ANÁLISE DE CAMPOS ELETROMAGNÉTICOS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO DE 440 KV

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ANÁLISE DE CAMPOS ELETROMAGNÉTICOS EM LINHAS DE TRANSMISSÃO DE 440 KV

Jovanio S. S. Jr, Carlos E. A. Henrique, Rogério M. Silva, Carlos A. T. C. Jr.

Universidade Federal de Rondônia, Departamento de Engenharia Elétrica, Porto Velho – RO, jovaniojunior@ieee.org,

ceahen@hotmail.com, rogerioms@unir.br, tenorio@unir.br,

Resumo - O objetivo deste trabalho é contribuir com os

estudos de mapeamento de campos eletromagnéticos produzidos por linhas de transmissão. Para realizar o estudo foi elaborado um programa em MATLAB

^®

utilizado o Método de Simulação de Cargas (MSC), em uma análise quase-estática dos campos elétrico e magnético. Para que o programa fosse validado, os resultados foram comparados com outros artigos, nos quais há tanto a simulação computacional quanto a medição em campo dos valores dos campos eletromagnéticos, o que proporciona uma maior confiabilidade no programa desenvolvido.

Palavras-Chave – Análise quase-estática, campos

eletromagnéticos, limites de exposição, linha de transmissão, método de simulação de cargas.

ANALYSIS OF ELETROMAGNETIC FIELDS IN A 440 KV TRANSMISSION LINE

Abstract - The objective of this work is to contribute

with the studies of the mapping of electromagnetic fields produced by transmission lines. In order to do the research, a program in MATLAB

^®

was produced using the Charge Simulation Method (CSM), in a quasi-static analysis of the electromagnetic fields. To validate the program, the results were compared with other papers, in which the authors present measured values of the electromagnetic fields, what brings a higher confiability to the program.

1

Keywords –

Charge simulation method, electromagnetic fields, exposure limits, quasi-static analysis, transmission line.

NOMENCLATURA

]

[Q

matriz de cargas complexas [C/m];

]

[C matriz dos coeficientes de capacitância [F/m];

]

[V

matriz das tensões complexas das fases [V];

pii

é o coeficiente de potencial próprio em relação ao condutor i gerado pela sua própria carga [m/F];

ji

ij p

p

é o coeficiente de potencial mútuo do condutor i gerado pela carga do condutor j [m/F];

hi

altura do condutor [m];

ri

raio do condutor [m];

'

Dij

distância entre o condutor i e a imagem do condutor j [m];

Dij

é a distância entre o condutor i e a o condutor j [m];

xi

e

x_j

são as coordenadas horizontais dos condutores i e j, respectivamente.

yi

e

y_j

são as coordenadas verticais dos condutores i e j, respectivamente.

T0

é a tração no ponto mais baixo do cabo condutor;

T

é a tração em um dado ponto no condutor;

p

é o peso do condutor;

L

é o comprimento do cabo.

I. INTRODUÇÃO

Para cada tipo de linha de transmissão, DC ou AC (monofásica, trifásica e outras), os campos elétrico e magnético possuem diferentes características. Para uma linha DC, por exemplo, esses campos são vetores constantes em cada posição no espaço. Para uma linha AC, em regime alternado senoidal, a amplitude dos campos eletromagnéticos varia ciclicamente na mesma frequência da tensão e da corrente, sendo perpendiculares às superfícies de contorno, tais como os condutores da linha ou a superfície da terra, a qual é considerada como sendo um plano infinito de potencial nulo e de permeabilidade relativa unitária. No caso dos condutores de uma linha trifásica, as três componentes espaciais do campo elétrico estão defasadas em -120º, 0º e +120º, de modo que o vetor resultante de cada campo assume, a cada instante, diferentes intensidades e direções.

