Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
Conceitos Fundamentais de Circuitos Elétricos
Associação de Resistências
Projeto FEUP 2017/2018:
Coordenador do curso: Paulo Portugal
Coordenadores gerais: Manuel Firmino e Sara Ferreira
Equipa 1MIEEC02_02:
Supervisor: Hélder Leite Monitor: Rodrigo Abreu
Estudantes & Autores:
Ana Rita Silva [email protected] Ariana Lima [email protected] Bernardo Franco [email protected] Gonçalo Ribeiro [email protected] Huiya Chen [email protected] João Romano Barbosa [email protected]
Resumo
No presente relatório foi analisado o comportamento de resistências no contexto circuitos de corrente contínua e alternada. Nas seis experiências efetuadas foram utilizadas lâmpadas para ser possível verificar o efeito da resistência elétrica visualmente.
As medições efetuadas nas cinco primeiras experiências foram comparadas com as equações teóricas relativas a circuitos em paralelo e em série, bem como com a lei de Ohm. Para tal efetuou-se cálculos das diferentes grandezas a considerar em cada uma da experiência. Os valores obtidos teoricamente foram comparados com as medições efetuadas através do cálculo da margem de erro. A última experiência teve como objetivo analisar o comportamento da lâmpada quando sujeita a uma corrente alternada.
Através das experiências efetuadas foi possível confirmar a exatidão das fórmulas teóricas, com a notável exceção da quinta experiência, em que foi analisada a queda de tensão num circuito combinado de duas resistências em paralelo com uma em série. A margem de erro calculada atingiu, neste caso, um valor superior a 50%.
Palavras-Chave
Associação de resistências elétricas; resistência; tensão elétrica; corrente elétrica;
intensidade de corrente; corrente contínua; corrente alternada; iluminância; circuito em paralelo; circuito em série.
Agradecimentos
Dedicamos este relatório ao supervisor do projeto, Hélder Leite, e ao nosso monitor Rodrigo Abreu, cujo apoio durante as semanas do Projeto FEUP foram determinantes para a realização deste trabalho.
Agradecemos também aos coordenadores do projeto, Manuel Firmino e Sara Ferreira, pela orientação de toda a unidade curricular do Projeto FEUP, cuja frequência logo no início do curso irá, sem dúvida, provar ter sido de grande utilidade, principalmente no desenvolvimento dos soft skills requeridos pela profissão.
Índice
LISTA DE FIGURAS 5
GLOSSÁRIO 6
1. INTRODUÇÃO 7
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 7
I. CONCEITO FUNDAMENTAIS 7
3. METODOLOGIA 8
I. APRESENTAÇÃO DAS EXPERIÊNCIAS 8
II. MATERIAL E EQUIPAMENTO UTILIZADO 8
III. MÉTODOS DE MEDIÇÃO 8
4. RESULTADOS 9
4.1. EXPERIÊNCIA Nº1–CIRCUITO SIMPLES 9
4.2. EXPERIÊNCIA Nº2–MÚLTIPLAS FONTES EM SÉRIE 11
4.3. EXPERIÊNCIA Nº3–RESISTÊNCIAS EM SÉRIE 12
4.4. EXPERIÊNCIA Nº4–RESISTÊNCIAS EM PARALELO 15
4.5. EXPERIÊNCIA Nº5–RESISTÊNCIAS EM SÉRIE E PARALELO 16
4.6. EXPERIÊNCIA Nº6–FONTE DE CORRENTE ALTERNADA 20
5. CONCLUSÃO 22
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 23
APÊNDICE A – LISTA DE MATERIAIS 24
Lista de figuras
ERRO! MARCADOR NÃO DEFINIDO.
