AN ´ ALISE DE VIBRAC ¸ ˜ OES EM UMA TORRE DE ENERGIA E ´ OLICA

(1)

CENTRO UNIVERSIT ´ ARIO DE BRAS´ILIA - UniCEUB

FACULDADE DE TECNOLOGIA E CI ˆ ENCIAS SOCIAIS APLICADAS - FATECS PROGRAMA DE INICIAC ¸ ˜ AO CIENT´IFICA

CARLOS EDUARDO COSTA DE FARIA

AN ´ ALISE DE VIBRAC ¸ ˜ OES EM UMA TORRE DE ENERGIA E ´ OLICA

BRAS´ILIA

2018

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CARLOS EDUARDO COSTA DE FARIA

AN ´ ALISE DE VIBRAC ¸ ˜ OES EM UMA TORRE DE ENERGIA E ´ OLICA

Relat ório final de pesquisa de Iniciaç ão Cient´ıfica apresentado à Assessoria de P ós-Graduaç ão e Pesquisa pela Faculdade de Tecnologia e Ci ências Sociais aplicadas - FATECS

Orientac¸ ˜ao: Prof. Dr. Marcos Rafael Guassi

BRAS´ILIA

2018

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Dedicat ´ oria

Dedico esse trabalho a minha fam´ılia, sem voc ˆes nada disso seria poss´ıvel.

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Agradecimentos

Primeiramente gostaria de agradecer a minha fam´ılia, pelo amor, incentivo e apoio incondicional.

Ao meu Prof. Dr. Marcos Rafael, por me acompanhar ao longo dessa pesquisa, agradeço a paci ência, dedicaç ão e os seus s ábios ensinamentos. Aos meus amigos e colegas, que me deram suporte nessa jornada.

Agradec¸o ao UniCEUB pelo ambiente agrad ´avel, por todos recursos disponibiliza-

dos e que viabilizaram essa pesquisa e pela prestatividade de todos.

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AN ´ ALISE DE VIBRAC ¸ ˜ OES EM UMA TORRE DE ENERGIA E ´ OLICA

Carlos Eduardo Costa de Faria - UniCEUB, PIC Instituional, aluno bolsista eduardo.meia4@sempreceub.com

Marcos Rafael Guassi - UniCEUB, professor orientador marcos.guassi@ceub.edu.br

Um dos grandes problemas da atualidade é a quest ão energ ética. A energia e ólica tem se destacado bastante por ser uma alternativa sustent ável a m édio e longo prazo, e por se tratar de uma fonte de energia renov ável, limpa e inesgot ável.

As torres que sustentam o aerogerador s ão flex´ıveis, esbeltas e expostas a vibraç ões excessivas, provenientes da interaç ão entre o vento e a estrutura. Essas forças po- dem induzir vibraç ões, que caso se aproximarem da frequ ência natural da estrutura, aumentam sua amplitude de oscilaç ão, acarretando em danos à mesma, diminuindo seu tempo de vida útil e colocando-a risco. Visando amenizar essas vibraç ões geradas por forças externas, emprega-se amplamente um dispositivo de controle, o amortece- dor de massa sintonizada (AMS). Esse dispositivo consiste essencialmente de um sistema massa-mola-amortecedor, conectado a estrutura da torre e sintonizado na sua frequ ência natural, com o objetivo de evitar a resson ância.

O modelo da torre proposto neste trabalho foi modelado no software ANSYS R19.0, como um elemento de viga vertical e com a utilizaç ão de um elemento de massa concentrada no topo da torre para representar a nacele do aerogerador. Adotou-se um carregamento harm ônico, simulando o efeito do vento, de maneira simplificada, aplicado no topo da estrutura. Junto ao nacele se localiza o AMS.

Foram realizadas as an álises est ática, modal e transiente, al ém de verificar-se a efici ência do AMS. Os resultados obtidos reforçam o âmbito do controle de vibraç ões atrav és do controle passivo das vibraç ões estruturais.

