CONSTRUFIG3D: Novas possibilidades de atividades didáticas para a representação e visualização de formas geométricas espaciais
Carlos Vitor de Alencar Carvalho1 Soraia Teixeira Barbosa2
Janaína Veiga3 Ilydio Pereira de Sá4
1, 2, 3, 4
Universidade Severino Sombra – Programa de Mestrado Profissional em Educação Matemática (Vassouras - RJ),
1Centro Universitário de Volta Redonda (Volta Redonda – RJ)
1FAETEC-IST (Paracambi - RJ)
1cvitorc@gmail.com
2soraiatbarbosa@gmail.com
3janainavcarvalho@gmail.com
4ilydio@gmail.com
Resumo
Este trabalho apresenta novas possibilidades de atividades didáticas para a representação e visualização de formas geométricas espaciais utilizando o software CONSTRUFIG3D. Esta nova versão do software CONSTRUFIG3D, desenvolvida em Linguagem Java, apresenta novas funcionalidades que irão possibilitar maiores opções para o entendimento da construção e visualização de figuras espaciais, como por exemplo, pirâmides e troncos de pirâmide, cones, a partir da combinação das figuras planas. Pretende-se com isso, refletir ainda mais sobre a proposta de
que o uso do computador como ferramenta pedagógica pode favorecer positivamente na melhora do processo de ensino-aprendizagem da Geometria Euclidiana.
Palavras-chave: Software Educativo, Educação Matemática, Geometria Plana e Espacial
Abstract
This paper presents new possibilities for educational activities to the representation and visualization of 3D geometries using the software CONSTRUFIG3D. This new version of software CONSTRUFIG3D, developed in Java language, provides new features that will allow more options for understanding the construction and visualization of 3D geometries, such as pyramids and truncated pyramid, cone, from a combination of 2D geometries. Thus, the goal is to reflect further on the proposal for the use of computers as a teaching tool can positively promote the improvement of the teaching-learning of Euclidean Geometry.
Keywords: Educational Software, Mathematic Education, 2D and 3D geometries
Introdução
As últimas décadas apresentaram uma crescente aceleração no processo de desenvolvimento de tecnologias nas mais diversas áreas, e a educação não poderia ficar alheia a este processo.
Uma das formas de utilizar a informática como apoio ao ensino é através de um sistema computacional educativo. Esse material didático computacional é o elo entre os professores e os alunos. O objetivo é ajudar a melhorar o processo ensino- aprendizagem de um conteúdo ou assunto educacional. Além disso, ele pode estimular um ambiente colaborativo entre professor-estudante e estudante- estudante. Atualmente, encontramos uma variedade de sistemas educacionais
voltados para as diversas áreas do conhecimento, permitindo ao educando diversificar a forma de trabalhar em sala de aula evitando que o aluno se desmotive.
Valente (1993), um dos referenciais teóricos utilizados nesta pesquisa, afirma que tais tecnologias contribuem para uma educação mais adequada à sociedade atual, colaborando para a aprendizagem de conteúdos e criando espaços de interação.
A informática aplicada à Educação não pode mais ser ignorada e é desafio tanto para os professores como para Estabelecimentos e Sistemas de Ensino. Em virtude disso é inegável a importância do debate sobre as Tecnologias da Informação e seus impactos sobre os processos de construção do conhecimento. Também, de vital importância, é a discussão sobre a importância da escola (re) pensar o seu papel em nossa sociedade (AKIL, 2008). A escola precisa acompanhar essa evolução e utilizar em suas práticas diárias os variados recursos tecnológicos que dispõem, tornando a aprendizagem mais contextualizada. Acreditamos que, não o fazendo, corre o risco de, mais uma vez, ficar distanciada a realidade que o aluno vivencia (FERREIRA, 2010).
Buscando contribuir para este procedimento um grupo de professores que atuam na Universidade Severino Sombra, em cursos de graduação e pós-graduação stricto sensu (Mestrado Profissional em Educação Matemática), desenvolvem investigações articuladas a duas linhas de pesquisa - a) Metodologias e Tecnologias de Informação Aplicadas ao Ensino de Matemática; b) Organização Curricular em Matemática e Formação de Professores.
