Instituto de Física Departamento de Física Dados de identificação
Disciplina: INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS Período Letivo: 2021/1
Professor Responsável: Mendeli Henning Vainstein Sigla: FIS01219 Créditos: 4
Carga Horária: 60h CH Autônoma: 0h CH Coletiva: 0h CH Individual: 0h
Súmula
Sistemas autônomos de 1a e 2a ordens; transformações lineares do plano; preservação da área; aplicações uni e multidimensionais; bifurcações, ciclos limites e caos; fractais, atratores estranhos; conjuntos não-atratores estranhos; sincronização; controle; formação de padrões;
séries temporais.
Currículos
Currículos Etapa Pré-requisitos Natureza
BACHARELADO EM FÍSICA
(FIS01203) MÉTODOS COMPUTACIONAIS DA FÍSICA A
E (FIS01205)
MECÂNICA CLÁSSICA I A
Eletiva
BACHARELADO EM FÍSICA - N
(FIS01203) MÉTODOS COMPUTACIONAIS DA FÍSICA A
E (FIS01205)
MECÂNICA CLÁSSICA I A
Eletiva
BACHARELADO EM FÍSICA:
PESQUISA BÁSICA
(FIS01203) MÉTODOS COMPUTACIONAIS DA FÍSICA A
E (FIS01205)
MECÂNICA CLÁSSICA I A
Eletiva
BACHARELADO EM FÍSICA: FÍSICA COMPUTACIONAL
6
(FIS01203) MÉTODOS COMPUTACIONAIS DA FÍSICA A
E (FIS01205)
MECÂNICA CLÁSSICA I A
Obrigatória
BACHARELADO EM FÍSICA:
MATERIAIS E NANOTECNOLOGI A
(FIS01203) MÉTODOS COMPUTACIONAIS DA FÍSICA A
E (FIS01205)
MECÂNICA CLÁSSICA I A
Eletiva
BACHARELADO EM FÍSICA:
(FIS01205) MECÂNICA CLÁSSICA I A
Eletiva
ASTROFÍSICA
E (FIS01203) MÉTODOS COMPUTACIONAIS DA FÍSICA A
Objetivos
Familiarizar o aluno com os fundamentos de sistemas dinâmicos, com as ferramentas de análise de sistemas dinâmicos e com a linguagem utilizada na área.
Conteúdo Programático
Semana Título Conteúdo
01 Classificação dos sistemas dinâmicos
Sistemas a tempo contínuo, sistemas autônomos e não- autônomos, sistemas conservativos, dissipativos.
Noções de estabilidade.
02 Sistemas Lineares 03 Sistemas Lineares
Solução geral para sistemas lineares. Sistemas lineares a tempo discreto.
04 Sistemas Lineares Soluções de equações
autônomas.
05 Sistemas Lineares Estabilidade.
06 Sistemas não-lineares de tempo contínuo Equivalência Topológica.
07 Sistemas não-lineares de tempo contínuo Equivalência Topológica.
08 Sistemas não-lineares de tempo contínuo Teoremas locais para sistemas não-lineares.
09 Sistemas não-lineares de tempo contínuo Teoria da variedade central.
10 Oscilações lineares e não-lineares Pêndulo linear e não linear.
11 Oscilações lineares e não-lineares Ciclo limite.
12 Bifurcações
Estabilidade estrutural.
Bifurcações em codimensão um. Bifurcações homoclínica e heteroclínica.
13 Bifurcações
Sistemas não-lineares de tempo discreto. Mapa logístico.
14 Caracterização da dinâmica caótica
Atratores. Expoente de Lyapunov. Esticamentos e dobras.
15 Caracterização da dinâmica caótica
Entropia de Shanon.
Dimensões de um atrator.
Sincronização.
16 Seminários
Atratores. Expoente de Lyapunov. Esticamentos e dobras, Entropia de Shanon Dimensões de um atrator.
Sincronização.
