Matemática 1
Lista de exercícios (Conjuntos, Conjuntos Numéricos
e Intervalos)
1. Dados os conjuntos A={1, 4, 7, 10, 13} e B={2, 4, 6, 8, 10, 12}, então é verdadeiro que:
a) A é um subconjunto de B; b) B é um subconjunto de A; c) A ¿ B = Ø
d) A ¿ B ¿ Ø
2. Dado o conjunto
A
={1,2, 3, 4
}
, qual é o total de subconjuntos do conjuntoA ?
Resp.: 16 subconjuntos
3. Se
A
⋂
B
={6, 8,10
}
,A
={4,
x ,
8, 10
}
eB
=
{
2,
x , y ,
10, 12
}
.
Obtenhax
+
y
. Resp.: x + y = 144. Represente os conjuntos
A
={1,2, 3, 8, 9}
,B
={1, 3, 5,8
}
eC
={0, 1,3, 7, 9
}
no diagrama:5. Dados:
A
={0, 1,3, 4, 6
}
,B
={0,1, 2, 4
}
,E
={2, 4, 7
}
e F¿
{3, 5
}
, determine:a)
(
A ∩B
)
∪
F
Resp.: {0, 1,3, 4, 5} b)
(
F−A)
∪(E−B)Resp.: {5, 7} c)
C
BE
∩C
AF
Resp.: ∅
6. Sendo
n
(
A
)=40
,n
(
A ∩B
)=15
en
(
A
∪
B
)=75
, calcular o número de elementos de B.Resp.: 50 elementos
7. Um cursinho ofereceu a 105 alunos aulas extras de matemática e física. Para as aulas de matemática matricularam-se 40 alunos, para as aulas de física, 50 alunos. Sabe-se que 25 alunos matricularam-se para as duas disciplinas. Pergunta-se:
a) Quantos alunos matricularam-se somente para as aulas de matemática? Resp.:15 alunos
Resp.: 40 alunos
8. Numa cidade existem três clubes: A, B e C. Os números de sócios estão distribuídos segundo a tabela abaixo:
A B C A e B A e C B e C A, B e C 1200 1500 900 360 280 200 120 Pergunta-se:
a) Quantos sócios possuem os três clubes juntos?
Resp.: 2880 sócios
b) Quantos sócios são apenas do clube A?
Resp.: 680 sócios
c) Quantos sócios são apenas do clube B ou C? Resp.: 1680 sócios
d) Quantos sócios freqüentam o clube A e não freqüentam o clube C? Resp.: 920 sócios
9. A determinação do tipo sangüíneo de uma pessoa deve-se à presença (ou não) dos antígenos A e B no sangue. Se uma pessoa possuir somente o antígeno A, ela é do tipo A; se tiver somente o antígeno B, é do tipo B; se tiver ambos, é do tipo AB e se não tiver nenhum, é do tipo O. Num grupo de 70 pessoas verificou-se que 35 apresentam o antígeno A, 30 apresentam o antígeno B e 20 apresentam os dois antígenos. Quantas pessoas são do:
a) tipo A?
Resp.: 15 pessoas
b) tipo B?
Resp.: 10 pessoas
10. Em uma turma de 60 alunos, 21 praticam natação e futebol, 39 praticam natação e 33 praticam futebol.
a. Qual a porcentagem de alunos que praticam um, e somente um, desses esportes? Resp.: 50%
b. Qual a porcentagem de alunos que não praticam nenhum desses esportes? Resp.: 15%
11. Sabe-se que
A
∪
B
∪
C
=
{
n
∈
N
/1
≤ n≤
10
}
,A ∩B
=
{
2, 3,8
}
,A ∩C
=
{
2,7
}
,B ∩C
=
{
2, 5, 6
}
eA
∪
B
=
{
n
∈
N
/
1
≤ n≤
8
}
. Determine C . Resp.: C = {2, 5, 6,7, 9, 10}12.