As discussões apresentadas neste artigo fazem parte dos resultados de um projeto de pesquisa que tem como objetivo pesquisar e desenvolver um ambiente computacional, denominado A.V.E.M (Ambiente Virtual para a Educação Matemática), que será composto de vários módulos que abordaram temas da matemática com seus respectivos artefatos computacionais. Um dos seus objetivos é favorecer interação entre os diversos tópicos da matemática. As Figuras 1 e 2 apresentam as telas de alguns dos sistemas em desenvolvimento.
Figura 1: Software CalcAreaCirculo - desenvolvido para o estudo do cálculo da área do círculo.
A Figura 1 apresenta a tela do software CalcAreaCirc. Este software visa o estudo do cálculo da área do círculo utilizando o método de Arquimedes, onde a medida que o número de lados do polígono inscritos no círculo aumentada, este tendem a se assemelhar com a circunferência.
A ideia do software apresentado na Figura 2 foi de criar uma forma mais lúdica e computacional para obter os valores do Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e do Máximo Divisor Comum (MDC) usando a interpretação geométrica. O aluno pode alterar a base (b) e a altura (h) do retângulo e assim observar que o MMC (b,h) é a quantidade de quadrinhos pintados de amarelo e o MDC (b,h) é a quantidade de divisões da diagonal do retângulo. Essa abordagem também é interessante, pois permite ao educador trabalhar com conceitos de área do retângulo, diagonais, frações, vértices e arestas. A Figura 3 apresenta o software CONSTRUFIG3D que será objeto de estudo e foco deste artigo.
Figura 2: Software MMCMDCGeometrico - voltado para o estudo do MMC e MDC Geométrico.
Figura 3: Software CONSTRUFIG3D - desenvolvido para o estudo de figuras geométricas tridimensionais.
Desse modo, o restante deste artigo está organizado da seguinte forma:
primeiramente tem-se uma discussão sobre a importância de ambientes computacionais com visualização tridimensionais para o ensino da matemática e de sistemas computacionais com essa temática. Em seguida é feita a apresentação do processo de desenvolvimento do sistema computacional CONSTRUFIG3D para apoio ao ensino da geometria plana e espacial. Depois são descritas as novas funcionalidades inseridas no software, uma proposta pedagógica para utilização das novas implementações e as considerações finais do trabalho.
A Importância da Visualização Tridimensional
A Geometria Espacial tem o objetivo de desenvolver a percepção de espaço e de construir conceitos geométricos. Nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs), em especial aqueles direcionados ao ensino fundamental, mostram de forma bem clara a importância da geometria quando apresenta dentro dos blocos de conteúdos o item “espaço e forma”, ressaltando a necessidade dos estudantes identificarem a simetria em figuras tridimensionais, identificarem figuras poligonais e circulares nas superfícies planas de figuras tridimensionais, identificarem a composição de figuras planas, a representação de figuras geométricas, entre outras. Portanto é interessante explorar o potencial dos sistemas computacionais com abordagem tridimensional para apoio ao ensino desse assunto.
Para nosso grupo de pesquisa, esses argumentos constituem a grande motivação do uso de sistemas computacionais que utilizam recursos de visualização tridimensional, como o CONSTRUFIG3D, pois os mesmos permitem que o estudante, com a mediação do professor, experimente hipóteses e teste suas conjecturas em um ambiente de investigação lúdica e significativa.
O CONSTRUFIG3D
A primeira versão do software CONSTRUFIG3D foi desenvolvida em 2005 na Universidade Severino Sombra (USS). A ideia para a proposta do software considerou duas características iniciais: a) parecer um jogo, propiciando ambiente de investigação lúdico e significativo; b) apresentar, como enredo, um conteúdo matemático (no caso, a geometria). Na geometria optou-se por trabalhar com a geometria plana e a geometria espacial, ou seja, montar figuras espaciais a partir de figuras planas. Trata-se de um software livre e código aberto. Resumidamente, o usuário deve seguir as seguintes etapas, para utilização do software:
a. Selecionar o número de peças, conforme quantidade de faces da figura espacial desejada;
b. Selecionar as figuras planas (circulo, triângulo, quadrado ou retângulo) que compõem a figura espacial. Na área de desenho 2D serão visualizadas as figuras conforme seleção;
c. Em seguida acionar o botão montar;
d. Se a seqüência e a quantidade de peças forem corretas, compatíveis com a montagem de uma figura geométrica espacial, surgirá a figura desejada na área de desenho 3D e uma mensagem associada à montagem dessa figura.