[1]

II. CARACTERÍSTICAS DOS CAMPOS ELETROMAGNÉTICOS GERADOS POR LINHAS DE

TRANSMISSÃO

Em regime alternado senoidal, a amplitude dos campos

elétrico e magnético varia ciclicamente na mesma frequência

das tensões e correntes que geram tais campos. Na presença

de mais fontes (como no caso dos condutores de uma linha

trifásica), as três componentes espaciais dos campos podem

não estar em fase, de modo que o vetor resultante assume, a

cada instante, diferentes intensidades e direções. [1]

(2)

Graficamente, esses vetores do campo elétrico e magnético são representados por vetores que giram em torno do seu ponto de aplicação, descrevendo com a outra extremidade uma elipse (Figura 1). Diz-se, portanto, que o campo está polarizado elipticamente, em que o plano de polarização, situado sob a elipse, é definido como um plano de polarização do campo. [1]

Fig. 1. Elipse de polarização do campo elétrico no espaço (para o campo magnético, tem-se uma elipse idêntica).

Matematicamente, o campo elétrico pode ser representado por componentes na vertical e na horizontal, e em cada direção, uma parte real e uma parte imaginária, que também podem ser definidas por sua magnitude e ângulo:

E [ ( E

_x

) j ( E

_x

)] u

_x

[ ( E

_y

) j ( E

_y

)] u

_y



(1) Para o campo magnético, as mesmas hipóteses podem ser feitas, uma vez que a sua polarização também se dá de forma elíptica [1].

No entanto, convém destacar que o campo elétrico é sempre perpendicular à superfície do condutor (equipotencialidade). Isto acontece em especial para a terra, que, para fins eletrostáticos, pode ser considerada como um elemento condutor. Com relação ao campo magnético, ele não sofre influência, em uma primeira aproximação, pela presença de terrenos ou de condutores que não possuam características magnéticas.

III. CÁLCULO DOS CAMPOS ELÉTRICO E MAGNÉTICO GERADO POR LINHAS DE

TRANSMISSÃO

Para que se possa calcular o campo elétrico e a indução magnética, a linha de transmissão é considerada como sendo um conjunto de condutores paralelos entre si, onde o solo é considerado como um plano condutor, com permeabilidade relativa unitária e de extensão infinita.

A modelagem é feita considerando a tensão simétrica e a corrente equilibrada (situação normalmente observada na operação normal de linhas de transmissão). Além disso, o modelo descrito permite o cálculo do campo elétrico e magnético em qualquer seção transversal da linha, considerando a altura real do condutor na seção analisada, e, consequentemente, a catenária formada pela linha aérea. As modelagens são feitas de acordo com [1]-[6].

Normalmente, os cálculos são realizados para o ponto no qual a distância cabo-solo é mínima, não necessariamente no ponto médio do vão entre torres. O programa desenvolvido faz o mapeamento dos campos considerando que a máxima flecha ocorre no meio do vão entre torres. O cálculo dos

perfis transversais dos campos elétrico e magnético são agrupados a cada metro e, dessa forma, um gráfico tridimensional desses campos é apresentado.

A. Cálculo do Campo Elétrico

Para o cálculo do campo elétrico, utilizou-se o método de simulação de cargas (MSC), o qual é consagrado na literatura técnica. No MSC, para uma linha de transmissão, o potencial elétrico complexo instantâneo de cada fase é convertido em cargas elétricas fictícias para a respectiva fase. As cargas são obtidas por meio da multiplicação da matriz de capacitâncias próprias e mútuas das fases da linha e dos cabos pára-raios pela matriz de potenciais. Essas cargas, determinadas pelo método das imagens e considerando que o solo seja um plano infinito de potencial nulo, representam as cargas de um condutor cilíndrico de comprimento infinito que gera o mesmo campo elétrico dos cabos reais.

Com as cargas calculadas, o campo elétrico é obtido pela resolução do teorema de Gauss para um cilindro de comprimento infinito.

O cálculo do campo elétrico de linhas de transmissão por meio do MSC consiste em duas etapas:

Cálculo da carga equivalente por unidade de comprimento do condutor;

Cálculo do campo elétrico produzido por essas cargas.

