Prof. Marcelo Silvério - 3º ANO - Setembro
LISTA DE ESTUDOS PARA A PROVA AV1-B – 2° trim
Obs: Não perca a oportunidade de aprender. Não perca a oportunidade de melhorar sua nota de AV1. Estamos dando essa chance para você estudar dessa vez e sair- se bem nas notas da AV1 do último trimestre.
O GABARITO está no final da folha www.profmarcelo.com.br
(01) Dada a função f: R R definida por f(x) = 2x + 12
encontre a função inversa, f
-1(x).
(02) Dada a função f: R R definida por f(x) =
2𝑥−45
encontre sua função inversa.
(03) A função y = f(x) é representada graficamente por
Através da análise do seu gráfico, encontre:
a) f(0) = b) f(2) = c) f(6) = d) f(9) = e) f(11) = f) f(14) = g) Domínio h) Imagem
(04) Dada a função real, encontre seu conjunto domínio:
𝑓(𝑥) = 𝑥
2− 400 𝑥
2− 5𝑥 + 6
(05) Restrinja o domínio da aplicação f(x) abaixo para que ela seja uma função real.
f: Dom
R
𝑓(𝑥) = √2𝑥−10
3𝑥−21
(06) Dê o domínio (condição de existência) da seguinte função logarítmica:
g: Dom R
g(x) = log
3(24 − 12𝑥)
(07) Dados os conjuntos A = {2,4,5,6,7} e B = {3,6,7,8}
dê os seguintes conjuntos:
a) A U B = b) A ∩ B = c) A – B =
MATEMÁTICA
d) B – A = e) A – A =
(08) Em juros compostos, dois aumentos consecutivos de 100% equivalem a um único aumento de:
a) 200%
b) 240%
c) 300%
d) 400%
e) 500%
(09) A área ocupada por certa alga, num lago, aumenta dia a dia e pode ser calculada com a fórmula
A(t) = 20 + 7.log
2(4t – 8)
com a área A em m
2e o tempo t em dias, dentro do domínio válido.
Calcule qual a área após 10 dias.
(10) Numa classe, 16 alunos gostam de História, 15 alunos gostam de biologia e 17 alunos gostam de Matemática. Desses, 7 gostam de História e Biologia, 8 gostam de História e Matemática e 10 gostam de Biologia e Matemática. Só 2 os que gostam das três matérias e 12 os que não gostam de nenhuma dessas três. Quantos são os alunos dessa classe?
(11) Comprei uma mercadoria por R$ 240,00 do meu fornecedor e quero vendê-la com lucro de 40%
sobre o preço de venda. Qual será o preço de venda?
(12) Dados os conjuntos A, B e C em diagramas, hachurie a região (A B) - C
(13) Escreva todos os elementos do conjunto:
B = {x N / -3 < x 4}
.
(14) O preço de custo total de um controle do PS4 é R$
180,00. Quero revende-lo com lucro de 70% sobre o preço de venda. Qual será o preço de venda?
(15) Numa empresa trabalham 140 pessoas das quais 90 são brasileiros, 80 são homens, 54 são programadores, 55 homens brasileiros, 30 homens programadores, 40 brasileiros programadores e 25 homens brasileiros programadores. Qual o número de mulheres não brasileiras e não programadoras?
(16) Você conhece algumas ternas pitagóricas, ou seja, uma sequência de três números inteiros positivos que se encaixam no Teorema de Pitágoras? Por exemplo, 3, 4 e 5 são uma terna pitagórica, pois 3² + 4² = 5².
Complete as seguintes ternas pitagóricas famosas:
a) 6, 8, x b) 5, 12, y c) 8, 15, z d) 7, 24, w
A B
C
Instagram: @profmarcelosilverio
(17) Calcule a área do triângulo isósceles:
(18) Na figura as circunferências de centro O1 e O2 são tangentes ao segmento AB nos pontos A e B respectivamente. O raio da maior mede 8 cm e o raio da menor, 3 cm. Observando a figura, qual a distância entre os centros?
