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Análise do espectro de frequência do modo S
0das ondas de Lamb em
chapas de alumínio com furos circulares de diferentes diâmetros.
Matheus S. Sales ARAUJO 1,Cláudia Teresa T. FARIAS 2, Eduardo Telmo F. SANTOS 3, Irineu de Jesus MENEZES 4, Ygor Tadeu B. dos SANTOS 5, Moises Araujo OLIVEIRA 6.1
Instituto Federal da Bahia/GPEND, Salvador, Bahia, Brasil
Tel: +55 7121029423 Fax: +55 7121029552; E-mail: matheusaraujo@ifba.edu.br
Resumo
Entre as várias técnicas disponíveis, as ondas ultrassônicas guiadas, em especial as ondas de Lamb, oferecem um método que pode ser conveniente na avaliação de equipamentos industriais, pois podem ser propagadas a longas distancias através de toda a espessura de chapas. Neste trabalho, foi avaliado o uso das ondas ultrassônicas de Lamb na inspeção de corpos de prova de alumínio apresentando defeitos tipo furo circulares de diferentes diâmetros e mesma profundidade. Foram traçadas as curvas de dispersão dos corpos de prova por simulação, para determinar frequência e ângulo de incidência do feixe sônico, necessários à geração dos modos de propagação fundamentais das ondas de Lamb. Experimentalmente, a partir do processamento digital dos sinais ultrassônicos obtidos, foram gerados os espectros de fase e frequência. Os resultados mostraram que há uma correlação entre a amplitude dos componentes de frequência do sinal e a presença dos furos de diferentes diâmetros.
Palavras chaves: Ensaios não destrutivos, Ondas Guiadas de Lamb, Ensaios Ultrassônicos por Imersão,
Detecção de defeitos, Análise Espectral.
1. Introdução
Ensaios não destrutivos ultrassônicos com a aplicação das ondas guiadas de Lamb já são reconhecidos para detecção de danos em estruturas empregadas em vários ramos da engenharia [1-3]. Técnicas avançadas utilizando ondas de Lamb permitem inspecionar vastas áreas com rapidez e eficiência, pois essas ondas se propagam em grandes distâncias ao longo de estruturas no formato de placas. Contudo, a interpretação dos sinais coletados é complexa, uma vez que as ondas apresentam caráter multimodo, natureza dispersiva e conversões de modo ocorrem ao interagir com diferentes interfaces [4-7]. Na propagação da onda dispersiva, a velocidade da onda é função da frequência e ocorrem mudanças na forma de pulso, ponto a ponto, ao longo do trajeto inspecionado. Esta distorção interfere nas medições do tempo e distância.
As técnicas de processamento digital de sinais aplicada aos sinais ultrassônicos permite avaliar os efeitos da interação do pulso sônico emitido com o meio de propagação, que afeta o conteúdo temporal e de frequência do sinal [8-10].
O objetivo deste trabalho é a análise espectral do modo de propagação S0 das ondas ultrassônicas de Lamb em chapas de alumínio com espessura de 1 mm de a fim de verificar o espectro de frequência do pulso sônico para as regiões com e sem defeito dos corpos de prova e verificar possíveis alterações em função das diferentes dimensões das falhas
2. Teoria
2.1 Ondas Guiadas de Lamb
As ondas de Lamb estão associadas aos modos de propagação das estruturas, sendo também
5th Pan American Conference for NDT
2 conhecidas como ondas de placas, e referem-se às perturbações elásticas que se propagam num material sólido (chapas, placas, etc.) com as interfaces ou contornos livres [1]. A espessura do material deve ser da ordem de grandeza dos comprimentos de onda presentes. Nestas ondas, a movimentação da partícula ocorre tanto na direção de propagação quanto perpendicularmente ao comprimento do material [2-7].