Palavras-Chave: Din ˆamica das estruturas, vibrac¸ ˜ oes, amortecedor de massa

sintonizada, torre e ´ olica, controle estrutural

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Sum ´ario

1 Introduc¸ ˜ao 1

1.1 Amortecedor de massa sintonizada . . . . 2

1.2 Objetivos . . . . 5

2 Fundamentaç ão te ´ orica 6 3 Metodologia 8 3.1 Modelagem f´ısica e geom étrica . . . . 8

3.2 Software ANSYS . . . . 8

3.3 Modelagem computacional . . . . 9

3.4 An ´alise modal . . . . 9

3.5 An ´alise transiente . . . . 9

3.6 Par ˆametros ´otimos do AMS . . . . 9

4 Resultados e discuss ˜ oes 11 4.1 An ´alise Modal . . . . 11

4.2 C álculo dos par âmetros ótimos do amortecedor de massa sintonizada . 13 4.3 An álise transiente . . . . 14

Refer ˆencias Bibliogr ´aficas 17

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1

Cap´ıtulo 1

Introduc¸ ˜ao

Devido ao aumento da demanda energ ética e com a crescente preocupaç ão com a reduç ão da emiss ão de gases poluentes na atmosfera, o mundo tem buscado cada vez mais o desenvolvimento de fontes de geraç ão de energia limpa. Destaca-se dentre elas, a e ólica.

A exploraç ão da energia do vento revela-se uma fonte de energia promissora, mas essa n ão é uma ideia recente, o registro de moinhos de vento para bombeamento de

´agua e moagem de cereais, data de mais de 3000 anos [1].

Na Europa, a utilizaç ão e o desenvolvimento dos moinhos de ventos aumentou continuamente entre os s éculos XII e XIV. No final do s éculo XIV um moinho t´ıpico europeu possu´ıa um rotor de 25 metros de di âmetro e altura de aproximadamente 30 metros [2].

Um turbina e ólica ou aerogerador, é um equipamento que capta a energia cin ética do vento, convertendo-a em energia el étrica. S ão classificados pelo modo como as p ás interagem com o vento ou pela disposiç ão do eixo da turbina.

Atualmente os modelos de aerogeradores que mais s ão empregados s ão: o de eixo vertical (VAWT – Vertical Axis Wind Turbine) e o de eixo horizontal (HAWT – Horizontal Axis Wind Turbine), visto na figura 1.1. Sendo o mais usual o uso s ão dos aerogeradores as de eixo horizontal (HAWT),por apresentarem um maior proveito da energia do vento.

Os principais componentes de um aerogerador de eixo horizontal:

• Anem ômetro: afere a direç ão, a intensidade e a velocidade do vento;

• Catavento: mede a direç ão do vento, é respons ável por transmitir ao sistema de controlo a posiç ão instant ânea o vento, permitindo ao aerogerador manter-se orientado ao vento de forma a otimizar a energia cin ética do vento, aumentando a pot ência produzida;

• Gearbox (caixa multiplicadora): tem a funç ão de transformar as rotaç ões que as p ás transmitem ao eixo de baixa velocidade, entregando ao eixo de alta veloci- dade as rotaç ões que o gerador precisa para funcionar;

• Gerador: converte a energia mec ˆanica em energia el ´etrica;

• Nacele: compartimento situado no topo da torre constitu´ıda por: chassis, caixa

multiplicadora (Gearbox), sistema de controle eletr ˆonico, sistema hidr ´aulico e

sistema yaw;

(8)

2 Figura 1.1: Torre e ´olica com aerogerador de eixo horizontal do tipo HAWT. FONTE:

https://fabricioengmec.blogspot.com/2017/07/historia-da-energia-eolica-e-suas.html

• P ás: S ão produzidas a partir de materiais como a fibra de vidro e o pl ástico.