ILUSTRAÇÃO 1 – CIRCUITO 1 EXPERIMENTAL NA BREADBOARD 109
ILUSTRAÇÃO 2 - ESQUEMA CIRCUITO 1 10
ILUSTRAÇÃO 3 - ESQUEMA CIRCUITO 1 NA BREADBOARD 10
ILUSTRAÇÃO 4 -ESQUEMA CIRCUITO 2 11
ILUSTRAÇÃO 5 - CIRCUITO 2 EXPERIMENTAL NA BREADBOARD 1111
ILUSTRAÇÃO 6 - ESQUEMA CIRCUITO 2 13
ILUSTRAÇÃO 7 - CIRCUITO 3 EXPERIMENTAL NA BREABOARD 13 ILUSTRAÇÃO 8 - CIRCUITO 4 EXPERIMENTAL NA BREADBOARD 1515
ILUSTRAÇÃO 9 -ESQUEMA CIRCUITO 4 155
ILUSTRAÇÃO 10 - CIRCUITO 5 EXPERIMENTAL NA BREADBOARD 177
ILUSTRAÇÃO 11 - ESQUEMA CIRCUITO 5 17
ILUSTRAÇÃO 12 - ESQUEMA CIRCUITO 6 20
ILUSTRAÇÃO 13 - VOLTÍMETRO 24
ILUSTRAÇÃO 14 - FIOS CONDUTORES 24
ILUSTRAÇÃO 15 - BATERIA 24
ILUSTRAÇÃO 16 - FONTE DE SINAL SINUSOIDAL 24
ILUSTRAÇÃO 17 - LÂMPADAS 24
ILUSTRAÇÃO 18 - BREADBOARD 24
Glossário
Esta secção destina-se à exposição dos conceitos fundamenteis para o estudo e realização do projeto.
Corrente elétrica – Movimento de partículas carregadas eletricamente.1 (Meireles 2005, 21)
Intensidade de corrente elétrica – Carga elétrica que passa por unidade de tempo pela secção perpendicular ao movimento das cargas. Unidade: 1 Ampere (A)2
Tensão elétrica – Diferença de potencial elétrico entre dois pontos. Unidade 1 Volt (V)
Resistência elétrica – Grandeza que quantifica a dificuldade com que a corrente elétrica flui através dum corpo.1 (Meireles 2005, 29)
Corrente contínua – Movimento de eletrões unidirecionalmente, provocado por uma fonte.
Corrente alternada ou sinusoidal – Corrente elétrica que altera periodicamente a sua direção ou polaridade. Esta inversão é medida em ciclos por segundo ou Hertz (Hz) e toma o nome de frequência (f)
Luxímetro – Aparelho utilizado para medir a iluminância dum emissor de radiação eletromagnética no espetro visível, em lux.
Amperímetro – Aparelho utilizado para medir a intensidade de corrente num circuito.
Voltímetro – Aparelho utilizado para medir a tensão elétrica num circuito.
Placa de montagem – Base de construção para a prototipagem de circuitos elétricos (também designada de breadboard).
Iluminância – Unidade de grandeza que define a quantidade de luz emitida sobre uma determinada área de superfície. 3
Cadência luminosa – Número de vezes por segundo que uma lâmpada num circuito de corrente alternada acende.
Potência elétrica – Grandeza que quantifica a transferência de energia elétrica entre um elemento e o seu exterior. 1 (Meireles 2005, 44)
1 Meireles, Vítor. 2005. Circuitos Elétricos. 3ª edição revista. Lisboa: LIDEL. ISBN: 972-757- 386-X
2 Infopédia. “Intensidade de corrente”. 2003-2017. Porto Editora. Acedido a 20 de outubro de 2017. https://www.infopedia.pt/$intensidade-de-corrente
3 Konica Minolta. “Luminance vs. Illuminance”. Acedido a 18 de outubro de 2017.
https://sensing.konicaminolta.us/blog/luminance-vs-illuminance/
1. Introdução
Para um engenheiro eletrotécnico a familiarização com os conceitos básicos do estudo de circuitos elétricos é obrigatória. Um dos conceitos mais fundamentais e importantes é a ideia da resistência, uma grandeza que quantifica a maior ou menor dificuldade com que uma corrente elétrica atravessa um determinado corpo. Posto isto, e com o intuito de estudar mais de perto este conceito, os estudantes que integram o grupo 1MIEEC2_02 realizaram seis diferentes experiências, em que o conceito de resistência é abordado em diferentes contextos, entre os quais circuitos de corrente contínua em série e em paralelo e circuitos de corrente alternada. As observações são depois comparadas com valores teóricos, calculados a partir das fórmulas apresentadas [secção téorica]. O presente relatório dedica-se a todo o leitor, sem ser assumido qualquer tipo de conhecimento prévio sobre o estudo da eletricidade.