As ondas de Lamb são constituídas de superposições de ondas longitudinais e transversais em uma chapa fina e as características da propagação dependem intensamente das condições de contorno, tais como ângulo de incidência, forma de excitação, frequência central do transdutor, largura de banda e geometria do material. Os modos são denominados em função do movimento característico de suas partículas, podendo ser simétricos ou antissimétricos [2-3].
2.1.1 Velocidades de Fase e Grupo das Ondas de Lamb.
A velocidade de fase vf se torna de fundamental importância no estudo de ondas de Lamb, pois define os modos de propagação em função da frequência em cada meio material, além da determinação do número de onda e da distribuição de tensões e deslocamentos em qualquer ponto. A velocidade de fase é obtida pela solução numérica da equação 1 de Rayleigh-Lamb [4]: tanqd tanpd= 4k2pq q2-k22 ±m (1)
Onde d é a espessura da placa, o expoente m tem o valor 1 para modos simétricos e -1 para assimétricos, k ω v⁄ é o número de onda, ω 2π ff ⁄ é a frequência angular, vf é a velocidade de fase da onda de Lamb. As variáveis p e q são dados pelas equações 2 e 3:
q2=k2-kt 2 (2) p=k2-kt 2 (3) Sendo kl o número de onda longitudinal e kt o número de onda transversal, que dependem das velocidades longitudinais e transversais. O cálculo da velocidade de fase vf para um deslocamento ∆x pode ser expressa através da equação 4, onde f é a frequência, ϕ1 e ϕ2 são as fases do espectro de frequência do sinal nas posições de varredura x1 e x2 do transdutor na configuração de receptor, respectivamente:
vf22πf∆xf-1f (4)
A velocidade de grupo, vg, representa a velocidade do envelope da onda propagada em um intervalo de tempo ∆t e pode ser calculada pela equação 5:
vg=∆
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2.2 Análise Espectral Ultrassônica e Detecção de Defeitos
As técnicas de processamento digital de sinais aplicado às ondas ultrassônicas de Lamb são ferramentas de imensa importância na distinção de informações relacionadas a danos presentes em estruturas em forma de placas. Aplicada aos sinais ultrassônicos, a análise espectral do ecograma é capaz de extrair informações que não poderiam ser investigadas no domínio do tempo. Existem parâmetros em fase ou amplitude que evidenciam características específicas de determinados defeitos através da análise do espectro [8].
A utilização do algoritmo da Transformada Rápida de Fourier (FFT) para a aplicação da Transformada Discreta de Fourier (DFT) preserva a amplitude da frequência de cada componente assim como a sua fase após o pulso ultrassônico interagir com o material, apresentando-se como uma “impressão digital” para o material [8].
Edalati et al. ilustra a aplicação da FFT a chapas finas de alumínio na identificação de defeitos com espessuras diferentes, assegurando qualitativamente e quantitativamente a sensibilidade de detecção através da análise de amplitude espectral utilizando ondas de Lamb em ensaio por contato [9]. Mirahmadi et al. utilizou uma técnica de deconvolução sobre o modo de propagação simétrico S0 dos sinais ultrassônicos de Lamb por meio de filtro Wiener seguido de uma extrapolação espectral auto regressiva, que permitiu estimar com grande precisão a distância de separação entre falhas adjacentes para corpos de prova em chapa de alumínio [10].
3. Metodologia
3.1 Corpos de prova
Os corpos de prova utilizados no presente trabalho foram chapas de alumínio H14 (composição: Al- 99,00%; Cu- 0,05%; Fe/Si<1,00%; Mg- <1,00% ; Mn- 0,05%; Zn- 0,10%; Cr- 0,00%; outros 0,00-0,15%). A Tabela 1 apresenta as características das amostras inspecionadas.
Tabela 1- Dimensões dos corpos de prova e respectivos defeitos.