(19) Após dar banho no meu cachorro ele perdeu 20%
das suas pulgas e ficou com apenas 240 pulgas. Quantas pulgas ele tinha antes do banho?
(20) Uma loja mal intencionada quer participar da sexta- feira de descontos conhecida como Black Friday, mas enganando seus clientes. Ela pretende continuar vendendo seu produtos pelo mesmo preço original. Para isso ela sobe o preço dos produtos em 25% uma semana antes da promoção. No dia da promoção, de quanto por cento ela deve dar o desconto sobre o preço atual para que o valor do produto volte ao original da semana anterior?
(21) Quantos anagramas da palavra ENEM começam por N?
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(22) Na equação do terceiro grau X³ - 6x² + 11x – 6 = 0
Se as raízes são {x
1, x
2, x
3} temos x
2= 2.x1 e x
3=
3𝑥22
Use a primeira relação de Girard e descubra as raízes x
1, x
2, x
3.
(23) Se z
1= 2 – 6i e z
2= 3 + 2i calcule o produto z
1.z
2(24) Dada a equação reduzida da circunferência (x – 3)² + (y – 4)² = 64
Assinale a alternativa com sua equação geral.
a) x² + y² - 3x – 4y – 64 = 0 b) x² + y² - 10x – 8y + 39 = 0 c) x² + y² - 6x – 8y – 39= 0 d) x² - y² + 6x + 8y – 30 = 0 e) x³ + y³ - 6x – 16y + 64 = 0
(25) Qual a média geométrica entre os números: 2, 9 e 12
(26) Após um aumento de 20% só nessa semana a gasolina passou a custar R$ 6,96. Qual era o preço antes do aumento?
(27) Aplique o Teorema de Tales e calcule a medida x na figura, sendo r//s//t
13 13 121313
24
(28) Calcule a medida do quadrado inscrito no triângulo de base 60 cm e altura 40 cm.
40 cm
60 cm
(29) Seja r uma reta de equação segmentária:
𝑥 4
+
𝑦8
= 1
Dê a equação da reta t, que é perpendicular a reta r e passa pelo ponto (0,12) sobre o eixo y.
GABARITO
Email:
profmarcelo@uol.com.br01) f
-1(x) =
𝑥2
− 6 02) f
-1(x) = 2,5x + 2
03) a) f(0) = 1 b) f(2) = 3 c) f(6) = 10 d) f(9) = 10 e) f(11) = 7 f) f(14) = 0
g) Domínio = [0,14]
h) Imagem = [0,7] {10}
04) Domínio = {x R / x 2 e x 3}
05) Resposta: Dom = {x R/ x 5 e x 7}
06) Dom = {x R / x < 2 }
07) a) A U B = {2,3,4,5,6,7,8} b) A ∩ B = {6,7}
c) A – B = {2, 4, 5} d) B – A = {3,8} e) A – A = Ø 08) c) 300%
09) A = 55 m²
10) 37
11) Venda = 400 reais
(pois os 160 de lucro são 40% da venda)12)
13) B = {0, 1, 2, 3, 4} pois são números naturais N 14) R$ 600,00
15)
Resposta: 13
16) cat
2+ cat
2= hip
2 x = 10, y = 13, z = 17, w = 25
17) altura 5 área A = 60
18) O
1O
2= 13 cm 19) 300 pulgas
20) Subir 25% significa calcular 125% do valor.
Descontar x% para voltar ao preço original é o que se quer.
Suponha um preço inicial de 100 reais.
Aumentar 25% de 100 reais é passar para
125
100
100 = 125 reais
Calcular y% do valor 125 para voltar para 100 reais.
𝑦
100
125 = 100 125y = 100.100 y =
1000025
80%
Então deve ser calculado 80%, o que dá um desconto de x = 100% - 80% = 20%
Desconto de 20%.
21) 3 22) {1,2,3}
♂ ♀
Bra
Pro
25 15 5
30
9 20
20
?
23) z1z2 = 18 – 14i
24) c 25) MG = 6 26) R$ 5,80 27) x = 3 28) ) x = 24 29) t: y =
12