Visam captar o vento e direcionar sua pot ˆencia ao centro do rotor;

• Rotor: elemento de fixaç ão das p ás que transmite o movimento de rotaç ão para o eixo de movimento lento. Um de seus principais componentes é o sistema hidr áulico que permite o movimento das p ás em distintas posiç ões para otimizar a força do vento ou parar a turbina por completo;

• Torre: elemento que sustenta a nacele e o rotor

As turbinas e ólicas com rotor de eixo vertical s ão normalmente mais caras e apre- sentam desempenho inferior que os de eixo horizontal, em raz ão do gerador n ão girar segundo a direç ão do vento, apenas o rotor se movimenta enquanto o gerador fica pa- rado. S ão exemplos de rotores de eixo vertical os rotores do tipo Savonius, da figura 1.2 e os rotores do tipo Darrieus, da figura 1.3.

De acordo com Dellezzopolles [3](2011), as torres podem ser das seguintes for- mas: tubular cil´ındrica, c ônica ou treliçada, como a mostrada na figura 1.4 - utilizando concreto ou aço na composiç ão de sua estrutura.

As torres tubulares, como a da figura 1.1, correspondem ao modelo de estrutura mais empregado na construç ão de turbinas e ólicas [1, 2, 3, 4]. Isso deve-se ao fato de apresentarem melhor efic ácia em relaç ão a sua rigidez, pois possuem pontos discretos de ligaç ão entre os m ódulos que favorecem a sua montagem a grandes alturas, e consequentemente, a segurança dos montadores.

1.1 Amortecedor de massa sintonizada

Torre e ´olicas s ˜ao estruturas altas, esbeltas e encontram-se constantemente sub-

metidas a esforços de vento - estes induzem vibraç ões na estrutura. Essas solicitaç ões

podem causar `a estrutura efeitos superiores aos calculados daqueles previstos na

an álise de modelo est ático. Logo, é necess ária a realizaç ão de uma an álise din âmica,

(9)

3 Figura 1.2: Torre e ´olica com aerogerador de eixo vertical do tipo Savonius. FONTE:

https://pixabay.com/pt/rotor-savonius-vertical-3084781/

Figura 1.3: Torre e ´olica com aerogerador de eixo vertical do tipo Dar-

rieus. FONTE: https://en.wind-turbine-models.com/turbines/93-dornier-darrieus-

55?picture=LPQ8tvaHYVd

(10)

4 Figura 1.4: Torre e ´olica com aerogerador de eixo horizontal com torre trelic¸ada.

FONTE: http://www.brametal.com.br/produto/3/

que leve em consideraç ão a variaç ão temporal desses efeitos. A realizaç ão desse tipo de an álise possibilita determinar os valores de deslocamentos, tens ões e aceleraç ões da estrutura, que n ão s ão detectados em uma an álise estritamente est ática.

Casos como o de “Tacoma Narrows Brigde” - que em virtude do efeito do vento, entrou em resson ância e ruiu, em 1940 - fomentaram in úmeros estudos na área de din âmica das estruturas nas últimas d écadas.

Segundo Val ˆencia [5], um dos dispositivos mais adotados por engenheiros civis para se combater esse tipo de dano ´e o amortecedor de massa sintonizada (AMS).

Ele consiste em um sistema massa, mola e amortecedor fixado a um sistema livre para vibrar, visando reduzir a resposta din âmica da estrutura. Vigas, torres, passarelas de pedestres, pontes e edif´ıcios altos s ão estruturas que v êm se beneficiando com a aplicaç ão do AMS para aprimorar a sua performance.

A frequ ência do amortecedor é sintonizada para uma frequ ência particular da es- trutura, pois, uma vez que a estrutura for excitada, o amortecedor ir á vibrar fora de fase com o movimento da estrutura. Esse m étodo de controle estrutural tem como principal finalidade de diminuir a amplitude do pico de resson ância [6](Alves, 2015).

