UNIP – Universidade Paulista Disciplina.:

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UNIP – Universidade Paulista

Disciplina.: Linguagens Formais Professor..: Leandro C. Fernandes

.:: Lista de Exercícios #3 ::.

1) Dada as linguagens a seguir, encontre um autômato capaz de reconhecê-la:

a) L={ w | w = (00)ⁿ01^m2^k00(00)^x3^y onde k, n, y ≥ 0 e m,x ≥ 1}

b) L={ u | u = 0ⁿ1^m(22,3)^k0^x onde n,x ≥ 0 e m,k ≥ 1}

c) L={ w | w = 0ⁿ1^m(2,3)^k32^x0 onde n ≥ 0 e m,k,x ≥ 1}

d) L={ u | u = (0ⁿ110^m1^k23)^z onde k ≥ 0 e n,m,z ≥ 1}

e) L={ w | w = 01ⁿ2^m3 ou w = 3(0|1)^m1ⁿ2^k0 onde m,k ≥ 0 e n ≥ 1}

2) Dado o autômato a seguir, responda:

M = ({q0,q1,q2,q3,q4}, {a,0,1,#,$}, δ, q0, {q4})

δ(q0,a) = q0 δ(q0,#) = q1 δ(q0,$) = q2 δ(q1,1) = q2 δ(q1,#) = q3 δ(q2,0) = q1 δ(q3,a) = q4 δ(q4,$) = q3

a) Qual é a sua representação gráfica, usando diagrama de estados?

b) Qual a sua classificação?

c) Qual a linguagem reconhecida?

3) Encontre autômatos finitos determinísticos que reconheçam as seguintes linguagens:

a) L = { w | w ∈ {0,1}* e w tem a subpalavra 0010}.

b) L = { w | w ∈{a,b}*, w tem 1 ou 2 a's e começa e termina com um b}.

c) L = { w | w ∈ {a,b}* e w tem um número ímpar de b´s ou w tem a subpalavra aba}.

d) L = { w | w ∈ {0,1}*, |w| > 4 e todo bloco consecutivo de 5 elementos contém exatamente dois 0’s}

4) Para cada um dos autômatos abaixo, encontre a linguagem por ele reconhecida:

q₀ q1

q2

q₃ q₄

q₅

b)

c)

q0

q1

q2

q3 q4 q5

q0 q1

0

1

2 3

0 ε

1 1

2 2 3

1

2

1 2

3 1

1

0 2 1

3 2

1 2

0 3

q₀ q₁

q₂ d)

q₀ q1

q2

q₃ q₄

q₅

f)

g)

q0

q₁ q₂

q₃ q₄ q5

q₀ q₁

0

1

2

3 ε

0 1

1

2 2 3

1

2

1 1 3

1

0 2 1

3 2 1 2

0 3 q₁

h)

ε 4

4 ε q₀ q₂

q₃ q4

0 3 e)

a)

(2)

5) Dê os autômatos de pilha capazes de reconhecer as seguintes linguagens:

a) L = { aⁱ b^j c^k | i, j, k > 0 e j = i + k } b) L = { aⁱ b^j c^k | i, j, k > 0 e i = 3j + k }

c) L = {aⁿ₁ c bⁿ₁ c aⁿ₂ c bⁿ₂ c ... c aⁿ_m c bⁿ_m | m ≥ 1 e n_i ≥ 1, ∀ i = 1, ..., m }

d) L = { w ∈ {a, b, c}* | w é uma palavra que é composta de um número ímpar de a´s seguidos por um número par de b´s seguidos por um número ímpar de c´s}.

e) L = { w ∈ {a, b, c}* | w = αcα^R e α = {a, b}* } f) L = { w ∈ {a, b, c}* | w = αα^R e α = {a, b}* }

6) A partir da relação de transição do autômato de pilha abaixo, dê a respectiva representação utilizando diagramas estados e diga que linguagem este autômato representa.

δ: (q0, 0, ε) = (q1, X), (q1, 0, X) = (q1, XX), (q1, 1, X) = (q2, ε) e (q2, 1, X) = (q2, ε)

7) Dado os autômatos abaixo, dê seu diagrama de estados e a respectiva linguagem reconhecida.

a) M = ({q0}, {0,1}, {Z,U}, δ, q0, ε, {q0}) δ(q0, 0, ε) = (q0, Z) δ(q0, 1, ε) = (q0, U) δ(q0, 0, Z) = (q0, ZZ) δ(q0, 1, Z) = (q0, ε) δ(q0, 0, U) = (q0, ε) δ(q0, 1, U) = (q0, UU) b) M = ({q0, q1}, {0,1}, {Z,U}, δ, q0, ε, {q1})

δ(q0, 0, ε) = (q1, Z) δ(q1, 1, ε) = (q0, U) δ(q1, 0, ε) = (q1, Z) δ(q1, 1, ε) = (q1, U) δ(q1, 0, Z) = (q1, ZZ) δ(q0, 1, Z) = (q1, ε) δ(q1, 0, U) = (q1, ε) δ(q0, 1, U) = (q1, UU)

8) Dados os autômatos a seguir, dê a linguagem por eles reconhecida q0 a, ε, A q1

a, A, AA

b, A, ε q2

b, A, ε

q0 q1

a, ε, A b, ε, B

a, A, AA a, B, BA b, A, AB b, B, BB

q2 a, A, ε b, B, ε

a, A, ε b, B, ε q0 a, ε, X q1

q2

b, X, X b, X, ε

c) a) b)