Corpos de Prova Dimensões Tipo Defeito Diâmetro Profundidades
AL/SD
300 mm x 300 mm x 1 mm
Sem defeito --- ---
AL/DD1 2 furos 8 mm e 12 mm 0,5 mm
AL/DD2 2 furos 16 mm 0,5 mm e 1 mm
3.2 Determinação do ângulo de incidência do feixe sônico
Para o traçado das curvas de dispersão foi utilizado o programa computacional Disperse
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3.3 Inspeções ultrassônicas por imersão na configuração transmissão-recepção
O transdutor-receptor foi posicionado em linha a frente do transdutor-transmissor. A inspeção foi feita utilizando gerador de pulso Olympus®, modelo 5077PR, com transdutores Olympus Panametrics®, modelo V-303-SU, diâmetro 12,7 mm e frequência central de 0,85 MHz e largura de banda 0,53 MHz conforme a figura 1.
Figura 1- Espectro de frequência obtido via FFT do sinal capturado utilizando transdutores de imersão de 1 MHz em configuração transmissão-recepção
As figuras 2(a) e 2(b) ilustram a disposição dos equipamentos e sensores e o esquema experimental inspeção por imersão na configuração transmissão-recepção.
Figura 2- Esquema experimental: (a) geração de ondas de Lamb usando a configuração transmissão-recepção; (b) varredura e posicionamento dos transdutores.
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3.4 Processamento Digital dos Sinais Ultrassônicos
A fim de determinar a frequência central do sinal recebido e as velocidades de fase e de grupo experimentais, os sinais coletados e armazenados foram processados com rotinas desenvolvidas no ambiente computacional MATLAB®. A seguir, foi obtido o espectro de frequência do sinal recebido por meio da FFT e determinada a fase para cada componente espectral. Neste cálculo, o algoritmo limita o traçado entre -π e π radianos, o que dá origem a descontinuidades na frequência para múltiplos de 2π na fase. Para resolver este problema foi utilizada a função unwrap que consiste na subtração de 2π no valor da fase, para que a função se torne contínua.
No cálculo da velocidade de grupo, utilizou-se a Transformada de Hilbert na obtenção da envoltória de cada sinal. Para determinar o atraso ∆t, foi encontrado um limiar correspondente a uma queda de 6 dB da envoltória do sinal com o transdutor na posição x1. A seguir, foram determinados os instantes de cruzamento do limiar pela parte ascendente da envoltória do sinal correspondente a posição x1 e x2. O atraso entre as duas envoltórias foi calculado pela diferença entre os instantes de cruzamento das envoltórias pelo valor do limiar. As velocidades de fase e grupo encontradas por simulação e experimentalmente foram comparadas, assim como os espectros de frequência em regiões com e sem defeito, de forma a verificar a influência das descontinuidades nos mesmos, além de observar o efeito dos diâmetros dos defeitos no comportamento dos componentes de frequência.
4. Resultados e Discussões
4.1. Curvas de dispersão teóricas e seleção do modo de propagação das ondas de Lamb
Como resultados da simulação utilizando o software Disperse®, na figura 3 são visualizadas as curvas de dispersão para as chapas de alumínio com 1 mm de espessura em ensaio por imersão. As curvas de dispersão permitem a visualização da faixa de frequência menos dispersiva, o ângulo de incidência do feixe sônico, além das velocidades de fase e de grupo dos modos de propagação da onda Lamb.
Na Figura 3 são visualizados os modos de propagação fundamentais assimétrico A0 e simétrico S0, além dos modos Scholte 0 (modo que se propaga na interface alumínio-água) e A1 [12,13].
6 Figura 3: Curvas de dispersão simuladas para chapa de alumínio com 1 mm de espessura em ensaio por imersão:
velocidade de fase; (b) velocidade de grupo; (c) ângulo de incidência; (d) atenuação [13].
4.2 Velocidades de fase e grupo experimentais e simuladas
A Tabela 2 apresenta os valores de velocidade de fase e grupo calculados de forma experimental para frequência central f=0,84 MHz obtida a partir da Figura 2, e foram confrontados com os dados simulados pelo Disperse®.