Chen e Huang [7] estabelecem que para o AMS ter uma boa aplicabilidade, a raz ˜ao µ entre a massa do amortecedor e a massa total - deve estar entre 5% e 15%.

No presente trabalho adotou-se os valor de 10%. Com esses valores estabelecidos calculou-se os par ˆametros ´otimos.

Den Hartog [8] deduziu os par âmetros ótimos para uma boa aplicabilidade dos amortecedores de massa sintonizada, estas deduç ões assumem que o sistema prin- cipal tenha fator de amortecimento nulo, ou seja, apenas o sistema de amorteci- mento seria o respons ável pelo controle de vibraç ões da estrutura. A sua t écnica de otimizaç ão foi desenvolvida com o objetivo de minimizar o deslocamento da estrutura, sob aç ão de um carregamento harm ônico.

Este trabalho visa compreender a efic ´acia do conjunto estrutura-amortecedor, os

(11)

5 par âmetros de amortecimento necess ários para se obter melhor controle dos des- locamentos devido às cargas din âmicas, dessa forma, podendo-se determinar os par âmetros ideais de um projeto.

1.2 Objetivos

O presente trabalho tem como objetivo principal analisar os deslocamentos de uma

torre e ´olica, com e sem a presenc¸a de um amortecedor de massa sintonizada, veri-

ficando assim numericamente a efic ´acia do dispositivo de controle estrutural neste

tipo de estrutura. Para alcançar esse objetivo, ser ão realizadas etapas intermedi árias,

com o intuito de presentar um modelo capaz de simular o comportamento de uma

torre e ólica; analisar deformaç ões da estrutura atrav és da modelagem no pacote de

elementos finitos do ANSYS; e comparar os deslocamentos com e sem a presenc¸a do

AMS, adotando diferentes valores para a frequ ência da excitaç ão externa.

(12)

6

Cap´ıtulo 2

Fundamentac¸ ˜ao te ´ orica

Beneveli [9] estudou o uso do controle estrutural na proteç ão de estruturas subme- tidas a carregamentos din âmicos buscando evitar n´ıveis de vibraç ão que possam ge- rar desconforto, comprometer a segurança e integridade da edificaç ão. Adotou como controle estrutural o amortecedor de massa, entre eles o AMS. Concluindo que em mecanismos de controle passivo, o AMS tem uma grande influ ência na resposta do sistema e que em muitos casos houve reduç ão da amplitude de oscilaç ão.

Val ência [5] investigou o controle de oscilaç ões em vigas met álicas com distin- tas condiç ões de v´ınculos empregando amortecedores de massa sintonizada. Utili- zou quatro modelos de viga: biapoiada, engastada e apoiada, simplesmente apoiada com dois balanços e uma viga Gerber com balanços. Submeteu estas estruturas sob dois tipos de carregamento: harm ônico e aleat ório, almejando definir numerica- mente a efic ácia de um sistema de controle passivo (AMS e AMSM) na reduç ão de vibraç ões excessivas e no controle da reaç ão din âmica da estrutura. Obteve os resul- tados num éricos com o aux´ılio do software ANSYS e inferiu que o emprego do controle estrutural reduz significativamente os deslocamentos.

Sirqueira [10], elaborou um modelo de elementos finitos no software ANSYS simu- lando o comportamento da torre e ólica submetida ao carregamento promovido pelo vento nas p ás da h élice. Determinou as frequ ências naturais, os modos de vibraç ão bem como uma an álise harm ônica e transiente para investigar a reaç ão din âmica da estrutura no dom´ınio do tempo. Concluiu que a realizaç ão de uma an álise exclusi- vamente est ática pode ocasionar no mau dimensionamento da torre e, consequente- mente, em prov áveis acidentes. Desta forma, constatou a relev ância do estudo da parcela din âmica.

