ATIVIDADE SISTEMAS DE CONTROLE

(1)

ATIVIDADE

SISTEMAS DE CONTROLE

INSTRUÇÕES:

 A atividade deverá ser entregue individualmente e impressa;

 Todos os cálculos que forem necessários devem constar nas resoluções;

 As simulações, montagem de diagramas, gráficos, programas gerados no

Scilab/Scicos deverão ser transcritos no trabalho;

 Dúvidas: prof.josemar@gmail.com (MSN ou E-mail)

DATA FINAL PARA ENTREGA

12/12/2008

(2)

1) Qual é a função de transferência do sistema descrito pelos diagramas em bloco a seguir: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

2) Dado o diagrama de blocos a seguir pede-se:

a) Reduzir o diagrama de blocos abaixo de forma a encontrar a função de transferência

) s ( R ) s ( C ) s ( G  :

b) Monte o diagrama abaixo aplicando uma entrada degrau unitário no Scilab/Scicos e compare as duas respostas. Plote em gráficos diferentes.

(3)

3) Dada a função de transferência G(s) a seguir, determine os valores de , n, Ts, Tp, Tr e %Mp: 7 2 3 7

1, 05 10

( )

1, 6 10

1, 05 10





x

T s

s

x

s

x

Plote a resposta do sistema quando aplicada uma entrada degrau unitário (SCILAB).

4) Dadas as seguintes Funções de Transferências, plote (Scilab) o gráfico de cada uma delas, quando é

aplicado um degrau unitário em malha aberta, indicando os principais parâmetros de desempenho de cada.

u(t) = 1

1 U(s) =

s

C(s) =

₂

3.5 2s + s + 1.75

2 C(s) =

3s + 2

5) Dada a função de transferência G(s) a seguir:

5 s

10 s

10 )

s

(

G

₂





Considerando que é aplicado um degrau unitário

s

1 )

s

(

U



na entrada em malha aberta, pede-se: a) Determinar os parâmetros do sistema (k,  e n)

b) A resposta do sistema apresenta oscilação? Justifique.

c) Plote a resposta do sistema quando aplicada uma entrada degrau unitário (SCILAB).

6) Dada planta de segunda ordem e o controlador proporcional submetidos a um degrau unitário,

determine:

 Kp para que o sobre sinal seja inferior à 25% (entrada degrau)

 O tempo de pico

 O tempo de acomodação  Po em regime permanente

 O valor do erro em regime permanente (entrada degrau)  O valor de ess para entrada em rampa.

5 6 20 2_{ s}_ s + - Vref _Po 0,05 Kp

(4)

7) Simulação computacional de um sistema de controle de velocidade de um motor brushless utilizando o

Scilab

Objetivo:

O objetivo da atividade é realizar o modelamento em Scilab de um motor elétrico DC do tipo brushless, assim como o projeto de um controlador para satisfazer a determinadas restrições de performance.

Preliminares:

Um motor DC brushless (“sem escovas”) é uma denominação dada a um tipo particular de motor elétrico projetado para ter uma performance similar aos convencionais motores DC “com escovas”, cujo funcionamento básico é ilustrado na figura a seguir:

Figura 1 – Funcionamento de um motor DC convencional.

Este tipo de motor consiste em enrolamentos no rotor que giram segundo um campo magnético gerado por imãs permanentes no estator. Para garantir o giro contínuo do rotor, o sentido da corrente nos enrolamentos deve ser revertida a cada 180º. Isso é realizado por meio de comutadores mecânicos (escovas) que transmitem a corrente aos enrolamentos ora num sentido e ora no outro, promovendo o movimento. Num motor DC brushless, ao contrário, o imã localiza-se no rotor e os enrolamentos no estator. Para reverter a corrente nos enrolamentos, utiliza-se um amplificador elétrico, também chamado servoconversor, que recebe a posição do eixo do rotor por meio de um sensor de posição (resolver). A configuração básica para um motor brushless com apenas 1 par de pólos é visualizada na Figura 2 a seguir.

Figura 2 – Funcionamento básico de um motor brushless.