Caso contrário, uma mensagem aparecerá avisando que a figura não pode ser montada da forma como foi especificada. Essa etapa é importante uma vez que, os alunos poderão trabalhar o erro, tentar novas propostas, fortalecendo aspectos de visualização e planificação.
A interface inicial do sistema desenvolvido pode ser visualizada na Figura 4. Pode- se identificar uma área 2D e uma área 3D para a visualização das figuras planas e espaciais respectivamente além de uma barra de ferramentas. A interface em que é adicionada a funcionalidade de observação de vértices, arestas e faces é apresentada na Figura 5. A interface atual, em que foi adicionada uma área para visualização da planificação, é apresentada na Figura 6.
Figura 4: Interface inicial da primeira versão do
CONSTRUFIG3D.
Figura 5: Interface do CONSTRUFIG3D mostrando a Figura 3D na forma de vértices e
arestas.
Figura 6: Figuras planas escolhidas pelo usuário e o cubo montado e visualizado na área 3D, bem a sua planificação com as funcionalidades
vértice, aresta e face ativada.
As funcionalidades oferecidas pelo CONSTRUFIG3D e o processo de evolução do software podem ser obtido em Mendes et al (2007) e Carvalho et al (2009,2010).
Novas Funcionalidades do Software CONSTRUFIG3D
Como dito anteriormente, a nova versão do software faz parte do Ambiente Virtual - A.V.E.M – que está sendo desenvolvido usando a tecnologia Java (DEITEL, 2005) e o sistema gráfico OpenGL (WOO, 1999). A escolha desta tecnologia se justifica pela possibilidade de disponibilizar o sistema através da Internet, na forma de applet além de possibilitar a disponibilidade de versões em outras plataformas (Linux, MacOS).
O A.V.E.M. está sendo composto de sistemas computacionais que abordam diversos conteúdos da Matemática da Escola Básica, como: análise combinatória, geometria plana e espacial, razões e proporções, números racionais, matemática financeira, múltiplos e divisores, divisibilidade, além de outros que ainda serão desenvolvidos pela equipe. A proposta é a interligação de tais conteúdos, mostrando a relação que existe entre as distintas áreas da Matemática, assim como da Matemática com as outras áreas do conhecimento. (Figura 7).
Figura 7: O A.V.E.M. – Ambiente Virtual para Educação Matemática.
As funcionalidades que estão sendo acrescentadas ao software CONSTRUFIG3D são: a quantidade máxima de figuras planas de 6 para 8 e a inclusão de novas figuras planas: pentágono, hexágono e trapézio. Estas alterações permitiram a construção e visualização de outras figuras tridimensionais (prisma de base
pentagonal, prisma de base hexagonal, pirâmide de base pentagonal, pirâmide de base hexagonal, tronco de pirâmide de bases triangulares, tronco de pirâmide de bases quadradas, tronco de pirâmide de bases pentagonais, tronco de pirâmide de bases hexagonais), ampliando as possibilidades de construções (Figura 8 e Figura 9).
Figura 8: Figuras planas escolhidas pelo usuário, formando um prisma. Aqui a sua visualização na área 3D, na forma de vértices e arestas.
Figura 9: Figuras planas escolhidas pelo usuário, formando um tronco de pirâmide de base hexagonal.
Proposta pedagógica para utilização do software
A proposta será para se trabalhar com a visualização e planificação envolvendo distintos sólidos geométricos, como: prismas e cilindros, pirâmides e troncos. Nossa equipe tem desenvolvido oficinas pedagógicas para docentes e discentes da Educação Básica. A seguir, mostraremos algumas das atividades que foram desenvolvido nas oficinas.