Avila e Pereira [11], utilizaram o amortecedor de massa sintonizada (AMS) sin- ´ tonizado na frequ ência natural da estrutura de uma torre e ólica buscando reduzir vibraç ões. Modelaram a estrutura como um elemento de barra com uma massa con- centrada no topo da torre simulando a nacele. Utilizaram o pacote de elementos finitos ANSYS para fazer as an álises modal e transiente. Utilizaram de um carregamento harm ônico, comparando os deslocamentos com e sem do amortecedor de massa sintonizada. Comprovaram a efici ência do uso de controle estrutural neste tipo de estrutura.

Dellezzopolles Junior [3] fez uma an álise din âmica de torres de energia e ólica.

Essas torres servem de suporte para aerogeradores, os quais geram carregamentos din âmicos na estrutura. Concluiu que a an álise din âmica é essencial para se obter resultados confi áveis a respeito do comportamento da estrutura.

Oliveira [1], buscou analisar o comportamento din ˆamico de uma torre de gera-

(13)

7 dor e ´olico, visando obter um modelo num ´erico que simulasse melhor o modelo real.

Utilizou-se do modelo de elementos finitos para realizar as an álises modal e estu- dar as respostas din âmicas da estrutura. Comparou os resultados experimentais e num éricos, concluindo que modelo de casca com sapata, ajustado aos resultados do ensaio, é a melhor representaç ão da estrutura real, obtendo valores de frequ ências pr óprias pr óximos aos alcançados no ensaio din âmico.

Alves [6], pesquisou sobre o controle de vibraç ões em um edif´ıcio de 36 pavi- mentos aplicando amortecedores de massa sintonizados (AMS) submetidos a car- gas din âmicas (vento ou terremoto). O vento foi descrito como um carregamento harm ônico bem como utilizando o m étodo do vento sint ético. No seu trabalho os edif´ıcios s ão modelados como sistemas do tipo shear-building de n graus de liberdade e, utiliza um amortecedor do tipo AMS – como controle estrutural - e sistema de isola- mento de base. Concluiu que ao se alterar os par âmetros do AMS ótimo e o edif´ıcio

é sujeito a um carregamento harm ônico, a reduç ão das amplitudes de oscilaç ão s ão menores que as amplitudes com o AMS ótimo evidenciando a sua efic ácia

Pereira [2], prop ôs um modelo de torre que foi modelado com elemento de viga sem as p ás do rotor e a utilizaç ão de um elemento de massa concentrada no topo da torre atuando como a nacele do aerogerador. Desempenhou an álises estruturais est ática, modal e transiente, assim como sistemas de otimizaç ão em cada um desses regimes.

Como dispositivo de controle estrutural utilizou-se um p ˆendulo, fixado a estrutura da

torre e sintonizado em uma frequ ˆencia de interesse, ambicionando fazer o dispositivo

vibrar fora de fase com o movimento gerado pela interac¸ ˜ao vento-estrutura, e assim

transmitir a energia vibrat ória para o pr óprio p êndulo.

(14)

8

Cap´ıtulo 3

Metodologia

3.1 Modelagem f´ısica e geom ´etrica

A torre apresenta uma estrutura tubular cil´ındrica, em ac¸o, com espessura cons- tante em toda a estrutura. As propriedades da torre podem ser verificadas na tabela 3.1:

Propriedades da torre Valor

Altura (m) 80

Di ˆametro da torre (m) 4

Espessura (m) 0,02

Massa do topo da torre (kg) 19876 Massa espec´ıfica (kg/m

³

) 7850 M ´odulo de Elasticidade (N/m

²

) 2,1 · 10

¹¹

Tabela 3.1: Propriedades da torre modelada

3.2 Software ANSYS

A elaboraç ão de uma modelagem estrutural, via elementos finitos ANSYS, geral- mente é composta por tr ês etapas:

I. Pr é-processamento: Fase na qual modela-se toda a estrutura, especificando os tipos de elemento, propriedades f´ısicas e geom étricas do material. A determinaç ão do tipo de an álise, a discretizaç ão da estrutura e a criaç ão da malha, acontecem nessa etapa.