As figuras acima mostram o funcionamento dos motores com um único par de pólos. Em geral, utiliza-se motores de 3 ou 4 pares de pólos igualmente distribuídos ao redor do rotor, com comutações igualmente defasadas, a fim de garantir um giro mais suave (menor ripple de torque). A figura abaixo mostra, a título de exemplo, a construção de um motor brushless de 3 fases.

(5)

Figura 3 – Construção de um motor brushless de 3 fases.

Esta atividade não entra no mérito do comando das fases do motor, mas do controle de velocidade do mesmo.

Embora diferentes em suas concepções, motores brushless podem ser modelados, em sistemas de controle, da mesma forma que motores DC convencionais.

Figura 4 – Modelo eletromecânico de um motor elétrico DC.

onde:

Vref Tensão de referência (entrada)

Vb Tensão de força contra-eletromotriz (back emf)

La Indutância de armadura

Ra Resistência de armadura

Ia Corrente de armadura

Km Constante de torque (motor)

Kb Constante de força contra-eletromotriz (gerador)

J Inércia do motor

b Coeficiente de atrito mecânico do motor tm Torque motor

w Velocidade mo motor (saída)

Do modelo apresentado na Figura 4, chega-se nas seguintes equações diferenciais, expressas no domínio da freqüência (Laplace):

Deste sistema de equações chega-se ao diagrama em blocos da Figura 5:

(6)

Que pode ser reduzido à seguinte função de transferência:

A seguir, passamos para a modelagem de um modelo específico de motor. O modelo escolhido é o motor DC brushless G415-827 da Moog (vide datasheet anexo para extrair os parâmetros do motor).

Assumir o coeficiente de amortecimento b=0,1 kg/s. Resultados esperados:

Espera-se, no mínimo, que sejam realizadas as seguintes atividades de modelagem e controle do sistema apresentado acima, utilizando o Scilab:

• Dedução da função de transferência numérica do motor, de duas formas distintas, comparando os resultados: Através de operações com sistemas lineares no Scilab

Substituindo os parâmetros de controle na equação (2)

• Determinação dos fatores de segunda ordem do sistema (k, n e ). Determinar se o sistema é naturalmente

não-amortecido, subnão-amortecido, criticamente amortecido ou superamortecido. Justificar. Plote os gráfico de entrada, erro, variável manipulada e variável de processo.

(7)

m

G415 Series

Brushless Motors

Moog’s G400 Series brushless motors are built with rare earth magnets (SmCo) and offer the highest peak torque per motor volume. The G415 Series is packaged in a compact, lightweight aluminum housing for maximum heat transfer.

Moog brushless motors come with the following standard features:

IP 65 Sealing Optional Shaft Seal

NEMA/IEC Metric Mounting Brake Provision

Integral Resolver Right Angle Connectors Thermistor

Class H Insulation

Optional Encoder and Fan Kits

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SPECIFICATIONS

UNITS MODELS

MOTOR METRIC ENGLISH G4x5-2xx G4x5-4xx G4x5-6xx G4x5-8xx

PERFORMANCE ▲

▲1. Continuous Stall Torque Nm lb-in 5.80 51.33 11.20 99.12 16.60 146.91 25.00 221.25

▲

▲1. Continuous Stall Current Arms Arms 9.50 9.50 11.00 11.00 12.90 12.90 14.80 14.80

▲

▲2. Peak Stall Torque Nm lb-in 12.20 107.97 25.80 228.33 40.00 354.00 60.00 531.00

▲

▲2. Peak Stall Current Arms Arms 24.00 24.00 33.00 33.00 38.00 38.00 43.00 43.00

▲

▲4. Nominal Speed rpm rpm 4800 4800 3500 3500 2700 2700 2200 2200

▲

▲4. Nominal Power kW hp 2.31 3.10 3.37 4.52 3.96 5.31 4.61 6.18

▲

▲5. Theoretical No Load Speed rpm rpm 6100 6100 3800 3800 3000 3000 2200 2200

▲

▲6. Max Speed rpm rpm 6800 6800 4200 4200 3300 3300 2400 2400

Torque Constant Nm/Arms lb-in/Arms 0.61 5.40 1.02 9.03 1.29 11.42 1.69 14.96

Back EMF Constant Vpk/rad/sec Vpk/krpm 0.50 52.36 0.84 87.96 1.06 111.00 1.39 145.56