2. Fundamentos Teóricos
Nesta secção são apresentados os fundamentos teóricas que irão permitir uma maior facilidade de compreensão das atividades laboratoriais realizadas. Estas bases estão representadas principalmente sob a forma de fórmulas, em complemento com os conceitos apresentados no glossário.
I. Conceito fundamentais 4
Tensão elétrica em circuitos em série:
𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈1+ 𝑈2+ ⋯ + 𝑈𝑛 Tensão elétrica em circuitos em paralelo:
𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈1= 𝑈2= 𝑈𝑛 Intensidade de corrente elétrica em circuitos em série:
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼1= 𝐼2= 𝐼𝑛
Intensidade de corrente elétrica em circuitos em paralelo:
𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼1+ 𝐼2+ ⋯ + 𝐼𝑛 Resistência elétrica em circuitos em série:
4 Walker, Jearl. Halliday, David. Resnick, Robert. 2012. Fundamentos de Física 3- Eletromagnetismo. LTC.
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅1+ 𝑅2+ ⋯ + 𝑅3 Resistência elétrica em circuitos em paralelo:
1 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙= 1
𝑅1+ 1
𝑅2+ ⋯ + 1 𝑅𝑛
Lei de Ohm (Relação entre tensão, intensidade de corrente e resistência em circuitos DC):
𝑅 =𝑈 𝐼
Relação entre frequência (f em Hz) e período (T em s) (num circuito AC):
𝑇 =1 𝑓 Potência elétrica (em W):
𝑃 = 𝑈 ∗ 𝐼
3. Metodologia
I. Apresentação das Experiências
Neste relatório, as seis experiências são apresentadas em secções individuais. Cada uma destas secções está dividida entre a representação das medições das diferentes grandezas, e uma comparação com as suas bases teóricas. Pretende-se, então, provar cada uma das leis relativa à experiência, calculando-se inclusive a margem de erro.
Este método tem como fim permitir ao leitor uma observação mais completa de cada um dos temas abordados.
II. Material e equipamento utilizado
▪ 3 lâmpadas incandescentes (como exemplo de resistências);
▪ Fonte de corrente contínua, capaz de gerar tensões de 5V;
▪ Fonte de corrente alternada, com a possibilidade de variar a frequência da corrente gerada gradualmente, durante a realização da experiência;
▪ Placa de montagem (breadboard);
▪ Multímetro digital (para medir tensão, intensidade de corrente e resistência elétricas);
▪ Luxímetro (para medir iluminância das lâmpadas em lux).
III. Métodos de medição
Das grandezas elétricas medidas durante a realização das experiências destacam- se a tensão e a resistência. A primeira é medida através dum voltímetro em paralelo, sendo, neste caso, empregue o multímetro digital nessa função. A resistência é medida com um ohmímetro (para a realização deste relatório recorreu-se à utilização do multímetro), não podendo o circuito estar, neste caso, ligada à fonte. O esquema de medição pode também ser identificado no esquema dos circuitos presente em cada uma das experiências.
Para além disso, foi também necessário efetuar-se a medição da luminosidade das lâmpadas, como medida de potência utilizada pelas resistências. A luminosidade pode ser medida sob a forma de iluminância, na unidade lux. Como luxímetro foi utilizada a aplicação “Lux meter” instalada num modelo iPhone 6 da Apple. Para cada experiência foram efetuadas 3 medições diferentes, com o objetivo de reduzir o erro. Todos os valores de luminosidade indicados constituem a média de 3 diferentes medições efetuadas com recurso a um cilindro de papel (com 2,3cm de raio e 15cm de altura).
Este destina-se a isolar o luxímetro e a lâmpada de potenciais interferências nas medições, causadas pela luz ambiente naturalmente presente.