II. Processamento: Nesta parte especificam-se as condiç ões de contorno, o carre- gamento e sua aplicaç ão na estrutura investigada.

III. P ós-processamento: Compreende na obtenç ão das soluç ões. Tens ões, aceleraç ão

da estrutura, deslocamentos nodais, deformaç ões e frequ ências naturais, s ão

exemplos que o software, proporciona, analisar.

(15)

9

3.3 Modelagem computacional

A torre foi modelada, como um elemento de viga com uma massa concentrada no topo para simular a nacele, no pacote de elementos finitos ANSYS.

Almejou-se, ao modelar a estrutura, empregar elementos que apresentassem mais apropriadamente o comportamento da torre e suas condic¸ ˜oes de apoio.

Utilizou-se dos elementos: BEAM4 e BEAM188, para simular a estrutura da torre;

MASS21, para simular a nacele.

A estrutura foi discretizada em 401 n ´os e 400 elementos finitos, cada elemento tem 20 cent´ımetros de comprimento.

3.4 An ´alise modal

O ANSYS R19.0 proporciona os m étodos Block Lanczos, Damped, PCG Lanczos, QR Damped, Supernode, Subspace e Unsymemetric como mecanismos de extraç ão dos modos de vibraç ão da estrutura. Utilizou-se do Block Lanczos em virtude da r ápida converg ência de soluç ões obtidas.

A partir das frequ ências naturais ou modos de vibraç ão da estrutura encontradas, modelou-se as propriedades do AMS e o carregamento harm ônico.

3.5 An ´alise transiente

Os modos “Full” e o “Mode superposition” s ão os m étodos disponibilizados pelo ANSYS R19.0 para desempenhar a an álise transiente. Utilizou-se do m étodo “Full”

devido a sua simples aplicaç ão em comparaç ão ao outro modo.

Na an álise transiente, é definida a reaç ão din âmica da estrutura por efeito de car- regamentos harm ônicos. Considerou-se uma carga senoidal

F (t) = P sen(ωt + φ), (3.1)

com P = 1000KN e o ângulo de fase φ sendo nulo, variando ao longo do tempo a fim de simular o esforço gerado pelo vento atuando na estrutura. A excitaç ão din âmica, aplicada na massa concentrada no topo da torre, é constitu´ıda por um harm ônico ressonante. A frequ ência de excitaç ão foi calculada igual à frequ ência natural da torre.

Por meio do m étodo de Newmark, obteve-se a soluç ão das equaç ões de movi- mento da estrutura proposta. Esse m étodo foi utilizado em virtude do pacote ANSYS utilizado na modelagem e soluç ão dos problemas propostos utilizar-se desse m étodo de integraç ão direta e impl´ıcita.

3.6 Par ˆametros ´ otimos do AMS

Atrav ´es da raz ˜ao µ entre a massa do amortecedor e a massa total, adotou-se

o valores de 10%. Com este valor definido, calculou-se os par ˆametros ´otimos do

amortecedor.

(16)

10 Den Hartog (1956) [8] definiu os par âmetros ótimos de amortecimento, estes s ão dados pelas relaç ões:

α

o

= 1

1 + µ (3.2)

_o

= s

3µ

8(1 + µ)

³

(3.3)

ω

_a

= α

_o

ω (3.4)

Utilizou-se do Fortran 95 para o c ´alculo das constantes de rigidez e dos par ˆametros

´otimos de amortecimento do AMS.

O amortecedor de massa sintonizada (AMS) foi modelado utilizando-se dos ele-

mentos COMBIN14 e MASS21, para simular as massas, as molas e os amortecedores

do dispositivo de controle.