RESOLVER-TRANSMITTER BRAKE-OPTIONAL ELECTRICAL Max Voltage Vpk 360 360 360 360 ▲ ▲7. Resistance ∅- ∅ Ohm 0.86 0.74 0.64 0.56 Inductance ∅- ∅ mH 4.3 4.8 4.8 5.4 ▲

▲7. Electrical Time Constant msec 5.0 6.5 7.5 9.6

MECHANICAL

Inertia – w/o brake kg-cm2 _lb_-_in_-_sec2_{x 10}-4 _4.60 _40.71 _8.00 _70.80 _11.50 _101.78 _18.40 _162.84

Weight – w/o brake kg lb 7.7 16.9 9.9 21.8 12.1 26.6 16.6 36.5

Voltage Input (nominal) 24V 1 2

Torque (minimum) Nm lb - in 15 133 25 221

Power Input (maximum) Watt Watt 19 19 24 24

Inertia (additional) kg-cm2 _lb_-_in_-_sec2_{x 10}-4 _1.0 _8.9 _3.6 _31.9

Weight (additional) kg lb 0.8 1.8 1.3 2.9

NOTES: ▲

▲1. With motor mounted on a 300 x 300 x 12 mm steel heat sink with

a coil temperature 100°C over still air ambient (max. 40°C)

▲

▲2. For at least 1 second out of 10 seconds and less than 15%

saturation. Contact Moog for higher torque at lower duty cycle.

▲

▲3. _{Kt-line shows non-linearity between current and torque at high end.}

▲

▲4. Nominal values at maximum continuous output power with

conditions as in note 1.

▲

▲5. Speed, where EMF is equal to bus voltage 325V

(for 310V bus voltage this value is reduced by 4.6%)

▲

▲6. Speed, where EMF is 360 volts

▲

▲7. At 25°C (80°F) coil temperature

8. Currents are rms phase amperes

9. Specification tolerances are ±10%

10. 1 Nm = 8.85 lb-in

11. 1 N = 0.225 lb

12. 1 kW = 1.341 hp

13. 1 kg-cm2_{= 8.85 lb-in-sec}2_{x 10}-4

SPECIFICATIONS

Input voltage 4.0 Vac rms

Input frequency 3400 Hz - 8000 Hz Input current ≤35 mA rms Transformation Ratio 0.5 CODE Code 2: 55mm Flange 3: 70mm Flange 4: 100mm Flange 5: 140mm Flange 6: 190mm Flange Configuration Frame Size Stack Length Global Product Series 4xx G4XX-XXXR Revision Index

MODEL NUMBER DEFINITION

Shaft Configuration

Brake Option

Code

0 Special Design (seq. num.)

1 US CE Connectors

2 Europe CE Connectors

Code Run Out Shaft Type Shaft Sealing

4 Reduced Slot & Key No

5 Reduced Slot & Key Yes

6 Reduced Plain No

7 Reduced Plain Yes

Code G4x2 G4x3 G4x4 G4x5 G4x6 0 – – – – – 1 0.9Nm 1.5Nm 6Nm 15Nm 25Nm 2 – 3Nm 15Nm 25Nm 50Nm Code G4x2 G4x3 G4x4 G4x5 G4x6 2 L05 L05 L05 L10 L15 4 L10 L15 L10 L20 L30 6 L20 L25 L20 L30 L45 8 L40 L40 L40 L50 L60

(9)