No cálculo do campo elétrico algumas simplificações foram consideradas:

As cargas são uniformemente distribuídas no cabo;

Os cabos são paralelos entre si, homogêneos, de superfície lisa;

A superfície do solo é plana, infinita e de potencial nulo;

As torres da linha de transmissão não distorcem o campo elétrico;

1) Cálculo das cargas equivalentes no condutor: Os potenciais entre as fases e a terra podem ser representados como cargas equivalentes distribuídas uniformemente nos condutores das fases. O método das imagens é utilizado para fazer a conversão dos potenciais em cargas, para que se possa calcular as capacitâncias próprias e mútuas da linha.

O solo é considerado um condutor elétrico ideal (σ = ∞).

Os condutores da linha de transmissão estão isolados e a uma altura h do solo, de modo que seu campo elétrico é influenciado pela proximidade do solo. Para o condutor q, há no solo uma carga –q, que pode ser concentrada em um condutor cilíndrico a uma profundidade –h da superfície do solo (Figura 2).

Fig. 2. Convenção utilizada para o cálculo dos coeficientes de potencial - Método das imagens.

(3)

Para o cálculo do campo elétrico, deve-se substituir a carga que está uniformemente distribuída na superfície do condutor por n cargas lineares, ou seja, os condutores serão modelados como se fossem cargas elétricas, utilizando o princípio do método de simulação de cargas (MSC).

Para a determinação da magnitude dessas cargas, é necessário a escolha de n pontos de teste na superfície do condutor, sendo que em qualquer desses pontos, o potencial resultante deve ser igual ao potencial do condutor.

n

i

t Q t V t

p

1

) ( ) ( ).

( (2)

Ou, utilizando uma notação matricial:

[ Q ( t )] [ C ( t )][ V ( t )] (3) Em que:

[C(t)] [P(t)] ¹

(4) Para a determinação dos elementos da matriz de potenciais, tem-se:

i i

ii

r

p 2 h

ln 2

1

0

(5)

ij ij ji

ij

D

p D p

'

0

ln 2

1 (6)

D_ij D_ji (x_i x_j)² (y_i y_j)²

(7)

D_ij^' D^'_ji (x_i x_j)² (y_i y_j)²

(8) A matriz [C] é constante, simétrica e depende somente da configuração geométrica dos condutores, o que é atestado pela inversão da matriz [P].

No caso de um feixe de condutores, emprega-se o raio equivalente, o qual expressa o raio do condutor imaginário formado pelos subcondutores (Figura 3).

_eq ⁿ R

r R n

r .

.

(9)

Fig. 3. Determinação do raio equivalente de um conjunto de subcondutores.

Com a obtenção da densidade linear de carga nos condutores, é possível calcular o campo elétrico gerado fazendo a sobreposição dos efeitos dos condutores e de suas respectivas imagens.

2) Cálculo do campo elétrico produzido pelas cargas equivalentes: Com a aplicação da lei de Gauss na forma integral, para o caso de um condutor de comprimento infinito com densidade linear de carga constante, obtém-se o seguinte:

u

_r

d E



q

 

2

0

(10)

Considerando o sistema de referência apresentado na Figura 2, e fazendo a superposição dos efeitos de todos os condutores presentes, inclusive de suas respectivas imagens, obtém-se as componentes fasoriais do campo do campo elétrico:

₂ ₂ ₂ _' ₂

0 ( ) ( ) ( ) ( )

2 X Y

X Y

X X E_xi qⁱ

(11)

₂ _' ₂

' 2

2

0

( ) ( ) ( ) ( )

2 X Y

Y Y

X Y E

_yi

q

ⁱ

(12)

Nas quais:

X x x_i

(13)

Y y y_i

(14)

Y^' y y_i

(15) Deve-se salientar que ao introduzir-se o fasor de tensão em termos do valor eficaz, obtém-se o fasor de densidade linear de carga e as componentes de campo elétrico também em termos do valor eficaz. Analogamente, for utilizado o valor máximo de tensão, o campo elétrico resultante também será máximo. Também é importante destacar que as normas internacionais fixam os limites de exposição humana a campos elétrico e magnético para valores eficazes.

B. Cálculo do Campo Magnético

Nesta seção, demonstra-se o cálculo do campo magnético gerado por um fio condutor infinito e logo após o cálculo da indução magnética em linhas de transmissão.