(17)

11

Cap´ıtulo 4

Resultados e discuss ˜ oes

Com base na tabela 3.1, calculou-se as seguintes propriedades da torre e ´olica:

momento de in ´ercia I em torno do eixo z:

I

_zz

= π D

⁴

− d

⁴

64 = 0, 494143m

⁴

, (4.1)

sendo D o di âmetro externo e d o di âmetro interno da torre. A área da seç ão transver- sal:

A

_s

= π

4 (D

²

− d

²

) = 0, 249876m

²

(4.2) O volume da torre:

V

_torre

= A

_s

H = 19, 99008m

³

(4.3)

A massa da torre:

M

_torre

= ρ

_aco

V

_torre

= 156.922, 128kg (4.4)

A massa total da estrutura:

M

_total

= M

_torre

+ M

_topo

= 19.876kg (4.5)

Definidos esses par ˆametros, modelou-se a torre no pacote de elementos finitos ANSYS R19.0.

4.1 An ´alise Modal

Por meio do bloco Lanczos, presente no pacote de elementos finitos ANSYS, realizou-se an álise modal. Assim, o programa determinou as frequ ências naturais e os modos de vibraç ão da torre e ólica.

Esses par âmetros correspondem aos modos de vibraç ão mostrados nas figuras

abaixo, do primeiro ao oitavo modo.

(18)

12 Figura 4.1: Modos de vidraç ão da torre e ólica com as frequ ências (a) 1

^o

modo, f=0,51533Hz, (b) 2

^o

modo, f=0,63315Hz, (c) 3

^o

modo, f=3,3429Hz, (d) 4

^o

modo, f=3,8674Hz.

Figura 4.2: Modos de vidraç ão da torre e ólica com as frequ ências (a) 5

^o

modo,

f=9,3219Hz, (b) 6

^o

modo, f=10,024Hz, (c) 7

^o

modo, f=10,422Hz, (d) 8

^o

modo,

f=16,163Hz.

(19)

13 BEAM188 1 0,51533 2 0,63315 3 3,34290 4 3,86740 5 9,3219 6 10,024 7 10,422 8 16,163

Tabela 4.1: Frequ ˆencias naturais da torre e ´olica, em Hz.

4.2 C ´alculo dos par ˆametros ´ otimos do amortecedor de massa sin- tonizada

Utilizando-se dos valores obtidos na an álise modal, os par âmetros ótimos defini- dos por Den Hartog [8] e por meio das seguintes manipulaç ões mostradas abaixo, obteve-se as equaç ões para determinar a rigidez e o amortecimento do amortecedor de massa sintonizada:

ω

_a

= r K

a

M

_a

. (4.6)

Substituindo a equaç ão 3.2 na equaç ão 4.6, obt ém-se a express ão 1

1 + µ ω = r K

_a

M

_a

(4.7)

Manipulando-se essa equac¸ ˜ao, chega-se a

K

_a

=

1 1 + µ

ω

2

. (4.8)

Sabe-se que

C

a

= 2

o

M

a

ω

a

. (4.9)

Com a substituiç ão das equaç ões 3.3 e 4.6, obt ém-se a express ão

C

_a

= 2 s

3µ

8(1 + µ)

³

(µ

_{M tot}

) r K

_a

M

_a

(4.10)

(20)

14 Utilizando µ como 10%, nas equac¸ ˜oes 3.2, 3.3, determinam-se os valores

α

_otimo

= 0, 9090909090909090 (4.11)

otimo

= 0, 16785203315363553 (4.12)

M

a

= 17.679, 8128kg (4.13)

Inserindo esses valores nas equac¸ ˜oes 3.4, 4.10 chega-se a

ω

_a

= 2, 943558077rad/s (4.14)

K

_a

= 154.134, 64435562171N/m (4.15) Com todos esses valores, calcula-se o valor de C

a

na equac¸ ˜ao 4.10

C

_a

= 17.524.497155373152N · s/m (4.16)

4.3 An ´alise transiente

Para averiguar a efic ácia do AMS, modelado anteriormente, analisou-se a estru- tura sujeita a um carregamento do vento harm ônico, j á que os par âmetros ótimos do amortecedor, estabelecidos por Den Hartog [8], s ão especificados baseando-se deste pressuposto da carga. An álises similares foram realizadas por Shzu et al [12].