PERFORMANCE CURVES

MODEL G415-2xx MODEL G415-4xx

MODEL G415-6xx

BEARINGS - RADIAL LOAD CAPACITY

MODEL G415-8xx 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 20 40 60 20 18 16 12 10 8 4 2 0 177 159 142 124 89 71 53 35 18 0 Speed (rpm) Current (Arms) To rque (lb-in) To rque (Nm) 14 6 10 30 50 70 106 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4500 0 10 30 40 50 70 90 30 25 20 15 10 5 0 221 177 133 89 44 0 Speed (rpm) Current (Arms) To rque (lb-in) To rque (Nm) 20 60 35 310 266 80 4000 0 200 400 800 1000 1200 1400 1800 2000 0 10 40 50 60 90 100 100 90 60 50 40 30 10 0 885 797 620 531 443 266 89 0 Speed (rpm) Current (Arms) To rque (lb-in) To rque (Nm) 80 20 70 354 600 1600 30 80 110 120 2200 2400 70 20 708 177 0 1000 2000 3000 4000 0 10 20 30 50 80 50 45 35 25 15 5 0 398 354 310 266 177 133 89 44 0 Speed (rpm) Current (Arms) To rque (lb-in) To rque (Nm) 20 40 40 55 60 487 531 60 500 1500 2500 3500 30 10 70 221 443

Conditions : See notes

▲

1.

,

▲

2. and

▲

3.

1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 G415-2xx G415-4xx G415-6xx G415-8xx Radial Load Ca pacity - N Speed - rpm 360 315 270 225 180 135 90 45 0 Radial Load Ca pacity - lb

Radial Load Capacity (for 20,000 hr. B10 life) applied at Shaft Extension Mid-point.

Consult factory for other loading conditions. Designates Continuous Operating Area

(10)

500-155 898

CONNECTOR PIN OUTS VIEW X

INSTALLATION DRAWING

North American Drives Operations Moog Inc., East Aurora, NY 14052-0018 (716)655-3000 Fax: (716)687-4870 Toll Free:1-800-272-MOOG

DIN 6885 PAGE 1 8x7x40 KEY

X

FLANGE IEC 34, DIN 42948 THREAD M4x16 DIN 13 SHAFT DIN748 PART 3 25

(.984)

TOLERANCE OF SHAFT EXTENSION-RUN-OUT AND OF MOUNTING FLANGE PER

DIN 42955-R A NAMEPLATE 50 (1.969) 12.2 (.480) 3.5 (.138) 59.6 (2.346) 150 (5.906) BRAKE LABEL WITH BRAKE 14.4 (.567) 40 (1.575) A W 5.0 (.197) (5.11811 +.00055 -.00042 DIA) (.94488 +.00059 +.00009 DIA) Ø130 +0.014 -0.011 A Ø 24 +0.015 +0.002 U V W N/S PROTECTIVE EARTH NEGATIVE TEMPERATURE COEFFICIENT CONDUCTOR Resolver SIZE 21 TEMPERATURE SENSOR S1 S3 S2 S4 R1 R2 1 2 3 4 7 8 5 6 POWER CONNECTOR SIGNAL CONNECTOR ELECTROMAGNETIC BRAKE NORMALLY CLOSED 1. 2. 3. U V W R 25= 220K Ω ±10% SECTION A-A 27.0 (1.063) 8.0 (.315) 7.0 (.276) 20.0 _(.787) DETAIL W Ø 30 -0.05 -0.1

OPTIONAL SHAFT SEAL

(1.3780 -.0021 -.0039 DIA) 8 9 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 W V U 1 2 NOTES: ▲

▲1. MOTOR WITHOUT BRAKE

PIN + AND – NOT CONNECTED

▲

▲2. NOT CONNECTED

SIGNAL CONNECTOR PIN 9, 10, 11, 12

▲

▲3. NOT CONNECTED

POWER CONNECTOR PIN 1, 2

4. DIMENSIONS IN PARENTHESIS ARE IN INCHES

Ø 11 (.433 DIA) R 11.9 (.906 RAD) 45° 4x90° 33.5 (1.319) 17.3 (.681) 98.8 (3.890) 140.5 _(5.531) (1.85039 DIA)+.00154+.00001 46.2 (1.819) Ø 165 (6.496 DIA) 71.8 (2.827) ( 26.0 (1.024) ( 62.0 (2.441) POWER RECEPTACLE MATES WITH MOOG P/N B47736-001 PLUG

SIGNAL RECEPTACLE MATES WITH MOOG P/N A63021-001 PLUG

Ø 47+.039–0

MODEL NO. “A” G415-2xx 169.6 (6.68) G415-4xx 194.6 (7.66) G415-6xx 220.1 (8.66) G415-8xx 271.1 (10.67) SIGNAL CONNECTOR POWER CONNECTOR