4. Resultados
4.1. Experiência nº1 – Circuito simples
Metodologia
Na 1ª experiência montou-se um circuito elétrico de acordo com o esquema indicado na figura. Utilizou-se uma
fonte de tensão 5V, uma lâmpada e um multímetro. Nesta subsecção é apresentado o esquema da montagem dos aparelhos utilizados no circuito conjuntamente com registos fotográficos das montagens feitas em
Ilustração 1 – Circuito 1 na breadboard
laboratório.5 (adaptado de Fidalgo, Nuno e Leite, Hélder 2016).
Execução Experimental / Medições
Na montagem 1 mediu-se com o multímetro a tensão da lâmpada (V) nos terminais da lâmpada e a sua resistência (Ω) sendo esta última medição feita com o cuidado de primeiro desligar o circuito da fonte de tensão. As medições deram origem aos seguintes valores:
• Tensão: 5.03 V;
• Resistência: 10.4 Ω;
• Intensidade de Corrente: 0,51A;
• Iluminância: Depois de ter medições registaram-se os valores: 32lx, 31lx e 31lx. Calculando a média dos três valores obtém-se uma estimativa mais precisa da iluminância do objeto, 𝐿̅ = 31,33lx.
Análise dos Resultados:
A partir da medição da intensidade de corrente, juntamente com a tensão e a resistência, pode concluir-se, a partir da Lei de Ohm, para I_teórico:
𝐼𝑡é𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 =𝑈
𝑅 =5,031𝑉
10,4𝛺 = 0,484𝐴.
Comparando este valor teórico com o valor da intensidade de corrente medido, I_medição, pode confirmar-se a veracidade da Lei de Ohm, uma vez
5 Fidalgo, Nuno. Leite, Hélder. 2016. CONCEITOS FUNDAMENTAIS DE CIRCUITOS ELÉTRICOS - ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS. Porto: FEUP.
Ilustração 2 - Esquema circuito 1 Ilustração 3 - Esquema circuito 1 na breadboard
que a margem de erro p aqui em relação ao valor teórico de I (I_teórico) , é de aproximadamente:
𝑝 =𝐼𝑚𝑒𝑑𝑖çã𝑜
𝐼𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 = |0,5138𝐴 − 0,484𝐴|
0,484𝐴 = 6,16%
4.2. Experiência nº2 – Múltiplas fontes em série
Metodologia:
Na montagem 2, procedeu-se à montagem do esquema utilizando duas fontes de tensão reguláveis em série, uma a 2 e outra a 3 volts, uma lâmpada e um multímetro. Mediu-se a tensão 𝑉 nos terminais de cada bateria e série de baterias, bem como a luminosidade da lâmpada.1
Execução experimental/Medições:
Quanto às tensões medidas nos diversos terminais do circuito, obteve-se os seguintes valores:
• U_A = 3,04V;
• U_B = 1,99V e
• U_série = 5,030V.
Medida a iluminância da lâmpada L1 registou-se, nas três medições, os valores:
• L1_1 = 31lx;
• L1_2 = 30lx;
• L1_3 = 32lx
Ilustração 5 - Circuito 2 experimental na breadboard Ilustração 4- Esquema Circuito 2
Calculando a média dos três valores, podemos assumir para a iluminância da lâmpada um valor de 31lx.
Valores teóricos:
𝑈𝑠é𝑟𝑖𝑒= 𝑈𝐴+ 𝑈𝐵 = 3𝑉 + 2𝑉 = 5𝑉 Análise dos Resultados
𝑈𝐴(𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑎) = 3,04 V 𝑈𝐵(𝑜𝑏𝑡𝑖𝑑𝑎) = 1,99 V 𝑈𝐴(𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎) = 3 V 𝑈𝐵(𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎) = 2 V 𝑝 =|3,04𝑉−3𝑉|
3𝑉 = 1,33% 𝑝 =|2𝑉−1,99𝑉|
1,99𝑉 = 0,503%
𝑈𝑚𝑒𝑑𝑖çã𝑜 = 5,03 V 𝑈𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑎 = 5 V
𝑝 =|5,030𝑉 − 5𝑉|
5𝑉 = 0,6%
Na 2ª experiência, a teoria previa que a tensão no sistema total fosse igual à soma das tensões das fontes de tensão. Logo, a tensão total do circuito deveria ser 2V+3V=5V. Dadas as pequenas variações entre a teoria e a prática registadas pelos valores de p quase nulos, pode confirmar-se a
Contudo, obtivemos o valor de 3,04V e 1,99V para as fontes de tensão de 3V e 2V, respetivamente, e um valor de 5,030V para o circuito completo, sendo este próximo do valor teórico, com um erro p de 0,6%.
