COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III 1ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROF. WALTER TADEU
www.professorwaltertadeu.mat.br Conjuntos Numéricos – Operações com Reais e Intervalos na Reta – 2013 - GABARITO
1. Desenvolva utilizando produtos notáveis: a)
31
2 b)
3 1
2.Solução. Resolvendo os quadrados da soma e da diferença, temos:
a)
31
2 3 2 2
3.112 32 3142 3 .b)
31
2 3 2 2
3.112 32 3142 3.2. Transforme o radical duplo:
a) 5 24 b) 72 6 c) 11 21 d) a a21 Solução. Identificando as condições de existência e os termos A, B e C da fórmula, temos:
a)
2 2 3
4 2 6 2
1 5 2
1 24 5
5
1 1 C 1 24 25 24 5 B A 24 C
B 5
A
2 2 2
.
b)
1 2 6 2 2 12 2
5 7 2
5 6 7
2 7
5 25 C 25 24 49 24 7 B A C 24
B
24 6 2
7 A
2 2 2
.
c)
2 2 42 2 . 2 2
1 21 2
1 21 2 1 2 21 2
10 11 2
10 21 11
11
10 100 C 100 21 121 21 11 B A 21 C B
11
A
2 2 2
.
d)
2 1 a 2
1 1 a
a a
1 1 C 1 1 a a 1 a a B A 1 C
a B
a A
2
2 2 2 2 2 2 2
.
3. Utilizando as propriedades dos módulos, efetue:
a) 53 2 20 3 b) 3 3 c) 5 5 Solução. Observando o sinal das operações para a retirada dos módulos, temos:
a)
2 20 3 5 3 2 2 5 3 6 3 5 2
3 5
3 20 2 3
5 3 20 2 3 0 5
20 2
0 3 5
.
b)
3 3 3 3 3 3 2 6
0 3
0
3
.
c)
5 5 5 5
0 5
0 5
.
4. Verifique se o número 42 3 42 3 é racional ou irracional.
Solução. Transformando em radicais e efetuando, temos:
3 1 3 1 3 1 2 Racional
1 3 3 2 4 3 2 4 )iii
1 2 3 2 2 6 2
2 4 2
2 3 4 2 4
2 4 C 4 12 16 12 4 B A C 12 B
12 3 2
4 A )ii
1 2 3 2 2 6 2
2 4 2
2 3 4 2 4
2 4 C 4 12 16 12 4 B A C 12 B
12 3 2
4 A )i
2 2 2
2 2 2
.
5. O valor de 8 1436 4 é igual a:
a) 2 3 b) 3 2 c) 6 d) 2 5 e) 5 2 Solução. Encontrando as raízes do interior dos radicais e simplificando, temos:
3 2 3 . 2 12 4 8
16 8 2 14 8 8 14 8 2 6 14 8 4 6 14 8
2
3 3
3
.
6. Calcule o valor de x sabendo que 2 x 2 x ... 5
Solução. Elevando ao quadrado ambos os membros e simplificando, temos:
23 x 2 x ... 529 x 5 529 x 524 ...
x 2 x
23 ...
x 2 x 25 ...
x 2 x 2 5 ...
x 2 x 2
5 ...
x 2 x 2 : Dado
2 2
2 2
.
7. (FUVEST) O numero x não pertence ao intervalo aberto de extremos -1 e 2. Sabe-se que x < 0 ou x > 3. Pode-se então concluir que:
a) x – 1 ou x > 3 b) x ≥ 2 ou x 0 c) x ≥ 2 ou x – 1 d) x > 3 e) x ≥ 2
Solução. A condição está identificada na figura.
8. Escreva os intervalos reais, utilizando colchetes, formados pelos números.
a) maiores que 3 b) menores que – 1 c) maiores ou iguais a 2 1
Solução. Identificando os extremos e a convenção, temos:
a)
3,
b)
,1
c) 21, 9. Escreva usando a notação de conjuntos os intervalos na reta dos reais.Solução. Utilizando a sentença de conjuntos, temos:
a)
xIR/2x4
b)
xIR/x1
c)
xIR/ 2x5
d)
2 x 1 / IR
x
10. Represente, na reta real, os intervalos:
Solução. Utilizando a notação de “bola aberta” e “bola fechada”, temos:
a) [2, 8]
b) [– 6, – 1[
c) {x є IR / 2 < x < 5}
d) c) {x є IR / 3 < x 7}
e) [0, +∞[
f) {x є IR / x ≥ – 1}
g) {x є IR / – 2 x 2}
11. Considere os conjuntos:
A = {x є IR / – 1 x 2};
B = {x є IR / 0 x 5};
C = {x є IR / 1 < x < 4};
D = {x є IR / x > – 3}
Represente na forma de colchetes ou na reta os conjuntos:
a)
