MAE229 - Introduc¸˜ao `a Probabilidade e Estat´ıstica II 1
◦sem de 2015
Lista de Exercicios 6 - CASA
1. Um relat ´orio de uma companhia afirma que 40 % de toda a ´agua obtida atrav´es de poc¸os artesianos no Nordeste ´e salobra. H´a muitas controv´ersias sobre essa infor- mac¸˜ao, alguns dizem que a proporc¸˜ao ´e maior, outros que ´e menor. Para esclarecer a d ´uvida, 30 poc¸os foram sorteados e a afirmac¸˜ao do relat ´orio foi considerada falsa se o n ´umero de poc¸os com ´agua salobra for menor do que 8 ou maior do que 16.
a. Formule esse problema como um problema de teste de hip ´oteses.
b. Qual ´e a probabilidade de erro tipo I.
c. Encontre a probabilidade de cometer um erro tipo II, se o proporc¸˜ao verdadeira
´e 20 %.
2. Um fabricante de fibra tˆextil est´a investigando um novo fio de cortina, que a empresa alega tem um alongamento m´edio de 12 kg, com um desvio padr˜ao de 0,5 kg. A empresa pretende testar a hip ´otese H0 : µ = 12 contra H1 : µ < 12 usando uma amostra aleat ´oria de 16 esp´ecimes.
a. Qual ´e a probabilidade de erro tipo I, se a regi˜ao cr´ıtica ´e definida como
¯
x <11,5kg?
b. Encontreβpara o caso em que o verdadeiro alongamento m´edio ´e 11,25 kg.
3. Um pesquisador afirma que pelo menos 10 % de todos os capacetes para motoci- clistas tˆem falhas de fabricac¸˜ao que poderiam causar preju´ızo para o usuario. Uma amostra de 200 capacetes revelou que 16 capacetes com falhas.
a. Isto corrobora a afirmac¸˜ao do pesquisador? Useα= 0,01.
b. Encontre o valor-p para este teste.
4. A vida em horas de uma bateria tem uma distribuic¸˜ao aproximadamente normal, com um desvio padr˜ao σ = 1,25horas. Uma amostra aleat ´oria de 10 baterias tem uma vida m´ediax¯= 40,5de horas.
a. Existe evidˆencia para apoiar a alegac¸˜ao de que a vida da bateria superior a 40 horas? Useα= 0,05.
b. Qual ´e o valor-p para o teste da parte (a)?
c. Qual ´eβ-error para o teste da parte (a) se a verdadeira vida m´edia ´e de 42 horas?
5. O tempo m´edio, por operario, para executar uma tarefa, tem sido 100 minutos, com um desvio padr˜ao de 15 minutos. Introduziu-se uma modificacc¸˜ao para diminuir esse tempo, e, ap ´os certo periodo, sorteou-se uma amostra de 16 operarios, medindo- se o tempo de execuc¸˜ao de cada um. O tempo m´edio da amostra foi 85 minutos, e o desvio padr˜ao foi 12 minutos. Estes resultados trazem evidˆencias estat´ısticas da melhora desejada?.
6. Um fabricante de um certo tipo de ac¸o especial afirma que seu produto tem um severo servic¸o de control de qualidade, traduzido pelo desvio padr˜ao da resistˆencia
´a tens˜ao, que n˜ao ´e maior do que5Kgporcm2.Um comprador, querendo verificar a veracidade da afirmac¸˜ao, tomou uma amostra de 11 cabos e submeteu-a a um teste de tens˜ao. Os resultados foram os seguintes: x¯ = 263 e s2 = 48. Estes resultados trazem alguma evidˆencia contra a afirmac¸˜ao do fabricante?. Useα= 0,05