4.3. Experiência nº3 – Resistências em série
Metodologia:
Nesta experiência procedeu-se à montagem do circuito tal como mostrado na figura x, utilizando uma só fonte de tensão e corrente DC de 5 Volts e 2 lâmpadas em série.
O objetivo desta experiência é medir as resistências de cada lâmpada individualmente e da série de lâmpadas e a tensão nos terminais de cada lâmpada e da série utilizando o multímetro digital. Por fim, medir a iluminância de cada lâmpada.
Medições:
Execução experimental/Medições:
Quanto às resistências das duas lâmpadas mediram-se os seguintes valores:
• R1= 10.1Ω;
• R2= 11,2Ω, bem como para as duas lâmpadas em simultâneo,
• R_total = 21,3Ω.
Medindo a tensão nas duas lâmpadas, registam-se os valores:
• U1 = 2,481V,
• U2= 2,547V, enquanto que para as duas simultaneamente se regista
• U_total = 4,96V
L1 L2
24 lx 20 lx
24 lx 22 lx
22 lx 20 lx
Conclui-se, portanto, que para L1 e L2, a iluminância corresponde a 𝐿̅̅̅ =1 23,33𝑙𝑥 e 𝐿̅̅̅ = 21,33𝑙𝑥, respetivamente. 2
Análise dos Resultados:
Na 3º experiência a diferença de potencial aplicada aos extremos da associação deve ser é igual à soma das diferenças de potencial entre os terminais de cada uma das resistências associado. Considerando assim que as lâmpadas são iguais e há uma igual divisão de tensão de 5 V pelas duas lâmpadas, isto é, cada uma fica com 2.5 V.
Sabendo que V_total = 5V e se trata dum circuito em série:
𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈1+ 𝑈2 ⇔ 5V = 𝑈1+ 𝑈2 ⇔𝑈1 = 𝑈2 = 2,5𝑉
Ilustração 1 - Esquema circuito 2 Ilustração 7 - Circuito 3 experimental na breadboard
Além disso, a resistência do sistema total deve ser igual à soma das resistências das lâmpadas.
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅1+ 𝑅2
Na prática obteve-se uma tensão total da série de lâmpadas de 4,96 V e em relação à tensão nos terminais de cada lâmpada, a lâmpada 1 tem uma diferença de potencial de 2,481 V e a lâmpada 2 tem uma diferença de potencial de 2,547 V o que somado daria 5,028 V.
𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈1+ 𝑈2 = 2,481𝑉 + 2,547𝑉 = 5,028𝑉 O valor total da série medido equivale a 4,96V.
Erro da tensão:
O cálculo do erro p da tensão origina:
𝑝 =|5,028𝑉 − 4,960𝑉|
4,960𝑉 = 1,371%
Quanto às resistências, obtivemos uma resistência total da série de lâmpadas de 21,3 Ω e em relação às resistências de cada lâmpada individualmente, a lâmpada 1 tem uma resistência de 10,1 Ω e a lâmpada 2 tem uma resistência de 12,8 Ω o que somado daria 22,9 Ω.
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑝𝑟á𝑡𝑖𝑐𝑎) = 21,3Ω
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙(𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑎) = 𝑅1+ 𝑅2 = 10,1Ω + 12,8Ω = 22,9Ω
A relativa semelhança em relação à luminosidade das duas lâmpadas pode ser explicada pela tensão semelhante medida em cada uma delas. Uma vez que se trata dum circuito em série, sabe-se que a corrente será sempre a mesma, podendo, pois, concluir-se que a potência despendida em cada uma das lâmpadas e que é tornada visível pela luminosidade será a mesma.