Considera-se a seguinte equação de Maxwell, do campo magnético conservativo:

B 0



(16) A relação constitutiva entre a indução magnética e o campo magnético é dada por:

B H



0

(17)

(4)

Relacionando-se as equações (16) e (17), obtém-se:

H 0



(18) Aplicando o rotacional em ambos os lados:

. H 0



(19) Para continuidade da corrente, tem-se:

J 0



(20) A partir das Equações 19 e 20 é possível observar de forma qualitativa e quantitativa a formação do campo magnético a partir da densidade de corrente.

Matematicamente:

H J



(21) Que é a lei de Ampère, onde consideram-se apenas as correntes de condução, uma vez que, no regime quase estático, as correntes de deslocamento são muito menores que as correntes de condução.

Integrando ambos os lados e aplicando o teorema de Stokes, chega-se à forma integral da lei de Ampère:

H d l I



(22) Para o caso de linhas de transmissão, cada condutor será avaliado como sendo um fio infinito de seção transversal circular, percorrido por uma corrente e considerando-se a catenária que este condutor descreve, na medida em que se percorre a linha de transmissão.

Para que haja uma simplificação dos cálculos, é possível utilizar a simetria e fazer com que a superfície de integração para cada condutor seja um círculo de raio R.

Portanto, como o campo magnético é constante sobre a superfície S e tendo o fato de que o campo magnético e o comprimento infinitesimal são colineares e de mesmo sentido, tem-se a equação para a indução magnética:

R B I

2

0

(23)

A equação (23) é a que será utilizada para o cálculo da indução magnética em linhas de transmissão, considerando- se que B e I são quantidades fasoriais.

Na modelagem matemática acima, foram consideradas apenas as correntes nos cabos-fase, não sendo consideradas as correntes induzidas nos cabos do sistema. O solo é considerado como tendo a permeabilidade relativa unitária.

As componentes fasoriais horizontal e vertical da intensidade da indução magnética em um dado ponto do espaço, geradas pela corrente que percorre um condutor a, são, respectivamente:

2 2

0

) (

2 x x y y

y y B I

a a

a a xa

 

(24)

2 2

0

) ( ) (

) (

2 x x y y

x x B I

a a

a a ya

 

(25)

Para obtenção das componentes fasoriais, empregou-se a Figura 4.

Fig. 4. Condutor a e respectivos vetores de indução magnética associados à corrente que o percorre.

Para n condutores, considera-se o princípio da superposição, obtendo a indução magnética resultante, que apresenta componentes horizontal e vertical dadas, respectivamente, por:

2 2

1 0

) ( ) (

) (

2 x x y y

y I y

B

i i

i n

i i xt



(26)

2 2

1 0

) ( ) (

) (

2 x x y y

x I x

B

i i

i n

i i

yt 



(27)

A indução magnética resultante é:

2 2

yt

xt

B

 

(28)

IV. MODELAGEM DA VARIAÇÃO DA ALTURA DOS CONDUTORES AO LONGO DO VÃO ENTRE TORRES No mapeamento dos campos considera-se a variação da altura dos condutores em relação ao solo, visto que essa variação influencia diretamente nos valores dos campos elétrico e magnético para determinado perfil transversal de medição. A modelagem é baseada na referência [7].

Quando os cabos condutores são instalados nas torres de transmissão e sofrem deformações devido ao vento, o próprio peso, a corrente de operação, temperatura, humidade relativa no momento da medição e outros, descrevendo a forma de uma catenária.

Para a demonstração do cálculo da catenária, deve-se

analisar a Figura 5. Fazendo a consideração com relação aos

eixos OX e OY, seja M um ponto da curva limitando um

comprimento de condutor OM = s.

(5)

Esse segmento de condutor estará em equilíbrio estático com as forças que estão atuando sobre ele, a saber, o peso do segmento, a tração no ponto O e a tração T.

Fig. 5. Condutor suspenso em dois suportes de mesma altura.