Esta excitaç ão din âmica imposta à estrutura foi modelada de modo a representar o efeito da aç ão da força do vento atuando na torre do aerogerador. Nas an álises transientes, o tempo total de an álise foi de 20 segundos e um passo de tempo de 0,1 segundos.

A cor vermelha e azul, nos gr ´aficos a seguir, indica o deslocamento sem e com a presenc¸a do amortecedor de massa sintonizada, respectivamente. A figura 4.3 re-

−0,020

−0,015

−0,010

−0,005 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deslocamento (m)

Tempo (s)

−0,06

−0,04

−0,02 0 0,02 0,04 0,06

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deslocamento (m)

Tempo (s)

Figura 4.3: Deslocamento em funç ão do tempo no primeiro modo de vibraç ão (a es- querda) e no segundo modo de vibraç ão (a direita).

presenta o deslocamento do topo da torre quando ω

_f

= 0,51533 Hz. Nota-se que a

presenc¸a do controle estrutural ameniza os deslocamentos laterais da estrutura. Ob-

servando a figura 4.3, a direita, percebe-se que a estrutura entra em resson ˆancia,

(21)

15 quando ω

_f

= 0,63315 Hz. Com a presença do AMS os deslocamentos da estrutura diminuem, evidenciando assim a sua principal finalidade que é de diminuir a amplitude do pico de resson ância. Esse era o principal efeito esperado no sistema

−0,0003

−0,0002

−0,0001 0 0,0001 0,0002 0,0003

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deslocamento (m)

Tempo (s)

−0,00015

−0,0001

−5×10

⁻⁵

0 5×10

⁻⁵

0,0001 0,00015

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Deslocamento (m)

Tempo (s)

Figura 4.4: Deslocamento em funç ão do tempo no terceiro modo de vibraç ão (a es- querda) e no quarto modo de vibraç ão (a direita)

A figura 4.4 da esquerda simula o deslocamento do topo da torre quando ω

_f

=

3,3429 Hz. Verifica-se que a presenc¸a do controle estrutural reduz os deslocamentos

da torre, sendo que estes s ˜ao muito mais baixos quando comparados ao primeiro

e segundo modos de vibraç ão. J á a figura 4.4 da direita descreve o deslocamento

do topo da torre quando ω

_f

= 3,8674 Hz. Constata-se que a amplitude de oscilac¸ ˜ao

diminui com a presenc¸a do controle estrutural.

(22)

16

Considerac¸ ˜ oes finais

A torre foi modelada como elemento de viga com uma massa concentrada no topo, no pacote de elementos finitos ANSYS R19.0. Foram realizadas an ´alises modais e transientes.

Na an álise modal obteve-se as frequ ências de vibraç ão da estrutura. Com estes valores, modelou-se o carregamento harm ônico e a frequ ência natural do amortecedor de massa sintonizada.

Com base nos par ˆametros ´otimos do AMS definidos por Den Hartog [8], modelou- se o dispositivo de controle estrutural.

Quando aplicada a carga devida a um vento harm ónico e sintonizado com a frequ ência natural da estrutura, foi poss´ıvel observar que o AMS reduz significativamente as am- plitudes de vibraç ão, visto que o amortecedor foi sintonizado à frequ ência do vento.

Verificando assim numericamente a efic ´acia do dispositivo de controle estrutural AMS em uma torre e ´olica.

Os resultados obtidos est ão de acordo com refer ências da área, mas alguns pontos

mostram resultados diferentes, como esperado, devido a diferenc¸as na geometria e

na modelagem do amortecedor de massa sintonizada no pacote de elementos finitos

ANSYS.

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Refer ˆencias Bibliogr ´aficas

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