oscilação e mistura de}

ν

’s;

✓ _Em

ν

’s atmosféricos, desvios da razão esperada de

ν

µ

/ν

e e forte

dependência em ângulo de zênite.

✓ _{Canal mais provável}

ν

µ

→ ν

τ (análise global

atmosférico-solar-reator, mistura de 3

ν

’s) :

1.9 10

−3

< ∆m

2_atm

< 6 10

−3;

0.4 < tan

2

θ

atm

<

3

.

✓ _{Dos dados de reatores,}

sin θ

_reat

_{≤ 0.22}

(pequeno

U

_e3) garantem que as análises combinadas ((mistura de 3

ν

’s) podem ser aproxima-das por análises independentes c/ mistura de 2

ν

’s.

✓ _{Interesse crescente para possibilidades de discriminação dos}

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✗ _{Confirmada hipótese de oscilação, medidas de precisão dos}

ele-mentos da matriz de mistura usando dados de

ν

’s solares, atmosféri-cos e reatores-aceleradores.

✗ _{Futuros experimentos testarão}

L/E

_ν e aparecimento de

ν

_τ, me-lhor estatística e vínculos aos elementos de

U

.

•

UNO: em discussão, 20 vezes Super-K. Permite detectar sinal de aparecimento de

τ

.

•

AQUA-RICH: alta resolução de

L/E

_ν.

•

MONOLITH: calorímetro de tracking magnetizado. Pode sepa-ra

ν

de

ν

¯

’s e alta resolução

L/E

ν.

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✗ _{MUITO TRABALHO TEÓRICO-EXPERIMENTAL NO FUTURO}

44/46











Referências em Neutrinos

Livros Texto

☞ _{C.W Kim, A. Pevsner, Neutrinos in Physics and Astrophysics, vol.}

8, Harwood Academic Press, Chur, Switzerland (1993).

☞ _{R.N. Mohapatra, P.B. Pal, Massive Neutrinos in Physics and} As-trophysics, vol. 41, World Scientific, Singapore (1991).

☞ _{F. Boehm, P. Vogel, Physics of Massive Neutrinos, Cambridge}

Uni-versity Press, Cambridge (1989).

☞ _{J.N. Bahcall, Neutrino Physics and Astrophysics, Cambridge}

45/46











Reviews

☞ _{T.K. Gaisser, M. Honda,Flux of Atmospheric Neutrinos, [hep-ph/0203272];} ☞ _{M.C. Gonzalez-Garcia, Y. Nir , Developments in Neutrino Physics,}

[hep-ph/0202058];

☞ _{W. Buchmuller,Neutrinos, Grand Unification and Leptogenesis,}

[hep-ph/0204288];

☞ _{F. Halzen, D. Hooper, High-energy Neutrino Astronomy: The} Cos-mic Ray Connection, [astro-ph/0204527];

☞ _{S.M. Bilenky, C. Giunti, W. Grimus, Phenomenology of Neutrino} Oscillations, Prog. Part. Nucl. Phys. 43 (1999);

☞ _{K. Zuber, On the physics of massive neutrinos, Phys. Rept. 305,}

295-364 (1998);

☞ _{P. Fisher, B. Kayser, K.S. McFarland, Neutrino Mass and} Oscillati-on, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 49, 481 (1999);

☞ _{W.C. Haxton, B.R. Holstein, Neutrino Physics, Am. J. Phys. 68, 15}

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Sites na Internet

☞ _{GEFAN, Grupo de Estudos de Fisica e Astrofisica de Neutrinos,}http: //www.ifi.unicamp.br/neutrinos

☞ _{Livro sobre}

ν

’s na Web (Neutrinos Matter),http://www-boone. fnal.gov/about/nusmatter

☞ _{Historia do}

ν

(Neutrino History)http://wwwlapp.in2p3.fr/ neutrinos/aneut.html

☞ _{Central de links sobre}

ν

’s (The Neutrino Oscillation Industry site),

http://www.hep.anl.gov/ndk/hypertext/nu_industry. html

☞ _{Sintese dos dados dos maiores experimentos (The Ultimate}

Neu-trino Page), http://cupp.oulu.fi/neutrino/

☞ _{Super-Kamiokande,}http://geb.phys.washington.edu/local_ web/SuperK/aaa_SuperK_home.html