𝐼1 = 𝐼2 𝑒 𝑈1 = 𝑈2 → 𝑃1 = 𝑃2
Comparando com a montagem 1, a iluminância de ambas as lâmpadas na experiência 3 é menor, uma vez que a tensão a que cada uma está sujeita é de aproximadamente metade. Deste modo, a potência de cada uma das lâmpadas equivalerá, pelo menos teoricamente, a exatamente metade da relativa à montagem 1.
Erro da resistência:
𝑝 = |22,9Ω − 21,3Ω|
21,3Ω = 7,52%
4.4. Experiência nº4 – Resistências em paralelo
Metodologia:
Procedeu-se à montagem do circuito com apenas uma fonte de tensão medindo 5V e 3 lâmpadas colocadas em paralelo. Passou-se então à medição da tensão nos terminais do paralelo de lâmpadas, assim como a resistência de cada lâmpada individualmente e do paralelo através do multímetro digital. Por último registou-se a iluminância de cada lâmpada.1
Ilustração 8 - Circuito 4 experimental na breadboard Ilustração 9- Esquema circuito 4
Execução Experimental/Medições
Para a resistência obteve-se os seguintes valores:
• R1 = 10,6Ω;
• R2 =9,9Ω;
• R3 = 11,3Ω e
• R_Total = 3,4Ω.
Tensão nos terminais do paralelo:
• 5,038V
Iluminância:
• L1 – 32,33 lx
• L2 – 33,33 lx
• L3 – 31,66 lx
Análise dos resultados
Sabendo que se trata dum circuito em paralelo, conclui-se para a resistência do circuito completo:
1
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 𝑅1+ 1
𝑅2+ 1
𝑅3 ⇔ 1
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,28381
Ω= 3,524Ω
Comparando com a resistência medida através do ohmímetro, obtém-se para o erro p:
𝑝 =|3,524Ω − 3,4Ω|
3,4Ω = 3,65%
Quanto à iluminância de cada uma das lâmpadas, como a sua diferença é mínima, assuma-se que todos os valores são iguais. Uma vez que, num circuito paralelo com três ramos, a tensão é a mesma em cada uma das lâmpadas, a corrente calculada equivale a (neste caso assume-se que as lâmpadas são idênticas e que a sua resistência é igual, tomando-se para R o valor de R1):
𝐼 =𝑈
𝑅 = 5𝑉
10,6Ω= 0,472𝐴
Como a tensão e a intensidade de corrente são aproximadamente equivalentes em cada uma das lâmpadas, a potência 𝑃 = 𝑈 ∗ 𝐼 é igual, logo a iluminância é igual, ou, como as lâmpadas não são exatamente idênticas, semelhante.
4.5. Experiência nº5 – Resistências em série e paralelo
Metodologia:
Duas lâmpadas (L1 e L2) em paralelo foram montadas em série com uma terceira lâmpada. Foi então ligada a fonte de corrente DC (5V). Daí foi efetuada a medição da resistência de cada uma das lâmpadas individualmente, tendo-se
efetuado depois uma medição semelhante, deste momento da associação das três lâmpadas (a). Foi ainda medida a tensão nos terminais do paralelo das lâmpadas L1 e L2, e, posteriormente a tensão na terceira lâmpada L3 (b).
Concluiu-se a realização da experiência com a medição da luminosidade de cada uma das lâmpadas em lux, através do método previamente referido.1
Ilustração 10 - Circuito 5 experimental na breadboard
Ilustração 21 - Esquema circuito 5
Medições:
a. Para a resistência dos diversos elementos obteve-se os seguintes valores:
• R1 = 9,6 Ω;
• R2 = 9,9 Ω;
• R3 = 9,5 Ω;
No conjunto das três lâmpadas L1, L2 e L3 mediu-se um valor de Rtotal
= 14.3Ω.
b. A medição da tensão nos elementos do circuito produziu os seguintes valores:
• U_Paralelo = 1,106V e
• U3 = 3,960V;
c. Quanto à luminosidade obteve-se os seguintes valores:
L1 L2 L3
8 lx 8 lx 28 lx
8 lx 9 lx 30 lx
8 lx 9 lx 30 lx
Calculada a média dos três valores medidos para cada, obtém se 𝐿1̅̅̅ = 8 lx, 𝐿2̅̅̅= 8,67 lx e 𝐿3̅̅̅ = 29,33 lx.