17 Atividades de Recuperação
Semana dedicada apenas à realização de atividades de recuperação
Metodologia
1. Aulas expositivas síncronas são gravadas e posteriormente disponibilizadas online no Moodle (UFRGS).
2. Anotações da aula desenvolvidas ao longo das aulas (quadro virtual - Openboard) são disponibilizadas.
3. Estudo de artigos científicos fundamentais da área.
4. Prática em computadores.
Todos(as) os(as) alunos(as) da disciplina serão incluídos em uma turma do Moodle tendo, portanto, acesso a todos os materiais. A cada semana serão apresentadas duas aulas síncronas aos(às) alunos(as). As aulas síncronas são dedicadas ao desenvolvimento do conteúdo, resolução de exemplos e exercícios, à resolução de dúvidas dos alunos sobre a matéria e os exercícios, e são realizadas por meio de plataformas como Google Meet (preferencialmente), Jitsi, Zoom ou similares. Estas aulas são gravadas e, juntamente com as anotações desenvolvidas pelo professor no seu decorrer, disponibilizadas no Moodle para poderem ser acessadas assincronamente por todos(as) os(as) alunos(as). Ferramentas de programação online como http://repl.it e https://colab.research.google.com/ serão utilizadas para desenvolvimento de códigos computacionais.
Informações sobre Direitos Autorais e de Imagem:
Todos os materiais disponibilizados são exclusivamente para fins didáticos, sendo vedada a sua utilização para qualquer outra finalidade, sob as penas legais.
Todos os materiais de terceiros que venham a ser utilizados devem ser referenciados, indicando a autoria, sob pena de plágio.
A liberdade de escolha de exposição da imagem e da voz não isenta o aluno de realizar as atividades originalmente propostas ou alternativas;
Todas as gravações de atividades síncronas devem ser previamente informadas por parte dos professores.
Somente poderão ser gravadas pelos alunos as atividades síncronas propostas mediante concordância prévia dos professores e colegas, sob as penas legais.
É proibido disponibilizar, por quaisquer meios digitais ou físicos, os dados, a imagem e a voz de colegas e do professor, sem autorização específica para a finalidade pretendida.
Os materiais disponibilizados no ambiente virtual possuem licença de uso e distribuição específica, sendo vedada a distribuição do material cuja a licença não permita ou sem a autorização prévia dos professores para o material de sua autoria.
Carga Horária
Teórica: 40 horas Prática: 20 horas
Experiências de Aprendizagem
Construção e uso de programas interativos ilustrativos dos conceitos trabalhados em aula.
Critérios de Avaliação
3 avaliações (A1, A2 e A3) e um seminário (A4) A avaliação poderá ser realizada de três formas:
1. Através de provas assíncronas com consulta, realizadas remotamente;
2. Trabalhos sobre temas da disciplina;
3. Seminário remoto.
A nota final será calculada usando a média aritmética dos 4 itens com o mesmo peso, ou seja, 3 avaliações e o seminário: M=(A1+A2+A3+A4)/4.
Para ser aprovado sem recuperação, o estudante precisa obter média final maior ou igual a 6,0 e deve ter nota acima de 4,0 em cada avaliação. Serão atribuídos conceitos de acordo com a média do semestre do aluno:
A: M >= 9,0 B: 7,5 <= M < 9,0 C: 6,0 <= M < 7,5 D: M < 6,0
De acordo com a Resolução do CEPE sobre o ERE, durante o período em que perdurar o ERE, fica inaplicável a atribuição de conceito FF, prevista no §2º, do Art. 44, da Resolução nº 11/2013 do CEPE.
Para os estudantes matriculados até o final do período e que deixaram de participar da Atividade de Ensino, deverá ser atribuído o registro NI (Não Informado) no campo de conceito do sistema acadêmico.
Para os casos previstos no §1º, a justificativa do registro NI deverá conter a referência ao período de excepcionalidade.
Os casos de não informação de conceito durante o ERE, deverão ser resolvidos até o fim do segundo período letivo, após o fim da situação emergencial de saúde.