Projetando essas forças sobre o eixo OY, tem-se:

Tsen ^' ps

(29) E sobre o eixo OX, tem-se:

T cos ^' T_O

(30) Fazendo a consideração para meio vão, o ponto M sofrerá um deslocamento até o ponto B, e a força T passará a ser tangente à curva em B. Nessas condições, as Equações 29 e 30 passam a ser:

2

Tsen pL

(31)

T cos T_O

(32) Uma vez que a força T é responsável pelo equilíbrio das demais, tal força representa a reação da estrutura ao sistema de forças atuantes. Da Equação 34, tem-se:

cos

'

T

O

T (33)

Dividindo a Equação 31 por 32:

T

O

tg

¹

ps

'

(34)

O que mostra que a força T varia, à medida que se percorre a distância entre torres. Após manipulação matemática, obtém-se:

1

/ cosh

p T

x p

y T

O

(35)

Que descreve a catenária para cabos em linhas de transmissão.

V. SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL E RESULTADOS Para a simulação computacional, foi utilizada a configuração de torre apresentada na Figura 6.

Fig. 6. Modelo de torre utilizada na simulação computacional.

Essa torre é uma torre típica para a transmissão da classe de tensão de 440 kV. A altura dos condutores na torre é de 23 metros, sendo que a distância entre as fases é de 11,2 metros.

A altura dos cabos guarda é de 32,4 metros e a distância entre eles é de 16,2 metros. Essa torre utiliza um feixe de condutores de 4X954 MCM – 45/7 rail, sendo que o tipo de cabo empregado nos pára-raios é EHS. A distância entre torres é de 374 metros, sendo que nos pontos de flecha máxima, os cabos das fases apresentam uma altura de 13.08 metros e os cabos pára-raios apresentam uma altura de 23,44 metros.

Nas Figuras 7, 8 e 9 são apresentados os resultados da simulação realizada para as condições acima descritas.

Fig. 7. Resultados computacionais bidimensionais para o campo elétrico e a indução magnética no meio do vão.

(6)

Fig. 8. Modelo tridimensional do campo elétrico distribuído ao longo do vão.

Fig. 9. Modelo tridimensional da indução magnética distribuída ao longo do vão.

VI. CONCLUSÃO

Comparando com outras referências da área [8] e [9], o programa mostrou-se uma boa opção para o cálculo do campo elétrico e da indução magnética. A validade do programa está justamente no fato de ele apresentar resultados coerentes dentro de tolerâncias para as alturas dos cabos condutores. Percebe-se que, no limite da faixa de servidão, os valores para o campo elétrico e para a indução magnética não ultrapassam os limites determinados por normas (ICNIRP e resolução ANEEL 298), que são de 5 kV/m e de 0,1 mT, ambos em valores eficazes.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a Universidade Federal de Rondônia, ao Núcleo de Ciência e Tecnologia e ao Departamento de Engenharia Elétrica pelo apoio recebido.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] DENO, D. W. Transmission line fields. IEEE Trans on PAS, vol.95, nº 5, p. 600-611, September/October. 1976.

[2] SADIKU, Matthew N.O. Elementos de Eletromagnetismo. 3ª edição. Bookman.

[3] CAMARGO, Celso de B. Transmissão de energia elétrica: aspectos fundamentais. Florianópolis: UFSC - ELETROBRAS, 1984.

[4] SINGER, H.; STEINBIGLER, P. A charge simulation method for the calculation of high voltage fields. IEEE Trans PES, p. 1660-1668, January/February. 1974.

[5] FUCHS, Rubens D. Transmissão de energia elétrica:

linhas aéreas. Rio de Janeiro: LTC, 1977. 2º V. 588p.

[6] Labegalini, Paulo R.; Labegalini, José A.; Fuchs, Rubens D.; Almeida, Márcio T. de. Projetos Mecânicos das Linhas Aéreas de Transmissão - 2ª Edição. São Paulo. Edgard Blücher, 1982. V Un. 548 p.

[7] TEIXEIRA, Paulo C. O. Avaliação dos níveis de interferência de campos elétricos e magnéticos em linhas de transmissão da CTEEP. In: XVI – SNTEEP, Campinas SP. 2001.