Análise dos resultados:
Uma vez que neste conjunto das resistências se encontram duas resistências em paralelo, juntamente com uma terceira em série, podemos considerar as seguintes fórmulas:
𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅3+ 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 𝑒 1
𝑅𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 1 𝑅1+ 1
𝑅2
Considerando os valores obtidos em (a.), as fórmulas dão origem aos seguintes valores 𝑅𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 4,87Ω e 𝑅𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 14,37Ω≈ 14,3Ω (experimentalmente obtido). A margem de erro em relação à medição equivale a 14,37Ω−14,3Ω
14,3Ω = 0.49%.
Sabe-se ainda a partir da Lei de Ohm que 𝑈𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑈𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 + 𝑈3 ⇔ 5,066V = 𝑈𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜+ 𝑈3 . Resolvendo o sistema de equações obtém-se 𝑈𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 1,651𝑉 e 𝑈3 = 3.349𝑉. Para a tensão, isto equivale a uma margem de erro em L3 da prática face à teoria de |3,960𝑉−3,349𝑉|
3,349𝑉 = 18,24%, enquanto que a margem de erro relativa à tensão medida nas resistências em paralelo é de |1,651𝑉−1,106𝑉|
1,106𝑉 =
49,28%.6
6Esta margem de erro de praticamente 50% permanece alvo de discussão entre os membros do grupo. Mesmo depois da realização de uma medição posterior, utilizando equipamentos diferentes, e testando diferentes aparelhos de medição, revelou-se impossível reduzir a margem de erro. Este fator levou à formação da hipótese que esta
Tomando em consideração a iluminância (em lux) das lâmpadas, é pertinente analisar a potência elétrica utilizada por L1, L2 e L3. Para tal considera-se a seguinte fórmula, que pode ser aplicada nos três casos: 𝑃 = 𝑈 ∗ 𝐼. A variação da potência nas diferentes resistências é aqui utilizada para explicar a variação na iluminância.
Para este circuito em série sabe-se que 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 𝐼3 e 𝐼𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜 = 𝐼1+ 𝐼2. A corrente das lâmpadas L1 (I1) e L2 (I2) pode ser calculada a partir desta última fórmula, nomeadamente 𝐼1 =𝑈𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜
𝑅1 = 1,651𝑉
9,6Ω = 0,172𝐴 e 𝐼2 = 𝑈𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜
𝑅2 =
1,651𝑉
9,9Ω = 0,167𝐴. Para I3 conclui-se, portanto, 𝐼𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝐼3 ⇔ 𝐼3= 𝐼1+ 𝐼2 = 0,172𝐴 + 0.167𝐴 = 0,339𝐴. Deste modo obtém-se os valores teóricos da potência despendida por cada uma das lâmpadas. 𝑃1 = 𝑈1∗ 𝐼1= 0,284𝑊, 𝑃2 = 𝑈2∗ 𝐼2= 0,276𝑊 𝑒 𝑃3= 𝑈3∗ 𝐼3= 1,135𝑊. A diferença acentuada entre L1 e L2, e L3 relativas à iluminância, confirmada através das medições com o luxímetro, pode, então, ser explicadas pela variação na potência das lâmpadas. Considerando os valores teóricos das potências, observa-se que o rácio p entre P3 e P1/P2 corresponde a aproximadamente 4.
𝑝 =𝑃3
𝑃1 =1,135𝑊
0,284𝑊= 3,996 ≈ 4 𝑒 𝑝 = 𝑃3
𝑃2 = 1,135𝑊
0,276𝑊= 4,11 ≈ 4
Comparando a iluminância das diferentes lâmpadas pode observar-se um rácio p semelhante:
𝑝 =𝐿3
𝐿1 = 29,33𝑙𝑥
8𝑙𝑥 = 3,67 𝑒 𝑝 =𝐿3
𝐿2 =29,33𝑙𝑥
8,67𝑙𝑥 = 3,38
Uma vez que se em relação aos rácios se trata de diferenças facilmente explicadas por falhas nas medições, pode afirmar-se que a diferença em termos de potência entre lâmpadas origina a diferença medida na iluminância das lâmpadas.