Atividades de Recuperação Previstas
O aluno terá direito a uma única recuperação no final do semestre:
1. Se tiver alguma das notas das avaliações de áreas (A1, A2 ou A3) inferior a 4, o aluno deverá recuperar a área no qual tirou nota abaixo de 4 e esta nota sera utilizada no cálculo da média final. Para aprovação, a nota da recuperação de área deverá ser maior ou igual a 4 e a média final maior ou igual a 6.
2. Se tiver duas ou mais notas das avaliações de áreas (A1, A2 ou A3) inferior a 4, o aluno fará um Exame com todo o conteúdo da disciplina. A prova do exame possui peso de 60% e a média do semestre (Nota) possui peso de 40% e a média final do aluno utilizando esse cálculo deverá ser igual ou maior que 6 para aprovação.
O conceito final será dado em acordo com a tabela anterior.
Deve ocorrer um interstício de pelo menos 72h entre a publicação dos resultados das avaliações, pelo docente, aos discentes, e a realização das atividades de recuperação.
Prazo para Divulgação dos Resultados das Avaliações
As notas das provas e trabalhos serão disponibilizadas aos alunos até 72h antes das atividades de recuperação previstas na 17a semana de aulas.
Bibliografia
A Bibliografia Básica Essencial deve estar disponível de forma digital.
Básica Essencial
Jaime E. Villate. Introdução aos sistemas dinâmicos: uma abordagem prática com Maxima. Versão 1.2, 27 de Fevereiro, 2007. Porto, Portugal. ISBN 972-99396-0-8 https://def.fe.up.pt/pdf/sistdinam-1_2.pdf
Jacob Palis Jr, Welington de Melo. Introdução aos sistemas dinâmicos. 1975. Rio de Janeiro, Brasil.
https://impa.br/wp-content/uploads/2017/04/10_CBM_75_08.pdf
Gerald Teschl. Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems. Graduate Studies in Mathematics, v. 140, (2012). American Mathematical Society. ISSN: 1065- 7338.
https://mat.univie.ac.at/~gerald/ftp/book-ode/ode.pdf
Básica
Luiz Henrique Alves Monteiro. Sistemas Dinâmicos. 3a ed. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2011. ISBN 978-85-7861-102-6.
Strogatz, Steven H.. Nonlinear dynamics and Chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering. Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub., c1994. ISBN 0201543443; 0738204536 (brochura).
Hirsch, Morris W.; Smale, Stephen; Devaney, Robert L.. Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos. Amsterdam: Elsevier Academic Press, 2007. ISBN 9812596666 (reprint); 0123497035 (alk. paper).
Complementar
Alligood, Kathleen T.; Sauer, James A.; Yorke, James Antony. Chaos :an introduction to dynamical systems. New York: Springer,
[c1997]. ISBN 354078036X.
Pikovsky, Arkady; Rosenblum, Michael; Kurths, Jurgen. Synchronization: a universal concept in nonlinear sciences. Cambridge:
Cambridge University Press, 2001. ISBN 521592852.
Ruelle, David. Elements of differentiable dynamics and bifurcation theory. Boston:
Academic Press, c1989. ISBN 126017107.
Manneville, Paul. Dissipative structures and weak turbulence. San Diego: Academic Press, c1990. ISBN 124692605.
Outras Referências
Outras
Prova do Teorema de Cayley-Hamilton
http://math.stanford.edu/~ralph/math53h/notes2.pdf The Cayley-Hamilton Theorem and the Matrix Exponential http://web.mit.edu/2.151/www/Handouts/CayleyHamilton.pdf Generalized Eigenvectors (2013).
https://hans.math.upenn.edu/~moose/240S2013/slides7-31.pdf
Klaus Dietz, J. A. P. Heesterbeek. Daniel Bernoulli’s epidemiological model revisited.
Mathematical Biosciences, 180 (2002) 1-21.
Ulrich Parlitz, Werner Lauterborn. Superstructure in the bifurcation set of the Duffing equation. Physics Letters, 107A (1985) 351.
Wolfram MathWorld
https://mathworld.wolfram.com/
Wolfram Alpha
https://www.wolframalpha.com/