ATIVIDADE 1:
a) os participantes da oficina são divididos, em subgrupos (quatro integrantes em cada subgrupo, por exemplo). Cada grupo recebe um kit de montagem com figuras planas em cartão ou cartolina (10 círculos, 10 retângulos, 10 quadrados, 10 triângulos, 10 pentágonos, 10 hexágonos, 10 trapézios e uma fita durex). Durante vinte e cinco minutos cada subgrupo tentará montar a maior quantidade de figuras espaciais.
b) Após esta etapa cada grupo irá descrever as características das figuras especiais obtidas, classificando-as e anotando as suas conclusões.
c) Analisando as informações anotadas, os ministrantes devem estimular os participantes a reconhecerem as características que definem o que é um prisma, um cilindro, uma pirâmide ou um tronco de pirâmide.
d) As equipes devem agora reproduzir no CONSTRUFIG3D, ao longo de 20 minutos, o processo de montagem das suas figuras espaciais.
g) Análise da atividade prática desenvolvida.
ATIVIDADE 2 (SÁ, 2011):
Denomina-se poliedro uma forma geométrica espacial formada por diversos polígonos planos (triângulos, retângulos, quadrados, etc). O Poliedro da Figura 10, que se chama OCTAEDRO, é um dos 5 tipos de poliedros denominados regulares.
Figura 10: Forma geométrica apresentada na atividade 2.
Olhando aqui nessa folha de papel você consegue identificar quais os tipos de polígonos que formam esse poliedro. Quantos são esses polígonos que constituem esse poliedro?
Tente reproduzir esse poliedro no CONSTRUFIG3D que está instalado no computador. Consegue agora “enxergar” melhor o poliedro? Qual a vantagem de observar pelo computador em relação ao desenho no papel?
ATIVIDADE 3 (SÁ, 2011):
Será que você consegue formar algum objeto com um retângulo e dois círculos (Figura 11)? Tente verificar desenhando e depois no CONSTRUFIG3D. Como se chama esse objeto? Será que é um poliedro também?
Figura 11: Forma geométrica apresentada na atividade 3.
ATIVIDADE 4 (SÁ, 2011):
A figura 12 representa a “planificação” de um importante tipo de poliedro. Você saberia dizer que tipo de poliedro gerou essa planificação?
Figura 12: Forma geométrica apresentada na atividade 4.
Tente reproduzir esse poliedro no CONSTRUFIG3D. Reconhece algum objeto com esse formato? Um poliedro sempre é formado por vértices, faces e arestas. Você sabe reconhecer esses elementos no poliedro que construiu no CONSTRUFIG3D.
Quantos vértices, faces e arestas possui esse poliedro. As Figuras 13 e 14 apresentam registros das atividades desenvolvidas com o software em uma escola com alunos do 6º do ensino fundamental. Em uma avaliação inicial, pode-se observar que essa nova versão mais ampliada possibilitou diversificar as atividades e a facilitou a construção do conhecimento sobre geometria plana e espacial e suas características.
Figura 13: Software CONSTRUFIG3D sendo utilizando em sala de aula.
Figura 14: Software CONSTRUFIG3D sendo utilizando em sala de aula.
Considerações Finais
O CONSTRUFIG3D é um programa educacional, que propõe aos alunos um trabalho exploratório de conteúdos matemáticos relacionados à Geometria Euclidiana. Alinhado às propostas construtivistas, as atividades desenvolvidas com esse software procuram respeitar o tempo e o espaço necessários a cada aluno na
construção do conhecimento. Associado à escolha do software educacional, devemos pensar como trabalhar como este programa. A proposta pedagógica tem importância fundamental no sucesso do uso do computador em aula, mas temos que ter clareza que este é apenas mais um recurso a ser utilizado e não a solução única e automática do processo de ensino/aprendizagem.