A
eB
são dois conjuntos tais queA
−
B
tem 30 elementos,A ∩B
tem 10 elementos eA
∪
B
tem 48 elementos. Então, determine o número de elementos de B−A . Resp.: 8 elementos13. Considere os seguintes subconjuntos de números naturais:
N
=
{
0, 1, 2,3, 4,
…
}
P
=
{
x
∈
N ∕
6
≤ x ≤
20
}
A
=
{
x
∈
P ∕ x é par
}
B
=
{
x
∈
P ∕ x é divisor de
48
}
C
=
{
x
∈
P ∕ x é mú ltiplo de
5
}
Determine o número de elementos do conjunto
(
A
−
B
)
∩C
. Resp.: 2 elementos14. Indique as sentenças verdadeiras: a.( )
0ϵN g.( ) n.( ) +¿
¿
5ϵQ¿
2
5
ϵ
N
−3
4
ϵ
I
b.( )
0
ϵ
Z
h.( )
2
5
ϵ
Z
o.( )Z
⊂
Q
u.( )
−3
4
ϵ
R
c.( )
0
ϵ
Q
i.( )
2
5
ϵ
Q
p.( )+
¿
={}
−
¿
∩Q
¿Q
¿v.( )
√
2
ϵ
Z
d.( )
−2
ϵ
N
j.( )0
ϵ
Q
¿ q.( )+
¿
=
Q
−
¿
¿∪
Q
¿Q
¿z.( )
√
2
ϵ
Q
e.( )
−2ϵZ
l.( )
−
¿
−3
4
ϵ
Q
¿ r.( )−3
4
ϵ
Z
y.( )
√
2
ϵ
I
f.( )
−2ϵQ
m.( )
−
¿
2
7
ϵ
Q
¿ s.( )−3
4
ϵ
Q
z.( )
√
2
ϵ
R
15. Escreva na forma p/q,
q ≠
0
, com p e q primos entre si:a) 0,2 Resp.: 1/5
b) -3,5 Resp.:
−7
/
2
c) 0,555... Resp.: 5/9
d) 2,111... Resp.:
19/
9
e) 75,557557... Resp.:
75482/999
f) 4,34656565... Resp.:
43031/
9900
16. Represente na reta real os intervalos:
a)
[−3, 2]
d)−8,−2
¿
¿
¿
g) ¿−∞ ,0¿ ¿ j)
{
x
ϵ
R ∕ x
>−4
}
b) ¿2,5¿ ¿ e) ¿−∞ ,3¿ ¿ h)
{
x
ϵ
R ∕
−4
≤ x ≤
2
}
k){
x
ϵ
R ∕ x ≤
√
5
}
c)
¿
−1, 4
¿
¿
f)¿
2,+
¿
∞
¿
i){
x
ϵ
R ∕
0
<
x ≤
3
}
17. Dados os intervalos A=¿−3, 5¿ ¿ e
B
=[
2, 8]
determine: a)A
∪
B
Resp.:¿
−
3,8
¿ ¿
b) A ∩B Resp.:
[
2,5
]
a)
∩
[1, 8]
¿
−5,3
¿
Resp.:[
1,3
]
d)[−1, 4
]
∩
¿
4, 6
¿ ¿
Resp.:∅
b)
∩
[
−1, 4
]
¿
0,2
¿
Resp.: ¿¿0, 2¿ e)
¿
−
√
2
,
3
¿ ¿
∩
¿
5,
√
30
¿ ¿
Resp.:∅
c)
[−5, 6
]
∩
[
6,
√
40
]
Resp.:{
6
}
f)¿
−
∞ ,
3
¿ ¿
¿
∩
¿
2,
∞
¿
Resp.: ¿23,¿ ¿19. Determine a reunião dos seguintes intervalos:
a)
[
1,3
]
∪
¿
2, 4
¿ ¿
Resp.:[
1, 4
]
d)¿
2, 3
¿
[
1,2]
∪
¿
Resp.:1,3
¿
¿
¿
b)
[
−3 3
[
∪
]−1, 5
]
Resp.:[−3, 5]
e)¿
3, 6
¿
¿
−
∞ ,
4
¿ ¿
∪
¿
Resp.:
¿
−
∞ ,
¿
6
¿
c) ∪
[
3, 5]
¿−2,2¿ Resp.:
∪
[
3,5]
¿−2,2¿ f)
¿
¿
−
∞ ,
0
¿ ¿
∪
¿
0,+
∞
¿
Resp.: R20. Dados os intervalos:
¿
5, 9
¿
A
=
¿
;¿
9, 12
¿
B
=
¿
−
∞ ,
−3
¿ ¿
;C
=
¿
; D=¿3, 5¿ ¿ e¿
−3,+
∞
¿
E
=
¿
.Determine:
a)
A
−
B
Resp.:5, 9
¿
¿
¿
b)
