UNIP – Universidade Paulista
Disciplina.: Aspectos Teóricos em Computação Professor..: Leandro C. Fernandes
.:: Lista de Exercícios #1 ::.
1) Sabendo que ∑={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, Γ={a,b,c,d,e,f,g}, Λ={#,$,@,!,?,*,&,%}, δ=abc, β=10001 e α=%$##$% dê os resultados das operações a seguir:
a) ∑Γ b) Γ∑ c) ∑*
d) Λ+ e) αβ f) βα
g) α2β2 h) δR i) (αβ)2
j) ααR k) |α|
l) |β|0
m) |ε|
n) δ*
o) δ+
2) Dadas as expressões abaixo, encontre se possível cinco cadeias que possam ser representadas por cada uma delas, sendo ao menos uma delas a menor cadeia possível:
a) anbm, onde n, m ≥ 0 b) anbn, onde n ≥ 1 c) (ab)ncd2, onde n ≥ 0
d) (0,1)m, onde m ≥ 0 e) (0,1)m(2,3)m, onde m ≥ 1 f) (0,1)n(2,3)m, onde n, m ≥ 1
3) Dadas as linguagens abaixo definidas sobre os alfabetos ∑={0,1,2,3,4,5,6,7}, Γ={a,b} e Λ={#,$,@}, encontre cinco cadeias que pertençam a cada uma delas:
a) L = {w | w∈∑* e 5 ≥ |w| > 1}
b) L = {u | u∈(∑∪Γ)*}
c) L = {x | x∈∑* e x = xR }
d) L = {y | y,w∈∑* e y = wwR } e) L = {0n1m0m1n | n≥0 e m≥1}
f) L = {z | z∈(∑∪Γ∪Λ)*}
4) Dada as gramáticas a seguir, derive cinco cadeias, sendo ao menos uma delas a menor cadeia possível de ser gerada:
a) G = ({A,B,C}, {$,#,0,1,2}, P, A) P: A→0A B→$B
A→0B B→B#
C→C1 B→1C C→2
b) G = ({A,B},{0,1}, P, A) P: A→0A0 A→1B1
B→0B B→1B
B→ε
c) G = ({A,B,C,D},{0,1,2,#,$}, P, A) P: A→BCD D→#D
B→00B D→$D
B→0 D→ε
C→22C1 D→A C→12
d) G = ({A,B,C},{0,1,2,3,#,$}, P, A) P: A→#B# C→0C
A→$C$ C→1C B→B1 C→C1 B→00B C→C2
B→3 C→3
e) G = ({A},{0,1,2,3,4,5,6,7}, P, A) P: A→0A A→1A
A→2A A→3A
A→4A A→5A
A→6A A→7A
A→ε
5) Para cada gramática dada acima, dê a linguagem L(G) gerada por ela.