Neste trabalho apresentamos uma nova versão do software CONSTRUFIG3D, que está disponível em Carvalho (2011) para diferentes sistemas operacionais e com algumas funcionalidades adicionais. Sugerimos ainda, uma proposta pedagógica para trabalhar tópicos ligados a Geometria Plana e Espacial. Nosso grupo de pesquisa está em fase inicial de aplicação dessa versão do software em oficinas pedagógicas para alunos da Escola Básica e em cursos de Formação Continuada para docentes. Em estudos posteriores registraremos os resultados dessas atividades.
Agradecimentos
Este trabalho é parte dos resultados obtidos pelo primeiro autor no pos- doutoramento na UNIBAN - Universidade Bandeirante de São Paulo. A segunda autora agradece à FAPERJ pelo apoio financeiro através da bolsa de iniciação cientifica. O primeiro autor agradece ao CNPq pelo apoio financeiro através da Bolsa de Produtividade em Desenvolvimento Tecnológico e Extensão Inovadora – DT nível 2. A terceira autora agradece à FAPERJ pelo apoio financeiro através do programa
“apoio à melhoria do ensino em escolas sediadas no estado do rio de janeiro – 2009”.
Referências
AKIL, C. V., SANTANA, L. G. de, SARUBBI, P. A., CARVALHO, Janaina Veiga, CARVALHO, C. V. A. Tecnologia da Informação: Qual o seu Lugar na Escola?.
Revista Eletrônica Democratizar. , v.2, p.1 - 7, 2008.
DEITEL, H. M. Java: como programar. 6.ed.. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2005. 1110p.
CARVALHO, C. V. A. www.cvac.eng.br/construfig3d.html. Acessado em 10 maio de 2011.
CARVALHO, J. V., CARVALHO, C. V. de A., PAIVA, A. M. S. de, Sá, I. P. de Implicações de um software educacional na formação de professores. Revista electrónica de investigación en educación en ciências. (online), v.4, p.28 - 36, 2009.
CARVALHO, J. V., CARVALHO, C. V. de A., VILLELA, L. M. A. A utilização do software CONSTRUFIG3D no processo de construção do significado da relação de euler. RENOTE - Revista Novas Tecnologias na Educação. , v.8,n.3, p.1-9, 2010.
FERRERIA, J. R. da C., O Ensino da Geometria Espacial com a utilização do programa CONSTRUFIG3D, monografia de Pós-graduação Latu Sensu em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática - Universidade Federal Fluminense, 2010.
MENDES, J. L. de S., CARVALHO, C. V. A., CARVALHO, J. V. (2007) CONSTRUFIG3D: Uma Ferramenta Computacional para apoio ao ensino da Geometria Plana e Espacial. RENOTE - Revista Novas Tecnologias na Educação.
, v.5, p.1-10, 2007.
SÁ, I. P. www.magiadamatematica.com, acessado em 10 de maio de 2011.
VALENTE, J. A. Computadores e conhecimento: repensando a educação.
Campinas: UNICAMP. 1993.
Informações sobre os autores
Carlos Vitor de Alencar Carvalho
Graduação em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Pará (1995), mestrado em Engenharia Civil - Departamento de Engenharia Civil (1998) e doutorado em Engenharia Civil pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (2002).
Docente da Universidade Severino Sombra (USS), docente do Centro Universitário de Volta Redonda (UniFOA) e Docente da FAETEC-IST-Paracambi. E-mail: cvitorc@gmail.com.
Soraia Teixeira Barbosa
Graduando do curso de Sistemas de Informação da Universidade Severino Sombra. Cursando 8º Período, 2011.
e-mail: soraiatbarbosa@gmail.com
Janaina Veiga
Graduação em Engenharia Civil pela Universidade Federal do Pará (1998), mestrado em Engenharia Civil - Departamento de Engenharia Civil (2000) e doutorado em Engenharia Civil pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (2005).
Docente da Universidade Severino Sombra (USS). E-mail:
janainavcarvalho@gmail.com.
Ilydio Pereira de Sá
Graduação em Licenciatura Em Matemática pela UERJ (1974), Mestrado em Educação Matemática (1996), Doutorando em Educação Matemática (2008 – em andamento) na UNIBAN.
Docente da Universidade Severino Sombra (USS). E-mail:
ilydio@gmail.com.