Tabela 2- Modo de propagação da onda de Lamb S0:Velocidades de fase e de grupo simuladas e
experimentais.
Método/Velocidade Vf (m/s) Vg (m/s)
Simulada 5378,0 5248,5
Experimental 5250,4±133,9 5337,7±160,5
Os valores experimentais mostraram-se concordantes com os resultados simulados, com um erro de 2,5% para a velocidade de fase e 3% na velocidade de grupo. Uma justificativa para o desvio associado às medições efetuadas no ensaio pode estar atrelada à imprecisão do sistema de varredura.
4.3 Análise Espectral
7 Figura 4: Espectros de frequência do modo de propagação da onda de Lamb S0, obtida pela varredura dos corpos
de prova AL/SD, AL/DD1 e AL/DD2, de 1 mm de espessura num total de 100 pontos com passo de 2 mm em ensaio por imersão. As setas indicam à queda da amplitude correspondente a posição do defeito.
A Figura 5 exibe os espectros de frequência para as posições referentes ao centro dos furos de diferentes diâmetros e espessura igual a 0,5 mm de profundidade. É nítido que para o furo de menor diâmetro, d = 8 mm, a máxima amplitude do espectro de frequência apresentou um valor mais elevado comparado aos demais (f=0,83 MHz do ecograma), enquanto que na região central do furo de maior diâmetro, d = 16 mm, o valor máximo dos componentes espectrais foi de f=0,72 MHz.
Figura 5:Espectros de frequência para a posição central dos defeitos com diferentes diâmetros.
Assim, na propagação do modo S0 das ondas de Lamb foi verificado que o comportamento se mostrou análogo à propagação das ondas volumétricas, quando é possível relacionar a dimensão do defeito, comprimento de onda, e frequência [9].
5. Conclusões
8 profundidade e diâmetros variados se mostrou uma ferramenta de análise satisfatória para o modo de propagação S0.
As velocidades de fase e de grupo experimentais calculadas para os corpos de prova estão em conformidade com os valores teóricos
A avaliação dos espectros de frequência para as regiões centrais dos defeitos permitiu caracterizar qualitativamente e quantitativamente a detecção dos furos de diâmetros diferentes. Foi observado um decréscimo no valor da frequência central do espectro em função do aumento do diâmetro do defeito simulado.
6. Agradecimentos
À FAPESB, CNPq e IFBA, pelo auxílio financeiro. Ao Grupo de Pesquisas em Ensaios Não Destrutivos, GPEND, pelo auxílio técnico. Ao IFBA, pela infraestrutura.
Referências
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controlo não destrutivo de materiais”, Universidade de Coimbra, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Coimbra, D.Sc, Portugal, May 2004.
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3. Siqueira, Marcio Humberto Silva, “Inspeção em grandes distâncias utilizando ondas
ultrassônicas guiadas e inteligência artificial”, COPPE/UFRJ, D.Sc., Engenharia Metalúrgica e de Materiais, Novembro 2001, Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE.
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structures: A review”. Journal of Sound and Vibration, Maio 2006.
8. Baroni, Douglas Brandão, “Desenvolvimento de técnica ultra-sônica para medida de porosidade
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9. K Edalati, A Kermani, B Naderi and B Panahi, “Defects Evaluation in Lamb Wave Testing of
Thin Plates.” Middle East Nondestructive Testing Conference & Exhibition - 27-30 Nov 2005 Bahrain, Manama.
10. S. Javid Mirahmadi, Farhang Honarvar, “Application of signal processing techniques to
ultrasonic testing of plates by S0 Lamb wave mode.” NDT & E International, Vol 44 pp 131–
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12. Diligent O, Lowe M J, “Reflection of the S0 Lamb mode from a flat bottom circular hole”.
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