diferença se poderá dever à alteração dos valores da resistência nas lâmpadas, quando sujeitas à passagem da corrente e ao aquecimento que dela advém. Um erro
4.6. Experiência nº6 – Fonte de corrente alternada
Metodologia:
Na sexta experiência utilizou-se um gerador de corrente alternada sinusoidal ligado a uma lâmpada. A frequência do sinal foi gradualmente alterada e foi registado o número de vezes em a lâmpada atinge a sua luminosidade máxima em 15s de medição. A ligação entre a fonte e a lâmpada foi feita sem recurso à placa de montagem, mas sim diretamente.5
Ilustração 12 - Esquema circuito 6
Análise de resultados:
Frequência (Hz) Número de vezes que a lâmpada acende
0,25 8
0,5 15
0,75 22
1 30
A partir da contagem da quantidade de vezes que a lâmpada acende num determinado período de tempo (15s) a diferentes frequências, pode concluir- se sobre a relação entre o número de vezes que a lâmpada acende e a frequência:
Verifica-se uma relação linear, o declive da reta equivale a:
𝑚 = 30 − 8𝐻𝑧
1 − 0,25𝐻𝑧= 29,33 1
𝐻𝑧 ≈ 30 1 𝐻𝑧 ;
Ou seja: por cada aumento de 1 Hz na frequência a quantidade de vezes que a lâmpada acende em 15s aumenta 30 vezes.
Quanto à cadência luminosa, sabe se que uma corrente alternada tem um máximo positivo e um máximo negativo, nos quais a lâmpada apresenta uma luminosidade máxima. Num período, isto significa:
𝑇 = 2 𝐶𝐿
Deste modo pode concluir-se:
1
𝑇= 𝑓 =𝐶𝐿 2
0 5 10 15 20 25 30 35
0,25 0,5 0,75 1
Nº de vezes em que a lâmpada acende em 15s
Frequência (em Hz)
5. Conclusão
Em suma, pode afirmar-se que, através da realização das experiências acima referidas, foi possível consolidar conhecimentos teóricos sobre circuitos elétricos. O estudo realizado através de atividades experimentais na associação de lâmpadas em série e/ou em paralelo permitiu corroborar as previsões compreendidas pelas equações teóricas.
Para tal, a utilização das lâmpadas como indicador visual permitiu uma maior facilidade na compreensão dos circuitos e dos fenómenos que os explicam. Contemple-se, por exemplo, no caso da experiência 5, a discrepância da iluminância entre a lâmpada em série e as lâmpadas em paralelo, observada a olho nu e confirmada pelas medições. Esta nítida diferença permitiu rapidamente concluir-se que a tensão e a corrente medidas nas duas lâmpadas em paralelo teriam de ser inferiores aos valores da outra. Este facto seria depois confirmado por medições através do multímetro.
A forte componente prática deste projeto, bem como a comparação com as bases teóricas, ofereceram uma introdução sólida não só nível do conteúdo, mas também ao nível da prática experimental. O primeiro contacto com o trabalho em laboratório e o manuseamento de equipamentos e materiais nele presentes, permitiram ao aluno ganhar uma visão mais prática dos conceitos que estudava simultaneamente. Esta forma de aprendizagem orientada à prática, complementada pela teoria é um dos pontos fortes desta unidade curricular. É ainda de salientar a importância dos soft skills, que foram adquiridos durante a realização do projeto. Foi introduzido o conceito de método experimental para corroborar a teoria, bem como foi necessário trabalhar em grupo para resolver os problemas que as diversas montagens apresentavam. Apenas assim foi possível chegar às conclusões que foram conseguidas neste relatório.
Referências bibliográficas
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APÊNDICE A – Lista de Materiais
Ilustração 13 - Voltímetro Ilustração 14 - Fios Condutores
Ilustração 15 - Bateria Ilustração 16 - Fonte de Sinal Sinusoidal
Ilustração 3 – Lâmpadas incandescentes Ilustração 18 - Breadboard
